Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення
Problems facing further development of acoustic sounding method for casing annuluses of wells are considered. The acoustic field in the wave guide an annular tube is calculated, and the first critical frequency is found. A sounding bandwidth is recommended. Sounding equation for wells is derived, an...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109774 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302132213252096 |
|---|---|
| author | Danylov, V. Ya. Naumenko, I. Ya. Kyzyma, V. I. |
| author_facet | Danylov, V. Ya. Naumenko, I. Ya. Kyzyma, V. I. |
| author_sort | Danylov, V. Ya. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:06:06Z |
| description | Problems facing further development of acoustic sounding method for casing annuluses of wells are considered. The acoustic field in the wave guide an annular tube is calculated, and the first critical frequency is found. A sounding bandwidth is recommended. Sounding equation for wells is derived, and the main errors of liquid level measurement are analysed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, 2008
50 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 1
TIДC
ПРОГРЕСИВНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ,
ВИСОКОПРОДУКТИВНІ КОМП’ЮТЕРНІ
СИСТЕМИ
УДК 622.248
ПРОБЛЕМИ АКУСТИЧНОГО ЗОНДУВАННЯ СВЕРДЛОВИН
ТА АПАРАТНИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ЇХНЬОГО ВИРІШЕННЯ
В.Я. ДАНИЛОВ, І.Я. НАУМЕНКО, В.І. КИЗИМА
Розглянуто проблеми, що постають на шляху подальшого розвитку акустично-
го методу ехолокації у міжтрубному просторі свердловин. Розраховано акус-
тичне поле у хвилеводі типу «труба в трубі». Обчислено першу критичну час-
тоту. Подано рекомендації щодо вибору частотного діапазону ехолокації.
Розроблено рівняння ехолокації для свердловин. Проаналізовано головні по-
хибки вимірювання рівня рідини.
Одним із найважливіших завдань експлуатації будь-яких промислових свер-
дловин (нафтових, газових або артезіанських) є вимірювання рівня рідини в
їхньому міжтрубному просторі. Відомо, що чи не єдиним шляхом його ви-
рішення є використання акустичного методу ехолокації, який грунтується на
випромінюванні акустичного сигналу з устя свердловини в міжтрубний
простір та прийманні ехо-сигналу, відбитого від границі газ/рідина, з пода-
льшим вимірюванням часової затримки τ та обчисленням рівня рідини h
[1–6]. І хоча серйозної альтернативи акустичному методу для вирішення
цього завдання наразі не існує, глибший аналіз літературних джерел та
відомих розробок показує, що його можливості використовуються не
повністю, а структура та принципи обробки акустичної інформації не
завжди є оптимальними.
У роботах [2, 3] сформульовано головні проблеми розвитку акустично-
го методу і напрямки їхнього вирішення. Перш за все це проблема підви-
щення точності вимірів, яка залежить головним чином від двох основних
параметрів: наявності точної інформації про середню швидкість звуку в све-
рдловині та від співвідношення сигнал/завада на виході приймального трак-
ту рівнеміра. Якщо затримку τ ехо-сигналу, відбитого від границі газ/рідина,
легко і з високою точністю можна виміряти сучасними електронними засо-
бами, то оцінити середню швидкість звуку у міжтрубному просторі сверд-
ловини значно складніше. Потрібно враховувати склад газу, тиск, темпера-
туру, вологість, а також термодинамічні процеси у перехідних режимах.
Актуальність проблеми в тому, що при використанні механізованих
способів експлуатації нафтових свердловин вимірюваний рівень рідини є
обов’язковим інформаційним параметром для обчислення такого важливого
показника стану експлуатації свердловини, як тиск на вибої [2, 3]. Швид-
Проблеми акустичного зондування свердловин та апаратний комплекс для їхнього вирішення
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 1 51
кість звуку в газовому середовищі суттєво залежить від вищевказаних пара-
метрів і може знаходитись у широкому діапазоні (250…450 м/с), що призво-
дить до значних похибок визначення статичних і динамічних рівнів [2, 7].
Зокрема, досвід експлуатації ехолотів «Скорпіон» на підприємствах ВАТ
«Укрнафта» показав, що через некоректне врахування складу газу та інших
особливостей міжтрубного середовища реальна похибка вимірювання рівня
нафти сягає інколи 10…20% і тому потребує більш глибокого вивчення і
коректування. Зважаючи на те, що висота стовпа рідини в свердловині зде-
більшого значно менша, ніж стовпа газу, вимоги до точності вимірювання
рівня відповідно зростають. Прості розрахунки показують, що при їхньому
співвідношенні 1:5 для досягнення прийнятної похибки визначення тиску на
вибої (1…2%) потрібно вимірювати рівень рідини з похибкою не гірше
0,2…0,4% [2].
Одним із шляхів визначення швидкості звуку в свердловинах є аналіти-
чно-розрахунковий метод. Проте дослідження літературних джерел [7–11]
та розрахунки, виконані автороми, показали, що реально досяжна похибка в
оцінці швидкості звуку цим методом складає суттєву величину (2...5%). Це
обумовлено неминучими похибками вхідних даних, неточністю аналітичних
моделей для розрахунку та перехідними термодинамічними процесами в
свердловинах. У таких умовах чи не єдиним шляхом удосконалення акусти-
чного методу є використання штатних реперних відбивачів (якщо вони є у
свердловині) або з’єднувальних муфт, що знаходяться у міжтрубному прос-
торі на відомій відстані від устя [3, 12].
