Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань
Application of various fuzzy knowledge bases for modeling multifactor operator activity reliability is studied. The proposed constrains provide fuzzy model transparency during training upon experimental data set. Some examples of fuzzy reliability model creation are presented and compared with the r...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109719 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302116141727744 |
|---|---|
| author | Shtovba, S. D. |
| author_facet | Shtovba, S. D. |
| author_sort | Shtovba, S. D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:06:21Z |
| description | Application of various fuzzy knowledge bases for modeling multifactor operator activity reliability is studied. The proposed constrains provide fuzzy model transparency during training upon experimental data set. Some examples of fuzzy reliability model creation are presented and compared with the regression curves. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
© С.Д. Штовба, 2008
46 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008 № 2
УДК 683.1
МОДЕЛЮВАННЯ КІЛЬКІСНИХ ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ
ОПЕРАТОРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ НЕЧІТКИМИ
БАЗАМИ ЗНАНЬ
С.Д. ШТОВБА
Досліджується використання нечітких баз знань різних форматів для моделю-
вання багатофакторних залежностей кількісних показників надійності опера-
торської діяльності. Введено систему обмежень, завдяки якій прозорість нечіт-
ких моделей не порушується при навчанні на експериментальних даних.
Наведено приклади побудови нечітких моделей надійності та їх порівняння з
регресійними залежностями.
ВСТУП
При моделюванні надійності людино-машинних систем виникає потреба у
прогнозуванні впливу різноманітних факторів на такі показники оператор-
ської діяльності, як ймовірність правильного виконання операції, швидко-
дія, точність тощо. Дослідження цих залежностей здійснюється в рамках
теорії надійності людино-машиних систем [1, 2, 3], ергономіки [4, 5, 6] та
інженерної психології [7, 8]. У зазначених роботах залежності надійності
оператора від його кваліфікації, напруженості роботи, рівня втомленості,
якості знаряддя праці, комфортності робочого середовища та інших факто-
рів моделюються регресійними рівняннями.
Обмеження регресійних моделей пов’язані зі складнощами імплемен-
тації в них експертних знань про залежність показників надійності від фак-
торів. Експертні знання, зазвичай, являють собою лінгвістичні правила типу
«якщо кваліфікація оператора висока, завантаженість середня, тоді безпо-
милковість висока». Такі експертні знання зручно перетворювати у матема-
тичні моделі засобами теорії нечітких множин [9]. За цією теорією сукуп-
ність експертних правил формально відображається у нечітку базу знань.
Формування правил нечіткої бази знань можна ототожнити зі структурною
ідентифікацією залежності «входи – вихід». За експериментальними даними
здійснюється параметрична ідентифікація бази знань. При цьому знаходять-
ся такі функції належності нечітких множин, які мінімізують розбіжність
між бажаною та дійсною поведінкою моделі [10].
Застосування нечіткої бази знань для прогнозування показників надій-
ності оператора запропоновано у роботі [11], де використовується база
знань з дискретним виходом, тому модель прогнозує лінгвістичні значення
показника надійності. Дана стаття розповсюджує підхід, наведений у роботі
[11], на нечіткі бази знань з неперервним виходом, що дозволяє отримати
чисельні значення показників надійності оператора.
Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 47
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Позначимо ( )nxxxX ,...,, 21= вектор факторів, які впливають на показник
надійності ],[ yyy ∈ . Будемо вважати, що залежність y від X представлена
експертними знаннями та вибіркою експериментальних даних.
( )rr yX , , Mr ,1= ,
де ( )rnrrr xxxX ,...,, 21= — вхідний вектор в r -й парі навчальної вибірки та
],[ yyyr ∈ — відповідний вихід.
Позначимо ),( XKFy = модель на основі нечіткої бази знань з параме-
трами K, що відповідає відображенню yX → . Відповідно до методу най-
менших квадратів задача ідентифікації зводиться до пошуку вектора K, що
забезпечує [10]
( )( ) min,1RMSE
,1
2 →−= ∑
= Mr
rr XKFy
M
. (1)
ІДЕНТИФІКАЦІЯ ЗА ДОПОМОГОЮ СИНГЛТОННОЇ НЕЧІТКОЇ БАЗИ
ЗНАНЬ
Синглтонну базу знань складають правила, антецеденти яких задані нечіт-
кими множинами, а консеквенти — дійсними числами. Узагальнюючи на
трикутні норми синглтонну нечітку базу знань з робіт [10, 12, 13], запишемо
її у такий спосіб:
( ) ,~...~~
1 221 jdyanxaxax njjjjjj =⇒=ΘΘ=Θ= mj ,1= , (2)
де ija~ — нечіткий терм, яким оцінюється значення фактора ix в j-му прави-
лі ( ni ,1= , mj ,1= ); m — кількість правил; jΘ — логічна операція (ТА чи
АБО), що пов’язує фрагменти антецедента j-го правила; ℜ∈jd — консек-
венти правил, задані дійсними числами; ⇒ — нечітка імплікація.
