Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення
The influence the input information properties on the cross impact method results is analyzed and a methodology for calculation of the method validity coefficient is proposed.
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2008
|
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108915 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334318631682048 |
|---|---|
| author | Pylypenko, D. Ye. |
| author_facet | Pylypenko, D. Ye. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "D. Ye. Pylypenko",
"institution": "Навчально-наукового комплекс \"Інститут прикладного системного аналізу\" НАН України та Міносвіти і науки України, Київ"
}
] |
| author_sort | Pylypenko, D. Ye. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:07:52Z |
| description | The influence the input information properties on the cross impact method results is analyzed and a methodology for calculation of the method validity coefficient is proposed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Д.Є. Пилипенко, 2008
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 129
УДК 519.876.2
ОЦІНКА ДОСТОВІРНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ АНАЛІЗУ
ПЕРЕХРЕСНОГО ВПЛИВУ ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ ЗАДАЧ
ТЕХНОЛОГІЧНОГО ПЕРЕДБАЧЕННЯ
Д.Є. ПИЛИПЕНКО
Досліджено дію якісних властивостей вхідних даних на результати викорис-
тання методу аналізу перехресного впливу. Запропоновано методологію роз-
рахунку коефіцієнта достовірності результатів його використання.
ВСТУП
Роботи по розв’язанню задач технологічного передбачення проводяться вже
понад 30 років у більше ніж 40 країнах світу в міждержавних, національних,
регіональних та комерційних програмах. Самим відповідальним етапом
будь-якого проекту з технологічного передбачення є етап попереднього ви-
вчення проблеми: перше осмислення та генерування різноманітних ідей, їх
кластеризація, відбір «конструктивних» кластерів, глибоке детальне ви-
вчення ідей для кожного кластера, генерування для вибраного кластеру та
розділення на групи відповідно до часового горизонту [1]. Інформація, на
яку не було звернуто увагу під час попереднього етапу, не буде враховува-
тись при проведенні побудови альтернатив сценаріїв, а тому може призвести
до великої похибки у результатах.
Одним з методів, що може використовуватись на попередньому етапі
проекту технологічного передбачення, є метод аналізу перехресного впливу,
запропонований Теодором Гордоном (Theodore Gordon) та Олафом Хелме-
ром (Olaf Helmer) у 1966 р. [2].
Вхідними даними для використання методу аналізу перехресного впли-
ву є висновки експертів або аналітиків, які залучені до розв’язання конкрет-
них задач технологічного передбачення. Такі висновки завжди здійснюють-
ся на підставі знань, досвіду, інтуїції та здорового глузду професіоналів.
Тому всі результати, отримані за допомогою методу аналізу перехресного
впливу, є лише наближеннями, або апроксимаціями, до того, що має відбу-
тися реально [3].
Логічно постає питання, наскільки можна покладатися на результати
аналізу перехресного впливу при прийнятті стратегічних та тактичних рі-
шень і яким чином співвідносити результати використання даного методу з
іншими методами проекту технологічного передбачення. Найкраще уявлен-
ня про це може дати математична оцінка коефіцієнта достовірності резуль-
татів такого аналізу.
