Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
The study is focused on the problem of forecasting nonstationary processes of solar activity using alternative procedures. The problem is urgent and it is considered by groups of researchers in many countries of the world. The processes under study belong to the class of nonlinear and nonstationary...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152279 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1866391912684978176 |
|---|---|
| author | Bidyuk, Petro I. Karayuz, Iryna V. Varava, Vlad V. Jirov, Oleksandr L. |
| author_facet | Bidyuk, Petro I. Karayuz, Iryna V. Varava, Vlad V. Jirov, Oleksandr L. |
| author_sort | Bidyuk, Petro I. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-04-26T15:57:21Z |
| description | The study is focused on the problem of forecasting nonstationary processes of solar activity using alternative procedures. The problem is urgent and it is considered by groups of researchers in many countries of the world. The processes under study belong to the class of nonlinear and nonstationary which requires selecting special methods for their modeling and forecasting. The study proposes an approach to forecasting based on three filters: the adaptive Kalman filter, optimal Kalman filter with parameter estimation using the maximum likelihood procedure and probabilistic particle filter. Selection of the filters is substantiated by the fact that they provide a possibility for taking into consideration stochastic external disturbances and measurement errors. The results of computational experiments showed the support for the idea that the methods selected are suitable for solving the problem stated. The best results of short-term forecasting of exponentially smoothed data were achieved using an adaptive filter. The analysis of results was performed by employing the known statistical quality characteristics including the mean absolute percentage error. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.10 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:24:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров, 2018
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 115
УДК 007:681.3.06
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.10
ПРОГНОЗУВАННЯ СОНЯЧНОЇ АКТИВНОСТІ
АЛЬТЕРНАТИВНИМИ МЕТОДАМИ
П.І. БІДЮК, І.В. КАРАЮЗ, В.С. ВАРАВА, О.Л. ЖИРОВ
Анотація. Розглянуто актуальну задачу прогнозування нестаціонарних проце-
сів сонячної активності альтернативними методами, яку розв’язують дослід-
ники багатьох країн світу. Досліджувані процеси належать до класу нелінійних
та нестаціонарних, що потребує вибору спеціальних методів для їх моделю-
вання і прогнозування. Запропоновано підхід до прогнозування на основі
трьох фільтрів: адаптивного фільтра Калмана, оптимального фільтра Калмана
з оцінюванням параметрів за методом максимальної правдоподібності і ймові-
рнісного гранулярного фільтра. Вибір цих фільтрів зумовлено тим, що вони
дають змогу враховувати у моделі випадкові зовнішні збурення і похибки ви-
мірювань. Отримані результати обчислювальних експериментів свідчать про
можливість застосування запропонованого підходу до розв’язання поставленої
задачі. Більш точні результати короткострокового прогнозування експоненціа-
льно згладжених даних отримано за допомогою адаптивного фільтра. Аналіз
якості результатів виконано за допомогою відомих статистичних характерис-
тик якості, зокрема середньої абсолютної похибки у відсотках.
Ключові слова: адаптивний фільтр Калмана, оптимальний фільтр Калмана,
метод максимальної правдоподібності, імовірнісний гранулярний фільтр, со-
нячна активність, короткострокове прогнозування.
ВСТУП
Сонячна активність — сукупність явищ, які періодично виникають
у сонячній атмосфері. Прояв сонячної активності тісно пов'язаний
з магнітними властивостями сонячної плазми. Виникнення активної ділянки
починається з поступового збільшення магнітного потоку в деякій зоні фо-
тосфери, унаслідок чого у відповідних місцях хромосфери спостерігається
збільшення яскравості. Усі рухи в атмосфері або атмосферну циркуляцію
зумовлює безперервний потік сонячної радіації, а саму атмосферу можна
уподібнити до гігантської теплової машини. Її нагрівником є тропіки, а хо-
лодильником — полярні області. Атмосфера перетворює енергію випромі-
нювання, що надходить від Сонця, у кінетичну енергію руху повітря (вітру).
Її коефіцієнт корисної дії прямо пропорційний різниці температур між на-
грівником (екватором) і холодильником (полюсами) і обернено пропорцій-
ний температурі нагрівника. Прогнозування особливостей сонячного циклу
допомагає прогнозувати появу сонячних плям і виникнення сонячної бурі, а
також мінімізувати проблеми, що виникають унаслідок їх впливу на нашу
планету.
Існує також космогонічний аспект проблеми, що має важливе методо-
логічне і світоглядне значення. Під час всебічного ознайомлення з великою
різноманітністю явищ, що відбуваються у Сонячній системі в цілому, ство-
рюється враження, що нинішній стан сонячної активності (і сонячно-
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 116
планетних зв'язків) є не що інше, як прояв поточного етапу еволюції нашої
планетної системи. Інакше кажучи, взаємодія в системі Сонце – міжпланет-
не середовище – планети призводить до змін орбіт, фізичних характеристик
планет і, меншою мірою, самого Сонця, тобто Сонячна система продовжує
еволюціонувати, хоча і досягла певного рівня еволюційної зрілості і стій-
кості.
Про значущість та необхідність розв’язання задач прогнозування соня-
чної активності, зокрема кількості сонячних плям, підкреслюється у праці
[1]. Ці задачі є важливими для наукових і практичних цілей, оскільки з ними
пов’язано багато питань подальшого розвитку природних процесів та змін
клімату. Особливо важливим є питання про можливий вплив сонячної акти-
вності на період обертання Землі і процеси, що перебігають у земних глиби-
нах. Ідеться про нерівномірність добового обертання Землі і землетруси.
Питання сталості довжини доби почало цікавити вчених ще із середини
XVIII ст. Але лише в 40-х роках минулого століття було отримано перекон-
ливу відповідь: довжина доби мінлива. Так, за період 1892–1974 рр. серед-
ньорічне значення довжини доби Т систематично збільшувалося, причому
середньорічні значення зміни Т коливалися в межах 510)4828( T с.
Виняток становили лише 1896, 1927, 1935 і 1936 рр., коли середньорічні
значення T були від’ємними, а також 1928 р., коли .0T Ці дані вказу-
ють на систематичне («вікове») уповільнення обертання Землі в сучасну
епоху.
Задачу прогнозування радіофлюксів на довжині хвилі 10,7 см (2,8 ГГц,
скорочено 7,10F ) з використанням сучасних методів аналізу глобального со-
нячного магнітного поля розглянуто у праці [2]. Для побудови прогнозної
моделі запропоновано додаткові індекси, обчислені на основі абсолютних
значень сонячного магнітного поля. Взята за основу модель перенесення
потоку випромінювання дала можливість описати спостереження значень
потоку 7,10F з високою адекватністю.
У праці [3] розв’язується задача прогнозування сонячних спалахів, що
виникають унаслідок вивільнення енергії, яка нагромаджується у магнітно-
му полі активних регіонів Сонця. Автори запропонували модель, що ґрунту-
ється на методі глибокого навчання. Дані, необхідні для навчання і тесту-
вання моделі, сформовані з видимих магнітограм сонячних регіонів. Працю
[4] присвячено аналізу сонячного випромінювання на довжині хвилі 10,7 см
( 7,10F ), інтенсифікація якого приводить до збільшення кількості сонячних
плям. Автори вказують, що для вимірювання сонячної активності у світі ви-
користовують множину різних величин. У дослідженні порівнюється інтен-
сивність магнітного поля, виміряного для повного сонячного циклу з індек-
сом ефективних циклів за 1986–2015 рр. Аналізуються (прогнозуються)
обидві вказані величини окремо, а також їх взаємодія.
Оскільки індекс 7,10F корелює з багатьма сонячними показниками, то
Теппінг отримав таке співвідношення між потоком на хвилі 10,7 см і кількі-
стю сонячних плям: 21,73147,1 7,10 FSN [5]. Площа сонячних плям: Де-
нисе (1948) виявив 76%-ву кореляцію між потоком на хвилі 10,7 см і пло-
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 117
щею сонячних плям [6]. Іонізація Е-шару: Денисе і Кунду (1957) виявили
суттєву кореляцію між індексом іонізації E-шару Землі і потоками на хвилі
10,7 см [7]. Виявлено залежність між потоком на хвилі 10,7 см та даними,
отриманими за допомогою двох бортових магнітографів: MDI на SOHO
(Solar & Heliospheric Observatory), яка обертається навколо точки Лагранжа
L1 (тут сила земного тяжіння дорівнює силі сонячного тяжіння) на відстані
приблизно 1,5 млн км від Землі, та HMI на SDO (Solar Dynamics Observatory),
яка перебуває на геосинхронній орбіті Землі на висоті 36000 км [8].
У праці [9] досліджувалась залежність між сонячним випромінюванням
на п’яти різних довжинах хвилі (30; 15; 10,7; 8 та 3,2 см). Компроміс між
складністю моделі та кореляцією виявився за комбінації двох довжин хвиль.
Задовільний результат отримано з використанням на хвилях потоків 10,7 см
і 30 см. Побудовано деякі алгоритми передбачення сонячної активності (для
індексу 7,10F ) за зображеннями Сонця. Але всі ці результати отримано для
величезних вибірок, довжиною не меншою ніж один сонячний цикл (11 ро-
ків) [9]. Для таких вибірок часто використовують не щоденні значення акти-
вності Сонця, а середньомісячні. У таких масштабах дійсно спостерігається
залежність між різними сонячними показниками. Але за прогнозування со-
нячної активності на 1 день ці залежності неістотні, а тому часто внесення їх
до моделі погіршують результати. Загалом процеси сонячної активності є
нелінійними та нестаціонарними, що робить задачу їх прогнозування ще
більше цікавою та складною. У роботі розглядається задача короткостроко-
вого прогнозування індексу 7,10F з використанням цифрових та оптималь-
них фільтрів, зокрема, фільтра Калмана і ймовірнісного байєсівського
(particle) фільтра.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
`На основі сучасних методів цифрової та оптимальної адаптивної фільтрації
даних розробити ефективний метод прогнозування індексу 7,10F (потік ви-
промінювання Сонця на довжині хвилі 10,7 см) на один період дискретизації
даних (1 день) наперед. Виконати необхідні обчислювальні експерименти
з метою побудови математичних моделей, обчислення оцінок прогнозів та
порівняння результатів і прогнозування на основі наявних статистичних да-
них про сонячну активність.
ФУНКЦІОНАЛЬНА СХЕМА ПРОЦЕДУР ФІЛЬТРАЦІЇ
ТА КОРОТКОСТРОКОВОГО ПРОГНОЗУВАННЯ
Функціональну схему процедур фільтрації та короткострокового прогнозу-
вання даних у формі часового ряду за допомогою запропонованої комплекс-
ної моделі зображено на рис. 1. Дані надходять на вхід трьох фільтрів. Пер-
ший з них — адаптивний фільтр Калмана, який не потребує початкових
оцінок параметрів, оскільки оцінки обчислюються в процесі оброблення да-
них. Перед запуском другого фільтра у робочий режим визначаються всі
початкові параметри за методом максимальної правдоподібності, необхідні
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 118
для роботи фільтра Калмана. Третій фільтр — це ймовірнісний гранулярний
фільтр (particle filter) байєсівського типу, який ідеологічно доповнює два
попередні.
Адекватна модель визначається за допомогою статистичних параметрів
адекватності моделі ( ,2R DW ) і суми квадратів похибок, а кращий прогноз
вибирається за допомогою середньої абсолютної похибки у відсотках (або
МАРЕ). Запропонована функціональна схема забезпечує отримання точко-
вих і ймовірнісних оцінок прогнозів, а також комбінування оцінок прогно-
зів, отриманих за допомогою трьох моделей. Якщо отриманий результат
прогнозування незадовільний, то відбувається повернення на перший етап
обчислень, тобто отримуються додаткові дані, виконується підготовка даних
до моделювання (попереднє оброблення) і всі три фільтри використовують-
ся для повторного обчислення оцінок прогнозів.
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МЕТОДІВ ЗГЛАДЖУВАННЯ
І ПРОГНОЗУВАННЯ
Згладжувач Калмана
Згладжування даних може суттєво полегшити подальший аналіз даних.
