Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи
The paper considers guaranteed ellipsoidal estimation of a set of possible states of the linear system, using which a multidimensional volume of the ellipsoid approximating intersection of the a priori ellipsoid limiting a set of possible states of the system, and a set of dimensions representing a...
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543366041305088 |
|---|---|
| author | Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V. |
| author_facet | Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V. |
| author_sort | Pankratova, Nataliya D. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-04-26T15:57:21Z |
| description | The paper considers guaranteed ellipsoidal estimation of a set of possible states of the linear system, using which a multidimensional volume of the ellipsoid approximating intersection of the a priori ellipsoid limiting a set of possible states of the system, and a set of dimensions representing a "hyperlayer" in the same state space is minimized. A theorem on the relationship between the parameters of the a priori ellipsoid, parameters of the measurement equation and dimension of the state space that provides improved estimation of the system state by a minimum criterion of the multidimensional volume of the a posteriori ellipsoid is formulated and proved. On the basis of the theorem, simplification of the estimation algorithm, which excludes a special case — division by zero and taking additional measures for this case, has been proposed. The proposed simplification leads to some deterioration of ellipsoidal estimation according to the accepted minimization criterion in general, but in the limiting case it converges to the optimum estimate. The results are illustrated by an example of estimation of the static system state. The optimum, simplified methods, the method proposed in this paper and the least squares method are compared. The following obtained values are presented: a point estimate and a multiple ellipsoidal estimate — which are the values of semi-axes of the a posteriori ellipsoids. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:24:16Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-152276 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:24:16Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-1522762019-04-26T15:57:21Z Link between parameters of an observable system’s possible states set, measurement equation parameters and state space system dimension Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы с параметрами уравнения измерений и размерностью пространства состояний системы Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V. algorithm of guaranteed ellipsoidal estimation set of the attainability "hyperlayer" equation of the measuring of the systems state phase space of the system state upper boundary of the system state estimate least square method алгоритм гарантированного эллипсоидального оценивания множество достижимости "гиперслой" уравнение измерений состояния системы фазовое пространство состояний системы верхняя граница оценки состояния системы метод наименьших квадратов алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів The paper considers guaranteed ellipsoidal estimation of a set of possible states of the linear system, using which a multidimensional volume of the ellipsoid approximating intersection of the a priori ellipsoid limiting a set of possible states of the system, and a set of dimensions representing a "hyperlayer" in the same state space is minimized. A theorem on the relationship between the parameters of the a priori ellipsoid, parameters of the measurement equation and dimension of the state space that provides improved estimation of the system state by a minimum criterion of the multidimensional volume of the a posteriori ellipsoid is formulated and proved. On the basis of the theorem, simplification of the estimation algorithm, which excludes a special case — division by zero and taking additional measures for this case, has been proposed. The proposed simplification leads to some deterioration of ellipsoidal estimation according to the accepted minimization criterion in general, but in the limiting case it converges to the optimum estimate. The results are illustrated by an example of estimation of the static system state. The optimum, simplified methods, the method proposed in this paper and the least squares method are compared. The following obtained values are presented: a point estimate and a multiple ellipsoidal estimate — which are the values of semi-axes of the a posteriori ellipsoids. Рассмотрено гарантированное эллипсоидальное оценивание множества возможных состояний линейной системы, при котором минимизируется многомерный объём эллипсоида, аппроксимирующего пересечение априорного эллипсоида, ограничивающего множество возможных состояний системы, и множества измерений, представляющего "гиперслой" в том же пространстве состояний. Сформулирована и доказана теорема о соотношении параметров априорного эллипсоида, параметров уравнения измерений и размерности