Мета цієї роботи — дослідження дії якісних властивостей вхідної інфо-
рмації при використанні методу аналізу перехресного впливу у проектах
технологічного передбачення, розробка методики кількісного оцінювання
Д.Є. Пилипенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 130
цих властивостей та їх дію на результати дослідження, мінімізації цієї дії і
розрахунок коефіцієнта достовірності результатів використання методу ана-
лізу перехресного впливу.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
При використанні методу аналізу перехресного впливу в якості вхідних да-
них використовуються множина ймовірних майбутніх ключових подій, ма-
сиви експертних оцінювань апріорних та апостеріорних ймовірностей подій:
},1{ NjEE j == — множина ймовірних майбутніх ключових подій, де
N — загальна кількість ключових подій, що досліджуються;
},1{ MiQQ i == — множина експертів, де M — загальна кількість
експертів, які приймають участь у проекті технологічного передбачення;
},1{ MiwW i == — множина коефіцієнтів довіри до компетенції екс-
пертів, де 1] (0,∈iw — коефіцієнт довіри до експерта iQ (надається замов-
ником дослідження при формуванні експертної групи);
[ ]1,0)( ∈ji Ep — оцінка апріорної ймовірності ключової події jE (на-
дається експертом iQ );
[ ]1,0)/( ∈kji EEp — оцінка апостеріорної ймовірності ключової події
jE за умови kE (надається експертом iQ );
[ ]1,0
)(
)(
1
1 ∈=
∑
∑
=
=
M
i
i
M
i
iji
j
w
wEp
Ep — середньозважена експертна оцінка апрі-
орної ймовірності події jE ;
[ ]1,0
)/(
)/(
1
1 ∈=
∑
∑
=
=
M
i
i
M
i
ikji
kj
w
wEEp
EEp — середньозважена експертна
оцінка апостеріорної ймовірності ключової події jE за умови kE ;
p
pp
−
=
1
)(Odds — «співвідношення шансів» («Odds Ratio» [2]) на-
стання події з ймовірністю p .
На базі масивів експертних оцінок будується матриця перехресного
впливу (табл. 1).
При підготовці матеріалів для цієї статті методика розрахунку оцінки
достовірності відпрацьовувалась на великій кількості модельних прикладів.
У табл. 2 показано матрицю перехресного впливу десяти подій (наведено
середньозважені значення експертних оцінок).
Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 131
Т а б л и ц я 1 . Формат матриці перехресного впливу
Апостеріорна ймовірність події
Подія Ймовірність
події 1E 2E ··· NE
1E )( 1Ep ··· )/( 12 EEp ··· )/( 1EEp N
2E )( 2Ep )/( 21 EEp ··· ··· )/( 2EEp N
································ ········································································
NE )( NEp )/( 1 NEEp )/( 2 NEEp ··· ···
Т а б л и ц я 2 . Приклад заповнення матриці перехресного впливу
Апостеріорна ймовірність події
По-
дія
Ймо-
вір-
ність
Ймовір-
ність
після
каліб-
рування
1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E
1E 0,71 0,712 0,71 0,37 0,71 0,49 0,84 0,17 0,38 0,88 0,68 0,48
2E 0,39 0,388 0,85 0,39 0,59 0,58 0,86 0,15 0,45 0,94 0,58 0,22
3E 0,51 0,501 0,74 0,17 0,51 0,60 0,71 0,05 0,45 0,90 0,31 0,49
4E 0,35 0,346 0,85 0,25 0,51 0,35 0,60 0,07 0,48 0,86 0,42 0,38
5E 0,68 0,673 0,69 0,39 0,47 0,30 0,68 0,15 0,36 0,81 0,65 0,44
6E 0,13 0,134 0,69 0,25 0,73 0,42 0,58 0,13 0,41 0,94 0,79 0,26
7E 0,34 0,336 0,74 0,60 0,71 0,51 0,77 0,17 0,34 0,83 0,80 0,57
8E 0,87 0,875 0,70 0,42 0,48 0,33 0,78 0,12 0,38 0,87 0,61 0,39
9E 0,58 0,586 0,81 0,33 0,43 0,42 0,74 0,22 0,14 0,78 0,58 0,19
10E 0,38 0,370 0,83 0,58 0,69 0,42 0,77 0,07 0,25 0,93 0,54 0,38
Як міру недостовірності результатів аналізу перехресного впливу будемо
використовувати відносну зміну «співвідношення шансів» подій після
калібрування матриці у результаті зміни вхідних даних у межах інтервалу
довіри.