Ступені належності поточного вхідного вектора ( )∗∗∗∗ = nxxxX …,, 21 до чис-
лових значень mddd ,...,, 21 розраховують так:
)(...)()()( 21
∗∗∗∗ = njjjjjjd xxxX
j
µχχµχµµ , mj ,1= , (3)
де )( *
ij xµ — ступінь належності значення *
ix нечіткому терму ija~ ; jχ по-
значає t -норму, якщо в j -му правилі бази знань застосовується логічна
операція ТА ( =Θ j ТА), і s -норму при =Θ j АБО. Перелік найбільш ужи-
ваних трикутних норм наведено у табл. 1.
С.Д. Штовба
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008 № 2 48
Т а б л и ц я 1 . Найбільш уживані трикутні норми
Назва t-норма: ba ∧ s-норма: ba ∨
Норми Заде ),(min ba ),max( ba
Ймовірнісні норми ab abba −+
Норми Лукасевича )0,1(max −+ ba )1,(min ba +
Чітке значення виходу розраховують дефаззіфікацією нечіткої мно-
жини ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
m
ddd
d
X
d
X
d
X
y m
*)(
,...,
*)(
,
*)(
*~
21
21
µµµ
за методом центра тяжіння
∑
∑
=
== m
j
d
m
j
dj
X
Xd
y
j
j
1
1
*)(
*)(
*
µ
µ
.
При ідентифікації синглтонною нечіткою базою знань керовані змінні
)(K задачі оптимізації (1) сформуємо як DPK ∪= , де P — вектор пара-
метрів функцій належності термів вхідних змінних; ),...,,( 21 mdddD = —
вектор консеквентів правил бази знань (2). Задля збереження прозорості не-
чіткої моделі на керовані змінні накладемо такі обмеження.
1. Після навчання терм-множини мають залишатися лінійно упорядко-
ваними, тобто нечітка множина «Низький» має бути меншою за нечіткі
множини «Середній», «Високий» тощо. Формально цю умову запишемо як
[ ] )(...)(...)(:, високийсереднійнизький xxxxxx µµµ ≤≤≤≤∈∀ . (4)
Щоб не перевіряти ступені належності на усій універсальній множині
[ ]xx, , умову (4) апроксимують, порівнюючи ядра (core) нечітких множин
[10, 14].
core (низький) <...< core(середній) <…< core(високий).
Для запобігання ефекту невідмінності функцій належності (рис. 1) об-
межимо знизу відстань між ядрами сусідніх нечітких множин.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<∆+
<∆+
<∆+
,)високий(core )середньоговище(core
),середній(core )середньогонижче(core
),середньогонижче(core )низький(core
x
x
x
(5)
де x∆ — константа, яка визначає мінімальну відстань між ядрами нечітких
множин сусідніх термів.
Застосування лише умови (5) може призвести до порушення умови лі-
нійної впорядкованості (4) через різну «розмазаність» нечітких множин
(рис. 1). Для уникнення таких порушень введемо додаткові умови на рівень
концентрованості нечітких множин. Найпростіше це зробити, звузивши діа-
пазон можливих значень параметрів концентрації функцій належності.
Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 49
2. Координати максимумів функцій належності будемо настроювати
лише для некрайніх нечітких термів «Нижче середнього», «Середній», «Ви-
ще середнього» тощо. Координати максимумів функцій належності крайніх
термів типу «Низький» та «Високий» встановимо такими, як діапазони
зміни відповідних вхідних змінних. Це захистить від ефекту втрати інтер-
претабельності крайніх нечітких множин (рис. 1).
3. Значення консеквентів правил узгодимо з діапазоном ],[ yy зміни
вихідної змінної в навчальній вибірці.
Приклад 1. Ймовірність ( 1p ) правильного виявлення зорового сигналу
оператором залежить від типу індикації ( 1x ), діаметру сигнальної лампи
( 2x ) та кількості ламп в групі ( 3x ). За експериментальними даними (табл. 2)
побудуємо нечітку синглтонну базу знань та порівняємо результати іденти-
фікації з регресійними залежностями.
