Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів
The paper suggests a quality index for functioning and a method for creating fuzzy logic systems using higher type fuzzy sets from experimental data. The influence of the number of blanks in input data on the possibility of obtaining an output value has been studied.
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/154694 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302303027331072 |
|---|---|
| author | Kondratenko, N. R. Kuzemko, S. M. |
| author_facet | Kondratenko, N. R. Kuzemko, S. M. |
| author_sort | Kondratenko, N. R. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-01-18T15:10:28Z |
| description | The paper suggests a quality index for functioning and a method for creating fuzzy logic systems using higher type fuzzy sets from experimental data. The influence of the number of blanks in input data on the possibility of obtaining an output value has been studied. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:24:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.Р. Кондратенко, С.М. Куземко, 2006
106 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 4
TIДC
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ,
ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ
СКЛАДНИХ СИСТЕМ
УДК 62.50
НЕЧІТКІ ЛОГІЧНІ СИСТЕМИ З ВИКОРИСТАННЯМ
НЕЧІТКИХ МНОЖИН ВИЩИХ ТИПІВ
Н.Р. КОНДРАТЕНКО, С.М. КУЗЕМКО
Запропоновано показник якості функціонування та метод побудови нечітких
логічних систем із використанням нечітких множин вищих типів на основі ек-
спериментальних даних. Проведено дослідження впливу кількості пропусків у
вхідних даних на можливість отримання вихідного значення.
ВСТУП
Експериментальні дані, що характеризують певну предметну область, як
правило, містять різноманітні невизначеності. Вхідні значення та дані для
настройки параметрів нечіткої моделі у багатьох випадках містять шуми
або пропуски. Також можлива неузгодженість думок експертів, розбіжність
визначення лінгвістичних термів різними людьми і т. ін. [1–3].
Сучасні підходи до розв’язання задачі опису різних невизначеностей (у
тому числі і наявності пропусків як в експериментальних, так і у вхідних
даних) пов’язують з інтервальними функціями належності [1]. У роботі [2]
запропоновано метод побудови нечітких моделей на основі експеримента-
льних даних, що містять пропуски, та показник якості їх функціонування з
використанням інтервальних функцій належності. При їх використанні в
якості вихідної величини нечіткої логічної системи виступає інтервал зна-
чень, що накладає обмеження на можливості опису різноманітних невизна-
ченостей, наявних у предметній області.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Поставимо задачу розробки методу побудови нечітких моделей на основі
експериментальних даних, що містять пропуски, показника якості функціо-
нування нечітких моделей з використанням нечітких множин вищих типів
та дослідження впливу кількості пропусків у вхідних даних на можливість
отримання вихідного значення.
Побудова нечітких моделей із експериментальних даних, які містять
пропуски, з використанням нечітких множин вищих типів
Нехай є експериментальна вибірка X .
{ }nXXXX ,,, 21 …= ,
Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 4 107
де ( )ikiii yxxxX
i
,,,, 21 …= , ni ,,1…= ; n — кількість експериментальних
прикладів; k — кількість вхідних змінних; y — вихідна величина.
В експериментальній вибірці значення деяких ijx невідомі, тобто існує
певна множина )]1()1[( nkH …… ×⊂ така, що ∅=∈Hijx .
Базу правил можна визначити таким чином:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ,~THEN~AND...~AND...AND~IF:
.....................................................................................................................
,~THEN~AND...AND~...AND~IF:
111
1111111
m
p
Hkn
q
kHi
q
iHn
q
n
p
Hk
q
kHi
q
iH
q
ByAxAxAxR
ByAxAxAxR
====
====
∉∉∉
∉∉∉
де ij
q A~)( , ni ,,1…= , kj ,,1…= — нечітка множина типу q ; ( )
i
p B~ , ni ,,1…=
— нечітка множина типу p.
Центри нечітких множин визначаються відповідними експерименталь-
ними даними [1, 2].
Алгоритм прийняття рішень при фіксованому вхідному векторі
{ }**
2
*
1
* ,,, nXXXX …= , який не містить пропусків, має вигляд
( ) ( )11
*
~
11
,...,, −
==
∉∧∨= qj
An
i
m
j
xy Hij
q
µµµ ,
де
( ) ( )11
~
,...,, −qj
A xij
q
µµµ — функція належності параметра jx нечіткому
терму ( )
ij
q A~ , mi ,,1…= , nj ,,1…= ; ∨ — операція АБО, в якості якої най-
більш часто використовується максимум; ∧ — операція I, в якості якої най-
більш часто використовується мінімум.
Для прийняття рішення при пропусках у вхідних даних будемо викори-
стовувати алгоритм, запропонований у роботі [2].
