Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними
A method for group data handling in the case of fuzzy inputs is presented. The solution for the problem of supermarket income forecast is offered. The results are compared with the fuzzy method of group data handling.
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109761 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302117053988864 |
|---|---|
| author | Pinchuk, D. A. |
| author_facet | Pinchuk, D. A. |
| author_sort | Pinchuk, D. A. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:06:21Z |
| description | A method for group data handling in the case of fuzzy inputs is presented. The solution for the problem of supermarket income forecast is offered. The results are compared with the fuzzy method of group data handling. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Д.А. Пінчук, 2008
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 87
УДК 681.513
РОЗРОБКА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДУ ІНДУКТИВНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ З НЕЧІТКИМИ ВХІДНИМИ ЗМІННИМИ
Д.А. ПІНЧУК
Представлено метод групового урахування аргументів з нечіткими входами.
Запропоновано розв’язання задачі прогнозування доходу універсаму. Показано
порівняльні результати з нечітким методом групового урахування аргументів.
ВСТУП
Підчас прийняття рішень про інвестування великого проекту з довгим пері-
одом окупності дуже важливо вірно оцінити економічну ефективність та
спрогнозувати очікуваний результат.
Саме тому активно розвиваються методи і методики моделювання та
прогнозування. Методи відрізняються за типом та об’ємом вхідних даних,
внутрішнім принципом організації.
Наша економіка з тих чи інших причин дуже швидко набуває змін. Че-
рез це для побудови моделей та прогнозування в умовах економіки України
доцільно використовувати ті методи, що базуються на спостереженнях про-
тягом невеликого часу. Одним із вдалих у цьому плані є метод групового
урахування аргументів (МГУА) — метод самоорганізації, викладений
О.Г. Івахненком у роботах [1,2].
Дуже цікавою модифікацією МГУА є нечіткий МГУА (НМГУА), роз-
роблений в Інституті прикладного системного аналізу Ю.П. Зайченко [3]. Ця
модифікація вдосконалює метод. Вона відкидає обмеження на вродженість
вхідної матриці даних на відміну від МГУА.
Обидві модифікації розраховані на роботу з чіткою вхідною інформа-
цією. Проте безліч параметрів у економіці не завжди можна оцінити чітким
значенням. Тому в даній статті наведено ще одну модифікацію, яка дає
можливість використовувати нечітку вхідну інформацію та не накладає
обмежень на вхідні дані.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Необхідно побудувати модель оцінки тижневого доходу універсаму для ви-
значення впливу зовнішніх факторів на його роботу. Ця модель повинна
прогнозувати тижневий дохід універсаму в точці простору, яка описується
такими факторами:
• кількість проживаючих у зоні досяжності універсаму за 5 хвилин хо-
дьби, осіб;
• за 10 хвилин ходьби, осіб;
• за 15 хвилин ходьби, осіб;
Д.А. Пінчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 88
• кількість конкурентів універсаму, шт.;
• кількість об’єктів притягання (розважальних комплексів тощо), шт.;
• взаємне розташування точок притягання та точок конкурентів у 20-
хвилинній зоні досяжності універсаму, хвилин ходьби;
• абсолютне значення об’єктивних ознак привабливості універсаму
для покупців;
• час роботи, годин;
• постійність асортименту;
• наявність паркування — максимальна кількість машин, шт.;
• розміщення по відношенню до транспортного потоку;
• наявність вільних площ для маневру покупців;
• якість організації прикасової зони;
• наявність процедур знижок у магазині;
• оцінка доходів потенційних клієнтів універсаму.
Вихідним положенням будемо вважати повну відсутність уяви про
структуру моделі та її належності до певного класу. Перелік факторів, наве-
дених вище, можливо, не лише не повний, а й виключає базові параметри. В
той же час в перелік можуть бути включені залежні між собою параметри.
Значення (кількісне або якісне) факторів носить оціночний характер —
є нечіткою величною. Це може бути інтервал, лінгвістична змінна як впоря-
дкована, так і невпорядкована. Деякі фактори виражаються їх статистични-
ми оцінками (відомі оцінки математичного сподівання та дисперсії для фак-
торів, що мають гауссівський розподіл, або ж параметри будь-якого іншого
розподілу). А ще це можуть бути нечіткі числа з різними видами функції
належності, представлені параметрами цих розподілів.