Т а б л и ц я 2 . Експериментальні дані прикладу 1 [15]
Номер 1x 2x , мм 3x 1p
1 Неперервна <6 1–2 0,9993
2 — // — // — <6 3–4 0,9980
3 — // — // — <6 5–7 0,9957
4 — // — // — <6 8–10 0,9951
5 — // — // — 6–12 1–2 0,9994
6 — // — // — 6–12 3–4 0,9981
7 — // — // — 6–12 5–7 0,9958
8 — // — // — 6–12 8–10 0,9952
9 — // — // — 12–25 1–2 0,9995
10 — // — // — 12–25 3–4 0,9982
11 — // — // — 12–25 5–7 0,9959
12 — // — // — 12–25 8–10 0,9953
13 Мигаюча <6 1–2 0,9991
14 — // — // — <6 3–4 0,9978
15 — // — // — <6 5–7 0,9945
16 — // — // — <6 8–10 0,9939
17 — // — // — 6–12 1–2 0,9992
18 — // — // — 6–12 3–4 0,9979
19 — // — // — 6–12 5–7 0,9946
20 — // — // — 6–12 8–10 0,9940
21 — // — // — 12–25 1–2 0,9993
22 — // — // — 12–25 3–4 0,9980
23 — // — // — 12–25 5–7 0,9947
24 — // — // — 12–25 8–10 0,9941
x
µ
Рис. 1. Втрата змістовної інтерпретації нечітких множин після настроювання
С.Д. Штовба
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008 № 2 50
Для побудови моделі будемо використовувати осереднені дані табл. 2.
Якісним оцінкам «неперервна» та «мигаюча» поставимо у відповідність чи-
слові значення 0 та 10. Дані з порядковими номерами 2, 5, 7, 12, 13, 15, 19 та
21 включимо в тестову вибірку, а решту — в навчальну. За 4-м, 9-м, 16-м та
21-м рядками табл. 2 сформуємо нечітку базу знань (табл. 3). Як функцію
належності нечітких термів оберемо гауссову криву
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
−= 2
2
2
)(exp)(
c
bxxµ ,
де b — координата максимуму; c — коефіцієнт концентрації.
Т а б л и ц я 3 . Нечітка синглтонна база знань з прикладу 1
ЯКЩО ТОДІ
1x 2x 3x 1p
Неперервна Малий Багато 0,9951
Неперервна Великий Мало 0,9995
Мигаюча Малий Багато 0,9939
Мигаюча Великий Мало 0,9993
Гауссова крива має лише два параметри, тому розмірність задачі оп-
тимізації (1) буде менше, ніж при використанні трикутних або трапецієвид-
них функцій належності. При настроюванні нечіткої бази знань за запропо-
нованою системою обмежень у задачі оптимізації (1) буде 10 керованих
змінних: консеквенти чотирьох правил та шести коефіцієнтів концентрацій
функцій належностей нечітких термів. Координати центрів функцій належ-
ності не змінюємо, тому що всі терми є крайніми. Значення консеквентів
обмежимо діапазоном [0, 1]. Крім цього, відповідно до можливих значень
вихідної змінної у вибірці даних (табл. 2), будемо вимагати, щоб консеквент
другого правила був не менше 0,9995, а третього не перевищував 0,9939.
Після настроювання консеквенти стали такими: 0,9954 — у 1-му пра-
вилі, 1 — у 2-му, 0,9936 — у 3-му та 0,9997 — у 4-му правилі. Настроєні
функції належності (рис. 2) не погіршують прозорості нечіткої моделі.
Результати тестування (рис. 3) свідчать, що синтезована за запропонованим
підходом нечітка модель є найточнішою як за середньої квадратичною
нев’язкою, так і за максимальною абсолютною нев’язкою. Для порівняння
використовувалися лінійна 3211 00066,00000,00,000051,00059 xxxp −−−=
та квадратична ++−−+= )(00001,000108,000013,000079,1 2
2
2
1321 xxxxp
2
300004,0 x+ регресійні моделі.
