Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем
The method of identification of the intensity of the sources of chemically interacting pollutants is presented. The implemented model includes the phenomenon of self-purification in reaching the limit concentration. For computational implementation the possibility is shown of using parallel methods...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117180 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1866302148854153216 |
|---|---|
| author | Ilin, Mykola I. Novikov, Oleksii M. |
| author_facet | Ilin, Mykola I. Novikov, Oleksii M. |
| author_sort | Ilin, Mykola I. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:35:21Z |
| description | The method of identification of the intensity of the sources of chemically interacting pollutants is presented. The implemented model includes the phenomenon of self-purification in reaching the limit concentration. For computational implementation the possibility is shown of using parallel methods based on Nvidia CUDA graphic processing units. The method of source identification combined with the parallel computing implementation using the modified red-black ordering (D4) method reduces simulation time by 12 times and the RAM usage by 30% when using the Nvidia c2050 graphics accelerator in comparison with the node of the NTUU "KPI" cluster. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.03 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
М.І. Ільїн, О.М. Новіков, 2017
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 21
УДК 681.513.675
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.03
ІДЕНТИФІКАЦІЯ ІНТЕНСИВНОСТІ ДЖЕРЕЛ
ЗАБРУДНЕННЯ АТМОСФЕРИ
НА БАЗІ ГІБРИДНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ
М.І. ІЛЬЇН, О.М. НОВІКОВ
Анотація. Розглянуто метод ідентифікації інтенсивності джерел хімічно взає-
модійних забруднювальних домішок з урахуванням явища самоочищення під
час досягнення граничної концентрації. Для обчислювальної реалізації показа-
но можливість застосування паралельних методів на базі графічних прискорю-
вачів архітектури Nvidia CUDA. Метод ідентифікації джерел в сукупності з
паралельною обчислювальною реалізацією з використанням модифікованого
методу червоно-чорного впорядкування (Д4) дає змогу скорочувати час моде-
лювання у 12 разів та використовувати оперативну пам’ять на 30% у ході за-
стосування графічного прискорювача Nvidia c2050 порівняно з вузлом класте-
ра НТУУ «КПІ».
Ключові слова: метод параметричної ідентифікації, забруднення атмосфери,
гібридні обчислювальні системи, GPGPU.
ВСТУП
Завдання моделювання процесів забруднення атмосфери мають практичну
значущість для дослідження впливу промислового забруднення на навко-
лишнє середовище та в контексті моніторингу в умовах надзвичайних
ситуацій техногенного походження. Досліджуваним моделям притаманна
трансобчислювальна складність унаслідок швидкого збільшення кількості
змінних з підвищенням просторової роздільної здатності, а в разі їх викори-
стання для завдань моніторингу в реальному часі додатково виникають об-
меження на максимальний час обчислень. Одним з напрямів подолання
складності є застосування високопродуктивних обчислювальних систем,
зокрема гібридних із застосуванням прискорювачів. Останні вирізняються
високою енергоефективністю і відносно низькою вартістю (у найбільш по-
ширеному випадку використання шейдерних блоків графічних прискорю-
вачів загального призначення [1], [2]). На жаль, методи, що використову-
ються для обчислювальної реалізації в системах на базі тільки центральних
процесорів, потребують модифікації у разі застосування для графічних при-
скорювачів через істотно меншу ємність оперативної пам’яті (та істотно
більшу кількість обчислювальних ядер) [2], [3]. Таким чином, актуальним є
створення нових та модифікація існуючих методів обчислювальної реалі-
зації моделей процесів забруднення атмосфери та відповідних інформацій-
них технологій застосування гібридних високопродуктивних обчислюваль-
них систем на базі графічних прискорювачів.
Мета роботи — розроблення методу ідентифікації інтенсивності дже-
рел у процесах забруднення атмосфери хімічно взаємодійними домішками
М.І. Ільїн, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 22
з урахуванням аномальних фізичних властивостей явища самоочищення
з досягненням граничної концентрації. Під час обчислювальної реалізації
показано можливість застосування паралельних методів на базі графічних
прискорювачів архітектури Nvidia CUDA.
МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ЗАБРУДНЮВАЛЬНИХ
ДОМІШОК
Процес розповсюдження забруднювальних домішок в атмосфері можна по-
дати у формі системи варіаційних нерівностей вигляду [4], [5]
)()(,)(, sssssssss
s uvuvuAuv
t
u
ssss Nsuvf ,,1),,( , (1)
в VHvQ )(1
з початковими умовами
00 sts uu в sNs ,,1, , (2)
де ),( ztus — функція, визначена на обмеженій відкритій множині прос-
тору n , 3,2,1n , з гладкою границею Г на часовому інтервалі ),0( kt для
kt , ),0( kt , sNs ,,1 , sN — кількість домішок;
),( gf — дія функціонала *1 ))(( Hf на елемент )(1 Hg ;
*:)( VVA — оператор, визначений білінійною формою
dz
z
u
zc
zz
u
zkuA
n
i i
s
i
ii
s
is
1
)()(),)((
ss NsVHdzuzd ,,1,)(,)( 1
, (3)
тут )(zd враховує нелінійний характер хімічної взаємодії забруднювальних
домішок;
sNs NsuuQzDzd
s
,,1),()()( 1 ,
де )(zD — процеси типу «джерело–стік»; )( 1 sNs uuQ — нелінійні хімічні
реакції; sN — кількість домішок. Нелінійним функціям хімічних реакцій
можна надати вигляду [7]
s ss
s
N
sii
s
N
sjj
jisij
N
sii
isiNs NsuuuuuQ
,1 ,1,1
1 ,,1,)( ;
)()(),(
1
j
n
j
js zztqztf
— функції джерел забруднення хімічними
домішками, sNs ,,1 ; )(tq j — інтенсивність джерел; n — кількість
джерел забруднення;
Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 23
s — опуклий, обмежений знизу функціонал
sss Nsdzzvv ,,1,))(()(
;
s — неперервно диференційований функціонал. Відповідні функції s :
s
s
s Ns
dt
d
v ,,1,)(
. (4)
У роботі досліджується процес самоочищення у разі перевищення гра-
ничної концентрації забруднювальної домішки, що визначається як
,,,1,
,)(),(,0
)(),(,)),(),((
2
1
max
max
2
s
ss
ssss
s Ns
zuztu
zuztuztuztm
(5)
де ),( ztms — коефіцієнт самоочищення; ),(),( LMztms де M —
простір параметрів sm з нормою
)(
||||||||
LsMs mm . Допустимі значення
параметрів }0|{ maxдоп sss mmMmM .
У випадку відсутності аномальних властивостей самоочищення модель
може бути зведена до відомої UNI-DEM (Unified Danish Eulerian Model
[6, 7]).
ІДЕНТИФІКАЦІЯ ІНТЕНСИВНОСТІ ДЖЕРЕЛ
Розглянемо метод ідентифікації інтенсивності джерел моделі (1)–(3), яка
враховує процес самоочищення та хімічну взаємодію забруднювальних до-
мішок, якщо збурювальні функції процесу sf нерівності (1) не задано. Не-
обхідно за вимірами вим
sy у точках nzz ,...,1 функції ),( i
s ztu отримати
оцінки sf , які, задовольняючи (1)–(3), забезпечували б мінімум функціонала:
,,,1,inf)]()([),,(
0 1
2вим
1 доп
s
t n
i Ff
sisi
N
s
ss NsdttytywfuJ
k
s
s
(6)
де ),(),(),( i
s
ii
si ztuzthzty — функція стану, яка вимірюється в точках
nzz ,...,1 ; ),( izth — відомий оператор; )(вим tysi — вимірювання; sf —
збурювальні функції процесу; допF — множина допустимих збурювальних
функцій процесу; sw — вагові коефіцієнти.
Інтенсивності джерел шукаємо із застосуванням принципу Лагранжа,
а також методу функціональної параметризації [5] для розв’язання системи
варіаційних нерівностей (1)–(3) у вигляді
ssssss
s NspupfuA
t
u
JL ,,1,)),((,)((.)(.)
;
ss uu ;
00 sts uu в ,
М.І. Ільїн, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 24
де ),( ztps — спряжена функція, яка отримується зі спряженої системи [5]:
s
s
s
u
J
pA
t
p
)(* в sNs ,,1, ; (7)
ss pp ; (8)
0 kttsp в . (9)
Невідомі параметри інтенсивності джерел знайдемо на основі градієнт-
ної процедури
s
i
s
fs
i
s
i
s Ns
f
L
ff ,,1,
(.)