ФОРМАЛЬНА ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Маємо набір параметрів зовнішніх та внутрішніх характеристик роботи уні-
версаму ix , ni …1= та M вимірів цих параметрів.
Потрібно знайти залежність 1+n -го параметру від інших.
( )nn xxFx ,...,11 =+ .
ВИБІР МЕТОДУ ПОБУДОВИ МОДЕЛІ
На сьогоднішній день проблеми моделювання складних економічних сис-
тем, взагалі, можуть бути вирішені за допомогою дедуктивних логіко-
математичних або індуктивних переборних методів. Дедуктивні та імітацій-
ні методи мають переваги у випадку досить простих задач моделювання,
коли відома теорія об’єкту, і тому можлива розробка моделі, виходячи з
фізичних принципів, застосовуючи знання людини щодо процесів у
об’єкті.
Розробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 89
Прийняття рішень у таких сферах, як аналіз процесів у фінансовому
прогнозуванні, вимагають засобів, здатних отримувати точні моделі на ос-
нові прогнозів процесів. Між тим виникають проблеми, пов’язані з великим
числом змінних та дуже малою кількістю спостережень і невідомими дина-
мічними зв’язками між змінними. Такі економічні об’єкти є складними
слабко обумовленими системами, що характеризуються:
• недостатньою апріорною інформацією;
• великою кількістю параметрів, що не вимірюються;
• зашумленими або короткими вибірками даних;
• слабко обумовленими об’єктами з розмитими характеристиками.
Такі проблеми не можуть бути розв’язані дедуктивними логіко-
математичними методами з достатньою точністю. У цьому випадку здобуття
знань з даних, тобто знаходження моделі на основі експериментальних ви-
мірів, має переваги у випадку досить складних об’єктів. Такі об’єкти містять
мінімальне апріорне знання або не мають визначеної теорії взагалі, що осо-
бливо вірно для об’єктів з розмитими характеристиками [2].
Самоорганізація відноситься до емпіричних методів моделювання. Ці
методи мають деякі переваги у порівнянні з теоретичними та напівемпірич-
ними методами побудови моделей. В тих випадках, коли спостерігаються
лише параметри досліджуваного об’єкту, але не відома структура та меха-
нізм взаємодії між елементами складної системи, поведінка якої визначає
значення параметрів, підхід самоорганізації виявляється єдиним надійним
засобом для побудови моделей прогнозування. За допомогою самоорганіза-
ції розв’язок можна визначити, навіть якщо іншими способами отримати
результати неможливо. Моделі, отримані за допомогою самоорганізації,
мають специфічну сферу застосування і особливо ефективні для прогнозу-
вання як на короткі, так і на довгі періоди. Фізичні моделі на основі матема-
тичної теорії спостережуваних об’єктів можуть наслідувати лише повністю
визначені цілі (ідентифікація та прогноз). Тому побудова моделей у відпові-
дності до нових об’єктивних методів самоорганізації робить можливим за-
мість припущень та грубих помилок запропонувати моделі, які основані на
надійній інформації та отримані за допомогою самоорганізації.
Треба звернути увагу на те, що будується модель прогнозу не результа-
ту неперервного процесу, а результатів паралельних проявів процесів, що, за
нашим припущенням, мають однакову модель. Це одразу відсікає можли-
вість використання для прогнозу методів, які використовують авторегресію.
Зважаючи на викладене вище, поставлена задача може бути вирішена
за допомогою модифікованого МГУА з нечіткими входами, який знаходить
знання про об’єкт безпосередньо з вибірки даних. Це індуктивний перебор-
ний метод самоорганізації з перевагами для досить складних об’єктів, які не
мають визначеної теорії, зокрема для об’єктів з розмитими характеристика-
ми. Алгоритми МГУА знаходять єдину оптимальну для кожної вибірки мо-
дель за допомогою повного перебору всіх можливих моделей-кандидатів та
операції їх оцінки за зовнішнім точним чи балансним критерієм [5, 6] на не-
залежній підвибірці даних.
Д.А. Пінчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 90
МЕТОД ГРУПОВОГО УРАХУВАННЯ АРГУМЕНТІВ З НЕЧІТКИМИ
ВХОДАМИ (МГУАНВ)
У відповідності до поставленої задачі модифіковано НМГУА.
