Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів
Methodology and a computer decision support system for engineering system element habit generation are offered. Formal mathematical models of the system have been constructed using artificial neural networks. Control variables that are consistent with the desired quality criteria are determined on t...
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2010
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106969 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866301933202964480 |
|---|---|
| author | Ugryumova, E. M. Tronchuk, A. A. Afanasjevska, V. E. |
| author_facet | Ugryumova, E. M. Tronchuk, A. A. Afanasjevska, V. E. |
| author_sort | Ugryumova, E. M. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-06T12:29:48Z |
| description | Methodology and a computer decision support system for engineering system element habit generation are offered. Formal mathematical models of the system have been constructed using artificial neural networks. Control variables that are consistent with the desired quality criteria are determined on the basis of the evolutional method with regularization. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская, 2010
118 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2
УДК 681.518.2:519.816
ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ
ОБЛИКА ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ДАННЫХ ОБ АНАЛОГАХ
Е.М. УГРЮМОВА, А.А. ТРОНЧУК, В.Е. АФАНАСЬЕВСКАЯ
Предложены методология и компьютерная система поддержки принятия ре-
шений для формирования облика элементов технических систем. Осуществле-
но построение формальных математических моделей систем с помощью обу-
чаемых искусственных нейронных сетей. Определены управляющие
переменные, соответствующие желаемым критериям качества на основе при-
менения эволюционного метода с регуляризацией.
ВВЕДЕНИЕ
Современный этап развития сложных технических систем (СТС) характери-
зуется значительным усложнением самой техники и соответственно боль-
шими абсолютными затратами времени и ресурсов на их проектирование и
создание. Снижение риска появления ошибок разработчиков, особенно на
начальных этапах создания СТС, которые могут приводить к неоправдан-
ным затратам, возможно за счет внедрения в практику проектирования СТС
современных методов и средств информационной технологии решения за-
дач системной оптимизации.
Под техническим обликом систем обычно понимается набор оптималь-
ных в заданном смысле характеристик (параметров) систем для решения
отдельных расчетных задач или их совокупности. При структуризации задач
формирования технического облика систем на основе дискретных данных
об аналогах возникает ряд неопределенностей [1]:
• концептуальная неопределенность — неопределенность выбора типа
исходной либо формальной математической модели (ФММ), используемой
в дальнейшем для определения оптимальных параметров, ее структуры и
параметров;
• методологическая неопределенность — неопределенность выбора
постановки задачи синтеза оптимальных параметров, сводящейся, как пра-
вило, к многокритериальной задаче параметрической оптимизации (МЗПО),
метода и алгоритма ее численного решения.
Процесс раскрытия этих неопределенностей сводится к разработке ме-
тодологии решения задачи структурно-параметрической оптимизации,
включающей методы аппроксимации векторной функции векторной пере-
менной и построения решений МЗПО. Следует отметить, что задачи ап-
проксимации данных и синтеза оптимальных параметров СТС в общем слу-
чае относятся к числу некорректных задач [2]. Таким образом, возникает
необходимость разработки устойчивых к возмущениям входных данных и
погрешностям вычислений математических методов для их решения.
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 119
Существующие методы решения задачи формирования технического
облика систем [3, 4] основаны, как правило, на многошаговом поиске реше-
ния на базе прямых задач; на использовании одноцелевой процедуры,
согласно которой параметры и управления оптимизируются при условиях,
отражающих по существу одно характерное (расчетное или номинальное)
задание. Недостатком рассмотренных методов является их высокая инфор-
мационная сложность. Следует также отметить, что в большинстве работ,
посвященных решению поставленной задачи, отсутствует анализ устой-
чивости решений к возмущениям входных данных и погрешностям вычис-
лений.
Вытекающие из современных тенденций и особенностей развития СТС,
требования к качеству и срокам их создания в условиях экономии сырьевых
и ограничения финансово-производственных ресурсов, обуславливают ак-
туальность разработки эффективных математических методов и алгоритмов
численного решения задач формирования технического облика перспектив-
ной системы, а также реализующих их компьютерных систем поддержки
принятия решений.
В данной работе использован подход к решению задачи формирования
технического облика функциональных элементов СТС путем сведения этой
задачи к задаче модификации [5] на основе концепции обратных задач.
Представлена методология решения задачи модификации для случая, когда
известны дискретные данные об аналогах. Предлагаемая методология вклю-
чает методы:
• построения формальных математических моделей (ФММ) рассмат-
риваемых процессов на основе применения обучаемых искусственных ней-
ронных сетей (ИНС). Для формализации представления ФММ использованы
однонаправленные многослойные (ОМС) и радиально-базисные (РБС) ИНС.
Обучение ИНС осуществлено на основе метода стохастической аппрокси-
мации с регуляризацией;
• решения задачи модификации — определение управляющих пере-
менных, соответствующих желаемым критериям качества рассматриваемой
технической системы. Синтез квазирешения задачи модификации осущест-
вляется путем регуляризации поиска экстремума сглаживающего функцио-
нала с использованием метода А.Н. Тихонова. Выбор параметра регуляри-
зации осуществляется в соответствии с обобщенным принципом невязки.
