Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти
A single retrial lossless queueing system with Erlang distribution of the call time on the orbit cycle is considered. An analytical model for the system of the M / M / 1 / 0 /// E2 type is developed, and an algorithm for calculation of the system performance characteristics is constructed. The resul...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2008
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108555 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334314721542144 |
|---|---|
| author | Pustova, S. V. |
| author_facet | Pustova, S. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "S. V. Pustova",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Pustova, S. V. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:14:25Z |
| description | A single retrial lossless queueing system with Erlang distribution of the call time on the orbit cycle is considered. An analytical model for the system of the M / M / 1 / 0 /// E2 type is developed, and an algorithm for calculation of the system performance characteristics is constructed. The results obtained are analyzed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
© С.В. Пустова, 2008
56 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 4
УДК 519.872
ОДНОКАНАЛЬНА СИСТЕМА ОБСЛУГОВУВАННЯ ІЗ
ЕРЛАНГІВСЬКИМ РОЗПОДІЛОМ ЧАСУ ЦИКЛУ ОРБІТИ
С.В. ПУСТОВА
Розглядається одноканальна система масового обслуговування з повернен-
нями без втрат і двофазним ерлангівським розподілом часу перебування
викликів на циклі орбіти. Побудовано аналітичну модель системи типу
2///0/1// EMM . Розроблено алгоритм обчислення показників ефективно-
сті її функціонування. Проведено аналіз результатів.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Розглядається система масового обслуговування (СМО) з експоненціально
розподіленими вхідним потоком викликів та часом обслуговування, з с ка-
налами обслуговування, без місць чекання, з необмеженою орбітою (з пове-
рненнями, повторними викликами), без втрат і двофазним ерлангівським
розподілом часу перебування викликів на циклі орбіти.
Згідно із класифікацією Кендалла СМО з поверненнями описуються як
HOmsBA ///// ,
де A і B — позначення законів розподілу інтервалів часу між надходжен-
нями викликів у систему і часу обслуговування, відповідно; s — кількість
каналів обслуговування; m — кількість місць чекання плюс кількість кана-
лів обслуговування; O — ємність орбіти або (як у роботі [1]) кількість дже-
рел навантаження; H — показник того, чи дана модель з втратами, чи ні.
Час повернення не описано у позначенні. Як правило, його беруть екс-
поненційно розподіленим з параметром θ .
Показник H можна описати рядом ,...,, 210 HHH Коли 1=kH для
0>k , система стає системою без втрат (будь-яка заявка, зрештою, буде об-
слуговуватися, якщо тільки О необмежена). У цьому випадку H запишемо
як NL (no loss). Коли 1<= αkH для 0>k , система називається системою з
геометричними втратами, і H записується як GL (geometric loss).
Якщо в позначеннях Кендалла моделі СМО HOm ,, відсутні, то бе-
руть sm = , ∞=O , NLH = [2].
Слід зауважити, що орбіта — це віртуальне середовище накопичення
викликів, які одразу не отримали обслуговування і які, можливо, будуть ви-
конувати повторні спроби обслужитися. В позначеннях Кендалла відсутня
позиція для типу розподілу часу перебування викликів на циклі орбіти. Ос-
кільки дотепер розглядався експоненціальний розподіл і передбачалося, що
(за наявності п’ятої позиції в позначенні Кендалла) час перебування виклику
на циклі орбіти розподілений експоненціально, ми вважаємо за необхідне
Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 4 57
ввести ще одну, сьому, позицію для позначення розподілу часу перебування
виклику на циклі орбіти.
Являє собою інтерес ерлангівський розподіл викликів на циклі орбіти.
А.К. Ерланг відмітив надзвичайну простоту експоненціального розподілу і
побачив у ньому потужний засіб дослідження СМО [1, c. 137]. Він також
побачив, що експоненціальний розподіл не завжди дозволяє адекватно опи-
сати справжню картину розподілу часу обслуговування (і проміжків часу
між вхідними викликами), а тому запропонував розкласти розподіл часу об-
слуговування в набір складових експоненціальних розподілів.
Сімейство розподілів Ерланга має таку щільність розподілу:
0,
)!1(
)()(
1
≥
−
=
−−
x
r
exrrxd
xrr ννν ,
де r — кількість фаз ерлангівського розподілу; ν — його параметр. Роз-
поділ Ерланга порядку r позначається rE .
Таким чином, описану СМО можна позначити 2///0/// EcMM .