Ефективним для отримання остаточного результату методом згладжування
даних є згладжувач Калмана [10]. Нехай побудовано модель процесу у прос-
торі станів:
Рис. 1. Функціональна схема процесу фільтрації та короткострокового прогнозу-
вання на основі фільтрів трьох типів
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 119
),,0(,1 QNWWAXX tttt
).,0(, RNVVCXY tttt
Алгоритм згладжувача Калмана складається з таких кроків:
1) реалізується фільтрація даних для моментів часу Tt 0 :
,ˆˆ ||1 tttt xAx
,||1 QAAPP T
tttt
,)( 1
|1|11
RCCPCPK T
tt
T
ttt
),ˆ(ˆˆ |111|11|1 tttttttt xCyKxx
;|11|11|1 ttttttt CPKPP
2) запускається зворотне проходження для всіх моментів часу Tt 0 :
,1
|1|
tt
T
ttt PAPL
),ˆˆ(ˆˆ |1|1|| ttTttttTt xxLxx
.)( |1|1||
T
tttTttttTt LPPLPP
Експоненційне згладжування
Експоненційне згладжування також є одним з найпоширеніших прийомів,
що використовуються для згладжування часових рядів і короткострокового
прогнозування. В основу процедури згладжування покладено розрахунок
експоненційних ковзних середніх згладжуваного ряду, тобто це простий
цифровий фільтр. Нехай },,{ 0 TXXX — часовий ряд. Процедура прос-
того експоненційного згладжування здійснюється за формулами:
,01 XS
,)1( 1 ttt SXS (1)
де tX — фактичне спостереження в момент часу t; tS — значення експонен-
ційного середнього в момент часу t; α — параметр згладжування, ,const
]1;0( .
Експоненційне середнє в момент часу t виражено як зважена сума по-
точного спостереження і експоненційного середнього минулого спостере-
ження з вагами α і 1 – α відповідно. Якщо послідовно використовувати ре-
курентне співвідношення (1), то значення tS можна виразити через
значення часового ряду X:
.)1(
0
i
it
i
t XS
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 120
Таким чином, величина tS виявляється зваженою сумою всіх членів
ряду. Причому значення ваг зменшуються експоненційно і залежать від від-
даленості спостереження від моменту t.
Оптимальний адаптивний фільтр Калмана
Для застосування оптимального фільтра скористаємось простою моделлю
випадкового кроку, яку подамо у просторі станів:
,1 iii WXX
,1 iii VXz
де iX — значення часового ряду iz у момент часу i; iW — випадковий при-
ріст рівня на інтервалі часу від i до 1i — це некорельована послідовність
значень з невідомим середнім *][ qWE i і дисперсією ])[( 2*qWE i
;)( 2*
W iV — випадкова послідовність з нульовим середнім і невідомою
дисперсією 2*)( . Послідовність нев’язок цього фільтра має вигляд
.1
)1(
iii zzv
Рівняння вимірювань середнього значення *q запишемо як
1,)1( iVHv ii
,
де ,1H
).( *
11 qWVVV iiii
Оцінка середнього значення *q за при-
пущення про його сталість на інтервалі розраховується за формулою [10]:
,3,2),ˆ(
1
1
ˆˆ )1()1()1()(
iqv
i
qq i
i
ii
.0)1( q
Нев’язки фільтра, обчислені за трьома спостереженнями, мають вигляд
.
2
1
2
1
21
)2(
iiii zzzv
Середні значення нев’язок:
,][ *)1( qvE i *)2(
2
3
][ qvE i та .)(
2
1
)])(
2
3
[( 2**)1(
1
*)1(
Wii qvqvE
Таким чином, послідовність значень дисперсії 2* )( W визначається так:
)ˆ(ˆ
2
3
2~ )()1(
1
)()2(2 i
i
i
iW qvqv
i
, (2)
а оцінка постійної дисперсії 2* )( W розраховується за формулами:
;,4,3),)ˆ(~(
2
1
)ˆ()ˆ( 2)1(22)1(2)(
i
i
i
WW
i
W
i
W i
0)ˆ( 2)2( W ; (3)
.)()(2])[( 2*2*2*)1(
Wi qvE
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 121
Тому послідовність
])ˆ()ˆ[(
2
1~ 2)(2)()1(2 i
W
i
ii qv (4)
можна розглядати як послідовність вимірювань дисперсії 2*)( , оцінка якої
за умови припущення про її сталість розраховується за виразом:
;,4,3),)ˆ(~(
2
1
)ˆ()ˆ( 2)1(22)1(2)(
i
i
i
i
ii .0)ˆ( 2)2( (5)
Прогнозоване значення рівня ряду на один крок iiX ,1
ˆ
обчислюється
відповідно до алгоритму фільтра Калмана:
;,4,3,ˆˆˆ )(
,,1 iqXX i
iiii (6)
де .ˆ),ˆ(ˆˆˆ
22,21,1,, zXXzKXX iiiiiiii
Коефіцієнт підсилення фільтра
,
)ˆ(ˆ
ˆ
ˆ
2)(
1,
1,
i
ii
ii
iK
де ;)ˆ(ˆˆ 2)(
1,11,
i
Wiiii ;ˆ)ˆ1(ˆ 1,, iiiii K .)ˆ(ˆ 2)3(
2,2
Припустімо також, що рівень ряду *q не зміщується, тому оцінку сере-
днього значення )(ˆ iq передбачимо рівною нулю. Прогнозування рівня ряду
виконується відповідно до формул (2) – (6), якщо 3i і .0)( iq
Адаптивний фільтр Калмана з оцінюванням параметрів
за методом максимальної правдоподібності
Алгоритм оцінювання адаптивного фільтра такий [10]:
1. Покладемо початкову умову .0,)0( i
2. За допомогою фільтра Калмана обчислюємо величини )(
~ )(i
kY і
)( )(
1|
i
kkS для .,,2,1 Nk , а також функцію правдоподібності.
3. Отриману функцію максимізуємо за вектором параметрів ).(
4. У результаті отримуємо новий вектор параметрів .1,)1( iii
5. Після обчислення нового вектора параметрів повторюємо кроки 2–4
до збіжності алгоритму.
Гранулярний фільтр
Метод гранулярної (particle) фільтрації — це метод, що ґрунтується на за-
стосуванні модифікованого методу Монте-Карло для розв’язання задачі оці-
нювання стану динамічної системи. Гранулярний фільтр також відомий як
бутстреп (bootstrap) фільтр, алгоритм конденсації, наближення взаємодійних
частинок та виживання найбільш придатних [11, 12]. Ключовою ідеєю фільт-
ра є подання необхідної функції апостеріорної щільності множиною випад-
кових частинок (значень) з відповідними вагами та обчислення оцінок на
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 122
основі цих частинок і відповідних вагових коефіцієнтів. Коли кількість час-
тинок стає дуже великою, ця характеристика методу Монте-Карло стає екві-
валентним поданням функції апріорної імовірності і розв’язання наближа-
ється до оптимальної байєсівської оцінки.