Проте ехолокація рівня в свердловинах, наприклад нафтових або газо-
вих, здійснюється у вельми складних умовах, особливо це стосується ехоло-
кації з’єднувальних муфт (рис. 1.). Зазвичай діаметр обсадної труби складає
120...140 мм, зовнішній діаметр насосно-компресорної труби (НКТ) 60 мм, а
з’єднувальні муфти всього на 5 мм перевищують діаметр НКТ. Фактично це
означає, що апаратний засіб у міжтрубному просторі шириною 30...35 мм на
відстанях до кількох кілометрів дистанційно має виявляти перепони
п’ятиміліметрового розміру. Вирішення такого завдання можливе лише за
умови використання найсучасніших методик ехолокації, складних високо-
енергетичних робочих сигналів та оптимальних алгоритмів їхньої часової
обробки.
Важливою проблемою є розрахунок та вибір робочого частотного діа-
пазону свердловинного ехолокатора. З метою запобігання перерозподілу
енергії акустичного сигналу по нормальним хвилям вищих порядків ехоло-
кацію в трубах здійснюють в низькочастотному діапазоні (режим «вузької
труби» [13]), де існує лише нульова мода акустичного сигналу або плоска
хвиля. Оскільки будь-яка свердловина практично являє собою акустичний
хвилевід типу «труба в трубі», постає питання розрахунку критичних частот
хвилеводу, особливо для нормальних хвиль нижчих порядків Визначення
першої критичної частоти фактично дає верхню межу робочого частотного
діапазону.
Актуальним є також створення акустичної аналітичної моделі свердло-
вини для режиму ехолокації, яка могла б слугувати за відповідний
комп’ютерний тренажер для інженерно-технічних працівників, проектува-
льників або студентів. Потрібно створення рівняння ехолокації для свердло-
В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 1 52
вин, розрахунку та вимірювання коефіцієнтів відбиття і проходження ехо-
сигналів через з’єднувальні муфти та інші перепони, визначення згасання
акустичного сигналу при розповсюдженні у хвилеводі типу «труба в трубі»,
впливу піноутворення на поверхні рідини, а також неідеальностей міжтруб-
ного простору та інших чинників.
Окрема проблема — створення акустичних рівнемірів для артезіансь-
ких свердловин. Справа в тому, що в цьому випадку вимоги до точності ви-
мірювань приблизно на порядок жорсткіші. Зокрема, в артезіанських сверд-
ловинах глибиною 100...200 м абсолютна похибка має знаходитись у межах
10 см, що відповідає відносній похибці 0,05...0,1%. І хоча діапазон коливань
середньої швидкості звуку в артезіанських свердловинах значно менший,
ніж у нафтових, все ж таки виникає проблема її оцінки з вельми високою
точністю (до 0,15 м/с). Тому зазначені вище проблеми характерні і для цього
типу свердловин.
Таким чином, подальше удосконалення акустичного методу для підви-
щення точності вимірювання може бути здійснено шляхом використання
відбиттів акустичного сигналу від реперів або з’єднувальних муфт, які зна-
ходяться на відомій відстані. Точне визначення їхнього часового положення
на ехограмі дозволяє обчислити не тільки середню швидкість звуку, а й її
вертикальний розподіл (ВРШЗ) [12].
Для забезпечення необхідної точності вимірювання часового положен-
ня хвиль, відбитих від з’єднувальних муфт, падаюча хвиля (чи зондувальний
сигнал) повинна мати досить широкий частотний спектр. Тому як зонду-
вальний сигнал доцільно використовувати короткий акустичний імпульс або
складний широкосмуговий сигнал необхідної енергії. Загалом задача отри-
мання відбиттів від з’єднувальних муфт, рівня рідини та інших перепон мо-
10
9 8
11 7
1
2
3
4
5
6
к ПК
Рис. 1. Узагальнена схема ехолокації рівня рідини в свердловині: 1 — обсадна тру-
ба; 2 — НКТ; 3 — з’єднувальна муфта; 4 — рівень рідини; 5 — глибинний насос;
6 — акустичний приймач; 7 — механічний збуджувач; 8 — приймальний тракт;
9 — обчислювальний блок; 10 — індикатор; 11 — вентиль
Проблеми акустичного зондування свердловин та апаратний комплекс для їхнього вирішення
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 1 53
же бути сформульована на основі непараметричної моделі поширення аку-
стичної хвилі вздовж міжтрубного простору свердловини і записана у ви-
гляді згортки [14]
τττ dsthts )()()( 0∫
∞
∞−
−= , (1)
де 0s — зондувальний імпульс; )(th — імпульсна перехідна характеристика
(ІПХ) міжтрубного простору; )(ts — відгук міжтрубного простору на зон-
дувальний імпульс. За наявності великої кількості з’єднувальних муфт
відгук )(ts фактично являтиме собою ехограму свердловини з численними
ехо-сигналами, що з часом спадають по амплітуді і мають часове положення
відповідно до відстаней між муфтами і середніх швидкостей звуку між ни-
ми. У роботі [12] зроблено спробу уточнення часового положення ехо-
сигналів від муфт шляхом визначення його не по ехограмі (1), а по ІПХ, яка
повинна мати більш короткі і роздільні відбиття. Для цього використо-
вується відоме співвідношення в частотній області
)()()( 0 ωωω SHS = , (2)
