Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії
The interest rates of the Latvian interbank lending market are consideved using the method of locally weighted regression of the first order. A model for interest rates is proposed and compared in prognosis quality with two standard lineas models: random walk and autoregressin. The main result of th...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2018
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127657 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1866302208524419072 |
|---|---|
| author | Ayevskis, V. Yansons, V. |
| author_facet | Ayevskis, V. Yansons, V. |
| author_sort | Ayevskis, V. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-11T11:12:54Z |
| description | The interest rates of the Latvian interbank lending market are consideved using the method of locally weighted regression of the first order. A model for interest rates is proposed and compared in prognosis quality with two standard lineas models: random walk and autoregressin. The main result of the work is the doubtless advantage of the nonparameter model over other competitive models, which indicates the presence of nonlinearity in the dynamics of the Latvian interest rates. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:23:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В. Аевскис, В. Янсонс, 2007
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 87
УДК 519.216.3, 519.248, 519.234, 519.246.8
СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАТВИЙСКИХ
ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК МЕТОДОМ ЛОКАЛЬНОЙ
РЕГРЕССИИ
В. АЕВСКИС, В. ЯНСОНС
Рассмотрены процентные ставки Латвийского рынка межбанковских кредитов
методом локально взвешенной регрессии первого порядка. Предложенная мо-
дель процентных ставок сравнивается по своим прогнозным качествам с двумя
эталонными линейными моделями — случайного блуждания и линейной авто-
регрессионной. Главный результат работы — несомненное преимущество не-
параметрической модели над конкурентными моделями, что свидетельствует о
присутствии нелинейностей в динамике латвийских процентных ставок.
ВВЕДЕНИЕ
Точный прогноз финансовых и макроэкономических переменных важен для
экономических агентов и учреждений, проводящих экономическую полити-
ку (центральных банков, министерств экономики и финансов и т.п.). Про-
центная ставка является одной из самых важных переменных — ключевой
как в финансовой, так и в макроэкономической теории и практике.
Основные направления исследования процентной ставки в современ-
ной финансовой теории:
1) безарбитражное ценообразование (например, модели Vasicek [1],
Heath и др. [2]);
2) общее равновесие (например, модели Cox и др. [3], Longstaff и
Schwartz [4]).
Несмотря на успешное применение этих моделей для оценки процент-
ных финансовых инструментов (таких, например, как деривативы), они не
обладают достаточно хорошими прогнозными свойствами [5]. В перечис-
ленных выше моделях предлагается линейность динамики процессов про-
центной ставки, что является очевидным недостатком данных моделей, по-
скольку эмпирические исследования свидетельствуют об их нелинейном
поведении. Анализ нелинейностей динамики краткосрочных процентных
ставок весьма важен как с теоретической, так и практической точек зрения.
Изучение нелинейного характера краткосрочного поведения позволяет
лучше понимать динамику. Изменение краткосрочной процентной ставки
транслируется нелинейно на изменение среднесрочной и долгосрочной ста-
вок и таким образом влияет на ценообразование всех финансовых активов.
С практической точки зрения понимание природы нелинейности процент-
ных ставок позволит улучшить прогнозные свойства их моделей. Недавние
исследования обнаружили нелинейную динамику в поведении условного
среднего и условной дисперсии процентных ставок.
В. Аевскис, В. Янсонс
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 88
Hamilton в работе [3] применил модель марковских переключений для
данных американских краткосрочных процентных ставок и показал, что его
модель лучше описывает их, чем линейная авторегрессионная модель.
Granger [7] показал, что американские краткосрочные процентные ставки
нелинейно зависят от разности среднесрочной и долгосрочной ставок.
Kozicki [8] обнаружил асимметрию в поведении процентных ставок в ответ
на позитивные и негативные шоки. Naik и Lee [9] связали эти нелинейности
с изменениями режимов функционирования экономики (каждому состоя-
нию экономики соответствует свой режим). Pfann, Schotman и Tscherning
[10], используя SETAR модель (Self-Exciting Autoregressive models), обна-
ружили существование двух режимов динамики условного среднего. До тех
пор пока процентная ставка не достигнет некоторого уровня, она ведет себя
подобно процессу случайного блуждания. Выше этого уровня процентная
ставка обнаруживает свойство возвращения к среднему уровню. Все эти ра-
боты указывают на неадекватность моделирования процесса линейными
моделями.
В последнее время для моделирования временных рядов широко ис-
пользуются непараметрические методы — методы локальной регрессии,
которые не накладывают предварительных ограничений на функциональ-
ный вид регрессии, тем самым позволяя определить регрессионную проце-
дуру, исходя из имеющихся данных.
Таким образом с помощью непараметрического подхода удается избе-
жать спецификации регрессионной модели при параметрическом подходе,
т.е. непараметрический метод допускает широкое разнообразие видов нели-
нейностей.
МЕТОД ЛОКАЛЬНО ВЗВЕШЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Метод локально взвешенной регрессии (ЛВР) введен Cleveland в 1979 г. [11]
и развит в работах Cleveland и Devlin [12], Hardle [13]. Идея метода заклю-
чается в локальном применении регрессионного метода относительно неза-
висимой переменной. Рассмотрим регрессионную функцию
ntxgy ttt ,...,1,)( =+= ε , (1)
где ),...,( 1 pttt xxx = является p×1 вектором экзогенной объясняющей пере-
менной; RRg p →: — сглаживающая функция; tε — независимые и одина-
ково распределенные случайные величины со средним, равным 0, и диспер-
сией 2σ .
Метод ЛВР является численным алгоритмом вычисления оценки )(ˆ ∗xg
значения функции g в точке *x . Обозначив ( ]1,0∈k сглаживающую кон-
станту, положим )(int nkqk ⋅= , где )(int ⋅ — операция взятия целой части.
Метод ЛВР использует «окно», состоящее из kq точек наблюдения бли-
Стохастическое моделирование латвийских процентных ставок …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 89
жайших к точке *x . Близость определяется в евклидовой метрике. В этом
случае условное среднее определяется как регрессионное значение с помо-
щью взвешенного метода наименьших квадратов с kq соответствующих
точек. Обозначим ... евклидову норму. Расстояние точки *x до всех kq
ближайших точек qkx можно записать в виде
( ) ( ) 2
1
1
2** ,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−= ∑
=
p
i
iqqk xxxxd
kk
. (2)
Каждая из kq точек kd -окрестности точки *x взвешивается с помо-
щью евклидова расстояния до точки *x . Веса для точек, не принадлежащих
kd -окрестности точки *x , полагаются равными 0. Для вычисления весов
наблюдений используется кубическая функция 33
, )1( uw ti −= , где
*
*
,
tq
tti
xx
xx
u
−
−
= . (3)
Значение регрессионной поверхности в точке *x вычисляется как ве-
личина
β̂)()(ˆˆ *** ′== xxqy , (4)
где
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
′−= ∑
=
n
t
ttt xyw
1
2)(minargˆ ββ . (5)
ЭМПИРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Данные. Используются процентные ставки латвийского рынка межбанков-
ских кредитов RIGIBID-RIGIBOR (усредненные по дням месячные данные с
декабря 1997 г. до марта 2006 г.). За основу анализа взята среднеарифмети-
ческая между ставками спроса RIGIBID и предложения RIGIBOR.
Методика и результаты эмпирического оценивания. Предлагается
модель локально взвешенной авторегрессии первого порядка [11, 12, 13].
ntygy ttt ...,1,)( 1 =+= − ε .
Выбор «окна» k обусловлен стремлением обеспечить монотонность
функции )(⋅g . Минимальное окно, удовлетворяющее этому требованию,
при этом равняется 0,6.
На рис. 1 приведена гистограмма и статистические характеристики ис-
следуемого временного ряда — одномесячных процентных ставок RIGIBID-
RIGIBOR. Гистограмма показывает явную негауссовость распределения, что
может свидетельствовать о нелинейности процесса динамики процентных
ставок.
В. Аевскис, В. Янсонс
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 90
Функция локальной регрессии «ухватывает» нелинейности процесса,
генерирующего данные (рис. 2).
Чтобы оценить качество модели локальной регрессии, мы проверили,
насколько она хорошо прогнозирует вне интервала оценки (out-of-sample
forecasting) по сравнению с двумя конкурирующими моделями — случайно-
го блуждания и классической линейной авторегрессии AR. Для оценки ка-
чества модели использовалась оценка RMSE (root of mean squared errors).
