Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)

Different types of rank reversals are investigated when the modified AHP with maximin synthesis is used to solve a multicriteria decision making problem. The rank reversal effect is modeled, and the conditions for its occurring in the maximin synthesis are established.

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Author:	Nedashkovskaya, N. I.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2010
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106899
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1866301905079107584
author	Nedashkovskaya, N. I.
author_facet	Nedashkovskaya, N. I.
author_sort	Nedashkovskaya, N. I.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-04-06T12:28:40Z
description	Different types of rank reversals are investigated when the modified AHP with maximin synthesis is used to solve a multicriteria decision making problem. The rank reversal effect is modeled, and the conditions for its occurring in the maximin synthesis are established.
first_indexed	2025-07-17T10:21:43Z
format	Article
fulltext	© Н.И. Недашковская, 2010 Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 3 7 TIДC ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ І МЕТОДИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ УДК 519.816 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАКСИМИННОГО СИНТЕЗА В МЕТОДЕ АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (МАИ) Н.И. НЕДАШКОВСКАЯ Исследованы различные виды изменений порядков ранжирования (реверсов рангов) альтернатив решений при использовании модифицированного метода анализа иерархий с максиминным синтезом для решения многокритериальных задач поддержки принятия решений. Проведено компьютерное моделирование явления реверса рангов в максиминном синтезе МАИ и найдены условия его появления. ВВЕДЕНИЕ МАИ многокритериальной поддержки принятия решений позволяет вычис- лить коэффициенты относительной важности (приоритетности) альтернатив решений на основе оценок экспертов и определить порядок ранжирования альтернатив решений [1]. В МАИ вычисление весов альтернатив по множеству критериев осуще- ствляется с использованием линейной свертки (в терминологии МАИ — дистрибутивный синтез), весовые коэффициенты которой — показатели от- носительной важности критериев. Широкое применение этой свертки обусловлено, прежде всего, ее простотой и наглядностью. Однако, при ре- шении многокритериальных задач ее применение допустимо при опреде- ленных ограниченных предположениях. Главным ограничивающим факто- ром эффективности решения является выпуклость множества векторных оценок [2]. В частности, если множество альтернатив и множество вектор- ных оценок конечны, то они не являются выпуклыми, поэтому применение линейной свертки может привести к результатам, противоречащим здравому смыслу. В связи с этим, в [2] предложена модификация МАИ, в которой синтез множества весов альтернатив осуществляется по максиминной свертке, лишенной ограничения, связанного с выпуклостью множества век- торных оценок. В данной работе проведено исследование возможности появления в максиминном синтезе явления изменения порядка ранжирования альтерна- тив, когда к рассмотрению добавляется или удаляется альтернатива. Такое Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 3 8 изменение порядка ранжирования получило название реверса рангов [3–10]. На сегодняшний день существует большое количество работ, посвященных исследованию появления реверса рангов при использовании разных линей- ных синтезов МАИ, таких как дистрибутивный [3–5] и «идеальный» [3–6] синтезы, а также других методов многокритериального принятия решений, таких как DEAHP [7, 8], ELECTRE, TOPSIS [9], «линия» и другие [10]. Ус- тановлено, что реверс рангов может возникнуть в каждом из перечисленных методов. При этом, появление реверса в дистрибутивном и идеальном син- тезе зависит как от свойств добавляемой альтернативы, например, альтерна- тива-копия или альтернатива, оптимальная по одному из критериев, так и от взаимосвязи