Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей
The mathematical model of spreading the information of an arbitrary number of types was considered. The model takes the form of a system of non-linear ordinary differential equations with stationary parameters. Special cases of presenting observation errors are considered. The algorithms for buildin...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111225 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334325223030784 |
|---|---|
| author | Nakonechnyi, Oleksandr Zinko, Petro Shevchuk, Iuliia |
| author_facet | Nakonechnyi, Oleksandr Zinko, Petro Shevchuk, Iuliia |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Oleksandr Nakonechnyi",
"institution": "Факультет комп'ютерних наук та кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ"
},
{
"author": "Petro Zinko",
"institution": "Факультет комп'ютерних наук та кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ"
},
{
"author": "Iuliia Shevchuk",
"institution": "Факультет комп'ютерних наук та кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ"
}
] |
| author_sort | Nakonechnyi, Oleksandr |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-04T16:37:16Z |
| description | The mathematical model of spreading the information of an arbitrary number of types was considered. The model takes the form of a system of non-linear ordinary differential equations with stationary parameters. Special cases of presenting observation errors are considered. The algorithms for building averaged optimal rms predictive estimation and guaranteed predictive estimation are offered. The algorithm for building averaged optimal rms predictive estimation for a case of spreading information of one type and the algorithm for finding guaranteed predictive estimation for a particular case of representing a set of possible observation errors are obtained. The results of a numerical experiment for the problem of building guaranteed predictive estimates for the system with two sources of information are considered. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.05 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
О.Г. Наконечний , П.М. Зiнько, Ю.М. Шевчук, 2017
54 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4
TIДC
МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ, ОПТИМАЛЬНЕ
УПРАВЛІННЯ І ТЕОРІЯ ІГОР
УДК 517.9 : 519.87
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.05
ПРОГНОЗНІ ОЦІНКИ В МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЯХ
ПОШИРЕННЯ ІНФОРМАЦІЇ ЗА НЕВИЗНАЧЕНОСТЕЙ
О.Г. НАКОНЕЧНИЙ , П.М. ЗIНЬКО, Ю.М. ШЕВЧУК
Анотація. Розглянуто моделі поширення довільної кількості видів інформації,
які подано у вигляді систем нелінійних диференціальних рівнянь зі стаціонар-
ними параметрами. Проаналізовано різні способи подання спостережень. На-
ведено алгоритми отримання усередненої оптимальної середньоквадратичної
прогнозної оцінки та гарантованої прогнозної оцінки. Наведено приклад зна-
ходження усередненої оптимальної середньоквадратичної оцінки для випадку
поширення одного виду інформації та алгоритм знаходження гарантованих
прогнозних оцінок для окремого випадку подання множини можливих похи-
бок спостережень. Подано результати числового експерименту для задачі по-
шуку гарантованих прогнозних оцінок для систем з двома джерелами інфор-
мації.
Ключові слова: моделі поширення інформації, прогнозні оцінки, невизначе-
ність, середньоквадратичні оцінки.
ВСТУП
Розглядається деяка соціальна група чисельністю L , на яку спрямовується
інформаційна дія (атака, вплив) по N каналах, причому кількість суб’єктів,
що сприйняли інформацію k -го типу залежить як від зовнішньої дії, так і
від спілкування суб’єктів між собою. Позначимо через )(txk кількість
суб’єктів, що сприйняли інформацію k -го типу в момент часу t ; через
)(tk — інтенсивність спілкування; )(tuk — зовнішні дії. Тоді зміну в часі
величини )(txk можна описати системою диференціальних рівнянь:
NkLxtutxLtxttx kkk
N
j
jkkk ,1,)0(),()()()()( 0
1
. (1)
У працях [1–4] виконано аналіз рівнянь (1) за постійних параметрів і
спеціального вибору функцій )(tuk . Властивості розв’язків системи (1) за
спеціального вибору )(tuk проаналізовано у праці [5]. Постановки задач про
гарантоване оцінювання параметрів за результатами спостережень та мето-
ди їх розв’язання розглядалися у працях [6, 7].
Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 55
ПОБУДОВА ПРОГНОЗНИХ ОЦIНОК
Нехай в точках miTtttt im ,1),,0(,...21 , спостерігаються за неві-
домих параметрів ),( kkk величини )( jk tx і ,)( kjjkkj vtxy де
функції )(txk є розв’язками системи рівнянь:
NkLxtxLtxtx kk
N
j
jkkkk ,1,)0(,)())(()( 0
1
(2)
(тут T
1 ),...,( kmkk vvv — вектор похибок спостережень).