Разработан эволюционный метод решения задачи модификации, основан-
ный на использовании генетического алгоритма (ГА).
Разработана реализующая предложенную методологию интерактивная
компьютерная система «Concept_Pro®», ориентированная на широкий круг
пользователей, работающих над проблемами совершенствования техничес-
ких систем.
В качестве примера реализации предлагаемой методологии рассмотре-
но решение задачи о выборе технического облика радиального вентилятора
с загнутыми назад лопатками рабочего колеса.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДОЛОГИЯ ЕЕ РЕШЕНИЯ
Задачу формирования и обоснования (оптимизации) технического облика
СТС можно свести по существу, к задаче модификации. Рассмотрим содер-
Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 120
жательную постановку задачи модификации СТС. Задача модификации яв-
ляется частным случаем задачи реконструкции [5].
Известны следующие данные, представленные в формализованном ви-
де: описание объекта исследования, общие характеристики и свойства СТС,
условия функционирования и основные требования к ее тактико-
техническим и технико-экономическим показателям; структура СТС; цели
модификации; сведения об аналогах и прототипе, классе допустимых
управлений (способов и реализующих их устройств), критериях качества
проектных решений.
Цель работы — определить оптимальные значения параметров конст-
рукции функциональных элементов (ФЭ) для реализации желаемых крите-
риев качества модифицированной СТС из условия рационального компро-
мисса заданных требований.
Общая методология решения задачи модификации на основе дискрет-
ных данных об аналогах включает методы аппроксимации векторной функ-
ции векторной переменной и построения решений МЗПО.
В данной работе решение задачи аппроксимации векторной функции
векторной переменной с целью построения ФММ рассматриваемых систем
осуществлено на основе теории обучаемых искусственных нейронных се-
тей [6, 7].
Для аппроксимации данных использованы однонаправленные много-
слойные и радиально-базисные ИНС. Исходными данными для аппроксима-
ции данных с помощью ИНС являются:
• входные параметры и управляющие переменные опытных образцов
(аналогов) }{ )0(
phY ;
• выходные параметры }{ pid .
Обычно все исходные данные предварительно приводятся к безразмер-
ному виду. В нашем случае использовано прямое преобразование:
)(
)(2
minmax ff
fff
−
><−
= , где 2/)( minmax fff +>=< , ]1,1[−∈f ,
и обратное:
2/)]()[( minmaxminmax ffffff ++−= .
Простейшая ИНС с одним скрытым слоем )1( =K изображена на
рис. 1. Здесь }{ )0(
phY — множество входных данных, }{ )(k
iY — множество
выходных данных k -го слоя; k — номер слоя, )1...(1 += Kk ; K — число
скрытых слоев, Pp ...1= , P — число аналогов; }{ )(k
ijw — множество весов
k -ого слоя; i — элемент k -го слоя; j — элемент ( 1−k )-го слоя. Здесь
введены следующие обозначения: 0H — количество входов сети; 1H —
количество нейронов скрытого слоя; 2H — количество выходов сети.
Если наблюдаемые в выбранных точках Yp DY ∈)0( , Pp ...1= , значения
ippi DYd ∈)( )0( являются случайными величинами, а )0(
pY заданы плотно-
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 121
стями распределения вероятностей )/()( )0()0(
ii DYY ρρ = , то в качестве
функции выбора рационального решения задачи аппроксимации данных для
каждого выхода обучаемой искусственной нейронной сети принимается ма-
тематическое ожидание некоторой выпуклой функции отклонения аппрок-
симирующей функции )( )0()1( YY K
i
+ от аппроксимируемой )( )0(Ydi в виде:
)0()0()0(2 )/())((
)0(
YdDYYfe i
DY
ifiti
Y
ρ∫
∈
∆= , 1...1 += KHi , (1)
где fitf — выпуклая функция (Fitness function), ).()( )0()0()1( YdYY i
K
ii −=∆ +
Поскольку в представленное выше выражение входит неизвестная плот-
ность распределения вероятностей, решение — аппроксимирующую функ-
цию вида )( )0()1( YY K
i
+ — можно искать методом стохастической аппрокси-
мации. Следуя (1), в дальнейшем в качестве функции выбора при обучении
ОМС используется функция вида:
)10;99,0...95,0(,
)(1
)(
2
1)(
2
1 7
1 1
1
1 1
0
2)(
0
2)(
2
1
1
1
−
= =
+
= =
=
=− ==
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+∆= ∑ ∑ ∑∑
∑
∑
+
−
−
βγβγ
P
p
H
i
K
k
H
i
H
n
k
in
H
j
k
ij
pifit
pP
K k
k
k
w
w
fE .
