Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках
Two types of mathematical models are proposed to forecast processes of stock price forming. The probabilistic model in the form of the dynamic Bayesian network and the autoregressive model mutually supplement each other, which improves the quality of trading decision making. Also, a model is propose...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2009
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108466 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1866302041650888704 |
|---|---|
| author | Bidiuk, P. I. Fedorov, A. V. |
| author_facet | Bidiuk, P. I. Fedorov, A. V. |
| author_sort | Bidiuk, P. I. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-06T12:35:46Z |
| description | Two types of mathematical models are proposed to forecast processes of stock price forming. The probabilistic model in the form of the dynamic Bayesian network and the autoregressive model mutually supplement each other, which improves the quality of trading decision making. Also, a model is proposed to forecast nonstandard situations. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
© П.І. Бідюк, А.В. Федоров, 2009
Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 1 65
УДК 62-50
ЙМОВІРНІСНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ ПРОЦЕСІВ
ЦІНОУТВОРЕННЯ НА ФОНДОВИХ РИНКАХ
П.І. БІДЮК, А.В. ФЕДОРОВ
Запропоновано два типи математичних моделей для прогнозування процесів
ціноутворення на біржі. Ймовірнісна модель у вигляді динамічної мережі
Байєса та авторегресійна модель є взаємно доповнюючими, що сприяє підви-
щенню якості прогнозу і рішень щодо торгових операцій на біржі. Побудовано
модель для прогнозування нестандартних ситуацій.
ВСТУП
Збільшення числа операцій з біржовими та банківськими активами вимагає
підвищення якості оцінок прогнозів їх вартості з метою зменшення втрат та
підвищення об’ємів прибутків. Задача прогнозування стосується як рівнів
змінних, що характеризують ціни активів, так і множини відповідних біржо-
вих індексів, трендів процесів ціноутворення та дисперсії цін.
Задачі фінансового моделювання та прогнозування розглядаються, зок-
рема, в роботах [1 – 11].
Робота [1] поєднує основи теорії фінансів та математичної теорії їх мо-
делювання з метою поглибленого дослідження фінансових процесів, оціню-
вання прогнозів та управління.
Роботу [2] присвячено аналізу сучасних адаптивних методів коротко-
строкового прогнозування, які стали підручним інструментом для прогнозу-
вання фондового ринку, фінансових потоків різного призначення, техніко-
економічних характеристик технологічних процесів і технічних систем, ана-
лізу якості на виробництві.
У [3] наведено модифіковану методику Бокса–Дженкінса побудови ре-
гресійних моделей часових рядів, яку успішно застосовано до моделювання
та прогнозування фінансово-економічних процесів, показників якості тех-
нологічних процесів і т. ін.
У [4, 5] розглядаються можливості прогнозування нелінійних динаміч-
них процесів, у тому числі процесів із змінною дисперсією (гетероскедасти-
чні процеси). Для цієї мети застосовуються регресійні методи, нейронні ме-
режі, метод подібних траєкторій.
У [6] досліджується можливість прогнозування нестаціонарних проце-
сів за допомогою алгоритму клонального відбору, який практично не зале-
жить від типу нестаціонарності та збурень, що діють на процес.
У [7] аналізується застосування оберненого відображення Кастельжо в
прогнозуючих нечітких нейронних моделях та наведено приклади успішно-
го застосування даного методу до короткострокового прогнозування нелі-
нійних відносно змінних нестаціонарних процесів різної природи.
П.І. Бідюк, А.В. Федоров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 1 66
У [8, 9] запропоновано методику побудови ймовірнісних байєсівських
мереж (МБ) та аналізуються можливості її застосування до прогнозування
станів процесів у бізнесі та фінансах. Прогноз, отриманий за таким методом,
є ймовірнісним, тобто визначає ймовірність попадання значення змінної у
деякий інтервал.