Гранулярний фільтр на основі послідовного методу Монте-Карло — це
рекурсивний алгоритм для числового розв’язання задач оцінювання (фільт-
рації, згладжування), особливо для нелінійних та негаусівських випадків. У
цьому полягає універсальність такої процедури. Порівняно з розширеними
фільтрами Калмана гранулярні фільтри не залежать від методів лінеаризації
або апроксимації. Звичайний розширений фільтр Калмана незадовільно фу-
нкціонує в істотно нелінійних процесах, а також малопридатний у випадку
шумів системи і вимірювань, що дуже відрізняються від гаусівських. Варто
зазначити, що, у свою чергу, гранулярні фільтри більш вимогливі до обчис-
лювальних ресурсів.
Гранулярний фільтр призначений для оцінювання послідовності при-
хованих змінних nx для ,2,1n на підставі спостережень ny , якщо
,2,1n . Будемо вважати, що розглядається динамічна система, а nx та ny
— дійсні вектори стану і вимірювань відповідно.
Стохастичне рівняння стану системи має такий загальний вигляд:
),,( 1 kkkk vxfx
де kf — функція зміни стану системи; kv — випадкова величина — збу-
джувальний вплив (збурення). Рівняння вимірювань:
),,( kkkk wxhy
де kh — функція (матриця) вимірювань; kw — випадкова величина, шум
вимірювань.
Функції kf і kh у загальному випадку нелінійні, а статистичні характе-
ристики шуму системи )( kv і вимірювань )( kw вважаються відомими. За-
вданням фільтрації є отримання оцінки kx̂ на підставі відомих до моменту
k результатів вимірювань .:1 ky Розглянемо дискретний марковський про-
цесс 1}{ nnX з такими розподілами ймовірностей:
)(~ 11 xX і ),|(~)(| 111 nnnnn xxfxXX (7)
де )( 1x — щільність ймовірності; )|( 1nn xxf — умовна щільність ймовір-
ності.
Позначення )(~| fYX означає, що X за умови Y має розподіл
).(f Реалізації процесу }{ nX (приховані змінні nx ) спостерігаються за
допомогою іншого випадкового процесу 1}{ nnY — процесу вимірювань з
маргінальною щільністю:
),|(~)(| nnnnn xyhxXY (8)
де )|( nn xyh — умовна щільність імовірності, вимірювання вважаються ста-
тистично незалежними. Визначена таким чином модель системи і вимірю-
вань відома як прихована марковська модель.
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 123
Рівняння (7) визначає апріорний розподіл для процесу }{ nX :
.)|()()(
2
11:1
n
k
kkn xxfxx
Аналогічно рівняння (8) задає функцію правдоподібності:
.)|()(
2
:1
n
k
kkn xyhx
Нотація lkx : для lk означає, що ).,,( lk xx Отже, байєсівський ви-
сновок для }{ :1 nX за відомих реалізацій вимірювань }{ :1 nY , позначених як
}{ :1 nx та }{ :1 ny , буде спиратися на апостеріорний розподіл
,
)(
)|()(
)|(
:1
:1:1:1
:1:1
n
nnn
nn y
xyx
yx
де .)|()()( :1:1:1:1:1 nnnnn dxxyxy
Метод Монте-Карло дозволяє оцінювати властивості досить складних
розподілів ймовірностей, наприклад, обчисленням середніх і дисперсії у ви-
гляді інтеграла:
,)()( dxxx
де )(x — функція для оцінювання. Наприклад, для середнього можна по-
класти .)( xx У разі неможливості аналітичного знаходження розв’язку
завдання може бути розв’язане чисельно генеруванням випадкових вибірок
зі щільністю )(x , позначимо їх як ,)(
1
i
Nix і отриманням середнього ариф-
метичного по точках вибірки:
.)(
1
1
)(
N
i
ix
N
У більш загальному випадку, коли вибірка з ускладнена, застосову-
ється інший розподіл q , а для збереження незміщеності оцінки вводяться
вагові коефіцієнти iw на основі відношення :)(/)()( )()()( iii xqxxr
,
)(
)(
1
)(
)(
N
j
j
i
i
xr
xr
w
після чого обраховується зважене середнє:
.)(
1
)()()(
1
)(
N
i
i
i xw
N
dxxqxrx
Хоча допоміжний розподіл використовується здебільшого для спро-
щення вибірки з основного розподілу , часто застосовується процедура
вибірки і повторної вибірки за значущістю. Ця процедура складається з двох
етапів: власне вибірки за значущістю з обчисленням ваг iw і додаткової ви-
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 124
бірки точок, які враховують ці ваги. Повторна вибірка особливо потрібна
для послідовних фільтрів.
Методи гранулярної фільтрації і згладжування є найбільш відомими
прикладами алгоритмів послідовного методу Монте-Карло, на основі яких
будуються алгоритми байєсівського програмування. Проте послідовний ме-
тод Монте-Карло включає в себе більш широкий клас алгоритмів, які можна
застосовувати для опису більш складних наближених методів фільтрації і
згладжування.
Якщо записати щільність у формі
,
)(
)(
:1
:1
n
nn
n Z
x
xf
де n
n X: відомо поточково; nnnn dxxZ :1:1 )( — нормуюча, мож-
ливо невідома, константа, то алгоритм послідовного методу Монте-Карло
буде знаходити наближення )( :1 kk xf та оцінки kZ для ,2,1k . Напри-
клад, для випадку фільтрації можна покласти
)|()()( :1:1:1:1 nnnnn xyxx і ),( :1 nn yZ
звідки
).|(
)(
)|()(
)( :1:1
:1
:1:1:1
:1 nn
n
nnn
nn yx
y
xyx
xf
Схему предиктор–коректор можна подати у вигляді:
)|()|()|( 11:11:11:1:1 nnnnnn xxfyxyx — предиктор;
)|(
)|()|(
)|(
1:1
1:1:1
:1:1
nn
nnnn
nn yy
yxxyh
yx — коректор.
