Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами

Simple computational procedures for approximate calculation of the quality rating of service in wireless cellular networks with a shared reservation scheme for impatient handover calls are proposed. New calls are waiting in either finite or infinite queue. The proposed procedures have high accuracy...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Melikov, A. Z., Velibekov, A. M.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2009
Онлайн доступ:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/107841
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

System research and information technologies

_version_	1867334306495463424
author	Melikov, A. Z. Velibekov, A. M.
author_facet	Melikov, A. Z. Velibekov, A. M.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "A. Z. Melikov", "institution": null }, { "author": "A. M. Velibekov", "institution": null } ]
author_sort	Melikov, A. Z.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-04-06T12:33:14Z
description	Simple computational procedures for approximate calculation of the quality rating of service in wireless cellular networks with a shared reservation scheme for impatient handover calls are proposed. New calls are waiting in either finite or infinite queue. The proposed procedures have high accuracy in both macro- and micro- cells in which the intensities of new and handover traffics are markedly different. Results of numerical experiments are presented.
first_indexed	2025-07-17T10:22:30Z
format	Article
fulltext	© А.З. Меликов, А.М. Велибеков, 2009 76 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 TIДC ПРОБЛЕМНО І ФУНКЦІОНАЛЬНО ОРІЄНТОВАНІ КОМП’ЮТЕРНІ СИСТЕМИ ТА МЕРЕЖІ УДК 519.872 ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА МОДЕЛИ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ СВЯЗИ СО СЛОЖНОЙ СХЕМОЙ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ КАНАЛОВ И ОЧЕРЕДЯМИ А.З. МЕЛИКОВ, А.М. ВЕЛИБЕКОВ Предлагаются простые вычислительные процедуры для приближенного расче- та показателей качества обслуживания в беспроводных сотовых сетях связи при неизолированной схеме резервирования каналов для «нетерпеливых» хэн- довер-вызовов. Новые вызовы могут ожидать в конечной или бесконечной очереди. Предложенные процедуры имеют высокую точность для макросоты и микросоты, в которых интенсивности трафиков новых и хэндовер-вызовов существенно отличаются. Приводятся результаты численных экспериментов по расчету моделей. ВВЕДЕНИЕ В беспроводных сотовых сетях передачи речи различаются вызовы двух ти- пов — новые (о-вызовы) и хэндовер-вызовы ( h -вызовы). В таких сетях при переходе мобильного пользователя границы данной соты вызов становится хэндовер-вызовом для соседней соты. И если в новой соте имеется хотя бы один свободный канал, то разговор h -вызова возобновляется для него неза- метно. В противном случае происходит вынужденное прерывание разгово- ра. Поскольку h -вызовы более чувствительны к возможным потерям и за- держкам, чем о-вызовы, то зачастую используются различные схемы при- оритетного обслуживания h -вызовов. Эти схемы подразумевают использо- вание резервных каналов для h -вызовов и/или рациональную организацию их очереди [1–6]. Вместе с тем, с целью компенсации шансов о-вызовов необходимо ор- ганизовать их очереди (конечной или бесконечной длины), сохраняя при этом высокую приоритетность h -вызовов при поступлении в систему, кото- рая обеспечивается за счет резервирования для них определенного числа радиоканалов. Модели последнего типа исследовались в работах [7, 8]. В обеих работах обслуживание разнотипных вызовов происходит согласно схеме неизолированного резервирования каналов, т.