Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій

This scientific research is devoted to developing the new and known application of mathematical modeling for solving the problem of optimal investment in risky securities. The objectives for new problems are formulated and trajectory modeling methods are constructed for the market value dynamics of...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Garashchenko, Fedir G., Kulyan, Victor R., Iunkova, Olena O.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017
Теми:	математична модель допустима множина ефективна множина диверсифікація інвестиційного портфеля
Онлайн доступ:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117179
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

System research and information technologies

_version_	1867334325155921920
author	Garashchenko, Fedir G. Kulyan, Victor R. Iunkova, Olena O.
author_facet	Garashchenko, Fedir G. Kulyan, Victor R. Iunkova, Olena O.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Fedir G. Garashchenko", "institution": "Кафедра моделювання складних систем факультету комп’ютерних наук та кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ" }, { "author": "Victor R. Kulyan", "institution": "Кафедра моделювання складних систем факультету комп’ютерних наук та кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ" }, { "author": "Olena O. Iunkova", "institution": "Кафедра економіко-математичного моделювання Київського національного економічного університету імені Вадима Гетьмана, Київ" } ]
author_sort	Garashchenko, Fedir G.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-03-30T15:35:21Z
description	This scientific research is devoted to developing the new and known application of mathematical modeling for solving the problem of optimal investment in risky securities. The objectives for new problems are formulated and trajectory modeling methods are constructed for the market value dynamics of a single share and the whole stock portfolio. While solving the problem of modeling the optimal trajectory of the portfolio of shares, methods of optimal system control were utilized in which the fractions of different kinds of shares in the portfolio were used as the control parameters. The problems for the optimal control dynamics of the investment portfolio are formulated for quality criteria, one of which uses "a soft path" and the second - a deviation from the estimated trajectory of the terminal value. Thus, the first part of the work is devoted to solving the problem of constructing the optimal expected market value of the portfolio shares. The second part deals with the problem of optimizing the portfolio based on risk. To solve it, the admissible and effective sets of investment portfolios are applied. The algorithm for solving the problem allows to dynamically take into account the instrumental market constraints that are formulated in the mathematical formulation of the problem.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.02
first_indexed	2025-07-17T10:23:17Z
format	Article
fulltext	 Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, О.О. Юнькова, 2017 12 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 УДК 517.925.51 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.02 ПРО ДВОКРИТЕРІАЛЬНУ ОПТИМІЗАЦІЮ ПОРТФЕЛЯ АКЦІЙ Ф.Г. ГАРАЩЕНКО, В.Р. КУЛЯН, О.О. ЮНЬКОВА Анотація. Наукове дослідження присвячено розробленню нових та застосу- ванню відомих методів математичного моделювання для розв’язання задачі оптимального інвестування у ризиковані цінні папери. Сформульовано нові постановки задач та побудовано методи траєкторного моделювання динаміки ринкової вартості однієї акції та портфеля акцій. Для розв’язання задачі моде- лювання оптимальної траєкторії портфеля акцій застосовано методи оптима- льного керування системою, у якій параметрами керування є частки акцій різ- них видів у портфелі. Задачі оптимального керування динамікою інвестиційного портфеля сформульовано для критеріїв якості, один з яких ви- користовує «програмну траєкторію» (розв’язується задача побудови оптима- льного за очікуваною ринковою вартістю портфеля акцій), а другий — відхи- лення розрахункової траєкторії від термінального значення (розглядається задача про оптимізацію побудованого портфеля інвестицій за ризикованістю). Для її розв’язання застосовано допустиму й ефективну множини портфелів. Алгоритм розв’язання задачі дозволяє динамічно враховувати інструментальні ринкові обмеження, які задаються для математичного формулювання задачі. Ключові слова: математична модель, допустима