Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері
Fuzzy neural networks (FNN) with the algorithm of Mamdani, Tsukamoto and Sugeno are considered in the problem of macroeconomic and financial indexes forecasting. The comparative experimental investigations of the FNN with different algorithms are described and the most efficient algorithm for such p...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165433 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1866302342722224128 |
|---|---|
| author | Zaychenko, Yu. P. Sevayee, F. Kelestin, Yu. V. |
| author_facet | Zaychenko, Yu. P. Sevayee, F. Kelestin, Yu. V. |
| author_sort | Zaychenko, Yu. P. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-04-25T14:46:04Z |
| description | Fuzzy neural networks (FNN) with the algorithm of Mamdani, Tsukamoto and Sugeno are considered in the problem of macroeconomic and financial indexes forecasting. The comparative experimental investigations of the FNN with different algorithms are described and the most efficient algorithm for such problems is described. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:24:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин, 2006
56 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1
TIДC
ПРОБЛЕМНО І ФУНКЦІОНАЛЬНО
ОРІЄНТОВАНІ КОМП’ЮТЕРНІ СИСТЕМИ
ТА МЕРЕЖІ
УДК 683.519
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕЧЕТКИХ
НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В
ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСОВОЙ СФЕРЕ
Ю.П. ЗАЙЧЕНКО, Ф. СЕВАЕЕ, Ю.В. КЕЛЕСТИН
Рассмотрены нечеткие нейронные сети (ННС) с выводом Мамдани, Цукамото
и Сугено. Проведены сравнительные экспериментальные исследования ННС с
различными алгоритмами вывода в задачах макроэкономического прогнозиро-
вания. Определен наиболее эффективный метод нечеткого вывода для данного
класса задач.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы появилось большое количество публикаций, посвящен-
ных исследованиям систем с нечеткой логикой и нечетких нейронных сетей
(ННС) в задачах управления, аппроксимации, классификации и распознава-
ния образов [1–4, 9–12]. Их основными достоинствами по сравнению с
обыкновенными ННС являются возможность работы с неполными и неоп-
ределенными данными, а также возможность учета знаний экспертов в виде
нечетких предикатных правил вывода типа ЕСЛИ-ТО. Появились работы по
исследованию ННС в задачах прогнозирования в экономике. Так, в [5] про-
веден анализ нечетких контроллеров (НК) с выводом Мамдани и Цукамото
в задачах макроєкономического прогнозирования с треугольными функция-
ми принадлежности. В работах [6, 7] исследована ННС ANFIS с выводом
Сугено в задачах прогнозирования. В настоящей работе проводится сравни-
тельный анализ ННС с различными алгоритмами и функциями принадлеж-
ности в задачах макроэкономического и финансового прогнозирования (ФП)
с целью определения наиболее адекватного метода для класса задач прогно-
зирования, а также разрабатывается алгоритм обучения НК Мамдани и Цу-
камото для гауссовских ФП.
АЛГОРИТМЫ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
Рассмотрим следующие наиболее употребительные алгоритмы нечеткого
вывода, считая, для простоты, что базу знаний организуют два нечетких
правила вида:
1Π : если x есть 1A и y есть 1B , то z есть 1C ,
Сравнительный анализ эффективности нечетких нейронных сетей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 1 57
2Π : если x есть 2A и y есть 2B , то z есть 2C ,
где x и y — имена входных переменных; z — имя переменной вывода;
222111 ,,,,, CBACBA — некоторые заданные функции принадлежности.
При этом четкое значение 0z необходимо определить на основе приведен-
ной информации и четких значений 0x и 0y .
Алгоритм Мамдани
В рассматриваемой ситуации математически алгоритм может быть описан
следующим образом:
1. Введение нечеткости. Находятся степени истинности для предпосы-
лок каждого правила
( ) ( ) ( ) ( )02010201 ,,, xBxBxAxA .
2. Логический вывод. Находятся уровни «отсечения» для предпосылок
каждого правила (с использованием операции МИНИМУМ)
),()(
),()(
02022
01011
yBxA
yBxA
∧=
∧=
α
α
где ∧ обозначена операция логического минимума (min). Затем находятся
«усеченные» функции принадлежности
)).((
)),((
222
111
zCC
zCC
∧=′
∧=′
α
α
3. Композиция. Производится объединение найденных усеченных
функций с использованием операции МАКСИМУМ (мах, обозначенные да-
лее ∨ ), что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для
переменной выхода с функцией принадлежности
( ))()()()()()( 221121 zC(α)zCαzCzCzCzµΣ ∧∨∧=′∨′== . (1)
4. Приведение к четкости. Проводится для нахождения 0z , например,
центроидным методом.
Алгоритм Цукамото
Исходные посылки такие же, как и у предыдущего алгоритма, но здесь
предполагается, что функции ( ) ( )zCzC 21 , монотонные.
1. Введение нечеткости (как в алгоритме Мамдани).