ЯКІСНІ ВЛАСТИВОСТІ ВХІДНОЇ ІНФОРМАЦІЇ, ЩО ВПЛИВАЮТЬ НА
ДОСТОВІРНІСТЬ РЕЗУЛЬТАТУ ДОСЛІДЖЕННЯ
При вивченні алгоритму методу аналізу перехресного впливу [2] та практи-
чному його використанні було виявлено низку властивостей вхідних даних,
які можуть істотно вплинути на достовірність результатів використання ме-
тоду та проекту технологічного передбачення в цілому.
При використанні цього методу обсяг роботи експертів та технічна
складність розрахунків росте за квадратичним законом, тому для аналізу
обираються лише такі події, що за попередньою оцінкою експертів мають
достатні ймовірність та вплив на систему (значення оцінки ймовірності та
Д.Є. Пилипенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 132
впливу перевищують поріг, який задається для кожного дослідження окре-
мо). Події з низькими ймовірністю або впливом не враховуються, проте за
певних умов можуть істотно вплинути на результати калібрування матриці.
Кожному значенню апріорної та апостеріорної ймовірності, яке
використовується у методі аналізу перехресного впливу, кожен експерт
надає власну оцінку, яка може значно відрізнятися від оцінок інших
експертів, тому загальна оцінка апріорних та апостеріорних ймовірностей
ключових подій є нечіткою змінною.
Крім того, на достовірність результатів використання методу аналізу
перехресного впливу діє кількість ітерацій методу Монте-Карло, яка була
виконана при калібруванні матриці перехресного впливу. Виконання неве-
ликої кількості ітерацій призводить до істотної похибки у отриманих ре-
зультатах.
ОЦІНКА ВПЛИВУ ПОХИБКИ У АПРІОРНІЙ ЙМОВІРНОСТІ
При оцінці апріорних ймовірностей ключових подій кожен експерт надає
власне значення )( jEp , тому )( jEp потрібно розглядати як нечітке число
із множиною приналежності, яка відповідає гістограмі експертних оцінок.
Проте, метод аналізу перехресного впливу використовує лише середньозва-
жене значення оцінки апріорної ймовірності, що може призвести до похибки
у результатах дослідження.
Для оцінки згаданої вище похибки необхідно спочатку обчислити оцін-
ку середньоквадратичного відхилення множини експертних оцінок значення
)( jEp
)1,0[
)1(
))(())(( 22
∈
−
−
=
∑∑
MM
EpEpM
i
ji
i
ji
jσ .
Відповідно, за інтервал довіри ймовірності )( jEp приймаємо
[ ]jjjjj EpEpEp σσ +−∈ )(,)()( .
Наступним кроком оцінки дії неточності середньозваженої оцінки апрі-
орної ймовірності події ( )( jEp ) на результати аналізу перехресного впливу
є дослідження зміни результатів калібрування матриці перехресного впливу
після пониження та підвищення кожної ймовірності )( jEp на обчислені
значення jσ .
Після підвищення оцінки ймовірності події jE не повинна порушува-
тись узгодженість матриці перехресного впливу, тому її нове значення роз-
раховується у результаті вирішення задачі
)(max)( pEp jH = ,
Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 133
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
−
−
≤≠∀
≤
−
−
≤≠∀
≤≤
+≤
.1
1
)/()(
0:
,1
)(1
)/()(
0:
,10
,)(
p
EEppEp
ji
Ep
EEpEpp
ji
p
Epp
jii
i
iji
jj σ
При вивченні цієї задачі виявлено, що вона може бути зведена до
)))/(1()(1(min;)(;1(min)( ijijijjjH EEpEpEpEp −−+=
≠
σ ;
))))/(),(((min jii
ji
EEpEpPF
≠
,
де
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
<
=
.інакше
1
1
,умовиза
),(
b
a
ba
b
a
baPF
Знижене значення оцінки ймовірності події jE розраховується за до-
помогою задачі
)(min)( pEp jL = ,
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
−
−
≤≠∀
≤
−
−
≤≠∀
≤≤
−≥
,1
1
)/()(
0:
,1
)(1
)/()(
0:
,10
,)(
p
EEppEp
ji
Ep
EEpEpp
ji
p
Epp
jii
i
iji
jj σ
що еквівалентно виразу
)))/()((max;)(;0(max)( iji
ji
jjjL EEpEpEpEp
≠
−= σ .
