Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами
Based on construction features and realization research of the automated hierarchical planning model for small-scale manufacture in market conditions, the general mathematical model for hierarchical planning is formalized that takes into account network representation of technological processes and...
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165537 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334357108129792 |
|---|---|
| author | Pavlov, A. A. Misura, E. B. Melnikov, O. V. Ruchani, S. A. |
| author_facet | Pavlov, A. A. Misura, E. B. Melnikov, O. V. Ruchani, S. A. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "A. A. Pavlov",
"institution": null
},
{
"author": "E. B. Misura",
"institution": null
},
{
"author": "O. V. Melnikov",
"institution": null
},
{
"author": "S. A. Ruchani",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Pavlov, A. A. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-04-25T16:24:40Z |
| description | Based on construction features and realization research of the automated hierarchical planning model for small-scale manufacture in market conditions, the general mathematical model for hierarchical planning is formalized that takes into account network representation of technological processes and limited resources and is directed to profit maximisation in complex organisational and production systems. Real classes of objects are determined, for which the offered model is adequate. It is shown how the mathematicware of three-level planning model for small-scale manufacture may be used for these objects functioning planning. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:24:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
© А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани, 2005
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 7
TIДC
ПРОГРЕСИВНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ,
ВИСОКОПРОДУКТИВНІ КОМП’ЮТЕРНІ
СИСТЕМИ
УДК 519.854.2
ОБЩАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДЫ ИЕРАРХИЧЕСКОГО
ПЛАНИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ
ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ
С ОГРАНИЧЕННЫМИ РЕСУРСАМИ
А.А. ПАВЛОВ, Е.Б. МИСЮРА, О.В. МЕЛЬНИКОВ, С.А. РУХАНИ
На основании исследования особенностей построения и реализации модели
автоматизированного иерархического планирования мелкосерийного произ-
водства в условиях рынка формализована общая математическая модель ие-
рархического планирования, учитывающая сетевое представление технологи-
ческих процессов и ограниченные ресурсы, направленная на максимизацию
прибыли в сложных организационно-производственных системах. Определены
реальные классы объектов, для которых адекватна предложенная модель. По-
казано, как математическое обеспечение трехуровневой модели планирования
мелкосерийного производства можно использовать для планирования функ-
ционирования этих объектов.
ВВЕДЕНИЕ
Иерархическое планирование содержит методологию решения комплексных
задач и является общим для разнообразных систем планирования на основе
подходящего выбора схем и методов агрегации и дезагрегации, находит
применение в самых различных прикладных областях. В иерархическом
подходе к планированию производства и управлению детальная монолитная
формулировка заменяется последовательностью моделей, совместимых с
иерархией принимаемых решений. Сначала принимаются агрегированные
(стратегические и тактические) решения. Они налагают ограничения на бо-
лее детальные (эксплуатационные, операционные). В свою очередь, деталь-
ные решения обеспечивают обратную связь для оценки качества агрегиро-
ванных решений.
Наиболее изученная область использования иерархического планиро-
вания — производственное планирование и управление, подходы к которо-
му и полученные результаты также применимы и в других областях. При
решении задач производственного планирования обычно используют объем-
ные методы и методы календарного планирования. Объемные методы не
учитывают технологию изготовления изделий, что приводит к неравномер-
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 8
ности загрузки оборудования. Преимущество моделей календарного плани-
рования — ограничение по ресурсам, гарантирующее отсутствие перегрузок.
Модели календарного планирования содержат в своей основе пред-
ставление процесса изготовления изделий в виде графа связности, отра-
жающего последовательность выполнения технологических операций. Зада-
чи многосетевого планирования с ограниченными ресурсами относятся к
труднорешаемым комбинаторным задачам. В области построения точных
эффективных алгоритмов решения сложных комбинаторных задач
А.А. Павловым и его учениками предложена новая конструктивная теория,
заключающаяся в создании алгоритмов с полиномиальной и экспоненци-
альной составляющими — ПДС-алгоритмов [1]. Новым в предложенном
подходе является выделение полиномиально разрешимых подклассов труд-
норешаемых комбинаторных задач не введением соответствующих ограни-
чений в постановку задачи, а путем анализа процесса решения произволь-
ной индивидуальной задачи.
На основании проведенных теоретических исследований и разработан-
ной конструктивной теории на кафедре АСОИУ НТУУ «КПИ» создана сис-
тема планирования производства мелкосерийного типа, основанная на трех-
уровневой модели планирования, которая отвечает принципиально новому
уровню математического обеспечения. Цель данного исследования — срав-
нить различные производства, существующие методы планирования, по-
казать возможность эффективного применения разработанной модели
иерархического планирования мелкосерийного производства [2] и ее мате-
матического обеспечения для планирования в других организационно-
производственных объектах.
ОБЩАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЕРАРХИЧЕСКОГО
ПЛАНИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ОРГАНИ-
ЗАЦИОННО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ
РЕСУРСАМИ ПО КРИТЕРИЯМ МАКСИМИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ
Постановка задачи. Пусть },...,,{ 21 nIIII = — множество заданий, конку-
рирующих за множество ограниченных ресурсов },...,,{ 21 mMMMM = . Со-
вокупность производственных средств разделена на отдельные производст-
венные модули (ячейки), каждая из которых входит в одну из групп
однотипных ячеек.
Для каждого задания Ii ∈ известны момент поступления ir , директив-
ный срок iD и вес iω , характеризующий единичную прибыль от выполне-
ния. Каждое задание представлено сетью операций, связанных различными
ограничениями предшествования. Операции могут выполняться одновремен-
но, последовательно и независимо друг от друга. Для каждой из них kIj ∈
известны длительность выполнения jl , время наладки оборудования js и
время перевозки ju . Ресурсы, необходимые для выполнения операции j ,
задаются множеством MR j ⊂ .
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 9
Необходимо сформировать номенклатурно-объемный план для каждой
структурной единицы предприятия (ячейки) с распределением на плановый
период и пооперационный план с привязкой к оборудованию таким обра-
зом, чтобы все ограничения (временны' е, предшествования и ресурсов) были
удовлетворены. Планирование осуществляется по следующим критериям
оптимальности и их комбинациям:
а) минимизация суммарного взвешенного момента окончания выпол-
нения заданий при фиксированном отношении порядка на множестве опе-
раций каждого задания (максимизация суммарной прибыли предприятия)
∑
=
n
i
ii C
1
min ω , (1)
где iC — момент окончания выполнения задания i ;
б) минимизация суммарного взвешенного момента окончания выпол-
нения заданий при заданном отношении порядка на множестве операций
каждого задания при условии, что известны моменты поступления всех за-
даний Ii ∈ на выполнение ir ;
в) максимизация суммарной прибыли предприятия при условии, что
для всех заданий Ii ∈ не могут быть нарушены директивные сроки iD ,
∑
=
n
i
ii U
1
max ω , где
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
;,0
,,1
ii
ii
i DC
DC
U (2)
г) минимизация суммарного взвешенного опоздания выполнения зада-
ний относительно директивных сроков
( )∑
=
−
n
i
iii DC
1
,0maxmin ω ; (3)
д) минимизация суммарного опоздания выполнения заданий относи-
тельно директивных сроков
( )∑
=
−
n
i
ii DC
1
,0maxmin ; (4)
е) максимизация суммарной прибыли предприятия в случае, когда для
всех заданий Ii ∈ известны директивные сроки iD и абсолютная величина
прибыли ωi, не зависящая от момента окончания выполнения задания, если оно
завершается без опоздания относительно директивного срока, иначе прибыль
предприятия по этому заданию равна нулю
∑
=
n
i
ii U
1
max ω ,
⎩
⎨
⎧
>
≤
=
;,0
,,1
ii
ii
i DC
DC
U (5)
ж) минимизация суммарного штрафа предприятия за опережение или
опоздание относительно директивных сроков (планирование точно в срок)
∑
=
−
n
i
iii DC
1
min ω . (6)
В задачах г), ж) вес задания iω характеризует потери предприятия при
отклонении выполнения задания от директивного срока. Чем больше вес,
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 10
тем больше прибыль от выполнения задания и потери в случае нарушения
директивных сроков. В задачах а), б), в), е) вес задания iω характеризует
прибыль предприятия.