множина, ефективна множи- на, диверсифікація інвестиційного портфеля. ВСТУП Для розв’язання та аналізу прикладних задач портфельного інвестування існує широкий спектр підходів [1, 3, 4]. Більшість з них передбачає активне використання методів технічного аналізу, які дають змогу визначити ринко- ву вартість акції у майбутньому. Така побудова прогнозу за допомогою доб- ре розроблених математичних формалізацій і підходів та відносно несклад- ної практичної реалізації активно розвивається і ефективно застосовується не тільки на фондовому ринку. Використання аналітичних методів фунда- ментального аналізу дозволяє з’ясувати, чому ринкова вартість акції у май- бутньому буде якраз такою. Натепер, зважаючи на складність математичних моделей для використання в дослідженні процесів ринкового ціноутворення активів фондового ринку, методи фундаментального аналізу ще не знайшли ефективного розвитку та конструктивного застосування. Принципи аналізу процесів, які ґрунтуються на розробленні та застосуванні методів математич- ного моделювання [2], [4], очевидно, є найбільш перспективними і їх розро- бленню приділяється належна увага науковців. У цій роботі зроблено спро- бу побудови нових фундаментальних підходів для розв’язання задач портфельного інвестування, що ґрунтуються на застосуванні методів мате- матичного моделювання динамічних систем та допустимої і ефективної множини портфелів акцій. Мета роботи – розробити аналітичні методи та обчислювальні проце- дури для розв’язання задачі двокритеріальної оптимізації портфеля ризико- Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 13 ваних цінних паперів у постановці Г. Марковиця за наявності кількісних та якісних інструментальних ринкових обмежень на структуру портфеля. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ПРО ОПТИМІЗАЦІЮ ПОРТФЕЛЯ АКЦІЙ З УРАХУВАННЯМ ОБМЕЖЕНЬ Побудовані у працях [2, 3] математичні моделі динаміки ринкової вартості однієї акції та портфеля акцій, а також сформульовані для них критерії якості дають змогу поставити такі нові прикладні математичні задачі портфельного аналізу про: 1) оптимальний початковий портфель інвестицій за заданого рівня його очікуваної прибутковості на визначений час у майбутньому; 2) оптимізацію інвестиційного портфеля на основі заданої «програмної траєкторії»; 3) оптимальну диверсифікацію інвестиційного портфеля за заданих йо- го початкової структури та рівня очікуваної прибутковості. Математична задача побудови оптимальної динаміки портфеля акцій у найбільш загальній постановці Г. Марковиця має вигляд [1]                          ,,1,0 ,1 ,min ,max nix xI Vxx xr i x x (1) де  — знак транспонування. Предметний зміст цієї двокритеріальної задачі полягає у визначенні оп- тимальної інвестиційної стратегії, що передбачає максимізацію очікуваної прибутковості та мінімізацію ризику одночасно. Згідно з Г. Марковицем критерії в задачі є суперечливими, тобто покращення результату за одним з них призведе до погіршення за іншим. Це означає, що збільшенню прибут- ковості портфеля відповідає збільшення його ризикованості. Існують різні підходи до розв’язання задачі (1), проте вони здебільшого мають академіч- ний характер і їх важко застосувати до реального інвестування у цінні папе- ри. Кроком, який може наблизити формулювання задачі (1) до потреб прак- тичного інвестування, є розбиття цієї двокритеріальної задачі на дві однокритеріальні, перша з яких передбачає оптимізацію ризику за заданого рівня очікуваної прибутковості на обраний момент часу )(Trp , а друга — оптимізацію очікуваної прибутковості для визначеного інвестором «опти- мального» рівня ризику портфеля p . У деяких випадках такі математичні постановки задач нелінійного програмування дозволяють отрима- ти аналітичні розв’язки [2], але при цьому не розглядаються істотні особли- вості, які полягають у тому, що на кожному кроці розв’язання задачі про диверсифікацію портфеля акцій необхідно враховувати як бюджетні, так і інструментальні обмеження, які дають змогу проаналізувати наявність на ринку потрібної кількості та якості фінансових інструментів: Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, О.