Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень
The article deals with the problem of the minimax estimation of a functional from the solution of a parabolic boundary-value problem with rapidly oscillating coefficients. We measure not the value that describes the investigated process, but some value from the solution with an operator, which deter...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/161623 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-161623 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
minimax estimation parabolic boundary-value problem rapidly oscillating coefficients averaged problem uncertainty approximate estimate минимаксное оценивание параболическая задача быстро колеблющиеся коэффициенты усредненная задача неопределенность приближенная оценка мінімаксне оцінювання параболічна задача швидко коливні коефіцієнти усереднена задача невизначеність наближена оцінка |
| spellingShingle |
minimax estimation parabolic boundary-value problem rapidly oscillating coefficients averaged problem uncertainty approximate estimate минимаксное оценивание параболическая задача быстро колеблющиеся коэффициенты усредненная задача неопределенность приближенная оценка мінімаксне оцінювання параболічна задача швидко коливні коефіцієнти усереднена задача невизначеність наближена оцінка Kapustian, Olena A. Nakonechnyi, Oleksandr G. Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень |
| topic_facet |
minimax estimation parabolic boundary-value problem rapidly oscillating coefficients averaged problem uncertainty approximate estimate минимаксное оценивание параболическая задача быстро колеблющиеся коэффициенты усредненная задача неопределенность приближенная оценка мінімаксне оцінювання параболічна задача швидко коливні коефіцієнти усереднена задача невизначеність наближена оцінка |
| format |
Article |
| author |
Kapustian, Olena A. Nakonechnyi, Oleksandr G. |
| author_facet |
Kapustian, Olena A. Nakonechnyi, Oleksandr G. |
| author_sort |
Kapustian, Olena A. |
| title |
Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень |
| title_short |
Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень |
| title_full |
Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень |
| title_fullStr |
Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень |
| title_full_unstemmed |
Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень |
| title_sort |
наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень |
| title_alt |
Approximate minimax estimation of functional from the solution of parabolic boundary-value problem with rapidly oscillating coefficients under nonlinear observations Приближенное минимаксное оценивание функционалов от решения параболической задачи с быстроколеблющимися коэффициентами при нелинейных наблюдениях |
| description |
The article deals with the problem of the minimax estimation of a functional from the solution of a parabolic boundary-value problem with rapidly oscillating coefficients. We measure not the value that describes the investigated process, but some value from the solution with an operator, which determines the way of measurement. The problem is complicated not only due to the rapidly fluctuating coefficients and unknown functions that are included in the equation and initial conditions, but also due to the observation being nonlinear (it has a superposition type operator). At a value of the small parameter, the solution existence for the original problem is established using the traditional minimax approach. The transition to a problem with averaged parameters allows us to get rid of nonlinearity in the observation. The main result of the work is to prove that the minimax estimate of the problem with averaged coefficients is an approximate minimax estimate of the original problem. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/161623 |
| work_keys_str_mv |
AT kapustianolenaa approximateminimaxestimationoffunctionalfromthesolutionofparabolicboundaryvalueproblemwithrapidlyoscillatingcoefficientsundernonlinearobservations AT nakonechnyioleksandrg approximateminimaxestimationoffunctionalfromthesolutionofparabolicboundaryvalueproblemwithrapidlyoscillatingcoefficientsundernonlinearobservations AT kapustianolenaa približennoeminimaksnoeocenivaniefunkcionalovotrešeniâparaboličeskojzadačisbystrokoleblûŝimisâkoéfficientamiprinelinejnyhnablûdeniâh AT nakonechnyioleksandrg približennoeminimaksnoeocenivaniefunkcionalovotrešeniâparaboličeskojzadačisbystrokoleblûŝimisâkoéfficientamiprinelinejnyhnablûdeniâh AT kapustianolenaa nabliženemínímaksneocínûvannâfunkcíonalívvídrozvâzkuparabolíčnoízadačízíšvidkokolivnimikoefícíêntamipídčasnelíníjnihspostereženʹ AT nakonechnyioleksandrg nabliženemínímaksneocínûvannâfunkcíonalívvídrozvâzkuparabolíčnoízadačízíšvidkokolivnimikoefícíêntamipídčasnelíníjnihspostereženʹ |
| first_indexed |
2024-04-08T15:06:29Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:06:29Z |
| _version_ |
1795779502281850880 |
| spelling |
journaliasakpiua-article-1616232019-08-27T22:12:50Z Approximate minimax estimation of functional from the solution of parabolic boundary-value problem with rapidly oscillating coefficients under nonlinear observations Приближенное минимаксное оценивание функционалов от решения параболической задачи с быстроколеблющимися коэффициентами при нелинейных наблюдениях Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами під час нелінійних спостережень Kapustian, Olena A. Nakonechnyi, Oleksandr G. minimax estimation parabolic boundary-value problem rapidly oscillating coefficients averaged problem uncertainty approximate estimate минимаксное оценивание параболическая задача быстро колеблющиеся коэффициенты усредненная задача неопределенность приближенная оценка мінімаксне оцінювання параболічна задача швидко коливні коефіцієнти усереднена задача невизначеність наближена оцінка The article deals with the problem of the minimax estimation of a functional from the solution of a parabolic boundary-value problem with rapidly oscillating coefficients. We measure not the value that describes the investigated process, but some value from the solution with an operator, which determines the way of measurement. The problem is complicated not only due to the rapidly fluctuating coefficients and unknown functions that are included in the equation and initial conditions, but also due to the observation being nonlinear (it has a superposition type operator). At a value of the small parameter, the solution existence for the original problem is established using the traditional minimax approach. The transition to a problem with averaged parameters allows us to get rid of nonlinearity in the observation. The main result of the work is to prove that the minimax estimate of the problem with averaged coefficients is an approximate minimax estimate of the original problem. Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционалов от решений параболической задачи с быстроколеблющимися коэффициентами. Измеряется не сама величина, описывающая исследуемое явление, а наблюдается некоторое значение от решения с оператором, который определяет способ измерения. Проблема осложняется не только из-за быстроколеблющихся коэффициентов и неизвестных функций, которые входят в уравнения и начальные условия, а еще и потому, что наблюдение является нелинейным (имеет оператор типа суперпозиции). При значении малого параметра существование решения исходной задачи устанавливается при помощи традиционного минимаксного подхода. Переход к задаче с усредненными параметрами позволяет освободиться от нелинейности в наблюдении. Основным результатом работы является доказательство того, что минимаксная оценка задачи с усредненными коэффициентами является приближенной минимаксной оценкой исходной задачи. Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв’язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами. Вимірюється не сама величина, яка описує досліджуване явище, а спостерігається деяке значення від розв’язку з оператором, що визначає спосіб вимірювання. Проблема ускладняються не лише через швидкоколивні коефіцієнти та невідомі функції, які входять до рівняння та початкових умов, а і через те, що спостереження є нелінійним (має оператор типу суперпозиції). За значення малого параметра існування розв’язку вихідної задачі встановлюється за допомогою традиційного мінімаксного підходу. Перехід до задачі з усередненими параметрами дозволяє звільнитися від нелінійності у спостереженні. Основним результатом роботи є доведення того, що мінімаксна оцінка задачі з усередненими коефіцієнтами є наближеною мінімаксною оцінкою вихідної задачі. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-06-25 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/161623 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.2.08 System research and information technologies; No. 2 (2019); 94-104 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2019); 94-104 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2019); 94-104 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/161623/175466 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |