Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи

The paper considers guaranteed ellipsoidal estimation of a set of possible states of the linear system, using which a multidimensional volume of the ellipsoid approximating intersection of the a priori ellipsoid limiting a set of possible states of the system, and a set of dimensions representing a...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Authors:	Pankratova, Nataliya D., Sholokhov, Oleksii V.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018
Subjects:	алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334346114859008
author	Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V.
author_facet	Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Nataliya D. Pankratova", "institution": "УНК \"ИПСА\" НТУУ \"КПИ им. Игоря Сикорского\", Киев" }, { "author": "Oleksii V. Sholokhov", "institution": "УНК \"ИПСА\" НТУУ \"КПИ им. Игоря Сикорского\", Киев" } ]
author_sort	Pankratova, Nataliya D.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2019-04-26T15:57:21Z
description	The paper considers guaranteed ellipsoidal estimation of a set of possible states of the linear system, using which a multidimensional volume of the ellipsoid approximating intersection of the a priori ellipsoid limiting a set of possible states of the system, and a set of dimensions representing a "hyperlayer" in the same state space is minimized. A theorem on the relationship between the parameters of the a priori ellipsoid, parameters of the measurement equation and dimension of the state space that provides improved estimation of the system state by a minimum criterion of the multidimensional volume of the a posteriori ellipsoid is formulated and proved. On the basis of the theorem, simplification of the estimation algorithm, which excludes a special case — division by zero and taking additional measures for this case, has been proposed. The proposed simplification leads to some deterioration of ellipsoidal estimation according to the accepted minimization criterion in general, but in the limiting case it converges to the optimum estimate. The results are illustrated by an example of estimation of the static system state. The optimum, simplified methods, the method proposed in this paper and the least squares method are compared. The following obtained values are presented: a point estimate and a multiple ellipsoidal estimate — which are the values of semi-axes of the a posteriori ellipsoids.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.08
first_indexed	2025-07-17T10:24:16Z
format	Article
fulltext	 Н.Д. Панкратова, А.В. Шолохов, 2018 96 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 TIДC МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ, ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ УДК 519.8, 629.7 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.08 СВЯЗЬ ПАРАМЕТРОВ МНОЖЕСТВА ВОЗМОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ НАБЛЮДАЕМОЙ СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРАМИ УРАВНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И РАЗМЕРНОСТЬЮ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ Н.Д. ПАНКРАТОВА, А.В. ШОЛОХОВ Аннотация. Рассмотрено гарантированное эллипсоидальное оценивание мно- жества возможных состояний линейной системы, при котором минимизирует- ся многомерный объём эллипсоида, аппроксимирующего пересечение априор- ного эллипсоида, ограничивающего множество возможных состояний системы, и множества измерений, представляющего «гиперслой» в том же пространстве состояний. Сформулирована и доказана теорема о соотношении параметров априорного эллипсоида, параметров уравнения измерений и раз- мерности пространства состояний, улучшающем оценки состояния системы по критерию минимума многомерного объёма апостериорного эллипсоида. На основании теоремы предложено упрощение алгоритма оценивания, которое исключает особый случай, — деление на ноль и принятие дополнительных мер для этого случая. Предложенное упрощение приводит к некоторому ухудше- нию эллипсоидальной оценки согласно принятого критерия минимизации в общем случае, а в предельном случае сходится к оптимальной оценке. Резуль- таты проиллюстрированы примером