Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу
To solve problems of interindustry balance, the use of fuzzy-step theory is proposed. Fuzzy logic methods are shown to enable quantitative interpretation of qualitative factors. To find a normal solution to incorrectly-assigned tasks or ill-conditioned systems, the use of the fractionally rational a...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2010
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106971 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334297725173760 |
|---|---|
| author | Siavavko, M. S. Pasichnyk, T. V. Tymkiv, V. P. |
| author_facet | Siavavko, M. S. Pasichnyk, T. V. Tymkiv, V. P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "M. S. Siavavko",
"institution": null
},
{
"author": "T. V. Pasichnyk",
"institution": null
},
{
"author": "V. P. Tymkiv",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Siavavko, M. S. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-06T12:29:48Z |
| description | To solve problems of interindustry balance, the use of fuzzy-step theory is proposed. Fuzzy logic methods are shown to enable quantitative interpretation of qualitative factors. To find a normal solution to incorrectly-assigned tasks or ill-conditioned systems, the use of the fractionally rational algorithm is offered. Examples of solutions to fuzzy problems are given. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
© М.С. Сявавко., Т.В. Пасічник, В.П. Тимків, 2010
134 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2
TIДC
НОВІ МЕТОДИ В СИСТЕМНОМУ АНАЛІЗІ,
ІНФОРМАТИЦІ ТА ТЕОРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
УДК 303.725.34:510.22;62-50
НЕЧІТКА АРИФМЕТИКА В ЗАДАЧАХ
МІЖГАЛУЗЕВОГО БАЛАНСУ
М.С. СЯВАВКО, Т.В. ПАСІЧНИК, В.П. ТИМКІВ
Запропоновано використання теорій нечітких мір для задач міжгалузевого
балансу. Показано як методи нечіткої логіки надають можливість кількіс-
ної інтерпретації якісних факторів. Пропонується використати дробово-
раціональний алгоритм для знаходження нормального розв’язку некоректно
поставлених задач або погано обумовлених систем. Наведено приклади
розв’язування нечітких задач.
Для задач управління складними системами нечіткі рівняння набувають
значної ваги. Вони виникають при прийнятті рішень, медичній діагностиці,
економіці та в інших задачах, де параметри визначено нечітко, або їх
потрібно розмивати, а інколи їх визначено суб’єктивно.
Для розв’язання нечітких рівнянь, необхідно, перш за все, провести
аналіз арифметичних операцій над нечіткими числами (НЧ). Цей аналіз впе-
рше було розглянуто в роботі [1]. Було показано, що:
• нечітке число не має протилежного і оберненого чисел;
• додавання і множення комутативні, асоціативні, але в загальному
випадку недистрибутивні.
Тому розв’язання таких рівнянь можливе завдяки введенню додаткових
операцій віднімання та ділення нечітких чисел, через апроксимацію нечіт-
ких чисел за системою рівневих множин, або через використання L - R нечі-
тких чисел [2, 3].
У роботі використано останній підхід. Для випадку L - R нечітких чи-
сел рівняння з НЧ можна розв’язати, одержавши відповідну скобкову фор-
му. Cлід також підкреслити, що α-рівневий розклад опуклих нечітких під-
множин дозволяє здійснити подальший аналіз задач із НЧ за допомогою
методів інтервального аналізу.
ЗАГАЛЬНИЙ ПІДХІД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЧІТКИХ ОПЕРАТОРНИХ
РІВНЯНЬ ІЗ L-R НЕЧІТКИМИ ЧИСЛАМИ
Нехай E — розширення числової осі, L — множина неспадних, непере-
рвних справа функцій ]1,0[: →EL із 0)( =−∞L , 1)( =+∞L ; R — множина
Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 135
незростаючих, неперервних зліва функцій ]1,0[: →ER із R(-∞)=1, 0)( =+∞R .
Надалі множини таких функцій позначимо через L і R .
Один із методів розв’язання нечітких рівнянь тісно пов’язаний із квазі-
оберненими функціями qL , qM , qR i qS .