О. Юнькова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 14 )()( tXtxi  , ni ,1 , (2) де )(tX — обмежена замкнена множина допустимих портфелів. Матема- тична постановка задачі оптимізації ризику інвестиційного портфеля за ви- значеного на момент часу T рівня його очікуваної прибутковості )(Trp є такою:                               .],[,,1),()( ,],[,,1,0)( ,1)( ,min)()( ,)()()( 0 0 TttnitXtx Tttnitx TxI TVxTx TrTxTr i i x P (3) На прикладі інвестування в акції розглянемо задачу оптимізації ризику портфеля для заданого рівня його очікуваної прибутковості )(Trp , урахува- вши при цьому обмеження (2). Математичні моделі формування динаміки ринкової вартості однієї ак- ції та портфеля акцій [1, 2] у загальному вигляді можуть бути записані так: ),,,(  trf dt dr ii i ,)( 00 ii rtr  ],,[ 0 Ttt ni ,1 (4) та ),,,,,( trrxxrf dt dr iiiip pp  , 00 )( pp rtr  (5) відповідно. Тут ir — очікувана ринкова вартість i -ї акції; pr — очікувана ринкова вартість інвестиційного портфеля; ix — частка акцій i -го виду в портфелі, ni ,1 ; V — коваріаційна матриця )( nn ; I — одиничний век- тор )1( n ; t — час;  — вектор параметрів моделі. Процедуру розв’язання задачі (1) умовно поділимо на дві частини. Перша полягатиме у формулюванні динамічної постановки і розв’язанні для неї задачі оптимального керування траєкторією портфеля акцій. ЗАДАЧА ПРО ПОБУДОВУ ОПТИМАЛЬНОЇ ТРАЄКТОРІЇ ДИНАМІКИ РИНКОВОЇ ВАРТОСТІ ПОРТФЕЛЯ АКЦІЙ Дано: математична модель динаміки формування ринкової вартості інвес- тиційного портфеля (5); бажаний рівень прибутковості портфеля у момент часу T Tpp rTr )( ; часовий інтервал ],[ 0 Ttt  ; обмеження на керування )()( tXtx i  ; критерій якості    T t tXtx ppp trdtTrtrtxJ 0 )()( 0 2 min))(())()(())(( , Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 15 де ))(( 0trp — задана функція. Необхідно: визначити вектор )( 0tx та відповідно )( 0trp . Вектор x описує частки акцій різних видів у портфелі і є таким:  ),...,,( 21 nxxxx , де n — кількість видів акцій. Для розв’язання поставленої задачі оптимального керування з одним закріпленим кінцем траєкторії та фіксованим часом застосуємо принцип максимуму. В результаті отримаємо можливість визначити )( 0tx і на його основі )( 0trp . Функція Гамільтона матиме вигляд ),,,,()())()(())(,),(),(( 2 iiiipppp rrxxrftTrtrtxtttrH  . Необхідна умова її оптимальності за керуванням є такою: ,0 )),,,,()())()((( 2    i iiiippp x rrxxrftTrtr  .,1 ni  (6) Розв’язком рівняння (6) є функція керувань інвестиційним портфелем ).),(),((* ttrtx p Побудуємо спряжену систему у вигляді ).,,,,()())()((2)( iiiiprpp rrxxrftTrtrt p   Сформуємо умову трансверсальності на лівому кінці траєкторії: . ))(( )( 0 0 p p r tr t    Крайова задача принципу максимуму матиме вигляд       ),,,,()( ,),,,,(()())()((2)( rrxxrftr rrxxrftTrtrt iiipp iiiiprpp p   за відомих значень ),( 0t ).(Trp Розв’язком крайової задачі будуть функції )(tx і )(t , на основі яких будується оптимальний процес. Інша математична проблема, яка може бути сформульована під час розв’язання задачі (1), полягає у диверсифікації портфеля інвестицій. ЗАДАЧА ПРО ОПТИМАЛЬНУ ДИВЕРСИФІКАЦІЮ ПОРТФЕЛЯ АКЦІЙ «Програмна» траєкторія з огляду на властивості прикладної задачі може бу- ти сформульована дослідником і змістом її стане бажаний рівень очікуваної прибутковості інвестиційного портфеля у визначений на обраному інтервалі момент часу. Позначимо її через )(* trp , ].,[ 0 Ttt Формально постановка задачі може бути такою: для математичної мо- делі (5) за умов ,)( 00 pp rtr  ,)( Tpp rTr  ],[ 0 Ttt (7) Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, О.О. Юнькова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 16 та критерію якості   T t ppp dttrtrttrJ 0 2* ))()(()),(( (8) визначити функцію )(trp , яка на заданому інтервалі часу надає оптимально- го значення критерію якості (8) та задовольняє умови (7). Для розв’язання задачі (5), (7), (8) як задачі оптимального керування із двома закріпленими кінцями траєкторії та фіксованим часом застосуємо процедуру принципу максимуму. Побудуємо функцію Гамільтона ),,,,,()())()(())(,),(( 2* iiiipp rrxxrfttrtrtuttH  ,0 )),,,,()())()((( 2*    i iiiipp r rrxxrfttrtr  .,1 ni  (9) Розв’язком рівняння (9) є функція керування інвестиційним портфелем ).(* tx Крайова задача принципу максимуму матиме вигляд       ),,,,()( ,),,,,(()())()((2)( * rrxxrftr rrxxrfttrtrt iiipp iiiprp p   за умов (6). Розв’язавши побудовану систему звичайних диференціальних рівнянь, визначимо функції )(trp , )(t , які, будучи підставленими у розв’язок рів- няння (2), дадуть змогу визначити структуру оптимального інвестиційного портфеля на вибраному інтервалі часу. Побудовану динаміку очікуваної прибутковості портфеля акцій як розв’язок задачі (3) можна зобразити у вигляді графіка (рис. 1). Важливою особливістю є те, що така динаміка є оптимальною щодо лише критерію очікуваної прибутковості портфеля. Загальна задача Г. Мар- 1pr 0pr 1pr 0t t Рис. 1. Динаміка очікуваної ринкової вартості портфеля акцій Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 17 ковиця оптимізації портфеля ризикованих