Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу

The problem of decision-making under conditions of the conflict, multi-objective uncertainty and reflexive interaction of the parties is considered. Modeling of reflexive behavior makes it possible to analyze situations when the decisions taken differ from the non-reflexive rationality, to investiga...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Smirnov, Sergey A., Tereshchenko, Ivan M.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018
Теми:	рефлексивні ігри багатокритеріальні функції виграшу метод внутрішньої валюти метод лінійної згортки інтервальні оцінки
Онлайн доступ:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/126681
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

System research and information technologies

_version_	1866302173604741120
author	Smirnov, Sergey A. Tereshchenko, Ivan M.
author_facet	Smirnov, Sergey A. Tereshchenko, Ivan M.
author_sort	Smirnov, Sergey A.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-04-12T11:42:34Z
description	The problem of decision-making under conditions of the conflict, multi-objective uncertainty and reflexive interaction of the parties is considered. Modeling of reflexive behavior makes it possible to analyze situations when the decisions taken differ from the non-reflexive rationality, to investigate and reveal the internal causes for such behavior. The solution of this problem, taking into account the multi-valued interests of the parties, is based on a multi-criteria generalization of the proposed V. Lefebvre setting, based on the use of the concept of inner currency. To calculate the initial assessment of the opponent's inner currency on the basis of nominally known criteria, the interval estimates method was used. Its application enables experts to set a range of possible values of weight coefficients, without requiring the definition of their specific values, which simplifies the expert procedure. The further refinement of the weighting factors occurs by solving an auxiliary problem for finding corrections that are introduced into the model for determining the inner currency.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2018.1.07
first_indexed	2025-07-17T10:23:29Z
format	Article
fulltext	 С.А. Смирнов, І.М. Терещенко, 2018 Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 1 93 УДК 519.83 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.1.07 МОДЕЛЮВАННЯ ВНУТРІШНЬОЇ ВАЛЮТИ В РЕФЛЕКСИВНИХ ІГРАХ З БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНИМИ ФУНКЦІЯМИ ВИГРАШУ С.А. СМИРНОВ, І.М. ТЕРЕЩЕНКО Анотація. Розглянуто завдання прийняття рішень в умовах конфлікту, багато- критеріальної невизначеності та рефлексивної взаємодії гравців. Моделювання рефлексивної поведінки дає змогу аналізувати ситуації, коли прийняті рішення відрізняються від нерефлексивної раціональної поведінки, та дослідити і ви- явити внутрішні причини такої поведінки. Розв’язання проблеми з огляду на багатозначність інтересів сторін ґрунтується на багатокритеріальному узагаль- ненні запропонованої В.О. Лефевром постановки, що базується на використан- ні поняття внутрішньої валюти. Для обчислення початкової оцінки внутрішньої валюти супротивника на основі номінально відомих критеріїв використано ме- тод інтервальних оцінок, що дає змогу експертам задавати діапазон можливих значень вагових коефіцієнтів без визначення їх конкретних значень і спрощу- вати експертну процедуру. Вагові коефіцієнти уточнено розв’язуванням допо- міжної оптимізаційної задачі з пошуку поправок, унесених до моделі визна- чення внутрішньої валюти. Ключові слова: рефлексивні ігри, багатокритеріальні функції виграшу, метод внутрішньої валюти, метод лінійної згортки, інтервальні оцінки. ВСТУП Ситуація багатокритеріального вибору завжди виникає під час відшукуван- ня управлінського рішення або за спроби прогнозування можливих дій. По- шук оптимального розв’язку наражається на складну систему взаємозалеж- них компонентів. Як правило, рішення будують на основі теорії корисності, яка