Означення 1. Функція [ ] ELq →1,0: : { }αα ≥∈= )(inf)( xLExLq нази-
вається квазіоберненою до функції L∈L .
Функція [ ]1,0: →EM q : [ ]{ }xMxM q >∈= )(1,0sup)( αα називається
квазіоберненою до функції M∈M .
Означення 2. Функція [ ] ERq →1,0: : { }αα ≥∈= )(sup)( xRExR q на-
зивається квазіоберненою до функції R∈R .
Функція [ ]1,0: →ES q : [ ]{ }xSxS q <∈= )(1,0inf)( αα
називається квазіоберненою до функції S∈S .
Тут M — множина неспадних, неперервних зліва функцій
[ ] EM →1,0: із −∞=]1,0[:M , а S — множина не зростаючих, неперервних
зліва функцій [ ] ES →1,0: із +∞=)0(S .
Зауважимо, що оператор переходу до квазіоберненої функції суттєво
залежить від того, до якого класу функцій належить задана функція.
Наприклад, можна переконатись у тому, що у випадку суворо монотонних
неперервних функцій квазіобернена функція співпадає з оберненою. До того
ж у загальному випадку LL qq =)( і RR qq =)( .
Надалі нам необхідні наступні поняття.
L - R — нечітке число, яким називатимемо нечітку множину A в E ,
функція належності якої має вигляд
( ),)(),(min)( xRxLx AAA =µ (1)
де L∈AL , R∈AR .
L - R нечіткі числа, що володіють наступними властивостями:
• функція належності такого числа напівнеперервна зверху. Крім того,
існує Ex ∈* для якого
;)(sup)( *
AA
Ex
A hxx ==
∈
µµ
де A — L - R нечітке число, а Ah — його висота;
• всі множини рівняння ( )Ahy ,0∈ L - R нечіткого числа A мають ви-
гляд
{ },)()( yRxyLExA q
A
q
Ay ≤≤∈=
де M∈q
AL , S∈q
AR — квазіобернені функції.
Нехай задано звичайну функцію EE n →:ϕ .
Значенням нечіткої функції ),,( 1 nxx …Φ від нечітких чисел nxx ,,1 …
називають нечітку множину в E з функцією належності
М.С. Сявавко., Т.В. Пасічник, В.П. Тимків
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 136
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
∅=
∅≠
=
−
−
=Φ
,)(якщо,0
,)(якщо,)(,),(minsup
)(
1
1
1
),,(
1
1
t
txx
t
nxx
txx
n
n
ϕ
ϕµµ
µ ϕ
…
…
де ∅ — пуста множина.
Цей принцип розширення встановлює формальний апарат для пере-
несення операцій (арифметичних, алгебраїчних) із звичайних множин у
нечіткі.
Згідно [4] нечітким рівнянням називатимемо співвідношення
BAAX n ⊆Φ ),,,( 1 … , (2)
де ),,,( 1 nAAX …Φ — значення нечіткої функції від нечітких чисел X,
nAA ,,1 … , що одержана на засадах принципу розширення.
В (2) X — невідома величина, а EE n →Φ +1: — одержана з непе-
рервної та монотонної за всіма змінними функції ),,,( 1 naax …ϕ за прин-
ципом розширення.
Нечітке число X вважаємо розв’язком (2), якщо
( ) ,)()(,),(,minsup)( 1
),,,(
1
1
taat BnAAx
taax
n
n
µµµµµ ≤=
=Φ
Φ …
…
(3)
для всіх тих t, для яких .)(1 ∅≠− tϕ
У (3) під символом µ розуміємо функцію належності. Не конкретизую-
чи певних деталей у роботі [4] встановлено, що розв’язок рівняння (2) екві-
валентний розв’язанню, відповідно в класі M і S , двох (незалежних один
від одного) звичайних (чітких) рівнянь
( ) )()(,),(),(
1
yLyLyLyL q
B
q
A
q
A
q
X n
=…ϕ ,
( ) ).()(,),(),(
1
yRyRyRyR q
B
q
A
q
A
q
X n
=…ϕ (4)
Розв’язавши (4) із значень )(yLq
X і )(yR q
X , встановимо прямі значення
)(),( xRxL XX . Тоді розв’язок нечіткого рівняння (2) має вигляд L - R нечі-
ткого числа (1).