активів (1) передбачає врахування й іншого критерію — ризикованості. Скористаємось для цього надалі мно- жинами допустимих та ефективних портфелів. Однією з основних задач портфельного інвестування є проблема опти- мальної диверсифікації такого портфеля. Ця задача, у свою чергу, передба- чає визначення оптимальних моментів часу, у які доцільно здійснювати реструктуризацію. Розв’язуючи цю проблему, варто відзначити, що з огляду на технологію здійснення операцій на фондовому ринку змінювати структуру портфеля можна тільки під час торгових сесій. Тому часто за моменти диверсифікації розглядають фіксовані моменти часу kttt ,...,, 10 . Наведемо формальний ал- горитм вибору моментів диверсифікації портфеля акцій, що ґрунтується на розв’язанні задачі оптимального керування динамікою такого портфеля та аналізі його траєкторії. ЗАДАЧА ПРО ОПТИМАЛЬНИЙ ВИБІР МОМЕНТІВ ДИВЕРСИФІКАЦІЇ ПОРТФЕЛЯ АКЦІЙ Процедура розв’язання задачі полягає у побудові послідовності моментів часу таких, що у кожен із них існує і може бути визначено керування порт- фелем, що дозволить перейти у наступну точку траєкторії. Покладемо ,0i ,)( pTp rTr  Tti  . Крок 1. Наступний момент диверсифікації визначаємо за правилом tiTti 1 . Тут t крок за часом. Розв’язуємо задачу оптимального ке- рування з одним закріпленим кінцем траєкторії piip rtr )( та фіксованим часом для математичної моделі рівняння динаміки ринкової вартості порт- феля акцій (5) і критерію якості    i i t t p o dtttrtrtxftxJ 1 .)),(),(),(())(( (10) Оптимальний процес на цьому кроці позначимо через ).);(( 11 *  iip ttr Крок 2. Умову на правому кінці кожного інтервалу розбиття траєкторії можна записати у вигляді  )()(* ipip trtr , (11) де  деяке наперед задане число. Якщо умова (11) виконується, то фіксуємо значення 1it і )( 1 * ip tr як один з поточних моментів диверсифікації портфеля і очікуваної прибутко- вості портфеля, що йому відповідає. Крок 3. Далі 1:  ii . Якщо виконується умова 1it > 0t , то переходимо до кроку 1, інакше — вихід . Наведений алгоритм дає змогу побудувати послідовність моментів ди- версифікації портфеля акцій на основі критерію якості (10). Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, О.О. Юнькова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 18 Перейдемо до другої задачі у загальній постановці Г. Марковиця про оптимізацію ризику оптимального за очікуваною прибутковістю портфеля акцій. Для цього скористаємось множинами допустимих та ефективних портфелів, що відповідають обраному набору акцій [1, 2]. Процедура оптимізації ризику для оптимального за очікува- ною прибутковістю портфеля полягає у виборі на кожному кроці допусти- мих портфелів, які лежать на прямій EF (рис. 2). Ця лінія з’єднує точку E, що відповідає оптимальному за ринковою вартістю портфелю з точкою F, яка належить ефективній множині. Ця пряма паралельна осі ризикованості портфелів  . Особливістю такого вибору оптимального портфеля є те, що на цій прямій згідно з означенням кожному з портфелів відповідає одна і та ж очікувана прибутковість, але ризикованість зменшується у напрямку осі pr . Така властивість допустимої множини інвестиційних портфелів дозво- ляє, з одного боку, урахувати обмеження )()( tXtxi  , ni ,1 , а з другого — визначити портфель «оптимальної» очікуваної прибутковості з меншим ризиком. Якщо ж визначений портфель міститься у точці 'E , тобто є таким, для якого немає можливості зменшити ризикованість згідно із запропонованим вище правилом, то «оптимальний портфель» визначаємо, перемістивши йо- го з точки 'E у точку 'F , яка є елементом ефективної множини портфелів. Фактично це означає визначення портфеля акцій з більшою очікуваною r p Допустима множина * pr   F C F E Рис. 2. Розв’язок задачі про оптимізацію ризику портфеля акцій Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 19 прибутковістю. Така процедура дозволяє конструктивно врахувати наявні обмеження під час диверсифікації портфеля. Інша математична постановка задачі про оптимізацію очікуваної при- бутковості )(Trp інвестиційного портфеля за визначеного на момент часу T рівня його ризику  є такою:                               .],[,,1),()( ,],[,,1,0)( ,1)( ,)()( ,max)()( 0 0 TttnitXtx Tttnitx TxI TVxTx TxTr i i x Процедура оптимізації очікуваної прибутковості pr портфеля для ви- значеного рівня його ризику  полягає у виборі на кожному кроці допусти- мих портфелів, які лежать на прямій EG (рис. 3), що з’єднує точку E, яка відповідає оптимальному за очікуваною прибутковістю розрахованому портфелю, і точку G, яка належить ефективній множині. Ця пряма парале- льна осі ринкової вартості pr . Особливістю такого вибору оптимального портфеля є те, що на цій прямій згідно з означенням кожному з портфелів відповідає одна і та ж ризикованість, але ринкова вартість pr збільшується. Ця властивість допустимої множини інвестиційних портфелів, як і в попе- Допустима множина r p pr *  C G K Рис. 3. Розв’язок задачі про оптимізацію ринкової вартості портфеля акцій Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, О.