между оценками альтернатив по критериям и весами крите- риев [5]. Цель работы — выявить условия появления реверса при добавлении альтернатив с разными свойствами на основании компьютерного моделиро- вания разных видов реверса рангов в максиминном синтезе МАИ [2]. МАКСИМИННЫЙ СИНТЕЗ МАИ Рассмотрим постановку задачи многокритериального принятия решений. Дано: • },,1\|{ niAA i …== — множество альтернативных вариантов реше- ний; • },,1\|{ mjCC j …== — множество критериев; • ijv — ненормированный вес альтернативы iA относительно крите- рия jC ; • C jw — вес критерия jC , 1 1 =∑ = m j C jw . Необходимо: • найти глобальные веса глоб iw альтернатив iA с учетом предпочтений на основе множества критериев, ni ,,1…= ; • выбрать «оптимальную» альтернативу. Оптимальной (наилучшей) является альтернатива, имеющая макси- мальный глобальный вес. Альтернатива оптимальна по одному из крите- риев, если она имеет максимальный вес по этому критерию. Выбор наилучшего решения AA i ∈* по максиминному синтезу осуще- ствляется путем максимизации функции: C jijmji wvv ,...,1 глоб min = = , ni ,,1…= , (1) глоб ,...,1 глоб max: ** i niii vvA = = . Максиминная свертка (1) лишена ограничения, связанного с выпукло- стью множества векторных оценок ijv , которое имело место при использо- Многокритериальное принятие решений с использованием максиминного синтеза … Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 3 9 вании линейной свертки. В работе [2] показано, что при конечном множест- ве возможных решений, положительных критериях и «рациональном» пове- дении лица, принимающего решение, любое выбираемое решение всегда может быть получено в результате максимизации функции (1) на множестве альтернатив при определенных положительных весовых коэффициен- тах C jw . При решении задачи распределения ресурсов веса (1) должны быть пронормированы: ∑ = = n i iii vvw 1 глобглобглоб . ПОНЯТИЕ РЕВЕРСА РАНГОВ. ВИДЫ РЕВЕРСА РАНГОВ Реверс рангов — это изменение рангов альтернатив при добавлении или удалении альтернативы при условии, что не меняются множество крите- риев, по которым оцениваются альтернативы, веса этих критериев и оценки альтернатив относительно критериев [3–10]. Рассмотрим несколько видов реверса рангов. 1. Изменение оптимальной альтернативы. ki ≠ , (2) где i — номер оптимальной альтернативы при рассмотрении n альтерна- тив, глоб ,...,1 глоб max: l nl i vvi = = , k — номер оптимальной альтернативы при рас- смотрении 1+n альтернативы, глоб 1,,...,1 глоб ~max: l nnl k vvk += = , глоб~ lv — веса аль- тернатив при рассмотрении 1+n альтернативы. 2. Изменение порядка ранжирования альтернатив. Рассмотрим пример. Предположим, что ранжирование n альтернатив имеет вид nki AAAAA ……21 . Если после добавления к рас- смотрению еще одной альтернативы 1+nA это ранжирование изменяется и приобретает вид, например, nik AAAAA ……21 , то имеет место реверс рангов. Реверс рангов также имеет место, если веса некоторых альтернатив равны между собой до добавления альтернативы и отличаются после ее добавления (или наоборот). В общем случае условие появления этого вида реверса рангов для пары альтернатив iA и kA , nki ,,1, …= следующее: ∨≠∆∧=∆∨<∆∆ ))0~()0(()0~( глобглобглобглоб ikikikik vvvv ))0~()0(( глобглоб =∆∧≠∆∨ ikik vv , (3) где глобглобглоб kiik vvv −=∆ , глобглобглоб ~~~ kiik vvv −=∆ , глоб~ iv — веса альтернатив при рассмотрении 1+n альтернативы. 3. Изменение рангов альтернатив при их попарном рассмотрении по сравнению с рассмотрением всех альтернатив одновременно. Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 3 10 4. Проведем декомпозицию задачи принятия решений на подзадачи с двумя альтернативами. Если ранжирование, полученное объединением час- тичных решений, не совпадает с первоначальным ранжированием при одно- временном рассмотрении всех альтернатив, то будем говорить, что имеет место реверс рангов. Рассмотрим примеры указанных видов реверса рангов при использова- нии максиминного синтеза для решения многокритериальных задач. ПРИМЕРЫ РЕВЕРСОВ РАНГОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МАКСИМИННОГО СИНТЕЗА В следующих примерах 1 и 2 иллюстрируется реверс рангов первого вида, когда к рассмотрению добавляется альтернатива, не оптимальная ни по од- ному из критериев (пример 1) и альтернатива-копия (пример 2). В примере 3 показан третий вид реверса. Пример 1. Изменение оптимальной альтернативы при добавлении к рассмотрению неоптимальной альтернативы. Рассмотрим задачу, в которой необходимо выбрать одну оптимальную альтернативу из трех возможных вариантов по двум критериям 1C и 2C , веса которых равны 0,4 и 0,6. В соответствии с МАИ строятся матрицы парных сравнений (МПС) альтернатив: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 15/95/1 9/519/1 591 1CM , ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 12/14 218 4/18/11 2CM . Следующий этап МАИ — вычисление весов альтернатив по каждому критерию методом главного собственного вектора. Для приведенных выше МПС эти веса равны (0,763; 0,085; 0,152) и (0,077; 0,615; 0,308). Применяя максиминный синтез, получим следующие глобальные веса альтернатив: (0,327; 0,240; 0,433). Исходя из этих весов, оптимальной является третья альтернатива. Пусть к рассмотрению добавлена еще одна альтернатива и расширен- ные МПС относительно тех же двух критериев равны ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 12/52/92/1 5/215/95/1 9/29/519/1 2591 1CM , ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 112/14 112/14 2218 4/14/18/11 2CM . Веса четырех альтернатив относительно каждого из критериев, вычис- ленные методом главного собственного вектора, равны (0,552; 0,061; 0,110; 0,276) и (0,059; 0,471; 0,235; 0,235), так что добавляемая четвертая альтерна- тива не оптимальна ни по одному из критериев. Максиминный синтез в ре- зультате приводит к следующим глобальным весам: (0,165; 0,114; 0,206; 0,515). Таким образом, после добавления к рассмотрению неоптимальной Многокритериальное принятие решений с использованием максиминного синтеза … Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 3 11 альтернативы оптимальная альтернатива изменилась — ею стала добавляе- мая альтернатива. Пример 2. Изменение оптимальной альтернативы при добавлении к рассмотрению альтернативы-копии. Рассмотрим задачу выбора альтернативы из трех возможных вариантов по двум критериям 1C и 2C , веса которых равны 0,25 и 0,75. Пусть к рас- смотрению добавляется альтернатива-копия 4a , которая эквивалентна аль- тернативе с наименьшим весом. В табл. 1 приведены МПС альтернатив по критериям, а также локальные и глобальные веса альтернатив до и после добавления альтернативы 4a . Сравнение ранжирования до и после добавле- ния 4a показывает, что изменилась оптимальная альтернатива — ею стала альтернатива 2a . Т а б л и ц а 1 . Характеристики альтернатив по критериям и общее ранжи- рование альтернатив Критерии Характеристики альтернатив критерий 1C (0,25) критерий 2C (0,75) МПС альтернатив ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 19/29/1 2/912/1 921 1CM ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 13/13/5 315 5/35/11 2CM Локальные веса альтернатив (0,621, 0,310, 0,069) (0,130, 0,652, 0,217) Глобальные веса альтернатив (0,480, 0,425, 0,095) Ранжирование аль- тернатив 321 aaa После добавления альтернативы 4a МПС альтернатив ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 119/29/1 119/29/1 2/92/912/1 9921 1CM ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 15/35/11 3/513/13/5 5315 15/35/11 2CM Локальные веса альтернатив (0,581, 0,290, 0,065, 0,065) (0,115, 0,577, 0,192, 0,115) Глобальные веса альтернатив (0,407, 0,411, 0,091, 0,091) Ранжирование аль- тернатив 4321 ~ aaaa Пример 3. Изменение рангов альтернатив при их попарном рассмотре- нии по сравнению с рассмотрением всех альтернатив одновременно. Пусть необходимо оценить четыре варианта решений по двум кри- териям 1C и 2C , и МПС вариантов равны соответственно: Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 3 12 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 12/52/72/1 5/215/75/1 7/27/517/1 2571 1CM и ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 