У [10] розглянуто можливості використання теорії екстремальних значень
до розв’язання задачі їх прогнозування. Це також ймовірнісний метод, який
грунтується на оцінюванні параметрів (моментів) відповідних розподілів.
Роботу [11] присвячено аналізові розподілів, відмінних від нормальних,
та можливостей їх застосування до оцінювання та прогнозування фінансо-
вих ризиків з використанням методик VaR та CVaR. Наведено приклади
оцінювання характеристик еліптичних розподілів, прийнятних для опису
інвестиційних процесів.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Для експериментальних даних, представлених випадковою послідовністю
)}({ ky , Nk ...,,1,0= із довільним розподілом, побудувати структуру динамі-
чної ймовірнісної МБ у вигляді спрямованого ациклічного графа. Розробити
алгоритми навчання мережі та формування статистичного висновку на його
основі. Запропонувати методику обчислення короткострокового ймовірніс-
ного прогнозу рівня і дисперсії випадкової змінної з прийнятними статисти-
чними характеристиками якості та встановити можливості його використан-
ня при прийнятті рішень щодо торгівлі активами на біржі. Виконати
апробацію розробленої процедури прогнозування на реальних статистичних
даних фондових бірж.
ПОБУДОВА МОДЕЛІ ПРОЦЕСУ
Модель випадкового процесу будуємо у вигляді спрямованого ациклічного
графа. Для формування причинно-наслідкових зв’язків між змінними можна
скористатися взаємною інформацією або вибірковими кореляційними функ-
ціями, які легко обчислити при наявності статистичних даних.
Так, для визначення необхідності включення у рівняння регресії авто-
регресійної складової необхідно обчислити та дослідити автокореляційну
функцію змінної )(ky . Порядок авторегресії визначається за допомогою
автокореляційної функції, число коефіцієнтів якої, що відмінні від нуля в
статистичному розумінні, і буде порядком авторегресії.
Коефіцієнти вибіркової автокореляційної функції (АКФ)
[ ][ ]{ }
,
)()(
1
1)( 2
1
)()(
y
N
sk
skykyy
yskyyky
N
rsr
σ
∑
+=
−
−−−
−
== ,...3,2,1=s ,
де 2
yσ — вибіркова дисперсія змінної )(ky ; y — вибіркове середнє; N —
довжина вибірки. Число коефіцієнтів АКФ, відмінних від нуля в статистич-
ному розумінні, вказує на оцінку порядоку авторегресійної частини моделі.
Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках
Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 1 67
Уточнити порядок авторегресійної складової можна за допомогою ча-
сткової автокореляційної функції (ЧАКФ)
)1(11 r=Φ ; 2
1
2
12
22 1 r
rr
−
−
=Φ ;
∑
∑
−
=
−
−
=
−−
Φ−
Φ−
=Φ 1
1
,1
1
1
,1
1
s
j
jjs
s
j
jsjss
ss
r
rr
.
ЧАКФ чіткіше відображає порядок АР-моделі завдяки відсутності
впливу проміжних коефіцієнтів кореляції на вибрані значення змінної, які
знаходяться на відстані більше одного періоду дискретизації вимірів. Тобто,
коефіцієнт 11Φ характеризує степінь взаємозв’язку між сусідніми (в часі)
значеннями змінної, а 22Φ — взаємозв’язок тільки між значеннями змінної,
що розділені в часі двома періодами дискретизації.
Для визначення структури ме-
режі розраховуємо ЧАКФ і вибирає-
мо змінні, степінь взаємозв’язку між
якими найбільша. Далі формуємо
просту динамічну мережу (рис. 1)
Змінна Y приймає одне із
значень множини станів =M
T
kmmm ]...,,,[ 21= , де kmmm ...,,, 21
— стани змінної, що представляють
собою числові інтервали виду ],[ ba ,
де Rba ∈, .