оценивания статического состояния сис- темы. Сравнены методы: оптимальный, упрощённый, предложенный в этой ра- боте, и метод наименьших квадратов. Приведены полученные значения: точечная оценка и множественная эллипсоидальная оценка — величины полу- осей апостериорных эллипсоидов. Ключевые слова: алгоритм гарантированного эллипсоидального оценивания, множество достижимости, «гиперслой», уравнение измерений состояния сис- темы, фазовое пространство состояний системы, верхняя граница оценки сос- тояния системы, метод наименьших квадратов. ВВЕДЕНИЕ В данной работе продолжены исследования алгоритма гарантированно- го эллипсоидального оценивания состояния линейной управляемой системы в фазовом пространстве состояний [1, 2], в которой измеряется только одна проекция вектора её состояния. Измерение содержит погрешность. Множес- тво возможных состояний системы минимизируется по объёму. Геометри- чески результат работы алгоритма — эллипсоидальная аппроксимация пе- Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы … Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 97 ресечения априорного эллипсоида, которым аппроксимировано множество достижимости линейной управляемой системы [3], и «гиперслоя», предста- вляющего согласно данным измерения множество возможных состояний управляемой системы, ограниченное двумя параллельными гиперплоскос- тями. Рассматриваются и исследуются соотношения между размерностью пространства состояний системы, параметрами измерительного устройства— уравнения измерений, включая погрешность измерения, и параметрами эл- липсоидального множества возможных состояний системы. В результате можно получить верхнюю границу оценки состояния системы при выборе конкретного измерительного устройства, максимальной его погрешности в известных границах возмущающего воздействия на систему. Необходи- мость в этом часто возникает в практических случаях, когда статистические характеристики возмущения и погрешности измерения определить невоз- можно, невыгодно из экономических соображений или нет времени на их определение, однако граничные их значения известны из физических или конструктивных особенностей управляемого объекта и измерителя. Параметры эллипсоида минимального объема, описанного вокруг сфе- рического слоя или сегмента, были найдены для полусферы [4] и для «ги- перслоя» [5]. В работе [6] предложен алгоритм эллипсоидальной аппрокси- мации по критерию минимума объёма для общего случая пересечения эллипсоида и «гиперслоя», а в [1] получено условие использования измере- ния, согласно которому априорный эллипсоид и «гиперслой» лишь касаются друг друга. Дальнейшие исследования проведём для случая, когда «гиперс- лой» пересекает априорный эллипсоид. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Пусть исходный эллипсоид задан в виде }1)~()~(:{ 1T   jjjjjjjj xxHxxxEx , (1) Tj 0 , )(...,,1  kkj — дискретное время; n jj RXE  — компакт- ное множество возможных значений исходного состояния; jx~ и 0T  jj HH — заданные n -мерный вектор и )( nn -матрица соответст- венно. Уравнение измерения ...,2,1,,T  jcxhy jjjj , (2) где 1Ry j  ; nRh , 1h — параметр измерительного устройства; 1Rj  — ограниченная помеха измерений; 0c — заданная константа в nR определяет «гиперслой» })(:{),( 22T cxhyxSxyS jjjjjj  . (3) На основе выражений (1) и (3) строится гарантированная эллипсои- дальная оценка jjj SEE 1 , }1)~()~(:{ 11 1 1 T 1111     jjjjjjj xxHxxxE , (4) Н.Д. Панкратова, А.В. Шолохов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 98 меньшая или равная по объему предыдущей (1). Иначе оставляем исходный эллипсоид. Согласно работе [1] получим аппроксимирующий эллипсоид (4), пара- метры которого зависят от степени пересечения априорного эллипсоида и «гиперслоя»: jjjjjjj hHexx    1 1 ~~ ; (5) 2T2 1 )( jjjjjjj HhhHeHH    ; (6) ))1((1 2122 jjjjj   ; (7) 2121 )( jjjj eeq   , 10  j . (8) Здесь: jx~ — центр априорного эллипсоида; 1 ~ jx — центр аппроксимирую- щего эллипсоида; jjjj hHhe T — «энергетическая норма» [7] матрицы jH эллипсоида jE ; jjjj xhy ~T  — расстояние от центра априорного эллипсоида jE до середины «гиперслоя» jS вдоль направления jh ; 1 jjj e ; j — шаг алгоритма; jj ceq 1 — подстроечный параметр, по- лученный из условия использования измерения (2) в случае, когда «гиперс- лой» лишь касается исходного эллипсоида; 1 jj ce — нормированная по- луширина «гиперслоя». Условие информативности измерения jy записывается в виде [1] 1)))1((1)(1( 212   n jjjjj . (9) Чем меньше левая часть при принятом выражении для j , тем инфор- мативнее jy . Требуется найти такие соотношения между параметрами j , j и размерностью пространства состояний n в алгоритме, чтобы при имеющемся jy левая часть неравенства (9) была бы минимальной, Будем искать также значения j , j , при которых (9) превращается в равенство. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Продифференцируем левую часть неравенства (9), приравняем полученный результат к нулю и проведём возможные упрощения: 0)(1)1)21(()1( 222222  jjjjjjj nnn . (10) Решив уравнение (10) и взяв положительный корень, получим опти- мальное соотношение для j . Подобным образом решение получено для jq [10]. Подставив его в вы- ражение (8), получим такое же решение (10). Однако это решение имеет Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы … Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 99 знаменатель 2)1( jn  . Тогда при 0 j возникает особенность — деление на ноль. Во избежание этого вводится ограничение  j , где  — некото- рая малая константа. В случае  j необходимо перейти к другому выра- жению для j — решению линейного уравнения, полученного из уравнения (10), если положить в нём 02  j . Чтобы избежать этого предлагается выбор выражения для j другим путём. Сначала исследуем предельный случай — равенство в выражении (9), которое справедливо при 0 j . Подставив в уравнение (10) 0 j , получим значения j , j , при которых (9) превра- щается в равенство: 122  njj или 12  njj , либо 21 jj n   . (11) Таким образом, сформулируем теорему: Пусть  jj SE . Тогда, для того чтобы измерение jy было инфор- мативным, т.е. выполнялось условие (9), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось 12  njj . Следствие. Если 0 j , т.е. середина «гиперслоя» jS с полушириной j проходит через центр априорного эллипсоида jE , выражающего неоп- ределённость состояния, с матрицей jH , то зависимость между jH , раз- мерностью пространства состояний n , полушириной j (максимальной величиной погрешности измерения c ) и параметрами измерительного уст- ройства приобретает вид: hHhnc j T1 . Далее сформулируем лемму о выборе шага j . Пусть  jj SE . Прологарифмируем выражение (9):  12 )1((1(ln)1(ln jjjj n 0))2  j . Отсюда )1ln()))1((1ln( 212 jjjjjn   . При 10  j на основании известного неравенства [8] имеем 1,)1ln(  jjj , откуда   1 1 ln . Переходим вначале к неравенству 12 )1((1ln(  jjjn ))1(()) 2122 jjjjj n   , а затем к jjjjjn   ))1(( 212 , которое стремиться к равенству быстрее, чем (9). Тогда 122 )1(1  njj . (12) Приравняв неравенство (12) к нулю, получим выражения (11). В работе [6] переопределяются параметры «гиперслоя» — полуширина j и расстояние j — до его середины в случае пересечения эллипсоида «гиперслоем» только одной своей границей: jjjj  1 . То есть Н.Д. Панкратова, А.В. Шолохов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 100 выполняется переопределение: 1corr,corr,  jj . Здесь:  corr,j 2/)1( jj  ; 2/)1(corr, jjj  — переопределённые парамет- ры. Подставив 21 jj n   из равенства (11) в 1corr,corr,  jj , полу- чим )2/()1(,* nnj  , откуда )2/()1(lim, nnj  . При 0 j и )2/()1(,* nnj  покажем на графиках (рис. 1) значения левой части вы- ражения (9) — критерия информативности изменении j от малого значе- ния до nj /1 и )2/()1(lim, nnj  , 2n . По оси ординат отсчитываем значение критерия информативности, по оси абсцисс – полуширину «гиперслоя». Сплошной линией показан субоп- тимальный график (Suboptimal), пунктирной — оптимальный график (Opti- mal). На рис. 1, а показаны графики при прохождении середины «гиперс- лоя» через центр априорного эллипсоида: 0 , а на рис. 1, б — когда середина «гиперслоя» на расстоянии )2/()1(,* nnj  от центра априорно- го эллипсоида. ОЦЕНКА ПОЛОЖЕНИЯ НЕПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА ПО ТРЁМ ЕГО ПЕЛЕНГАМ, ВЗЯТЫМ ИЗ РАЗНЫХ ТОЧЕК Для иллюстрации работы алгоритма возьмём пример из работы [9] (рис. 2). 