Обучение ОМС осуществляется на основе алгоритма с обратным рас-
пространением ошибки. Коррекция весов связей осуществляется по
следующей формуле (представлен рекуррентный алгоритм обучения, соот-
ветствующий методу стохастической аппроксимации, обеспечивающий
сходимость )()( ˆ)( k
ijt
k
ij wtw ⎯⎯ →⎯
∞→
с вероятностью 1=Ρ ):
,)1(~)]}1()()[()()(){()()1( )()()()()()()()( ++−−++=+ twtwtwttrtttwtw k
ij
k
ij
k
ij
k
ij
k
ij
k
ij
k
ij
k
ij αηµ (2)
(0) (1) (2){ })0(
phY { })1(
jhw { })2(
ijw { })2(
iY
{ }h { }j {}i
( )0H ( )1H ( )2H
})2({ iY
Рис. 1. Структура ИНС
Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 122
где
t
HH
t
t
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++
++
=
−λ
µ
µ
1
11
)0()(
10
— коэффициент обучения (опреде-
ляемый в соответствии с условиями Дворецкого: 0)( >tµ , ∞=∑
∞
=1
)(
t
tµ ,
∞<∑
∞
=1
2 )(
t
tµ ); 1<λ (здесь принимается 1)0( =µ , 5,0=λ ); PTt …1= , T —
количество эпох обучения;
)1(
)1())1((
))1()(())((
)()( )(
)()(
)()()(
)()( −
−−
−−
+= tr
tStS
tStStS
tStr k
ijk
i
Tk
i
k
i
k
i
Tk
ik
ij
k
ij — проекции
вектора направления поиска, определяемые в соответствии с методом со-
пряженных градиентов (Полака–Рибьера), 0)0()( =k
ijr ;
2
0
2
0
2
)()1()(
,)(
)(
)1(
)1(
)(
1
1
)(
∑
∑
−
−
≠
=
=
−
∆
−
+
+
−′−=
∂
∂
−=
k
k
jn
i H
n
in
H
n
in
k
ij
k
j
k
jfit
pP
k
ij
k
ij
w
w
wYf
w
EtS βδγ —
проекции градиента;
)12()()()1(~ )()( −∆=+ ij
k
ij
k
ij wtwttw ξυ — «аддитивный шум» (здесь =)(tυ
)2(ln
2)(
t
t
+
= µ ; принимается 2,0=∆w ; ]1,0[∈ijξ — нормально распре-
деленные случайные величины, имеющие нулевое значение среднего и
единичную дисперсию). «Аддитивный шум» подключается к обучению,
согласно представленной выше формуле, в двух случаях:
• в конце g эпох обучения (так называемый алгоритм глобальной
«встряски» весов), если выполняется условие: g
gE ε<∆ , где ∏
=
∆=∆
g
g EE
1τ
τ ,
)1(abs −=∆ ττ EE , 1/ −= τττ EEE , T...1=τ ;
• если ))1((abs)1())((abs )()( −∆−<∆ twtw k
ij
k
ij ε (так называемый алго-
ритм локальной «встряски» весов). Принимается .03,0=ε
В рассматриваемом случае используется ),)4/((exp1)( 22
pifitpifit Lf ∆−−=∆
.4≥fitL
При обучении используется регуляризирующий алгоритм, реализую-
щий прерывания в итерационном процессе в случаях накопления ошибок
вычислений (верхний индекс T в представленных ниже формулах означает
операцию транспонирования вектора в строку):
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 123
if max)()(
)()()(
)1())1((
))1()(())((
r
tStS
tStStS
k
i
Tk
i
k
i
k
i
Tk
i ≥
−−
−−
then 0)1()( =−tr k
ij ;
if )())(()())1(( )()(
min
)()( tStSrtStS k
i
Tk
i
k
i
Tk
i ≥− then 0)1()( =−tr k
ij
(принимается: 2,0,5 minmax == rr );
)1()1(
1
)1()1()()( ;
1
++
=
++ ∆−== ∑
+
K
ji
K
i
H
i
k
ij
k
i
k
j
k
j
k
w ϕδδϕδ ;
( )( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=−= ∑
−
=
−
1
1
)1()()()()(2)( ;1
kH
j
k
i
k
ij
k
io
k
i
k
i
k
i YwwfYYfbϕ ;
)1...(1 += Kk ; kHi ...1= ; 1...1 −= kHj ; kH — число элементов в k -ом
слое;
bsbs
bsbs
ee
eesf
−
−
+
−
=)( — передаточная функция; )(sϕ — производная пере-
даточной функции.
Коэффициенты обучения и момента находятся по следующим зависи-
мостям:
( ) ( ) max0 ηη =k
ij ; ( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )tStS
tS
t k
ij
k
ij
k
ijk
ij
−−
=
1
~α ;
if wKE >τ and ( )( ) ( )( ) 01 <−tStS k
ij
k
ij then ( ) ( ) ( ) ( )1−= tt k
ijd
k
ij ηρη
else ( )( ) ( )( ) ( )( ) mid
~,1 ααηρη =−= ttt k
ij
k
iji
k
ij ;
if ( ) ( ) minηtη k
ij < then ( ) ( ) minηtη k
ij = .
Реализация условия: 11 , −+ <> ττττ EEEE — представлена в форме:
if wKE ≤τ and ( ) ( ) ( ) 0~)1()()( )()()( <−− ttwtwtS k
ij
k
ij
k
ij
k
ij α then
max
)( ~)( αα =tk
ij
else )(~)( )()( tt k
ij
k
ij αα = ;
if max
)( ~)( αα >tk
ij then max
)( ~)( αα =tk
ij .