2. Нечеткий вывод. Сначала находятся уровни «отсечения» 1α и 2α
(как в алгоритме Мамдани), а затем решениями уравнений
)( 111 zC=α и )( 222 zC=α
определяются четкие значения ( 1z и 2z ) для каждого исходного правила.
3. Определяется четкое значение переменной вывода (как взвешенное
среднее 1z и 2z )
21
2211
0 αα
zαzαz
+
+
= . (2)
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1 58
Алгоритм Сугено
Сугено и Такаги использовали набор правил в следующей форме (как и ра-
нее, приведем пример двух правил):
1Π : если x есть 1A и y есть 1B , то ybxaz 111 += ,
2Π : если x есть 2A и y есть 2B , то ybxaz 222 += .
Описание алгоритма
1. Введение нечеткости (как в алгоритме Мамдани).
2. Нечеткий вывод. Находятся )()( 01011 yBxA ∧=α , ∧= )( 022 xAα
)( 02 yB∧ и индивидуальные выходы правил
01011 ybxaz += ,
02022 ybxaz += .
3. Определяется четкое значение переменной выxода
21
2211
0 αα
αα
+
+
=
zz
z . (3)
ГРАДИЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ ОБУЧЕНИЯ ННС С ГАУССОВСКИМИ
ФУНКЦИЯМИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Предложенный в работах [10,11] алгоритм обучения НК Мамдани носит эм-
пирический характер, формулы для настройки параметров функций принад-
лежности теоретически необоснованны. Это связано с тем, что в НК Мамда-
ни и Цукамото используются треугольные ФП, а пересечение условий
правил берется в форме min. В результате получаемые ФП оказываются не-
дифференцируемыми. В связи с этим целесообразно сконструировать ана-
литический алгоритм обучения, сходимость которого была бы строго дока-
зана, для чего необходимо перейти к гауссовским ФП для условий и правил.
Итак, пусть ФП і-го µ -модуля, связанного с правилом kR , описывает-
ся выражением
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −
−= 2
2)(
*2
1exp)(
ik
iki
iik
ax
x
σ
µ , (4)
где ika , ikσ — параметры, подлежащие настройке в процессе обучения, и
ФП kv -модуля имеют аналогичный вид
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −
−= 2
2)(
*2
1exp)(
k
ki
ik
ay
y
σ
µ .
При этом пересечение условий правил задается в виде произведения
∏
= ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −
−==
n
i ik
iki
iikk
axx
1
2
2)(*
2
1exp)(
σ
µα . (5)
Сравнительный анализ эффективности нечетких нейронных сетей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 1 59
Допустим, что дефаззификация происходит по центроидному методу,
тогда общий выход
∑
∑
=
k
k
k
kkz
z
α
α
0 .
Пусть для определения следствия правила используются монотонные
ФП, и kz определяется путем решения уравнения (контроллер Цукамото)
kkk zC α=)( , (6)
где
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −
−=
2
2)(
*2
1exp)(
k
kk
kk
az
zC
σ
.
Тогда, решая уравнение (6) k
k
kk az
α
σ
=
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −
− 2
2)(
*2
1exp , находим два
корня:
kkk aZ σ
α *
1ln2±= .
Первый корень kkk aZ σ
α
*1ln21 −= находится на монотонно возрас-
тающем участке кривой )( kk zC , а второй kz2 — на монотонно убывающем.
Пусть критерий
2
1)( =zE min)( 2
0 →− ∗zz , где ∗z — фактический
выход; 0z — выход НК.
Находим производные
( )
∑
=
−+=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
K
k
k
k
k
k
kk
zz
a
z
z
z
z
E
a
E
1
*
0
0
0 α
α , (7)
( )
α
α
σσ
1ln2
1
0
0
0
0
∑
=
∗−−=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
K
k
k
k
k
k
kk a
zzz
z
z
z
EE (8)
на монотонно возрастающем участке кривой ФП kµ и
( )
α
α
σ
1ln2
1
*
0
∑
=
−+=
∂
∂
K
k
k
k
k a
zzE
на монотонно убывающем.
Для входных µ -модулей
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1 60
( )
22
1*
0
0
0
‡”
‡” ‡”
)(
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ik
iki
k
k
K
k k
kkkk
k
ik
k
kik
ax
zz
zz
a
z
z
EE
σ
α
αα
α
α
αα
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−== = , (9)
( )
3
2
2
1*
0
0
0
‡”
‡” ‡”
)(
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ЃЭ
ik
iki
k
k
K
k k
kkkk
k
ik
k
kik
ax
zz
zz
z
z
EE
σ
α
αα
α
σ
α
ασ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−== = , (10)
и тогда градиентный алгоритм обучения ННС Мамдани выглядит следую-
щим образом
a) для выходных модулей
∑
∗−−=
∂
∂
−=+
k
k
k
nk
k
nkk zzna
a
Enana
α
α
γγ )()()()1( 0 , (11)
k
k
k
k
nk
k
nkk zznEnn
αα
αγσ
σ
γσσ 1ln2)()(
ЃЭ
ЃЭ)()1( *
011 ∑∑−−=−=+ ; (12)
б) для входных µ -модулей
−=−=+ )(
ЃЭ
ЃЭ)()1(
2
na
a
Enana ik
ik
nikik γ
( ) 220
)()(
)(
‡”2
ik
iki
k
k
kk
k
kkk
n
axzz
zz
σα
ααα
γ
−∑−∑
−− ∗ , (13)
−=+ )()1( nn ikik σσ
( )
2
3203
)(
)‡”‡”(
)-(
‡” ik
iki
k
k
kk
k
kkk
n
ax
zz
zz
σα
ααα
γ
−
−
− ∗ , (14)
где
321
,,, nnnn γγγγ — размер шага.