припускає раціональність дій супротивника. Проте досить часто вини- кають ситуації, коли здавалося б раціональне рішення щодо корисності не збігається або взагалі не відповідає реальному стану речей. Така невідповід- ність досить часто спричиняється неправильною побудовою моделі функці- онування певної системи, недостатньою кількістю або точністю застосова- них параметрів, даних тощо. Вирішення цієї проблеми спонукає до застосування ігрового підходу, а саме — до моделювання на основі рефлек- сивних ігор рефлексивної поведінки сторін. Таким дослідженням робиться спроба проаналізувати спосіб дій особи, що приймає рішення, та виявити внутрішні нераціональні причини такої поведінки. Пропонована робота ґрунтується на одному з рішень для розв’язання цієї проблеми, запропонованих В.О. Лефевром [1], через уведення поняття внутрішньої валюти. Це поняття являє собою уявлення людини про її уза- гальнений критерій вибору, що будується з урахуванням ваг, які вказують на той чи інший рівень важливості номінальних критеріїв — власного та супротивника. Будуємо уявну внутрішню валюту супротивника, що є, влас- С.А. Смирнов, І.М. Терещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 1 94 не, спробою передбачити його дії. Ґрунтуючись на такому підході та вважа- ючи, що супротивник (другий гравець) думає по-іншому, будуємо модель і на її основі дії першого гравця. Відповідно те саме робить і супротивник. Конфлікт двох учасників X та Y В.О. Лефевр запропонував розгляну- ти в межах функціонування соціального середовища. Припустімо, що немає підстав сумніватися в раціональності поведінки гравця X , проте він діє не- оптимально з погляду гравця Y . Це означає, що цінності, які приписуються цьому гравцю відповідно до уяви X про нього, не відповідають дійсності. Аналогічно розцінюються дії гравця Y з позиції гравця X . Таким чином, насправді кожен з гравців може вирішувати зовсім інше завдання, мету яко- го не розпізнав супротивник. Тоді для досягнення максимальної корисності на підставі певних факторів необхідно здобути нові знання, переоцінивши цінності, що впливають на справжні дії гравця і дають змогу прогнозувати його дії. Звідси випливає, що вирішення проблем рефлексивного керування є актуальним, оскільки воно має на меті керування діями супротивника за умови, що він усвідомлює поточну ситуацію і може зробити свій вибір. У свою чергу, це дозволяє розглянути керування вибором у ширшому спек- трі ситуацій. Вирішення такого завдання дає набагато ефективніші методи розв’язання, бо це розширює сферу їх застосувань, оскільки не завжди мож- на позбавити можливості вибору. А саме такі завдання найчастіше поста- ють, наприклад, в економіці, військовій справі тощо. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Математична модель побудови внутрішньої валюти, запропонована В.О. Лефевром спільно з П.В. Барановим і В.Є. Лепським, виглядає таким чином. Нехай гравці X та Y отримують певні номінальні виграші A і B відповідно. Додатково вводяться величини  і  . Параметр  характеризує ставлення гравця X до самого себе, рівень важливості своїх цінностей, а параметр  — його ставлення до партнера. Відповідно такі самі параметри вводяться і для гравця Y . Тоді внутрішня валюта кожного з них будується за таким правилом:  B+A+A=H (X) 1 ;  A+B+B=H Y )( 1 , де )( 1 XH і )( 1 YH — відповідно внутрішні валюти гравців X та Y з точки зору гравця X . Звернемо увагу на параметри  і  . Їх можна розглядати як коефіцієн- ти, причому  відомий гравцю X , оскільки він знає свої дії, свою систему цінностей, а параметр  — це міра готовності гравця X ураховувати інте- реси супротивника, його систему цінностей. Аналогічно такі припущення використовуються і для гравця Y . Проте наведена модель має певну умовність. Основним недоліком є ви- користання лише одного критерію для побудови внутрішньої валюти для кожного з гравців, у той час як у реальності їх завжди декілька. Більш того, їх кількість у загальному випадку є різною у кожного з гравців, причому про Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними … Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 1 95 існування деяких критеріїв інформації може і не бути. Легко бачити наяв- ність штучного припущення щодо використання однакових і незмінних па- раметрів у побудові критерію для обох гравців. З огляду на це пропонується модель внутрішньої валюти з урахуванням рефлексії першого рангу, що має такий вигляд:   ν νν μ μμ XXX B+A=H ;   ν νν μ μμ X'X'XY B+A=H ;   ν ν '' νμ '' μ Y μ YY B+A=H ;   ν ν ''' ν μ μ ''' μ YYYX B+A=H , де XH — модель внутрішньої валюти першого гравця X ; XYH — модель внутрішньої валюти другого гравця Y в уявленні X . Аналогічно для гравця Y моделями внутрішньої валюти є YH та YXH . Оскільки задаються вагові коефіцієнти, то величини A і B без ваг не використовуємо. Розглянемо па- раметри:  — вагові коефіцієнти для критеріїв гравця X ;  — оціню- вання критеріїв гравця X супротивником Y ;  ,  , — уявлення X про вагові коефіцієнти гравця Y для його критеріїв;   — справжні оцінки кри- теріїв супротивника ним же;   — гравець Y вважає, що гравець X так оцінює його дії;   ,   — супротивник оцінює дії X зі свого бачення; XA — критерії гравця X ; XB — критерії, що використовує гравець Y з точки зору X ; YAμ — критерії гравця X з точки зору гравця Y ; YB — дій- сні критерії, що використовує супротивник. Мета роботи — створення алгоритму розрахунку вагових коефіцієнтів для побудови процедури визначення внутрішньої валюти для розв’язання конфліктної ситуації в умовах багатокритеріального вибору. Модель, для якої розробляється вказаний алгоритм, має видавати результат, прийнятний щодо корисності для гравця. АНАЛІЗ СИТУАЦІЇ ГРИ Розглянемо для наочності простий випадок, коли гравці мають по два кри- терії кожен. Зауважимо, що внутрішня валюта по суті є зваженою сумою критеріїв. Це дозволяє перейти від багатокритеріальної до однокритеріаль- ної задачі і скористатися відомими методами. Отже, нехай отримано внут- рішні валюти першого гравця і другого з точки зору першого. Якщо внутрі- шню валюту другого гравця обчислено правильно, тоді можна точно за знайденими формулами передбачати його подальші дії: )()()()( 22112211 yB+yB+xA+xA=H XXXXX  ; XXXXXY B+(y)B+(x)A+(x)A=H 22112211  , де x і y — стратегії першого та другого гравців відповідно. Тоді з уведенням певних стратегій для кожного гравця можна побуду- вати, наприклад, біматричну гру та розв’язувати її відомими методами. Од- С.А. Смирнов, І.М. Терещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 1 96 нак, щоб перейти до розв’язання вказаної задачі, необхідно принаймні бути впевненими, що внутрішні валюти обчислені правильно. Інакше будь-яка побудована на цьому гра залишалася б грою з неповною інформацією. У дійсності часто трапляється ситуація, коли знайдений розв’язок від- різняється від реального. Припустімо, що вибрані стратегії приведуть до ситуації ),( ji , супротивник сподівався на ситуацію ),( kl . Реальною ситуа- цією стала ),( ki . Таким чином, за виконаними розрахунками спрогнозовано ситуацію )( XY ij X ij H,H , тобто згідно з рішенням першого гравця вибрано i -у стратегію і зроблено припущення, що гравець Y обере j -у стратегію. На- справді виявилося, що він обрав k -у стратегію; реальний стан описується ситуацією )( XY ik X ik H,H . Подамо гру у вигляді біматричної гри у вигляді: . )()()()( )()()()( )()()()( 1 1 11111                       XY nm X nm XY nk X nk XY nj X nj XY n1 X n XY im X im XY ik X ik XY ij X ij XY i1 X i XY 1m X m XY 1k X k XY 1j X j XY 11 X H,HH,HH,HH,H H,HH,HH,HH,H H,HH,HH,HH,H      Розв’язання даної задачі потребує додаткових припущень і розрахунків, оскільки, по-перше, маємо два набори вагових коефіцієнтів, не пов’язаних між собою, по-друге, у ситуації )( XY ik X ik H,H обчислене значення XY ikH є не- правильним. Як можна бачити, у розв’язанні такої задачі є певна невизначеність що- до точної оцінки параметрів гравця Y та у загальному випадку його критері- їв. У праці [2] запропоновано використовувати інтерактивні методи, щоб особа, яка приймає рішення, мала змогу аналізувати результати на певній ітерації та коригувати параметри задачі для розв’язання