До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності
Mathematical models in the problem of the object position estimation have been created with taking into account the nonlinear dependence of the parameters being measured on the coordinates in which the object movement is determined. The results of the comparative analysis of the identification algor...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109766 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334320985735169 |
|---|---|
| author | Podladchikova, T. V. |
| author_facet | Podladchikova, T. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "T. V. Podladchikova",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Podladchikova, T. V. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:06:21Z |
| description | Mathematical models in the problem of the object position estimation have been created with taking into account the nonlinear dependence of the parameters being measured on the coordinates in which the object movement is determined. The results of the comparative analysis of the identification algorithm of a priori undetermined model parameters and of the adaptive estimation of object state for the measurement models described by linear and nonlinear equations are presented. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Т.В. Подладчикова, 2008
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 115
УДК 681.5.015
К РАЗРАБОТКЕ АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ ОЦЕНИВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Т.В. ПОДЛАДЧИКОВА
Описано построение математических моделей в задаче определения местопо-
ложения объекта с учетом нелинейной зависимости измеряемых параметров от
координат, в которых определяется движение объекта. Приводятся результаты
сравнительного анализа алгоритмов идентификации априорно неопределен-
ных параметров модели и адаптивного оценивания состояния объекта для мо-
делей измерения, которые описываются линейными и нелинейными уравне-
ниями.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в навигационных системах, обеспечивающих определе-
ние местоположения движущихся объектов и управление их движением на
основе математического вычисления координат, наибольшее распростране-
ние получили алгоритмы калмановской фильтрации. Перспективные разра-
ботки навигационных систем предусматривают использование до двух де-
сятков разновидностей калмановской фильтрации в едином аппаратно-
программном комплексе.
Координаты вектора положения управляемого объекта определяются
по данным различных судовых, бортовых, наземных и спутниковых систем
слежения, причем во многих случаях комбинированные системы слежения
оказываются предпочтительнее. Чаще всего применяются системы навига-
ции, которые позволяют вычислить дальности и их производные, разности
дальностей и угловые координаты (параметры, нелинейно связанные с сис-
темой координат, в которой определяется закон движения объекта). Во мно-
гих системах управления движением самолетов, морских судов, автотранс-
портных средств и роботов используются измерения дальности и угловых
координат [1]. Если эти координаты измеряются одновременно, то их можно
пересчитать в декартову систему координат, что обусловливает возмож-
ность применения линейного калмановского фильтра для определения ме-
стоположения, основанного на линейной модели измерения и движения
объекта [2–4].
Однако построение линейного фильтра не всегда возможно, так как из-
мерения координат могут быть несинхронизированы во времени, а их пре-
образование в декартову систему предусматривает необходимость одновре-
менного измерения [5, 6]. В этом случае формируется нелинейная модель
измерения и строится обобщенный фильтр Калмана, который может ока-
заться неустойчивым при больших измерительных ошибках [5]. Кроме того,
Т.В. Подладчикова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 116
в условиях априорной неопределенности характера изменения движения
нелинейная модель измерения усложняет применение адаптивных методов,
основанных на одновременном оценивании параметров модели движения и
состояния.
В данной работе предлагаются эффективные методы идентификации
статистических параметров шумов линейной нестационарной модели,
полученной путем преобразования измерений, и нелинейной модели изме-
рений. Предлагаемые методы идентификации основаны на формировании
m-зависимых нестационарных последовательностей псевдоизмерений неиз-
вестных параметров.
Для выбора модели измерения и соответствующего алгоритма
определения местоположения движущегося объекта разрабатываются
модели, методы идентификации неизвестных статистических параметров
этих моделей и сравнение эффективности адаптивных линейного и
обобщенного фильтра Калмана, основанных на идентификации неизвестных
параметров модели.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА
Рассмотрим типовые математические модели для определения местополо-
жения движущегося объекта в условиях, когда навигационные системы
слежения позволяют измерять дальность D и азимут линии визирования β .