де )(ωS — комплексний спектр Фур’є часового відгуку свердловини. Шля-
хом регуляризації рішення рівняння (2) отримано частотну характеристику
міжтрубного простору, за якою відновлено її ІПХ згідно з алгоритмом
∫
∞
∞−
= ωω
π
ω deHth tj)(
2
1)( . (3)
Розподіл швидкості звуку вздовж видобувної свердловини при відомих
розмірах НКТ il визначають за простою формулою iii lc τ/2= , де i — но-
мер НКТ, починаючи з устя свердловини; iτ — часова відстань між ехо-
сигналами, відбитими від сусідніх муфт. Проте така методика має, на наш
погляд, суттєві недоліки. Перш за все вона не враховує наявність адитивних
шумових завад, які завжди мають місце в свердловині, особливо в ди-
намічному режимі її роботи. Крім того, за нею можна отримати лише при-
близну ІПХ, оскільки навіть при коротких імпульсних сигналах у
міжтрубний простір потрапляє лише частина його енергії, і таким чином
зондувальний сигнал на усті свердловини, як правило, невідомий. Однак
головний її недолік полягає в тому, що, використовуючи лише ІПХ, немож-
ливо для часової обробки застосувати складні широкосмугові сигнали, оп-
тимальна обробка яких дозволяє отримати не тільки часове стиснення до
необхідних величин, а й підвищення співвідношення сигнал/завада в
Tf∆ разів [14]. Тому використання для отримання часового положення
муфт саме ехограми свердловини (1), а не її ІПХ (3) з точки зору досягнення
потенційної точності вимірювання є найбільш оптимальним.
На практиці дослідники отримують відгук свердловини експеримента-
льним шляхом у вигляді ехограми. З метою створення аналітичної моделі
режиму ехолокації розглянемо можливості теоретичного розрахунку відгуку
для свердловин. Розпочнемо з проблеми розрахунку акустичного поля в
В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 1 54
умовах міжтрубного простору та визначення частотного діапазону ехолока-
ції. Міжтрубний простір будь-якої свердловини (див. рис. 1.) можна розгля-
дати як акустичний хвилевід довжиною h , границями якого є зовнішня по-
верхня НКТ діаметром 1d та внутрішня поверхня обсадної труби діаметром
2d . Зокрема для нафтових свердловин 761 …=d см, 14122 …=d см. Спо-
чатку будемо вважати, що з’єднувальні муфти 3, а також перепади зрізів
труби відсутні, а самі труби розташовані симетрично відносно осі. Оскільки
в міжтрубному просторі знаходиться природний газ, границі хвилеводу
вважатимемо абсолютно жорсткими Крім того, для спрощення аналізу зга-
сання сигналу вздовж хвилеводу будемо вважати відсутнім. Таким чином
маємо ідеальний хвилевід типу «труба в трубі». Припустимо, що збуджуючі
свердловину акустичні сигнали не є потужними, тоді рівняння поширення
акустичних коливань буде лінійним.
02
2
2
=∆Φ−
∂
Φ∂ c
t
, (4)
де ),,,( tzr φΦ=Φ — потенціал звукового поля; ),,,( tzrcc φ= — швидкість
поширення звукових коливань у міжтрубному просторі; t — час; ∆ — опе-
ратор Лапласа в циліндричних координатах.
Граничні умови в міжтрубному просторі мають вигляд
0||
21
=
∂
Φ∂
=
∂
Φ∂
== rrrr rr
, (5)
де 1r та 2r — радіуси внутрішньої та зовнішньої труб.
Розглянемо спочатку найпростіший випадок, коли швидкість звуку у
хвилеводі є постійною, а збудження звукових коливань відбувається за гар-
монічним законом. Тоді права частина рівняння (4) буде відмінною від 0 і
характеризуватиме збудження хвилевода (вимушені коливання) [15]. Пред-
ставимо її у вигляді
)(),,( 1 reetzrf ikzti ϕω−= , (6)
де )(1 rϕ — задана функція збудження, що не залежить від кута φ . Прикла-
дом такого збуджувача може слугувати тонке осцилююче кільце радіусом
2/)( 21 rr + , розташоване в центрі міжтрубного простору. Тоді методом роз-
ділення змінних одержуємо розв’язок хвильового рівняння, гармонічного за
часом,
( ) ( ) zik
n
n
n
ti neFrhetzr ∑
∞
=
−=Φ
0
,, ω , (7)
де
22
0 nzn kkk χ−== ; (8)
nF — коефіцієнти Фур’є у розкладі функції )(1 rϕ за власними функціями
)()()()()( 021011 rNrJrJrNrh nnnnn χχχχ −= крайової задачі (4)–(5); 0k —
Проблеми акустичного зондування свердловин та апаратний комплекс для їхнього вирішення
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 1 55
хвильове число; nχ — n-й корінь характеристичного рівняння задачі (4)–(5)
.0)()()()( 21112111 =− xrJxrNxrNxrJ
Дані співвідношення можуть бути основою вибору робочої смуги час-
тот при ехолокації в свердловинах. На рис. 2 наведено результати розрахун-
ків залежності першої критичної частоти хвилевода типу «труба в трубі» від
діаметра обсадної труби та від співвідношення діаметрів НКТ і обсадної
труби )/( 21 dd . Їх отримано шляхом вирішення рівняння (8). Крива 1 — це
залежність для однієї труби (НКТ відсутня). Як видно з графіка, критична
частота моделі типу «труба в трубі» вже при 5,0/ 21 =dd суттєво збільшу-
ється у порівнянні з відповідною одинокою трубою )0/( 21 =dd . Для між-
трубного каналу типової нафтової свердловини з радіусами труб см25,31 =r
та см5,62 =r першу критичну частоту розрахуємо таким чином.