Рис. 2. Функції належності настроєних нечітких моделей з прикладу 1
µ1 µ1 µ1
x3 x2x1
0,5 0,5 0,5
Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 51
ІДЕНТИФІКАЦІЯ ЗА ДОПОМОГОЮ НЕЧІТКОЇ БАЗИ ЗНАНЬ ТИПУ СУГЕНО
Базу знань Сугено складають правила, антецеденти яких задані нечіткими
множинами, а консеквенти — лінійними функціями від входів. Її можна
розглядати як розбиття факторного простору на зони з нечіткими межами, в
кожній з яких діє свій закон «входи – вихід». Границі зон розмиті, тому у
будь-якій точці факторного простору можуть виконуватися декілька законів
«входи – вихід», але з різними ступенями. Базою знань Сугено зручно опи-
сувати надійність динамічних систем, які навчаються, старіють, деградують
та зазнають в часі інших змін. Кожній фазі розвитку таких систем у базі
знань Сугено відповідає одне правило. Узагальнюючи на трикутні норми
нечітку базу знань Сугено з роботи [12], запишемо її у такий спосіб:
( ) ⇒=ΘΘ=Θ= njjjjjj anxaxax ~...~~
1 221
njnjjj xbxbxbby ++++=⇒ ...22110 , mj ,1= , (6)
де ℜ∈jnjj bbb ...,,, 10 — дійсні числа.
Нечіткий логічний висновок здійснюють так само, як і за синглтонною
базою знань, за виключенням того, що для поточного вхідного вектора
потрібно розрахувати чисельні значення консеквентів правил. У нечіткому
виведенні Сугено найчастіше використовують ймовірнісні норми.
При ідентифікації нечіткою базою знань Сугено керовані змінні (K) за-
дачі оптимізації (1) сформуємо як BPK ∪= , де ,,...,,( 02010 mbbbB =
),...,,,...,,...,, 2112111 mnnnm bbbbbb — вектор коефіцієнтів лінійних функцій в
консеквентах правил нечіткої бази знань (6). Якщо трикутні норми реалізо-
вані диференційованими функціями, то консеквенти правил (B) можна шви-
дко настроїти фільтром Калмана [12]. Якщо крім цього і функції належності
є гладкими, то оптимальний вектор ),( BP можна знайти швидким методом
зворотного поширення помилки [16]. У роботах з нечіткої ідентифікації [12,
16, 17] координати вектора ),( BP не обмежуються, що призводить до точ-
них, але непрозорих моделей. На відміну від означених робіт для збережен-
ня прозорості нечіткої моделі на керовані змінні накладемо обмеження з по-
переднього розділу. Координати вектора B можна інтерпретувати як
коефіцієнти чутливості виходу до зміни факторів впливу в кожній з нечіт-
ких зон n -вимірного простору, які описані антецедентами правил. Тому об-
Рис. 3. Перевірка моделей з прикладу 1 на тестовій виборці (RMSE — середня
квадратична нев’язка; MaxErr — максимальна абсолютна нев’язка)
С.Д. Штовба
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008 № 2 52
меження на координати вектора B пропонується формулювати так, щоб
консеквенти правил узгоджувалися з відповідними закономірностями пара-
метричної надійності. Наприклад, якщо моделюється залежність інтенсив-
ності відмов від часу роботи, то в зоні припрацювання коефіцієнт чутливос-
ті має бути від’ємним, в зоні нормальної експлуатації — біля нуля, а в зоні
старіння — додатнім.
Приклад 2. Розглянемо залежність ймовірності ( 1p ) правильного вве-
дення символу при наборі оператором тексту програми від двох факторів:
1x — резерву часу при наборі одного символу, який відповідає рівню заван-
таженості оператора, та 2x — тривалості роботи. У роботах [1, 2] запропо-
новано регресійні моделі цих залежностей. Для оператора середньої квалі-
фікації вона є такою:
( ) 2
21 )11,2(0009,035,0
1 495,09975,0 −−−−= xx eep . (7)
В (7) 1x задається у секундах, а в 2x — у годинах. За (7) побудуємо
нечіткі моделі Сугено за запропонованою системою обмежень і за ANFIS-
методом та порівняємо їх.