2
1
1
21RMSE
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
= ∑
=
n
t
te
n
,
Рис. 1. Гистограмма и статистические характеристики ряда процентных ставок
RIGIBID-RIGIBOR
2,5 5,0 7,5 10,0
0
2
4
6
8
10
12
14
Series: M1
Sample 1997:12 2006:03
O bservations 100
Mean 4.952200
Median 4.325000
Maximum 11.08000
Minimum 2.620000
Std. Dev. 1.789108
Skewness 1.135884
Kurtosis 4.053402
Jarque-Bera 26.12742
Probability 0.000002
Percentage
Fr
eq
ue
nc
y
Рис. 2. Зависимость процентных ставок ty от их значений в предыдущий период
1−ty вместе с функцией локальной регрессии при «окне», равном 0,6
2
4
6
8
1 0
1 2
2 4 6 8 1 0 1 2
)(ty
)1( −ty
LOESS Fit (degree = 1, span = 0,6000)
Стохастическое моделирование латвийских процентных ставок …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 91
ttt yye −= mod, ,
где mody — значение, предсказанное с использованием соответствующей
модели.
Так, например, хорошо известно, что модель случайного блуждания за-
дается формулой
ttt yy ε+= −1 .
Количество лагов авторегрессионной модели выбиралось с минимиза-
цией информационных критериев Akaike, Schwarz и Hannan-Quinn. (Расчеты
проводились с использованием программ Eviews 4,0 и MathCad 2001.)
По всем критериям авторегрессионная модель третьего порядка AR(3)
является оптимальной. Так что как одну из эталонных моделей мы выбрали
AR(3), имеющую вид
ttttt yayayaay ε++++= −−− 3322110 .
Т а б л и ц а 1 . Значения информационных критериев для авторегрессион-
ных моделей
Lag AIC SC HQ
0 4,019194 4,048544 4,030977
1 2,598019 2,656719 2,621586
2 2,474708 2,562759 2,510059
3 2,351913* 2,469314* 2,399048*
4 2,369314 2,516065 2,428232
5 2,385238 2,561339 2,455940
6 2,409273 2,614725 2,491759
7 2,425486 2,660287 2,519755
8 2,393282 2,657434 2,499335
В табл. 1 номер лага для наилучшей модели обозначен *; AIC, SC,
HQ — информационные критерии, соответственно, Akaike, Schwarz,
Hannan-Quinn.
Для оценки моделей локальной регресии и AR(3) использовался вре-
менной интервал с декабря 1997 г. до мая 2005 г. Временной интервал с ию-
ня 2005 г. до марта 2006 г. использовался для прогноза с помощью моделей
на один шаг вперед.
Прогноз с помощью модели AR(3) ненамного превосходит по качеству
случайное блуждание (табл. 2). Необходимо отметить, что по качеству про-
гноза локальная регрессия примерно в четыре раза превосходит конкурен-
тов.
Т а б л и ц а 2 . Оценки ошибок out-sample прогноза RMSE
Модель RMSE
Локальная регрессия с окном 0,6 0,0932
AR(3) 0,3617
Случайное блуждание 0,4209
В. Аевскис, В. Янсонс
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 92
ВЫВОДЫ
Для описания динамики процентных ставок рынка межбанковских кредитов
Латвии RIGIBID-RIGIBOR предложена модель взвешенной локальной авто-
регрессии. Регрессия с окном 0,6 обеспечивала монотонность функциональ-
ной зависимости процентных ставок от их предыдущих значений. Сравни-
вая предложенную нами модель с моделью случайного блуждания и с
наилучшей авторегрессионной моделью AR(3), получили значительное ее
превосходство по критерию RMSE при out-of-sample forecasting. Это свиде-
тельствует о наличии нелинейностей в поведении процентных ставок, а
также о широких возможностях развития методов локальной регрессии для
моделирования финансовых и экономических временных рядов.
В дальнейшем представляют интерес исследования локальных регрес-
сий с числом лагов, бóльшим одного, и нелинейных локальных регрессий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Vasicek O. An equilibrium characterization of the term structure // Journal of
Financial Economics. — 1977. — № 5. — Р. 177 – 188.
2. Heath D.C., Jarrow R.A., Morton A. Bond Pricing and the Term Structure of Interest
Rates: A New methodology for Contingent Claims Valuation // Econometrica. —
1992. — № 60. — Р. 77–105.
3. Cox J., Ingersoll J, Ross S. A theory of the term structure of interest rates //
Econometrica. — 1985. — № 53. — Р. 385 – 407.
4. Longstaff F., Schwartz E. Interest rate volatility and the term structure: A two-factor
general equilibrium model // Journal of Finance. — 1992. — № 47. —Р. 1259 –
1282.
5. Duffee G.R. Term Premia and Interest Rate Forecasts in Affine Models // Journal of
Finance. — 2002. — № 57. — Р. 405–443.