Принимается: ,01,0~,8,0...4,0,01,0,05,1,7,0 midmaxmin ===== αηηρρ id
,75,1~
max ≤α 04,1=wK .
При переходе к новой эпохе обучения порядок предъявления обучаю-
щих пар ),,( )0(
pp dY Pp ...1= , в рекуррентном алгоритме обновлялся (ис-
пользовался генератор случайных чисел на интервале ]...1[ P ).
Инициализация начальных значений весов осуществляется в диапазоне
указанных ниже значений с помощью генератора случайных чисел: для
скрытого слоя: 0
1
H H± ; для выходного слоя: 5,0± .
Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 124
Структура РБС с одним скрытым слоем )1( =K аналогична представ-
ленной структуре на рис. 1. Для формализации представления РБС введем
следующие обозначения:
[ ] ,,..., )()(
1
)( Tk
H
kk
k
YYY = 2,1,0=k — вектор входных данных k-го слоя;
,],...,,[
021
T
jHjjj cccc = 1...1 Hj = — вектор координат центров актива-
ционной функции для нейронов скрытого слоя;
,],...,,[
021
T
jHjjj σσσσ = 1...1 Hj = — вектор, задающий ширину окна
активационной функции j -ого нейрона скрытого слоя;
( ) ( )
pj
H
h jh
jhph
jjpj
cY
cY ϕ
σ
σϕ ≡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
−= ∑
=
0
1
2
2)0(
)0(
2
1exp,, — радиально-базисная
активационная функция нейрона скрытого слоя;
ijw — вес связи между i -м нейроном выходного слоя и j -м нейроном
скрытого слоя (имеется ввиду, что 1)1( == jhjh ew , ijij ww ≡)2( ).
В случае многомерной интерполяции с помощью РБС принимается, что
количество нейронов скрытого слоя равно количеству тренировочных шаб-
лонов. В этом случае центры активационных функций нейронов скрытого
слоя размещаются в точках пространства входных сигналов сети, которые
входят в набор тренировочных шаблонов сети: PjYc jj ...1,)0( == . Веса ней-
ронов выходного слоя сети T
iHiii wwww ],...,,[
121= , 2...1 Hi = , Pj ...1= на-
ходятся путем решения соответствующей системы уравнений методом
квадратного корня [8].
Для обучения РБС в случае, когда количество обучающих пар значи-
тельно превышает количество нейронов в скрытом слое 1HP >> , применя-
ется гибридный алгоритм [6]. В нем процесс обучения разделяется на два
этапа:
• подбор линейных параметров сети (весов выходного слоя) на основе
использования метода псевдоинверсии [6, 9];
• адаптация нелинейных параметров активационных функций (цен-
тров jс и ширины jσ этих функций).
На втором этапе в качестве функции выбора при обучении РБС исполь-
зуется функция вида:
∑∑
==
− ∆=
2
1
2
1
)(
2
1 H
i
pifit
P
p
pP fE γ .
Начальные значения матрицы координат центров }{ jhcC = актива-
ционных функций для нейронов скрытого слоя задаются в первом прибли-
жении случайным образом (если предварительно все исходные данные при-
ведены к безразмерному виду, то [ ]1,1−∈jhc ). Для уточнения значений
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 125
}{ jhcC = применим алгоритм K -средних ( 1HK = ) [6], что позволяет
сократить длительность обучения РБС.
При известных значениях центров радиальных базисных функций, оп-
ределяются значения элементов ковариационной матрицы }.{ jhσσ = В ка-
честве начального приближения выбирается:
12H
jh
ρσ = , где ρ — мак-
симальное расстояние между центрами jc , 1...1 Hj = , 0...1 Hh = ;
( )
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−= ∑
=
0
1
2maxmax
H
h
khjh
kj
ccρ , 1...1 Hk = (если предварительно все ис-
ходные данные приведены к безразмерному виду, то 02 H=ρ ,
1
02
H
H
jh =σ ).
Для уточнения значений }{ jhσσ = применяется алгоритм формирова-
ния «области охвата» радиально-базисными функциями с учетом K «сосе-
дей»: ( )∑∑
= =
−=Σ=
K
k
H
h
khjhKjjh cc
1 1
212
0
σ , Kk ...1= , что позволяет сократить
длительность обучения РБС [6]. Принимается ]5,3[∈K .
Последующее уточнение элементов ковариационной матрицы
}{ jkσσ = и координат центров }{ jhcC = завершает очередной цикл обуче-
ния. Коррекция элементов ковариационной матрицы осуществляется по
формуле, аналогичной (2):
++=+ )()(){()()1( trtttt jhjhjhjh ηµσσ
)1(~)]}1()()[( ++−−+ tttt jhjhjhjh σσσα ,
где проекции вектора направления поиска )(trjh , определяются в соответ-
ствии с методом сопряженных градиентов (Полака–Рибьера), а проекции
градиента функции выбора находятся по формулам:
( )( ) ( )( )
∑ ∑ ∑
= = =
∆
−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ −
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
−∆′−=
P
p
H
i jh
jhph
H
h jh
jhph
ijpifit
pP
jh
cYcY
wftS
i
1 1
3
20
1
2
20
,
2 0
2
1exp)(
σσ
γ .