Все указанные задачи решаются при следующих ограничениях:
• длительность выполнения каждого задания, а также агрегированной
операции (т.е. совокупности операций, выполняемых в рамках одного захо-
да в ячейку) определяется его критическим путем;
• общие агрегированные операции разных заданий лежат на их крити-
ческих путях и выполняются в одной ячейке.
Задачи а)–ж) принадлежат классу NP-трудных задач в сильном смысле.
Данная постановка задачи аналогична постановке, реализованной в
трехуровневой модели планирования мелкосерийного производства [2].
Общая схема решения следующая.
На основе детальной информации о заданиях, ресурсах и технологии
производства на первом уровне модели планирования строится агрегиро-
ванная модель путем объединения отдельных ресурсов и операций. Если для
некоторых операций, требующих один и тот же ресурс, необходимо дли-
тельное время на его наладку, то при выполнении определенных условий
(например, выполнение в заданном интервале времени) из их совокупности
формируется одна общая агрегированная операция (планирование по семей-
ствам [3]). Это исключает необходимость наладки для операции, если она
принадлежит тому же семейству, что и операция, выполненная перед ней.
Время наладки учитывается в начале расписания или при переходе к друго-
му семейству.
Агрегация — это процесс, обеспечивающий соответствие между моде-
лями задач планирования производства и составления расписаний. Плани-
рование устанавливает цели, а также ресурсы и временны' е ограничения для
составления расписаний, а составление расписаний ответственно за разверт-
ку плана на детальные назначения ресурса и последовательности операций.
Агрегация уменьшает трудоемкость планирования при принятии решений
по потоку материалов и использованию ресурсов на более длинном отрезке
планирования.
При агрегации необходимо учитывать следующие требования:
• удовлетворяются ограничения: временны' е (директивные сроки), по
мощности ресурсов и отношений предшествования при выполнении опера-
ций;
• планы производства разворачиваются в выполнимые расписания;
• задачи планирования на основе агрегации имеют размеры и трудо-
емкость, позволяющие решать их эффективно.
Агрегация ресурсов заключается в физическом разделении производст-
венных мощностей на ячейки производства, способные обработать несколь-
ко операций при соблюдении отношения порядка их выполнения.
Ячеечное производство — производная групповой технологии, осно-
ванная на поиске подобия в пределах системы производства и структуры
изделия и использовании этого подобия для упрощения метода производст-
ва. Главные преимущества перехода к ячеечному производству — последо-
вательное уменьшение времени нахождения материалов в производстве и
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 11
обработке, улучшение качества и подотчетности, а также обучения работни-
ков, высокая эффективность поставок и производительности, низкий уро-
вень незавершенного производства, суммарная гибкость. Основанием для
этих преимуществ является упрощение задачи планирования и общей коор-
динации выполнения заданий в системе ячеечного производства.
Второй уровень модели планирования (согласованное планирование),
координирующий функционирование подразделений предприятия, состоит
в распределении производственной программы на плановый период по кри-
териям, согласованным с общим критерием оптимальности. Входной ин-
формацией является приоритетно-упорядоченная последовательность вы-
полнения агрегированных операций, полученная в результате решения
задачи минимизации суммарного взвешенного момента окончания выпол-
нения заданий одним прибором при отношении порядка, заданного ориен-
тированным ацикличным графом (МВМ) на графе, построенном на крити-
ческих путях заданий. С помощью сформированной на этом уровне модели
производственной программы взаимосвязываются все последующие деталь-
ные планы и графики. Эта программа гарантирует, что все последующие
производственные расписания выполнимы, и оперативные планы, создавае-
мые на их основе, осуществимы.
На третьем уровне строится пооперационный план функционирования
ячеек с привязкой к оборудованию (внутриячеечное планирование) по крите-
риям, согласованным с критерием оптимальности деятельности предприятия.
На этом уровне решаются следующие задачи (как для одного, так и для па-
раллельных приборов, в случае независимых или взаимосвязанных заданий):
1. Минимизация суммарного взвешенного момента окончания выпол-
нения заданий при фиксированном отношении порядка на множестве опе-
раций каждого задания.