на наступному кро- ці. В алгоритмі процедури побудови внутрішньої валюти застосовувався метод Джоффріона–Дайєра–Файнберга для відновлення градієнта за допо- могою локальних коефіцієнтів заміщення, які визначалися опитуванням ек- спертів. Нормовані координати знайденого вектора градієнта і є ваговими коефіцієнтами критеріїв для побудови внутрішньої валюти. Одним з недоліків розробленої процедури є те, що експерти залучалися не лише на початку, але й на подальших кроках для визначення поправкових коефіцієнтів. Тому для розроблення нового алгоритму одна з вимог полягає у залученні експертів лише на початку. Задавати початкові значення параметрів у критеріальному просторі особі, що приймає рішення, досить складно. Будь-якому з експертів набага- то простіше визначити межі, у яких має існувати певний параметр. Тоді ви- никає потреба у виборі методу, який би працював у вказаній ситуації. У ро- боті пропонується використати метод інтервальних оцінок [3]. Оскільки, знаючи використані стратегії, можна обчислити )(xAX i і )(yB X j і, отже, розглядати )(xAX i і )(yB X j як певні константи. Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними … Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 1 97 Вагові коефіцієнти формул XY ijH і XY ikH мають певні граничні значен- ня. Звідси випливає задача визначення вагових коефіцієнтів, яка зводиться до пошуку алгоритму обчислення поправок, що вносяться до граничних значень певних коефіцієнтів, оскільки звернення до експертів застосовуєть- ся лише на першому кроці для надання інтервальних оцінок, у межах яких містяться вагові коефіцієнти. АЛГОРИТМ УТОЧНЕННЯ ВНУТРІШНЬОЇ ВАЛЮТИ Припускаємо, що гравець X використовує алгоритм уточнення внутрішньої валюти. Для його застосування перепозначимо (x)AX i і )(yB X j як kC , де k пробігає всі індекси i та j , і впорядкуємо їх у вигляді nCCC  210 ; коефіцієнти позначимо як kx . Оскільки гравець X намагається зрозуміти спосіб дій гравця Y , модель внутрішньої валюти XYH набуде такої форми:  n =k kk XY Cx=H 1 ; 10  kkk xxx , де kx і kx — відповідно нижня та верхня межі значень коефіцієнта kx . Зазначимо, що застосування методу інтервальних оцінок дає точку ( n+iii x,,x,x,x,,x,x   1121 ~ ), де лінійна комбінація  n =k kkCx 1 набуває мак- симального значення. Позначимо її через XYHmax . Маємо справжнє значення YH і точку, що задовольняє співвідношення YXY HH max . Оскільки сума вагових коефіцієнтів повинна дорівнювати одиниці, то і поправкові коефіці- єнти k із формули kk +x  повинні задовольняти умову 01 =++ n , тобто 01 =,  . Крім того, позначивши через YXY HH=  max , запишемо ще одну умову:  =C, . Варто припустити, що поправкові коефіцієнти ма- ють бути невеликими, звідси отримуємо задачу .min2  k k Алгоритм роз- рахунку поправок для вагових коефіцієнтів пропонуємо у такому вигляді: 1. Обчислюємо значення XYHmax згідно з методом інтервальних оцінок. 2. Якщо реальне значення YH не збігається з початковим, то складає- мо систему рівнянь для обчислення поправок, інакше переходимо до пунк- ту 3. Отже, розв’язуємо оптимізаційну задачу   k k min2 за таких умов: Y n =k kkk HCx  1 )( ; 01 =,  ;  =C, , де XY k kk HCx max . 3. За отриманою моделлю внутрішньої валюти обчислюємо оптималь- ну стратегію. Виконуємо наступний крок і переходимо до пункту 1. С.А. Смирнов, І.М. Терещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 1 98 Вважаємо скориговані значення вагових коефіцієнтів сприйнятними щодо інформованості гравця X . Алгоритм виконується не більше ніж 1n раз, оскільки за 1n точкою можна побудувати таку модель ,XYH що YXY H=H . Така ситуація виникає тоді, коли супротивник не відчуває потреби підвищити свій рівень рефлек- сії, на чому завжди засновані переваги від використання рефлексивного ке- рування. Опишемо вказаний процес пошуку поправок з геометричного погляду. Є дві гіперплощини, одна з яких проходить через нуль і ортогональна до вектора, що складається лише з одиниць. Розв’язком буде вектор мінімаль- ної довжини від початку координат до перетину цих двох гіперплощин. Цей вектор є сумою двох