Приклад 1 [4]. Розв’язати нечітке рівняння BAX ⊆+ за умов
,
8
5)(,
8
5)( == yRyyL q
A
q
A
.
8
13)(
,1
4
3якщо,
8
13
,
4
3
2
1якщо,
8
9
8
1
,
2
10якщо,
8
3
8
13
)( =
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤≤
<≤+
<≤+
= yR
yy
yy
yy
yL q
B
q
B
Функції )(yLq
A , )(yRq
A , )(yLq
B , )(yRq
B є ядром функцій, які визначають
систему (4).
Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 137
Розв’язання. Для даного випадку система (4) виглядає так:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
.
,
q
B
q
A
q
X
q
B
q
A
q
X
RRR
LLL
Звідси маємо
.1
,1
4
3якщо,
,
4
3
2
1якщо,
8
9
2
1
,
2
10якщо,
8
3
=
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤≤
≤≤+−
<≤+
= q
X
q
X R
yy
yy
yy
L
Тому
( ))(),(min)( xRxLx XXX =µ
із
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
=
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≥
<≤
<≤−
≤
=
.1якщо,1
,1якщо,0
)(
,1якщо,1
,18/7якщо,
,8/78/3якщо,8/3
,8/3якщо,0
)(
x
x
xR
x
xx
xx
x
xL XX
Важливість дослідження рівнянь вигляду (2) підкреслює наступний
приклад.
Приклад 2 [5]. Для визначення кількості води, необхідної для зрошу-
вання деякої сільськогосподарської культури (зрошувальної норми культу-
ри), агроном розв’язує рівняння
cbax =++ ,
де x — шукана зрошувальна норма, a — кількість опадів вегетації культури,
b — використані запаси води з кореневого шару ґрунту, а c — сумарна по-
треба води на один га заданої культури.
Агроному заздалегідь невідомі конкретні значення параметрів a і b .
Але він може вказати інтервали A і B , у яких містяться значення цих пара-
метрів. Агроном має інформацію про цільові значення сумарної потреби
води, за якої відбувається нормальний розвиток рослини. Іншими словами,
йому відомий інтервал C , в який повинна потрапити сума bax ++ .
Отже, маємо наступну задачу: визначити таке значення зрошувальної
норми x , що при будь-яких значеннях параметрів Aa∈ і Bb∈ сума
Cbax ∈++ .
Визначивши тут суму двох інтервалів як },{ BbAabaBA ∈∈+=+ ,
одержимо інтервальне рівняння
,CBAX ⊆++
методи розв’язання якого слід шукати в монографії [6]. В інтервальному
рівнянні максимальний за включенням розв’язок і є множиною всіх тих зна-
чень x, для яких із Aa∈ і Bb∈ сума Cbax ∈++ .
М.С. Сявавко., Т.В. Пасічник, В.П. Тимків
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 138
Замінивши у цьому рівнянні інтервали з чіткими межами на інтервали з
розмитими межами, приходимо до рівнянь (2).
Оскільки балансові моделі, власне кажучи, лінійні та скінченно-
вимірні, надалі в роботі основну увагу досліджень буде скеровано на систе-
ми лінійних алгебраїчних рівнянь, в основному, погано обумовлених, неко-
ректно поставлених. Для цього нагадаємо один алгоритм розв’язання чітких
систем лінійних алгебраїчних рівнянь
CBX = (5)
із регуляризуючими властивостями.
В (5) ( ) )(,
,1
,1 k
nj
mkkj cCbB ==
=
= — відповідно прямокутна матриця і век-
тор чітких чисел.