Pr1
,
де ),(
(.)
js
s
zzp
f
L
nj ,...,1 ; i — індекс поточної ітерації; fssf ,0 —
задані.
Систему варіаційних нерівностей (1)–(3) розв’язано з використанням
методу функціональної параметризації [4], а отже, варіаційну нерівність
(1)–(3) можна подати у формі системи рівнянь:
ssss
s NsfuuA
t
u
,,1,в)()(
; (10)
ss uu ; (11)
в00 sts uu , (12)
де )( su — шукана функція процесу самоочищення, визначена співвідно-
шеннями (4), (5). Згідно з працею [4] цю функцію шукаємо у вигляді
розв’язку задачі пошуку )},;(ˆ),,(ˆ{ ztumztu ss , що задовольняє та забезпечує
мінімум функціонала:
dzdt
uuuum
uuuu
mJ
s
t
sssss
ssss
k
B
B
0 max
2
max
max
2
max
,))((
,)(
)(
s
Mm
Ns
s
,,1,inf
доп
.
У результаті розв’язання сформульованої задачі визначається коефіці-
єнт самоочищення ),( ztms .
ПАРАЛЕЛЬНА ОБЧИСЛЮВАЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ ДЛЯ ГІБРИДНИХ
СИСТЕМ НА БАЗІ ГРАФІЧНИХ ПРИСКОРЮВАЧІВ
Найбільш обчислювально складним етапом у градієнтній процедурі по-
переднього розділу є розв’язання систем лінійних алгебричних рівнянь
(СЛАР), що виникають у разі застосування неявних кінцево-різницевих
схем до співвідношень (7)–(9), (10)–(12). Доцільним є підвищення продук-
тивності його обчислювальної реалізації.
Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 25
У роботі використовуються дві модифікації методу обчислювальної ре-
алізації — прямий (на основі модифікованого методу червоно-чорного впо-
рядкування (Д4 впорядкування, МД4) [8, 9] та LU декомпозиції, прямий
МД4) і паралельний гібридний (на основі МД4 та стабілізованого методу
біспряжених градієнтів, гібридний МД4 [4]). Розроблені модифікації методу
відрізняються низькими вимогами до пам’яті, що дозволяє ефективно вико-
ристовувати їх у високопаралельних обчислювальних системах з обмеже-
ною ємністю оперативної пам’яті [10].
Розглянемо основні етапи обох методів. Після застосування скінченно-
вимірної апроксимації вихідних рівнянь математичної фізики задача зво-
диться до розріджених СЛАР великої розмірності спеціального вигляду:
BAU .
У випадку двовимірної області матричну модель задачі
F
B
U
U
AA
AA *
2
1
43
21
можна звести до блокового вигляду з можливістю незалежного розв’язання
для окремих блоків:
F
B
U
U
A
AA *
2
1
4
21
0
,
що дозволяє отримати розв’язок вихідної системи вдвічі меншого розміру:
FUA 24 ;
22
1
1
*1
11 UAABAU ;
],[ 21 UUU ;
при цьому 4A спеціального вигляду, що допускає збереження без накладних
витрат на позиції ненульових елементів (позиції ненульових елементів об-
числюються аналітично).
Спеціальна процедура зберігання 4A дозволяє економити понад 30%
оперативної пам’яті порівняно з існуючими форматами збереження розрі-
джених матриць [10].
Розв’язок системи FUA 24 знаходиться з використанням двох мето-
дів — прямого та гібридного (ітераційного). Відповідно до прямого МД4
матриця 4A розділюється на перетинні діагональні блоки; розрахунок LU
декомпозиції ведеться із застосуванням реалізації BLAS [11], що забезпечує
можливість перенесення програмної реалізації без змін вихідних кодів на
нові моделі графічних прискорювачів. У гібридному методі на базі МД4 об-
числення FUA 24 виконується ітераційно-паралельна реалізація методу
біспряжених градієнтів (BiCGSTAB [12]).
Порівняно з реалізацією для систем без застосування прискорювачів
скорочення часу моделювання досягає 12 разів. В експерименті використо-
вувався графічний прискорювач Nvidia c2050 та вузол кластера НТУУ «КПІ
ім. Ігоря Сікорського» у конфігурації 2хIntel Xeon E5440 2.83 ГГц/8
Гбайт RAM.