Аналогичным образом осуществляется уточнение элементов матрицы
координат центров }{ jhcC = . Проекции градиента функции выбора в этом
случае находятся по формулам:
( )( ) ( )( )
∑ ∑ ∑
= = =
∆
−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ −
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
−∆′−=
P
p
H
i jh
jhph
H
h jh
jhph
ijpifit
pP
jh
cYcY
wftS
i
1 1
2
0
1
2
20
,
2 0
2
1exp)(
σσ
γ .
Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 126
В завершении осуществляется восстановление аналитического пред-
ставления искомых функций ( )∑
=
+=
1
1
,
)0()2( ,
H
j
jjpjijiopi cYwwY σϕ , 2...1 Hi = , в
начале в безразмерной форме, а затем с использованием обратного преобра-
зования — в размерной форме.
Многократное повторение обоих этапов ведет к полному и быстрому
обучению сети, особенно когда начальные значения параметров радиально-
базисных функций близки к оптимальным значениям.
На практике выделенные этапы в разной степени влияют на адаптацию
параметров. Как правило, быстрее функционирует метод псевдоинверсии
(он за один шаг находит локальный минимум функции). Для выравнивания
этой диспропорции одно уточнение линейных параметров сопровождается
обычно несколькими циклами адаптации нелинейных параметров.
В завершении обучения ИНС осуществляется восстановление аналити-
ческого представления искомых функций вначале в безразмерной форме, а
затем с использованием обратного преобразования — в размерной форме.
Для проверки значимости (качества) предсказания данных ОМС вы-
числяются следующие — усредненные, исходя из результатов 10 независи-
мых запусков — величины:
• энергия среднеквадратичной ошибки: ∑ ∑
= =
+
∆=
P
p
H
i
piav
K
M
P
E
1 1
2
1
)(
2
1 ;
• средние относительные погрешности: ∑
=
∆
=
P
p pi
pi
i dP 1
1δ .
Рассмотрим особенности поиска подмножества рациональных альтер-
натив V̂ и лучшей альтернативы Vv ˆˆ ∈ как процесса построения квазире-
шений обратных задач.
Прямая задача анализа является корректно поставленной, если задан
оператор отображения ΦΠ →Φ DDD U ),(: , при этом отображение Φ опре-
делено и является непрерывным на всем ),( Uinp DDQ Π= , QQinp ⊂ ,
M<Φ , 0>M [2]. Здесь область Π⊂ΠD является областью имеющих
физический смысл режимов, область UDU ⊂ — областью допустимых
управлений, ),,( ΦΠ= DDDQ U — подмножеством корректности, а ΦD —
областью достижимых значений фазовых переменных (рис. 2).
Построение квазирешений обратной задачи в общем случае можно рас-
сматривать как процедуру, реализующую отображение →ΦΠ ),(: *DFβ
outQ̂→ , )ˆ,(ˆ
out Φ= UDQ , QQ ˆˆ
out ⊂ , )ˆ,,(ˆ Φ= Π UDDQ — подмножество ра-
циональных альтернатив; ),,( ββ ΦΠF — регуляризирующий оператор,
аппроксимирующий значения 1−Φ на элементах ΦD ; β — параметр регу-
ляризации. Обратная задача считается корректно поставленной, если регу-
ляризирующий оператор, аппроксимирующий значения 1−Φ на элементах
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 127
ΦD , определен и является непрерывным на всем ),,(ˆ ∗
Π Φ= DQinp
QQinp
ˆˆ ⊂ , ,MF <β а также метрика в пространстве фазовых переменных
такая, что Φ∈ΦΦ∀ )ˆ,ˆ( t : ,ˆˆ)ˆ,ˆ(
2
M
Ltt <Φ−Φ=ΦΦρ .0>M В случае
предлагаемой условно-корректной постановки обратной задачи — Φ⊆Φ Dˆ
(рис. 2).
В данной работе синтез квазирешений задач модификации предлагает-
ся осуществить на основе регуляризации поиска минимума сглаживающих
функционалов с использованием метода А.Н. Тихонова — для обеспечения
единственности и устойчивости решений относительно малых вариаций
входных данных.
Пусть }{ pqQ = , ( ),,( pppp Uq ΦΠ= ), Pp ...0= — конечное множество
допустимых проектных решений (подмножество корректности). С точки
зрения лица, принимающего решения (ЛПР), качество любого решения
Qq p ∈ определяется относительно критериев }{ nwW = , Nn ...1= ,
1+≤ KHN . Пусть для каждого решения существует отображение
pp WA →Φ: , тогда значение прpn wA =Φ )( — оценка решения Qq p ∈ по
n -му критерию Wwпр ∈ .
Пусть для критериев }{ nwW = существует отображение WWB →: ,
}{ nwW = , тогда значение прпрn wwB =)( — оценка критерия Wwпр ∈ по
нормированному критерию Wwпр ∈ .