• Є вхідний вектор параметрів, що містить пропуски.
• З початкової експериментальної вибірки виключаються стовпці, для
яких невідомі вхідні значення, та формується нова експериментальна вибір-
ка.
• Проводиться генерування нечіткої моделі на основі скороченої екс-
периментальної вибірки.
• Визначаються вихідні параметри.
Показник якості функціонування нечітких моделей
Будемо вважати відомим:
1) множину вхідних параметрів { }nxxxX ,,, 21 …= ;
2) вихідні параметри у;
3) систему правил, яка описує певну предметну область (для спрощен-
ня будемо вважати, що в ній немає пропусків)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ,~THEN~AND...AND~IF:
........................................................................................
,~THEN~AND...AND~IF:
11
111111
m
p
mn
q
nm
q
m
p
n
q
n
q
ByAxAxR
ByAxAxR
===
===
Н.Р. Кондратенко, С.М. Куземко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 4 108
де n — кількість змінних; m — кількість правил; ( )
ij
q A~ , mi ,,1…= ,
nj ,,1…= — нечітка множина типу q ; ( )
i
p B~ , mi ,,1…= — нечітка множина
типу p ;
4) механізм логічного висновку [2]
( ) ( )11
*
~
11
,...,, −
==
∧∨= qj
An
i
m
j
xy ij
q
µµµ .
При використанні інтервальних функцій належності значення показни-
ка якості функціонування нечітких моделей дорівнює [2]
mn
xx
dxdx
UN
n
i
m
j ii
i
x
x
A
x
x
i
A i
i
ij
i
i
ij
∑∑
∫∫
= = −
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1 1
~~ )2()2(
µµ
,
де ijA~
µ та ijA~µ — верхня та нижня границі інтервальної функції належності
ijA~µ ; ix та ix — максимальне і мінімальне значення змінної ix , де n —
кількість змінних; m — кількість правил; UN — показник якості функціо-
нування нечітких моделей.
Запропонуємо показник якості функціонування нечітких моделей для
нечітких множин типу 2 (рис. 1), розглянутих у роботі [1].
Кожному значенню вхідної змінної ставиться у відповідність нечітка
множина типу 1 [1]. Множина функцій належності нечітких множин типу 1
утворює поверхню, яка в певному сенсі визначає невизначеність опису нечі-
ткої множини типу 2. Якщо для інтервальних функцій належності показник
якості функціонування нечітких моделей визначається площею області не-
визначеності, то для тривимірних функцій належності нечітких множин ти-
пу 2 цілком природно використовувати поняття об’єму. Отже
Рис. 1. Приклад функції належності нечіткої множини типу 2
Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 4 109
mn
xx
ddxx
NU
n
i
m
j ii
x
x
ii
A
i
i
ij
∑∑
∫ ∫
= = −
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1 1
1
0
11
~)2( ),( µµµ
.
]1,0[∈NU , причому 0=NU відповідає повній відсутності невизначе-
ності, а 1=NU — повній невизначеності.
Узагальнимо результати, отримані для інтервальних функцій належно-
сті та функцій належності нечітких множин типу 2 на випадок нечітких
множин загального типу.
mn
xx
dddxx
NU
n
i
m
j ii
x
x
qiqi
Aq
i
i
ij
∑∑
∫ ∫ ∫
= =
−−
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1 1
1
0
1
0
1111
~)( ,,),,,( µµµµµ ………
.
За допомогою розробленого показника можна порівняти множину по-
будованих нечітких моделей з використанням нечітких множин вищих ти-
пів. Найкращою моделлю буде та, яка характеризується найменшим значен-
ням показника та функціями належності з максимальною невизначеністю
при умові адекватності відображення експериментальних даних.
Комп’ютерний експеримент
Розглянемо вплив кількості пропусків у вхідних даних на можливість отри-
мання прийнятного вихідного значення на прикладі задачі діагностування
гіпотиреозу. Предметна область діагностування гіпотиреозу має такі харак-
теристики [4]:
• 44 вхідних параметри.
• Одна вихідна величина (відсутність або три ступеня важкості захво-
рювання).
• 387 експериментальних даних про предметну область, що містять
пропуски. Загальна кількість пропущених значень — 1205.
Модель діагностування гіпотиреозу побудуємо на інтервальних функ-
ціях належності, для опису яких оберемо модифіковану гауссову форму.
Загальний вигляд інтервальної функції належності
2
)](max),([min)(
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
−
= cc
bx
exµ ,
де )](max),([min cc — діапазон зміни параметру c гауссової функції нале-
жності.