е. все радиоканалы соты делятся на две группы, и для обслуживания поступившего h -вызова поиск Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 77 свободного канала сначала осуществляется в первой группе. Если все кана- лы этой группы заняты, то — во второй. Если все каналы обеих групп заня- ты, то h -вызов теряется. «Терпеливые» o-вызовы могут обслуживаться лишь в первой группе каналов, и если в момент поступления o-вызова все каналы этой группы заняты, то он становится в очередь. В работе [7] предполагается, что при освобождении канала первой группы один h -вызов, обслуживаемый в этот момент во второй группе каналов, переключается в первую группу, независимо от длины очереди о-вызовов. В работе [8] переназначение h -вызова из второй группы к первой раз- решается лишь тогда, когда в очереди отсутствуют o-вызовы. Иными слова- ми, переназначение h -вызова из второй группы к первой не допускается, если в очереди имеется хотя бы один o-вызов. Для расчета показателей ка- чества обслуживания (Quality of Service, QoS) этих схем распределения ка- налов в работе [7] использован матрично-геометрический подход, а в [8] — метод производящих функций. В работе [9] разработаны простые вычислительные процедуры для рас- чета показателей QoS соты при использовании схемы распределения кана- лов, предложенной в [7]. Там же показано, что разработанные приближен- ные формулы имеют высокую точность. Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в [9]. Здесь разрабатываются вычислительные процедуры для расчета показателей QoS соты при использовании схемы распределения каналов, предложенной в [8]. Несмотря на то, что, на первый взгляд, качественное описание этих двух схем распределения каналов мало отличается, их математический ана- лиз различный. В частности, условия эргодичности соответствующих моде- лей существенно отличаются друг от друга. СХЕМА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАНАЛОВ И МЕТОД ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА QOS Рассматривается модель изолированной соты беспроводной сети, которая содержит буфер лишь для ожидания в очереди о-вызовов, а h-вызовы об- служиваются по схеме с явными потерями. Предполагается, что о-вызовы (h-вызовы) поступают в систему согласно закону Пуассона с интенсивно- стью )( ho λλ , и требуемое время их обслуживания не зависит от типа вызо- ва, распределено экспоненциально со средним 1−µ . Идентичность разно- типных вызовов по длительности их обслуживания объясняется отсутствием памяти экспоненциального распределения, так как если в период обслужи- вания о-вызова происходит процедура хэндовер, то оставшееся время об- служивания данного вызова в новой соте (уже в качестве h-вызова) также имеет экспоненциальное распределение с тем же средним 1−µ . Обслуживание разнотипных вызовов осуществляется по схеме неизо- лированного резервирования каналов. Все nm + каналы делятся на две А.З. Меликов, А.М. Велибеков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 78 группы: первая содержит m каналов, вторая — n. Для обслуживания посту- пившего h-вызова поиск свободного канала сначала производится в первой группе, а если все m каналов этой группы заняты, то — во второй. Если все каналы обеих групп являются занятыми, то h-вызов теряется. Новые вызовы могут обслуживаться лишь в первой группе каналов, и если в момент посту- пления o-вызова все каналы этой группы заняты, то этот вызов становится в очередь. При освобождении канала первой группы (т.е. после завершения обслуживания одного о- или h-вызова в данной группе) один h-вызов, об- служиваемый в этот момент во второй группе, переключается в первую лишь тогда, когда в очереди отсутствуют o-вызовы. Иными словами, пере- назначение h-вызова из второй группы к первой не допускается, если в оче- реди имеется хотя бы один o-вызов. Новые вызовы выбираются из очереди для обслуживания лишь тогда, когда число свободных каналов становится больше n . При этом очередь o-вызовов обслуживается по схеме FCFS (First Come First Serviced). Необходимо отметить, что при фиксированном значении общего числа каналов увеличение числа резервных каналов (т.