Основна ідея
Даний алгоритм, як і НМГУА, використовує поняття лінійної інтервальної
моделі
mm zAzAAY +++= …110 , (1)
де 0A ⎯ нечітке число інтервального вигляду, яке описується парою пара-
метрів ),( 000 caA = ; 00 >c ; 0a — центр інтервалу; 0c — його ширина;
iA — дійсні числа, але відрізняється тим, що у моделі змінні mzz …1 — це
нечіткі числа інтервального вигляду, які описуються парою параметрів
),( iii baz = , ii ba < , де ia — ліва границя інтервалу; ib — права границя.
Тоді Y ⎯ нечітке інтервальне число, параметри якого визначаються
наступним чином:
ліва границя інтервалу
2
0
0
1
c
aaAa
m
i
iiy −+=∑
=
, (2)
права границя
2
0
0
1
c
abAb
m
i
iiy ++=∑
=
. (3)
Для того щоб інтервальна модель (1) була коректною, необхідно, аби
справжнє значення залежної величини навчальної вибірки (тобто kY , яке
також має інтервальний вигляд ( ))()( , k
y
k
y ba ) належало інтервалу, визначено-
му формулами (2), (3).
Mk
b
c
abA
a
c
aaA
k
y
m
i
ii
k
y
m
i
ii
…1
,
2
,
2
)(0
0
1
)(0
0
1 =
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥++
≤−+
∑
∑
=
= . (4)
При побудові моделі оптимальної складності розглядалися часткові
описи вигляду
2
222
2
111211220210100 xAxAxxAxAxAA +++++ . (5)
Через це змінні iz з формул (1)–(5) записуються таким чином:
2
25
2
142132211 ,,,, xzxzxxzxzxz ===== , (6)
де ( )),,,(max),,,,(min jiijjijijiijjijiji bbbabaaabbbabaaaxx = .
Розробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 91
Нормування вхідних даних
Зведення нечітких вхідних даних до інтервального виду проводиться за до-
помогою взяття інтервалу α -рівня від функцій належності нечітких вели-
чин (див. рисунок).
Дійсні числа замінюються нечітким інтервалом шириною 0 . Взяття
α -рівня від такого числа завжди буде інтервалом шириною 0 .
Нечіткі числа описуються своєю функцією належності та її парамет-
рами. Взяття α -рівня від нечіткого числа буде інтервалом, який визначати-
меться точками перетину лініїα -рівня з функцією належності.
Впорядковані лінгвістичні змінні з N можливими значеннями
( Np …2,1= ) замінюються нечіткими числами з трикутною функцією
приналежності, яка має параметри A — центр та C — ширина інтервалу.
Причому
2, == CpA . (7)
Метод оцінювання параметрів лінійної інтервальної моделі
Нехай маємо M вимірів )1( +n -ї змінної. Перші n ⎯ незалежні вхідні
змінні, а )1( +n -ша залежить від них, причому характер залежності невідо-
мий. Оцінювання параметрів лінійної інтервальної моделі для часткового
опису зводиться до знаходження параметрів iA , 0a , 0c таких, що викону-
ються умови
1. Mk
b
c
abA
a
c
aaA
k
y
m
i
ii
k
y
m
i
ii
…1
,
2
,
2
)(0
0
1
)(0
0
1 =
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥++
≤−+
∑
∑
=
= , (8)
a
0
1
α
a
α
1
0
b b
1
α
0
1
α
a b a b
0
Зведення вхідних змінних до інтервального виду
Д.А. Пінчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 92
тобто точні значення функціонально залежної величини повинні знаходити-
ся в інтервалі ( ))()( , k
y
k
y ba .
2. Ширина інтервалу повинна бути мінімізована.
Такі вимоги зводяться до задачі лінійного програмування
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+−++− ∑∑∑
==
−−−
=
McabAabAabA
M
k
k
p
k
pp
M
k
k
p
k
pp
M
k
kk
0
1
)()(
1
)(
1
)(
11
1
)(
1
)(
11 )()(...)(min ,
)(0
0
)()(
11
)(
11 2
... k
y
k
pp
k
pp
k acaaAaAaA ≤−++++ −− ,
)(0
0
)()(
11
)(
11 2
... k
y
k
pp
k
pp
k bcabAbAbA ≥+++++ −− , (9)
Mk ,1= ,
00 ≥c .