У разі некоректно поставлених задач система (5) є або погано обумов-
леною, або виродженою, або матриця B у ній прямокутна. Для таких систем
мінімальний многочлен матриці BBA T−= має розміри Ars rang=≤ .
Згідно [3] нормальний розв’язок +X системи (5) має вигляд
fB
d
X s
s
1
1
−
+ = ,
де CBf T= , а значення sd і 1−sB визначаються за алгоритмом
( )
( ) ,,Sp
2
1
..............
,,Sp
2
1
,,Sp
1211
10112
01
IdABBABd
IdABBABd
IBAd
nnnnn −−−− +=−=
+=−=
=−=
де ASp — слід матриці A .
Цей алгоритм надалі буде використано.
У роботах [2, 3] вказано й інші стійкі (регуляризуючі) алгоритми
розв’язання некоректно поставлених задач.
НЕОБХІДНІСТЬ «РОЗМИВАННЯ» ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛІ
МІЖГАЛУЗЕВОГО БАЛАНСУ
Починаючи з двадцятих років минулого століття модель міжгалузевого ба-
лансу широко впроваджувалась для розробки народногосподарських планів
різноманітних рівнів та горизонтів планування. На теперішній час зацікав-
леність цією моделлю не тільки відроджується, але досить часто її включа-
ють у різноманіття систем моделей для проведення як теоретичних дослі-
джень, так і практичних розрахунків, пов’язаних із оцінкою альтернатив
розвитку економіки України.
Застосування міжгалузевого балансу в наукових та прогнозуючих роз-
рахунках базується на гіпотезі стійкості значень коефіцієнтів прямих витрат
Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 139
навіть за вельми значних змін правої частини (а отже, і розв’язку) балансо-
вої задачі.
У роботі [5] досліджено питання про накопичення помилок у зведеному
балансі. Очевидно за таких умов доцільно досліджувати та впроваджувати
балансові моделі за нечіткої вхідної інформації. При побудові елементів
зведеної матриці балансу використовують нормативні витрати регіональних
матриць, а це проводить через операцію осереднення до абсолютної помил-
ки виконання відповідних рівнянь зведеної балансової задачі.
Сучасний науковий стан побудови, аналізу та застосування балансових
моделей, які ґрунтуються на моделі Леонтьєва, дозволяє переконатись у
реальній змістовності та корисності цих моделей при розв’язанні задач еко-
номічного аналізу та прогнозування. Однак, у більшості випадків ці моделі є
детермінованими, тобто з високим ступенем ідеалізації відображають
реальну ситуацію. Для того, щоб усунути розбіжність між результатами мо-
делі і станом реальної проблеми, необхідно використати один із перевірених
часом методів, а саме метод «розмивання» параметрів досліджуваної
проблеми.
Підвищення рівня системності математичних моделей можна досягнути
завдяки впровадженню в моделі слабкоформалізованих аспектів проблем-
них ситуацій, опису погано визначених, неоднозначно зрозумілих ситуацій,
об’єктів, понять.
На сьогодні, розв’язуючи задачі аналізу складних систем за умов неви-
значеності, широко використовуються методи теорії ймовірності та матема-
тичної статистики. Ці методи припускають імовірнісну інтерпретацію екс-
периментальних даних стосовно параметрів системи та одержання на їх
підставі статистичних висновків. Однак, коли невизначеність відносного
стану об’єкта дослідження втрачає риси статистичної невизначеності, засто-
сування класичної ймовірності як характеристики масових процесів стає
неможливим.
Ймовірнісна міра володіє властивістю адитивності. Але доведено, що
реальна поведінка людини найчастіше суперечить припущенню про адитив-
ність. Тому при побудові більш реальних моделей, слід користуватись
нечіткими мірами. Нечітка міра вільна від вимог адитивності, що є дуже
привабливим при розв’язанні низки задач, у яких присутня невизначеність,
що має вигляд нечіткості.