АНАЛІЗ ДОСЛІДЖЕНЬ І ПУБЛІКАЦІЙ
Відзначимо, що теорія СМО з повторними викликами (з поверненнями) [на-
приклад, 3 , 4] є важливим розділом ТМО, який інтенсивно розвивається два
останні десятиріччя.
СМО характеризуються такою поведінкою: якщо виклик надійшов до
системи, де усі прилади і місця для очікування (за їх наявності) зайняті, то
він залишає систему на деякий випадковий час, інакше кажучи, йде на орбі-
ту, а потім виконує повторні спроби отримати обслуговування. Ігнорування
даного ефекту може призвести до значних похибок при прийнятті інженер-
них рішень.
У роботах [5–7] детально розглянуто СМО типу / / / 0M M c з повер-
неннями і втратами, отримано аналітичні вирази для деяких показників.
У [6–8] побудовано статистичну модель.
При аналізі літературних джерел виявлено, що майже всі результати, як
аналітичні, так і чисельні, отримані для експоненціально розподіленого часу
перебування викликів на орбіті.
ЦІЛІ
Мета даної роботи — побудова аналітичної моделі СМО типу
2///0/1// EMM , порівняння деяких показників функціонування СМО типів
2///0/1// EMM і MMM ///0/1// .
АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ
Нехай на c каналів обслуговування надходить пуассонівський потік первин-
них викликів з інтенсивністю λ (щільність розподілу xexa λλ −=)( ). Якщо
при надходженні виклику до системи будь-який із каналів обслуговування
С.В. Пустова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 4 58
вільний, то виклик негайно займає цей канал і залишає систему після обслу-
говування. Однак, якщо на момент надходження нового виклику усі с кана-
лів зайняті, то виклик йде на орбіту (деяке віртуальне середовище накопи-
чення вимог, яким було відмовлено в обслуговуванні) і намагається
отримати обслуговування пізніше (рис. 1).
Кожний виклик, що знаходиться на циклі орбіти, виконує повторні
спроби отримати обслуговування через деякі проміжки часу, тривалість
яких розподілена за двофазним ерлангівським розподілом з параметром ν
(щільність розподілу xxexd )2(2)2()( νν −= ), незалежно від інших викликів.
Виклики з орбіти виконують спроби отримати обслуговування доти, доки їм
не вдасться зайняти канал обслуговування, іншими словами, виклики з орбі-
ти є абсолютно наполегливими.
Нехай часи обслуговування розподілені експоненціально з параметром
µ (щільність розподілу xexb µµ −=)( ). Припустимо, що інтервали між над-
ходженнями первинних і повторних викликів і часи обслуговування є взає-
монезалежними.
Функціонування наведеної системи можна описати за допомогою три-
вимірного процесу ))(),(),(( tZtYtX , де )(tX — кількість зайнятих каналів
обслуговування (для одноканальної системи: канал зайнятий/канал не
зайнятий); )(tY — кількість вимог на орбіті на першій фазі; )(tZ — кіль-
кість вимог на орбіті на другій фазі у момент t ; сума )()( tZtY + являє со-
бою кількість вимог на орбіті у момент часу t . Процес ))(),(),(( tZtYtX ви-
значений на множині станів ,...}1,0{,...}1,0{},...,1,0{ ××= cS . Оскільки досить
складно одразу побудувати і отримати розв’язки для багатоканальної систе-
ми, спростимо задачу і розглянемо одноканальну систему.
ОДНОКАНАЛЬНА СИСТЕМА
СМО типу 2///0/1// EMM описується тривимірним процесом )(( tX , )(tY ,
))(tZ , визначеним на множині станів ,...}1,0{,...}1,0{}1,0{ ××=S .
Випишемо інтенсивності переходів процесу ))(),(),(( tZtYtX за промі-
жок часу ),( dttt + .
1
c
2
...
Первинні виклики: λ; a(x)
Повернення j: d(x)
Обслуговування: µ; b(x)
Бл
ок
ув
ан
ня
2 12ν2ν
d(x)
µ; b(x)
λ; a(x)
Рис. 1. СМО типу 2///0/// EcMM
Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 4 59
Зі стану ),,0( ji , 0≥i , 0≥j за час dt система (рис.2, а) може з ймові-
рністю
• dtλ перейти у стан ),,1( ji (надійшов новий первинний виклик і од-
разу ж отримав обслуговування);
• dtj ν2⋅ — у стан )1,,1( −ji , 1≥j (один із j повторних викликів на
другій фазі виконав вдалу спробу отримати обслуговування);
• dti ν2⋅ — у стан )1,1,0( +− ji , 1≥i (один із i повторних викликів
на першій фазі перейшов до другої фази).