е. n) приводит, с одной сто- роны, к уменьшению вероятности потери h-вызовов, а с другой — умень- шению коэффициента использования радиоканалов соты. Иными словами, может оказаться, что увеличение числа резервных каналов является эффек- тивным в микросотах, в которых интенсивность h-вызовов существенно превосходит интенсивность о-вызовов. А в макросотах, в которых интен- сивность о-вызовов существенно превосходит интенсивность h-вызовов, увеличение числа резервных каналов не эффективно. Таким образом, возни- кает необходимость разработки эффективных алгоритмов для исследования этой схемы распределения радиоканалов в микро- и макросотах. Расчет характеристик модели макросоты Сначала рассмотрим модель макросоты с бесконечной очередью o-вызовов. Под показателями QoS понимаются вероятность потери h-вызовов ( hP ), средняя длина очереди o-вызовов ( o qL ), а также среднее время ожидания в очереди ( o qW ). Состояние системы в произвольный момент времени описывается дву- мерным вектором ),( 21 kk=k , где 1k — общее число занятых каналов, nmk += ,...,1,01 , и 2k — число o-вызовов в очереди, ...,2,1,02 =k . Множе- ство всех возможных состояний S модели имеет вид ,,, 0 jiSSSS ji n i i ≠∅== = ∩∪ (1) где ( ){ } ( ){ } ( ){ },...2,1,0:,,,...2,1:,,...,1,0:0,0 =+==∪== jjimSjjmmjjS i , 0>i . Исходя из принятой схемы распределения каналов системы, заключа- ем, что элементы производящей матрицы )( kk ′,q , S, ∈′kk , соответствую- щей двумерной цепи Маркова, определяются из соотношений (рис. 1) Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 79 ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −=′>>− −=′=> −=′≥ −=′−≤ +=′≥ +=′≥ +=′−≤+ =′ случаях,остальных в0 ,,0,если, ,,0,если, ,,если, ,,1если, ,,если, ,,если, ,,1если, 1211 1211 21 211 21 11 11 ekk ekk ekk ekk ekk ekk ekk kk kmkmk kmkk mkm mkk mk mk mk ,q o h ho µ µ µ µ λ λ λλ (2) где )1,0( ),0,1( 21 == ee . Стационарную вероятность состояния S∈k обозначим )(kp . Тогда ис- комые QoS системы выражаются с помощью стационарного распределения модели ( ),, 0 ∑ ∞ = += i h inmpP (3) ( ), 1 ∑ ∞ = = i o q iipL (4) ,/0 o o qq LW λ= (5) 00 10 20 λ λ µ 2µ m,0 m,1 m,2 m+1,0 m+1,1 m+1,2 m+n,0 m+n,1 m+n,2 λh λh (m+1)µ mµ mµ λ0 λ0 λ λ0 mµ mµ mµ mµ λ0 λ0 λ0 mµ mµ mµ λ0 λ0 λ0 mµ (m+n)µ µ µ nµ nµ Рис. 1. Граф модели А.З. Меликов, А.М. Велибеков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 80 где ( ) ( ) ( )∑ ∈ = S ikpip k ,: 2δk — маргинальные распределения модели; ( )ji,δ — символы Кронеккера. Как было отмечено выше, в макросотах выполняется условие ho λλ >> . Ниже при выполнении этого условия предлагается простая численная про- цедура для определения показателей QoS (3)–(5). Указанное условие о соотношении интенсивностей разнотипных тра- фиков позволяет заключить, что переходы из состояния S∈k в состояние S∈+ 2ek осуществляются чаще, чем в состояние S∈+ 1ek . Иными слова- ми, переходы между состояниями (микросостояниями) внутри классов iS происходят чаще, чем переходы между состояниями из разных классов. Ис- ходя из этого классы микросостояний iS в (1) представляются в виде изо- лированных укрупненных состояний >< i , и в исходном пространстве со- стояний S строится функция укрупнения niSiU i ,...,1,0 , если,)( =∈>=< kk . (6) Функция (6) определяет укрупненную модель, которая является одномерной цепью Маркова с пространством состояний :{:~ ><= iS },...,2,1,0 ni = . Элементы производящей матрицы расщепленных моделей с простран- ством состояний iS , обозначаемые ii Sq ∈′′ kkkk ,, ),( , определяются на основе соотношений (2): для модели с пространством состояний 0S ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −=′≥ −=′−≤ +=′≥ +=′−≤+ = случаях;остальных в0 ,,если, ,,1если, ,,если, ,,1если, ' 21 111 21 11 ekk ekk ekk ekk mkm mkk mk mk q o ho o µ µ λ λλ kk, (7) для модели с пространством состояний 1, ≥iSi ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −=′ +=′ =′ случаях.остальных в0 ,если, ,если, 2ekk ekk kk µ λ mq o i 2 , (8) Стационарная вероятность состояния S∈k внутри расщепленной мо- дели с пространством состояний iS обозначается )(kρ . Тогда, с помощью (7), (8) находятся стационарные распределения расщепленных моделей: для модели с пространством состояний 0S ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≥= =≤≤ = ,1,если,~ ! ,0,1если, !),( 0 0 jmi m jmi iji j o m i ρνν ρν ρ (9) Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 81 где 1 0 0 0 ~1 ~ !! − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − += ∑ m i o mi mi ν νννρ , { } mhox oohoxx /~,,,,/ νννννµλν =+=∈= ; (10) для модели с пространством состояний niSi ,...,2,1, = ( ) ( ) …,2,1,0,~1~, =−=+ jjim o j o ννρ . (11) При выводе формул (9)–(11) получается интуитивно ясное и простое условие эргодичности модели 1~ <oν , т.е. условие эргодичности системы не зависит от нагрузки хэндовер-вызовов. Интенсивности переходов между укрупненными состояниями >< i , Si ~ ∈>′< , ( )>′<>< iiq , определяются так: ( ) ( ) ( )∑ ∈′∈ ′=>′<>< ji SS qiiq kk kkk,, ρ, . (12) С учетом (2), (9)–(11) из соотношения (12) определяются элементы производящей матрицы укрупненной модели ( ) ( )( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −=′≤≤+−+ +=′−≤≤ =′= =>′<>< случаях,остальных в0 ,1,1 если,~~1 ,1,11 если, ,1,0 если, , iiniiim iini iia iiq oo h h νµν λ λ (13) где ∑ − = −= 1 0 0 ! 1: m j j j a νρ . При выполнении условия эргодичности системы из соотношений (13) определяется стационарное распределение укрупненной модели :)(( >< iπ )~Si >∈< : ( )( ) ,,...,2,1),0(~~1 )( 1 ni jjm ai i j oo j h =>< +−+ =>< ∏ = π νµν λ π (14) где ( ) ( )( ) 1 1 1 ~~1 10 − = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−+ +=>< ∑∏ n i i j oo j h jjm a νµν λ π . (15) Далее с использованием (9)–(11), (14) и (15) стационарное распределе- ние исходной модели приближенно определяется как )(),(),( 12121 ><≈ kkkkkp πρ . (16) После выполнения необходимых математических преобразований по- лучим следующие приближенные формулы для вычисления характеристик (3)–(5) исследуемой модели: А.З. Меликов, А.М. Велибеков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 82 ( )><≈ nPh π , (17) o oo qL ν ν ~1 ~ − ≈ , (18) o o q o q LW λ/≈ . (19) Замечание 1. Из формул (18) и (19) следует, что средняя длина очереди о-вызовов и среднее время их ожидания в очереди не зависят от нагрузки h-вызовов. Это объясняется тем, что в макросотах нагрузка о-вызовов суще- ственно превышает нагрузки h-вызовов, и потому нагрузка h -вызовов к пер- вой группе каналов является незначительной. Предложенный метод позволяет определить показатели QoS макросоты и при наличии лишь ограниченного буфера для ожидания в очереди o-вызовов. Пусть максимально допустимая длина очереди o-вызовов равна ∞<RR, . Тогда при любых значениях нагрузочных и структурных парамет- ров в системе существует стационарный режим, т.е. не требуется выполне- ние условия эргодичности .1~ <oν В данном случае пространство состояний исходной модели jiRSRSRSRS ji n i i ≠∅=∩= = ,)()(,)()( 0 ∪ , (20) где ( ){ } ( ){ }RjjmmjjRS ,...,2,1:,,...,1,0:0,)(0 =∪== , ( ){ }RjjimRSi ,...,2,1,0:,)( =+= . Применяя описанный выше подход и опуская промежуточные матема- тические преобразования, находим, что для данной модели стационарное распределение укрупненной модели определяется как ( ) ( ) ni bjbjm ai R i j j h R ,...,2,1),0( 1 )( 1 =>< −++ =>< ∏ = π µ λ π , (21) где ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ~1 ~1 :, 1 10 + − = = − − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −++ +=>< ∑∏ R o o n i i j j h R b bjbjm a ν ν µ λ π . (22) Следовательно, приближенные значения показателей QoS (3)–(5) для модели с ограниченной очередью вычисляются следующим образом: )()( ><≈ nRP Rh π , (23) ( ) ∑ = ≈ R i i o o q ibRL 1 ~ν , (24) ( ) ( ) ( )( )RP RL RW o o qo q − ≈ 10λ , (25) Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 83 где )(RPo — вероятность потери о-вызовов, и для данной модели ( ) ( ) ( )( ) .010 ! ~ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ><−+><≈ RR m R oo b m RP ππνν (26) Замечание 2. Из формулы (24) следует, что в модели макросоты с ог- раниченным буфером средняя длина очереди o-вызовов также не зависит от нагрузки h-вызовов. Однако в данном случае (25) среднее время ожидания в очереди o-вызовов зависит от нагрузки h-вызовов. Это объясняется тем, что в данной модели нагрузка h-вызовов влияет