Поняття ймовірнісної міри є звуженням більш загального поняття —
нечіткої міри. Неважко переконатись у тому, що поняття густини імовірнос-
ті та функції належності, якими характеризують нечітку множину є порівня-
льними. Якщо імовірнісна міра є шкалою для виміру невизначеності типу
випадковості, тоді нечіткі міри є об’єктивними шкалами для нечіткості. Та-
ким чином, у теорії ймовірності розглядають статистичну невизначеність,
наприклад імовірність попадання в ціль дорівнює 0,9. Теорія ж нечітких
множин (міра можливості) дозволяє опрацювати лінгвістичну невизначе-
ність, наприклад «влучний стрілець». Імовірнісна міра є частковим випад-
ком нечітких мір довір’я або правдоподібності. Крім того, міру можливості
можна побудувати через функцію належності нечіткої множини.
Отже, теорія нечітких мір дозволила скерувати в одне русло весь
спектр понять невизначеності, як статистичної, так і лінгвістичної, нечіткої
та розпливчастої.
М.С. Сявавко., Т.В. Пасічник, В.П. Тимків
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 140
Нечіткі відношення та міри дозволяють при прийнятті рішень моделю-
вати плавну, поступову зміну властивостей, а також невідомі функціональні
залежності, що припускають використання нечітких інструкцій, притаман-
них різноманітним сферам людських дій. Вони дозволяють описати набли-
жені міркування і, отже, корисні як інструмент при прийнятті рішень для
тих систем і процесів, що є надто складними, якщо користуватись традицій-
ними кількісними методами.
Теорія нечітких множин та мір — це крок на шляху до зближення точ-
ності класичної математики з просякнутим неточністю реальним світом.
Більшість класів (понять) реального світу на противагу класам або множи-
нам класичної математики не мають чітких меж, які б відокремлювали
об’єкти, що входять у цей клас, від об’єктів, які не входять до нього. До того
ж застосування нечітких чисел до прогнозу параметрів вимагає від експерта
не формувати миттєві ймовірнісні оцінки, а задавати розрахунковий інтер-
вал значень прогнозованих параметрів. Тоді очікуваний ефект оцінюється
експертом також як нечітке число зі своїм розрахунковим розкидом (сту-
пенем нечіткості). На таких засадах дослідник оперує нечіткими мірами
та інтегралами. Крім того, методи нечіткої логіки надають можливість
кількісної інтерпретації якісних факторів, виражених у термінах природ-
ної мови, поєднуючи таким чином переваги кількісного та якісного ана-
лізу.
Аналіз складних систем, який побудовано на підставі теорій нечітких
множин, нечітких мір та нечітких інтегралів, дозволяє дати коректний опис
розпливчастих тверджень, реалізуючи таким чином спробу подолати лінг-
вістичний бар’єр між людиною (судження і оцінки якої є наближеними та
нечіткими), і машинами, які можуть виконувати тільки чіткі інструкції.
НЕЧІТКИЙ ВАРІАНТ СТАЦІОНАРНОЇ ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ
МІЖГАЛУЗЕВОГО БАЛАНСУ
За умов 0, ≥ii xy стаціонарну систему
∑
=
+=
n
j
jijii xayx
1
(6)
називають стандартною системою міжгалузевого балансу.
У (6) вектори у, х визначають можливі значення правої частини та роз-
в’язку балансової задачі.
Перш ніж перейти до нечіткого аналога системи (6) вважатимемо, що
всі розглянені нижче нечіткі числа є опуклими і нормальними, або вони за-
довольняють умові
( ))(),(min)( xRxLx aaa =µ ,
де L∈aL , R∈aR .
Кожне таке число a~ можна зобразити через α -рівневий розклад
( )∪
]1,0[
,~
∈
=
α
αα aaa , (7)
Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 141
де )( αα aa — нижня (верхня) межі нечіткого числа a~ на α -рівні.
Розглянемо нечітку модель міжгалузевого балансу
,~~~~ XAYX += (8)
яка в координатній формі має вигляд
nixayx
n
j
jijii ,1,~~~~
1
=+= ∑
=
.