Для сходимости метода необходимо, чтобы выполнялись стандартные
условия алгоритма обучения в случайной среде [8, 9]:
а) ∞→→ nn ,0γ ;
б) ∞=∑
∞
=0n
nγ ;
в) ∞∑
∞
=
≺
0
2
n
nγ .
Сравнительный анализ эффективности нечетких нейронных сетей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 1 61
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ННС В ЗАДАЧАХ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В МАКРОЭКОНОМИКЕ
Постановка задачи прогнозирования
Прогнозирование макроэкономических показателей
Исходные данные. Макроэкономические показатели экономики Украины
приведены в виде статистических временных рядов (табл. 1).
Т а б л и ц а 1 . Макроэкономические показатели Украины
Дата ВВП ОПП ИРПП ИПЦ ИОЦ РДН М2 ДБ ВК
1 2358,3 102,2 100,3 103,1 99,6 113,1 1502,0 840,1 73,7
2 2308,5 102,0 99,7 101,2 100,3 111,0 1522,9 846,1 84,6
3 2267,7 103,7 99,9 101,1 99,2 108,1 1562,4 863,5 96,5
4 2428,5 104,3 102,2 101,2 100,7 118,0 1621,3 917,7 98,2
5 2535,6 102,8 102,5 101,7 102,2 107,8 1686,0 977,7 118,2
6 2522,8 104,4 103,1 100,5 104,4 105,8 1751,1 1020,7 138,6
7 2956,4 107,8 102,6 100,7 105,4 112,3 1776,1 1019,8 142,6
8 3025,9 103,4 101,7 100,1 105,0 109,0 1812,5 1065,6 157,8
9 3074,5 10,55 101,2 100,4 105,3 106,6 1846,6 1067,9 165,5
10 2854,3 103,9 102,1 101,1 105,3 108,5 1884,6 1078,6 158,9
11 2812,5 100,8 101,6 101,6 100,2 107,8 1930,0 1128,9 163,4
12 2998,4 103,2 99,8 101,5 105,7 106,9 2119,6 1232,6 262,5
13 2725,6 104,9 100,4 102,4 100,5 114,4 2026,5 1140,1 93,8
14 2853,4 1065,0 101,4 101,6 101,2 116,8 2108,0 1240,7 110,3
15 2893,1 106,7 101,3 101,1 103,3 115,4 2208,5 1284,5 125,9
16 3014,2 107,1 101,4 101,0 103,6 109,1 2311,2 1386,8 130,1
17 3102,6 108,5 99,8 100,8 103,9 119,7 2432,4 1505,7 158,8
18 3110,7 107,0 100,7 100,8 103,9 113,8 2604,5 1534 158,8
19 3192,4 107,1 102,2 100,7 104,9 112,7 2625,4 1510,8 181,9
20 3304,7 105,5 101,4 99,6 105,9 109,8 2683,2 1500,8 185,0
21 3205,8 108,0 101,4 100,3 106,9 112,6 2732,1 1484,5 205,8
Данные взяты из сайта Госкомстата Украины [www.ukrstat.gov.ua].
ВВП — номинальный ВВП (млн грн);
ОПП — объем промышленной продукции (% к соответствующему пе-
риоду предыдущего года);
ИРПП — индекс реальной промышленной продукции (% к соответст-
вующему периоду предыдущего года).
ИПЦ — индекс потребительских цен (% к соответствующему периоду
предыдущего года);
РДН — реальные доходы населения (% к соответствующему периоду
предыдущего года);
М2 — агрегат М2 (млн грн);
ДБ — денежная база (млн грн);
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1 62
ВК — всего кредиты, включая кредиты в иностранной валюте (млн
грн).
ИОЦ — индекс оптовых цен.
Ставится задача прогнозирования следующих макроэкономических по-
казателей: ИПЦ, ВВП и ОПП по известным макроэкономическим показате-
лям. При этом необходимо исследовать различные алгоритмы нечеткого
вывода — Мамдани, Цукамото и Сугено с различными функциями принад-
лежности нечетких множеств.
Для построения базы правил необходимо определить значимые пере-
менные и их лаги. В качестве степени взаимосвязи между входными пере-
менными nxxx ,...,, 21 и выходной переменной Y используется коэффи-
циент корреляции R , по значению которого отбирались существенные
переменные.