Нами пропонується нечітка модель, що ніби «склеєна» з лінійних зако-
нів 221101 xbxbbp ++= з трьома наборами коефіцієнтів, які залежать від
тривалості роботи (табл. 4). Нечіткі терми задамо гауссовими функціями
належності. Для збереження прозорості нечіткої моделі введемо такі обме-
ження:
Т а б л и ц я 4 . Нечіткі бази знань прикладу 2
ЯКЩО ТОДІ
Назва моделі x2 p1
Початок 0,9452 + 0,0106 x1 + 0,0052 x2
Середина 0,953 + 0,0096 x1 + 0,001 x2
Нечітка модель №1,
настроєна за запропо-
нованою системою
обмежень Кінець 0,9718 + 0,085 x1 – 0,0062 x2
Початок 0,9462 + 0,0142 x1 + 0,0142 x2
Середина 0,9504 + 0,0098 x1 + 0,0022 x2
Нечітка модель №2,
настроєна ANFIS-
алгоритмом Кінець 0,967 + 0,0082 x1 – 0,0054 x2
• коефіцієнти концентрацій функцій належності обмежимо інтервалом
[0,5; 3,5];
• для координати максимуму функції належності нечіткої множини
«Середина» виділимо інтервал [1,5; 2,5], тому що за даними [1] оператор
найменше помиляється в районі двох годин від початку роботи;
• вільні члени в консеквентах правил обмежимо діапазоном [0,9; 1];
• коефіцієнти при 1x мають бути додатними, тому що резерв часу по-
кращує надійність оператора;
• коефіцієнт при 2x у першому правилі повинен бути додатним, тому
що на етапі припрацювання кількість помилок зменшується з часом;
• коефіцієнт при 2x у другому правилі має приймати мале значення,
тому що на етапі нормальної роботи кількість помилок від часу майже не
залежить. Обмежимо значення цього коефіцієнта інтервалом [–0,001; 0,001];
Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 53
• коефіцієнт при 3x у третьому правилі повинен бути від’ємним, тому
що на етапі втомлення кількість помилок зростає з часом.
Нечіткі моделі настроїмо за навчальною вибіркою з 20-ти пар «входи –
вихід», в якій значення входів генерувалися випадково з діапазонів [0, 3] для
1x та [0, 8] для 2x , а вихід розраховувався за формулою (8). Тестову вибірку
склали 1000 випадково зге-
нерованих пар «входи –
вихід». ANFIS-навчання про-
ведено за тактикою «ранньої
зупинки», щоб уникнути пе-
ренавчання моделі (рис. 4).
Оптимізовані функції належ-
ності зображено на рис. 5,
консеквенти правил зведено
у табл. 4. Після ANFIS-
навчання з’явились складно-
щі з інтерпретацією нечіткої
множини «Початок», макси-
мум функції належності якої
припадає приблизно на 0,5 години, а не на 0 годин. Усі параметри нечіткої
моделі, що настроєна за запропонованою системою обмежень, змістовно
інтерпретуються. Щодо точності, то нечіткі моделі за цим критерієм одна-
кові (рис. 6). Порівняння нечіткої моделі №1 з еталонною моделлю (8) зроб-
лено на рис. 7, який свідчить що вони практично збігаються.
Рис. 4. Динаміка навчання нечіткої моделі № 2
з прикладу 2
На тестовій вибірці
На навчальній вибірці
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
Рис. 5. Функції належності нечітких моделей з прикладу 2
Нечітка модель № 1
µ1 µ1
x2 x2
Нечітка модель№ 2
0,5 0,5
Рис. 6. Перевірка нечітких моделей з прикладу 2 на тестовій вибірці
В
их
ід
н
еч
іт
ко
ї м
од
ел
і №
1
В
их
ід
н
еч
іт
ко
ї м
од
ел
і №
2
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98
Вихід моделі Ротшейна-Кузнєцова
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98
Вихід моделі Ротшейна-Кузнєцова
С.Д. Штовба
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008 № 2 54
ІДЕНТИФІКАЦІЯ НЕЧІТКОЮ БАЗОЮ ЗНАНЬ ТИПУ МАМДАНІ
База знань Мамдані складається з правил, в яких антецеденти та консеквен-
ти задані нечіткими множинами і може трактуватися як розбиття факторно-
го простору на зони з нечіткими межами, в кожній з яких функції відклику
приймає нечітке значення. Кількість таких нечітких зон дорівнює числу
правил бази знань. Узагальнюючи на трикутні норми нечітку базу знань
Мамдані з робіт [9, 13, 17], запишемо її у такий спосіб:
( ) ,~вагоюз~...~~
1 221 jdywanxaxax jnjjjjjj =⇒=ΘΘ=Θ= mj ,1= ,(8)
де ∫
∈
=
],[
/)(~
yyy
dj yyd
j
µ — нечітка множина; [ ]1,0∈jw — ваговий коефіцієнт,
який віддзеркалює рівень впевненості експерта в адекватності j-го правила.
Ступінь виконання антецедента j-го правила для поточного вхідного
вектора ),,( 21
∗∗∗∗ = nxxxX … розраховують як
( ) )(...)()()( 21
∗∗∗∗ = njjjjjjjj xxxwX µχχµχµµ , mj ,1= .