Наша мета ⎯ мінімізувати область зміни вихідних значень Y за раху-
нок знаходження таких значень параметрів iA , 0a та 0c , які б забезпечува-
ли мінімальне розсіювання величини Y при одночасному виконанні умови,
що справжні значення прогнозованої величини знаходяться у цьому інтер-
валі.
Оскільки на параметри iA та 0a не накладаються умови невід’ємності,
то для розв’язання задачі оцінювання параметрів більш зручно перейти до
двоїстої задачі лінійного програмування.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+−∑ ∑
=
+
=
M
k
Mk
M
k
k
yk
k
y ba
1 1
)()(max δδ ,
∑∑ ∑
== =
+ −=+−
M
k
kk
M
k
M
k
Mk
k
k
k abba
1
)(
1
)(
1
1 1
)(
1
)(
1 )(δδ ,
……………………………………….……
∑∑ ∑
=
−−
= =
+−− −=+−
M
k
k
p
k
p
M
k
M
k
Mk
k
pk
k
p abba
1
)(
1
)(
1
1 1
)(
1
)(
1 )(δδ ,
∑∑ ∑
== =
+ −=+−
M
k
k
p
k
p
M
k
M
k
Mk
k
pk
k
p abba
1
)()(
1 1
)()( )(δδ , (10)
0
1 1
∑ ∑
= =
+ =+−
M
k
M
k
Mkk δδ ,
∑ ∑
= =
+ ≤+
M
k
M
k
Mkk M
1 12
1
2
1 δδ ,
0≥kδ .
Розробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 93
Ця задача завжди має розв’язок. У відповідності до теореми двоїстості
оптимальні рішення прямої та двоїстої задачі співпадають. Тому,
розв’язавши двоїсту задачу симплекс-методом та знайшовши оптимальні
значення двоїстих змінних, ми зможемо знайти значення змінних iA , 0a ,
0c , 2
1,1 += rCi ,тобто визначити параметри лінійної інтервальної моделі.
Опис процедури селекції найкращих часткових описів
Для оцінки якості деякого часткового опису шуканої залежності використо-
вуються такі критерії:
1. Критерій регулярності за перевірочною вибіркою.
Вся вибірка наявних даних (довжиною N ) ділиться на навчальну та
перевірочну: навчN та перевN . Критерій регулярності визначає суму серед-
ньоквадратичних відхилень відповідних границь часткового опису на пере-
вірочній вибірці.
( ) ( )∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+−=
перев
1
2)(
~
)(2)(
~
)(
перев
2 1 N
k
k
y
k
y
k
y
k
yi ii
bbaa
N
ε , (11)
де i — номер часткового опису; k — номер перевірочної точки; )(
~
k
yi
a ,
)(
~
k
yi
b — вихід i -го часткового опису на k -й перевірочній точці.
2. Критерій незміщеності.
В основі цього критерію є дуже важливий факт: для одного й того ж
об’єкта дослідження за різними вибірками даних та при інших рівних умо-
вах повинні бути отримані близькі моделі, які описують поведінку об’єкта.
Критерій має вигляд
( ) ( )∑
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+−
+
=
21
2121
1
2)(
~
)(
~
2)(
~
)(
~
21
незм
1 RR
r
r
y
r
y
r
y
r
y bbaa
RR
n , (12)
де 1R , 2R ⎯ розміри навчальної та перевірочної вибірок.
3. Комбінація критеріїв регулярності та незміщеності.
Вона являє собою лінійну комбінацію критеріїв (11) та (12), тут α ⎯
деякий ваговий коефіцієнт, 10 ≤≤α
незм
2 )1( nK αεα −+=∑ . (13)
Загальний опис алгоритму
1. Вибір вигляду часткового опису для залежності, що відшукується.
2. Вибір зовнішніх критеріїв, на основі яких на кожному етапі синтезу
буде відбиратися F найкращих моделей.
3. Встановлення лічильника числа моделей k і номера поточного по-
коління синтезу моделей r в 0 .
4. Побудова нового часткового опису. Обчислення критеріїв, 1+= kk .
Д.А. Пінчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 94
5. Якщо 2
FCk = , то 0=k , 1+= rr . Обчислення середнього значення
комбінованого критерію (13) — ∑
−
=
∑=
1
0
2см
2
1 FC
i
i
F
r K
C
N . Якщо 1=r , то йдемо на
крок 4, інакше — на крок 6.