Згідно із [17] вирішуємо типове рівняння
0)()(
1
2
11
1
2
11 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
x
r
r
JxNx
r
r
NxJ ,
де 1rx χ= , звідки 20,31 =x і 4,981 =χ ; 5170
2
1
кр1 ==
π
χ
cf Гц.
Порівнюючи отримане значення з відповідною критичною частотою
для одинокої труби ( λ61,02 =r ) [13] того ж діаметра, що і обсадна, бачимо,
що критична частота моделі «труба в трубі» виявляється майже в два рази
вищою.
5
4
3
2
1
d1/d2=0,8
0,67
0,5
0,25
0 (без внутріш-
ньої труби)
1,8·104
1,6·104
1,4·104
1,2·104
1·104
8000
6000
4000
2000
d2,М0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28
f1кр, Гц
Рис. 2. Залежність першої критичної частоти хвилевода типу «труба в трубі» від
його геометричних розмірів
В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 1 56
Проте ехолокацію у хвилеводах доцільно вести в нижній частині часто-
тного діапазону, де менша вірогідність виникнення нормальних хвиль пер-
шого і вищих порядків, тобто де розповсюджується лише нульова мода або
плоска хвиля. У роботі [13] рекомендується використовувати режим «дуже
вузької» труби, тобто λ61,0<<r . Тільки за такої умови акустичний сигнал
без відбиття проходить різні деформації та стрімкі зміни профіля труби, що
не супроводжуються зміною її зрізу. Отримане значення першої критичної
частоти являє собою верхню межу частотного діапазону ехолокації лише в
ідеальному міжтрубному просторі. На практиці міжтрубний простір часто
дуже далекий від ідеального хвилеводу, тому зазвичай верхню межу робо-
чого частотного діапазону знижують в 5–10 разів. Завдяки цьому нафтова
свердловина діаметром 140 мм матиме малі хвильові розміри і являтиме со-
бою акустичну довгу лінію або «вузьку трубу», в якій розповсюджується
лише нульова мода акустичного сигналу, тобто плоска хвиля. Швидкість
звуку в газовому середовищі такої труби відповідає швидкості звуку у віль-
ному просторі [13].
Результати досліджень показують, що методика розрахунку відгуку
свердловини шляхом вирішення хвильового рівняння для складних гранич-
них умов (наявність численних з’єднувальних муфт, реперів, рівня рідини),
особливо при імпульсному збудженні, пов’язане із значними математични-
ми труднощами. Завдання значно спрощується в режимі «вузької труби», що
саме і є характерним для ехолокації у свердловинах. В умовах наявності
лише плоскої хвилі розрахунок відгуку свердловини на зондувальний ім-
пульс допускає використання відомих механізмів відбиття та проходження
плоских акустичних хвиль через перепони в трубних хвилеводах. Рішення
хвильового рівняння для плоскої хвилі з урахуванням втрат енергії при роз-
повсюдженні у вільному середовищі має вигляд [16]
)(
0)( kxtjxeePtp −−= ωα , (9)
де 0P — акустичний тиск на поверхні джерела випромінювання плоскої
хвилі; α — коефіцієнт згасання плоскої хвилі, обумовлений незворотними
втратами в середовищі; x — шлях, який проходить плоска хвиля від точки
випромінювання; ω — кругова частота; k — хвильове число.
Запишемо вирази для зондувального та ехо-сигналу, які є головними
інформаційними складовими режиму ехолокації. Якщо випромінювач зна-
ходиться на початку координат ( 0=x ), то зондувальний сигнал можна за-
писати так:
)(rect)( 0 tePtp tj
з
ω= , де
⎩
⎨
⎧
∈
=
,іншихпри0
,...0при1
)(rect
t
t
t зτ
(10)
де зτ — тривалість зондувального сигналу; )(rect t — прямокутна функція з
ординатою, що дорівнює 1, та тривалістю зτ .