Після кожної зміни ймовірності виконується повторне калібрування
матриці перехресного впливу та проводиться порівняння отриманих ймові-
рностей подій з початковими.
Оцінка впливу похибки середньозваженої оцінки апріорних ймовірнос-
тей подій розраховується за формулою
∑
=
≠≠ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
N
j j
i
ij
jii
ij
ji
Nt
Ep
Ep
Ep
Ep
L
1
High,Low,
1 2
))((Odds
))((Odds
1max
))((Odds
))((Odds
1max
,
Д.Є. Пилипенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 134
де ]10,1[∈jt — коефіцієнт довіри до експертної оцінки )( jEp (за замовчан-
ням дорівнює 1); )(Low, ij Ep — ймовірність події iE , отриманої при зни-
женні )( jEp ; )(High, ij Ep — ймовірність події iE , отриманої при підви-
щенні )( jEp . Числові результати розрахунку наведено у табл. 3.
Т а б л и ц я 3 . Вплив похибки середньозваженої оцінки апріорних ймові-
рностей подій
Подія 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E
Підви-
щення, % 3,86 5,67 6,81 6,99 6,99 6,90 6,90 2,54 2,83 3,93
Знижен-
ня,% 6,16 4,60 6,33 6,99 4,50 6,90 6,65 3,28 6,74 5,08
max, % 6,99
1L , % 5,53
Для зниження ймовірного впливу похибки середньозваженої оцінки
апріорних ймовірностей подій необхідно провести додаткове обговорення та
оцінювання щодо тих ймовірностей, зміна яких найбільше впливає на мат-
рицю перехресного впливу. Уточнення експертної оцінки )( jEp має супро-
воджуватись відповідним підвищенням коефіцієнта jt .
ОЦІНКА ВПЛИВУ ПОХИБКИ У АПОСТЕРІОРНІЙ ЙМОВІРНОСТІ
Для оцінки інтервалу довіри апостеріорної ймовірності )/( ji EEp викорис-
товується той же підхід, що й до оцінки )( jEp , а оцінка середньоквадрати-
чного відхилення множини експертних оцінок значення апостеріорної ймо-
вірності
)1(
))/(())/(( 22
, −
−
=
∑∑
MM
EEpEEpM
k
jik
k
jik
jiσ .
Відповідно, за інтервал довіри ймовірності )/( ji EEp приймаємо
[ ]jijijijiji EEpEEpEEp ,, )/(,)/()/( σσ +−∈ .
При зміні апостеріорної ймовірності повинна зберегтись узгодженість
матриці перехресного впливу, тому підвищена та знижена ймовірності
)/( ji EEp розраховуються за допомогою формул
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
)(
)(
,)/(min)/( ,
j
i
jijijiH Ep
Ep
EEpEEp σ ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −+
−=
)(
1)()(
,)/(max)/( ,
j
ji
jijijiL Ep
EpEp
EEpEEp σ .
Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 135
Після кожної зміни ймовірності виконується повторне калібрування
матриці перехресного впливу та порівняння отриманих ймовірностей подій
з початковими.
Оцінка впливу похибки середньозваженої оцінки апостеріорних ймові-
рностей подій
∑ ∑
= ≠= −
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
N
i
N
ijj ji
i
iji
i
iji
NNt
Ep
Ep
Ep
Ep
L
1 ,1 ,
High,,Low,,
2 )1(2
))((Odds
))((Odds
1max
))((Odds
))((Odds
1max
,
де ]10,1[, ∈jit — коефіцієнт довіри до експертної оцінки )/( ji EEp (за
замовчанням дорівнює 1); )(Low,, iji Ep — ймовірність події iE , отриманої
при зниженні )/( ji EEp ; )(High,, iji Ep — ймовірність події iE , отриманої
при підвищенні )/( ji EEp . Числові результати розрахунку наведено у
табл. 4.