6. Якщо ε≤− −1
смсм
rr NN , то на крок 7, інакше — обираємо F найкра-
щих моделей у відповідності до зовнішнього критерію (13) та йдемо на
крок 4.
7. Вибір найкращої моделі з F оптимальних моделей останнього етапу
у відповідності до зовнішнього критерію (13).
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ
Для перевірки та порівняння методів бралися оцінені значення вхідних да-
них для однієї з мереж київських супермаркетів.
Для порівняння результатів методів НМГУА та МГУАНВ значення не-
чітких параметрів вхідних даних до методу НМГУА подавалися у вигляді
відповідних математичних сподівань, а до МГУАНВ — у нечіткому вигляді.
Порівняльна таблиця методів НМГУА та МГУАНВ за основними характе-
ристиками
Параметри НМГУА МГУАНВ
Середньоквадратичне
відхилення 6333 4331
2R 0,40 0,42
Середня ширина інтервалу
прогнозу 23788 12208
Середня абсолютна похибка 4913 3569
Як видно з порівняльної таблиці, МГУАНВ на даній задачі та при да-
них вхідних параметрах продемонстрував кращі значення показників про-
гнозу на перевірочній вибірці. Середньоквадратичне відхилення від істин-
них значень майже у 1,5 рази менше, коефіцієнт кореляції кращий на 5%,
вдвічі менший інтервал ширини прогнозу, на 20% краще значення середньої
абсолютної похибки.
Основним досягненням МГУАНВ у порівнянні з НМГУА є зменшення
інтервалу ширини прогнозу. Причиною такого досягнення можна вважати
те, що інтервал ширини прогнозу у методах НМГУА та МГУАНВ вирахову-
ється за двома різними принципами. У НМГУА інтервал з’являється за ра-
хунок нечітких коефіцієнтів моделі, а у МГУАНВ за рахунок нечітких зна-
чень вхідних параметрів. Можна припустити, що саме з цієї причини ми
отримали кращу модель.
Розробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 95
ВИСНОВКИ
Виходячи з результатів експериментальної побудови моделі, на основі ана-
лізу середньоквадратичного відхилення її похибки та коефіцієнта множин-
ної детермінації 2R , зробимо висновки:
1. МГУАНВ можна застосовувати для побудови адекватних моделей
економічних об’єктів. Він дозволяє створити модель об’єкту навіть тоді, ко-
ли інформація про його структуру відсутня.
Результати було порівняно з моделлю НМГУА, побудованою на цих же
даних.
2. При застосуванні нечіткої вхідної інформації краще МГУАНВ, ніж
НМГУА, будує модель економічного об’єкту універсаму. Порівнювались
такі параметри: СКВ похибки прогнозу на контрольній виборці, 2R моделі,
середня ширина інтервалу прогнозу.
3. На моделі універсаму МГУАНВ дає значно вужчий інтервал прогно-
зу, ніж НМГУА.
Отже, при необхідності побудови моделі та прогнозування економічно-
го об’єкту універсаму за наявності нечітких, інтервальних та лінгвістичних
вхідних даних слід застосовувати МГУАНВ — метод групового урахування
аргументів з нечіткими входами, який було розроблено в даній роботі.
РЕКОМЕНДАЦІЇ
МГУАНВ має дуже широку та перспективну сферу застосування.
Це пов’язано з перевагами нечітких методів внаслідок використання
нечіткої інформації, оскільки у більшості випадків навколишнє середовище
неможливо описати чіткими однозначними параметрами.
Розроблений програмний продукт GMDHfi можна застосовувати для
побудови моделей та прогнозування на основі нечіткої вхідної інформації.
Запропонований метод можна розвивати за такими напрямками: засто-
сування МГУАНВ до моделювання та прогнозування інших макроекономі-
чних, екологічних, медичних та військових об’єктів, а також вдосконалення
методології його застосування.
ЛІТЕРАТУРА
1. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе
самоорганизации. — М.: Сов.радио, 1967. — 280 с.
2. Івахненко О.Г., Івахненко Г.О. Індуктивні методи прогнозування та аналізу
складних економічних систем. — Київ: НІСД, 1997. — 24 с.
