Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами
Laplace operator construction is considered in L2-version with respect to the measure in the context of diffeomorphism between (infinite-dimensional) Riemannian manifolds. The connection between such operators as the gradient closure, boundary restriction operator and divergence with respect to the...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | rus |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/112203 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозиторії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-112203 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-1122032018-04-12T11:42:34Z Boundary value problem, associated with diffeomorphism between Riemannian manifolds Краевая задача, ассоциированная с диффеоморфизмом между римановыми многообразиями Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами Potapenko, Oleksii Yu. Hilbert space Riemannian manifold diffeomorphism Borel measure derivation of measures Laplacian Dirichlet problem Гильбертово пространство риманово многообразие диффеоморфизм борелевская мера дифференцирование мер оператор Лапласа задача Дирихле Гільбертів простір ріманів многовид дифеоморфізм борелівська міра диференціювання мір оператор Лапласа задача Діріхле Laplace operator construction is considered in L2-version with respect to the measure in the context of diffeomorphism between (infinite-dimensional) Riemannian manifolds. The connection between such operators as the gradient closure, boundary restriction operator and divergence with respect to the measure on diffeomorphic manifolds is derived. It is proved that in the case when the gradient closure, boundary restriction operator and divergence with respect to measure are correctly defined on a Riemannian manifold, the respective operators are correctly defined on a diffeomorphic Riemannian manifold too. As a corollary of the derived connection, the class of solvable boundary value problems (problems that have one and only one solution) on Riemannian manifolds (and on Hilbert’s space as a particular case of Riemannian manifold) is widened by reducing the problem of a special kind into an associated with it Dirichlet problem. Рассмотрена конструкция оператора Лапласа в L2-версии по мере в контексте диффеоморфизма между (бесконечномерными) римановыми многообразиями. Получена связь между операторами замыкания градиента, граничным оператором следа и дивергенции по мере на диффеоморфных римановых многообразиях. Показано, что в случае корректности определения замыкания градиента, граничного оператора следа и дивергенции на римановом многообразии соответствующие операторы на диффеоморфном с ним римановом многообразии тоже корректно определены. Как результат полученной связи между операторами расширен класс решаемых задач (задач, которые имеют, притом единственное, решение) на римановом многообразии (и на гильбертовом пространстве как частном случае риманова многообразия) сведением задачи специального типа к ассоциированной с ней задаче Дирихле. Розглянуто конструкцію оператора Лапласа в L2-версії за мірою в контексті дифеоморфізму між (нескінченновимірними) рімановими багатовидами. Отримано зв’язок між операторами замикання градієнта, граничним оператором сліду і дивергенції за мірою на дифеоморфних ріманових багатовидах. Показано, що у випадку коректності визначення операторів замикання градієнта, граничного оператора сліду і дивергенції на рімановому багатовиді відповідні оператори на дифеоморфному з ним рімановому багатовиді також коректно визначені. Як результат отриманого зв’язку між операторами розширено клас задач, що мають розв’язок (задач, що мають, причому єдиний, розв’язок) на ріманових багатовидах (і на гільбертовому просторі як окремому випадку ріманового багатовиду) зведенням задачі спеціального типу до асоційованої з нею задачі Діріхле. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-03-20 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/112203 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.1.11 System research and information technologies; No. 1 (2018); 132-140 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2018); 132-140 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2018); 132-140 2308-8893 1681-6048 rus http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/112203/123517 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
rus |
| topic |
Hilbert space Riemannian manifold diffeomorphism Borel measure derivation of measures Laplacian Dirichlet problem Гильбертово пространство риманово многообразие диффеоморфизм борелевская мера дифференцирование мер оператор Лапласа задача Дирихле Гільбертів простір ріманів многовид дифеоморфізм борелівська міра диференціювання мір оператор Лапласа задача Діріхле |
| spellingShingle |
Hilbert space Riemannian manifold diffeomorphism Borel measure derivation of measures Laplacian Dirichlet problem Гильбертово пространство риманово многообразие диффеоморфизм борелевская мера дифференцирование мер оператор Лапласа задача Дирихле Гільбертів простір ріманів многовид дифеоморфізм борелівська міра диференціювання мір оператор Лапласа задача Діріхле Potapenko, Oleksii Yu. Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами |
| topic_facet |
Hilbert space Riemannian manifold diffeomorphism Borel measure derivation of measures Laplacian Dirichlet problem Гильбертово пространство риманово многообразие диффеоморфизм борелевская мера дифференцирование мер оператор Лапласа задача Дирихле Гільбертів простір ріманів многовид дифеоморфізм борелівська міра диференціювання мір оператор Лапласа задача Діріхле |
| format |
Article |
| author |
Potapenko, Oleksii Yu. |
| author_facet |
Potapenko, Oleksii Yu. |
| author_sort |
Potapenko, Oleksii Yu. |
| title |
Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами |
| title_short |
Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами |
| title_full |
Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами |
| title_fullStr |
Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами |
| title_full_unstemmed |
Крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами |
| title_sort |
крайова задача, асоційована з дифеоморфізмом між рімановими багатовидами |
| title_alt |
Boundary value problem, associated with diffeomorphism between Riemannian manifolds Краевая задача, ассоциированная с диффеоморфизмом между римановыми многообразиями |
| description |
Laplace operator construction is considered in L2-version with respect to the measure in the context of diffeomorphism between (infinite-dimensional) Riemannian manifolds. The connection between such operators as the gradient closure, boundary restriction operator and divergence with respect to the measure on diffeomorphic manifolds is derived. It is proved that in the case when the gradient closure, boundary restriction operator and divergence with respect to measure are correctly defined on a Riemannian manifold, the respective operators are correctly defined on a diffeomorphic Riemannian manifold too. As a corollary of the derived connection, the class of solvable boundary value problems (problems that have one and only one solution) on Riemannian manifolds (and on Hilbert’s space as a particular case of Riemannian manifold) is widened by reducing the problem of a special kind into an associated with it Dirichlet problem. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/112203 |
| work_keys_str_mv |
AT potapenkooleksiiyu boundaryvalueproblemassociatedwithdiffeomorphismbetweenriemannianmanifolds AT potapenkooleksiiyu kraevaâzadačaassociirovannaâsdiffeomorfizmommeždurimanovymimnogoobraziâmi AT potapenkooleksiiyu krajovazadačaasocíjovanazdifeomorfízmommížrímanovimibagatovidami |
| first_indexed |
2024-04-08T15:05:58Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:05:58Z |
| _version_ |
1795779470048624640 |