Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів
A method for computing the Lyapunov dimension from the realization of one variable of a dynamical system is proposed. The equality of the information dimension, the Lyapunov dimension, and capacity dimension is noted. The entropy of the distribution of the norms of the tangent vectors of a dynamical...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/139712 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1856543359399624704 |
|---|---|
| author | Ivanov, Serhii M. Yatsenko, Vitaliy O. |
| author_facet | Ivanov, Serhii M. Yatsenko, Vitaliy O. |
| author_sort | Ivanov, Serhii M. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-01-17T13:31:43Z |
| description | A method for computing the Lyapunov dimension from the realization of one variable of a dynamical system is proposed. The equality of the information dimension, the Lyapunov dimension, and capacity dimension is noted. The entropy of the distribution of the norms of the tangent vectors of a dynamical system and the Lyapunov dimension are considered together. Theoretical calculations are accompanied by an example of a numerical calculation of the Lyapunov dimension and the mentioned entropy for time series of geomagnetic Kp, Dst, and AE indices. In the considered indices, the entropy is close to the maximum value, and this leads to the closeness of the Lyapunov dimension to the capacity. A variable structure of the Dst index is noted. Using the example of geomagnetic indices, it is confirmed that the Grassberger-Procaccia correlation dimension is smaller than the Lyapunov dimension. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:24:02Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-139712 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:24:02Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-1397122019-01-17T13:31:43Z Computing Lyapunov dimension and applying it for geomagnetic indices prediction Вычисление размерности по Ляпунову и применение для прогнозирования геомагнитных индексов Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів Ivanov, Serhii M. Yatsenko, Vitaliy O. dynamical system Lyapunov dimension manifold distribution Lyapunov exponents geomagnetic indices динамическая система размерность по Ляпунову многообразие распределение экспоненты Ляпунова геомагнитные индексы динамічна система розмірність за Ляпуновим многовид розподіл експоненти Ляпунова геомагнітні індекси A method for computing the Lyapunov dimension from the realization of one variable of a dynamical system is proposed. The equality of the information dimension, the Lyapunov dimension, and capacity dimension is noted. The entropy of the distribution of the norms of the tangent vectors of a dynamical system and the Lyapunov dimension are considered together. Theoretical calculations are accompanied by an example of a numerical calculation of the Lyapunov dimension and the mentioned entropy for time series of geomagnetic Kp, Dst, and AE indices. In the considered indices, the entropy is close to the maximum value, and this leads to the closeness of the Lyapunov dimension to the capacity. A variable structure of the Dst index is noted. Using the example of geomagnetic indices, it is confirmed that the Grassberger-Procaccia correlation dimension is smaller than the Lyapunov dimension. Предложен способ численного расчета размерности по Ляпунову по реализации одной переменной динамической системы. Отмечены равенство информационной и по Ляпунову размерностей, а также случай равенства этих размерностей ёмкости. Рассмотрены совместно энтропия распределения норм касательных векторов динамической системы и размерность по Ляпунову. Теоретические выкладки сопровождаются примером численного расчета размерности по Ляпунову и упомянутой энтропии для временных рядов геомагнитных Кр, Dst и AE индексов. У рассматриваемых индексов энтропия близка к максимальному значению, а это приводит к близости размерности по Ляпунову к ёмкости. Обнаружена переменная структура Dst индекса. На примере геомагнитных индексов подтверждается, что корреляционная размерность Грасбергера–Прокаччи меньше размерности по Ляпунову. Запропоновано спосіб числового розрахунку розмірності за Ляпуновим за реалізацією однієї змінної динамічної системи. Відзначено рівність інформаційної та за Ляпуновим розмірностей, а також випадок рівності цих розмірностей ємності. Розглянуто спільно ентропію розподілу норм дотичних векторів динамічної системи і розмірність за Ляпуновим. Теоретичні викладки супроводжуються прикладом числового розрахунку розмірності за Ляпуновим і згаданої ентропії для часових рядів геомагнітних Кр, Dst і AE індексів. У розглянутих індексах ентропія близька до максимального значення, а це призводить до близькості розмірності за Ляпуновим до ємності. Відзначено змінну структури Dst індексу. На прикладі геомагнітних індексів підтверджено, що кореляційна розмірність Грасбергера–Прокаччі менша за розмірність за Ляпуновим. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-10-16 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/139712 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.3.11 System research and information technologies; No. 3 (2018); 122-132 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2018); 122-132 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2018); 122-132 2308-8893 1681-6048 ru http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/139712/149360 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | динамічна система розмірність за Ляпуновим многовид розподіл експоненти Ляпунова геомагнітні індекси Ivanov, Serhii M. Yatsenko, Vitaliy O. Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів |
| title | Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів |
| title_alt | Computing Lyapunov dimension and applying it for geomagnetic indices prediction Вычисление размерности по Ляпунову и применение для прогнозирования геомагнитных индексов |
| title_full | Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів |
| title_fullStr | Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів |
| title_full_unstemmed | Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів |
| title_short | Обчислення розмірності за Ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів |
| title_sort | обчислення розмірності за ляпуновим і застосування для прогнозування геомагнітних індексів |
| topic | динамічна система розмірність за Ляпуновим многовид розподіл експоненти Ляпунова геомагнітні індекси |
| topic_facet | dynamical system Lyapunov dimension manifold distribution Lyapunov exponents geomagnetic indices динамическая система размерность по Ляпунову многообразие распределение экспоненты Ляпунова геомагнитные индексы динамічна система розмірність за Ляпуновим многовид розподіл експоненти Ляпунова геомагнітні індекси |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/139712 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovserhiim computinglyapunovdimensionandapplyingitforgeomagneticindicesprediction AT yatsenkovitaliyo computinglyapunovdimensionandapplyingitforgeomagneticindicesprediction AT ivanovserhiim vyčislenierazmernostipolâpunovuiprimeneniedlâprognozirovaniâgeomagnitnyhindeksov AT yatsenkovitaliyo vyčislenierazmernostipolâpunovuiprimeneniedlâprognozirovaniâgeomagnitnyhindeksov AT ivanovserhiim občislennârozmírnostízalâpunovimízastosuvannâdlâprognozuvannâgeomagnítnihíndeksív AT yatsenkovitaliyo občislennârozmírnostízalâpunovimízastosuvannâdlâprognozuvannâgeomagnítnihíndeksív |