Відомо також, що невідомі похибки спостережень та невідомі парамет-
ри k належать відповідно заданим множинам m
k RV і Nkk ,1, .
Означення 1. Прогнозними оцінками величин Nktx mk ,1),( 1 , де
mm tt 1 , назвемо
),()(ˆ 1 xygtx kmk
(тут ),...,( 1 Nyyy , ),...,( 1 Nxxx , ),...,( 1 kmkk yyy , ))(,),(( 1 mkkk txtxx ,
а mkgk ,1, — деякі функції векторних аргументів).
Проблема, яка досліджується в роботі, полягає в знаходженні опти-
мальних у деякому сенсі прогнозних оцінок.
Позначимо через mkyxGk ,1),,( , множини
,,1,}))((:{),( NkVfyyxG kkkkkkk
де
;)());(),...,(()( 1 kjkjkkkjkkmkkkk ffff
mjNktxtxL jjkkj
N
s jsj ,1,,1,)(;)(
1
.
Твердження 1. Нехай множини NkVk ,1, , — обмежені, а вектори
),...,( 1 m і ),...,()( 1 kmkk є лінійно незалежними за кожного k .
Тоді множини ,,1),,( NkyxGk обмежені в 2R .
Доведення. Оскільки множини NkVk ,1, , — обмежені, то за деякого
2q справедливе включення NkkSV qk ,1),( , де
mkqvvvkS kkkq ,1},),(:{)( 2 ,
а отже, ),,( yxGk Nk ,1 , будуть включатись в множини ,,1),,( NkyxGk де
kkkkkkkkk qfyfyyxG }))(),((:{),( 2
NkyxG kk ,1,),()1( . (3)
Оскільки Nkk ,1,ˆ точки мінімуму функцій Nkkk ,1),( , то
0)ˆ( kk .
О.Г. Наконечний , П.М. Зiнько, Ю.М. Шевчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 56
Розкладемо функції Nkkk ,1),( в ряд Тейлора у відповідних точ-
ках k̂ і дістанемо
Nkkkkkkkkkkk ,1),ˆ),ˆ)(ˆ((
2
1
)ˆ()( ,
де )ˆ( kk — матриці других похідних, які дорівнюють NkPk ,1,2 . Звід-
си отримаємо, що множини NkyxGk ,1),,()1( , мають вигляд
)}ˆ()ˆ),ˆ((:{),( 2)1(
kkkkkkkkk qPyxG ,
де ))ˆ(),ˆ(()ˆ( kkkkkkkk fyfy ; kP — матриці вигляду
)()(
)()(
2221
1211
kPkP
kPkP
Pk ;
))(,()()()),(),(()(),,()( 21122211 kkPkPkkkPkP ,
)(minArgˆ
kkk .
Оскільки множини NkyxGk ,1),,()1( , обмежені, то обмеженими є і
множини NkyxGk ,1),,( , а отже, і множини NkyxGk ,1),,( .
Позначимо:
),(),...,,(),,...,( 111 yxGyxG NNN .
Уведемо множину прогнозних оцінок вектора
)),(),...,,((),( 1111 mNmm txtxtx ,
яка визначається так:
)},({ 1 mtxX .
Уведемо також на вимірних підмножинах множин ,,1),,( NkyxGk
імовірнісні міри Nk ,1),(k , такі, що 1)),(( yxGkk .
Якщо ),(ˆ)(ˆ 1 mtxx — деяка прогнозна оцінка, то визначимо серед-
ньоквадратичну похибку такої оцінки у вигляді:
2/1
),(
2
)()()(ˆ)ˆ(
yxG
dxxx ,
де N
k k yxGyxG
1
),(),( ; N
k k dd
1
)()( .
Означення 2. Величину x~ , що визначається з умови
)ˆ(minArg~
ˆ
xx
Xx
,
назвемо усередненою оптимальною середньоквадратичною прогнозною оці-
нкою (УОСКП-оцінка) величини ),( 1 mtx , а величину )~(x — середньо-
квадратичною похибкою такої оцінки.