Зі стану ),,1( ji , 0≥i , 0≥j за час dt система (рис. 3, а) може з ймо-
вірністю
• dtλ перейти у стан ),1,1( ji + (надійшов новий первинний виклик і,
знайшовши канал обслуговування зайнятим, пішов на орбіту на першу фа-
зу);
• 2i dtν⋅ — у стан )1,1,1( +− ji , 1≥i (один із i повторних викликів
на першій фазі перейшов до другої фази);
• dtµ — у стан ),,0( ji (завершилось обслуговування вимоги, один із
каналів звільнився).
Тоді інтенсивності переходів процесу ))(),(),(( tZtYtX ),,(),,( nmgq jik ,
}1,0{, ∈gk , ,...}1,0{,,, ∈nmji (інфітезімальні перехідні інтенсивності, тобто
),,(),,( nmgq jik означає інтенсивність переходу системи зі стану ),,( jik в
стан ),,( nmg за час dt ) задаються так:
1. При 0=k
).,,0(),,( при
,1),1,1,0(),,( при
,1),1,,1(),,( при
),,,1(),,( при
)22(
2
2
),,()0(
jinmg
ijinmg
jjinmg
jinmg
ji
i
j
nmgq ij
=
≥+−=
≥−=
=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅+⋅+−
⋅
⋅
=
ννλ
ν
ν
λ
(1)
2. При 1=k
Рис. 2. Граф переходів СМО типу 2///0/1// EMM : а — для переходу зі стану
(0, i, j); б — для переходу в стан (0, i, j)
б
(i+1)*2ν
1, i+1, j–1
1, i, j 0, i, j
µ
0, i–1, j+1
1, i, j–1
1, i, j0, i, j
i ≥ 1
j ≥ 1
i*2v
j*2v
a
λ
С.В. Пустова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 4 60
).,,1(),,( при
),,,0(),,( при
,1),1,1,1(),,( при
),,1,1(),,( при
)2(
2
),,()1(
jinmg
jinmg
ijinmg
jinmg
i
i
nmgq ij
=
=
≥+−=
+=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+⋅+−
⋅
=
µνλ
µ
ν
λ
(2)
Позначимо })(,)(,)({)( jtZitYktXPtpkij ==== ймовірність того, що
у момент t система знаходиться у стані ),,( jik , тобто у системі зайнято k
каналів (для одноканальної системи: канал зайнятий/не зайнятий) і на орбіті
знаходиться ( ji + ) викликів, i з яких на першій, j на другій фазі; kijp —
відповідні стаціонарні ймовірності.
Згідно із рис. 2, 3 і формулами (1), (2) для стаціонарного режиму визна-
чені ймовірності задовольняють системі рівнянь Колмогорова ( ,0=kijp як-
що 0,, <∀ jik )
1,1,010 2)1()22( −+++=⋅+⋅+ jiijij pippij νµννλ , 0,0 ≥≥ ji , (3)
1,1,11,,0,1,101 2)1(2)1()2( −++− +++++=+⋅+ jijijiijij pipjpppi ννλλµνλ ,
0,0 ≥≥ ji , (4)
і умові нормування
1
1
0 0 0
=∑ ∑ ∑
=
∞
=
∞
=k i j
kijp . (5)
СИСТЕМА З ОБМЕЖЕНОЮ ЄМНІСТЮ ОРБІТИ
Оскільки для даної системи досить складно отримати аналітичний
розв’язок, зробимо це, обмеживши ємність орбіти досить великою констан-
тою M (метод запропоновано Уїлкінсоном (Wilkinson)). Тобто розгля-
Рис. 3. Граф переходів СМО типу 2///0/1// EMM : а — для переходу зі стану
(1, i, j); б — для переходу в стан (1, i, j)
1, i+1, j
1, i–1, j+1
1, i, j0, i, j
i ≥ 1
µ
λ
i*2v
1, i+1, j–1
1, i–1, j
1, i, j 0, i, j
λ
0, i, j+1
(j+1)*2v
λ
(i+1)*2v
Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 4 61
немо СМО типу 2////0/1// EMMM . Тоді система рівнянь (3)–(5) буде