Множник 1
1:1 )|(
nn yy — нормуюча константа, якої не потребує зви-
чайний алгоритм послідовного методу Монте-Карло. Точність гранулярного
фільтра залежить від кількості частинок N ; більшій кількості частинок від-
повідає точніша апостеріорна щільність.
Алгоритм функціонування гранулярного фільтра:
1. Ініціалізація. Генеруються частинки з початкової функції щільності
ймовірності )(~ )0()0(, xxi ; установлюється номер часового кроку .1k
2. Прогнозування. Обраховуються N нових частинок з моделі перехо-
ду ).|(~ )1(,)()(, kikki xxx
3. Оновлення. Обчислюються ваги частинок на основі моделі
вимірювання ).|( )(,)()1(,)(, kikkiki xyww
4. Нормалізація. Ваги частинок нормалізуються — їх сума має
дорівнювати 1.
5. Повторна вибірка. Обраховуються N нових частинок на основі
апостеріорної функції щільності ймовірності, отриманої на кроках 2–4.
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 125
6. Кінець ітерації. Обраховується оцінюване значення вектора стану
)(ˆ kx ; збільшується часовий крок ,1 kk Перехід на крок 2.
Загальна проблема гранулярного фільтра — це явище виродження, ко-
ли після декількох кроків, усі, крім однієї частинки, матимуть незначні ваги
[12]. Це виродження означає, що значні обчислювальні витрати спрямовані
на оновлення частинок, внесок яких у наближення функції апостеріорної
щільності майже дорівнює нулю. Цю проблему можна подолати шляхом
збільшення кількості частинок. Крім того, рекомендується використовувати
метод повторної вибірки, щоб уникнути виродження частинок.
Повторна вибірка передбачає відображення випадкової величини
},{ )()( i
k
i
k wx у випадкову величину },{ 1*)( Nx i
k з рівномірними вагами [12]. Це
можна виконувати, якщо кількість ефективних частинок з великими вагами
зменшується нижче від певного порогового числа. Як альтернативу повтор-
ну вибірку також можна застосововувати несистемно на кожному моменті
kt . Розглянемо два методи генерування повторної вибірки.
Мультинормальна повторна вибірка
Мультинормальна повторна вибірка, відома також як проста випадкова по-
вторна вибірка, була запропонована разом з першим гранулярним фільтром
у праці [12]. Вона складається з генерування N чисел з рівномірного розпо-
ділу
NiUui ,,1),1,0[~
та вибору частинки jx для копіювання такої, що
).,[
1
1
1
j
p
p
j
p
pi wwu (9)
Тут можна розрізняти дві реалізації:
– сортування за зростанням згенерованих чисел u для отримання впо-
рядкованого набору 0u та порівняння з послідовними діапазонами ваг;
– створення додаткового набору чисел ],,[ 1 NQQQ на основі виразу
,1
1
j
j
j
p
p
j wQwQ
з використанням бінарного пошуку та вибір для копіювання частинки jx
такої, що ).,[ 1 jj
i QQu
Стратифікована повторна вибірка
У цьому алгоритмі передбачається, що виконується поділ на страти (шари).
У кожному шарі повторна вибірка може виконуватися одночасно. Однак і в
цьому випадку з'явилися варіації методу.
Підхід, який можна легко застосувати, передбачає, що діапазон [0,1)
поділяється на N однакових частин, і генерування відбувається у кожному
такому шарі:
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 126
.,
1
~
N
i
N
i
ui
Частинки jx вибираються для реплікації таким чином, щоб виконував-
ся вираз (9).
Інший метод полягає в розщепленні частинок на sn -страти; у j -й стра-
ті є jN частинок із загальною вагою jW . Це більш загальний підхід, проте
слід зазначити, що якщо умова
j
j
i
i
N
W
N
W
не задовольняється для будь-яких i та j , ваги частинок після повторної ви-
бірки відрізняються. Це означає, що на кроці 3 наведеного алгоритму потрі-
бно враховувати ваги з попереднього часового кроку. Цей метод важливо
вибирати тоді, коли можна виконати паралельне обчислення. Розподіл на
шари може бути виконаний відповідно до кількості частинок (однак у пер-
шому шарі ймовірно опиняться частинки тільки з нульовими або майже ну-
льовими вагами) або відповідно до вагів шарів jW .
РЕЗУЛЬТАТИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ
Результати прогнозування сонячної активності за допомогою оптимального
фільтра за припущення, що зміщення рівня ряду *q немає, зображено на
рис. 2. Для цього прогнозу 5447,2MAPE і коефіцієнт детермінації
.7261,02 R
дані сонячної активності
прогноз
День року
А
кт
ив
ні
ст
ь
Рис. 2. Короткостроковий прогноз сонячної активності, якщо 0* q : по осі
абсцис — кількість днів; по осі ординат — значення індексу 7,10F
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 127
Результати однокрокового прогнозування сонячної активності за допо-
могою гранулярного фільтра графічно зображено на рис. 3. Використаний
тип повторної згенерованої вибірки — пропорційний. Мінімальне відно-
шення ефективних частинок до всіх згенерованих становило 0,5. Викорис-
таний метод повторної вибірки — залишковий; кількість згенерованих час-
тинок — 1000.
Значення MAPE та статистики 2R для оцінок прогнозів сонячної ак-
тивності за допомогою оптимального адаптивного фільтра Калмана наведе-
но в табл. 1, у якій вказано припущення про зміщення або незміщення *q , а
також тип згладжування даних, якщо такий є.
Т а б л и ц я 1 . Результати прогнозування за допомогою оптимального
адаптивного фільтра Калмана
Номер
експерименту Дані експерименту MAPE R^2
1 0q 2,5942 0,7215
2 0q , експоненційне згладжування 0,987 0,9645
3 0q , калманівське згладжування 1,9175 0,8499
4 0q 2,5447 0,7261
5 0q , експоненційне згладжування 0,9453 0,966
6 0q , калманівське згладжування 1,8486 0,8538
Результати прогнозування сонячної активності графічно зображено на
рис. 1. Для згладжених за допомогою експоненційного згладжування даних
отримано мінімальне значення MAPE та максимальне значення статистики
2R . Максимальне значення MAPE та мінімальне значення статистики
2R отримано для вихідного ряду.