В алгоритмі Мамдані зазвичай використовують норми Заде. Як резуль-
тат логічного висновку за j-м правилом бази знань отримуємо таке нечітке
значення вихідної змінної y :
( ))(,~imp~* ∗= Xdd jjj µ , mj ,1= , (9)
де imp позначає імплікацію, яка в нечіткому висновку реалізується операці-
єю мінімума, тобто шляхом «зрізання» функції належності )(y
jdµ по рівню
)( ∗Xjµ .
Результат логічного висновку за усіма правилами бази знань знаходять
агрегуванням нечітких множин (9): ( )**
2
*
1
~,...,~,~agg*~
mdddy = . Ілюструє цю
формулу рис. 8, де агрегуються три нечіткі множини. Чітке значення виходу
y, яке відповідає вхідному вектору ∗X , визначається через дефаззіфікацію
нечіткої множини *~y . Зазвичай використовують дефаззіфікацію за центром
Рис. 7. Порівняння аналітичної та нечіткої моделей з прикладу 2
0,98
0,97
0,96
p1
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
p1
0,98
0,97
0,96
p1
0 0
Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 55
тяжіння, що забезпечує найшвидше навчання нечіткої моделі [18]. На рис. 8
результат дефаззіфікації за методом центра тяжіння позначено трикутником.
При ідентифікації нечіткою базою знань Мамдані керовані змінні (K)
для задачі оптимізації (1) сформуємо як WPK ∪= , де P — вектор пара-
метрів функцій належ-
ності термів вхідних
змінних; W — вектор
вагових коефіцієнтів
правил нечіткої бази
знань (8). На відміну від
робіт з настроювання
нечітких баз знань Ма-
мдані [17] для збере-
ження прозорості моде-
лі на керовані змінні
накладемо обмеження,
наведені вище. Щодо вектора W, то пропонується змінювати лише ваги тих
правил, в яких експерт не повністю впевнений. Якщо до рівня інтерпретабе-
льності бази знань пред’являються високі вимоги, то ваги правил не будемо
настроювати, залишивши їх рівними 1.
При використанні в логічному виведенні Мамдані дефаззіфікації за
центром тяжіння нами виявлено ефект звуження інтервалу вихідних зна-
чень. Для забезпечення прозорості нечітких моделей потрібно, щоб функції
належностей крайніх термів досягали максимуму на границях інтервалу
можливих значень вихідної змінної. Позначимо крайні терми як «Низький»
та «Високий». Для отримання на виході нечіткої моделі найменшого зна-
чення необхідно, щоб ступінь виконання консеквенту «Низький» дорівню-
вав 1, а ступені виконання решти консеквентів — 0. Тоді результат логічно-
го виведення знаходиться шляхом дефаззіфікації нечіткої множини
«Низький». Аналогічно найбільшим можливим значенням на виході нечіт-
кої моделі буде результат дефаззіфікації нечіткої множини «Високий». Чим
більше «розмазані» нечіткі множини «Низький» та «Високий», тим далі ре-
зультати дефаззіфікації від координат максимумів функцій належності і,
відповідно, від потрібних границь можливих значень (рис. 9,а). Для усунен-
ня цього ефекту пропонується розширити носій нечітких множин (рис. 9,б).
У цьому випадку при дефаззіфікації враховуються частини нечіткої множи-
ни по обидва боки від координати максимуму. Звідси результатом дефаззі-
Потрібний інтервал
значень виходу
моделі
Інтервал значень
виходу нечіткої
моделі
Носій нечітких
множин
µµ
y y
ба
Рис. 9. Звуження інтервалу вихідних значень при дефаззіфікації за центром
тяжіння: а — проблема звуження інтервалу; б — спосіб вирішення
µ
1
)( *2 Xdµ
)( *3 Xdµ
)( *1 Xdµ
d3d2d1
Рис. 8. Імплікація, агрегування та дефаззіфікація в
алгоритмі Мамдані
С.Д. Штовба
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008 № 2 56
фікації нечітких множин «Низький» та «Високий» стануть координати мак-
симумів функцій належності, які збігаються з границями можливих значень
виходу моделі.
Приклад 3. Розглянемо залежність часу )(t моторної реакції оператора
високої підготовленості на зоровий сигнал від двох факторів: 1x — колір
сигналу та 2x — загазованість повітря, яка визначається концентрацією
CO2. За експериментальними даними з табл. 5 побудуємо нечітку базу знань
типу Мамдані та порівняємо результати настроювання за запропонованою і
типовою системами обмежень.