Проведем исследования эффективности прогнозирования и сравним ре-
зультаты, полученные с помощью следующих нечетких нейронных кон-
троллеров (ННК):
• Цукамото с линейными функциями принадлежности,
• Цукамото с монотонными функциями принадлежности,
• Мамдани с функциями принадлежности гауссовской формы,
• и нейронная сеть ANFIS.
В табл. 2 приведены сравнительные результаты прогнозирования пока-
зателя ИПЦ, полученные разными методами нечеткого логического вывода,
а соответствующие графики прогнозных значений и реальных данных — на
рис. 1.
Т а б л и ц а 2 . Результаты прогнозирования ИПЦ различными алгоритмами
Сеть ANFIS ННК Цукамото с
линейной ФП
ННК Цукамото с
монотонной ФП
ННК Мамдани с
гауссовскими ФП Реальное
значение
Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка
101,5 101,28 0,22 101,32 0,18 101,32 0,18 101,34 0,16
102,4 101,69 0,71 102,15 0,25 102,16 0,24 102,34 0,06
101,6 101,43 0,17 101,28 0,32 101,30 0,30 101,48 0,12
101,1 101,54 0,44 100,86 0,24 100,89 0,21 101,07 0,03
101,0 100,92 0,08 100,70 0,30 100,71 0,29 100,94 0,06
100,8 100,73 0,07 100,65 0,15 100,65 0,15 100,70 0,10
100,8 99,83 0,97 100,13 0,67 100,24 0,56 100,73 0,07
100,7 99,88 0,82 100,22 0,48 100,22 0,44 100,65 0,05
99,6 98,86 0,74 99,09 0,51 99,13 0,47 99,44 0,16
100,3 99,54 0,76 99,78 0,52 99,80 0,50 100,18 0,12
СКО: 0,3524 СКО: 0,1577 СКО: 0,1309 СКО: 0,0930
Как можно увидеть из приведенных результатов, все три нечетких кон-
троллера отлично справились с поставленной задачей. Наилучшим оказался
контроллер Мамдани с гауссовскими ФП.
Его среднеквадратическое отклонение составляет всего 0,0930. Дальше
по качеству прогноза идет контроллер Цукамото, причем монотонные
функции принадлежности (более общий вариант) дают немного лучший ре-
зультат, чем линейные. Но в целом их прогнозы очень близки (СКО равня-
Сравнительный анализ эффективности нечетких нейронных сетей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 1 63
ются соответственно 0,1309 и 0,1577). Это дает основания допустить, что
подбор более удачного вида функции принадлежности даст возможность
улучшить результаты прогноза.
И, наконец, уже на последнем месте (при сравнительно большом отста-
вании) имеем результаты, полученные с помощью сетей ANFIS (средне-
квадратическое отклонение равняется 0,3524). Такие результаты ННС
ANFIS объясняются тем, что в ней не настраиваются параметры функций
выходов правил.
Прогнозирование в финансовой сфере
Для проверки полученных выводов проведены экспериментальные исследо-
вания различных классов ННС в задачах прогнозирования финансового
рынка. Выбран рынок акций ОАО «Лукойл», допущенных к торгам на фон-
довой бирже «Российская торговая система» (РТС), созданной в середине
1995 г. с целью объединения разрозненных региональных рынков в единый
организованный рынок ценных бумаг России. РТС — общепризнанный
центр ценообразования по ценным бумагам широкого круга эмитентов. К
торговле в РТС допущено около 270 ценных бумаг, в том числе 43 облига-
ции. На срочном рынке обращается 9 фьючерсных и 5 опционных контрак-
тов. В информационных системах представлена информация об информа-
тивных котировках порядка 750 акций и 500 векселей российских компаний.
Проведены эксперименты по прогнозированию курсов акций на РТС с
использованием разработанного программного продукта для трех алго-
ритмов. Для обучения применялась выборка из 267 ежедневных значений
показателей курсов акций ОАО «Лукойл» за период с 01.04.2005 по
30.12.2005 г.
В ходе тестирования экспериментально установлено, что наиболее оп-
тимальным является использование трех термов и пяти правил обучения,
так как при таких параметрах мы имеем минимальную СКО и наименьшее
время обучения. Обучение параметров ФП производилось градиентным ме-
тодом с шагом обучения 0,04.
Проведены следующие эксперименты.
97
98
99
100
101
102
103
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
реальные
данные
сеть ANFIS
ННК Цукамото
с линейной ФП
ННК Цукамото
с монотонной
ФП
ННК Мамдани
с гауссовской
ФП
Рис. 1
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1 64
1. Использование НК Мамдани при прогнозировании курсов акций.
На основе использования НК Мамдани с треугольными и гауссовскими
ФП были получены результаты прогнозирования курса акций ОАО «Лу-
койл», приведенные в табл. 3, а величина отклонения — на рис. 2.