Т а б л и ц я 4 . Вплив похибки середньозваженої оцінки апостеріорних
ймовірностей подій
Подія 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E 9E 10E
1E – 10,31 4,12 3,38 4,26 6,65 6,77 9,79 9,07 4,99
2E 3,36 – 4,60 5,66 7,11 5,42 6,42 5,32 7,29 9,25
3E 2,78 3,36 – 7,10 7,29 5,09 5,36 5,22 2,89 3,44
4E 6,49 3,01 5,52 – 3,04 3,75 6,47 6,33 5,84 4,06
5E 4,60 6,57 3,36 3,91 – 4,62 4,22 3,93 6,35 6,18
6E 5,45 6,15 6,74 4,49 5,55 – 3,71 4,02 6,18 4,78
7E 6,40 3,65 6,44 2,53 4,92 8,51 – 6,81 3,74 5,17
8E 7,08 3,65 6,53 6,40 6,10 5,73 3,60 – 4,74 4,67
9E 3,82 1,88 6,57 13,91 7,34 3,55 3,69 3,85 – 4,51
П
ід
ви
щ
ен
ня
, %
10E 5,70 4,87 5,36 5,48 6,06 4,88 4,27 5,13 4,67 –
1E – 3,15 5,74 4,52 6,25 4,78 5,45 5,04 8,84 9,98
2E 2,58 – 5,25 3,44 7,02 4,42 4,73 5,42 3,35 3,78
3E 6,00 3,31 – 3,74 3,14 3,55 6,56 3,28 6,14 3,52
4E 4,03 4,11 2,99 – 5,21 5,64 6,07 2,95 7,14 5,69
5E 7,02 5,13 3,28 7,14 – 7,58 4,19 4,02 6,24 4,61
6E 5,58 6,15 6,74 4,35 5,55 – 3,63 6,09 3,14 4,88
7E 6,06 3,78 6,79 1,99 5,13 5,73 – 7,26 4,38 5,13
8E 4,33 2,94 5,53 5,61 11,19 3,93 4,43 – 4,47 4,62
9E 5,22 5,21 5,14 6,79 6,22 8,51 3,69 3,38 – 4,63
Зн
иж
ен
ня
, %
10E 4,57 4,87 5,36 5,57 6,70 5,16 5,04 4,96 5,17 –
max, % 13,91
2L , % 5,25
Д.Є. Пилипенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 136
З метою зниження ймовірного впливу похибки середньозваженої оцін-
ки апостеріорних ймовірностей подій необхідно провести додаткове обгово-
рення та оцінювання щодо ймовірностей, зміна яких найбільше впливає на
матрицю перехресного впливу. Уточнення експертної оцінки )/( ji EEp має
супроводжуватись відповідним підвищенням коефіцієнта jit , .
ОЦІНКА ВПЛИВУ НЕВРАХУВАННЯ ЕКСПЕРТАМИ ПОДІЇ З НИЗЬКОЮ
ЙМОВІРНІСТЮ
Для оцінки потенційного впливу події, яка має низьку ймовірність, проте у
разі свого виникнення істотно впливає на систему, що досліджується, та ма-
трицю перехресного впливу, необхідно провести імітаційне моделювання
розширення матриці шляхом внесення до неї додаткових подій.
Ці додаткові події 1+NE мають відповідати таким вимогам:
05,0)( 1 =+NEp ,
05,0)/(: 1 =∀ + iN EEpi ,
))((Odds3))/((Odds3))((Odds: 1 iNii EpEEpEpi ≤≤∀ + ,
)(
)(
)/(
)(
1)()(
:
1
1
1
1
+
+
+
+ ≤≤
−+
∀
N
i
Ni
N
Ni
Ep
Ep
EEp
Ep
EpEp
i .