13/23/11 2/312/12/9 3219 3/19/29/11 2CM . При важностях критериев 25,01 =Cw и 75,02 =Cw максиминный синтез приводит к следующим глобальным весам вариантов решений: (0,270, 0,124, 0,173, 0,433). Поэтому ранжирование решений равно 2314 aaaa . Теперь выполним декомпозицию этой задачи на подзадачи с двумя аль- тернативами и найдем глобальные веса, например, для пары альтернатив 1a и 4a . Для этого сформируем МПС ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 12/1 21 )4,1( 1CM , ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 13 3/11 )4,1( 2CM , и при тех же важностях критериев получим, что глобальные веса альтерна- тив 1a и 4a , вычисленные по максиминному синтезу, равны (0,667, 0,333). Таким образом, при одновременном рассмотрении всех альтернатив имеет место порядок 14 aa , а при рассмотрении только двух альтернатив 1a и 4a получено другое ранжирование 41 aa . МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕВЕРСА РАНГОВ В МАКСИМИННОМ СИНТЕЗЕ Условия моделирования. Моделирование реверса рангов основано на ре- шении случайным образом сгенерированных задач принятия решений, в ко- торых n альтернатив оцениваются по m критериям. Для исключения влия- ния несогласованностей экспертных оценок на явление реверса рангов, генерировались согласованные МПС jD , mj ,,1…= : элементы одной из строк этой МПС заданы случайным образом из непрерывной шкалы [1/9, 9], а все остальные ее элементы вычислены по правилам обратной симметрич- ности и транзитивности [1]. Метод главного собственного вектора исполь- зован для нахождения весов альтернатив относительно критериев. Далее был осуществлен синтез найденных весов по максиминной свертке (1) и вы- числены глобальные веса альтернатив. После этого к рассмотрению добав- лена еще одна альтернатива: случайным образом заданная неоптимальная по каждому из критериев или копия к альтернативе с наименьшим весом. Вычислены глобальные веса 1+n альтернатив при неизменных оценках n альтернатив по всем критериям и неизменных весах самих критериев. Для получения статистически значимых выводов сгенерированы 10000 независимых задач принятия решений и вычислено количество появлений первого, второго и третьего видов реверса рангов в соответствии с условия- ми (2) и (3) с точностью 410− . Далее частоты реверсов рангов вычислены путем деления числа событий появления реверсов к общему числу генери- руемых задач. Многокритериальное принятие решений с использованием максиминного синтеза … Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 3 13 Моделирование проведено для разного количества альтернатив 10,,3,2 …=n и для разных наборов весов критериев. Результаты моделирования. Установлено, что при использовании максиминного синтеза могут возникнуть все рассмотренные виды реверса рангов (рис. 1–3). На рис. 1 и 2 показаны частоты первого и второго видов реверса рангов при добавлении соответственно неоптимальной по каждому критерию альтернативы и альтернативы-копии. На рис. 3 показаны частоты третьего вида реверса. Из этих рисунков видно, что частоты всех видов реверса рангов зависят от весов критериев: наибольшие частоты соответ- ствуют задачам принятия решений, в которых критерии имеют одинаковую или близкую важность. И чем большее отличие между весами критериев, тем меньшей является частота появления реверса. Рис. 1. Частоты появления первого (а) и второго (б) видов реверса рангов (в %) при добавлении неоптимальной по каждому из критериев альтернативы 0,0 30,0 35,0 40,0 45,0 10,0 15,0 20,0 25,0 5,0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Количество альтернатив Ча ст от а ре ве рс а ра нг ов (% ) Веса критериев 0,5 и 0,5 Веса критериев 0,3 и 0,7 Веса критериев 0,2 и 0,8 Веса критериев 0,4 и 0,6 б) 0,0 3,0 6,0 24,0 27,0 30,0 33,0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Веса критериев 0,5 и 0,5 12,0 15,0 18,0 21,0 9,0 Веса критериев 0,3 и 0,7 Веса критериев 0,2 и 0,8 Количество альтернатив Ча ст от а ре ве рс а ра нг ов (% ) а) Веса критериев 0,4 и 0,6 Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 3 14 С увеличением