Т а б л и ц а 3 . Результаты прогноза НК Мамдани для ФП Гаусса
Дата Реальное зна-
чение
Прогнозируемое
значение Отклонение Квадрат
отклонения
01.12.2005 58,10 58,23 0,13 0,0169
02.12.2005 58,70 58,54 0,16 0,0256
05.12.2005 59,40 59,14 0,26 0,0676
06.12.2005 59,00 59,11 0,11 0,0121
07.12.2005 59,85 59,97 0,12 0,0144
08.12.2005 59,60 59,416 0,184 0,033856
09.12.2005 59,90 60,12 0,22 0,0484
12.12.2005 60,65 60,50 0,15 0,0225
13.12.2005 60,65 60,54 0,11 0,0121
14.12.2005 61,15 61,32 0,17 0,0289
15.12.2005 60,25 60,10 0,15 0,0225
16.12.2005 61,00 61,20 0,20 0,040
19.12.2005 61,01 61,24 0,23 0,0529
20.12.2005 60,70 60,54 0,16 0,0256
СКО=0,17389
Теперь произведем прогнозирование при использовании НК Мамдани
для треугольной ФП (табл. 4. и рис. 3).
Как показал первый эксперимент, лучшим оказался контроллер Мам-
дани с гауссовскими ФП (СКО на проверочной выборке из 14 точек состав-
ляет всего 0,17389, относительная средняя ошибка — 3,02%).
2. Далее проведены эксперименты по прогнозированию с использова-
нием НК Цукамото с треугольными и гауссовскими ФП. Результаты прогно-
за НК Цукамото для ФП Гаусса приведены в табл. 4, а для треугольной
ФП — в табл. 5.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
01
.12
.200
5
05
.12
.200
5
07
.12
.200
5
09
.12
.200
5
13
.12
.200
5
15
.12
.200
5
19
.12
.200
5
Отклонение
с
Рис. 2
отклонение
Сравнительный анализ эффективности нечетких нейронных сетей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 1 65
Т а б л и ц а 4 . Результаты прогноза НК Цукамото для ФП Гаусса
Дата Реальное
значение
Прогнозируемое
значение Отклонение Квадрат
отклонения
01.12.2005 58,10 58,37 0,27 0,0729
02.12.2005 58,70 58,47 0,23 0,0529
05.12.2005 59,40 59,10 0,30 0,0900
06.12.2005 59,00 59,25 0,25 0,0625
07.12.2005 59,85 60,19 0,34 0,1156
08.12.2005 59,60 59,37 0,23 0,0529
09.12.2005 59,90 60,27 0,37 0,1369
12.12.2005 60,65 60,48 0,17 0,0289
13.12.2005 60,65 60,42 0,23 0,0529
14.12.2005 61,15 61,4 0,25 0,0625
15.12.2005 60,25 60,06 0,19 0,0361
16.12.2005 61,00 61,22 0,22 0,0484
19.12.2005 61,01 61,28 0,27 0,0729
20.12.2005 60,70 60,48 0,22 0,0484
СКО=0,25285
Т а б л и ц а 5 . Результаты прогноза НК Цукамото для треугольной ФП
Дата Реальное
значение
Прогнозируемое
значение Отклонение Квадрат
отклонения
01.12.2005 58,10 58,48 0,38 0,1444
02.12.2005 58,70 58,37 0,33 0,1089
05.12.2005 59,40 59,05 0,35 0,1225
06.12.2005 59,00 59,27 0,27 0,0729
07.12.2005 59,85 60,23 0,38 0,1444
08.12.2005 59,60 59,23 0,37 0,1369
09.12.2005 59,90 60,32 0,42 0,1764
12.12.2005 60,65 60,40 0,25 0,0625
13.12.2005 60,65 60,28 0,37 0,1369
14.12.2005 61,15 61,42 0,27 0,0729
15.12.2005 60,25 59,97 0,28 0,0784
16.12.2005 61,00 61,27 0,27 0,0729
19.12.2005 61,01 61,34 0,33 0,1089
20.12.2005 60,70 60,38 0,32 0,1024
СКО=0,33166
Сравнение ошибок прогнозирования для НК Цукамото с треугольной и
гауссовской ФП показаны на рис. 3.
Как показал второй эксперимент, лучшим оказался контроллер Цука-
мото с гауссовской ФП (СКО на проверочной выборке из 14 точек составля-
ет всего 0,25285, а средняя относительная ошибка прогноза — 6,67%).
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1 66
3. В следующем эксперименте проводились исследования ННС с выво-
дом Сугено. Результаты прогнозирования с использованием НК Сугено для
гауссовской ФП приведены в табл. 6, а для треугольной — в табл. 7.