2. Минимизация суммарного взвешенного опоздания выполнения мно-
жества заданий с различными директивными сроками.
3. Минимизация суммарного опоздания выполнения множества заданий.
4. Минимизация суммарного взвешенного опоздания выполнения
множества заданий при условии, когда для отдельных заданий запрещены
нарушения директивных сроков.
5. Минимизация суммарного штрафа за опережение или опоздание
выполнения множества заданий относительно директивных сроков.
6. Минимизация суммарного взвешенного опоздания выполнения
множества заданий при условии минимизации числа переналадок в ячейках.
Общая схема решения задачи
Первый уровень
а) построение агрегированной модели:
• укрупнение операций;
• объединение однотипных операций в семейства;
• ячеечное представление ресурсов;
• построение графа на критических путях заданий;
б) решение задачи МВМ на графе на критических путях заданий для
определения очередности выполнения заданий.
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 12
Второй уровень
Согласованное планирование по критериям (1)–(6).
Третий уровень
Внутриячеечное планирование с привязкой к оборудованию.
Иерархическая декомпозиция сформулированной задачи адекватна
трехуровневой модели планирования мелкосерийного производства, пред-
ставленной системой взаимосвязанных математических моделей, позволив-
ших решить проблему планирования функционирования объектов в ком-
плексе. Реализация представленной модели осуществляется на основе
математического обеспечения трехуровневой модели планирования мелко-
серийного производства.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ КЛАССОВ ОБЪЕКТОВ, ДЛЯ КОТОРЫХ
АДЕКВАТНА РАЗРАБОТАННАЯ ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Планирование производства «на заказ»
Этот метод (как и другие на основе проекта [3]) ориентирован на мощности
и поток материалов. Заказы моделируются как проекты (множество I ), кон-
курирующие за ограниченные ресурсы (множество M ). Каждый проект
Ii ∈ имеет временны' е окна, установленные моментами их поступления ir и
директивными сроками iD , а также заданный вес iω , характеризующий
прибыль от выполнения заказа. Проект представляется как сеть действий
(операций), связанных различными ограничениями предшествования. Дей-
ствие может требовать нескольких ресурсов и выполнения заданного объема
работы. Оно может быть прервано. Действия являются агрегированными:
представляют группы производственных, сборочных и т.д. операций.
Проект может быть описан деревом с корнем, так называемым проект-
ным деревом, вершины которого представляют технологические операции.
Вершины с несколькими потомками (преемниками) — это сборочные опе-
рации, с одним потомком — операции механической обработки либо при-
соединение купленной части к заготовке. Выполнение проекта во времени
продвигается от листьев к корню (последней операции конечного изделия).
Ребра — это строгие отношения предшествования, т.е. все потомки опера-
ций должны быть закончены прежде, чем могут начаться сами операции.
Каждая операция j проектного дерева имеет длительность обработки
jl , времена наладки js и перевозки ju . Ресурсы, необходимые для j , зада-
ются множеством MR j ∈ . Они могут быть распределенными, географиче-
ски рассеянными и даже принадлежать различным организациям. Мощно-
сти ресурсов ограничены и могут изменяться во времени.
Решением является назначение времен запуска операциям так, чтобы
все ограничения (временны' е, предшествования и ресурса) были удовлетво-
рены.
Главная цель планирования — максимизация суммарной прибыли
предприятия при выполнении условий: выполнение заказов «точно в срок»,
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 13
минимизация суммарного взвешенного запаздывания относительно ди-
рективных сроков, минимизация суммарного штрафа как за опережение, так
и за опоздание относительно директивных сроков (задачи 1–6).
Иерархическая декомпозиция сформулированной задачи адекватна
общей математической модели иерархического планирования функциони-
рования сложных организационно-производственных объектов и, следова-
тельно, программа для производств, работающих «на заказ», может строить-
ся по схеме, описанной выше, с помощью математического обеспечения
этой модели.