количества альтернатив решений частоты второго и третьего вида реверса рангов увеличиваются, а первого вида — уменьшают- ся. При этом, когда количество альтернатив больше трех, то частоты второ- го вида реверса (рис. 1б, 2б) не ниже, чем частоты первого вида реверса (рис. 1а и 2а), соответственно, так как случаи появления реверсов рангов, представленных на рис. 1а и 2а частично включены в результаты появления реверсов, представленных на рис. 1б и 2б. Частоты третьего вида реверса рангов возрастают с увеличением коли- чества альтернатив (рис. 3). Наиболее крутой график частот опять наблю- даются для задач принятия решений с одинаковыми важностями критериев — частота реверса равна 60 % для 3=n альтернатив и достигает уже 95 % для 5=n альтернатив. Рис. 2. Частоты появления первого (а) и второго (б) видов реверса рангов (в %) при добавлении копии к альтернативе с наименьшим весом а) б) 12,0 15,0 6,0 9,0 3,0 0,0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Количество альтернатив Ча ст от а ре ве рс а ра нг ов (% ) Веса критериев 0,5 и 0,5 Веса критериев 0,4 и 0,6 Веса критериев 0,3 и 0,7 Веса критериев 0,2 и 0,8 1,0 7,0 8,0 9,0 10,0 3,0 4,0 5,0 6,0 2,0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ча ст от а ре ве рс а ра нг ов (% ) Веса критериев 0,4 и 0,6 0,0 Количество альтернатив Веса критериев 0,2 и 0,8 Веса критериев 0,3 и 0,7 Веса критериев 0,1 и 0,9 Многокритериальное принятие решений с использованием максиминного синтеза … Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 3 15 Анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод, что явле- ние реверса рангов возникает в задачах принятия решений с конфликтным суждениями альтернатив относительно критериев решений (примеры 1 и 2). Поскольку на практике при добавлении неоптимальной альтернативы к множеству альтернатив с конфликтными суждениями, оптимальное реше- ние может измениться, то наблюдаемый в этих задачах реверс рангов ото- бражает рациональный процесс принятия решений. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе проведено компьютерное моделирование и установлено, что при использовании модифицированного МАИ с максиминным синтезом для ре- шения многокритериальных задач могут иметь место различные виды ре- верса рангов. Частоты этого реверса зависят от весов критериев: наиболь- шие частоты соответствуют задачам принятия решений, в которых критерии имеют одинаковую или близкую важность. Установлено, что реверс рангов возникает в задачах принятия решений с конфликтными оценками альтерна- тив по критериям решений, поэтому наблюдаемый в этих задачах реверс рангов отображает рациональный процесс принятия решений. Явление ре- верса рангов в МАИ с максиминным синтезом проиллюстрировано на ряде примеров. ЛИТЕРАТУРА 1. Saaty Thomas L. Theory of the Analytic Hierarchy Process. Part 2.1. // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2003. — № 1. — С. 48–72. 2. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелиней- ной свертки критериев. — http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/nogin/ nogin_ p11.pdf. Рис. 3. Частоты появления третьего вида реверса рангов (в %) 0,0 10,0 20,0 80,0 90,0 100,0 110,0 Веса критериев 0,5 и 0,5 40,0 50,0 60,0 70,0 30,0 Веса критериев 0,3 и 0,7 Веса критериев 0,2 и 0,8 Количество альтернатив Ча ст от а ре ве рс а ра нг ов (% ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Веса критериев 0,4 и 0,6 Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 3 16 3. Triantaphyllou E. Two New Cases of Rank Reversals when the AHP and Some of its Additive Variants are Used that do not Occur with the Multiplicative AHP // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. — 2001. — 10, № 1. — P. 11–25. 4. Barzilai J., Lootsma F.A. Power Relations and Group Aggregation in Multiplicative AHP and SMART. Proceedings of the 3rd International Symposium on The Ana- lytic Hierarchy Process. — Washington: DC. — Р. 157–168. 5. Недашківська Н.І. Оцінювання реверсу рангів в методі аналізу ієрархій // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2005. — № 4. — С. 120–130. 