Выберем критерии качества решения задачи модификации в виде:
)( *Φ Φ∉Φ Dt
ˆ Φ∈Φ Dˆ ( ΦD )
( ΠD ) ( *U ) Ut DU ∉ˆ UDU ∈ˆ ( UD )
Рис. 2. Расчетная схема построения квазирешений обратной задачи
Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 128
∗−=∆ nnn wUww )( , ]1,1[−∈nw ,
где ∗
nw — желаемые значения рассматриваемых критериев качества, приве-
денные к безразмерному виду.
Аналогичным образом введем приведение к безразмерному виду всех
управляющих переменных:
mm
mm
m uu
uu
u
′−′′
−
=∆
)(2 0, , ]1,1[−∈mu , Mm ...1= , 0HM ≤ ,
где 0,mu — значения переменных, соответствующие прототипу, M — чис-
ло управляющий переменных в рассматриваемой задачи.
Введем отображение ,ˆ}{: wwG n → определяющее обобщенную
функцию выбора:
∑ ∑
= =
∆+∆=
N
n
M
m
mnfit uwfUw
1 1
22 )(])[(),(ˆ ββ , (3)
где G — система предпочтений лица, принимающего решения, β — пара-
метр регуляризации.
Задача (3) относится к классу существенно некорректных задач [2].
Квазирешение поставленной задачи (нормальное решение) может быть най-
дено методом регуляризации А.Н. Тихонова:
),(ˆminargˆ
r
DU
r UwU
u
β
∈
= ,
( ) ( ){ }mmmMmU uuumuuuU ′′≤≤′∈∀== ]1...M[:,...,,...,D 1 . (4)
Параметр rβ выбирается )...,2,1,0,10/( 1 ==+ rrr ββ в соответствии с
обобщенным принципом навязки [2]:
mnn uhw ∆+≤∆ ξ ,
где nξ — погрешность определения ∗∆ nw , h — погрешность определе-
ния ŵ .
Поиск решения задачи (4) осуществлялся с помощью разработанного
авторами эволюционного метода.
В качестве контрольных переменных и настроек генетического алго-
ритма (ГА) при расчетах использовались следующие параметры: размер по-
пуляции — 20, схема отбора родительских особей — рулетка в совокупно-
сти с элитарным отбором; тип кроссовера — стандартный одноточечный,
вероятность кроссовера — 0,9; тип мутации — гауссовский, вероятность
мутации — 0,3; максимальное количество итераций — 100.
Для предохранения популяции от доминирования неоптимальной хро-
мосомы и тем самым для предотвращения преждевременной сходимости ГА
используется масштабирование функции приспособленности:
)ˆ(exp1Fitness wC−−= , 1>C .
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 129
Для повышения точности нахождения экстремума разработана проце-
дура адаптации. Суть этой процедуры заключается в следующем: последо-
вательно производится запуск ГА с уменьшающейся областью определения
управляющих переменных и увеличивающейся точностью до тех пор, пока
не будет выполнено условие остановки. Процедура адаптации позволяет
снизить информационную сложность алгоритма.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВЫБОРЕ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЛИКА
РАДИАЛЬНОГО ВЕНТИЛЯТОРА
В качестве примера реализации предлагаемой методологии рассмотрено
решение задачи о выборе технического облика радиального вентилятора с
загнутыми назад лопатками рабочего колеса на основе дискретных данных
об аналогах. Расчеты выполнены с использованием реализующей предло-
женную методологию интерактивной компьютерной системы поддержки
принятия решений «Concept_Pro®» [10], разработанной авторами.
Первоначально решается задача построения аэродинамических харак-
теристик радиальных вентиляторов на основе применения обучаемых ис-
кусственных нейронных сетей (ИНС). Для формализации представления
характеристик используются ОМС и РБС. Выборка взята из 16=P зна-
чений соответствующих параметров аэродинамических характеристик ради-
альных вентиляторов с загнутыми назад лопатками рабочего колеса [11].
В качестве входных данных для ИНС задаются значения: густоты ре-
шетки (τ ), относительной вогнутости профиля ( f ), безразмерной хорды
профиля ( l ), безразмерного диаметра входа решетки ( 1D ).
В качестве выходных данных заданы: безразмерные параметры расхода
(
2
21 4b
cy r
∗
∗ =≡
ϕ ) и полного давления ( gucy ηψ ∗∗ == 22 5,0 ) для режима мак-
симального КПД, где ∗
rc2 — коэффициент расхода, ∗
uc2 — относительная
окружная составляющая абсолютной скорости на выходе, ∗ϕ — коэф-
фициент производительности, ∗ψ — коэффициент полного давления, 2b —
относительная ширина колеса на выходе, gη — гидравлический КПД рабо-
чего колеса.
Для решения задачи аппроксимации данных используются ОМС и РБС
с разнообразной структурой. Эти же сети были построены и обучались с
помощью математического пакета MATLAB 7.0.1.
Введем следующие обозначения для выделения метода обучения ОМС
и РБС: СГ1 — обучение методом сопряженных градиентов ОМС с одним
скрытым слоем, СГ2 — обучение методом сопряженных градиентов ОМС с
двумя скрытыми слоями, ЛМ1 — обучение методом Левенберга-Маквардта
ОМС с одним скрытым слоем, ЛМ1Р — обучение ОМС с одним скрытым
слоем методом ЛМ1 на основе байесовской регуляризации, ЛМ2 — обуче-
ние методом Левенберга-Маквардта ОМС с двумя скрытыми слоями, СГ1
Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 130
(ХАИ) — обучение предложенным методом ОМС с одним скрытым слоем,
РБС (ХАИ) — обучение предложенным методом РБС, МНК — обучение
методом наименьших квадратов мультипликативной модели.