Т а б л и ц я 5 . Експериментальні дані прикладу 3 [15]
Номер 1x 2x , % t
1 Червоний 3 0,268
2 — // — // — 5 0,268
3 — // — // — 7 0,4
4 — // — // — 9 0,53
5 Синій 3 0,3
6 — // — // — 5 0,3
7 — // — // — 7 0,44
8 — // — // — 9 0,6
9 Зелений 3 0,347
10 — // — // — 5 0,347
11 — // — // — 7 0,52
12 — // — // — 9 0,7
Дані з порядковими номерами 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10 та 12 включимо у на-
вчальну вибірку. Тестувати моделі будемо на всій вибірці даних, тому що її
обсяг малий. Кольорам «Червоний», «Синій» та «Зелений» поставимо у від-
повідність числові значення 1, 2 та 3.
Залежність між даними з табл. 5 задамо базою знань з двох правил:
Якщо =1x Добрий та =2x Свіжий, то =t Малий,
Якщо =1x Поганий та =2x Спертий, то =t Великий.
Через малий обсяг навчальної вибірки будемо настроювати лише фун-
кції належності, які задамо гауссовими кривими. При настроюванні за типо-
вою схемою в задачі оптимізації (1) буде 12 керованих змінних — парамет-
рів функцій належності нечітких термів вхідних та вихідної змінних. При
настроюванні за запропонованою системою обмежень буде шість керованих
змінних. Координати центрів функцій належності не настроюємо, тому що
всі терми є крайніми. Щоб не звузити інтервал вихідних значень через
дефаззіфікацію за центром тяжіння, розширимо носій нечітких множин
«Малий» та «Великий». У нечітких моделях як t-норма використовується
множення, тому що операція мінімуму при невеликому обсязі бази знань
призводить до «ступінчатих» поверхонь «входи –вихід». Графіки функцій
належності після оптимізації зображено на рис. 10. Результати тестування
нечітких моделей зведено у табл. 6. Для порівняння в цю таблицю включені
Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 57
результати тестування за лінійною та квадратичною регресійними моделя-
ми. Видно, що нечіткі моделі точніші за регресійні. При настроюванні нечі-
ткої моделі за запропонованою системою обмежень кількість керованих
змінних зменшено вдвічі, але це призвело до покращення точності ідентифі-
кації.
Т а б л и ц я 6 . Результати тестування моделей з прикладу 3
Модель RMSE MaxErr
Нечітка модель, настроєна за типовою схемою 0,028 0,045
Нечітка модель, настроєна за запропонованою схемою 0,023 0,033
21 53,0051,0005,0 xxt ++−= 0,045 0,073
2
2
2
121 011,0004,0078,0036,0346,0 xxxxt ++−+= 0,024 0,043
ВИСНОВКИ
Запропоновано використання нечітких баз знань з неперервним виходом для
моделювання залежності кількісних показників надійності операторської
діяльності від факторів впливу. Введено систему обмежень, завдяки якій
прозорість нечітких моделей не порушується при навчанні на експеримен-
тальних даних. Комп’ютерні експерименти свідчать, що запропоновані
нечіткі моделі точніші за лінійні та квадратичні регресійні рівняння. Крім
того, в нечіткі моделі легко вставити експертні знання про залежність «фак-
тори впливу – показник надійності», що дозволяє при ідентифікації зменши-
ти необхідний обсяг навчальної вибірки.
ЛІТЕРАТУРА
1. Ротштейн А.П., Кузнецов П.Д. Проектирование бездефектных человеко-
машинных технологий. — Киев: Техніка, 1992. — 180 с.
2. Кузнецов П.Д., Ротштейн А.П. Аналитико-экспериментальные оценки без-
ошибочности и быстродействия оператора дисплея // УСиМ. — 1984. —
№6. — C. 35–39.
Червоний Синій Зелений
x1
x2,%
0,5 0,5 0,5
t,c 0,3 0,4 0,5 0,6
б
µ
x1 x2,%
0,5 0,5 0,5
Червоний Синій Зелений t,c 0,3 0,4 0,5 0,6
а
Рис. 10. Функції належності нечітких моделей, настроєних за типовою (а) і запро-
понованою (б) схемами з прикладу 3
С.Д. Штовба
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008 № 2 58
3. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных систем. —
М.: Энергоатомиздат, 1986. — 480 с.
4. Зараковский Г.М., Павлов В.В. Закономерности функционирования эрготи-
ческих систем. — М.: Радио и связь, 1987. — 232 с.
5. Введение в эргономику / Г.М. Зараковский, Б.А. Королев, В.И. Медведев,
П.Я. Шлаен. Под ред. В.П. Зинченко. — М.: Сов. радио, 1974. — 352 с.