При розповсюдженні до об’єкта локації та в зворотному напрямку зо-
ндувальний сигнал зазнає амплітудних втрат, частотних та фазових спотво-
рень і, крім того, приймається з деякою часовою затримкою eτ на тлі шумо-
Проблеми акустичного зондування свердловин та апаратний комплекс для їхнього вирішення
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 1 57
вих завад. Прийняту таким чином адитивну суміш ехо-сигналу )(e tP та шу-
мових завад шp запишемо у вигляді
шe
)]([)(2
0шe )(rect)()()( ee рtejkePрtPtP tj
в
x +−=+= −− τω τωωα , (11)
де
⎩
⎨
⎧
+∈
=−
,іншихпри0
,)...(при1
)(rect зee
э t
t
t
τττ
τ
де )(в ωjk — коефіцієнт відбиття ехо-сигналу від об’єкта локації; ex — від-
стань до об’єкта; )(ωα — коефіцієнт згасання як функція частоти.
Для розробки аналітичної моделі ехолокації розглянемо більш детально
схему проходження та відбиття акустичного сигналу у міжтрубному прос-
торі (рис. 3). Акустична хвиля збуджується на усті свердловини акустичним
випромінювачем (АВ) і розповсюджується у міжтрубному просторі, зазнаю-
чи відбиття від з’єднувальних муфт, рівня рідини, а також інших можливих
перепон. Таким чином відгук міжтрубного простору на акустичне зондуван-
ня являтиме собою ехограму, що містить численні ехо-сигнали від
з’єднувальних муфт, реперів та інших перепон або дефектів, наявних у між-
трубному просторі. Для розробки рівняння ехолокації розглянемо втрати
акустичного сигналу, обумовлені з’єднувальними муфтами або реперами.
Використовуючи позначення (рис. 3) та співвідношення (9) запишемо амп-
літуду акустичного тиску для сигналу, відбитого від першої муфти.
в10в11в1
м kePkPP h
п
∆−== α , (12)
де 0P — акустичний тиск на усті свердловини, який створюється ви-
промінювачем; 1вk — модуль коефіцієнта відбиття від першої з’єднувальної
муфти; мh∆ — довжина однієї НКТ; α — коефіцієнт згасання звуку в
міжтрубному просторі між двома сусідніми муфтами (1/м).
У режимі ехолокації рівень ехо-сигналу від першої муфти в точці
приймання ( 0=x )
в1
)2(
0в1e1
мм kePePP hh ∆−∆− == αα . (13)
1
h
P0 P1п P1пр P3пр
lM ∆hM Обсадна труба
НКТ
Рідина
P1в P2в P3в PNв Pе.рів
X
РNпр
2 3 N
AB P2пр
Рис. 3. Схема відбиття та проходження хвиль у міжтрубному просторі нафтової
свердловини
В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 1 58
Рівень ехо-сигналу від другої муфти залежатиме від коефіцієнта про-
ходження сигналу через першу муфту і виразиться так:
=== ∆−∆−∆−∆−∆−
в2пр
)3(
пр0прв2пр1e2
ммммм kkekePekekePP hhhhh ααααα
.в2
2)4(
0 пр
м kkeP h∆−= α (14)
Аналогічно для третьої муфти отримаємо
=== ∆−∆−∆−∆−
в3
2422
0
32
в3пр2e3 пр
м
пр
мм
пр
м kkekePekkePP hhhh αααα
.в3
4)6(
0 пр
м kkeP h∆−= α (15)
Таким чином ехо-сигнал, прийнятий від будь-якої з’єднувальної муфти
з номером Ni ...1= , матиме вигляд
.в
)1(2)2(
0e пр
м
i
ihi
i kkePP −∆−= α (16)
Відповідно запишемо ехо-сигнали від репера, що може знаходитися
між будь-якими сусідніми муфтами, та від рівня рідини
репв.
2)2(
0репе. пр
репм kkePP NhhN ∆+∆−= α , (17)
рівв.
2)2(
0ріве. пр
рівм kkePP NhhN ∆+∆−= α , (18)
де репh∆ — відстань між останньою муфтою та репером, а рівh∆ — між
останньою муфтою та рівнем.
Маючи вирази для ехо-сигналів можемо записати відповідні рівняння
ехолокації з урахуванням шумових завад. Відомо, що узагальнене рівняння
ехолокації може бути записане як за інтенсивністю звуку, так і за його тис-
ком.
2
вхвхп.вхс. / qII = , (19)
вхвхп.вхс. / qpp = , (20)
де вхс.вхс. , pI — інтенсивність та тиск акустичного сигналу в точці прийман-
ня або на вході приймального тракту; вхп.вхп. , pI — інтенсивність та тиск
акустичної завади в тій самій точці в частотній смузі сигналу; вхq — відно-
шення сигнал/завада на вході приймального тракту. Завадостійкість будь-
якого приймального тракту µ характеризується параметром FT∆ [14] і
може бути знайдена за формулою
µвхвхвих qFTqq =∆= . (21)
Вона показує, у скільки разів відношення сигнал/завада на виході тракту
обробки ( вихq ) перевищує відповідне відношення на його вході. За наведе-
ними формулами можна скласти рівняння
Проблеми акустичного зондування свердловин та апаратний комплекс для їхнього вирішення
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 1 59
FTqрqррр ∆=== /вихвхп.вхвхп.вхe.вхс. . (22)
В останніх рівняннях акустичний тиск сигналу вхс.р фактично буде ви-
значатися отриманими виразами (16)–(18) для ехо-сигналів. Підставляючи
їх у (22), отримуємо рівняння ехолокації в міжтрубному просторі:
по з’єднувальним муфтам
TFqрkkeP i
ihi ∆=−∆− /вихвхп.в
)1(2)2(
0 пр
мα , (23)
по рівню
FTqрkkeP NhhN ∆=∆+∆− /вихвхп.рівв.