В этом случае компонентами вектора измерения m
mDz
β
= являются изме-
ренные значения полярных координат mD и mβ . Чаще всего закон движе-
ния задается в декартовой системе координат. Поэтому состояние объекта
характеризуется вектором X , компонентами которого являются две коор-
динаты местоположения x, y и две составляющие скорости xV , yV , т.е.
( )Tyx VyVxX ,,,= .
Уравнение равномерного и прямолинейного движения объекта имеет
вид
NkXX kkkk ,,1,,11 …=Φ= ++ .
Здесь
1000
100
0010
001
,1
,1
,1
kk
kk
kk T
T
+
+
+ =Φ ,
где kkT ,1+ — интервал времени между k -м и 1+k -м измерениями; N —
количество измерений.
К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 117
Матрица kk ,1+Φ в общем случае изменяется во времени из-за перемен-
ного темпа поступления измерительной информации.
Преднамеренный и непреднамеренный маневры объекта могут быть
учтены введением в четырехмерную модель (1) вектора случайных возму-
щений kw
11,11 ++++ +Φ= kkkkkk wGXX . (1)
Здесь
1,
1,
1,
1,
0
2
0
0
0
2
−
−
−
−
=
kk
kk
kk
kk
k
T
T
T
T
G , y
k
x
k
k a
a
w = ,
где xa , ya — декартовы составляющие случайного ускорения движения
объекта, статистические свойства которых определяются, исходя из априор-
ной информации о динамических свойствах объекта.
При неопределенности априорной информации статистические харак-
теристики предлагается определять в процессе наблюдения по данным из-
мерительной информации.
Альтернативный подход к формированию уравнения состояния в усло-
виях неопределенности информации о характеристиках маневра предпола-
гает построение двумерной стохастической нестационарной модели вида
kkkkk TwXX ,111 +++ += . (2)
Здесь компонентами вектора состояния являются декартовы координа-
ты объекта
k
k
k y
x
X = .
Предполагается, что компоненты x
kV и y
kV вектора скорости
y
k
x
k
k V
V
w = — случайные некоррелированные во времени величины с неиз-
вестными математическими ожиданиями x
k
x
k qVE =][ , y
k
y
k qVE =][ и диспер-
сиями 2
xV
σ и 2
yV
σ .
Между векторами состояния X и измерения z навигационных пара-
метров существует нелинейная связь
( ) kkk Xhz η+= . (3)
Здесь нелинейная вектор-функция
Т.В. Подладчикова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 118
( )
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
== −
k
k
kkD
k
y
x
yx
h
h
Xh
k
k
1
22
tanβ
,
k
kD
k
βη
η
η = .
Предполагается также, что ошибки измерения
kDη и
kβη некоррели-
рованы во времени, имеют нулевые математические ожидания и постоянные
дисперсии 2
Dσ и 2
βσ .
Текущая kkX , и прогнозированная kkX ,1+ оценки вектора состояния
могут быть получены на основе обобщенного фильтра Калмана для систе-
мы, состояние которой описывается нестационарными линейными уравне-
ниями (1) или (2) и нелинейным уравнением измерения (3).
АЛГОРИТМ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА
Обобщенный фильтр Калмана получен в результате минимизации средне-
квадратической ошибки вектора состояния [7]. При оценивании состояния
по данным измерений, нелинейно связанных с вектором состояния объекта,
уравнение фильтрации в обобщенном фильтре Калмана определяется путем
линеаризации векторной функции ( )kXh в уравнении (3) относительно
1, −kkX и имеет вид
kkkkkk vKXX += −1,, .
Коэффициент усиления обобщенного фильтра Калмана kK рассчиты-
вается по формуле
( ) 1
1,1,
~~~ −
−− += k
T
kkkk
T
kkkk RHPHHPK .