М.І. Ільїн, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 26
ПРИКЛАД ЗАСТОСУВАННЯ
Розглянемо приклад застосування для пошуку інтенсивності джерел у сис-
темі з трьох хімічно взаємодійних домішок з урахуванням аномального про-
цесу самоочищення у разі досягнення граничної концентрації в умовах шес-
ти джерел викидів, вимірювань у 20 точках у ділянці 512512 . Необхідно
знайти інтенсивність джерел та параметр самоочищення для першої до-
мішки.
Оцінки інтенсивності джерел та параметра самоочищення на різних
кроках градієнтної процедури подано на рис. 1, 2.
Рис. 1. Оцінки інтенсивності джерел
Step
f,
m
g/
c
Source intensity, real values f(P1)=40, f(P2)=21
Рис. 2. Оцінки параметра самоочищення
Step
f,
m
g/
c
Self cleaning coef. m, real values 0,2
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,16
0,14
Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 3 27
Залежність функціонала J від кроку градієнтної процедури показано на
рис. 3.
В експерименті використовувалась гібридна модифікація МД4. Серед-
ній час виконання одного кроку на графічному процесорі Nvidia C1060 ста-
новить близько 18 с, загальний час моделювання — 4 хв.
ВИСНОВКИ
Запропоновано метод ідентифікації інтенсивності джерел у проце-
сах забруднення атмосфери хімічно взаємодійними домішками з урахуван-
ням аномальних фізичних властивостей явища самоочищення з досягненням
стану процесу (концентрації забруднювальної домішки) граничного значен-
ня. Показано можливість застосування гібридних високопродуктивних об-
числювальних систем на базі графічних прискорювачів архітектури Nvidia
CUDA, що відрізняється від оригінального методу Д4 меншими на 30% ви-
могами до оперативної пам’яті та в 12 разів вищою продуктивністю порів-
няно з обчислювальною реалізацією без використання прискорювачів.
Подальші напрями досліджень пов’язані з розширенням запропонова-
них методів для прискорювачів відмінної від CUDA архітектури.
ЛІТЕРАТУРА
1. Anzt H. On the Performance and Energy Efficiency of Sparse Linear Algebra on
GPU / H. Anzt, S. Tomov, J. Dongarra // International Journal of High Perform-
ance Computing. — 2017. — DOI:10.1177/1094342016672081.
2. Green500. — Available at: https://www.top500.org/ green500/
3. Anzt H. Acceleration of GPU-based Krylov solvers via data transfer reduction /
H. Anzt, S. Tomov, P. Luszczek, W. Sawyer, J. Dongarra // International Journal
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Рис. 3. Оцінки параметра самоочищення прикладу
Step
Functional J, minJ=0,02
J
J
М.І. Ільїн, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 3 28
of High Performance Computing Applications. — 29. — 3. — 2015. —
P. 366–383.
4. Згуровский М.З. Анализ и управление односторонними физическими процес-
сами / М.З. Згуровский, А.Н. Новиков. — К.: Наук. думка, 1996. — С. 328.
5. Новиков А.Н. О реализации одного класса вариационных неравенств /
А.Н. Новиков // Электронное моделирование. — 1994. — 1. — С. 39–45.
6. Zlatev Z. Computational and numerical challenges in environmental modelling /
Z. Zlatev, I. Dimov. — Oxford: Elsevier, 2006. — P. 373.
7. UNI-DEM. — Available at: http://www.dmu.dk/ AtmosphericEnvironment/DEM/
8. Азиз Х. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз,
Э. Сеттари. — Пер. с англ. — М.: Недра, 1982. — 407 с.
9. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition / Y. Saad. —
PA: SIAM, 2003. — 520 p.
10. Ільїн М.І. Модифікация методу обчислювальної реалізації крайових задач на
основі Д4 декомпозиції для гібридних систем на базі графічних процесорів
/ М.І. Ільїн // Вісн. НТУУ «КПІ»: Інформатика, управління та обчислю-
вальна техніка. — 2017. — С. 63-67.
11. cuBLAS. — Available at: https://developer.nvidia.com/ cublas.