на вероятность потери о-вызовов (26). Расчет характеристик модели микросоты Как отмечено выше, в микросотах выполняется условие ho λλ << . Это го- ворит о том, что переходы из состояния S∈k в состояние S∈+ 1ek осуще- ствляются чаще, чем в состояние S∈+ 2ek , исходя из чего предложенная выше вычислительная процедура для модели с бесконечной очередью мо- дифицируется следующим образом. Рассматривается разбиение пространства состояний ∩∪ iiSSSS ii i i ′≠∅== ′ ∞ = ,~~,~ 0 , (27) где ( ){ } ( ){ } 1,,...,1,:,~,,...,1,0:0,~ 0 ≥++==+== inmmmjijSnmjjS i . Согласно указанному выше условию о соотношении нагрузок разноти- пных вызовов в разбиении (27) переходы между микросостояниями внутри классов iS~ осуществляются чаще, чем переходы между состояниями из раз- ных классов. Поскольку выбранная схема разбиения исходного пространства состо- яний полностью определяет структуры расщепленной и укрупненной моде- лей, то дальнейшие процедуры для приближенного расчета стационарного распределения исходной модели уже очевидны. Поэтому ниже опускаются некоторые известные промежуточные этапы решения данной задачи. Стационарное распределение расщепленной модели с пространством со- стояний 0 ~S совпадает с соответствующим распределением классической однопотоковой модели Эрланга 0/// nmMM + с интенсивностью ( )jλ , зависящей от состояния системы, т.е. от числа вызовов (j) в системе. ( ) ⎩ ⎨ ⎧ ≥ <+ = . если, , если, mj mj j h ho λ λλ λ Следовательно, стационарное распределение расщепленной модели с пространством состояний 0 ~S определяется как ( ) ( ) ( )⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ,,...,1 если,0 ! ,,...,1 если,0 ! 0 0 0 nmmj j mj j j j h m h j ρ ν ν ν ρν ρ (28) А.З. Меликов, А.М. Велибеков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 84 где ( ) 1 10 0 !! 0 − + +== ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += ∑∑ nm mj j h m h m j j jj ν ν ννρ . Стационарное распределение расщепленной модели с пространством состояний ,1,~ ≥iSi совпадает с соответствующим распределением класси- ческой однопотоковой модели Эрланга M/M/n/0 с нагрузкой hν Erl. Поскольку число классов микросостояний в (27) является бесконеч- ным, то укрупненная модель представляет собой одномерную цепь Маркова с бесконечным пространством состояний { }....,2,1,0: =><=′ iiS Здесь ук- рупненное состояние >< i содержит все микросостояния класса iS~ . Тогда, с учетом (2) и указанного выше о стационарных распределениях расщеп- ленных моделей получим следующие формулы для вычисления элементов укрупненной модели: ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −=′ +=′≥ =′= =>′<>< случаях,остальных в0 ,1 если, ,1,1 если, ,1,0 если, , iim iii iic iiq o o µ λ λ (29) где ( )∑ + = = nm mk kc 0: ρ . Из (29) получаются условия эргодичности модели 1~ <oν . Это условие полностью совпадает с аналогичным условием, полученным для модели макросоты. При выполнении условия эргодичности стационарное распреде- ление укрупненной модели определяется так: ( ) ( ) 1,0~ ≥><=>< ici i o πνπ , (30) где ( ) oo o cνν ν π ~~1 ~1 0 +− − =>< . (31) С учетом (28)–(31) после выполнения известных математических пре- образований получаются следующие приближенные формулы для вычис- ления показателей QoS модели микросоты с бесконечными очередями о-вызовов: ( ) ( ) ( ) ( )( )><−+><+≈ 01,00 πνπρ nEnmP hBh , (32) ( ) o o qL ν π ~1 01 − ><− ≈ , (33) o o q o q LW λ/≈ , (34) где ( )nE hB ,ν — B-формула Эрланга для модели 0/// nMM с нагрузкой hν Erl. Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 85 Замечание 3. Из формул (33) и (34) следует, что в отличие от макросо- ты в микросотах средняя длина очереди о-вызовов и среднее время ожида- ния существенно зависят от нагрузки h-вызовов. Это вполне логично, так как в микросотах нагрузка h-вызовов значительно превышает нагрузки о-вызовов, и потому нагрузка h-вызовов к первой группе каналов оказыва- ется значительной. Как и в предыдущем случае, можно вычислить показатели QoS модели микросоты с конечными очередями ∞<RR, для o-вызовов. Для этой модели при любых допустимых значениях нагрузочных параметров в системе суще- ствует стационарный режим. Опуская известные промежуточные этапы, предлагаем конечные формулы для вычисления искомых показателей. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )><−+><+≈ 01,00 RhBRh nEnmRP πνπρ , (35) ( ) ,~0 1 ∑ = ><≈ R i i oR o q icL νπ (36) ( ) ( )><≈ RRP Ro π , (37) ( ) ( )( )RP RL W oo o qo q − ≈ 1λ . (38) Здесь стационарное распределение укрупненной модели ( ) ( ) Rici R i oR ,...,2,1,0~ =><=>< πνπ , (39) где ( ) ( ) 1~~11 ~1 0 +−−− − =>< R oo o R cc νν ν π . (40) ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Простота предложенных формул вычисления показателей QoS позволяет изучить их поведение практически во всех допустимых диапазонах измене- ния структурных и нагрузочных параметров соты. На рис. 2–6 показаны за- висимости показателей QoS от числа резервируемых каналов для h-вызовов. Отметим, что поведение функции hP существенно зависит от конкрет- ных значений нагрузочных параметров модели. Иными словами, не удается предугадать вид этой функции, что объясняется сложностью используемой стратегии занятия каналов h-вызовами (поиск свободного канала для них сначала осуществляется в общей группе, и если все каналы этой группы за- няты, то — в резервной). Для иллюстрации приведем результаты численных экспериментов, которые показывают различные виды этой функции в зави- симости от значений исходных данных. На рис.2 и 3 показаны виды функции hP в микросотах. При указанных значениях нагрузочных параметров модели значение функции систематиче- ски уменьшается (рис. 2). Это объясняется тем, что при заданных значениях параметров соты h-вызовы плохо используют первую группу каналов, т.е. А.З. Меликов, А.М. Велибеков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 86 фактически используют лишь каналы второй группы, и поэтому с ростом числа каналов значение указанной функции уменьшается. На рис. 3. для заданных значений нагрузочных параметров модели при малых значениях числа каналов второй группы h-вызовы плохо используют все доступные каналы, но, вместе с тем, с увеличением числа каналов этой группы суммарный коэффициент использования каналов улучшается. На рис. 4 показаны виды функции hP в макросотах. Для полноты пред- ставления здесь приведены случаи возрастания и убывания этой функции относительно изменения числа каналов второй группы. При этом нагрузка о-вызовов фиксированная. При малых нагрузках h-вызовы в основном ис- пользуют каналы второй группы, и поэтому с увеличением числа каналов этой группы функция hP уменьшается. При больших нагрузках h-вызовы используют каналы обеих групп, но при выбранных значениях исходных 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 λh=40 λh=35 Ph n Рис. 2. Зависимость hP от n в микросотах при 15=+ nm , 5=oλ , 2=µ 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 λо=5 λо=2 Ph n Рис. 3. Зависимость hP от n в микросотах при 15=+ nm , 20=hλ , 4=µ Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 87 данных суммарный коэффициент использования каналов h-вызовами оказы- вается низким, и поэтому функция hP уменьшается. Отметим, что во всех случаях указанная функция возрастает с ростом нагрузки трафика любого типа. В отличие от функции hP в сотах обоих типов функции o qL и o qW являются возрастающими относительно числа каналов второй группы, неза- висимо от нагрузки трафиков (при фиксированном общем числе каналов соты), что вполне соответствует теоретическим ожиданиям, так как увели- чение числа каналов второй группы уменьшает шансы о-вызовов для приня- тия на обслуживание в моменты их поступления в систему. На рис. 5 и 6 показаны виды функций в макросотах. Эти функции име- ют аналогичный вид и для микросоты. Рис. 5. Зависимость 0 qL от n в микросотах при 15=+ nm , 2=µ 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 λо=5, λh=15 0 qL n λо=2, λh=20 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λh=3 λh=0,9 Ph n Рис. 4. Зависимость hP от n в макросотах при 10=+ nm , 15=oλ , 20=µ А.З. Меликов, А.