Для того щоб знайти оцінку прогнозу, необхідно визначити ймовірність
==−=−= ])(...,,)(,)([
10 1 iii mskymskymkyp
])(...,,)(|)([
10 1 iii mskymskymkyp =−=−== .
Маємо вектор ймовірностей p . При цьому прогнозом буде значення
)(im , яке відповідає найбільшому елементу в p .
Множина M формується наступним чином:
1. З вхідної послідовності даних X утворюється новий часовий ряд
різниць
)1()()( −−= kxkxky . (1)
2. Розраховується крок розбиття на інтервали
)1(
)(
step 1
−
=
∑ =
qk
iy
f
q
i , (2)
де q — довжина ряду; fk — коефіцієнт розбиття, який впливає на дов-
жину інтервалу, а, отже, і на кількість станів. Значення fk вибирається
аналітиком у відповідності до конкретної задачі.
1StY −
2StY −
nStY −
tY
Рис. 1. Проста мережа, побудована за
допомогою ЧАКФ
П.І. Бідюк, А.В. Федоров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 1 68
3. Здійснюється розбиття на інтервали im
]step)1()(min,step)(min[ +++ ikyiky .
Після побудови мережі та визначення множини станів виконується
навчання мережі та прогнозування за однією із схем, показаних на рис. 2 і 3.
Приклад № 1 (рис. 4). Розглянемо часовий ряд із 1667 значень, еле-
ментами якого є зна-
чення індексу ПФТС
(Перша Фондова Тор-
говельна Система) —
найбільша біржа цін-
них паперів України.
Обробивши ста-
тистичні дані індика-
тором ренко (Renko)
(висота блоку в ренко
дорівнює 5), отрима-
ємо вибірку )(kr із
значень локальних
максимумів та міні-
мумів (78 елементів).
Застосуємо для про-
k
x
Рис. 4. Зміна в часі індексу ПФТС України
Навчальна
вибірка з
nN …1=
значень
Виконання
прогнозу
на )1( +n
крок
Навчальна
вибірка з
12 += nN …
значень
Виконання
прогнозу
на )2( +n
крок
Навчальна
вибірка з
1−+= iniN …
значень
Виконання
прогнозу
на )( in +
крок
Рис. 2. Структурна схема прогнозування методом «вікна»
Навчальна
вибірка з
nN …1=
значень
Виконання
прогнозу
на )1( +n
крок
Навчальна
вибірка з
11 += nN …
значень
Виконання
прогнозу
на )2( +n
крок
Навчальна
вибірка з
11 −+= inN …
значень
Виконання
прогнозу
на )( in +
крок
Рис.3. Структурна схема прогнозування методом «накопичення»
Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках
Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 1 69
гнозування спочатку Байєсів підхід. На основі аналізу ЧАКФ включаємо у
мережу 1-й елемент. Навчальна вибірка (розмір ковзного вікна) складається
з 50 значень, тестова — з 28, коефіцієнт розбиття — 1. Після розбиття отри-
маємо таку множину станів:
0 [ – 12 – 9,1578947368421 ]
1 [ – 9,1578947368421 – 6,3157894736842 ]
2 [ – 6,3157894736842 – 3,4736842105263 ]
3 [ – 3,4736842105263 – 0,6315789473682 ]
4 [ – 0,6315789473684 2,21052631578947 ]
5 [ 2,21052631578947 5,05263157894737 ]
6 [ 5,05263157894737 7,89473684210526 ]
7 [ 7,89473684210526 10,7368421052632 ]
8 [ 10,7368421052632 13,5789473684211 ]
Точний прогноз стану системи отримали у 71,43% випадків.