Для визначення діапазону зміни параметру с використаємо алгоритм,
який містить дві частини: 1) побудова звичайної нечіткої моделі по зменше-
Н.Р. Кондратенко, С.М. Куземко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 4 110
ній вибірці і 2) знаходження діапазонів зміни параметру с функцій належно-
сті шляхом максимального розширення діапазонів зміни при збереженні
адекватності на тестових даних [2].
Дослідження впливу кількості пропусків на функціональні можливості
нечіткої моделі почнемо з граничних випадків: невідома лише одна вхідна
величина та відоме одне вхідне значення.
Розглянемо випадок відсутності значення одного з параметрів. Кіль-
кість можливих варіантів — 43. Побудуємо 43 моделі та проаналізуємо, як
відсутність значення одного з параметрів впливає на функціональні можли-
вості моделі (кількість отриманих правил, значення помилки на навчальних,
тестових та контрольних даних, а також значення показника якості функці-
онування моделі). Проведені дослідження дозволяють визначити вплив ко-
жного з параметрів на вихідну величину та скоротити загальну кількість вхі-
дних параметрів.
Обробка результатів експериментів показала, що виключення будь-
якого параметру фактично не вплинуло на функціональні можливості моде-
лі. Для всіх 43 побудованих моделей кількість правил становила 132, всі мо-
делі безпомилково функціонують на навчальних, тестових та контрольних
даних. Єдина відмінність від моделі, яка враховує 43 параметри, — незначне
збільшення значення показника якості функціонування моделі на величину
0,0001 для всіх 43 моделей. Отриманий результат показує, що незнання зна-
чення одного з вхідних параметрів фактично не впливає на неможливість
отримання задовільного вихідного значення, а також що жоден з параметрів
не має суттєвого впливу на визначення кінцевого діагнозу. Даний результат
був підтверджений експертом.
Розглянемо інший граничний випадок: відоме значення одного параме-
тра, а значення інших 42 невідомі. Побудуємо 43 моделі, кожна з яких буде
містити по одному вхідному та одному вихідному параметру.
Обробка результатів експерименту показує, що всі побудовані моделі
містять по одному правилу, яке ставить у відповідність будь-якому вхідному
значенню весь можливий діапазон вихідної величини (рис 2).
Рис. 2. Приклад отриманої інтервальної функції належності
–1 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 x
mx
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 4 111
Значення показника якості функціонування для всіх моделей дорівнює
0,9999. На навчальних, тестових та контрольних даних всі моделі в якості
вихідної величини показали весь можливий діапазон діагнозів. Таке функці-
онування моделей відповідає обережній поведінці (наявної інформації
об’єктивно було недостатньо для визначення вихідної величини). Також
зробимо висновок, що лише за одним параметром неможливо визначити ді-
агноз, тобто жоден з параметрів не є визначальним.
Проведемо дослідження впливу кількості пропусків на кількість
отриманих правил та значення показника якості функціонування моделі
(рис. 3, 4).
Експерименти показали, що всі моделі функціонують таким чином: ви-
хідне значення виступає або як діагноз, що співпадає з верифікованим, або
як множина діагнозів, що його включає. Причому це відбувається на всіх
вибірках (навчальній, тестовій та контрольній). Тобто можна стверджувати:
моделі обережно визначають кінцевий діагноз на основі наявної інформації,
якої може бути об’єктивно недостатньо для точного визначення вихідної
величини (рис. 5–7).
0,3
0,5
0,7
0,9
UN
0,1
5 10 15 20 25 30 35 N
Рис. 4. Залежність значення показника якості функціонування нечіткої моделі від
кількості відомих значень параметрів
20
40
60
80
5 10 15 20 25 30 35 N
NR
100
120
0
Рис. 3. Залежність кількості правил від кількості відомих значень параметрів
Н.Р. Кондратенко, С.М. Куземко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 4 112
Параметр Z визначає середній розкид вихідної величини і обчислю-
ється за формулою
n
k
Z
n
i
i
4
1
∑
== ,
5 10 15 20 25 30 35 N
0,2
0, 4
0, 6
0,8
Z
Рис. 6. Залежність середнього розкиду вихідної величини від кількості відомих
значень параметрів на тестових вибірках
0,2
0,4
0,6
0,8
Z
5 10 15 20 25 30 35 N
Рис. 5. Залежність середнього розкиду вихідної величини від кількості відомих
значень параметрів на навчальних вибірках
Рис. 7. Залежність середнього розкиду вихідної величини від кількості відомих
значень параметрів на контрольних вибірках
Z
5 10 15 20 25 30 35 N
0,2
0, 4
0, 6
0,8
Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 4 113
де n — кількість експериментів; ik — кількість вихідних діагнозів, які ви-
значила модель для i -го експерименту.