Здесь
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−
=−=
−
−−
−−
−
1,
1,1
2
1,
2
1,
1,
tan
kk
kkm
k
kkkk
m
k
kkkk
y
x
yxD
Xhzv
β
— невязка фильтра;
2
2
0
0
βσ
σ D
kR = — ковариационная матрица измерительного шума;
( )
00
00
~
2
1,
2
1,
1,
2
1,
2
1,
1,
2
1,
2
1,
1,
2
1,
2
1,
1,
1,
−−
−
−−
−
−−
−
−−
−
+
−
+
++
=
∂
∂
=
−
kkkk
kk
kkkk
kk
kkkk
kk
kkkk
kk
X
T
yx
x
yx
y
yx
y
yx
x
X
XhH
kk
,
если уравнение состояния описывается выражением (1), и
К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 119
( )
2
1,
2
1,
1,
2
1,
2
1,
1,
2
1,
2
1,
1,
2
1,
2
1,
1,
1,
~
−−
−
−−
−
−−
−
−−
−
++
++
=
∂
∂
=
−
kkkk
kk
kkkk
kk
kkkk
kk
kkkk
kk
X
T
yx
y
yx
y
yx
y
yx
x
X
Xh
H
kk
,
если описывается выражением (2).
Ковариационная матрица ошибки фильтрации имеет вид
( ) 1,,
~
−−= kkkkkk PHKIP .
Так как уравнение состояния имеет линейную форму, то алгоритм экс-
траполяции для обобщенного фильтра совпадает с алгоритмом экстраполя-
ции для линейного фильтра Калмана.
На практике для построения линейной модели измерения дальности и
азимута обычно преобразуют в декартову систему координат
( )
( ).cos
,sin
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
Dy
Dx
β
β
=
=
На основе координатного преобразования формируются новый вектор
измерения
m
k
m
k
k y
xz =*
и линейное уравнение измерений
**
kkk HXz η+= . (4)
Здесь H — матрица наблюдений, которая для модели (1) имеет вид
0100
0001
=H ,
а для модели (2)
10
01
=H .
Компонентами двумерного вектора ошибок новых измерений
y
x
η
η
η =*
являются ошибки измерений координат x и y .
Закон его изменения во времени может быть приближенно описан со-
отношением
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
≅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
)(sin)()(cos
)(cos)()(sin
)(
)(
)(*
ttDt
ttDt
t
t
t
d
d
y
x
βηβη
βηβη
η
η
η
β
β .
Таким образом, математическое ожидание вектора ошибок преобразо-
ванных измерений декартовых координат ( )[ ] 0* =tE η , а его ковариационная
матрица имеет вид [2–4,8]
Т.В. Подладчикова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 120
( ) == ])()([)( *** T
ttEtR ηη
.
)(sin)()(cos])()[(cos)(sin
])()[(cos)(sin)(cos)()(sin
22222222
22222222
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=
ββ
ββ
σβσβσσββ
σσββσβσβ
ttDttDtt
tDttttDt
dd
dd (5)
В работе [8] рассмотрена задача оценивания траектории равномерно и
прямолинейно движущегося объекта на основе линейной модели измерите-
ля, полученной преобразованием координат. Показано, что преобразование
координат может привести к плохой обусловленности линейной модели,
вследствие чего линейный фильтр теряет устойчивость в ближней зоне так
же, как и обобщенный фильтр вследствие ошибок линеаризации. В данной
работе выполняется сравнение линейного и обобщенного фильтров Калмана
в условиях неопределенности характера движения маневрирующего объек-
та, когда статистические характеристики шума состояния kw модели (2)
априорно неизвестны.
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШУМА И
АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ
МОДЕЛИ
Предлагается нестационарная двумерная модель, описывающая траекторию
движения объекта, основанная на пересчете полярных координат в декарто-
ву систему, которая описывается уравнениями (2) и (4), и два одномерных
адаптивных линейных фильтра, параллельно оценивающие обе координаты
x и y , что соответствует выбору диагональной ковариационной матри-
цы **R .