Імітаційне моделювання здійснюється таким чином: до матриці пере-
хресного впливу послідовно додається велика кількість подій з випадковими
характеристиками, які задовольняють наведеним вище умовам. Після кож-
ного такого додавання виконується повторне калібрування матриці перехре-
сного впливу, а отримані дані ймовірності подій порівнюються з початко-
вими.
Оцінка потенційного впливу неврахування експертами події, яка має
низьку ймовірність, але істотно впливає на систему, розраховується за фор-
мулою
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
K
j
i
i
j
i
K
Ep
Ep
L
1
3
))((Odds
))((Odds
1max
,
де K — загальна кількість подій, які були додані до матриці перехресного
впливу; )( i
j Ep — ймовірність події iE , отриманої при j -му додаванні по-
дії. Числові результати розрахунку наведено у табл. 5.
Значення 3L характеризує очікувані зміни у результатах калібрування
матриці перехресного впливу в разі додавання до множини подій, що аналі-
зуються, події, яка має низьку ймовірність, але істотно впливає на систему і
буде відкинута на етапі відбору множини подій.
Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 137
Т а б л и ц я 5 . Максимальна зміна ймовірностей подій при додаванні по-
дії, яка має низьку ймовірність, але істотно впливає на систему
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6,00 6,09 3,59 4,03 3,89 3,40 5,22 5,48 5,80 5,68
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4,07 2,99 5,22 4,78 5,75 6,25 3,94 4,23 4,23 5,48
………………………………………………………………………….
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Зміна, %
4,69 4,82 7,76 8,55 4,96 4,87 4,56 4,13 5,42 5,75
max, % 8,55
3L , % 4,83
ОЦІНКА ВПЛИВУ НЕВРАХУВАННЯ ЕКСПЕРТАМИ ПОДІЇ З НИЗЬКИМ
ВПЛИВОМ
Для оцінки потенційного впливу події, яка за попереднім висновком експер-
тів має низький рівень впливу на систему, але високу ймовірність, аналіз
виконується за аналогією з попереднім випадком.
Додаткові події 1+NE мають відповідати таким вимогам:
5,0)( 1 ≥+NEp ,
)()/(: 11 ++ =∀ NiN EpEEpi ,
))((Odds3,1))/((Odds3,1))((Odds: 1 iNii EpEEpEpi ≤≤∀ + ,
)(
)(
)/(
)(
1)()(
:
1
1
1
1
+
+
+
+ ≤≤
−+
∀
N
i
Ni
N
Ni
Ep
Ep
EEp
Ep
EpEp
i .
Оцінка ймовірного впливу неврахування експертами події з низьким
впливом
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
K
j
i
i
j
i
K
Ep
Ep
L
1
4
))((Odds
))((Odds
1max
,
де K — загальна кількість подій, що були додані до матриці перехресного
впливу; )( i
j Ep — ймовірність події iE , отриманої при j -му додаванні по-
дії. Числові результати розрахунку наведено у табл. 6.
Значення 4L характеризує очікувані зміни у результатах калібрування
матриці перехресного впливу в разі додавання до множини подій, що
аналізуються, події з низьким впливом на систему і буде відкинута на етапі
відбору множини подій.
Д.Є. Пилипенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 138
Т а б л и ц я 6 . Максимальна зміна ймовірностей подій при додаванні по-
дії, яка має низький рівень впливу на систему та високу ймовірність
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5,75 4,45 4,03 3,83 3,37 5,47 5,71 6,30 6,25 2,69
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3,30 4,80 5,33 5,33 4,95 5,00 7,67 7,83 3,04 3,81
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Зміна, %
5,80 5,80 4,96 5,09 3,63 2,84 5,38 7,16 3,30 3,56
max, % 7,83
4L , % 4,96
ОЦІНКА ДОСТОВІРНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО
Одним із найважливіших технічних факторів, що впливають на точність до-
слідження за допомогою методу аналізу перехресного впливу, є кількість
ітерацій методу Монте-Карло, які були виконані при імітаційному моде-
люванні ймовірних сценаріїв ключових подій.