2)2(
0 пр
рівмα . (24)
Використовуючи отримані співвідношення, можна розрахувати аку-
стичний тиск на усті свердловини 0P , необхідний для забезпечення заданої
точності вимірювання затримки ехо-сигналу ][τσ [18], а також задавати по-
трібні параметри зондувального сигналу — частотну смугу F∆ і часову
тривалість T . Крім того, враховуючи комплексні коефіцієнти відбиття та
проходження хвиль, отримуємо рівняння для ехо-сигналів від з’єднувальних
муфт та від рівня рідини на вході тракту приймання
)(rect)()( e
)]([
в
)1(2)2(
0e
e
пр
м
i
tj
i
ihi
i tejkjkePP i τωω τωα −= −−∆− , (25)
де
⎩
⎨
⎧
+∈
=−
,іншихпри0
,)...(при1
)(rect зee
e t
t
t ii
i
τττ
τ
( ) ( ) ( )[ ] ( )рівe.рівв.
2)2(
0рівe. rectрівe.
пр
рівм τωω τωα −= −∆+∆− tejkjkePP tjNhhN . (26)
Використовуючи отримані співвідношення, відгук свердловини запи-
шемо у вигляді суми
( ) п.вхрівe.
1
e рPPtP
N
i
i ++= ∑
=
. (27)
Отримане співвідношення являє собою основний алгоритм для побудо-
ви комп’ютерної моделі процесу ехолокації в міжтрубному просторі нафто-
вих свердловин. Проте для його використання потрібна інформація про ко-
ефіцієнти відбиття та проходження сигналу через муфти, а також про
згасання сигналу в міжтрубному просторі α . Останній параметр у загаль-
ному випадку залежить від частоти, і його можна представити у вигляді су-
ми )()()( тп ωαωαωαα +== , де )(п ωα — просторове згасання сигналу,
обумовлене незворотніми втратами в середовищі; )(т ωα — згасання, обу-
мовлене тертям середовища об поверхню хвилевода [13]. Зазначимо також,
що у співвідношеннях (25)–(27) враховуються лише первинні відбиття від
з’єднувальних муфт, оскільки відбиття вищих порядків, які теоретично мо-
жуть вносити деяку похибку, швидко згасають завдяки тому, що ко-
ефіцієнти відбиття від муфт дуже малі (0,01...0,05).
Невід’ємною характеристикою кожного рівнеміра є його зведена по-
хибка вимірювання. Розглянемо її складові більш детально. Використовую-
В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 1 60
чи отриману ехограму, оцінку рівня рідини h~ зазвичай обчислюють з
рівняння
τ~~
2
1~ ch = , (28)
де c~ — оцінка середньої швидкості звуку в свердловині; τ~ — оцінка за-
тримки ехо-сигналу, відбитого від рівня (індекс «е» у позначенні затримки
тут і далі використовувати не будемо). Виразимо (28) з урахуванням похи-
бок вимірювання таким чином:
( )( )[ ]ττ ∆+∆+=∆+ 002
1 cchh , (29)
де 0с та 0τ — істинні значення середньої швидкості звуку в свердловині та
затримки ехо-сигналу відповідно; h∆ — зведена похибка вимірювання рів-
ня; c∆ та τ∆ — похибки вимірювання середньої швидкості звуку та затри-
мки ехо-сигналу. Останні складові надалі представлятимемо так:
вc ccc ∆+∆=∆ , вc τττ ∆+∆=∆ , (30)
де cc∆ , cτ∆ — систематичні, а вc∆ , вτ∆ — випадкові похибки у визначен-
ні швидкості звуку і часової затримки. Зокрема похибка cτ∆ обумовлена
затримками в акустичному випромінювачі, приймачі та фільтрах приймаль-
ного тракту рівнеміра, вτ∆ — випадкова похибка, обумовлена головним
чином шумовими завадами та дискретизацією часу при перетворенні ехо-
грами у цифрову форму. Обчисливши математичне сподівання та дисперсію
[19], отримаємо вирази для зведеної систематичної та випадкової похибок.
[ ] [ ]ccc0c0c 2
1 τττ ∆∆+∆+∆=∆=∆ ccchhm ,
[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ][ ]в
2
в
2
в
22
c0в
22
c0в
2
4
1 сccch ∆∆+∆∆++∆∆+=∆ στσστττσσ , (31)
де ][ в
2 h∆σ — дисперсія похибки визначення відстані до рівня відбивача,
що використовується, або репера; ][ в
2 c∆σ — дисперсія швидкості звуку;
][ в
2 τσ ∆ — дисперсія визначення часу затримки ехо-сигналу. Отримані
формули пов’язують між собою головні складові похибок акустичного
рівнеміра зі зведеною похибкою.