скінченною, а СМО — ергодичною за будь-яких умов. Формули (1), (2) на-
будуть вигляду
1. При 0k = , i j M+ ≤
=),,()0( nmgq ij
{ }
{ }⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
===⋅+−
−≤−≤=⋅+⋅+−
−≤≥+−=⋅
≥−≤−=⋅
=
=
.0,
,0),,,0(),,( при)2(
,1,1),,,0(),,( при)22(
,1,1),1,1,0(),,( при2
,1,1),1,,1(),,( при2
),,,1(),,( при
jMi
MjijinmgM
MjMijinmgji
Mjijinmgi
jMijinmgj
jinmg
∪
∪νλ
ννλ
ν
ν
λ
(6)
2. При 1k = , i j M+ ≤
=),,()1( nmgq ij
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
===−
===+⋅+−
−≤−≤=+⋅+−
=
−≤≥+−=⋅
−≤+
−≤−≤+=
=
.,0),,,1(),,( при)(
,0,),,,1(),,( при)2(
,1,1),,,1(),,( при)2(
),,,0(),,( при
,1,1),1,1,1(),,( при2
,1
,1,1),,1,1(),,( при
Mjijinmg
jMijinmgi
MjMijinmgi
jinmg
Mjijinmgi
Mji
MjMijinmg
µ
µνλ
µνλ
µ
ν
λ
(7)
Для формул (3)–(5), згідно (6), (7), маємо ( ,0=kijp якщо 0,, <∀ jik
або Mjik >∀ ,, )
1,1,010 2)1()22( −+++=⋅+⋅+ jiijij pippij νµννλ ,
MjiMjMi <+<≤≤≤ ,0,0 , (8)
iMiM ppM 10)2( µνλ =⋅+ , { } { }0,,0 ==== jMiMji ∪ , (9)
1,1,11,,0,1,101 2)1(2)1()2( −++− +++++=+⋅+ jijijiijij pipjpppi ννλλµνλ ,
,,0,0 MjiMjMi <+<≤<≤ (10)
1,,0,1,101 2)1()2( +− +++=+⋅ jMjMMjMj pjpppM νλλµν , 0, == jMi , (11)
MMMMMM ppp ,1,101)( −+= λλµ , Mji == ,0 , (12)
і умову нормування
Mjip
k
M
i
M
j
kij <+=∑∑∑
= = =
,1
1
0 0 0
. (13)
С.В. Пустова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 4 62
Система (8) – (13) може бути розв’язана на комп’ютері за допомогою
стандартних процедур шляхом написання програми на Borland Delphi 7 із
використанням алгоритму на основі LU-декомпозиції, взятого з роботи [9].
Оскільки усі алгоритми для розв’язання систем лінійних рівнянь пра-
цюють лише з двовимірними матрицями, необхідно було знизити розмір
матриці ),,(),,( nmgq jik , для чого запропоновано замінити три індекси на
один таким чином: у програмі задається тривимірний масив ],,[ jikq (за по-
значеннями в лістингу програми; не плутати із ),,(),,( nmgq jik ), який містить
порядкові номери ,...,2,1,0 що відповідно замінюють собою послідовності
з трьох цифр індексів масиву q в порядку зростання, тобто 0]0,0,0[ =q ,
1]1,0,0[ =q , ...,2]0,1,0[ =q Остання цифра цієї послідовності буде визнача-
ти розмір відповідного двовимірного масиву ],[ jip ( ji, — імена змінних в
лістингу програми). Наприклад, якщо остання цифра послідовності дорів-
нюватиме 7, то розмір відповідного двовимірного масиву 817 =+=s . Цей
двовимірний масив ],[ jip , sjsi ≤≤ , буде містити розв’язки системи (8) –
(13) для ),,( jikp .
Для того щоб матриця системи (8) – (12) не була виродженою, заміни-
мо будь-яке рівняння (наприклад, останнє (12)) на (13).
Нехай A — головна матриця системи (8) – (12), масив з нумерацією
елементів ]1,1[ ss …… ; B — вектор-стовпець правої частини,
}1,,0,0{ …=B .