Т а б л и ц а 6 . Результаты прогноза НК Сугено для ФП Гаусса
Дата Реальное
значение
Прогнозируе-
мое значение Отклонение Квадрат
отклонения
01.12.2005 58,10 58,42 0,32 0,1024
02.12.2005 58,70 58,34 0,36 0,1296
05.12.2005 59,40 59,02 0,38 0,1444
06.12.2005 59,00 59,29 0,29 0,0841
07.12.2005 59,85 60,24 0,39 0,1521
08.12.2005 59,60 59,29 0,31 0,0961
09.12.2005 59,90 60,30 0,40 0,1600
12.12.2005 60,65 60,41 0,24 0,0576
13.12.2005 60,65 60,40 0,25 0,0625
14.12.2005 61,15 61,43 0,28 0,0784
15.12.2005 60,25 60,04 0,21 0,0441
16.12.2005 61,00 61,25 0,25 0,0625
19.12.2005 61,01 61,31 0,30 0,0900
20.12.2005 60,70 60,40 0,30 0,0900
СКО=0,31097
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
01
.12
.200
5
02
.12
.200
5
05
.12
.200
5
06
.12
.200
5
07
.12
.200
5
08
.12
.200
5
09
.12
.200
5
12
.12
.200
5
13
.12
.200
5
14
.12
.200
5
15
.12
.200
5
16
.12
.200
5
19
.12
.200
5
20
.12
.200
5
Гаусса
Треугольная
Рис. 3
треугольная
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
01
.12
.20
05
02
.12
.20
05
05
.12
.20
05
06
.12
.20
05
07
.12
.20
05
08
.12
.20
05
09
.12
.20
05
12
.12
.20
05
13
.12
.20
05
14
.12
.20
05
15
.12
.20
05
16
.12
.20
05
19
.12
.20
05
20
.12
.20
05
Гаусса
треугольная
Рис. 4
Сравнительный анализ эффективности нечетких нейронных сетей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 1 67
Т а б л и ц а 7 . Результаты прогноза НК Сугено для треугольной ФП
Дата Реальное
значение
Прогнозируемое
значение Отклонение Квадрат
отклонения
01.12.2005 58,10 58,50 0,40 0,1600
02.12.2005 58,70 58,31 0,39 0,1521
05.12.2005 59,40 59,01 0,39 0,1521
06.12.2005 59,00 59,33 0,33 0,1089
07.12.2005 59,85 60,30 0,45 0,2025
08.12.2005 59,60 59,16 0,44 0,1936
09.12.2005 59,90 60,39 0,49 0,2401
12.12.2005 60,65 60,31 0,34 0,1156
13.12.2005 60,65 60,38 0,27 0,0729
14.12.2005 61,15 61,49 0,34 0,1156
15.12.2005 60,25 59,94 0,31 0,0961
16.12.2005 61,00 61,30 0,30 0,0900
19.12.2005 61,01 61,37 0,36 0,1296
20.12.2005 60,70 60,32 0,38 0,1444
СКО=0,37545
Сравнение ошибок прогнозирования для НК Сугено с треугольной и
гауссовской функциями принадлежности показано на рис. 4.
Третий эксперимент показал, что лучшим является контроллер Сугено
с гауссовскими ФП (ННС АNFIS), как и в двух предыдущих случаях (СКО
на проверочной выборке из 14 точек 0,31097).
4. Сравнительный анализ результатов прогнозирования курсов акций
разными методами.
Далее были проведены сравнительные исследования эффективности
прогнозирования с использованием следующих ННК и ННС:
• Мамдани с гауссовскими ФП,
• Цукамото с гауссовскими ФП,
• Сугено с гауссовскими ФП,
• Мамдани с треугольными ФП,
• Цукамото с треугольными ФП,
• Сугено с треугольными ФП,
• и нейронная сеть ANFIS.
В табл. 8 и 9 приведены сравнительные результаты прогнозирования
курса акций ОАО «Лукойл», полученные разными методами нечеткого ло-
гического вывода (размер проверочной выборки 10 точек).
На рис. 5 показаны результаты прогнозирования для НК Мамдани, Цу-
камото и Сугено, для гауссовских ФП и ННС ANFIS, а на рис. 6 — для тре-
угольной ФП.
Как демонстрируют приведенные результаты в таблицах, наилучшим,
хотя и с небольшим отрывом, оказался контроллер Мамдани с гауссовской
ФП. Его СКО составляет всего 0,16804. Дальше по качеству прогноза идет
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1 68
контроллер Цукамото, причем гауссовские ФП дают немного лучший
результат, чем треугольные. Но в целом их прогнозы очень близки
(СКО=0,26981 и СКО=0,28598, соответственно).