Результаты обучения ИНС для этой выборки представлены в таблице.
В качестве примера на рис. 3 приведен график изменения avE в процессе
обучения ОМС методом СГ1 (ХАИ) за 300=T эпох. Из анализа этих дан-
ных следует, что процесс обучения ОМС и РБС, предложенным методам
быстро сходится.
Т а б л и ц а . Результаты обучения ИНС ( 300,4,16 0 === THP )
Метод 0
φδ 0
ψδ avE Параметры ИНС
МНК 0,3509 0,0830 0,0205 –
СГ1 0,0020 0,0015 3,8e–5 4–10–2
СГ2 0,0023 0,0016 8,1e–5 4–10–5–2
ЛМ1 4,8e–7 2,8e–7 3,4e–12 4–10–2
ЛМ1Р 0,0241 0,0125 0,0743 4–10–2
ЛМ2 1,4e–6 2,6e–6 1,9e–10 4–10–5–2
СГ1(ХАИ) 1,7e–3 0,0164 6,2e–3 4–10–2
РБС 1,0e–16 4,3e–17 2,1e–32 4–15–2
РБС(ХАИ) 0,0138 3,0e–3 6,2e–6 4–15–2
Общий анализ данных показывает, что ОМС с двумя скрытыми слоями
обучается лучше, чем с одним скрытым слоем. ЛМ1 и ЛМ2 имеют эффек-
тивную реализацию в системе MATLAB, однако эффективность этих мето-
дов ухудшается в случае подключения байесовской регуляризации
(см. ЛМ1Р в сравнении с ЛМ1). Таким образом, разработанные методы СГ1
Рис. 3. Изменение avE в процессе обучения ОМС )300,4,16( 0 === THP
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 131
(ХАИ) и РБС (ХАИ) обучения ИНС на основе предложенного метода сто-
хастической аппроксимации с регуляризацией обеспечивают построение
робастных ФММ процессов, а также достаточную с практической точки
зрения точность аппроксимации данных.
Далее решается задача модификации — определение управляющих пе-
ременных, соответствующих желаемым критериям качества рассматривае-
мой технической системы. В качестве прототипа выбран радиальный венти-
лятор с параметрами: густота решетки — ,50,2=τ относительна вогнутость
профиля — ,095,0=f безразмерная хорда профиля — ,37,0=l безразмер-
ный диаметр входа решетки — .508,01 =D В качестве желаемых критериев
выбраны: параметр расхода — ,2,01 =y параметр полного давления —
.5,02 =y
В результате решения задачи модификации получены следующие зна-
чения: густоты решетки — 73,2=τ , относительной вогнутости профиля —
131,0=f , безразмерной хорды профиля — 45,0=l , безразмерного диамет-
ра входа решетки — 454,01 =D и, соответствующих им, достигнутые зна-
чения выходных данных — безразмерных параметров: расхода —
205,01 =y и полного давления — 528,02 =y .
Экранная форма результатов решения, найденного с использованием
компьютерной интерактивной системы поддержки принятия решений при
формировании облика элементов технических систем «Concept_Pro®», пред-
ставлена на рис. 4.
Рис. 4. Пример решения задачи модификации
Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 132
Таким образом, получены результаты решения задачи формирования
облика радиального вентилятора с загнутыми назад лопатками рабочего
колеса.
ВЫВОДЫ
Разработана методология формирования технического облика функцио-
нальных элементов СТС для случая, когда известны дискретные данные об
аналогах, путем сведения этой задачи к задаче модификации на основе кон-
цепции обратных задач. Разработаны методы:
• построения формальных математических моделей рассматриваемых
процессов на основе применения обучаемых искусственных нейронных се-
тей. Для формализации представления ФММ использованы однонаправлен-
ные многослойные и радиально-базисные ИНС. Обучение ИНС осуществ-
лено на основе метода стохастической аппроксимации с регуляризацией;
• решения задачи модификации — определения управляющих пере-
менных, соответствующих желаемым критериям качества рассматриваемой
технической системы. Синтез квазирешения задачи модификации осущест-
влен путем регуляризации поиска экстремума сглаживающего функционала
с использованием метода А.Н. Тихонова. Выбор параметра регуляризации
осуществлен в соответствии с обобщенным принципом навязки. Разработан
эволюционный метод решения задачи модификации, основанный на исполь-
зовании генетического алгоритма.
Предложенные методы обеспечивают устойчивость решений к возму-
щениям входных данных и погрешностям вычислений.
Разработана реализующая предложенную методологию интерактивная
компьютерная система «Concept_Pro®», ориентированная на широкий круг
пользователей, работающих над проблемами совершенствования техниче-
ских систем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Системный анализ: проблемы, методология,
приложения. — Киев: Наук. думка, 2005. — 743 с.