М. Велибеков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 88 Другая цель выполнения численных экспериментов состоит в оценке точности полученных формул. Так, приближенные результаты для макро- и микросоты почти полностью совпадают с результатами работы [8] (ее ре- зультаты считаются точными). Некоторые сравнения даны в таблице. Ана- логичные результаты получены и для других исходных данных исследуе- мых моделей. Сравнения с результатами работы [8] для микросоты при 15=+ nm , 5=oλ , 15=hλ , 2=µ Предложенный подход Подход в работе [8] Разница в подходах № п/п hP 0 qL 0 qW hP~ 0~ qL 0~ qW hh PP ~ − 00 ~ qq LL − 00 ~ qq WW − 1 0,0506 0,0358 0,0072 0,0509 0,0401 0,0098 0,0003 0,0043 0,0026 2 0,0436 0,0366 0,0073 0,0445 0,0179 0,0088 0,0009 0,0013 0,0106 3 0,0480 0,0609 0,0122 0,0498 0,0625 0,0156 0,0180 0,0443 0,0034 4 0,0534 0,0945 0,0189 0,0588 0,0989 0,0201 0,0054 0,0044 0,0012 5 0,0583 0,1395 0,0279 0,0601 0,1542 0,0302 0,0018 0,0147 0,0023 6 0,0612 0,1978 0,0396 0,0626 0,2002 0,0411 0,0014 0,0024 0,0015 7 0,0611 0,2724 0,0545 0,0655 0,2823 0,0600 0,0044 0,0099 0,0055 8 0,0576 0,3678 0,0736 0,0599 0,3987 0,0765 0,0023 0,0109 0,0029 9 0,0511 0,4943 0,0989 0,0545 0,5002 0,0856 0,0034 0,0059 0,0133 10 0,0428 0,6757 0,1351 0,0478 0,6987 0,1246 0,0050 0,0230 0,0105 11 0,0341 0,9792 0,1958 0,0352 0,9899 0,2003 0,0011 0,0107 0,0045 12 0,0259 1,6576 0,3315 0,0279 1,6803 0,2998 0,0020 0,0227 0,0317 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Предложены простые вычислительные процедуры для расчета показателей QoS макро- и микросоты при использовании известной схемы резервирова- Рис. 6. Зависимость 0 qW от n в микросотах при 15=+ nm , 2=µ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 λо=5, λh=15 n λо=2, λh=20 0 qW Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 89 ния каналов для приоритетных h-вызовов с бесконечной или конечной оче- редью «терпеливых» o-вызовов. Разработанный подход может быть исполь- зован и для исследования показателей QoS аналогичных систем, в которых применяются другие механизмы резервирования каналов, а также для ис- следования моделей с «нетерпеливыми» новыми вызовами. Эти задачи яв- ляются предметом дальнейших исследований. ЛИТЕРАТУРА 1. Hong D., Rapoport S.S. Traffic model and performance analysis of cellular mobile radio telephones systems with prioritized and nonprioritized handoff procedures // IEEE Trans. on Vehicular Technology. — 1986. — 35, № 3. — P. 77–92. 2. Tekinay S., Jabbari B. A measurement-based prioritization scheme for handovers in mobile cellular networks // IEEE J. Selected Areas in Commun. — 1992. — 10, № 8. — P. 1343–1350. 3. Yoon C.H., Un C.K. Perfomance of personal portable radio telephone systems with and without guard channels //IEEE J. Selected Areas in Commun. — 1993. — 11, № 6. — P. 911–917. 4. Lin Y.B., Mohan S., Noerpel A. Queueuing priority channel assignment strategies for PCS handoff and initial access // IEEE Trans. on Vehicular Technology. — 1994. — 43, № 3. — P.704–712. 5. Пономаренко Л.А., Меликов А.З., Бабаев А.Т. Численный метод исследования моделей сотовых сетей связи с ограниченной очередью h-вызовов // Про- блемы управления и информатики. — 2005. — № 3. — C. 76 – 88. 6. Пономаренко Л.А., Меликов А.З., Бабаев А.Т. Исследование характеристик се- тей сотовой связи с ограниченной очередью нетерпеливых h-вызовов // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 4. — C. 97 – 107. 7. Guerin R. Queueuing-blocking system with two arrival streams and guard channel // IEEE Trans. on Commun. — 1988. — 36, № 2. — P. 153–163. 8. Pla V., Casares-Giner V. A spectral-based analysis of priority channel assignment schemes in mobile cellular communication systems // Int. J. of Wireless Informa- tion networks. — 2005. —12, № 2. — P. 87–99. 9. Меликов А.З., Велибеков А.М. Расчет характеристик смешанной системы обслуживания с резервированием каналов // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2008. — № 3. — С. 66–77. Поступила 29.11.2007
id	journaliasakpiua-article-107841