Похибка результатів використання методу Монте-Карло може бути
розрахована за формулою [5]
C
σε 3
= ,
де σ — середнє квадратичне відхилення значення, що оцінюється; ε — точ-
ність результатів оцінювання; C — кількість ітерацій методу Монте-Карло.
На жаль, значення σ є невідомим та залежить від конкретної матема-
тичної моделі, яка застосовується при моделюванні кожної ітерації методу
Монте-Карло.
Експериментальним шляхом було виявлено, що для математичної мо-
делі, яка використовується у методі перехресного впливу, при оцінці
ймовірностей σ приблизно дорівнює 1/6, а при оцінці «шансів» — 1. Ре-
зультати одного з експериментів наведено у табл. 7. та на рисунку.
Т а б л и ц я 7 . Залежність середнього квадратичного відхилення оцінок
ймовірностей та «шансів» від кількості ітерацій методу Монте-Карло
Кількість
ітерацій
Середнє
квадратичне
відхилення
ймовірностей
Оцінка
похибки
ймовірностей
( 61=σ )
Середнє
квадратичне
відхилення
«шансів»
Оцінка
похибки
«шансів»
( 1=σ )
8 0,17391985 0,17677670 121,45260481 1,06066017
16 0,11950909 0,12500000 26,06037514 0,75000000
32 0,08524089 0,08838835 0,66268642 0,53033009
64 0,06122748 0,06250000 0,43798070 0,37500000
128 0,04315163 0,04419417 0,27845413 0,26516504
256 0,02971487 0,03125000 0,18672351 0,18750000
512 0,02063761 0,02209709 0,12955391 0,13258252
1024 0,01530485 0,01562500 0,09479271 0,09375000
2048 0,01053815 0,01104854 0,06404747 0,06629126
4096 0,00748601 0,00781250 0,04574006 0,04687500
Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 139
Закінчення табл. 7
8192 0,00532816 0,00552427 0,03243451 0,03314563
16384 0,00377529 0,00390625 0,02297477 0,02343750
32768 0,00265085 0,00276214 0,01612456 0,01657282
65536 0,00188393 0,00195313 0,01139917 0,01171875
131072 0,00130126 0,00138107 0,00799430 0,00828641
262144 0,00096252 0,00097656 0,00585035 0,00585938
524288 0,00067360 0,00069053 0,00412503 0,00414320
Оцінку ймовірного впливу недостатньої кількості ітерацій методу
Монте-Карло можна обрахувати за формулою
CC
L 313
5 ===== σσε .
При калібруванні матриці перехресного впливу (див. табл. 2) було ви-
конано 100000 ітерацій методу Монте-Карло, тому %95,0
100000
3
5 ≈=L .
РОЗРАХУНОК КОЕФІЦІЄНТА ДОСТОВІРНОСТІ
На базі проведених обчислень значень ( 51 LL … ) можна розрахувати інтег-
ральний коефіцієнт достовірності результатів аналізу перехресного впливу
за допомогою формули
∏
=
−=
5
1
)1(
i
iLД .
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
8 16 32 64 12
8
25
6
51
2
10
24
20
48
40
96
81
92
16
38
4
32
76
8
65
53
6
13
10
72
26
21
44
52
42
88
а
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
32 64 12
8
25
6
51
2
10
24
20
48
40
96
81
92
16
38
4
32
76
8
65
53
6
13
10
72
26
21
44
52
42
88
Реальне Оцінкаб
Графік залежності середнього квадратичного відхилення оцінок ймовірностей (а)
та «шансів» (б) від кількості ітерацій методу Монте-Карло
Д.Є. Пилипенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 140
Для матриці перехресного впливу (див. табл. 2) коефіцієнт достовір-
ності дорівнюватиме значенню
%2,80)0095,01()0496,01()0483,01()0525,01()0553,01( ≈−−−−−=Д .