Нехай нечіткі параметри iij ya ~,~ системи (8) допускають зображення (7)
із )( ss
ijij aa αα та )( ss
ii
yy αα , де ks ,1= .
Тоді операторні рівняння (4) перетворюються у скобкові системи
∑
=
+=
n
j
s
jiji
s
i xayx ss
1
αα (9)
та
.
1
∑
=
+=
n
j
s
jiji
s
i xayx ss αα (10)
Запишемо тепер кожну нечітку множину ija~ та iy~ із ni ,1= згідно
об’єднанню (7), а це через виконання умов
( ) ( ) ( )
1111
,,, αααααα aaaaaa
kkkk
≤≤≤
−−
…
дозволить для кожного zxi = побудувати функції належності (рисунок).
Приклад. Розглянемо модель (8) із
0
1αz
2αz
3αz
4αz
5αz
5αz 4αz 3αz 2αz 1αz z
µ(z)
1,00
0,75
0,50
0,25
Рисунок. Код функції належності
М.С. Сявавко., Т.В. Пасічник, В.П. Тимків
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 2 142
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
00~1
00~2~,
5~,04~,0
1~,03~,0~ YA ,
де
,0
55,0
5,0
55,0
1
55,0
1
4,0
5,0
35,0
0
3,05~,0
;0
55,0
5,0
525,0
1
5,0
1
31,0
5,0
25,0
0
2,04~,0
;0
3,0
5,0
25,0
1
2,0
1
05,0
5,0
025,0
0
01~,0
;0
4,0
5,0
375,0
1
35,0
1
2,0
5,0
15,0
0
1,03~,0
+++++=
+++++=
+++++=
+++++=
а
.0
130
5,0
120
1
110
1
90
5,0
85
0
8000~1
;0
220
5,0
215
1
210
1
180
5,0
170
0
16000~2
+++++=
+++++=
Тоді, позначивши
05,0115,00
~
,05,0115,00
~
)0(
2
)5,0(
2
)1(
2
)1(
2
)5,0(
2
)0(
2
2
)0(
1
)5,0(
1
)1(
1
)1(
1
)5,0(
1
)0(
1
1
xxxxxxx
xxxxxxx
+++++=
+++++=
та розв’язавши відповідні системи (9), (10), одержимо нечіткі розв’язки
.0
3,1895
5,0
1233
1
9,916
1
9,444
5,0
1,210
0
165~
,0
3,1314
5,0
215
1
3,828
1
2,605
5,0
2,206
0
178~
2
1
+++++=
+++++=
x
x
Дефазифікуючи ці значення згідно центру ваги, одержимо розв’язки
45,694
3
35,2083;4,458
3
25,1375 ЦВ
2
ЦВ
1 ==== xx .
Тут можливий і варіант відшукання нормального розв’язку розмитої
системи (8). Наприклад, коли шуканий X і постійний Y вектори — чіткі, а
розмитою є матриця A , тоді нормальний розв’язок задачі матиме вигляд
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+
594,285
724,248
X .
Аналогічно, коли ж розмитою є Y~ , то
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+
185,258
312,223
X .
Актуальним є також аналог оптимізаційних моделей міжгалузевого ба-
лансу. Звернемо увагу на оптимізаційну модель міжгалузевого еколого-
економічного балансу. За нечіткої вхідної інформації вона має вигляд
Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 2 143
max~,~
⇒XP (11)
0,~
≥≤ XQHX
із
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)2(
)1(
)2(
)1(
,~,~
~
~,
x
x
X
c
c
P
Z
R
Q
DC
BA
H ,
що несуть певне еколого-економічне навантаження.
Методи розв’язання задач типу (11) див. в роботах [2, 3].
ВИСНОВКИ
Використання теорії нечітких множин, мір та інтегралів дозволяє по новому
розглянути задачі міжгалузевого балансу, більш гнучко оцінити результати
досліджень, всесторонньо використати знання та рекомендації експертів у
процесі моделювання, ефективно враховувати у задачах якісні показники.