Аналізуючи отримані результати, будемо стверджувати, що зменшення
кількості відомих значень параметрів дає збільшення невизначеності нечіт-
кої моделі та зменшення кількості правил. При 32...42 відомих значеннях
параметрів можна точно визначити вихідну величину, яка в переважній бі-
льшості випадків не має невизначеності — це буде один, конкретний діаг-
ноз. При 1...13 відомих значеннях параметрів вихідну величину визначити
взагалі неможливо (підтверджується експертом). При 14...31 відомому зна-
ченні параметрів як вихідна величина (у залежності від наявної інформації)
виступає або точне значення, або множина діагнозів (пара сусідніх ступенів
важкості, інформація про наявність захворювання або весь діапазон зна-
чень). У процесі функціонування моделі, якщо вихідне значення містить не-
визначеність, додавання додаткових значень зменшує загальну невизначе-
ність моделі.
ВИСНОВКИ
Отримані теоретичні результати дозволяють реалізувати метод побудови
нечітких логічних систем на основі експериментальних даних, що містять
пропуски, та ввести показник якості функціонування нечітких моделей з
використанням нечітких множин вищих типів. Експериментальні дослі-
дження продемонстрували можливість отримання вихідного значення при
пропусках у вхідних даних.
Подальші дослідження пов’язуються з розробкою методів побудови оп-
тимальних нечітких логічних систем в умовах невизначеності.
ЛІТЕРАТУРА
1. Mendel J.M. Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Di-
rections. — Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2001. — 450 р.
2. Кондратенко Н.Р., Зелінська Н.Б., Куземко С.М. Нечіткі логічні системи з вра-
хуванням пропусків в експериментальних даних // Наук. вісті НТУУ «КПІ».
— 2004. — № 5. — С. 37–41.
3. Целых А.Н., Тимошенко Р.П. Некоторые теоретико-множественные операции
над интервальными нечеткими множествами в моделях искусственного ин-
теллекта // Перспективные информационные технологии и интеллектуаль-
ные системы. — 2001. — № 2. — С. 69–76.
4. Кондратенко Н.Р., Зелінська Н.Б., Куземко С.М. Діагностика гіпотиреозу на
основі нечіткої логіки з використанням інтервальних функцій належності //
Наук. вісті «КПІ». — 2003. — № 4. — С. 52–58.
Надійшла 15.12.2005
|
| id | journaliasakpiua-article-154694 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:24:25Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/bc/0fce4d79d79ec2f61ce6d4611664ccbc.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1546942019-01-18T15:10:28Z Fuzzy logic systems with application of higher type fuzzy sets Нечеткие логические системы с использованием нечетких множеств высших типов Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів Kondratenko, N. R. Kuzemko, S. M. The paper suggests a quality index for functioning and a method for creating fuzzy logic systems using higher type fuzzy sets from experimental data. The influence of the number of blanks in input data on the possibility of obtaining an output value has been studied. Предложен показатель качества функционирования и метод построения нечетких логических систем с использованием нечетких множеств высших типов на основе экспериментальных данных. Выполнено исследование влияния количества пропусков во входных данных на возможность получения выходного значения. Запропоновано показник якості функціонування та метод побудови нечітких логічних систем із використанням нечітких множин вищих типів на основі експериментальних даних. Проведено дослідження впливу кількості пропусків у вхідних даних на можливість отримання вихідного значення. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-01-18 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/154694 System research and information technologies; No. 4 (2006); 106-113 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2006); 106-113 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2006); 106-113 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/154694/154304 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Kondratenko, N. R. Kuzemko, S. M. Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів |
| title | Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів |
| title_alt | Fuzzy logic systems with application of higher type fuzzy sets Нечеткие логические системы с использованием нечетких множеств высших типов |
| title_full | Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів |
| title_fullStr | Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів |
| title_full_unstemmed | Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів |
| title_short | Нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів |
| title_sort | нечіткі логічні системи з використанням нечітких множин вищих типів |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/154694 |
| work_keys_str_mv | AT kondratenkonr fuzzylogicsystemswithapplicationofhighertypefuzzysets AT kuzemkosm fuzzylogicsystemswithapplicationofhighertypefuzzysets AT kondratenkonr nečetkielogičeskiesistemysispolʹzovaniemnečetkihmnožestvvysšihtipov AT kuzemkosm nečetkielogičeskiesistemysispolʹzovaniemnečetkihmnožestvvysšihtipov AT kondratenkonr nečítkílogíčnísistemizvikoristannâmnečítkihmnožinviŝihtipív AT kuzemkosm nečítkílogíčnísistemizvikoristannâmnečítkihmnožinviŝihtipív |