В этом случае уравнения состояния и измерения для декартовой коор-
динаты x (аналогично для y ) маневрирующего объекта в условиях нерав-
нодискретных наблюдений имеет вид
kk
x
kkk Twxx ,11 ++ += ,
x
kk
x
k xz η+= ,
где скорость изменения координаты x
kw — случайная некоррелированная
последовательность с неизвестными математическими ожиданиями и дис-
персией 2
xσ ; x
kη — некоррелированная несмещенная случайная последова-
тельность с дисперсией 2
Dσ .
В соответствии с алгоритмом идентификации, предложенным в работе
[9], сформируем 1-зависимую последовательность псевдоизмерений неиз-
вестного математического ожидания x
kq скорости изменения координаты x
( )x
k
x
k
kk
q
k zz
T
z
x
1
1,
1~
−
−
−= .
К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 121
Если математическое ожидание не изменяется во времени, т.е. xx
k qq = ,
то его оценка определяется следующим образом:
∑
= −
−−
−
=
k
i kk
x
k
x
kx
k T
zz
k
q
2 1,
1
1
1 . (6)
Если x
kq изменяется во времени по неопределенному закону, то его
оценка может быть получена с помощью метода экспоненциального среднего
( ) x
k
q
k
x
k qzq x
11~
−−+= αα , (7)
где ( )1;0∈α — постоянная сглаживания.
Последовательность псевдоизмерений дисперсии 2
xσ скорости измене-
ния координаты x
( ) 22
1,1 2~ 2
kkk
x
k
x
k
x
kk Tqzzz x σσ −−−= −− ,
где в соответствии с выражением (5) 22222 cossin βσβσβσ kkdkk D+= для ко-
ординаты x и 22222 sincos βσβσβσ kkdkk D+= для y.
Если дисперсия 2
xσ не изменяется во времени, то ее оценка имеет вид
∑
=−
=
k
i
ix
xz
k 2
2 2~
1
1 σσ . (8)
Изменяющаяся по неопределенному закону дисперсия 2
xσ оценивается
в соответствии с методом экспоненциальной средней
( ) 2
1,
2
, 1~ 2
−−+= kxkkx
xz σαασ σ . (9)
Аналогично определяются оценки математического ожидания и дис-
персии скорости изменения координаты y.
Алгоритм адаптивного оценивания траектории движения объекта для
линейной нестационарной модели состоит из следующих этапов:
1. Преобразование навигационных измерений дальности и азимута в
декартову систему координат.
2. Идентификация математических ожиданий x
kq и y
kq составляющих
скорости по декартовым координатам в соответствии с выражением (6) или (7).
3. Идентификация дисперсий 2
xσ и 2
yσ составляющих скорости в соот-
ветствии с выражением (8) или (9).
4. Определение экстраполированных kkx ,1+ и kky ,1+ оценок декарто-
вых координат на основе двух параллельных линейных фильтров Калмана.
5. Определение экстраполированных значений дальности kkD ,1+ и ази-
мута kk ,1+β путем обратного пересчета из декартовой системы координат в
полярную.
Т.В. Подладчикова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 122
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ШУМА И
АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
Предлагается двумерная нелинейная модель (2), (3), описывающая состоя-
ние измерения координат маневрирующего объекта. Возмущение траекто-
рии объекта описывается случайным вектором скорости y
k
x
k
k w
w
w = с неиз-
вестным математическим ожиданием [ ] y
k
x
k
kk q
q
qwE == и неизвестной
ковариационной матрицей ( )( )[ ] ( )ikQqwqwE k
T
iikk −=−− δ .
Вектор ошибок измерений
k
kD
k
βη
η
η = характеризуется следующими
статистическими свойствами:
[ ] 0=kE η , [ ] 2
2
0
0
βσ
σ
ηη DT
kkE = .
Для идентификации неизвестных статистических характеристик q и Q
в соответствии с методом идентификации статистических характеристик
шумов нелинейных моделей [10] сформируем 1-зависимую последователь-
ность невязок субоптимального фильтра с фиксированной памятью, рав-
ной 1
( )( )( )1
1
,1 −
−−= kkk zhfhzb .