ЛІТЕРАТУРА
1. Mizumoto M., Tanaka K. Algebraic properties of Fuzzy numbers // Proc.of the IEEE
Intern. Conf. on Cybernetics and Society. — Washington: IEEE, 1976. —
P. 559–563.
2. Рибицька О.М., Сявавко М.С. Математичні аспекти відновлення інформації. —
Львів: Растр-7, 2008. — 320 с.
3. Сявавко М.С., Рибицька О.М. Математичне моделювання за умов невизначено-
сті. — Львів: Українські технології, 2000. — 320 с.
4. Гвоздик А.А. Решение нечетких уравнений // Изв. АН СССР. Техн.
Кибернетика. — 1984. — № 5. — С. 176–183.
5. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе
нечетких моделей. Примеры использования. — Рига: Знание, 1990. — 184 с.
6. Альфельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. — М.: Мир,
1987. — 360 с.
7. Медвицкий В.Г., Медвицкий Ю.В. О зависимости значений элементов балансо-
вых матриц от цен и технологии производства // Экономика и мат.методы.
— 2004. — 40, № 1. — С. 90–104.
Надійшла 01.10.2008
|
| id | journaliasakpiua-article-106971 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:00Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/b8/77605e91811ff13633b903f0dc7c0eb8.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1069712018-04-06T12:29:48Z Fuzzy arithmetic in problems of interindustry balance Нечеткая арифметика в задачах межотраслевого баланса Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу Siavavko, M. S. Pasichnyk, T. V. Tymkiv, V. P. To solve problems of interindustry balance, the use of fuzzy-step theory is proposed. Fuzzy logic methods are shown to enable quantitative interpretation of qualitative factors. To find a normal solution to incorrectly-assigned tasks or ill-conditioned systems, the use of the fractionally rational algorithm is offered. Examples of solutions to fuzzy problems are given. Предложено использование теории нечетких мер для задач межотраслевого баланса. Показано как методы нечеткой логики предоставляют возможность количественной интерпретации качественных факторов. Предлагается использовать дробно-рациональный алгоритм для нахождения нормального решения некорректно поставленных задач или плохо обусловленных систем. Приведены примеры решения нечетких задач. Запропоновано використання теорій нечітких мір для задач міжгалузевого балансу. Показано як методи нечіткої логіки надають можливість кількісної інтерпретації якісних факторів. Пропонується використати дробово-раціональний алгоритм для знаходження нормального розв’язку некоректно поставлених задач або погано обумовлених систем. Наведено приклади розв’язування нечітких задач. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2010-05-21 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106971 System research and information technologies; No. 2 (2010); 134-143 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2010); 134-143 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2010); 134-143 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106971/101972 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Siavavko, M. S. Pasichnyk, T. V. Tymkiv, V. P. Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу |
| title | Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу |
| title_alt | Fuzzy arithmetic in problems of interindustry balance Нечеткая арифметика в задачах межотраслевого баланса |
| title_full | Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу |
| title_fullStr | Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу |
| title_full_unstemmed | Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу |
| title_short | Нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу |
| title_sort | нечітка арифметика в задачах міжгалузевого балансу |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106971 |
| work_keys_str_mv | AT siavavkoms fuzzyarithmeticinproblemsofinterindustrybalance AT pasichnyktv fuzzyarithmeticinproblemsofinterindustrybalance AT tymkivvp fuzzyarithmeticinproblemsofinterindustrybalance AT siavavkoms nečetkaâarifmetikavzadačahmežotraslevogobalansa AT pasichnyktv nečetkaâarifmetikavzadačahmežotraslevogobalansa AT tymkivvp nečetkaâarifmetikavzadačahmežotraslevogobalansa AT siavavkoms nečítkaarifmetikavzadačahmížgaluzevogobalansu AT pasichnyktv nečítkaarifmetikavzadačahmížgaluzevogobalansu AT tymkivvp nečítkaarifmetikavzadačahmížgaluzevogobalansu |