Твердження 2. УОСКП-оцінка має вигляд
Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 57
),(
1 )(),(~
yxG
m dtxx , (4)
де рівність виконується майже скрізь за мірою )( ; при цьому
2
),(
2
1
~)(),()~( xdtxx
yxG
m .
Доведення. Оскільки
),(
2
1
),(
22 )(),(~)(~)(ˆ)ˆ(
yxG
m
yxG
dtxxdxxx
),(
2
)(~)(ˆ
yxG
dxx ,
то
2
),(
2
1
),(
2
1
2
ˆ
~)(),()(),(~)ˆ(min xdtxdtxxx
yxG
m
yxG
m
Xx
,
і мінімум досягається на такому векторі )(ˆ x , для якого виконується рівність
),(
2
0)(~)(ˆ
yxG
dxx ,
тому майже скрізь за мірою виконується рівність
),(
1 )(),(~
yxG
m dtxx ,
що і потрібно було довести.
Нехай далі вектори ,,1, Nkvk належать відповідним множинам ,kV
,,1 Nk вигляду
}1),(:{ kkkkk vvQvV ,
а вектор належить простору 2R ; ,,1, NkQk — додатно визначені матриці.
Твердження 3. Нехай вектори Nkk ,1),(, — лінійно незалежні.
Тоді множини ,,1),,( NkyxGk матимуть вигляд
NkPyxG kkkkkkk ,1},)ˆ),ˆ((:{),( 2 ,
де NkPk ,1, — матриці з елементами NkjikPij ,1,2,1,),( :
))(,()()()),(),(()(),,()( 21122211 kQkPkPkkQkPQkP kkk ,
а вектори ,,1),ˆ,ˆ(ˆ Nkkkk є розв’язками системи рівнянь
))(,()()(
);,()()(
2221
1211
kyQkPkP
yQkPkP
kkkk
kkkk (5)
і параметри Nkk ,1, , такі:
)ˆ(1 kkk ;
NkkykyQ kkkkkkkkk ,1)),()),((()( .
О.Г. Наконечний , П.М. Зiнько, Ю.М. Шевчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 58
Доведення. Зауважимо спочатку, що
)ˆ()(min kkkk
,
де ,,1,ˆ Nkk визначають із системи рівнянь (5).
Із формули Тейлора будемо мати рівності
NkP kkkkkkkkk ,1),ˆ),ˆ(()ˆ()( ,
з яких отримуємо
)}ˆ(1)ˆ),ˆ((:{),( kkkkkkkkk PyxG ,
що і треба було довести.
Наслідок. Візьмемо міри ,,1),( Nkk у вигляді )(dk
)),((/ yxGSd k , де )),(( yxGS k — площа еліпса ),( yxGk . Тоді справедли-
ва рівність:
N
k yxG m
k
N dtx
kk
x
1 ).( 1
2/1
21 )ˆ,(
)()(~ ,
де )ˆ,...,ˆ(ˆ
1 N ,
}),(:{),(,),(),(
1 kkkkkk
N
k k PyxGyxGyxG ;
)(1 k і )(2 k — власні значення матриць NkPk ,1, .
Розглянемо далі гарантовані прогнозні оцінки величин ),,( 1 mk tx
Nk ,1 . Припускаємо, що вектори ,,1, Nkk належать заданим множи-
нам NkRm
k ,1, .
Означення 3. Гарантованою прогнозною оцінкою величин ),,( 1 mk tx
Nk ,1 , назвемо вектори Nkzk ,1, , які визначаються з умов:
),...,,(),...,,(maxmin 1111
,1,,1,
NmkNmk
NiNi
txtx
ii
,,1,),...,,(max 111
,1,
Nktxz kNmkk
Nii
(тут ),(G),...,,(),,(G),...,,( 1111 yxyxGyxyxG NNNN ), а ,1k
Nk ,1 , назвемо гарантованими похибками оцінок Nkzk ,1, .
Твердження 4. Нехай множини NkyxGk ,1),,( , — обмежені
та замкнені. Гарантовані прогнозні оцінки ,,1, Nkzk мають вигляд:
),...,,(min),...,,(max
2
1
11
,1,
11
,1,
Nmk
Ni
Nmk
Ni
k txtxz
ii
,
),(G),...,,(11 yxyxG NN ,
при цьому
),...,,(min),...,,(max
2
1
11
,1,
11
,1,
1 Nmk
Ni
Nmk
Ni
k txtx
ii
;
Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 59
),(G),...,,(11 yxyxG NN .