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Optimal Suboptimal  =0  0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Suboptimal Optimal =(n–1)/(2n) Рис. 1 Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы … Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 101 Требуется оценить положение ),( yx точки A , лежащей на плоскости, по измерениям углов iz , производимым из нескольких точек iB ),,2,1( ki  , которые расположены на линии отсчёта x0 на расстоянии il от начала координат. С положением точек A и iB угловые измерения iz связаны нелинейными уравнениями: i i i lx y z    arctg , (13) где i — случайная ошибка, допущенная при измерении угла iz . Предположим, что czi  , где c — известная константа. Линеаризуем выражение (13) в окрестности априорной оценки положения ),( yx , которую обозначим как ),( yx : iiii yyxxhdz  T],[ , ii zzdz  , ],[ ,2,1 iii hhh  , i i lx y z   arctg , yy xx i i x z h            , ,1 , yy xx i i y z h           , ,2 . Пусть 3k и заданы дан- ные: 01 l , м5,1522 l , м3053 l ;  1,301z ,  0,452z ,  6,733z ; )(diag=][ iiji rvvER  : 01,011 r , 01,022 r , 04,033 r , где размерность iir — 2градус ; начальная точечная оценка м3690 x , м5,2130 y ; матрица гарантированного эллипса начального состояния     183,1967,0 967,0045,1 90H и максимальное значение погрешности измерения 04,033 2  rvi . Получим оценку методом наименьших квадратов (МНК) по трём измерениям, как в работе [9], и методом гарантированного оценивания. Используем выраже- ние для шага j (12) и выражение для подстроечного параметра jq из рабо- ты [6], подставив его в выражение (8) и получив j либо, что то же самое, решив уравнение (10) и взяв его положительный корень. Процесс получения оценки (4) по формулам (5)–(8) изображен на рис. 3. 0 ziBi A x y li Рис. 2 Н.Д. Панкратова, А.В. Шолохов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 102 Результаты оценивания приведены в табл. 1. Т а б л и ц а 1 Параметры Метод м,ˆ3x м,ˆ3y Корни из собственных чисел матрицы (полуоси эллипса) 3H , м МНК [9] 5,370 1,214 %391  : 451,1 ; 392,0 Г.О. (12) 7,368 2,213 999,3 ; 744,0 Г.О. [6] 8,368 0,214 236,2 ; 726,0 Повернув исходный эллипсоид на 90 против часовой стрелки (на рис. 3 не показано), снова выполним вычисления, результаты которых при- ведены в табл. 2. Т а б л и ц а 2 Параметры Метод м,ˆ3x м,ˆ3y Корни из собственных чисел матрицы (полуоси эллипса) 3H МНК [9] 354 44,227 %391  : 38,0 ; 443,1 Г.О. (12) 7,368 66,213 777,0 ; 559,2 Г.О. [6] 34,368 0,214 007,1 ; 545,1 357 360 363 y, м x, м Линия визирования из точки В1 Линия визирования из точки В2 Линия визирования из точки В3 Исходный эллипс Уточнённый эллипс Наилучшая оценка положения ),( yxA  207 210 213 Рис. 3 Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы … Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 103 ВЫВОДЫ Несмотря на меньшие значения суммы квадратов полуосей эллипсоидов, полученных с помощью МНК по сравнению с эллипсоидами, полученными с помощью метода гарантированного оценивания согласно формуле (12) и работе [6], оценка МНК существенно зависит от исходного предположения о начальной точечной оценке. Гарантированное оценивание такой зависи- мости оценки от исходных предположений не показало, что свидетельствует о большей надёжности метода. Применение предложенного в работе выра- жения для субоптимального шага в алгоритме эллипсоидального оценива- ния не влечёт заметного ухудшения качества оценивания, но оказывается более простым, чем выражение для оптимального шага. ЛИТЕРАТУРА 1. Бакан Г.М. К построению робастного алгоритма гарантированного оценивания состояния линейной управляемой системы / Г.М. Бакан, А.В. Шолохов // Проблемы управления и информатики. — 2007. — № 1. — С. 16–25. 2. Шолохов А.В. К эллипсоидальному оцениванию состояния линейной динами- ческой системы по скалярному наблюдателю / А.В. Шолохов // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2008. — № 3. — С. 78–87. 3. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем / Ф.Л. Черноусько. — М.: Наука, 1988. — 320 с. 4. Юдин Д.Б. Информационная сложность и эффективные методы решения вы- пуклых экстремальных задач / Д.Б. Юдин, А.С.Немировский // Экономика и математические методы. — 1976. — Т. 12. — Вып. 2. —С. 357–369. 5. Шор Н.З. Об одном семействе алгоритмов для решения задач выпуклого про- граммирования / Н.З. Шор, В.И. Гершович // Кибернетика. — 1979. — №4. — С. 62–67. 6. Волосов В.В. Об одном способе построения эллипсоидальных оценок в задачах нестохастической фильтрации и идентификации параметров управляемых систем / В.В. Волосов // Автоматика. — 1991. — № 3. — С. 24–32. 7. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. — М.: Наука, 1984. — 320 с. 8. Абрамович М. Справочник по специальным функциям с формулами, графика- ми и таблицами / М. Абрамович, И. Стиган. — М.: Наука, 1979. — 832 с. 9. Брайсон А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Х. Ю-ши. — М.: Мир, 1972. — 544 с. Поступила 16.11.2018
id	journaliasakpiua-article-152276
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:24:16Z
publishDate	2018
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/54/8ce12337d022eda16319e936ccc6bd54.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1522762019-04-26T15:57:21Z Link between parameters of an observable system’s possible states set, measurement equation parameters and state space system dimension Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы с параметрами уравнения измерений и размерностью пространства состояний системы Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V. algorithm of guaranteed ellipsoidal estimation set of the attainability "hyperlayer" equation of the measuring of the systems state phase space of the system state upper boundary of the system state estimate least square method алгоритм гарантированного эллипсоидального оценивания множество достижимости "гиперслой" уравнение измерений состояния системы фазовое пространство состояний системы верхняя граница оценки состояния системы метод наименьших квадратов алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів The paper considers guaranteed ellipsoidal estimation of a set of possible states of the linear system, using which a multidimensional volume of the ellipsoid approximating intersection of the a priori ellipsoid limiting a set of possible states of the system, and a set of dimensions representing a "hyperlayer" in the same state space is minimized. A theorem on the relationship between the parameters of the a priori ellipsoid, parameters of the measurement equation and dimension of the state space that provides improved estimation of the system state by a minimum criterion of the multidimensional volume of the a posteriori ellipsoid is formulated and proved. On the basis of the theorem, simplification of the estimation algorithm, which excludes a special case — division by zero and taking additional measures for this case, has been proposed. The proposed simplification leads to some deterioration of ellipsoidal estimation according to the accepted minimization criterion in general, but in the limiting case it converges to the optimum estimate. The results are illustrated by an example of estimation of the static system state. The optimum, simplified methods, the method proposed in this paper and the least squares method are compared. The following obtained values are presented: a point estimate and a multiple ellipsoidal estimate — which are the values of semi-axes of the a posteriori ellipsoids. Рассмотрено гарантированное эллипсоидальное оценивание множества возможных состояний линейной системы, при котором минимизируется многомерный объём эллипсоида, аппроксимирующего пересечение априорного эллипсоида, ограничивающего множество возможных состояний системы, и множества измерений, представляющего "гиперслой" в том же пространстве состояний. Сформулирована и доказана теорема о соотношении параметров априорного эллипсоида, параметров уравнения измерений и размерности пространства состояний, улучшающем оценки состояния системы по критерию минимума многомерного объёма апостериорного эллипсоида. На основании теоремы предложено упрощение алгоритма оценивания, которое исключает особый случай, — деление на ноль и принятие дополнительных мер для этого случая. Предложенное упрощение приводит к некоторому ухудшению эллипсоидальной оценки согласно принятого критерия минимизации в общем случае, а в предельном случае сходится к оптимальной оценке. Результаты проиллюстрированы примером оценивания статического состояния