ВИСНОВКИ
На методологічній основі системного аналізу досліджено дію якісних влас-
тивостей вхідних даних на результати використання методу аналізу пере-
хресного впливу.
З’ясовано, що найбільшу дію на достовірність результатів аналізу пере-
хресного впливу мають такі чинники:
• Наявність похибки у середньозважених апріорних ймовірностей подій.
• Наявність похибки у середньозважених апостеріорних ймовірностях
подій.
• Вплив на систему, що досліджується, подій з низькою ймовірністю,
які були відкинуті на попередньому етапі дослідження.
• Вплив на систему подій з низьким рівнем впливу, які були відкинуті
на попередньому етапі дослідження.
• Наявність похибки у результатах калібрування матриці перехресного
впливу методом Монте-Карло.
Для кожного з наведених чинників запропоновано алгоритм кількісної
оцінки його потенційної дії на результати аналізу перехресного впливу.
Крім того, на базі наведених розрахунків запропоновано метод обчислення
коефіцієнта достовірності результатів використання методу перехресного
впливу, що дозволяє швидко оцінити достовірність результатів дослідження
в цілому та прийняти міри для її підвищення.
Наведені у статті алгоритми можуть бути успішно використані у між-
народних, національних та регіональних проектах технологічного передба-
чення і стратегічного планування, в яких використовується метод аналізу
перехресного впливу.
ЛІТЕРАТУРА
1. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Технологическое предвидение. — Киев:
«Політехніка», 2005. — 154 с.
2. Gordon Th.J. Cross-impact method. — AC/UNU Millennium Project. —
www.futurovenezuela.org/_curso/10-cross.pdf.
3. Згуровський М.З. Хто бачить майбутнє, той перемагає // Дзеркало тижня. —
2001. — № 25.
4. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Системный анализ. Проблемы, методология,
приложения. — Киев: Наук. думка, 2005. — 744 с.
5. Averill M. Law, W. David Kelton. Simulation Modeling and Analysis. — NY,
McGraw-Hill. — 1982. — 400 с.
Надійшла 08.04.2008
|
| id | journaliasakpiua-article-108915 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:01Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/d6/7e40f69452b667a394ced0bbc5fc89d6.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1089152018-04-11T11:07:52Z Estimation of qalidity of cross impact method data in solving problems of technological forecast Оценка достоверности результатов анализа перекрестного влияния при решении задач технологического прогнозирования Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення Pylypenko, D. Ye. The influence the input information properties on the cross impact method results is analyzed and a methodology for calculation of the method validity coefficient is proposed. Исследовано воздействие свойств входных данных на результаты использования метода анализа перекрестного влияния. Предложена методология расчета коэффициента достоверности результатов его использования. Досліджено дію якісних властивостей вхідних даних на результати використання методу аналізу перехресного впливу. Запропоновано методологію розрахунку коефіцієнта достовірності результатів його використання. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2008-09-22 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108915 System research and information technologies; No. 3 (2008); 129-140 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2008); 129-140 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2008); 129-140 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108915/103831 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Pylypenko, D. Ye. Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення |
| title | Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення |
| title_alt | Estimation of qalidity of cross impact method data in solving problems of technological forecast Оценка достоверности результатов анализа перекрестного влияния при решении задач технологического прогнозирования |
| title_full | Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення |
| title_fullStr | Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення |
| title_full_unstemmed | Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення |
| title_short | Оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення |
| title_sort | оцінка достовірності результатів аналізу перехресного впливу при розв’язанні задач технологічного передбачення |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/108915 |
| work_keys_str_mv | AT pylypenkodye estimationofqalidityofcrossimpactmethoddatainsolvingproblemsoftechnologicalforecast AT pylypenkodye ocenkadostovernostirezulʹtatovanalizaperekrestnogovliâniâprirešeniizadačtehnologičeskogoprognozirovaniâ AT pylypenkodye ocínkadostovírnostírezulʹtatívanalízuperehresnogovplivuprirozvâzannízadačtehnologíčnogoperedbačennâ |