Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента

A semi-Markov model of maintenance for a parallel system has been constructed with allowance of the total failure time of each element. The stationary indexes of the quality of the system functioning have been determined. Optimal values of the failure time of the elements for precautionary maintenan...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2009
Main Author:	Peschansky, A. I.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2009
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108429
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334308403871744
author	Peschansky, A. I.
author_facet	Peschansky, A. I.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "A. I. Peschansky", "institution": null } ]
author_sort	Peschansky, A. I.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-04-06T12:34:45Z
description	A semi-Markov model of maintenance for a parallel system has been constructed with allowance of the total failure time of each element. The stationary indexes of the quality of the system functioning have been determined. Optimal values of the failure time of the elements for precautionary maintenance of the system have been found.
first_indexed	2025-07-17T10:22:36Z
format	Article
fulltext	© А.И. Песчанский, 2009 58 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 2 TIДC МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ, ОПТИМАЛЬНЕ УПРАВЛІННЯ І ТЕОРІЯ ІГОР УДК 519.873 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ МОНОТОННОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ СУММАРНОЙ НАРАБОТКИ НА ОТКАЗ КАЖДОГО ЕЕ ЭЛЕМЕНТА А.И. ПЕСЧАНСКИЙ Построена полумарковская модель технического обслуживания системы па- раллельной структуры с учетом суммарной наработки на отказ каждого эле- мента. Найдены стационарные показатели качества функционирования систе- мы. Определены оптимальные величины наработок элементов для проведения предупредительного технического обслуживания. ВВЕДЕНИЕ В работах [1, 2] исследована надежность некоторых конкретных, часто встречающихся на практике восстанавливаемых систем с полнодоступным восстановлением. В общих предположениях относительно времен безотказ- ной работы и восстановления элементов системы определены основные ста- ционарные надежностные характеристики системы: коэффициент готовно- сти, средняя наработка на отказ и среднее время восстановления системы. Одним из методов улучшения стационарных показателей качества функционирования системы является проведение предупредительного тех- нического обслуживания (ТО) элементов при достижении ими определенно- го «возраста жизни». Такая стратегия проведения ТО элементов для систе- мы с последовательной структурой и восстанавливаемой системы с нагруженным резервом исследована в работах [3, 4]. В данной статье ре- зультаты, полученные в [3, 4], обобщаются на случай систем с монотонной структурой [5]. Определяются стационарные и экономические показатели качества функционирования такой системы при указанной стратегии ТО ее элементов и устанавливаются оптимальные величины суммарных наработок элементов для проведения ТО с целью достижения наилучших значений стационарных характеристик. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Рассмотрим N -компонентную систему с монотонной структурой [5]. К по- добным системам относятся, например, последовательные, дублированные, Техническое обслуживание монотонной системы с учетом суммарной наработки … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 2 59 мостиковые, « P из N », а также системы с раздельно-общим резервирова- нием. Время безотказной работы i -го элемента системы — случайная вели- чина (СВ) iα с функцией распределения (ФР) NitPtF ii ,1),()( =≤= α . Ин- дикация отказа элемента осуществляется мгновенно, и начинается его вос- становление (аварийное), которое длится случайное время iβ с ФР =)(tGi )( tP i ≤= β , Ni ,1= . В момент времени, когда суммарная наработка на отказ i -го элемента («продолжительность жизни») достигает уровня iτ , начина- ется его предупредительное ТО, длительность которого СВ p iβ с ФР )()( tPtG p i p i ≤= β . Предполагается, что все СВ независимы, имеют абсолютно непрерыв- ные ФР и конечные математические ожидания p iii MMM ββα ,, . Очереди на восстановление не возникает. Как после ТО, так и после аварийного восста- новления, все надежностные характеристики элементов полностью обнов- ляются. Отключение и включение элементов в систему происходит мгно- венно. Доход за единицу времени исправного функционирования, плата за единицу времени аварийного восстановления и за единицу времени ТО i -го элемента системы соответственно равны ii cc ,0 и .,1, Nic p i = Система находится в работоспособном состоянии тогда и только тогда, когда, по крайней мере, одна из последовательных структур минимального пути [5] работоспособна. Система считается в отказе тогда и только тогда, когда, по крайней мере, одна из параллельных структур минимального сече- ния [5] находится в нерабочем состоянии (по причине ТО или аварийного восстановления ее элементов). Требуется определить следующие показатели качества функциониро- вания системы: стационарный коэффициент технического использования ),...,( 1 NuK ττ , среднюю удельную прибыль ),...,( 1 NS ττ на единицу кален- дарного времени и средние удельные затраты ),...,( 1 NC ττ на единицу вре- мени исправного функционирования системы, а также величины суммарных наработок iτ элементов, при достижении которых следует проводить ТО элементов для того, чтобы указанные показатели качества функционирова- ния системы имели оптимальные значения. Функционирование системы опишем полумарковским процессом )(tξ с дискретно-непрерывным фазовым пространством состояний [1,2] ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ == NiuxdiE i ,1, )( , где компоненты вектора ( )Nddd ...,,1= указывают на «физические» состоя- ния элементов: 1=kd — k -й элемент находится в работоспособном со- стоянии; 0=kd — аварийное восстановление; 2=kd — состояние ТО; i — номер элемента, изменившего свое «физическое» состояние послед- ним. Компоненты вектора )(i x фиксируют время с момента последнего из- А.И. Песчанский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 2 60 менения состояния i -го элемента до ближайших моментов изменения со- стояний соответственно остальных элементов )0( =ix , причем, если 1=kd , то kx — время до ближайшего аварийного отказа k -го элемента. Компо- ненты вектора ( )Nuuu ...,,1= равны суммарным наработкам соответствую- щих элементов в момент последнего изменения состояния системы. Если 2=kd , то считается, что kku τ= . В момент восстановления работоспособ- ности i -го элемента после его ТО наработка этого элемента равна нулю ( 0=iu ). Времена пребывания системы в указанных выше состояниях опреде- ляются формулами ( )kk k k ik d iuxdi ux d i i −ΛΛ∧= Ω∈≠ τγθ 1)( )( , где Λ — знак минимума; 1 dΩ — совокупность номеров компонент вектора d , равных 1, ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = .2, ,0, ,1, )( i p i ii ii d i d d d i β β α γ Предположим, что для вложенной цепи Маркова (ВЦМ) { }0, ≥nnξ выполняются условия существования и единственности стационарного рас- пределения )(⋅ρ , тогда [4] NkxGxuvxGuhuxdi ddd k k p k k kkk k kkkk i ,1,)(),()()( 210 )( ==⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ ∏∏∏ Ω∈Ω∈Ω∈ ρρ , (1) ( ) ( ) 1 11 )()(1 2 1 − ≠ == ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +++= ∏∑ N ik k kkk p kk N i ii HMMH τββττρ , где )(;)(1)(),(1)( kk p kk p kkkkk uhxGxGxGxG −=−= — плотность фун- кции восстановления ∑ ∞ = ∗= 1 )( )()( n k n kk uFuH ; ++= )(),( kkkkkk xufxuv dsshsxuf k u kkk k )()( 0 ∫ −++ — плотность прямого остаточного времени вос- становления рекуррентного потока, порожденного СВ kα , 1)0,0( ≡kv ; 0 dΩ , 2 dΩ — совокупности номеров компонент вектора d , равных соответственно 0 и 2. Разобьем фазовое пространство E состояний системы на два непересе- кающихся подмножества +E — работоспособных и −E — отказовых состо- яний. ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ =∈= ++ NiDduxdiE i ,1,, )( , { }NiDduxdiE i ,1,, )( =∈= −− , Техническое обслуживание монотонной системы с учетом суммарной наработки … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 2 61 где ( )−+ DD — множество векторов d , компоненты которых равны кодам «физических» состояний элементов системы, находящейся в подмножестве работоспособных (отказовых) состояний ( )−+ EE . Среднюю стационарную наработку на отказ +T , среднее стационарное время восстановления −T и стационарный коэффициент технического ис- пользования uK системы найдем по формулам [1, 2] −+ + + − − + + ==Τ=Τ ∫ ∫ ∫ ∫ − − + + TT T K ΕzPdz dzzm ΕzPdz dzzm u Ε Ε Ε Ε , ),()( )()( , ),()( )()( ρ ρ ρ ρ , (2) где )(⋅ρ — стационарное распределение ВЦМ { }0, ≥nnξ ; )(zm — средние времена пребывания в состояниях системы; ),( +ΕzP , ( )),( −EzP — вероят- ности переходов ВЦМ { }0, ≥nnξ из отказовых (работоспособных) состоя- ний в работоспособные (отказовые). С учетом стационарного распределения ВЦМ (1) формулы (2) преобра- зуются к виду ∏∏∏∑ ∑ ∑ ∏∏∏ Ω∈Ω∈ ≠ Ω∈′∈ ∈ ∈ Ω∈Ω∈Ω∈ + + + + = 201 201 )())(1( )( )( ddd ddd k p k k kkk jk k k Dd dGj jj Dd k p k k kkk k k MHMH MHM T βτβττ βτβτ , ∑ ∏∏∏ −∈ Ω∈Ω∈Ω∈ − = Dd k p k k kkk k k ddd MHMT 201 )( βτβτ ∑ ∑ ∏∏∏ −′∈ ∈ Ω∈ ≠ Ω∈Ω∈ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + Dd dIj k p k jk k kkk k kjj ddd MHMH )(0 201 )()( βτβττ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ + ∑ ∏∏∏ ∈ ≠ Ω∈Ω∈Ω∈)(2 201 )( dIj jk k p k k kkk k k ddd MHM βτβτ , ( )∏ ∑ ∏∏∏ = ∈ Ω∈Ω∈Ω∈ ++ = + N k kkk p kk Dd k p k k kkk k k Nu HMM MHM K ddd 1 1 )( )( ),...,( 201 τββτ βτβτ ττ , (3) А.И. Песчанский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 2 62 где −′+D множество пограничных работоспособных «физических» состоя- ний системы, т.е. множество векторов +∈Dd таких, что изменение некото- рой одной компоненты с 1 на 0 или 2 переводит вектор d во множество −D ; )(dG — множество номеров компонент вектора +′∈ Dd , изменение значения каждой из которых с 1 на 0 или 2 переводит вектор d во множест- во −D ; −′D — множество пограничных отказовых состояний системы, т.е. множество векторов −∈Dd таких, что изменение некоторой одной компо- ненты с 0 или 2 на 1 переводит вектор d во множество +D ; ( ))()( 20 dIdI — множество номеров компонент вектора −′∈Dd , изменение значения ка- ждой из которых с 0 (2) на 1 переводит вектор d во множество +D . Коэффициент технического использования (КТИ) ),...,( 1 NuK ττ систе- мы выразим структурной функцией ( )Nzz ,...,1ϕ системы [5] и КТИ )( iiK τ i -го элемента — формулами [6]. .,1, )( )( Ni HMM K iii p ii i ii = ++ = τββτ τ τ Пусть ωMM ,...,1 все различные множества элементов пути системы [5]. По определению, элементы, не принадлежащие множеству элементов пути, находятся в нерабочем состоянии, т.