6. Мунипов В.М., Зинченко В.П. Эргономика. — М.: Логос, 2001. — 356 с.
7. Венда В.Ф. Инженерная психология и синтез систем отображения информа-
ции. — М.: Машиностроение, 1975. — 400 с.
8. Бодров В.А., Орлов В.Я. Психология и надежность: человек в системах управ-
ления техникой. — М.: Ин-т психологии РАН, 1998. — 285 с.
9. Zimmerman H.-J. Fuzzy Sets Theory and Its Applications.3rd ed. — Boston: Kluwer
Academic Publisher, 1996. — 435 p.
10. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая ло-
гика, генетические алгоритмы, нейронные сети. — Винница: УНІВЕРСУМ–
Вінниця, 1999. — 320 с.
11. Rotshtein A. Fuzzy Reliability Analysis of Man–Machine Systems // Reliability and
Safety Analysis under Fuzziness. Studies in Fuzzines. — Phisica–Verlag, A
Springer –Verlag Company, 1994. — 4. — P. 245–270.
12. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Model-
ing and Control // IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics. — 1985. —
15, № 1. — P. 116–132.
13. Babuska R. Fuzzy Modeling for Control. —Boston: Kluwer Academic Publish-
ers. — 1998. — 175 р.
14. Ротштейн О.П., Штовба С.Д. Проектування нечітких баз знань: лабораторний
практикум та курсове проектування: Навч. посіб. — Вінниця: Вінницький
держ. техн. ун-т, 1999. — 65 с.
15. Проектная оценка качества выполнения функций АСУ ГПС с учетом дей-
ствий операторов АРМ: Методические рекомендации / НИИАП. — М.:
ВНИИТЭМР. — 1989. — 120 с.
16. Jang J.–S. R. ANFIS: Adaptive–Network–Based Fuzzy Inference System // IEEE
Trans. Systems & Cybernetics. — 1993. — 23. — P. 665 – 685.
17. Yager R., Filev D. Essentials of Fuzzy Modeling and Control. — USA: John Wiley
& Sons. — 1994. — 387 p.
18. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Влияние методов дефаззификации на скорость
настройки нечеткой модели // Кибернетика и системный анализ. — 2002. —
№ 5. — С. 169–176.
Надійшла 12.06.2006
|
| id | journaliasakpiua-article-109719 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:03Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/7e/1e68c4c37f7fcbbb3b7e3c578529877e.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1097192018-04-11T11:06:21Z Modeling the quantitative figures of operator activity reliability by fuzzy knowledge bases Моделирование количественных показателей надежности операторской деятельности нечеткими базами знаний Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань Shtovba, S. D. Application of various fuzzy knowledge bases for modeling multifactor operator activity reliability is studied. The proposed constrains provide fuzzy model transparency during training upon experimental data set. Some examples of fuzzy reliability model creation are presented and compared with the regression curves. Исследуется применение нечетких баз знаний различных форматов для моделирования многофакторных зависимостей количественных показателей надежности операторской деятельности. Предложена система ограничений, благодаря которой прозрачность нечетких моделей не снижается при обучении на экспериментальных данных. Приведены примеры построения нечетких моделей надежности и их сравнение с регрессионными зависимостями. Досліджується використання нечітких баз знань різних форматів для моделювання багатофакторних залежностей кількісних показників надійності операторської діяльності. Введено систему обмежень, завдяки якій прозорість нечітких моделей не порушується при навчанні на експериментальних даних. Наведено приклади побудови нечітких моделей надійності та їх порівняння. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-09-08 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109719 System research and information technologies; No. 2 (2008); 46-58 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2008); 46-58 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2008); 46-58 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109719/104772 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Shtovba, S. D. Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань |
| title | Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань |
| title_alt | Modeling the quantitative figures of operator activity reliability by fuzzy knowledge bases Моделирование количественных показателей надежности операторской деятельности нечеткими базами знаний |
| title_full | Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань |
| title_fullStr | Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань |
| title_full_unstemmed | Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань |
| title_short | Моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань |
| title_sort | моделювання кількісних показників надійності операторської діяльності нечіткими базами знань |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109719 |
| work_keys_str_mv | AT shtovbasd modelingthequantitativefiguresofoperatoractivityreliabilitybyfuzzyknowledgebases AT shtovbasd modelirovaniekoličestvennyhpokazatelejnadežnostioperatorskojdeâtelʹnostinečetkimibazamiznanij AT shtovbasd modelûvannâkílʹkísnihpokaznikívnadíjnostíoperatorsʹkoídíâlʹnostínečítkimibazamiznanʹ |