пространства состояний, улучшающем оценки состояния системы по критерию минимума многомерного объёма апостериорного эллипсоида. На основании теоремы предложено упрощение алгоритма оценивания, которое исключает особый случай, — деление на ноль и принятие дополнительных мер для этого случая. Предложенное упрощение приводит к некоторому ухудшению эллипсоидальной оценки согласно принятого критерия минимизации в общем случае, а в предельном случае сходится к оптимальной оценке. Результаты проиллюстрированы примером оценивания статического состояния системы. Сравнены методы: оптимальный, упрощённый, предложенный в этой работе, и метод наименьших квадратов. Приведены полученные значения: точечная оценка и множественная эллипсоидальная оценка — величины полуосей апостериорных эллипсоидов. Розглянуто гарантоване еліпсоїдальне оцінювання множини можливих станів лінійної системи, за якого мінімізується багатовимірний об’єм еліпсоїда, що апроксимує перетин апріорного еліпсоїда, який обмежує множину можливих станів системи, і множину вимірів, що являє собою "гіпершар" у тому ж просторі станів. Сформульовано і доведено теорему про співвідношення параметрів апріорного еліпсоїда, параметрів рівняння вимірювань і розмірності простору станів, що поліпшує оцінювання стану системи за критерієм мінімуму багатовимірного об’єму апостеріорного еліпсоїда. На підставі теореми запропоновано спрощення алгоритму оцінювання, яке унеможливлює особливий випадок, — поділення на нуль і вживання додаткових заходів для цього випадку. Запропоноване спрощення призводить до деякого погіршення еліпсоїдальної оцінки згідно із застосовуваним критерієм мінімізації в загальному випадку, а в граничному випадку сходиться до оптимальної оцінки. Результати проілюстровано прикладом оцінювання статичного стану системи. Порівняно методи: оптимальний, спрощений, запропонований в цій роботі, і метод найменших квадратів. Наведено отримані значення: точкова оцінка і множинна еліпсоїдальна оцінка — величини півосей апостеріорних еліпсоїдів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-12-18 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.08 System research and information technologies; No. 4 (2018); 96-103 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2018); 96-103 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2018); 96-103 2308-8893 1681-6048 ru http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276/151381 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів Pankratova, Nataliya D. Sholokhov, Oleksii V. Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи |
| title | Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи |
| title_alt | Link between parameters of an observable system’s possible states set, measurement equation parameters and state space system dimension Связь параметров множества возможных состояний наблюдаемой системы с параметрами уравнения измерений и размерностью пространства состояний системы |
| title_full | Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи |
| title_fullStr | Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи |
| title_full_unstemmed | Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи |
| title_short | Зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи |
| title_sort | зв’язок параметрів множини можливого стану спостережуваної системи з параметрами рівняння вимірювань і розмірністю простору стану системи |
| topic | алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів |
| topic_facet | algorithm of guaranteed ellipsoidal estimation set of the attainability "hyperlayer" equation of the measuring of the systems state phase space of the system state upper boundary of the system state estimate least square method алгоритм гарантированного эллипсоидального оценивания множество достижимости "гиперслой" уравнение измерений состояния системы фазовое пространство состояний системы верхняя граница оценки состояния системы метод наименьших квадратов алгоритм гарантованого еліпсоїдального оцінювання множина досяжності "гіпершар" рівняння вимірювань стану системи фазовий простір станів системи верхня границя оцінки стану системи метод наїменьших квадратів |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152276 |
| work_keys_str_mv | AT pankratovanataliyad linkbetweenparametersofanobservablesystemspossiblestatessetmeasurementequationparametersandstatespacesystemdimension AT sholokhovoleksiiv linkbetweenparametersofanobservablesystemspossiblestatessetmeasurementequationparametersandstatespacesystemdimension AT pankratovanataliyad svâzʹparametrovmnožestvavozmožnyhsostoânijnablûdaemojsistemysparametramiuravneniâizmerenijirazmernostʹûprostranstvasostoânijsistemy AT sholokhovoleksiiv svâzʹparametrovmnožestvavozmožnyhsostoânijnablûdaemojsistemysparametramiuravneniâizmerenijirazmernostʹûprostranstvasostoânijsistemy AT pankratovanataliyad zvâzokparametrívmnožinimožlivogostanusposterežuvanoísistemizparametramirívnânnâvimírûvanʹírozmírnístûprostorustanusistemi AT sholokhovoleksiiv zvâzokparametrívmnožinimožlivogostanusposterežuvanoísistemizparametramirívnânnâvimírûvanʹírozmírnístûprostorustanusistemi |