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:22:30Z
publishDate	2009
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/58/3b9da0bad74bc3a7037d4dbda6f4b458.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1078412018-04-06T12:33:14Z Numerical method for analysis of wireless communication networks with complex scheme of channels reservation and queues Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой резервирования каналов и очередями Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами Melikov, A. Z. Velibekov, A. M. Simple computational procedures for approximate calculation of the quality rating of service in wireless cellular networks with a shared reservation scheme for impatient handover calls are proposed. New calls are waiting in either finite or infinite queue. The proposed procedures have high accuracy in both macro- and micro- cells in which the intensities of new and handover traffics are markedly different. Results of numerical experiments are presented. Предлагаются простые вычислительные процедуры для приближенного расчета показателей качества обслуживания в беспроводных сотовых сетях связи при неизолированной схеме резервирования каналов для "нетерпеливых" хэндовер-вызовов. Новые вызовы могут ожидать в конечной или бесконечной очереди. Предложенные процедуры имеют высокую точность для макросоты и микросоты, в которых интенсивности трафиков новых и хэндовер-вызовов существенно отличаются. Приводятся результаты численных экспериментов по расчету моделей. Запропоновано прості обчислювальні процедури для приблизного розрахунку показників якості обслуговування у безпроводових сотових мережах зв’язку при неізольованій схемі резервування каналів для "нетерплячих" хендовер-викликів. Нові виклики можуть чекати у скінченній або нескінченній черзі. Запропоновані процедури мають високу точність для макросоти і мікросоти, у яких інтенсивності трафиків нових та хендовер-викликів суттєво відрізняються. Наведено результати чисельних експериментів для розрахунку моделей. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2009-09-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/107841 System research and information technologies; No. 3 (2009); 76-89 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2009); 76-89 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2009); 76-89 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/107841/102788 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Melikov, A. Z. Velibekov, A. M. Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами
title	Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами
title_alt	Numerical method for analysis of wireless communication networks with complex scheme of channels reservation and queues Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой резервирования каналов и очередями
title_full	Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами
title_fullStr	Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами
title_full_unstemmed	Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами
title_short	Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами
title_sort	чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/107841
work_keys_str_mv	AT melikovaz numericalmethodforanalysisofwirelesscommunicationnetworkswithcomplexschemeofchannelsreservationandqueues AT velibekovam numericalmethodforanalysisofwirelesscommunicationnetworkswithcomplexschemeofchannelsreservationandqueues AT melikovaz čislennyjmetodanalizamodelibesprovodnojsetisvâzisosložnojshemojrezervirovaniâkanaloviočeredâmi AT velibekovam čislennyjmetodanalizamodelibesprovodnojsetisvâzisosložnojshemojrezervirovaniâkanaloviočeredâmi AT melikovaz čiselʹnijmetodanalízumodelíbezprovodovoímerežízvâzkuízskladnoûshemoûrezervuvannâkanalívtačergami AT velibekovam čiselʹnijmetodanalízumodelíbezprovodovoímerežízvâzkuízskladnoûshemoûrezervuvannâkanalívtačergami

Чисельний метод аналізу моделі безпроводової мережі зв’язку із складною схемою резервування каналів та чергами

Репозитарії

Схожі ресурси