Т а б л и ц а 8 . Сравнение контроллеров с гауссовскими ФП и ANFIS
Сеть ANFIS ННК Мамдани с
гауссовской ФП
ННК Цукамото с
гауссовской ФП
ННК Сугено
с гауссовской ФП Реальное
значение
Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка
58,10 58,62 0,52 58,23 0,130 58,37 0,27 58,42 0,32
58,70 58,23 0,47 58,54 0,160 58,47 0,23 58,34 0,36
59,40 59,00 0,40 59,14 0,260 59,10 0,30 59,02 0,38
59,00 59,57 0,57 59,11 0,110 59,25 0,25 59,29 0,29
59,85 60,51 0,66 59,97 0,120 60,19 0,34 60,24 0,39
59,60 59,02 0,58 59,416 0,184 59,37 0,23 59,29 0,31
59,90 60,66 0,76 60,12 0,220 60,27 0,37 60,30 0,40
60,65 60,04 0,61 60,50 0,150 60,48 0,17 60,41 0,24
60,65 60,07 0,58 60,54 0,110 60,42 0,23 60,40 0,25
61,15 61,78 0,63 61,32 0,170 61,40 0,25 61,43 0,28
СКО: 0,58576 СКО: 0,16804 СКО: 0,26981 СКО: 0,32668
Т а б л и ц а 9 . Сравнение контроллеров с треугольными ФП и ANFIS
Сеть ANFIS ННК Мамдани с
гауссовской ФП
ННК Цукамото с
гауссовской ФП
ННК Сугено с
гауссовской ФП Реальное
значение
Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка Прогноз Ошибка
58,10 58,62 0,52 58,410 0,310 58,48 0,38 58,50 0,40
58,70 58,23 0,47 58,460 0,240 58,37 0,33 58,31 0,39
59,40 59,00 0,40 59,110 0,290 59,05 0,35 59,01 0,39
59,00 59,57 0,57 59,150 0,150 59,27 0,27 59,33 0,33
59,85 60,51 0,66 60,100 0,250 60,23 0,38 60,30 0,45
59,60 59,02 0,58 59,313 0,287 59,23 0,37 59,16 0,44
59,90 60,66 0,76 60,220 0,320 60,32 0,42 60,39 0,49
60,65 60,04 0,61 60,450 0,200 60,40 0,25 60,31 0,34
60,65 60,07 0,58 60,310 0,340 60,28 0,37 60,38 0,27
61,15 61,78 0,63 61,390 0,240 61,42 0,27 61,49 0,34
СКО: 0, 58576 СКО: 0,26847 СКО: 0,28598 СКО: 0,38902
Это дает основание допустить, что подбор еще более удачного вида
функций принадлежности даст возможность еще больше улучшить резуль-
таты прогноза.
И, наконец, уже на последнем месте (со сравнительно большим отста-
ванием) находятся результаты, полученные с помощью ННС ANFIS
(СКО=0,58576).
Сравнительный анализ эффективности нечетких нейронных сетей …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2006, № 1 69
ВЫВОДЫ
1. Рассмотрены нечеткие нейронные сети с логическим выводом Мам-
дани, Цукамото и Сугено.
2. Описан алгоритм обучения ННС с функциями принадлежности гаус-
совского вида с выводом Мамдани и Цукамото.
3. Проведены экспериментальные исследования применения нечетких
нейросетей в задачах прогнозирования макроэкономических и финансовых
показателей и выполнен анализ их эффективности.
4. Сравнительный анализ точности прогнозирования с использованием
ННС Мамдани, Цукамото, Сугено и ANFIS показал, что наилучшим для
прогнозирования экономических и финансовых характеристик является НК
Мамдани с гауссовской ФП, а наихудшей — ННС ANFIS, параметры кото-
рой существенно хуже в сравнении с НК Мамдани, Цукамото и Сугено. Та-
58
58,5
59
59,5
60
60,5
61
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Мамдани
Цукомото
Сугено
ANFIS
real
Рис. 5
Цукамото
Рис. 6
58
58,5
59
59,5
60
60,5
61
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Мамдани
Цукомото
Сугено
ANFIS
Real
Цукамото
real
Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2006, № 1 70
кой результат можно объяснить тем, что в ННС ANFIS параметры выход-
ных функций задаются априори, не настраиваются в процессе обучения, и
это — недостатк данной нейросети.
5. Проведенные экспериментальные исследования показали большие
потенциальные возможности ННС и подтвердили их эффективность в зада-
чах макроэкономического и финансового прогнозирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Круглов В.В., Борисов В.В. Гибридные нейронные сети. — М.: Горячая линия –
телеком, 2002. — 382 с.
2. Осовекий С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского
И.Д. Рудинского. — М. Финансы и статистика, 2002. — 344 с.
3. Сетлак Г. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений. — Киев:
Логос, 2004. — 251 с.
4. Ярушкина Н.Г. Нечеткие нейронные сети // Новости искусственного интеллек-
та. — 2001. — № 3. — С. 47–51.
5. Исследование нечетких нейронных сетей в задачах макроэкономического про-
гнозирования / Ю.П. Зайченко, Ф. Севаее, К.М. Титаренко, Н.В. Титаренко
// Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. — № 2. —
С. 70–86.
6. Зайченко Ю.П., Севаее Ф. Исследование нечеткой нейронной сети ANFIS в за-
дачах макроэкономического прогнозирования // Тр. 11-й международной
конференции «Knowledge-Dialogue-Solution». KDS. — 2005. — Varna, Bul-
garia, June 20–30, 2005. — Р. 479–485 .