системы. Сравнены методы: оптимальный, упрощённый, предложенный в этой работе, и метод наименьших квадратов. Приведены полученные значения: точечная оценка и множественная эллипсоидальная оценка — величины полуосей апостериорных эллипсоидов. Розглянуто гарантоване еліпсоїдальне оцінювання множини можливих станів лінійної системи, за якого мінімізується багатовимірний об’єм еліпсоїда, що апроксимує перетин апріорного еліпсоїда, який обмежує множину можливих станів системи, і множину вимірів, що являє собою "гіпершар" у тому ж просторі станів. Сформульовано і доведено теорему про співвідношення параметрів апріорного еліпсоїда, параметрів рівняння вимірювань і розмірності простору станів, що поліпшує оцінювання стану системи за критерієм мінімуму багатовимірного об’єму апостеріорного еліпсоїда. На підставі теореми запропоновано спрощення алгоритму оцінювання, яке унеможливлює особливий випадок, — поділення на нуль і вживання додаткових заходів для цього випадку. Запропоноване спрощення призводить до деякого погіршення еліпсоїдальної оцінки згідно із застосовуваним критерієм мінімізації в загальному випадку, а в граничному випадку сходиться до оптимальної оцінки. Результати проілюстровано прикладом оцінювання статичного стану системи. Порівняно методи: оптимальний, спрощений, запропонований в цій роботі, і метод найменших квадратів. Наведено отримані значення: точкова оцінка і множинна еліпсоїдальна оцінка — величини півосей апостеріорних еліпсоїдів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-12-18 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.08 System research and information technologies; No. 4 (2018); 96-103 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2018); 96-103 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2018); 96-103 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276/151381 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V. Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
title	Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
title_alt	Link between parameters of an observable system’s possible states set, measurement equation parameters and state space system dimension Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы с параметрами уравнения измерений и размерностью пространства состояний системы
title_full	Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
title_fullStr	Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
title_full_unstemmed	Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
title_short	Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
title_sort	зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
topic	алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів
topic_facet	algorithm of guaranteed ellipsoidal estimation set of the attainability "hyperlayer" equation of the measuring of the systems state phase space of the system state upper boundary of the system state estimate least square method алгоритм гарантированного эллипсоидального оценивания множество достижимости "гиперслой" уравнение измерений состояния системы фазовое пространство состояний системы верхняя граница оценки состояния системы метод наименьших квадратов алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276
work_keys_str_mv	AT pankratovanataliyad linkbetweenparametersofanobservablesystemspossiblestatessetmeasurementequationparametersandstatespacesystemdimension AT sholokhovoleksiiv linkbetweenparametersofanobservablesystemspossiblestatessetmeasurementequationparametersandstatespacesystemdimension AT pankratovanataliyad svâzʹparametrovmnožestvavozmožnyhsostoânijnablûdaemojsistemysparametramiuravneniâizmerenijirazmernostʹûprostranstvasostoânijsistemy AT sholokhovoleksiiv svâzʹparametrovmnožestvavozmožnyhsostoânijnablûdaemojsistemysparametramiuravneniâizmerenijirazmernostʹûprostranstvasostoânijsistemy AT pankratovanataliyad zvâzokparametrívmnožinimožlivogostanusposterežuvanoísistemizparametramirívnânnâvimírûvanʹírozmírnístûprostorustanusistemi AT sholokhovoleksiiv zvâzokparametrívmnožinimožlivogostanusposterežuvanoísistemizparametramirívnânnâvimírûvanʹírozmírnístûprostorustanusistemi

Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи

Institution

Similar Items