6. Saaty T.L. Rank from comparisons and from ratings in the analytic hierarchy/ net- work processes // European Journal of Operational Research. — 2006. — 168, № 2. — P. 557–570. 7. Ramanathan R. Data envelopment analysis for weight derivation and aggregation in the analytic hierarchy process // Computers & Operations Research. — 2006. — 33, № 5. — P. 1289–1307. 8. Wang Y.-M., Elhag T.M.S. An approach to avoid rank reversal in the AHP // Deci- sion Support Systems. — 2005. — 42, № 3. — P. 1474–1480. 9. Wang X., Triantaphyllou E. Ranking irregularities when evaluating alternatives by using some ELECTRE methods // Omega. — 2008. — 36, № 1. — P. 45–63. 10. Тоценко В.Г. О проблеме реверса рангов альтернатив при мультикритериаль- ном оценивании // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 3. — С. 65–74. Поступила 03.07.2009
id	journaliasakpiua-article-106899
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:21:43Z
publishDate	2010
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/98/0e43fab0e62fa9e84733f9ca9d64cf98.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1068992018-04-06T12:28:40Z Multicriteria decision making using the maximin аnalytic hierarchy process (AHP) Многокритериальное принятие решений с использованием максиминного синтеза в методе анализа иерархий (МАИ) Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ) Nedashkovskaya, N. I. Different types of rank reversals are investigated when the modified AHP with maximin synthesis is used to solve a multicriteria decision making problem. The rank reversal effect is modeled, and the conditions for its occurring in the maximin synthesis are established. Исследованы различные виды изменений порядков ранжирования (реверсов рангов) альтернатив решений при использовании модифицированного метода анализа иерархий с максиминным синтезом для решения многокритериальных задач поддержки принятия решений. Проведено компьютерное моделирование явления реверса рангов в максиминном синтезе МАИ и найдены условия его появления. Досліджено різні види зміни порядку ранжування (реверсів рангів) альтернатив рішень під час використання модифікованого методу аналізу ієрархій із максимінним синтезом для розв’язання багатокритеріальних задач підтримки прийняття рішень. Проведено комп’ютерне моделювання явища реверса рангів у максимінному синтезі МАІ та знайдено умови його появи. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2010-09-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106899 System research and information technologies; No. 3 (2010); 7-16 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2010); 7-16 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2010); 7-16 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106899/101904 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Nedashkovskaya, N. I. Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)
title	Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)
title_alt	Multicriteria decision making using the maximin аnalytic hierarchy process (AHP) Многокритериальное принятие решений с использованием максиминного синтеза в методе анализа иерархий (МАИ)
title_full	Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)
title_fullStr	Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)
title_full_unstemmed	Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)
title_short	Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)
title_sort	багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (маі)
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106899
work_keys_str_mv	AT nedashkovskayani multicriteriadecisionmakingusingthemaximinanalytichierarchyprocessahp AT nedashkovskayani mnogokriterialʹnoeprinâtierešenijsispolʹzovaniemmaksiminnogosintezavmetodeanalizaierarhijmai AT nedashkovskayani bagatokriteríalʹneprijnâttâríšenʹízvikoristannâmmaksimalʹnogosintezuvmetodíanalízuíêrarhíjmaí

Багатокритеріальне прийняття рішень із використанням максимального синтезу в методі аналізу ієрархій (МАІ)

Institution

Similar Items