Тепер спрогнозуємо значення індексу, використовуючи моделі авторе-
гресії. ЧАКФ ряду даних для )(ky показує, що модель повинна мати другий
порядок по авторегресії
)()2()1()( 210 kkyakyaaky ε+−+−+= ,
де )(kε — випадковий процес, який враховує вплив випадкових збурень на
)(ky , невраховані змінні та інші можливі негативні впливи. Побудована мо-
дель має такі основні статистичні характеристики якості:
0,962 =R ; 5,906304SSE = ; 11,21AIC = ; 1,74DW = ,
де 2R — коефіцієнт детермінації; SSE — сума квадратів похибок моделі;
AIC — інформаційний критерій Акайке; DW — статистика Дарбіна–
Уотсона. Всі характеристики задовільні. Статистичні характеристики якості
однокрокового (історичного) прогнозу
07,0%;39,18САПП;58,93САП;43,116СКП ==== U ,
де СКП — середньоквадратична похибка; САП — середня абсолютна похи-
бка; САПП — середня абсолютна похибка в процентах; U — коефіцієнт
Тейла.
Якщо включити в рівняння АР(2) трендову складову другого порядку,
то модель буде мати такі характеристики:
0,962 =R ; 2,396304SSE = ; 11,2AIC = ; 1,74DW = ,
а однокроковий прогноз —
066,0%;74,17САПП;36,86САП;66,109СКП ==== U .
Включення у рівняння АР(2) трендової складової третього порядку дає
0,972 =R ; 2,279654SSE = ; 11,18AIC = ; 1,72DW = .
Характеристики однокрокового прогнозу для цієї моделі
П.І. Бідюк, А.В. Федоров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 1 70
048,0%;84,12САПП;25,62САП;74,81СКП ==== U .
Виділимо похибки останньої моделі в окремий ряд і включимо в мо-
дель авторегресії з ковзним середнім першого порядку нового ряду. Отри-
маємо характеристики
0,972 =R ; 9,275883SSE = ; 11,2AIC = ; 1,73DW = .
Характеристики однокрокового прогнозу моделі, описані вище,
044,0%;9,11САПП;44,57САП;17,74СКП ==== U .
Таким чином, введення в модель ковзного середнього дало можливість
покращити якість прогнозу.
Приклад № 2. Розглянемо процес формування промислового індексу
Доу Джонса. Це індикатор фондового ринку, що представляє собою серед-
ній показник зміни курсу акцій групи, яка містить 30 найбільших американ-
ських промислових компаній. А саме: значення цін закриття до відомих по-
дій в США у вересні 2001 р. (рис. 5).
Після обробки індикатором ZigZag (параметри обробки: ExtDepth=20,
ExtDeviation 5= , ЕxtBackstep 3= ) отримали вибірки: )(kz — 271 (значення
локальних мінімумів і максимумів індикатора) та )(kzd — 270 (кількість
днів між значеннями індикатора). Наша мета в даному випадку — спрогно-
зувати початок (область) глобального падіння індексу до 11 вересня 2001 р.,
використовуючи для навчання дані з 1971.08.10 до 2001.03.22. Включаємо у
мережу перший елемент (рис. 6).
Навчальна вибірка для прогнозу )(kz складає 100 значень, тестова —
171, коефіцієнт розбиття — 0,2.
1−tY tY
Рис. 1. Мережа, яка описує динаміку
значень індикаторів
11 Sep 2000 16 Nov 2000 29 Jan 2001
Рис. 5. Формування індексу Доу Джонса у 2000–2001 рр.
Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках
Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 1 71
Після розбиття маємо таку множину станів:
0 [–2296,7 –656,17962962963]
1 [–656,17962962963 984,34074074074]
2 [984,34074074074 2624,86111111111]
3 [2624,86111111111 4265,38148148148]
Точні оцінки прогнозу стану системи отримано у 81,66% випадків.
Прогноз на наступний крок: значення індикатора буде знаходитися в інтер-
валі [10031,34; 11672,46] з ймовірніс-
тю 68,42%. Тобто окреслено область,
в якій із зазначеною ймовірністю від-
будеться падіння. Визначимо кількість
днів, коли відбудеться формування
локального максимуму індикатора з
певною ймовірністю.