Доведення. Зауважимо, що величини Nktx Nmk ,1),,...,,( 11 , на-
лежать до відповідних відрізків Nkxx kk ,1],,[ , де
),...,,(max),,...,,(min 11
,1,
11
,1,
Nmk
Ni
kNmk
Ni
k txxtxx
ii
;
),(G),...,,(11 yxyxG NN .
Тоді справджується:
),...,,(),...,,(max 1111
,1,
NmkNmk
Ni
txtx
i
NkyxGxxtx iikkkkNmk ,1),,(,)(
2
1
),...,,( 1111
,
а отже, нижня границя досягається на значеннях, які дорівнюють векторам
Nkzk ,1, , що і потрібно було довести.
Розглянемо тепер випадок, коли в точках ,...21 mttt ),,0( Tti
mi ,1 , спостерігають вектори:
mkvtHy kkkk ,1,),( ,
де mkHk ,1, , — матриці розмірності Nn , ,))(),...,(()( T
1 kNkk txtxtx
mk ,1 ; mkvk ,1, , — похибки спостережень; mktx k ,1),,( , —
розв’язок системи рівнянь (2) за деяких значень параметра ),...,( 1 N .
Будемо припускати, що вектор ),...,( 1 mvvv і параметр належать від-
повідно V і .
Уведемо множину
})),(),...,,((:{ 111 VtxHytxHy mmmy .
Припустімо, що множина y — обмежена. Через yco позначимо
найменшу замкнену опуклу множину, що містить множину y . На множині
y розглянемо гарантовані прогнозні оцінки величин ),,( 1 mk tx Nk ,1 ,
які знаходимо з умов:
),()ˆ,(maxmin 11ˆ mkmx
coco
txtx
yy
.,1,),(ˆmax 21
co
Nktxx kmkk
y
Аналогічно тому, як це зроблено у твердженні 4, можна показати, що
Nkxxxxx kkkkkk ,1),ˆˆ(
2
1
),ˆˆ(
2
1
ˆ 2 ,
де Nktxxtxx mk
co
kmk
co
k
yy
,1),,(minˆ),,(maxˆ 11
.
О.Г. Наконечний , П.М. Зiнько, Ю.М. Шевчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 60
Для прикладу розглянемо випадок, коли множина V має вигляд
1),(:
1
m
k
kkk vvQvV ,
де kQ — додатно визначена матриця, NR2 .
Згідно з формулою (3) множина y задається у вигляді
1)),()),,(((:
1
m
k
kkkkkkky txHytxHyQ ,
і задачі знаходження гарантованих оцінок та похибок прогнозу зведуться до
проблеми знаходження значень ),(min 1
mk tx
y
і ),,(max 1
mk tx
y
Nk ,1 ,
на множині
1)),()),,(((:
1
m
k
kkkkkkky txHytxHyQ .
ПРИКЛАД ЗНАХОДЖЕННЯ УОСКП-ОЦIНКИ
Розглянемо приклад інформаційного потоку (коли немає зовнішніх впливів,
тобто 0 , а параметр інтенсивності міжособистісного спілкування не-
відомий) за спостережень:
m
j
mjjjj vmjvtxy
1
22,,1,)( .
Потрібно знайти прогнозну оцінку кількості осіб, що сприйняли дану
інформацію. Математична модель у такому випадку буде мати вигляд
0)0()),()(()( LxtxLtxtx .
Уважатимемо, що обмежень на параметр немає (тобто R ). Вико-
ристаємо усереднений метод знаходження прогнозних оцінок.
Тоді згідно з формулою (3) отримаємо
2
1
2)))()(((:),( m
m
j
jjj txLtxyyxG .
Нерівність
2
1
2)))()((( m
m
j
jjj txLtxy
можна подати у вигляді
m
j
mj
m
j
jjj
m
j
jj ytxLtxytxLtx
1
22
11
22 0))()((2))]()(([ .