Поскольку
( )( )( ) 11
1
−−
− = kk zzhfh ,
то
m
k
m
k
m
k
m
k
kkk
DDzzb
1
1
1,1
−
−
−
−
−
=−=
ββ
. (10)
Так как
( )( ) m
k
m
k
m
k
m
k
k D
Dzhf
11
11
1
1
cos
sin
−−
−−
−
− =
β
β
и
2222
2222
yx
x
yx
y
yx
y
yx
x
X
h
+
−
+
++=
∂
∂ ,
то
К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 123
( )( ) m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
zhf DD
X
h
k
1
1
1
1
11
sincos
cossin
1
1
−
−
−
−
−−
−
=
∂
∂
−
−
ββ
ββ
и
( )( ) m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
zhf D
D
X
h
k 111
111
1
sincos
cossin
1
1 −−−
−−−
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
− ββ
ββ .
Таким образом, оценка математического ожидания q определяется вы-
ражением
∑
= −
−
−−−
−−−
− ⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
==
k
i m
i
m
i
m
i
m
i
m
ii
m
i
m
ii
m
i
ii
y
k
x
k
k
DD
D
D
Tkq
q
q
2 1
1
111
111
1, sincos
cossin1
1
1
ββββ
ββ
. (11)
Центрированные значения невязок субоптимального фильтра имеют
вид
y
k
x
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
kc
k q
q
DD
DDb
1
1
1
1
11
1
1
,1 sincos
cossin
−
−
−
−
−−
−
−
−
−
−
−
= ββ
ββ
ββ
. (12)
Оценки дисперсий 2
xσ и 2
yσ составляющих скорости x
kw и y
kw можно
записать как
( ) ×⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
−−
== ∑
= −−−
−−−
−
k
i
Tc
i
c
im
i
m
i
m
i
m
i
m
i
m
i
iiy
x
k Rbb
D
D
Tk
Q
k
k
2
,1,1
111
111
2
1,
2
2
2
sincos
cossin1
1
1
0
0
ββ
ββ
σ
σ
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
−
×
−−−
−−−
T
m
i
m
i
m
i
m
i
m
i
m
i
D
D
111
111
sincos
cossin
ββ
ββ , (13)
где c
kb ,1 определяется выражением (12); 2
2
0
0
βσ
σ DR = .
Алгоритм адаптивного оценивания траектории движения объекта для
нелинейной модели состоит из следующих этапов:
1. Идентификация вектора математических ожиданий составляющих
скорости q в соответствии с выражениями (10), (11).
2. Идентификация ковариационной матрицы Q вектора скорости на
основе выражений (12), (13).
3. Оценивание экстраполированных значений вектора состояния с ис-
пользованием обобщенного фильтра Калмана.
4. Оценивание экстраполированных значений дальности и азимута на
основе обратного преобразования экстраполированных декартовых коорди-
нат в полярную систему.
Т.В. Подладчикова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 124
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Сравнительный анализ адаптивного обобщенного фильтра Калмана и адап-
тивного линейного фильтра, основанных на идентификации математических
ожиданий и дисперсий составляющих скорости соответственно выражениям
(10–13) и (6–9) выполнялся на основе статистического моделирования.
На рис. 1 приведены среднеквадратические ошибки оценивания ма-
тематического ожидания и среднеквадратических отклонений состав-
ляющих скорости по данным измерений полярных координат в условиях
случайного пропуска с вероятностью 3,0=P . Истинные значения иденти-
фицируемых параметров: ( )22 км003,0=xσ ; ( )22 км002,0=yσ ; км004,0=xq ;
км003,0=yq ; ( )22 км01,0=Dσ ; ( )22 rad001,0=βσ .
Как видно из рисунка, алгоритмы идентификации имеют свойство схо-
димости. Точность оценивания статистических характеристик скорости из-
менения координаты x , обладающей несколько большим рассеянием
( ( )22 км003,0=xσ ), чем скорость изменения координаты y ( ( )22 км002,0=yσ ),
на 5…10 % ниже точности оценивания по координате y. Ошибки оценки
математических ожиданий, полученных на основе линейного и обобщенно-
го фильтров, совпадают (рис. 1,а), поэтому на рис. 1 показаны только две
кривые. В то же время алгоритм идентификации дисперсий, основанный на
нелинейной модели, приблизительно на 15% уступает по точности линей-
ному алгоритму.
На рис. 2,а приведены среднеквадратические ошибки экстраполиро-
ванных значений полярных координат, полученных на основе адаптивного
обобщенного фильтра Калмана и линейного адаптивного фильтра в услови-
Рис. 1. Среднеквадратические ошибки оценивания: a — математического ожида-
ния и б — среднеквадратических отклонений составляющих скорости (1 — нели-
нейная идентификация для координаты x; 2 —для координаты y; 3 — линейная
идентификация на основе преобразования измерений для координаты x, 4 — для
координаты y)
0 200 400 600 800 200 400 600 800
2,4
1,3
1
3
2
σ,км σ,км
4
t,c t,c
а б
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,0015
0,003
0,0035
0
К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 125
ях случайного пропуска измерений с вероятностью 3,0=P . Истинные зна-
чения идентифицируемых параметров: ( )22 км01,0=Dσ ; ( )22 rad001,0=βσ ;
( )22 км003,0=xσ ; ( )22 км002,0=yσ ; км004,0=xq ; км003,0=yq .
400200
1
2
σ,км
t,c
а 800600
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
1
2
σ,км
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,09
400200 t,c
б
8006000
Рис. 2. Среднеквадратические ошибки экстраполяции: a — дальности, б — азимута
(1 — адаптивный обобщенный фильтр Калмана; 2 — линейный адаптивный
фильтр)
Т.В. Подладчикова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 2 126
Как видно из рис. 2,б экстраполированные значения полярных коорди-
нат сходятся к их истинным значениям при случайном пропуске измерений.
Среднеквадратические ошибки экстраполяции азимута для обобщенного и
линейного фильтра практически совпадают (рис. 2,б). Линейный фильтр ус-
тупает на 15…25 % в точности экстраполяции дальности обобщенному
фильтру на начальном интервале наблюдения за объектом (рис. 2,a), однако
он достигает установившегося режима работы за более короткий интервал
времени, чем обобщенный.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработаны линейные и нелинейные модели движения, методы идентифи-
кации априорно неопределенных статистических параметров движущегося
объекта для линейной модели измерителя, основанной на координатном
преобразовании измерений, и нелинейной модели по данным однородной
синхронизированной информации. Показано, что соответствующие вычис-
лительные алгоритмы оценивания сравнимы по эффективности. Выполнен
сравнительный анализ адаптивного фильтра Калмана для линейной модели,
которая получена путем преобразования измерений, и обобщенного фильтра
Калмана для нелинейной модели.
Таким образом обосновывается целесообразность выбора нелиней-
ной модели измерителя в качестве универсальной при различных условиях
накопления измерительной информации. И, соответственно, адаптивный
обобщенный фильтр Калмана, оптимизирующий обработку несинхронизи-
рованных разнородных измерений, может рассматриваться как универ-
сальный алгоритм оценивания при различных условиях функционирова-
ния навигационной системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Berman A., Dayan J., Friedland B. Improved EKF Method of Estimating Locations
with Sudden High Jumps in the Measurement Noise // Journal of Intelligent and
Robotic Systems. — 2001. — 32. — Р. 461–476.
2. Berman A., Hammer A. False alarm effects on estimation in multitarget trackers //
IEEE Trans. On Aerospace & Electronic Systems. — 1991. — AES-27(4). —
Р. 675–682.
3. Friedland B. Optimum steady state position and velocity estimation using noisy
sampled position data // IEE Trans. On Aerospace & Electronic Systems. —
1973, AES-9. — Р. 906–911.