Зазвичай задачі вимірювання будь-якого параметра ехо-сигналу пере-
дує також дуже важливе завдання його виявлення на тлі шумових завад.
Зрозуміло, що чим більше співвідношення сигнал/завада на своєму виході
реалізує тракт виявлення, тим вищу точність вимірювання може забезпечи-
ти вимірювальний тракт. При оптимальному вимірюванні дисперсію часу
затримки ехо-сигналу за наявності шумових завад оцінюють виразом [18]
[ ]
2
ср
2
вх
2
)2(2
1
Fq π
τσ = , (32)
Проблеми акустичного зондування свердловин та апаратний комплекс для їхнього вирішення
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 1 61
де 2
вхq — енергетичне відношення сигнал/завада на вході тракту вимірю-
вання; срF — середньоквадратична ширина спектру сигналу. Таким чином,
точність вимірювання затримки повністю визначається відношенням сиг-
нал/завада на вході тракту вимірювання (або, що те ж саме, на виході тракту
виявлення) та шириною спектра сигналу, який використовується.
Розглянуті вище проблемні питання, підходи та алгоритми в галузі
створення акустичних свердловинних рівнемірів було втілено в декількох
розробках ОКБ «Шторм», які впроваджені на 15 підприємствах України.
Перш за все, це ехолоти «Скорпіон» та «Скорпіон–М» для нафтових сверд-
ловин та їхня модифікація «Скорпіон–А» для артезіанських. Крім того, для
артезіанських свердловин за найсучаснішими технологіями було розроблено
акустичні рівнеміри «Аква» та «Сонар–16». Особливостями останніх розро-
бок є бездротовий (радіомодемний) зв’язок між акустичним пристроєм та
портативним комп’ютером, а також використання найефективніших техно-
логій обробки акустичного сигналу (складних сигналів, узгоджених фільт-
рів, алгоритмів корекції систематичних похибок).
ВИСНОВКИ
Розглянуто проблемні питання ехолокації у хвилеводах. Деякі з них, які ви-
світлювалися в різних галузях техніки (радіотехніці, гідроакустиці, ехолока-
ції в повітрі та вимірювальній техніці), вдалося системно об’єднати в єдину
методику, що дозволила створити рівняння ехолокації для міжтрубного про-
стору свердловин, комплексно розраховувати всі характеристики ехолока-
тора та побудувати алгоритми його розрахунку, починаючи з вибору раціо-
нальної частоти ехолокації і закінчуючи зведеною похибкою вимірювань
необхідної величини, а саме відстані до рівня рідини в міжтрубному просто-
рі будь-якої свердловини.
Співвідношення (25)–(27) фактично являють собою математичну мо-
дель процесу ехолокації у свердловинах, яка може бути використана для
створення комп’ютерних програм-тренажерів та методик розрахунку сверд-
ловинних ехолокаторів. Це може бути корисним не тільки для фахівців та
проектувальників, а й для студентів відповідних спеціальностей, зокрема
при постановці лабораторних робіт, підготовці курсових та дипломних про-
ектів.
Дослідження показали, що саме хвилеводні акустичні рівнеміри з низ-
кою реперних відбивачів можуть успішно конкурувати по точності та собі-
вартості з радіолокаційними рівнемірами, які наразі широко
використовуються у промисловості для точного вимірювання рівня світлих
нафтопродуктів.
В ОКБ «Шторм» при НТУУ «КПІ» створено вимірювальний комплекс
нового покоління «Скорпіон–М», призначений для дослідження нафтових
свердловин. Він складається із кишенькового комп’ютера IPAQ, електрома-
гнітних клапанів-збуджувачів та завадостійкого приймального тракту,
об’єднаних за сучасною бездротовою технологією — радіомодемним
зв’язком. За потенційними можливостями комплекс «Скорпіон–М» дозволяє
сповна втілити і реалізувати наведені вище методи підвищення точності ви-
В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 1 62
мірювання рівня рідини в нафтових, газових і артезіанських свердловинах.
Більш детальну інформацію про цей комплекс можна отримати на нашому
сайті www.ultrasound.ru.
ЛІТЕРАТУРА
1. Науменко І.Я., Кизима В.І., Бульбас В.М. Портативний ехолот-реєстратор для
зондування нафтових і газових свердловин // Нафтова і газова промис-
ловість. — 1998. — № 2. — С. 33–35.
2. Науменко І.Я., Кизима В.І., Бульбас В.М. Проблеми врахування швидкості зву-
ку при вимірюванні рівня рідини у нафтових свердловинах // Нафтова і га-
зова промисловість. —2004. — № 1. — С.40–42.
3. Данилов В.Я., Науменко І.Я., Кизима В.І. Вимірювання рівня рідини в нафтових
свердловинах акустичним методом. Сучасний стан, проблеми, засоби //
Вісн. Вінницького політехн. ін-ту. — 2005. — № 1. — С. 30–32.
4. Патент України №8813. Параметричний ехолот для вимірювання рівня рідини
в свердловинах / Науменко І.Я., Кизима В.І. // Бюл. № 8. — Опубл.
15.08.2005.
5. Патент України №14502. Свердловинний ехолот для вимірювання рівня рідини
/ Науменко І.Я., Кизима В.І. // Бюл. № 5. — Опубл. 15.05.2006.