дані сонячної активності
прогноз
День року
А
кт
ив
ні
ст
ь
Рис. 3. Короткостроковий прогноз сонячної активності: по осі абсцис — кількість
днів; по осі ординат — значення індексу 7,10F
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 128
Найменше значення MAPE та найбільше значення статистики 2R
отримано для адаптивного фільтра за припущення незміщення рівня ря-
ду *q . Значення середньої абсолютної відсоткової похибки MAPE та стати-
стики 2R для прогнозів сонячної активності за допомогою адаптивного фі-
льтра Калмана наведено в табл. 2, у якій вказано довжину вибірки, яка
використана у методі максимальної правдоподібності для визначення пара-
метрів фільтра (2015 означає, що для визначення параметрів фільтра вико-
ристовувалася вибірка за 2015 р.), і тип згладжування даних, якщо такий є.
Т а б л и ц я 2 . Результати прогнозування за допомогою адаптивного фільтра
Калмана з використанням методу максимальної правдоподібності (ММП)
Номер
експерименту
Дані експерименту MAPE R^2
1 Довжина вибірки: 20 2,7281 0,7359
2 Довжина вибірки: 100 2,3977 0,747
3 Довжина вибірки: 200 2,406 0,7464
4 Уся вибірка 2,5271 0,7445
5 20–2015 3,0988 0,7295
6 100–2015 2,5189 0,7454
7 200–2015 3,7064 0,6961
8 Уся вибірка–2015 3,2916 0,7176
8 20–експоненційне згладжування 1,2465 0,9546
10 100–експоненційне згладжування 1,1065 0,9591
11 200–експоненційне згладжування 1,1059 0,9589
Рис. 4. Результати прогнозування за допомогою оптимального адаптивного філь-
тра Калмана: по осі абсцис — номер експерименту; по осях ординат — значення
статистик
MAPE
R^2
R
^
2
M
A
P
E
Номер експерименту
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 129
Результати однокрокового прогнозування сонячної активності графічно
зображено на рис. 5. Для експерименту, у якому навчання виконувалось на
всій вихідній вибірці з використанням експоненційного згладжування да-
них, отримано мінімальне значення MAPE та максимальне значення стати-
стики 2R . Максимальне значення MAPE та мінімальне значення статисти-
ки 2R отримано для експерименту, у якому навчання проводилось на
перших 200 значеннях ряду за 2015 р., без згладжування вихідного ряду.
Для експоненційно згладженого ряду отримано максимальне значення
MAPE та мінімальне значення статистики 2R .
Значення середньої абсолютної відсоткової похибки MAPE та статис-
тики 2R для прогнозів сонячної активності за допомогою гранулярного
фільтра наведено в табл. 3. Для real, MAPE і R^2 дослідження виконувалось
на вихідній вибірці, а для exp_sm, MAPE, R^2 — на експоненційно згладже-
них даних; для Kalman_sm, MAPE, R^2 — на згладжених за Калманом да-
них. Виявилось, що тип повторної вибірки несуттєво впливає на якість
прогнозу, а тому в таблиці наведено лише результати прогнозування з най-
більшим значенням статистики 2R . У табл. 3 вказано також мінімальне від-
ношення ефективних частинок до всіх або довжину інтервалу для інтер-
вального типу повторної вибірки та кількість частинок.
Результати прогнозування експоненційно згладженої сонячної активно-
сті за допомогою гранулярного фільтра графічно зображено на рис. 6. Для
експериментів, у яких не реалізовувалась повторна вибірка, отримано най-
нижчу якість прогнозів (максимальне MAPE та мінімальне значення стати-
стики 2R ). Мінімальне значення MAPE та максимальне значення статисти-
ки 2R отримано для інтервальної повторної вибірки з довжиною інтервалу 1
та 100000 частинками.
MAPE
R^2
R
^
2
M
A
P
E
Номер експерименту
Рис. 5. Результати прогнозування за допомогою адаптивного фільтра Калмана з
використанням ММП: по осі абсцис — номер експерименту; по осях ординат —
значення статистик
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 130
Т а б л и ц я 3 . Результати прогнозування за допомогою гранулярного фільтра
Номер
експе-
рименту
real MAPE R^2 exp_sm MAPE R^2 Kalman_sm MAPE R^2
1 0,5 100 3,358 0,5667 0,5 100 1,7942 0,8186 0,5 100 3,045 0,6072
2 0,5 1000 3,083 0,6057 0,5 1000 1,6985 0,8510 0,5 1000 2,8106 0,6786
3 0,5 100000 4,1949 0,3655 0,5 100000 1,5571 0,8949 0,5 100000 2,6473 0,718
4 1–100 3,3659 0,5691 1–100 1,8134 0,8159 1–100 3,101 0,6157
5 1–1000 4,1053 0,4098 1–1000 1,7057 0,8498 1–1000 2,8595 0,6696
6 1–100000 4,156 0,3705 1–100000 1,5472 0,8976 1–100000 2,677 0,7135
7 30–100 4,8714 0,466 30–100 3,3447 0,5853 30–100 5,0505 0,4483
8 30–1000 4,631 0,4262 30–1000 2,82 0,6772 30–1000 4,011 0,5683
9 30–100000 3,9897 0,5404 30–100000 2,2434 0,753 30–100000 3,5777 0,5941
Результати прогнозування згладженої за Калманом сонячної активності
за допомогою гранулярного фільтра графічно зображено на рис. 7. Для екс-
периментів, у яких не реалізовувалась повторна вибірка, отримано найниж-
чу якість прогнозів (максимальне MAPE та мінімальне значення статистики
2R ). Мінімальне значення MAPE та максимальне значення статистики 2R
отримано для пропорційної повторної вибірки з 100000 частинками. Отже,
прийнятний прогноз (мінімальне значення MAPE та максимальне значення
статистики 2R ) отримано для оптимального адаптивного фільтра Калмана
за припущення про незміщення рівня ряду *q та експоненційно згладжених
даних.
MAPE
R^2
R
^
2
M
A
P
E
Номер експерименту
Рис. 6. Результати прогнозування експоненційно згладжених даних за допомогою
гранулярного фільтра: по осі абсцис — номер експерименту; по осях ординат —
значення статистик
Прогнозування сонячної активності альтернативними методами
Системні дослідження та інформаційні технології, 2018, № 4 131
Для вихідного ряду прийнятний прогноз (мінімальне значення MAPE
та максимальне значення статистики 2R ) отримано для адаптивного фільтра
Калмана з використанням методу максимальної правдоподібності для на-
вчання на 100 перших значеннях вихідної вибірки. Для згладженого за Кал-
маном ряду мінімальну MAPE отримано для оптимального адаптивного
фільтра Калмана за припущення про незміщення рівня ряду *q . Для згла-
дженого за Калманом ряду максимальне значення статистики 2R отримано
для адаптивного фільтра Калмана з використанням ММП для навчання на
100 перших значеннях вихідної вибірки.