Навчальна вибірка для прогнозу )(kzd складає 100 значень, тестова —
170, коефіцієнт розбиття — 0,4. Після розбиття маємо таку множину станів:
0 [–123 –60,973977695167]
1 [–60,973977695167 1,05204460966542]
2 [1,05204460966542 63,0780669144981]
3 [63,0780669144981 125,104089219331]
4 [125,104089219331 187,130111524164]
У 65,08% точно спрогнозовано стан системи, тобто інтервал, в який
попадає значення змінної стану. Прогноз на наступний крок: кількість днів
(інтервал, протягом якого відбудеться зміна напряму тренду) буде знаходи-
тися в проміжку [3; 53] з ймовірністю 78,57% (рис. 7).
1−tY tY
Рис. 6. Мережа, яка описує динаміку
значень індикаторів
Рис. 7. Прогнозування інтервалу, на протязі якого відбудеться зміна напряму тренду
9759.90
2001.06.08
П.І. Бідюк, А.В. Федоров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 1 72
Прямокутник — область зміни тренду. Таким чином, нам вдалося спро-
гнозувати область (початок) падіння індексу (рис. 8).
Тобто з досить високою ймовірністю ( ≈p 68,42%) вдалося спрогнозу-
вати інтервал зміни тренду та кількість днів, на протязі яких зміниться тренд
( ≈p 78,57%) напередодні теракту 11 вересня 2001 р.
ВИСНОВКИ
Побудовано ймовірнісні математичні моделі процесу ціноутворення для ін-
дексів ПФТС України та Доу Джонса на вибраних часових інтервалах. Кра-
щою моделлю для короткострокового прогнозування виявилася ймовірнісна
модель на основі динамічної мережі Байєса та модель авторегресії з ковзним
середнім першого порядку (САПП=11,9%). Ці моделі є взаємно доповнюю-
чими, оскільки кожна з них несе різну інформацію щодо оцінки прогнозу
процесу.
Встановлено, що застосування ймовірнісної моделі дає можливість під-
вищити якість короткострокового прогнозу складного стохастичного проце-
су ціноутворення. Це можна пояснити можливістю враховувати невизначе-
ності різного характеру.
Застосування ймовірнісного підходу до аналізу індексу Доу Джонса да-
ло можливість спрогнозувати падіння значення цього індексу напередодні
подій 11 вересня 2001 р. в США. Спрогнозовано область його падіння. Це
свідчить про можливості застосування ймовірнісних підходів до прогнозу-
вання погано прогнозованих нестаціонарних процесів на кілька періодів на-
перед.
Рис. 8. Спрогнозована область падіння індексу
8892.65
Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках
Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 1 73
У подальших дослідженнях всі отримані оцінки прогнозів будуть вико-
ристані при побудові правил торгівлі на біржі, а також прийнятті рішень
щодо менеджменту нестандартних ситуацій. Передбачається комбінування
оцінок, отриманих за різними методами, що сприяє підвищенню якості про-
гнозу.
ЛІТЕРАТУРА
1. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. — М.:
ЮНИТИ, 1999. — 527 с.
2. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. — М.:
Финансы и статистика, 2003. — 416 с.
3. Бідюк П.І., Баклан І.В. Системний підхід до прогнозування на основі моделей
часових рядів // Системні дослідження та інформаційні технології. —
2003. — № 3. — С. 88 –110.
4. Бідюк П.І., БакланІ.В., Литвиненко В.І. Моделювання та прогнозування не-
лінійних динамічних процесів. — Київ: ЕКМО, 2004. — 121 с.
5. Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Слободенюк О.В. Моделювання і прогнозування
гетероскедастичних процесів // Наук. праці Миколаївського держ. гуманіт.
ун-ту ім. Петра Могили. — 2004. — Вип. 22. —С. 24–39.