О. Юнькова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 20 редньому випадку, дозволяє, з одного боку, врахувати обмеження )()( tXtxi  , ni ,1 , а з другого — визначити портфель з «оптимальним» ризиком і більшою очікуваною прибутковістю. Якщо визначений портфель міститься у точці K , тобто такий, для яко- го немає можливості збільшити очікувану прибутковість згідно із запропо- нованим вище правилом, то «оптимальний портфель» визначаємо, переміс- тивши його із точки K у точку 'G , яка є елементом ефективної множини портфелів. Фактично це означає зменшення ризикованості портфеля акцій. Ефективна множина або множина ефективних портфелів на рис. 2, 3 розмі- щена на дузі CD . Вона є множиною Парето [1] для існуючого на ринку на- бору акцій. ВИСНОВОК У дослідженні наведено нові математичні постановки задач оптимізації структури портфеля акцій та розроблено методи їх розв’язання. Математич- ні задачі, сформульовані на основі моделей динаміки ринкової вартості од- нієї акції (4) та портфеля акцій (5), дають змогу розв’язувати задачу оптима- льної диверсифікації портфеля інвестицій з урахуванням кількісних та якісних ринкових обмежень на структуру портфеля. ЛІТЕРАТУРА 1. Шарп У. Инвестиции / Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли. — М.: Инфра-М, 1999. — С.1027. 2. Гаращенко Ф.Г. Качественный анализ математических моделей инвестицион- ного менеджмента / Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, В.В. Рутицкая // Киберне- тика и вычислительная техника. — 2005. — № 148. — С. 3–10. 3. Fedir G. Garashchenko Modelling and Analysis of Investment Trends / Fedir G. Ga- rashchenko, Viktor R. Kulian, Vladislava V. Rutitskaya // Journal of Automation and Information. — New York: Connecticut, 2011. — 43, Issue 12. — P. 48– 58. 4. Yuri Zaychenko Direct and dual problem of investment portfolio optimization under uncertainty / Yuri Zaychenko, Inna Sydoruk // International Journal “Information Technologies & Knowledge”. — 2014. — 8, N 3. — P. 225–242. Надійшла 15.05.2017
id	journaliasakpiua-article-117179
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:23:17Z
publishDate	2017
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/4e/a079627c085df3b7e82a5f2bcc7c2e4e.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1171792018-03-30T15:35:21Z About two-criteria optimization of the stock portfolio О двукритериальной оптимизации портфеля акций Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій Garashchenko, Fedir G. Kulyan, Victor R. Iunkova, Olena O. mathematical model acceptable set efficient set diversification of the investment portfolio математическая модель допустимое множество эффективное множество диверсификация инвестиционного портфеля математична модель допустима множина ефективна множина диверсифікація інвестиційного портфеля This scientific research is devoted to developing the new and known application of mathematical modeling for solving the problem of optimal investment in risky securities. The objectives for new problems are formulated and trajectory modeling methods are constructed for the market value dynamics of a single share and the whole stock portfolio. While solving the problem of modeling the optimal trajectory of the portfolio of shares, methods of optimal system control were utilized in which the fractions of different kinds of shares in the portfolio were used as the control parameters. The problems for the optimal control dynamics of the investment portfolio are formulated for quality criteria, one of which uses "a soft path" and the second - a deviation from the estimated trajectory of the terminal value. Thus, the first part of the work is devoted to solving the problem of constructing the optimal expected market value of the portfolio shares. The second part deals with the problem of optimizing the portfolio based on risk. To solve it, the admissible and effective sets of investment portfolios are applied. The algorithm for solving the problem allows to dynamically take into account the instrumental market constraints that are formulated in the mathematical formulation of the problem. Научное исследование посвящено построению новых и применению