ВИСНОВКИ
У всіх випадках найкращий (мінімальне значення MAPE та максимальне
значення статистики 2R ) прогноз отримано на експоненційно згладженій
вибірці. Для вихідної вибірки отримано найнижчу якість прогнозу (макси-
мальне значення MAPE та мінімальне значення статистики 2R ). Це цілком
передбачувані результати, адже згладжування даних має підвищувати якість
прогнозу. Виявилось, що оптимальний адаптивний фільтр Калмана за
припущення про незміщення рівня ряду *q дає дещо кращі результати, ніж
фільтр за припущення про його зміщення.
Для адаптивного фільтра Калмана з використанням ММП кращі ре-
зультати (мінімальне значення MAPE та максимальне значення статистики
2R ) отримано у випадку, коли навчання параметрів за ММП проводилось
на вихідній вибірці.
Під час дослідження гранулярного фільтра виявилось, що тип повтор-
ної вибірки несуттєво впливає на якість прогнозу для процесу сонячної ак-
тивності. Зі збільшенням кількості частинок, збільшувався час роботи про-
грами. Тому необхідно знаходити компроміс між кількістю частинок та
MAPE
R^2
R
^
2
M
A
P
E
Номер експерименту
Рис. 7. Результати прогнозування експоненційно згладжених даних за допомогою
гранулярного фільтра: по осі абсцис — номер експерименту; по осях ординат —
значення статистик
П.І. Бідюк, І.В. Караюз, В.С. Варава, О.Л. Жиров
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2018, № 4 132
якістю прогнозу у випадках, коли збільшення кількості частинок покращує
прогноз. Гранулярний фільтр давав найкращі результати для пропорційної
повторної вибірки з частотою 0,5 та для інтервальної повторної вибірки з
довжиною інтервалу 1. Також виявилось, що проводити повторну вибірку в
гранулярному фільтрі дійсно важливо, адже якщо її не проводити, якість
прогнозу суттєво знижується.
У подальших дослідженнях для моделювання і прогнозування неліній-
них нестаціонарних процесів, у тому числі індексу 7,10F , доцільно розшири-
ти номенклатуру моделей як методами класичної статистики та регресійного
аналізу, так і сучасними методами інтелектуального аналізу даних (байєсів-
ські мережі, дерева рішень, нейронечіткі структури). Створення спеціалізо-
ваної системи підтримання прийняття рішень на основі таких моделей на-
дасть можливість далі підвищувати якість короткострокових прогнозів
сонячної активності.
ЛІТЕРАТУРА
1. Clette F. Revisiting the sunspot number / F. Clette, L. Svalgaard, J.M. Vaquero,
E.W. Cliver. — Brussels: World Data Center Silso, 2016. — 80 p.
2. Henney C.J. Forecasting F10.7 with solar magnetic flux transport modeling /
C.J. Henney, W.A. Toussaint, S.M. White, C.N. Arge // Space Weather. —
2012. — Vol. 10. — P. 1–9.
3. Huang X. Deep learning based solar flare forecasting / X. Huang, H. Wang, L. Xu et
al. // The Astrophysical Journal. — 2018. — Vol. 856. — N 7. — P. 1–11.
4. Tharsini A.D. The Study of solar activity in relation with high frequency variations
of solar radio flux / A.D. Tharsini, G. Shanti // American Journal of Astronomy
and Astrophysics. — 2015. — Vol. 3. — N. 6. — P. 87–92.
5. Tapping K.F. Recent solar radio astronomy at centimeter wavelengths: The temporal
variability of the 10.7-cm flux / K.F. Tapping // Journal of Geophysical Re-
search: Atmospheres, 1987. — Vol. 92. — P. 829–838.
6. Schmahl E.J. Synoptic radio observations / E.J. Schmahl, M.R. Kundu // Synoptic
Solar Physics. — 1998. — P. 387–400.
7. Svalgaard L. F10.7 Microwave Flux Matches the Total Disk Unsigned Magnetic
Flux from MDI and HMI / L. Svalgaard, X. Sun // Technical Report, Hansen Ex-
perimental Physics Laboratory. — Stanford, CA 94305: Stanford University,
2016. — Available at: http://hmi.stanford.edu/hminuggets/?p=1510
8. Dudok deWit T. Synoptic radio observations as proxies for upper atmosphere model-
ling / T. Dudok deWit, S. Bruinsma, K. Shibasaki // Journal of Space Weather
and Space Climate. — 2014. — P. 13–26.
9. Schonfeld S.J. Coronal Sources of the Solar F10. 7 Radio Flux / S.J. Schonfeld et al.
// The Astrophysical Journal. — 2015. — P. 29–39.
10. Згуровский М.З. Аналитические методы калмановской фильтрации для систем
с априорной неопределенностью / М.З. Згуровский, В.Н. Подладчиков. —
К.: Наук. думка, 1995. — 278 с.
11. Arulampalam S. A Tutorial on Particle Filters for on-line Non-linear/Non-Gaussian
Bayesian Tracking / S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, T. Clapp // IEEE
Trans. Signal Processing. — 2001. — Vol. 50. — P. 174–188.
12. Kozierski P. Resampling in particle filtering – comparison / P. Kozierski, M. Lis,
J. Zietkiewicz // Studia z automatyki informatyki. — 2013. — Vol. 38. — P. 35–64.
13. Довгий С.О. Системи підтримки прийняття рішень на основі статистично-
ймовірнісних методів / С.О. Довгий, О.М. Трофимчук, П.І. Бідюк. — К.:
Логос, 2014. — 419 с.
14. De Gooijer J. Elements of nonlinear time series analysis and forecasting / J. De
Gooijer. — Berlin: Springer, 2017. — 620 p.