6. Патент України №68307. Акустичний пристрій для вимірювання рівня
рідини в свердловинах / Науменко І.Я., Кизима В.І. // Бюл. № 7. —
Опубл. 15.07.2004.
7. Скорость звука в газе межтрубного пространства скважин / Р.Г. Фархуллин и
др. //Нефтяное хозяйство. — 2000. — № 7. — С. 55–58.
8. Thomas L.K., Hankinson R.W., Phillips K.A. Determination of Аcoustic Velocities
for Natural Gas // JPT. — July. — 1970. — Р. 889–895.
9. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии. — М.: Мир, 1989. —
662 с.
10. Мишарин В.А., Юсупов К.С. Применение уравнения состояния реальных газов
при расчете скорости звука в газовой среде скважин // Материалы научн.-
практ. конф., посвященной 25-летию СибНИИП. — Тюмень: ТюмНИ. —
2000. — 200 c.
11. Мишарин В.А. Влияние неуглеродных компонентов в составе нефтяного газа на
скорость звука // Нефтяное хозяйство. — 2001. —№ 7. — С. 54–56.
12. Определение скорости звука в газовой среде скважин диагностическим
комплексом «Сиаммастер 2С» / П.О. Гаус и др. // Нефтяное хозяйство. —
2001. — № 10. — С. 76–78.
13. Исакович М.А. Общая акустика. — М.: Наука, 1973. — 496 с.
14. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Сов. радио,
1970. — 256 с.
15. Волков Д.М. Дифференциальные уравнения и их приложения в естествозна-
нии. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1961. — 128 с.
16. Лепендин Л.Ф. Акустика. — М.: Высш. шк., 1978. — 448 с.
17. Справочник по специальным функциям / Под. ред. М. Абрамовица и
И. Стиган. — М: Наука, 1979. — 832 с.
18. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигналов. — М.: Сов. радио, 1970. — 336 с.
19. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1973. —
368 с.
Надійшла 19.09.2007
|
| id | journaliasakpiua-article-109774 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:08Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/52/26bf9657a9ee7fd5b0316b4c69671152.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1097742018-04-11T11:06:06Z Problems of acoustic sounding wells and hardware system for their solution Проблемы акустического зондирования скважин и аппарaтный комплекс для их решения Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення Danylov, V. Ya. Naumenko, I. Ya. Kyzyma, V. I. Problems facing further development of acoustic sounding method for casing annuluses of wells are considered. The acoustic field in the wave guide an annular tube is calculated, and the first critical frequency is found. A sounding bandwidth is recommended. Sounding equation for wells is derived, and the main errors of liquid level measurement are analysed. Рассмотрены проблемы, возникающие на пути дальнейшего развития акустического метода эхолокации в межтрубном пространстве скважин. Рассчитано акустическое поле в волноводе типа "труба в трубе". Вычислена первая критическая частота. Даны рекомендации по выбору частотного диапазона эхолокации. Разработано уравнение эхолокации для скважин. Проанализированы главные погрешности измерения уровня жидкости. Розглянуто проблеми, що постають на шляху подальшого розвитку акустичного методу ехолокації у міжтрубному просторі свердловин. Розраховано акустичне поле у хвилеводі типу "труба в трубі". Обчислено першу критичну частоту. Подано рекомендації щодо вибору частотного діапазону ехолокації. Розроблено рівняння ехолокації для свердловин. Проаналізовано головні похибки вимірювання рівня рідини. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-09-08 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109774 System research and information technologies; No. 1 (2008); 50-62 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2008); 50-62 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2008); 50-62 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109774/104815 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Danylov, V. Ya. Naumenko, I. Ya. Kyzyma, V. I. Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення |
| title | Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення |
| title_alt | Problems of acoustic sounding wells and hardware system for their solution Проблемы акустического зондирования скважин и аппарaтный комплекс для их решения |
| title_full | Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення |
| title_fullStr | Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення |
| title_full_unstemmed | Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення |
| title_short | Проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення |
| title_sort | проблеми акустичного зондування свердловин та апарaтний комплекс для їхнього вирішення |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/109774 |
| work_keys_str_mv | AT danylovvya problemsofacousticsoundingwellsandhardwaresystemfortheirsolution AT naumenkoiya problemsofacousticsoundingwellsandhardwaresystemfortheirsolution AT kyzymavi problemsofacousticsoundingwellsandhardwaresystemfortheirsolution AT danylovvya problemyakustičeskogozondirovaniâskvažiniapparatnyjkompleksdlâihrešeniâ AT naumenkoiya problemyakustičeskogozondirovaniâskvažiniapparatnyjkompleksdlâihrešeniâ AT kyzymavi problemyakustičeskogozondirovaniâskvažiniapparatnyjkompleksdlâihrešeniâ AT danylovvya problemiakustičnogozonduvannâsverdlovintaaparatnijkompleksdlâíhnʹogoviríšennâ AT naumenkoiya problemiakustičnogozonduvannâsverdlovintaaparatnijkompleksdlâíhnʹogoviríšennâ AT kyzymavi problemiakustičnogozonduvannâsverdlovintaaparatnijkompleksdlâíhnʹogoviríšennâ |