Заміна трьох індексів на один відбувається таким чином (код написано
на мові Pascal):
0:=s ; // розмір матриці системи
for 0:=k to 1 do //цикл по k
for 0:=i to M do //цикл по i
for 0:=j to M do //цикл по j
if )( Mji ≤+ then
begin
1:;1:],,[ +=+= sssjikq ;
end;
Елементи масиву ],[ jip , який містить елементи головної матриці сис-
теми (8) – (12), заповнюються згідно із формулами (6), (7) по стовпцям
for 0:1 =k to c do for 0:1 =i to M do for 0:1 =j to M do
begin
if )11( Mji ≤+ then 1]1,1,1[: += jikqj ;
for 0:2 =k to 1 do for 0:2 =i to M do for 0:2 =j to M do
begin
if )22( Mji ≤+ then 1]2,2,2[: += jikqi ;
if )0:1( =k then
begin
Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 4 63
if ( )12( =k and )12( ii = and )12( jj = ) then =:],[ jip lambda;
if ( )12( =k and )11( ≥j and )112( −= jj and )12( ii = ) then
nujjip ∗∗= 21:],[ ;
if ( )11( ≥i and )02( =k and )11:2( −= ii and )11:2( += jj and
)11( −≤ Mj ) then nujjip ∗∗= 21:],[ ;
if ( )1( Mj < and )21( ii = and )21( kk = and )21( jj = then
nujnuijip ∗∗+∗∗+−= 2121lambda:],[ );
if ( )1( Mj = and )21( ii = and )21( kk = and )21( jj = ) then
)21lambda(:],[ nujjip ∗∗+−= ;
end;
if )12( =k then
begin
if ( )12( =k and )112( += ii and )12( jj = and
)11( −≤ Mi ) then lambda:],[ =jip ;
if ( )12( =k and )112( −= ii and )112( += jj and )11( ≥i and
)11( −≤ Mj ) then nuijip ∗∗= 21:],[ ;
if ( )02( =k and )12( ii = and )12( jj = ) then mujip =:],[ ;
if ( )1( Mi < and )1( Mj < and )21( ii = and )21( kk = and
)21( jj = ) then )21lambda(:],[ munuijip +∗∗+−= ;
if ( )01( =i and )1( Mj = and )21( ii = and )21( kk = and )21( jj = ) then
mujip −=:],[ ;
if( )1( Mi = and )1( Mj = and )21( ii = and )21( kk = and )21( jj = )then
)21(:],[ munuijip +∗∗−= ;
end;
end;
end;
Якщо цю ж послідовність дій запрограмувати у середовищі Maple 7
(наприклад, задавши 2=M ), то матриця ],[ jipA = набуде вигляду
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−
−−
−−
−−
−
=
µνλλ
νµλ
µλνλ
µνλ
µννλ
µλ
2000
2000
0002
00200
00220
0000
=][i,jpA .
У результаті роботи програми було отримано таку залежність
ймовірності зайнятості каналу })({lim ctXPB
t
==
∞→
від середнього часу пере-
бування на циклі орбіти ντ /1= і від інтенсивності вхідного потоку λ: зі
збільшенням інтенсивності вхідного потоку ймовірність зайнятості каналу
збільшується (рис. 4).
С.В. Пустова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 4 64
Також отримано залежність ймовірності зайнятості каналу B від сере-
днього часу перебування виклику на циклі орбіти ντ /1= з урахуванням
типу розподілу викликів на циклі орбіти (рис. 5) і максимальної кількості
вимог на орбіті M (рис. 6): ймовірність зайнятості каналу більша у випадку
ерлангівського розподілу часу перебування викликів на циклі орбіти у порі-
внянні з експоненціальним розподілом. Окрім цього, з рис. 6 видно, що зі
збільшенням розміру орбіти (максимальної кількості викликів на орбіті)
ймовірність зайнятості каналу збільшується. При цьому в обох випадках
вона більша при ерлангівському розподілі часу перебування вимог на циклі
орбіти.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10 12
τ
B
λ =10
λ =0,5
λ =0,2
Рис. 4. Залежність ймовірності зайнятості каналу (B) від середнього часу перебу-
вання на циклі орбіти (τ) і від інтенсивності вхідного потоку (λ) при 2=M , 1=µ
0
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0 5 10
⎯ ⎦
⎯ ⎦ ⎯
B
π
M: λ =10, µ=1
E: λ =10, µ=1, M=2
0,194
0,195
0,196
0,197
0,198
0,199
0,2
0,201
0 5 10
B
M: λ =0,2, µ=1
E: λ =0,2, µ=1, M=2
τ τ
Рис. 5. Залежність ймовірності зайнятості каналу (B) від середнього часу перебу-
вання на циклі орбіти (τ): M — експоненціальний розподіл; Е — ерлангівський
Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 4 65
Ймовірність зайнятості каналу більша у випадку ерлангівського розпо-
ділу приблизно на 0,002–0,008 (рис 5, 6). Це говорить про те, що при моде-
люванні можна використовувати експоненціальний час розподілу часу орбі-
ти, і це значно спрощує модель і не дає значної похибки в оцінці показників
функціонування системи.