Надійшла 23.10.2018
|
| id | journaliasakpiua-article-152279 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:24:18Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/72/095a3d58bd9331140533f2812f0da272.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1522792019-04-26T15:57:21Z Forecasting of solar activity by alternative methods Прогнозирование солнечной активности альтернативными методами Прогнозування сонячної активності альтернативними методами Bidyuk, Petro I. Karayuz, Iryna V. Varava, Vlad V. Jirov, Oleksandr L. Adaptive Kalman Filter Optimal Kalman Filter Maximum Likelihood Method Probabilistic Granular Filter Sun Activity Short Term Forecasting адаптивный фильтр Калмана оптимальный фильтр Калмана метод максимального правдоподобия вероятностный гранулярный фильтр солнечная активность краткосрочное прогнозирование адаптивний фільтр Калмана оптимальний фільтр Калмана метод максимальної правдоподібності ймовірнісний гранулярний фільтр соняшна активність короткострокове прогнозування The study is focused on the problem of forecasting nonstationary processes of solar activity using alternative procedures. The problem is urgent and it is considered by groups of researchers in many countries of the world. The processes under study belong to the class of nonlinear and nonstationary which requires selecting special methods for their modeling and forecasting. The study proposes an approach to forecasting based on three filters: the adaptive Kalman filter, optimal Kalman filter with parameter estimation using the maximum likelihood procedure and probabilistic particle filter. Selection of the filters is substantiated by the fact that they provide a possibility for taking into consideration stochastic external disturbances and measurement errors. The results of computational experiments showed the support for the idea that the methods selected are suitable for solving the problem stated. The best results of short-term forecasting of exponentially smoothed data were achieved using an adaptive filter. The analysis of results was performed by employing the known statistical quality characteristics including the mean absolute percentage error. Рассмотрена актуальная задача прогнозирования нестационарных процессов солнечной активности альтернативными методами, которая решается исследователями многих стран мира. Исследуемые процессы относятся к классу нелинейных и нестационарных, что требует выбора специальных методов для их моделирования и прогнозирования. Предложен подход к прогнозированию на основе трех фильтров: адаптивного фильтра Калмана, оптимального фильтра Калмана с оценкой параметров методом максимального правдоподобия и вероятностного гранулярного фильтра. Выбор этих фильтров обусловлен тем, что они дают возможность учитывать в модели случайные внешние возмущения и погрешности измерений. Полученные результаты вычислительных экспериментов свидетельствуют о возможности применения предложенного подхода к решению поставленной задачи. Более точные результаты краткосрочного прогнозирования экспоненциально сглаженных данных получены с помощью адаптивного фильтра. Анализ качества результатов выполнен с помощью известных статистических характеристик качества, в частности средней абсолютной погрешности в процентах. Розглянуто актуальну задачу прогнозування нестаціонарних процесів сонячної активності альтернативними методами, яку розв’язують дослідники багатьох країн світу. Досліджувані процеси належать до класу нелінійних та нестаціонарних, що потребує вибору спеціальних методів для їх моделювання і прогнозування. Запропоновано підхід до прогнозування на основі трьох фільтрів: адаптивного фільтра Калмана, оптимального фільтра Калмана з оцінюванням параметрів за методом максимальної правдоподібності і ймовірнісного гранулярного фільтра. Вибір цих фільтрів зумовлено тим, що вони дають змогу враховувати у моделі випадкові зовнішні збурення і похибки ви-мірювань. Отримані результати обчислювальних експериментів свідчать про можливість застосування запропонованого підходу до розв’язання поставленої задачі. Більш точні результати короткострокового прогнозування експоненціально згладжених даних отримано за допомогою адаптивного фільтра. Аналіз якості результатів виконано за допомогою відомих статистичних характеристик якості, зокрема середньої абсолютної похибки у відсотках. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2018-12-18 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152279 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.4.10 System research and information technologies; No. 4 (2018); 115-132 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2018); 115-132 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2018); 115-132 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152279/151383 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | адаптивний фільтр Калмана оптимальний фільтр Калмана метод максимальної правдоподібності ймовірнісний гранулярний фільтр соняшна активність короткострокове прогнозування Bidyuk, Petro I. Karayuz, Iryna V. Varava, Vlad V. Jirov, Oleksandr L. Прогнозування сонячної активності альтернативними методами |
| title | Прогнозування сонячної активності альтернативними методами |
| title_alt | Forecasting of solar activity by alternative methods Прогнозирование солнечной активности альтернативными методами |
| title_full | Прогнозування сонячної активності альтернативними методами |
| title_fullStr | Прогнозування сонячної активності альтернативними методами |
| title_full_unstemmed | Прогнозування сонячної активності альтернативними методами |
| title_short | Прогнозування сонячної активності альтернативними методами |
| title_sort | прогнозування сонячної активності альтернативними методами |
| topic | адаптивний фільтр Калмана оптимальний фільтр Калмана метод максимальної правдоподібності ймовірнісний гранулярний фільтр соняшна активність короткострокове прогнозування |
| topic_facet | Adaptive Kalman Filter Optimal Kalman Filter Maximum Likelihood Method Probabilistic Granular Filter Sun Activity Short Term Forecasting адаптивный фильтр Калмана оптимальный фильтр Калмана метод максимального правдоподобия вероятностный гранулярный фильтр солнечная активность краткосрочное прогнозирование адаптивний фільтр Калмана оптимальний фільтр Калмана метод максимальної правдоподібності ймовірнісний гранулярний фільтр соняшна активність короткострокове прогнозування |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/152279 |
| work_keys_str_mv | AT bidyukpetroi forecastingofsolaractivitybyalternativemethods AT karayuzirynav forecastingofsolaractivitybyalternativemethods AT varavavladv forecastingofsolaractivitybyalternativemethods AT jirovoleksandrl forecastingofsolaractivitybyalternativemethods AT bidyukpetroi prognozirovaniesolnečnojaktivnostialʹternativnymimetodami AT karayuzirynav prognozirovaniesolnečnojaktivnostialʹternativnymimetodami AT varavavladv prognozirovaniesolnečnojaktivnostialʹternativnymimetodami AT jirovoleksandrl prognozirovaniesolnečnojaktivnostialʹternativnymimetodami AT bidyukpetroi prognozuvannâsonâčnoíaktivnostíalʹternativnimimetodami AT karayuzirynav prognozuvannâsonâčnoíaktivnostíalʹternativnimimetodami AT varavavladv prognozuvannâsonâčnoíaktivnostíalʹternativnimimetodami AT jirovoleksandrl prognozuvannâsonâčnoíaktivnostíalʹternativnimimetodami |