2. Тихонов А.Н., Гончарский А.В. Численные методы решения некорректных задач
/ В.В. Степанов, А.Г. Ягола. — М.: Наука, 1990. — 232 с.
3. Стоянов Ф.А. Оптимальное автоматизированное проектирование проточных
частей осевых турбин. — Киев: Наук. думка, 1989. — 176 с.
4. Бойко А.В., Говорущенко Ю.Н. Аэродинамический расчет и оптимальное про-
ектирование проточной части турбомашин / С.В. Ершов, А.В. Русанов,
С.Д. Северин. — Х.: НТУ «ХПИ», 2002. — 356 с.
5. Угрюмова Е.М., Волков С.Г., Угрюмов М.Л. Совершенствование сложных
технических систем методом обратных задач // Авиационно-космическая
техника и технология. — 2006. — № 1 (27). — С. 91–95.
6. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. — М.: Финансы и
статистика, 2002. — 344 с.
Информационная технология формирования облика элементов технических систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 133
7. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические
алгоритмы и нечеткие системы. — М.: Горячая линия – Телеком, 2004. —
452 с.
8. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. — 432 с.
9. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999. — 534 с.
10. Комп’ютерна програма «Комп’ютерна інтерактивна система підтримки при-
йняття рішень при формуванні вигляду елементів складних технічних сис-
тем «Concept_Pro»»: Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір
№ 28975 / Е.М. Угрюмова, О.А. Трончук, В.Є. Афанасьевська (Україна). —
Дата реєстрації 29.05.2009.
11. Соломахова Т.С., Беляновский Е.С. Применение аэродинамических характери-
стик круговых решеток тонких профилей при проектировании радиальных
вентиляторов // Промышленная аэродинамика. — Вып. 1/33. — М.: Маши-
ностроение, 1986.— С. 63–70.
Поступила 27.05.2009
|
| id | journaliasakpiua-article-106969 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:00Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/d7/f3a1ca07716438af287750f0f57942d7.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1069692018-04-06T12:29:48Z Information technology for generation of engineering system elements on the basis of discrete data on analogs Информационная технология формирования облика элементов технических систем на основе дискретных данных об аналогах Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів Ugryumova, E. M. Tronchuk, A. A. Afanasjevska, V. E. Methodology and a computer decision support system for engineering system element habit generation are offered. Formal mathematical models of the system have been constructed using artificial neural networks. Control variables that are consistent with the desired quality criteria are determined on the basis of the evolutional method with regularization. Предложены методология и компьютерная система поддержки принятия решений для формирования облика элементов технических систем. Осуществлено построение формальных математических моделей систем с помощью обучаемых искусственных нейронных сетей. Определены управляющие переменные, соответствующие желаемым критериям качества на основе применения эволюционного метода с регуляризацией. Запропоновано методологію та комп’ютерну систему підтримки прийняття рішень щодо формування вигляду елементів технічних систем. Здійснено побудову формальних математичних моделей систем за допомогою штучних нейроних мереж, які можна навчати. Визначено керівні змінні, які відповідають бажаним критеріям якості на основі застосування еволюційного методу з регулярізацією. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2010-06-21 Article Article Peer-reviewed Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106969 System research and information technologies; No. 2 (2010); 118-133 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2010); 118-133 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2010); 118-133 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106969/101970 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Ugryumova, E. M. Tronchuk, A. A. Afanasjevska, V. E. Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів |
| title | Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів |
| title_alt | Information technology for generation of engineering system elements on the basis of discrete data on analogs Информационная технология формирования облика элементов технических систем на основе дискретных данных об аналогах |
| title_full | Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів |
| title_fullStr | Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів |
| title_full_unstemmed | Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів |
| title_short | Інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів |
| title_sort | інформаційна технологія формування вигляду елементів технічних систем на основі дискретних даних щодо аналогів |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106969 |
| work_keys_str_mv | AT ugryumovaem informationtechnologyforgenerationofengineeringsystemelementsonthebasisofdiscretedataonanalogs AT tronchukaa informationtechnologyforgenerationofengineeringsystemelementsonthebasisofdiscretedataonanalogs AT afanasjevskave informationtechnologyforgenerationofengineeringsystemelementsonthebasisofdiscretedataonanalogs AT ugryumovaem informacionnaâtehnologiâformirovaniâoblikaélementovtehničeskihsistemnaosnovediskretnyhdannyhobanalogah AT tronchukaa informacionnaâtehnologiâformirovaniâoblikaélementovtehničeskihsistemnaosnovediskretnyhdannyhobanalogah AT afanasjevskave informacionnaâtehnologiâformirovaniâoblikaélementovtehničeskihsistemnaosnovediskretnyhdannyhobanalogah AT ugryumovaem ínformacíjnatehnologíâformuvannâviglâduelementívtehníčnihsistemnaosnovídiskretnihdanihŝodoanalogív AT tronchukaa ínformacíjnatehnologíâformuvannâviglâduelementívtehníčnihsistemnaosnovídiskretnihdanihŝodoanalogív AT afanasjevskave ínformacíjnatehnologíâformuvannâviglâduelementívtehníčnihsistemnaosnovídiskretnihdanihŝodoanalogív |