ортогональних векторів. Один вектор напрямлений так само, як і вектор C і його довжина дорівнює \|\|\|\| C  . Другий вектор ортогональ- ний до першого, усі його компоненти в сумі дають нуль і його довжина є мінімальною. Існування, єдність та можливість знаходження такого вектора очевидні і сумнівів не викликають. ВИСНОВКИ Розроблено метод розрахунку вагових коефіцієнтів за новою інформацією у ході рефлексивної гри для процедури обчислення внутрішньої валюти. Про- понований метод дає змогу на основі аналізу поведінки другого гравця про- водити процес уточнення параметрів для побудови моделі внутрішньої ва- люти супротивника. Запропоновано використовувати метод інтервальних оцінок, який до- зволяє експертній процедурі встановлення вагових коефіцієнтів критеріїв надавати не точкові значення, а інтервальні у певних межах. Подолання ін- тервальної невизначеності реалізується за допомогою гарантованих оцінок. ЛІТЕРАТУРА 1. Лефевр В.А. Внутренняя валюта в рефлексивных играх / В.А. Лефевр, П.В. Баранов, В.Е. Лепский // Известия АН СССР. Техническая кібернетика. — 1969. — № 4. — С. 29–33. 2. Смирнов С.А. Процедура обчислення внутрішньої валюти в рефлексивних іграх / С.А. Смирнов, І.М. Терещенко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 39–44. 3. Смирнов С.А. Гарантированный синтез скалярного критерия для решения зада- чи многокритериальной оптимизации / С.А. Смирнов, И.С. Гонтаренко // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2006. — № 2. — С. 99–106. Надійшла 30.10.2017
id	journaliasakpiua-article-126681
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:23:29Z
publishDate	2018
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/33/937d8ee06a008ac88848dde5fab68233.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1266812018-04-12T11:42:34Z Modeling of inner currency in reflexive games with multi-criteria payoff functions Моделирование внутренней валюты в рефлексивных играх с многокритериальными функциями выигрыша Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу Smirnov, Sergey A. Tereshchenko, Ivan M. reflexive games multi-criteria payoff functions inner currency method linear convolution method interval estimates рефлексивные игры многокритериальные функции выиграша метод внутренней валюты метод линейной свертки интервальные оценки рефлексивні ігри багатокритеріальні функції виграшу метод внутрішньої валюти метод лінійної згортки інтервальні оцінки The problem of decision-making under conditions of the conflict, multi-objective uncertainty and reflexive interaction of the parties is considered. Modeling of reflexive behavior makes it possible to analyze situations when the decisions taken differ from the non-reflexive rationality, to investigate and reveal the internal causes for such behavior. The solution of this problem, taking into account the multi-valued interests of the parties, is based on a multi-criteria generalization of the proposed V. Lefebvre setting, based on the use of the concept of inner currency. To calculate the initial assessment of the opponent's inner currency on the basis of nominally known criteria, the interval estimates method was used. Its application enables experts to set a range of possible values of weight coefficients, without requiring the definition of their specific values, which simplifies the expert procedure. The further refinement of the weighting factors occurs by solving an auxiliary problem for finding corrections that are introduced into the model for determining the inner currency. Рассмотрена задача принятия решений в условиях конфликта, многокритериальной неопределенности и рефлексивного взаимодействия игроков. Моделирование рефлексивного поведения дает возможность анализировать ситуации, когда принятые решения отличаются от нерефлексивного рационального поведения, исследовать и выявлять внутренние причины такого поведения. Решение проблемы с учетом многозначности интересов сторон основано на многокритериальном обобщении предложенной В.