ВИСНОВКИ
При моделюванні системи типу 2///0/1// EMM для наближеної (грубої)
оцінки показників функціонування можна використовувати експо-
ненціальний закон розподілу часу перебування викликів на циклі орбіти, що
надасть можливість значно спростити аналітичну модель і чисельні розра-
хунки.
ЛІТЕРАТУРА
1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Пер. с англ. И.И. Грушко. — М.:
Машиностроение, 1979. — 432 с.
2. Коба О.В. Системи обслуговування заявок при детермінованому часі перебу-
вання на орбіті // Вісн. НАУ. –—2002 — № 3. — С. 69–73.
3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. —
Изд. 3-е, пер. и доп. — М.: URSS, 2005. — 400 c.
4. Falin G.I., Templeton J.G.C. Retrial queues. — London: Chapmen & Hall. —
1997. — 395 p.
5. Pustova S. Modeling call center operation with taking into account repeated attempts
of subscribers // Вісн. НАУ. — 2006. — 3(29). — С. 21–24.
6. Коба О.В., Пустова С.В. Аналітична модель функціонування call-центру //
Доп. НАН України. — 2007. — № 2. — С. 17–25.
7. Коба Е.В., Пустовая С.В. Центр обработки вызовов как система массового об-
служивания с возвращениями // Проблемы управления и информатики. —
2007. — № 3. — С. 103–112.
8. Пустова С.В. Статистична модель функціонування call-центру // Матеріали
VIII МНТК «АВІА-2007». — Т. 1. — Київ: НАУ, 2007. —С. 13.61–13.64.
9. Алгоритм LU-декомпозиції. — http://aglib.sources.ru/linequations/general/lu.php.
Надійшла 2.07.2007
Рис.6. Залежність ймовірності зайнятості каналу (B) від середнього часу перебу-
вання на циклі орбіти (τ): M — експоненціальний розподіл; Е — ерлангівський
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
0 2 4 6 8 10
E: λ =10, µ=1, M=10
M: λ =10, µ=1, M=10
E: λ =10, µ=1, M=2
M: λ =10, µ=1, M=2
τ
В
|
| id | journaliasakpiua-article-108555 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:49Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/6b/da1763f349368b78f3ff7874e092f16b.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1085552018-04-11T11:14:25Z Single retrial lossless queueing system with Erlang distribution of orbit cycle time Одноканальная система обслуживания с эрланговским распределением времени цикла орбиты Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти Pustova, S. V. A single retrial lossless queueing system with Erlang distribution of the call time on the orbit cycle is considered. An analytical model for the system of the M / M / 1 / 0 /// E2 type is developed, and an algorithm for calculation of the system performance characteristics is constructed. The results obtained are analyzed. Рассматривается одноканальная система массового обслуживания с возвращениями без потерь и двухфазным эрланговским распределением времени пребывания вызовов на цикле орбиты. Построена аналитическая модель системы типа M / M / 1 / 0 /// E2. Разработан алгоритм вычисления показателей эффективности ее функционирования. Проведен анализ результатов. Розглядається одноканальна система масового обслуговування з поверненнями без втрат і двофазним ерлангівським розподілом часу перебування викликів на циклі орбіти. Побудовано аналітичну модель системи типу M / M / 1 / 0 /// E2. Розроблено алгоритм обчислення показників ефективності її функціонування. Проведено аналіз результатів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2008-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108555 System research and information technologies; No. 4 (2008); 56-65 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2008); 56-65 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2008); 56-65 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108555/103500 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Pustova, S. V. Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти |
| title | Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти |
| title_alt | Single retrial lossless queueing system with Erlang distribution of orbit cycle time Одноканальная система обслуживания с эрланговским распределением времени цикла орбиты |
| title_full | Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти |
| title_fullStr | Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти |
| title_full_unstemmed | Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти |
| title_short | Одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти |
| title_sort | одноканальна система обслуговування із ерлангівським розподілом часу циклу орбіти |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108555 |
| work_keys_str_mv | AT pustovasv singleretriallosslessqueueingsystemwitherlangdistributionoforbitcycletime AT pustovasv odnokanalʹnaâsistemaobsluživaniâsérlangovskimraspredeleniemvremeniciklaorbity AT pustovasv odnokanalʹnasistemaobslugovuvannâízerlangívsʹkimrozpodílomčasucikluorbíti |