Звідси маємо:
0))(( 21 , (6)
Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 61
де
m
j
jj
m
j
jjj
txLtx
DtxLtxy
1
2
1
2,1
))]()(([2
))()((
;
m
j
jj
m
l
lm
m
j
jjj txLtxytxLtxyD
1
2
1
22
2
1
))]()(([4))()((2
m
j
jjm txLtx
1
22 ))]()(([4
))]()(())()(([))(()(4
1 ,1
lljjjl
m
j
m
jll
llj txLtxytxLtxytxLtxy
.
Тоді розв’язок нерівності (6) буде таким:
],[),( 21 yxG .
Для того, щоб знайти УОСКП-оцінку ( — усереднену оптимальну
прогнозну оцінку, де )( — нормована міра Лебега), розв’яжемо рівняння
Рікатті:
)()()( 2 txtLxtx .
Виконавши заміну
)(
)(
1
)(,
)(
1
)(
2
tx
tx
tz
tx
tz ,
отримаємо диференціальне рівняння та відповідну йому початкову умову:
0/1)0(),()( LztLztz .
Користуючись формулою Коші, отримаємо:
0
00
0 00
)(
expexp)0()(
LL
eLLL
dLdsLdsztz
Ltt tt
.
Звідси
LteLLL
LL
tx
)(
)(
00
0 .
Тоді із формули (4) справджується
2
1
),(
1
)(),(~
1
12),(
1 dtxdtxx m
yxG
m
2
1
1)(
1
00
0
12
mLeLLL
dLL
.
О.Г. Наконечний , П.М. Зiнько, Ю.М. Шевчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 62
Виконавши заміну
deLtdpep mm Lt
m
Lt 11
1, ,
знайдемо прогноз x~ :
12
11
))(()(
~
00112
0
mLt
mLt
e
em pLLLp
dp
t
L
x
12
11
)(
)(
ln
)(
1
00
00
112
m
m
Lt
Lt
m eLLL
eLLL
t
L .
РЕЗУЛЬТАТИ ЧИСЛОВОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ
Наведемо результати комп’ютерного моделювання динаміки кількості при-
хильників певних інформаційних повідомлень.
Нехай є певна спільнота чисельністю 100L осіб, що підлягає впливу
повідомлень з двох джерел інформації. Тоді в момент часу ],0( Tt ту час-
тину спільноти, на яку впливає перше джерело, позначимо через )(1 tx ; ту
частину спільноти, на яку впливає друге джерело, — через )(2 tx ; частину
спільноти, яка ще не визначилась зі своїм ставленням до трансльованої ін-
формації (не сприйняла повідомлення жодного виду), визначимо як
( )()( 21 txtxL ). Припускається, що інформація поширюється по двох ін-
формаційних каналах:
1. Міжособове спілкування членів спільноти. Кожен, хто засвоїв інфор-
маційне повідомлення, починає впливати на неохоплених членів. Суттєвим
тут є те, як часто він ділиться своєю інформацією і наскільки вона є правдо-
подібною. Виразимо цей вплив через параметри 1 і 2 .
2. Зовнішній інформаційний вплив на спільноту. Його характеристика-
ми є частота транслювання повідомлення, наскільки воно правдоподібне та
резонансне. Подамо цей вплив через параметри 1 та 2 .
Тоді процес поширення інформації в соціумі можна виразити системою
диференціальних рівнянь:
2,1,)0()),()())((()( 021 iLxtxtxLtxtx iiiiii .
Зведемо цю систему до безрозмірного вигляду, використовуючи заміну
2,1,/)()( iLtxtx ii . Отримаємо:
2,1,/)0()),()(1))((()( 021 iLLxtxtxtxLtx iiiii .
Нехай 002,0,7,0,4,0 121 та 004,02 і на момент часу
0t в спільноті 10,20 0201 LL прихильників відповідних інформацій-
них дій. Процес поширення інформації за такими даними можна змоделюва-
ти за допомогою системи диференціальних рівнянь:
Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 63
:2,0)0(),())(1))((002,0*1004.0( 12111 xtxtxtxx
.1,0)0(),())(1))((004,01007,0( 22122 xtxtxtxx
(7)
Припускаємо, що в точках 50,1],10,0(,...21 itttt im , прово-
дяться спостереження за 2,1),( itxi , з похибками
85,0),(50
1 k kk vv .
Тоді отримаємо динаміку системи, показану на рис. 1.