6. Алгоритм клонального отбора для прогнозирования нестационарных динами-
ческих систем / П.И. Бидюк, В.И. Литвиненко, И.В. Баклан, А.А. Фефелов
// Искусственный интеллект. — 2004. — № 4. — С. 89–99.
7. Бідюк П.І., Митник О.Ю. Обернене відображення Кастельжо в нечітких ней-
ронних моделях // Системні дослідження та інформаційні технології. —
2004. — № 2. — С. 24–34.
8. Бидюк П.И., Терентьев А.Н., Гасанов А.С. Построение и методы обучения бай-
есовских сетей // Кибернетика и системный анализ. — 2005. — № 4. —
С. 24–34.
9. Бідюк П.І. Оцінювання і прогнозування стану малого підприємства за допомо-
гою мережі Байєса // Наук. праці Миколаївського держ. гуманіт. ун-ту
ім. Петра Могили. — 2006. — Вип. 44. — С. 7–29.
10. Бідюк П.І., Кроптя А.В. Аналіз і методи розв’язання задачі оцінювання екстре-
мальних значень // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2005. — № 4. — С. 34–47.
11. Бідюк П.І., Литинська А.Ю., Кравчук Ю.В. Оцінювання VaR та CVaR для
квадратичного портфеля цінних паперів з факторами ризику, що роз-
поділені за еліптичним законом // Наук. праці Миколаївського держ. гу-
маніт. ун-ту ім. Петра Могили. — 2007. — Вип. 55. — С. 8–18.
Надійшла 19.10.2007
|
| id | journaliasakpiua-article-108466 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:44Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/98/1db189f0027eb2f8487c27c223059798.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1084662018-04-06T12:35:46Z Probabilistic forecasting of price forming at stock exchange Вероятностное прогнозирование процессов ценообразования на фондовых рынках Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках Bidiuk, P. I. Fedorov, A. V. Two types of mathematical models are proposed to forecast processes of stock price forming. The probabilistic model in the form of the dynamic Bayesian network and the autoregressive model mutually supplement each other, which improves the quality of trading decision making. Also, a model is proposed to forecast nonstandard situations. Предложены два типа математических моделей для прогнозирования процессов ценообразования на бирже. Вероятностная модель в виде динамической сети Байеса и авторегрессионная модель взаимно дополняют друг друга, что способствует повышению качества прогноза и решений относительно торговых операций на бирже. Построена модель для прогнозирования нестандартных ситуаций. Запропоновано два типи математичних моделей для прогнозування процесів ціноутворення на біржі. Ймовірнісна модель у вигляді динамічної мережі Байєса та авторегресійна модель є взаємно доповнюючими, що сприяє підвищенню якості прогнозу і рішень щодо торгових операцій на біржі. Побудовано модель для прогнозування нестандартних ситуацій. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2009-03-19 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108466 System research and information technologies; No. 1 (2009); 65-73 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2009); 65-73 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2009); 65-73 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108466/103444 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Bidiuk, P. I. Fedorov, A. V. Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках |
| title | Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках |
| title_alt | Probabilistic forecasting of price forming at stock exchange Вероятностное прогнозирование процессов ценообразования на фондовых рынках |
| title_full | Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках |
| title_fullStr | Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках |
| title_full_unstemmed | Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках |
| title_short | Ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках |
| title_sort | ймовірнісне прогнозування процесів ціноутворення на фондових ринках |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108466 |
| work_keys_str_mv | AT bidiukpi probabilisticforecastingofpriceformingatstockexchange AT fedorovav probabilisticforecastingofpriceformingatstockexchange AT bidiukpi veroâtnostnoeprognozirovanieprocessovcenoobrazovaniânafondovyhrynkah AT fedorovav veroâtnostnoeprognozirovanieprocessovcenoobrazovaniânafondovyhrynkah AT bidiukpi jmovírnísneprognozuvannâprocesívcínoutvorennânafondovihrinkah AT fedorovav jmovírnísneprognozuvannâprocesívcínoutvorennânafondovihrinkah |