3. Зайченко Ю.П., Кебкал О.Г., Крачковський В.Ф. Нечіткий метод групового
врахування аргументів та його застосування в задачах прогнозування
макроекономічних показників // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2000. —
№ 2. — С. 18–26.
Д.А. Пінчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 96
4. Зайченко Ю.П, Заєць І.О. Синтез та адаптація нечітких прогнозуючих моделей
на основі методу самоорганізації // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2001. —
№ 3. — С. 18–26.
5. Madala H.R., Ivakhnenko A.G. Inductive Learning Algorithms for Complex Systems
Modeling. — Boca Raton: CRC Press Inc., 1994. — 65 р.
6. Mueller J.A., Ivakhnenko A.G. Selbstorganisation von Vorhersagemodellen. — Ber-
lin: VEB Verlag Technik, 1984. — 271 р.
7. Ivakhnеnko A.G., Osipenko V.W. Algorithms of Transformation of Probability Char-
acteristics into Deterministic Forecast // Sov. J. of Automation and Information
Sciences. —1982. — 15, № 2. — Р. 7–15.
8. Aksenova T.L., Yurachkovsky Yu.P. A Characterisation at Unbiased Structure and
Conditions of Their J-Optimality // Sov. J. of Automation and Information Sci-
ences. — 1988. — 21, № 4. — Р. 36–42.
9. Beer S. Cybernetics and Management. — London: English Univ.Pres, 1959. —
280 р.
10. Belogurov V.P. A criterion of model suitability for forecasting quantitative processes
// Sov. J. of Automation and Information Sciences. — 1990. — 23, № 3. —
Р. 21–25.
11. Gabor D. Perspectives of Planing. Organisation of Economic Cooperation and De-
velopment. — London: Emp. College of Sci. and Technology, 1971. — 347 р.
12. Ивахненко А.Г., Степанко В.С. Помехоустойчивость моделирования. — Киев:
Наук. думка, 1985. — 216 с.
13. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по
экспериментальным данным. — М.: Радио и связь, 1986. — l18 с.
14. Stepashko V.S. Asymptotic Properties of External Criteria for Model Selection //
Sov. J. of Automation and Information Sciences. — 1988. — 21, № 6. —
Р. 84–92.
15. Stepashko V.S., Kostenko Ju.V. GMDH Algorithm for Two-Level Modeling of
Multivariate Cyclic Processes // Sov. J. of Automation and Information Sci-
ences. — 1987. — 20, № 4. — P. 76–84.
Поступила 08.12.2006
|
| id | journaliasakpiua-article-109761 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:05Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/94/be6f7197ce188d484f91cd1a6563c094.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1097612018-04-11T11:06:21Z Development and research of inductive modeling method with fuzzy input parameters Разработка и исследование метода индуктивного моделирования с нечеткими входными параметрами Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними Pinchuk, D. A. A method for group data handling in the case of fuzzy inputs is presented. The solution for the problem of supermarket income forecast is offered. The results are compared with the fuzzy method of group data handling. Представлен метод группового учета аргументов с нечеткими входами. Предложено решение задачи прогнозирования дохода универсама. Показаны сравнительные результаты с нечетким методом группового учета аргументов. Представлено метод групового урахування аргументів з нечіткими входами. Запропоновано розв’язання задачі прогнозування доходу універсаму. Показано порівняльні результати з нечітким методом групового урахування аргументів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-09-08 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109761 System research and information technologies; No. 2 (2008); 87-96 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2008); 87-96 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2008); 87-96 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109761/104803 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Pinchuk, D. A. Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними |
| title | Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними |
| title_alt | Development and research of inductive modeling method with fuzzy input parameters Разработка и исследование метода индуктивного моделирования с нечеткими входными параметрами |
| title_full | Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними |
| title_fullStr | Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними |
| title_full_unstemmed | Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними |
| title_short | Разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними |
| title_sort | разробка та дослідження методу індуктивного моделювання з нечіткими вхідними змінними |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109761 |
| work_keys_str_mv | AT pinchukda developmentandresearchofinductivemodelingmethodwithfuzzyinputparameters AT pinchukda razrabotkaiissledovaniemetodainduktivnogomodelirovaniâsnečetkimivhodnymiparametrami AT pinchukda razrobkatadoslídžennâmetoduínduktivnogomodelûvannâznečítkimivhídnimizmínnimi |