е. в состояниях 0 или 2. Формула (3) с помощью преобразования сумм произведений средних после неслож- ных преобразований приводится к виду ( ) ( ) ( ) = ++ + = ∏ ∑ ∏∏ = = ∉∈ N n nn p nn j N Mn nn p n Mn n Nu HMM HMM K jj 1 1 1 )( )( ,..., τββτ τββτ ττ ω ( ) ( ) NiKKKK NN j N Mn nn Mn nn jj ,1,)(),...,()(1)( 11 1 ==−= ∑ ∏∏ = ∉∈ ττϕττ ω . (4) Здесь структурная функция ϕ задана в дизъюнктивной нормаль- ной форме, однако ее можно представить мно- гими эквивалентными спо- собами, например, в ли- нейной форме. Так, для последова- тельной системы, дублиро- ванной системы с нагруженным резервом и мостиковой системы (рис. 1) формула (4) запишется так: Рис. 1. Структура мостиковой системы 2 4 1 5 3 Техническое обслуживание монотонной системы с учетом суммарной наработки … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 2 63 ( )∏∏ == −−== N i iiNu N i iiNu KKKK 1 1 1 1 )(11),...,(),(),...,( ττττττ , +++= )()()()()()()( ),...,( 4433114422551151 τττττττττ KKKKKKKKu .)(2)()()()( 5 1 5 1 5 553322 ∏∑∏ == ≠ +−+ n nn i in nn KKKKK τττττ Для определения среднего удельного дохода ),...,( 1 NS ττ на единицу календарного времени и средних удельных затрат ),...,( 1 NC ττ на единицу времени исправного функционирования системы используем формулы [7] ∫ ∫ ∫ ∫ + == Ε Ε c Ε Ε s dzzm dzzfzm C dzzm dzzfzm S )()( )()()( , )()( )()()( ρ ρ ρ ρ , (5) где )(zf s , )(zfc — функции, определяющие соответственно доход и затра- ты в каждом состоянии. Функции )(zf s и )(zfc с учетом введенных обозначений имеют вид ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∅≠Ω= ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧∈−− ∅=Ω= ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧∈−− = ∑∑∑ ∑∑ Ω∈Ω∈Ω∈ Ω∈Ω∈ ,если,,1,, ,если,,1,, 1)(0 1)( 201 20 d i k p k i k k k d i k p k k k s Niuxdizccc Niuxdizcc zf ddd dd ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ∅=ΩΩ= ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧∈ ∅≠ΩΩ= ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧∈+ = ∑∑ Ω∈Ω∈ .если,,1,,0 ,если,,1,, 20)( 20)( 20 dd i dd i k p k k k c Niuxdiz Niuxdizcc zf dd ∪ ∪ После преобразований формулы (5) получаем ( )i N i iN SS τττ ∑ = = 1 1 ),...,( , (6) ( ) ( ),,..., )()( ,..., 1 1 1 ∑ = = N i Nu iiii N K KC C ττ ττ ττ (7) где ( ) ( ) ( )iii p ii iiii p i p iii ii HMM HMcMcc S τββτ τββτ τ ++ −− = 0 — средний удельный доход i -го элемента на единицу календарного времени, а ( ) =iiC τ ( ) i iiii p i p i HMcMc τ τββ + = — средние удельные затраты на единицу времени исправного функционирования i -го элемента. А.И. Песчанский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 2 64 ОПТИМИЗАЦИЯ СРОКОВ ПРОВЕДЕНИЯ ТО ЭЛЕМЕНТОВ Задача определения оптимальных показателей качества функционирования системы сводится к отысканию абсолютных экстремумов функций (4), (6) и (7). Заметим, что для достижения максимальных значений КТИ ),...,( 1 NuK ττ и среднего удельного дохода ),...,( 1 NS ττ необходимо и до- статочно оптимизировать величину суммарной наработки каждого элемен- та, чего нельзя утверждать относительно минимальных средних удельных затрат ),...,( 1 NC ττ системы. Приравнивая нулю частные производные функций ( )NuK ττ ,...,1 , ( )NS ττ ,...,1 и ( )NC ττ ,...,1 , получаем соответственно системы уравнений (8)–(10) для определения оптимальных значений наработок c i s i k i τττ ,, , Ni ,1= . ( ) ( ) ,,1, Ni M M Hh i p i iiiii ==− β β τττ (8) ( ) ( ) Ni cc cc M M HM cc cc h ii i p i i p i ii p i ii p ii iii ,1,0 0 0 = + + =−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + β β τβττ , (9) ( ) ( ) + ∂ ∂ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−∑ = )(),...,(ln)()()()( 11 1 NN ii p i iiiijj N j jj KK KM M HhKC ττϕ β β τττττ ( ) Ni M M chMccHhc i p ip iii p i p iiiiiiii ,1,)()()()( ==−+−+ β β τβτττ . (10) Асимптотическое поведение процесса восстановления при ∞→τ [5] позволяет