существующих методов математического моделирования при решении задачи оптимального инвестирования в рисковые ценные бумаги. Сформулированы новые постановки задач и разработаны методы траекторного моделирования динамики рыночной стоимости одной акции и портфеля акций. При решении задачи моделирования оптимальной траектории портфеля акций применены методы оптимального управления системой, параметрами управления в которой являются части акций разного вида в портфеле. Задачи оптимального управления динамикой портфеля инвестиций сформулированы для критериев качества, один из которых использует "программную траекторию" (решаются задачи построения оптимального по прогнозируемой рыночной стоимости портфеля акций), а другой — отклонение расчетной траектории от терминального значения (рассматривается задача об оптимизации построенного портфеля по риску). Для ее решения применяются допустимое и эффективное множества инвестиционных портфелей. Алгоритм решения задачи позволяет динамично учитывать инструментальные рыночные ограничения, которые формулируются при математической постановке задачи. Наукове дослідження присвячено розробленню нових та застосуванню відомих методів математичного моделювання для розв’язання задачі оптимального інвестування у ризиковані цінні папери. Сформульовано нові постановки задач та побудовано методи траєкторного моделювання динаміки ринкової вартості однієї акції та портфеля акцій. Для розв’язання задачі моделювання оптимальної траєкторії портфеля акцій застосовано методи оптимального керування системою, у якій параметрами керування є частки акцій різних видів у портфелі. Задачі оптимального керування динамікою інвестиційного портфеля сформульовано для критеріїв якості, один з яких використовує "програмну траєкторію" (розв’язується задача побудови оптимального за очікуваною ринковою вартістю портфеля акцій), а другий — відхилення розрахункової траєкторії від термінального значення (розглядається задача про оптимізацію побудованого портфеля інвестицій за ризикованістю). Для її розв’язання застосовано допустиму й ефективну множини портфелів. Алгоритм розв’язання задачі дозволяє динамічно враховувати інструментальні ринкові обмеження, які задаються для математичного формулювання задачі. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-09-29 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117179 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.02 System research and information technologies; No. 3 (2017); 12-20 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2017); 12-20 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2017); 12-20 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117179/111277 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	математична модель допустима множина ефективна множина диверсифікація інвестиційного портфеля Garashchenko, Fedir G. Kulyan, Victor R. Iunkova, Olena O. Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій
title	Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій
title_alt	About two-criteria optimization of the stock portfolio О двукритериальной оптимизации портфеля акций
title_full	Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій
title_fullStr	Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій
title_full_unstemmed	Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій
title_short	Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій
title_sort	про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій
topic	математична модель допустима множина ефективна множина диверсифікація інвестиційного портфеля
topic_facet	mathematical model acceptable set efficient set diversification of the investment portfolio математическая модель допустимое множество эффективное множество диверсификация инвестиционного портфеля математична модель допустима множина ефективна множина диверсифікація інвестиційного портфеля
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117179
work_keys_str_mv	AT garashchenkofedirg abouttwocriteriaoptimizationofthestockportfolio AT kulyanvictorr abouttwocriteriaoptimizationofthestockportfolio AT iunkovaolenao abouttwocriteriaoptimizationofthestockportfolio AT garashchenkofedirg odvukriterialʹnojoptimizaciiportfelâakcij AT kulyanvictorr odvukriterialʹnojoptimizaciiportfelâakcij AT iunkovaolenao odvukriterialʹnojoptimizaciiportfelâakcij AT garashchenkofedirg prodvokriteríalʹnuoptimízacíûportfelâakcíj AT kulyanvictorr prodvokriteríalʹnuoptimízacíûportfelâakcíj AT iunkovaolenao prodvokriteríalʹnuoptimízacíûportfelâakcíj

Про двокритеріальну оптимізацію портфеля акцій

Репозитарії

Схожі ресурси