4. Ramachandra K.V., Srinivasan V.S. Steady state results for X,Y,Z Kalman filter
// IEEE Trans. Aerospace & Electronic Systems. — 1977. — AE-13. — Р. 412–
423.
5. Maybeck P.S. Stohastic Models, Estimation and Contrl // Academic Press, 1982. —
2. —Р. 53–56 and 129–133.
К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 2 127
6. Tobin D.M., Maybeck P.S. Enhancements to a multiple model adaptive estima-
tor/image-tracker // IEEE Trans. On Aerospace & Electronic Systems. —
1988. — 4, №24. — Р. 417–426.
7. Пузырев В.А., Гостюхина М.А. Алгоритмы оценивания параметров движения
летательных аппаратов // Зарубежная радиоэлектроника. — 1981. —№ 4. —
С. 3–25.
8. Подладчикова Т.В. Расходимость навигационных фильтров при координатном
преобразовании измерений // Материалы 10-й междунар. конф. по автома-
тическому управлению «Автоматика 2003», Т. 2. — Севастополь, 2003. —
С. 135–136.
9. Podladchikova T. Identification of unknown noise statistics for non-stationary state
space systems // The Proceedings of Baltic Olympiad on Automatic Control. —
2006. — P. 103–107.
10. Podladchikova T.V. Identification of the noise statistics for the non-linear state space
systems // Proceedings of the VI International Conference «System Identification
and Control Problems», 2007. — Р. 943–951.
Поступила 10.01.2008
|
| id | journaliasakpiua-article-109766 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:07Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/44/78480e825529a8e520ab794939942344.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1097662018-04-11T11:06:21Z Creation of adaptive models parameter estimation for moving object under uncertainty К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта в условиях неопределенности До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності Podladchikova, T. V. Mathematical models in the problem of the object position estimation have been created with taking into account the nonlinear dependence of the parameters being measured on the coordinates in which the object movement is determined. The results of the comparative analysis of the identification algorithm of a priori undetermined model parameters and of the adaptive estimation of object state for the measurement models described by linear and nonlinear equations are presented. Описано построение математических моделей в задаче определения местоположения объекта с учетом нелинейной зависимости измеряемых параметров от координат, в которых определяется движение объекта. Приводятся результаты сравнительного анализа алгоритмов идентификации априорно неопределенных параметров модели и адаптивного оценивания состояния объекта для моделей измерения, которые описываются линейными и нелинейными уравнениями. Описано формування математичних моделей в задачі визначення положення об’єкта з урахуванням нелінійної залежності параметрів, що вимірюються, від координат, в яких визначається рух об’єкта. Наводяться результати порівняльного аналізу алгоритмів ідентифікації апріорно невідомих параметрів моделі та адаптивного оцінювання стану об’єкта для моделей вимірювання, які описуються лінійними та нелінійними рівняннями. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-09-08 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109766 System research and information technologies; No. 2 (2008); 115-127 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2008); 115-127 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2008); 115-127 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109766/104807 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Podladchikova, T. V. До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності |
| title | До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності |
| title_alt | Creation of adaptive models parameter estimation for moving object under uncertainty К разработке адаптивных моделей оценивания параметров движущегося объекта в условиях неопределенности |
| title_full | До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності |
| title_fullStr | До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності |
| title_full_unstemmed | До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності |
| title_short | До розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності |
| title_sort | до розробки адаптивних моделей оцінювання параметрів об’єкту, що рухається, в умовах невизначеності |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109766 |
| work_keys_str_mv | AT podladchikovatv creationofadaptivemodelsparameterestimationformovingobjectunderuncertainty AT podladchikovatv krazrabotkeadaptivnyhmodelejocenivaniâparametrovdvižuŝegosâobʺektavusloviâhneopredelennosti AT podladchikovatv dorozrobkiadaptivnihmodelejocínûvannâparametrívobêktuŝoruhaêtʹsâvumovahneviznačeností |