А. Лефевром постановки, базирующейся на использовании понятия внутренней валюты. Для вычисления начальной оценки внутренней валюты противника на основе номинально известных критериев использован метод интервальных оценок. Его применение дает возможность экспертам задавать диапазон возможных значений весовых коэффициентов без определения их конкретных значений, что упрощает экспертную процедуру. Весовые коэффициенты уточнены путем решения вспомогательной задачи с поиска поправок, которые вносятся в модель определения внутренней валюты. Розглянуто завдання прийняття рішень в умовах конфлікту, багатокритеріальної невизначеності та рефлексивної взаємодії гравців. Моделювання рефлексивної поведінки дає змогу аналізувати ситуації, коли прийняті рішення відрізняються від нерефлексивної раціональної поведінки, та дослідити і виявити внутрішні причини такої поведінки. Розв’язання проблеми з огляду на багатозначність інтересів сторін ґрунтується на багатокритеріальному узагальненні запропонованої В.О. Лефевром постановки, що базується на використанні поняття внутрішньої валюти. Для обчислення початкової оцінки внутрішньої валюти супротивника на основі номінально відомих критеріїв використано метод інтервальних оцінок, що дає змогу експертам задавати діапазон можливих значень вагових коефіцієнтів без визначення їх конкретних значень і спрощувати експертну процедуру. Вагові коефіцієнти уточнено розв’язуванням допоміжної оптимізаційної задачі з пошуку поправок, унесених до моделі визначення внутрішньої валюти. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-03-20 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/126681 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.1.07 System research and information technologies; No. 1 (2018); 93-98 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2018); 93-98 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2018); 93-98 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/126681/123512 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	рефлексивні ігри багатокритеріальні функції виграшу метод внутрішньої валюти метод лінійної згортки інтервальні оцінки Smirnov, Sergey A. Tereshchenko, Ivan M. Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу
title	Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу
title_alt	Modeling of inner currency in reflexive games with multi-criteria payoff functions Моделирование внутренней валюты в рефлексивных играх с многокритериальными функциями выигрыша
title_full	Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу
title_fullStr	Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу
title_full_unstemmed	Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу
title_short	Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу
title_sort	моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу
topic	рефлексивні ігри багатокритеріальні функції виграшу метод внутрішньої валюти метод лінійної згортки інтервальні оцінки
topic_facet	reflexive games multi-criteria payoff functions inner currency method linear convolution method interval estimates рефлексивные игры многокритериальные функции выиграша метод внутренней валюты метод линейной свертки интервальные оценки рефлексивні ігри багатокритеріальні функції виграшу метод внутрішньої валюти метод лінійної згортки інтервальні оцінки
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/126681
work_keys_str_mv	AT smirnovsergeya modelingofinnercurrencyinreflexivegameswithmulticriteriapayofffunctions AT tereshchenkoivanm modelingofinnercurrencyinreflexivegameswithmulticriteriapayofffunctions AT smirnovsergeya modelirovanievnutrennejvalûtyvrefleksivnyhigrahsmnogokriterialʹnymifunkciâmivyigryša AT tereshchenkoivanm modelirovanievnutrennejvalûtyvrefleksivnyhigrahsmnogokriterialʹnymifunkciâmivyigryša AT smirnovsergeya modelûvannâvnutríšnʹoívalûtivrefleksivnihígrahzbagatokriteríalʹnimifunkcíâmivigrašu AT tereshchenkoivanm modelûvannâvnutríšnʹoívalûtivrefleksivnihígrahzbagatokriteríalʹnimifunkcíâmivigrašu

Моделювання внутрішньої валюти в рефлексивних іграх з багатокритеріальними функціями виграшу

Репозитарії

Схожі ресурси