утверждать, что достаточными условиями существования конеч- ных решений систем уравнений (8)–(10) является выполнение соответствен- но неравенств ( ) Ni M D M M i i i p i ,1,1 2 1 2 =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −< α α β β , ( ) Ni M M cc cc M D M M cc cc i p i ii p ii i i i p i ii p ii ,1,1 2 1 020 0 = + − +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −< + + α β α α β β , ( ) ( ) +−+⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −> i p ip ii i ii i p ip i M M cc M Dc M M c α β α α β β 21 2 ( ) ⎜⎜ ⎝ ⎛ +∂ ∂ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + +∑ = …,ln1 2 1 11 1 2 1 βα α ϕ β β α α βα β MM M KM M M D MM Mc ii p i i i N j jj jj Ni MM M NN N ,1, =⎟⎟ ⎠ ⎞ + βα α … , где iDα — конечная дисперсия СВ iα . Техническое обслуживание монотонной системы с учетом суммарной наработки … Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 2 65 В случае существования единственных решений систем уравнений оп- тимальные значения показателей качества функционирования системы оп- ределяются формулами ( ) ( )⎟⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ = k NNN ku hMhM K τβτβ ϕ 1 1,..., 1 1 111 max , ( ) ( )∑ = + − = N i s iii s iiiii hM hMcc S 1 0 max 1 τβ τβ , (11) ( ) ( ) ( )c N c u c ii N i c ii K KC С ττ ττ = ∑ = ...,,1 1 min . (12) Если системы уравнений имеют несколько решений, то оптимальные значения показателей качества находятся подстановкой каждого из них в формулу для случая единственного решения с последующим выбором наи- лучшего из них. Отсутствие корней какого-либо j -го уравнения систем (8), (9) означает что функция ( ))()( jjjj SK ττ является монотонной и ее экс- тремум достигается при ∞→iτ . В этом случае в формулах (11) следует за- менить )(∞jh на jMα 1 . Если система уравнений (10) не имеет решений, то следует исследовать на минимум всевозможные функции, которые получаются из (7) в результа- те замен ii ii i ii i i MM Mc C MM M K βα α βα α + =∞ + =∞ )(,)( . Достижение экстре- мума при ∞→iτ говорит о том, что проводить предупредительное ТО −i го элемента нецелесообразно, поскольку его проведение ухудшает пока- затель качества функционирования системы. В заключение приведем пример применения полученных результатов (табл. 1 и 2). Рассмотрим систему из трех элементов (рис. 2). Наработка на отказ элементов распределена по закону Эрланга третьего порядка с плотностями .3,1, 2 )( 23 == − i et tf t i i iλλ Т а б л и ц а 1 . Исходные данные системы Номер п/п iλ , 1ч− M iα , ч iMβ , ч p iMβ , ч 0 ic , ч/у.е. ic , ч/у.е. p ic , ч/у.е. 1 0,05 60 3 0,9 5 1 0,2 2 0,1 30 10 3 7 3 2 3 0,08 37,5 9 2 9 3 1 1 3 2 Рис. 2. Пример системы с монотонной структурой А.И. Песчанский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 2 66 Т а б л и ц а 2 . Результаты расчетов Номер, п/п ч,k iτ max uK ∞ uK ч,s iτ maxS ∞S ч,c iτ maxC ∞C 1 45,311 36,201 26,576 2 22,539 18,180 13,879 3 20,219 0,916 0,906 16,310 16,608 15,892 10,124 0,973 1,521 Здесь через ∞∞∞ CSKu ,, обозначены показатели качества функциони- рования системы в случае не проведения ТО элементов. Проведение ТО элементов улучшает эти показатели соответственно на 1,043%, 4,510%, 36,019%. ЛИТЕРАТУРА 1. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. — Киев: Наук. думка, 1982. — 236 с. 2. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслу- живания / А.Н. Корлат, В.Н. Кузнецов, М.И. Новиков, А.Ф. Турбин. — Ки- шинев: Штиинца, 1991. — 209 с. 3. Песчанский А.И. Оптимизация технического обслуживания по наработке каж- дого элемента с последовательной структурой // Кибернетика и системный анализ. — 2006. — № 6. — С. 126–135. 4. Песчанский А.И. Оптимальное техническое обслуживание восстанавливаемой системы с нагруженным резервированием и учетом наработки каждого элемента // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2007. — № 3. — С. 100–110. 5. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Матема- тический подход. — М.: Радио и связь, 1988. — 392 с. 6. Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем (теория и практика). — М.: Европейский центр по качеству, 2002. — 470 с. 7. Шуренков В.М. Эргодические процессы Маркова. — М.: Наука, 1989. — 336 с. Поступила 28.07.2007