12. CUSP. — Available at: https://developer.nvidia.com/cusp.
Надійшла 30.06.2017
|
| id | journaliasakpiua-article-117180 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:17Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/cb/3b1cba4b61d2705a1fef89adf3c9d9cb.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1171802018-03-30T15:35:21Z Identification of the intensity of air pollution sources based on hybrid computer systems Идентификация интенсивности источников загрязнения атмосферы на базе гибридных вычислительных систем Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем Ilin, Mykola I. Novikov, Oleksii M. parametric identification method atmospheric pollution hybrid computing systems GPGPU метод параметрической идентификации загрязнение атмосферы гибридные вычислительные системы GPGPU метод параметричної ідентифікації забруднення атмосфери гібридні обчислювальні системи GPGPU The method of identification of the intensity of the sources of chemically interacting pollutants is presented. The implemented model includes the phenomenon of self-purification in reaching the limit concentration. For computational implementation the possibility is shown of using parallel methods based on Nvidia CUDA graphic processing units. The method of source identification combined with the parallel computing implementation using the modified red-black ordering (D4) method reduces simulation time by 12 times and the RAM usage by 30% when using the Nvidia c2050 graphics accelerator in comparison with the node of the NTUU "KPI" cluster. Рассмотрен метод идентификации интенсивности источников химически взаимодействующих загрязняющих примесей с учетом явления самоочищения при достижении предельной концентрации. Для вычислительной реализации показана возможность применения параллельных методов на базе графических ускорителей архитектуры Nvidia CUDA. Метод идентификации источников в совокупности с параллельной вычислительной реализацией с использованием модифицированного метода красно-черного упорядочения (Д4) позволяет сократить время моделирования в 12 раз и использования оперативной памяти на 30% при применении графического ускорителя Nvidia c2050 по сравнению с узлом кластера НТУУ "КПИ". Розглянуто метод ідентифікації інтенсивності джерел хімічно взаємодійних забруднювальних домішок з урахуванням явища самоочищення під час досягнення граничної концентрації. Для обчислювальної реалізації показано можливість застосування паралельних методів на базі графічних прискорювачів архітектури Nvidia CUDA. Метод ідентифікації джерел в сукупності з паралельною обчислювальною реалізацією з використанням модифікованого методу червоно-чорного впорядкування (Д4) дає змогу скорочувати час моделювання у 12 разів та використовувати оперативну пам’ять на 30% у ході застосування графічного прискорювача Nvidia c2050 порівняно з вузлом кластера НТУУ "КПІ". The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-09-29 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117180 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.03 System research and information technologies; No. 3 (2017); 21-28 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2017); 21-28 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2017); 21-28 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117180/111278 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | метод параметричної ідентифікації забруднення атмосфери гібридні обчислювальні системи GPGPU Ilin, Mykola I. Novikov, Oleksii M. Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем |
| title | Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем |
| title_alt | Identification of the intensity of air pollution sources based on hybrid computer systems Идентификация интенсивности источников загрязнения атмосферы на базе гибридных вычислительных систем |
| title_full | Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем |
| title_fullStr | Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем |
| title_full_unstemmed | Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем |
| title_short | Ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем |
| title_sort | ідентифікація інтенсивності джерел забруднення атмосфери на базі гібридних обчислювальних систем |
| topic | метод параметричної ідентифікації забруднення атмосфери гібридні обчислювальні системи GPGPU |
| topic_facet | parametric identification method atmospheric pollution hybrid computing systems GPGPU метод параметрической идентификации загрязнение атмосферы гибридные вычислительные системы GPGPU метод параметричної ідентифікації забруднення атмосфери гібридні обчислювальні системи GPGPU |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/117180 |
| work_keys_str_mv | AT ilinmykolai identificationoftheintensityofairpollutionsourcesbasedonhybridcomputersystems AT novikovoleksiim identificationoftheintensityofairpollutionsourcesbasedonhybridcomputersystems AT ilinmykolai identifikaciâintensivnostiistočnikovzagrâzneniâatmosferynabazegibridnyhvyčislitelʹnyhsistem AT novikovoleksiim identifikaciâintensivnostiistočnikovzagrâzneniâatmosferynabazegibridnyhvyčislitelʹnyhsistem AT ilinmykolai ídentifíkacíâíntensivnostídžerelzabrudnennâatmosferinabazígíbridnihobčislûvalʹnihsistem AT novikovoleksiim ídentifíkacíâíntensivnostídžerelzabrudnennâatmosferinabazígíbridnihobčislûvalʹnihsistem |