7. Зайченко Ю.П., Севаее Ф. Исследование эффективности нечеткой нейронной
сети ANFIS в задачах макроэкономического прогнозирования // Системні
дослідження та інформаційні технології. — 2005. — № 1. — С. 100–112.
8. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в эконо-
мическом планировании. — М.: Наука, 1979. — 256 с.
9. Зайченко Ю.П. Исследование операций. 6-е изд., перераб. и дополн. — Киев:
Слово. — 2003. — 688 с.
10. Nauck D., Klawonn F., Kruse R. Foundations of Neuro-Fuzzy Systems. —
John Wiley & Sons, 1997. — 305 p.
11. Nauck D., Kruse R. Neuro-Fuzzy Systems for Function Approximation. Faculty of
Computer Science, Neural and Fuzzy System university of Magdeburg, Ger-
many. — 1997. — Р. 1–8.
12. Nauck D., Kruse R. Building neural fuzzy controllers with NEFCON-1 in Rudolph
Kruse Jorg Gebhardt and Rainer Ralm editors Fuzzy systems in Computer
Science. — Vieweg, Braunschnag. — 1994. — Р. 141–151.
13. Nauck D., Kruse R. Designing neuro-fuzzy systems through backpropagation. In Wi-
told Redrycz, editor. Fuzzy modeling: Paradigms and practire, Kluwer, Boston,
1995. — Р. 203–208.
Поступила 27.06.2005
|
| id | journaliasakpiua-article-165433 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:24:50Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/1f/6703a013b47bd19b8902c5b47128231f.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1654332019-04-25T14:46:04Z Comparative analysis of fuzzy neural networks efficiency in macroeconomic and financial indexes forecasting Сравнительный анализ еффективности нечетких нейронных сетей в задачах прогнозирования в экономике и финансовой сфере Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері Zaychenko, Yu. P. Sevayee, F. Kelestin, Yu. V. Fuzzy neural networks (FNN) with the algorithm of Mamdani, Tsukamoto and Sugeno are considered in the problem of macroeconomic and financial indexes forecasting. The comparative experimental investigations of the FNN with different algorithms are described and the most efficient algorithm for such problems is described. Рассмотрены нечеткие нейронные сети (ННС) с выводом Мамдани, Цукамото и Сугено. Проведены сравнительные экспериментальные исследования ННС с различными алгоритмами вывода в задачах макроэкономического прогнозирования. Определен наиболее эффективный метод нечеткого вывода для данного класса задач. Розглянуто нечіткі нейронні мережі (ННМ) з висновком Мамдані, Цукамото і Сугено. Проведено порівняльні експериментальні дослідження ННМ із різними алгоритмами висновку в задачах макроекономічного та фінансового прогнозування. Визначено найбільш ефективний метод нечіткого висновку для даного класу задач. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-04-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165433 System research and information technologies; No. 1 (2006); 56-70 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2006); 56-70 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2006); 56-70 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165433/164690 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Zaychenko, Yu. P. Sevayee, F. Kelestin, Yu. V. Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері |
| title | Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері |
| title_alt | Comparative analysis of fuzzy neural networks efficiency in macroeconomic and financial indexes forecasting Сравнительный анализ еффективности нечетких нейронных сетей в задачах прогнозирования в экономике и финансовой сфере |
| title_full | Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері |
| title_fullStr | Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері |
| title_full_unstemmed | Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері |
| title_short | Порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері |
| title_sort | порівняльний аналіз ефективності нечітких нейронних мереж у задачах прогнозування в економіці та фінансовій сфері |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165433 |
| work_keys_str_mv | AT zaychenkoyup comparativeanalysisoffuzzyneuralnetworksefficiencyinmacroeconomicandfinancialindexesforecasting AT sevayeef comparativeanalysisoffuzzyneuralnetworksefficiencyinmacroeconomicandfinancialindexesforecasting AT kelestinyuv comparativeanalysisoffuzzyneuralnetworksefficiencyinmacroeconomicandfinancialindexesforecasting AT zaychenkoyup sravnitelʹnyjanalizeffektivnostinečetkihnejronnyhsetejvzadačahprognozirovaniâvékonomikeifinansovojsfere AT sevayeef sravnitelʹnyjanalizeffektivnostinečetkihnejronnyhsetejvzadačahprognozirovaniâvékonomikeifinansovojsfere AT kelestinyuv sravnitelʹnyjanalizeffektivnostinečetkihnejronnyhsetejvzadačahprognozirovaniâvékonomikeifinansovojsfere AT zaychenkoyup porívnâlʹnijanalízefektivnostínečítkihnejronnihmerežuzadačahprognozuvannâvekonomícítafínansovíjsferí AT sevayeef porívnâlʹnijanalízefektivnostínečítkihnejronnihmerežuzadačahprognozuvannâvekonomícítafínansovíjsferí AT kelestinyuv porívnâlʹnijanalízefektivnostínečítkihnejronnihmerežuzadačahprognozuvannâvekonomícítafínansovíjsferí |