Рис. 1. Динаміка системи (7) за спостереженнями за кількістю прихильників обох
інформаційних джерел, де пунктирною лінією зображено ),(txi 2,1i ; суціль-
ною — спостереження за 2,1),( itxi , на ]10,0( , а на проміжку ]13,10( — гаранто-
вана прогнозна оцінка разом з діапазоном похибки гарантованої прогнозної оцінки
t
)(1 tx
)(2 tx
t
О.Г. Наконечний , П.М. Зiнько, Ю.М. Шевчук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 4 64
Тепер припускаємо, що в точках ,...21 mttt ],10,0(it 50,1i ,
проводяться спостереження тільки за кількістю прихильників лише одного
джерела інформації )(1 tx з похибками
57,0),(
50
1
k
kk vv .
Тоді отримаємо такі прогнозні оцінки, як показано на рис. 2.
Рис. 2. Динаміка системи (7) за спостереженнями за кількістю прихильників
першого інформаційного джерела, де пунктирною лінією зображено ),(txi
2,1i , суцільною — спостереження за )(1 tx на ]10,0( , а на проміжку ]13,10( —
гарантована прогнозна оцінка разом з діапазоном похибки гарантованої прогноз-
ної оцінки
)(1 tx
t
t
)(2 tx
Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 4 65
ВИСНОВКИ
Для моделей поширення інформації зі спеціальним вибором функції зовніш-
ньої дії та стаціонарними параметрами наведено алгоритми знаходження
прогнозних оцінок: усередненої оптимальної середньоквадратичної прогноз-
ної оцінки та гарантованої прогнозної оцінки. Подано приклад знаходження
усередненої оптимальної середньоквадратичної прогнозної оцінки для випа-
дку поширення одного виду інформації. Результати числового експерименту
дозволяють зробити висновок про практичну значущість запропонованого
підходу. Отже, можна стверджувати про корисність використання підходу
до окремих випадків загальної моделі інформаційного протистояння, які
враховують забування та двоетапне засвоєння інформації.
ЛIТЕРАТУРА
1. Mikhailov A.P. Models of Information Warfare / A.P. Mikhailov, N.A. Marevtseva //
Mathematical Models and Computer Simulations. — Vol. 4, N 3. — 2012. —
P. 251–259.
2. Mikhailov A.P. Mathematical Modeling of Information Warfare in a Society /
A.P. Mikhailov, A.P. Petrov, O.G. Proncheva, N.A. Marevtseva // Mediterranean
Journal of Social Sciences. — Vol. 6, N 5. — 2015. — P. 27–35.
3. Михайлов А.П. Развитие модели распространения информации в социуме /
А.П. Михайло, А.П. Петров, Н.А. Маревцева, И.В. Третьякова // Математи-
ческое моделирование. — 2014. — № 3 (26). — C. 65–74.
4. Задачі протиборства в системах з динамікою Гомперца / О.Г. Наконечний,
П.М. Зінько // Журнал обчислювальної та прикладної математики. — 2015.
— № 3 (120). — C. 50–60.
5. Наконечний О.Г. Математична модель розповсюдження інформації з нестаціо-
нарними параметрами / О.Г. Наконечний, Ю.М. Шевчук // Вісн. Київ. нац.
ун-ту імені Тараса Шевченка. Серія «Фізико-математичні науки». —
2016. — № 3. — С. 98–105.
6. Nakonechnyi O.G. Best-mean estimates in models of information confrontation /
O.G. Nakonechnyi // Abstracts XXIV International Conference “Problem of de-
cision making under uncertainties”. — Cesky Rudolec, Czech Republic, 2014. —
P. 114–115.
7. Nakonechnyi O.G. Estimates of unsteady parameters in model of information con-
frontation / O.G. Nakonechnyi, P.M. Zinko // Abstracts XXVIII International
Conference “Problem of decision making under uncertainties”. — Brno, Czech
Republic, 2016. — P. 82–83.
Надійшла 05.10.2017
|
| id | journaliasakpiua-article-111225 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:12Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/f7/45030a0ae84407dda7aee41546c825f7.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1112252018-04-04T16:37:16Z Predictive estimation of mathematical models of information spreading process under uncertainty Прогнозные оценки в математических моделях распространения информации при неопределенностях Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей Nakonechnyi, Oleksandr Zinko, Petro Shevchuk, Iuliia models of information spreading process predictive estimation uncertainty rms estimation модели распространения информации прогнозные оценки неопределенность среднеквадратические оценки моделі поширення інформації прогнозні оцінки невизначеність середньоквадратичні оцінки The mathematical model of spreading the information of an arbitrary number of types was considered. The model takes the form of a system of non-linear ordinary differential equations with stationary parameters. Special cases of presenting observation errors are considered. The algorithms for building averaged optimal rms predictive estimation and guaranteed predictive estimation are offered. The algorithm for building averaged optimal rms predictive estimation for a case of spreading information of one type and the algorithm for finding guaranteed predictive estimation for a particular case of representing a set of possible observation errors are obtained. The results of a numerical experiment for the problem of building guaranteed predictive estimates for the system with two sources of information are considered. Рассмотрены модели распространения произвольного количества видов информации, которые представлены в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений со стационарными параметрами. Проанализированы разные способы представления наблюдений. Приведены алгоритмы получения усредненной оптимальной среднеквадратической прогнозной оценки и гарантированной прогнозной оценки. Приведены также примеры нахождения усредненной оптимальной среднеквадратической прогнозной оценки для случая распространения информации одного вида и алгоритм нахождения гарантированных прогнозных оценок для частного случая представления множества возможных погрешностей наблюдения. Представлены результаты числового эксперимента для задачи поиска гарантированных прогнозных оценок с двумя источниками информации. Розглянуто моделі поширення довільної кількості видів інформації, які подано у вигляді систем нелінійних диференціальних рівнянь зі стаціонарними параметрами. Проаналізовано різні способи подання спостережень. Наведено алгоритми отримання усередненої оптимальної середньоквадратичної прогнозної оцінки та гарантованої прогнозної оцінки. Наведено приклад знаходження усередненої оптимальної середньоквадратичної оцінки для випадку поширення одного виду інформації та алгоритм знаходження гарантованих прогнозних оцінок для окремого випадку подання множини можливих похибок спостережень. Подано результати числового експерименту для задачі пошуку гарантованих прогнозних оцінок для систем з двома джерелами інформації. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111225 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.4.05 System research and information technologies; No. 4 (2017); 54-65 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2017); 54-65 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2017); 54-65 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111225/114232 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | моделі поширення інформації прогнозні оцінки невизначеність середньоквадратичні оцінки Nakonechnyi, Oleksandr Zinko, Petro Shevchuk, Iuliia Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей |
| title | Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей |
| title_alt | Predictive estimation of mathematical models of information spreading process under uncertainty Прогнозные оценки в математических моделях распространения информации при неопределенностях |
| title_full | Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей |
| title_fullStr | Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей |
| title_full_unstemmed | Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей |
| title_short | Прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей |
| title_sort | прогнозні оцінки в математичних моделях поширення інформації за невизначеностей |
| topic | моделі поширення інформації прогнозні оцінки невизначеність середньоквадратичні оцінки |
| topic_facet | models of information spreading process predictive estimation uncertainty rms estimation модели распространения информации прогнозные оценки неопределенность среднеквадратические оценки моделі поширення інформації прогнозні оцінки невизначеність середньоквадратичні оцінки |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/111225 |
| work_keys_str_mv | AT nakonechnyioleksandr predictiveestimationofmathematicalmodelsofinformationspreadingprocessunderuncertainty AT zinkopetro predictiveestimationofmathematicalmodelsofinformationspreadingprocessunderuncertainty AT shevchukiuliia predictiveestimationofmathematicalmodelsofinformationspreadingprocessunderuncertainty AT nakonechnyioleksandr prognoznyeocenkivmatematičeskihmodelâhrasprostraneniâinformaciiprineopredelennostâh AT zinkopetro prognoznyeocenkivmatematičeskihmodelâhrasprostraneniâinformaciiprineopredelennostâh AT shevchukiuliia prognoznyeocenkivmatematičeskihmodelâhrasprostraneniâinformaciiprineopredelennostâh AT nakonechnyioleksandr prognozníocínkivmatematičnihmodelâhpoširennâínformacíízaneviznačenostej AT zinkopetro prognozníocínkivmatematičnihmodelâhpoširennâínformacíízaneviznačenostej AT shevchukiuliia prognozníocínkivmatematičnihmodelâhpoširennâínformacíízaneviznačenostej |