6. Hamilton J. Rational Expectations Econometric Analysis of Changes in Regimes:
An Investigation of the Term Structure of Interest Rates // Journal of Economic
Dynamics and Control. — 1988. — № 12. — Р. 385–423.
7. Granger C.W.J., Terasvirta T. Modelling nonlinear economic relationships. — New
York: Oxford University Press, 1993. — 187 p.
8. Kozicki S. A Nonlinear Model of the Term Structure. — Washington, DC: Federal
Reserve Board, 1994. — 28 p.
9. Naik V., Lee M.H. The Yield Curve and Bond Option Prices with Discrete Shifts in
Economic Regimes. — Vancouver: University of British Columbia, 1993. —
34 p.
10. Pfann G.A., Schotman P.C., and Tschernig R. Nonlinear Interest Rate Dynamics and
Implications for the Term Structure // Journal of Econometrics. — 1996. —
№ 74. — Р. 149–176.
11. Cleveland W.S. Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots //
Journal of the American Statistical Association. — 1979. — № 74. — Р. 829–836.
12. Cleveland W.S. and Devlin S.J. Locally Weighted Regression: An Approach to
Regression Analysis by Local Fitting // Journal of the American Statistical
Association. — 1988. — № 83. — Р 596–610.
13. Hardle W. Applied Nonparametric Regression. — Cambridge University Press. —
1994. — 443 р.
Поступила 01.06.2006
|
| id | journaliasakpiua-article-127657 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:23:45Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/50/07bb89e072722d3c648e71869bed7750.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1276572018-04-11T11:12:54Z Stochastic modelling of interest rates of interbank lending in Latvia using local regression method Стохастическое моделирование латвийских процентных ставок методом локальной регрессии Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії Ayevskis, V. Yansons, V. The interest rates of the Latvian interbank lending market are consideved using the method of locally weighted regression of the first order. A model for interest rates is proposed and compared in prognosis quality with two standard lineas models: random walk and autoregressin. The main result of the work is the doubtless advantage of the nonparameter model over other competitive models, which indicates the presence of nonlinearity in the dynamics of the Latvian interest rates. Рассмотрены процентные ставки Латвийского рынка межбанковских кредитов методом локально взвешенной регрессии первого порядка. Предложенная модель процентных ставок сравнивается по своим прогнозным качествам с двумя эталонными линейными моделями — случайного блуждания и линейной авторегрессионной. Главный результат работы — несомненное преимущество непараметрической модели над конкурентными моделями, что свидетельствует о присутствии нелинейностей в динамике латвийских процентных ставок. Розглянуто процентні ставки латвійського ринку міжбанківських кредитів методом локально зваженої регресії першого порядку. Запропонована модель процентних ставок порівнюється за своєю прогнозною якістю з двома еталонними лінійними моделями — випадкового блукання та лінійною авторегресійною. Головний результат роботи — безсумнівна перевага непараметричної моделі над конкурентними моделями, що засвідчує присутність нелінійностей у динаміці латвійських процентних ставок. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-04-02 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127657 System research and information technologies; No. 2 (2007); 87-92 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2007); 87-92 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2007); 87-92 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127657/122424 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Ayevskis, V. Yansons, V. Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії |
| title | Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії |
| title_alt | Stochastic modelling of interest rates of interbank lending in Latvia using local regression method Стохастическое моделирование латвийских процентных ставок методом локальной регрессии |
| title_full | Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії |
| title_fullStr | Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії |
| title_full_unstemmed | Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії |
| title_short | Стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії |
| title_sort | стохастичне моделювання латвійських процентних ставок методом локальної регресії |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/127657 |
| work_keys_str_mv | AT ayevskisv stochasticmodellingofinterestratesofinterbanklendinginlatviausinglocalregressionmethod AT yansonsv stochasticmodellingofinterestratesofinterbanklendinginlatviausinglocalregressionmethod AT ayevskisv stohastičeskoemodelirovanielatvijskihprocentnyhstavokmetodomlokalʹnojregressii AT yansonsv stohastičeskoemodelirovanielatvijskihprocentnyhstavokmetodomlokalʹnojregressii AT ayevskisv stohastičnemodelûvannâlatvíjsʹkihprocentnihstavokmetodomlokalʹnoíregresíí AT yansonsv stohastičnemodelûvannâlatvíjsʹkihprocentnihstavokmetodomlokalʹnoíregresíí |