id	journaliasakpiua-article-108429
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:22:36Z
publishDate	2009
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/0f/738d0298350ed88c5afe8c04917b3b0f.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1084292018-04-06T12:34:45Z Maintenance for monotonic system with allowance of the total failure time of each element Техническое обслуживание монотонной системы с учетом суммарной наработки на отказ каждого ее элемента Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента Peschansky, A. I. A semi-Markov model of maintenance for a parallel system has been constructed with allowance of the total failure time of each element. The stationary indexes of the quality of the system functioning have been determined. Optimal values of the failure time of the elements for precautionary maintenance of the system have been found. Построена полумарковская модель технического обслуживания системы параллельной структуры с учетом суммарной наработки на отказ каждого элемента. Найдены стационарные показатели качества функционирования системы. Определены оптимальные величины наработок элементов для проведения предупредительного технического обслуживания. Побудовано напівмарківську модель технічного обслуговування паралельної структури з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного елемента. Знайдено стаціонарні показники якості функціювання системи. Визначено оптимальні величини напрацювання елементів для проведення попереджувального технічного обслуговування. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2009-06-19 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108429 System research and information technologies; No. 2 (2009); 58-66 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2009); 58-66 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2009); 58-66 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108429/103379 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Peschansky, A. I. Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента
title	Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента
title_alt	Maintenance for monotonic system with allowance of the total failure time of each element Техническое обслуживание монотонной системы с учетом суммарной наработки на отказ каждого ее элемента
title_full	Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента
title_fullStr	Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента
title_full_unstemmed	Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента
title_short	Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента
title_sort	технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108429
work_keys_str_mv	AT peschanskyai maintenanceformonotonicsystemwithallowanceofthetotalfailuretimeofeachelement AT peschanskyai tehničeskoeobsluživaniemonotonnojsistemysučetomsummarnojnarabotkinaotkazkaždogoeeélementa AT peschanskyai tehníčneobslugovuvannâmonotonnoísistemizurahuvannâmsumarnogonapracûvannâdovídmovikožnogoííelementa

Технічне обслуговування монотонної системи з урахуванням сумарного напрацювання до відмови кожного її елемента

Institution

Similar Items