Представленная трехуровневая модель реализует два вида иерархиче-
ского планирования: точное (описанное выше) и прогнозное. При прогноз-
ном планировании на основе агрегированной модели реализуется предвари-
тельное укрупненное распределение программы производства во времени
по заданному критерию оптимальности на уровне агрегированных опера-
ций, лежащих на критических путях проектов. В результате такого планиро-
вания уточняются стратегические планы и возможности их выполнения,
решаются задачи эффективного распределения ресурсов, выявления узких
мест на производстве и, как следствие, необходимости приобретения допол-
нительного оборудования, формирования оптимального портфеля заказов,
куда включаются наиболее выгодные для предприятия, т.е. такие, выполне-
ние которых обеспечит получение предприятием, функционирующим в ус-
ловиях рынка, максимальной прибыли при ограничениях на производствен-
ные ресурсы.
Планирование рабочего цеха
Постановка задачи. Имеется множество машин },...,,{ 21 mMMMM = и
множество заданий },...,,{ 21 nJJJJ = , которые нужно выполнить. Каждое
задание jJ — это последовательность jk операций jkjj j
OOO ,...,, 21 для
обработки в заданном порядке. Для каждого задания JJ j ∈ известны мо-
мент поступления задания на выполнение ir , вес iω и директивный срок
jD . Для каждой операции ijO задания jJ задана длительность ее выполне-
ния ijl на машине MM i ∈ в течение непрерывного периода времени обра-
ботки. Никакая операция не может быть прервана. Предполагается, что в эту
длительность может быть включено время подготовки или переналадки.
Каждая машина может обрабатывать только одно задание, и каждое задание
может обрабатываться только одной машиной одновременно (ограничения
вместимости).
Необходимо составить расписание рабочего цеха по следующим крите-
риям оптимальности: минимизация суммарного взвешенного момента окон-
чания выполнения заданий, суммарного взвешенного запаздывания относи-
тельно директивных сроков, суммарного штрафа как за опережение, так и за
опоздание относительно директивных сроков (задачи 1–6).
Задача относится к NP-трудным в сильном смысле, ее трудоемкость
определяется функцией mn! , т.е. задача 1020 × может иметь 183103,7 ×
возможных решений. С начала 50-х годов большое внимание исследовате-
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 14
лей уделялось решению данной задачи. Появились такие подходы, как ме-
тод ветвей и границ, моделированный обжиг, табу-поиск и т.д. Однако эти
методы не достигли большого успеха из-за труднорешаемости, поэтому
наиболее эффективными для решения производственных задач большой
размерности оказались эвристические методы.
Планирование рабочего цеха осуществляется на основе агрегированной
модели. Агрегация достигается посредством объединения отдельных ре-
сурсов и операций в бо' льшие единицы. Агрегация ресурсов заключается в
группировке приборов в агрегаты (сгруппированные приборы).
Одним из способов решения сформулированной задачи является схема,
предложенная выше. Задача решается в три этапа.
Первый уровень
а) построение агрегированной модели и графа на критических путях за-
даний. Если для некоторых операций необходимо длительное время на на-
ладку машины, то при выполнении определенных условий (например, вы-
полнение операций в заданном временнóм диапазоне) формируется одна
общая операция, что на графе связности отображено общими вершинами;
б) решение задачи МВМ графа на графе на критических путях заданий
для определения очередности выполнения заданий.
Второй уровень
Назначение агрегированных операций на выполнение агрегатами по
алгоритмам, описанным в работе [2], в соответствии с критериями а)–ж).
Третий уровень
Пооперационное планирование с привязкой к оборудованию.
Таким образом, данная задача является частным случаем комплекса
взаимосвязанных задач общей математической модели иерархического пла-
нирования функционирования сложных организационно-производственных
объектов и реализуется с помощью ее математического обеспечения.
Планирование производства изготовления партий
Производство партий — это процессы, в которых изделия изготавливаются
партиями, а не непрерывным или дискретным способом. Заводы по произ-
водству партий привлекательны из-за их пригодности для выпуска мелкосе-
рийных высокоценных изделий, которые становятся все более важными при
быстрых изменениях рынка. Такой подход обычно используется в фарма-
цевтической, полимерной, продовольственной и химической областях про-
мышленности, потому что он обеспечивает необходимую гибкость для уче-
та различных требований производства с использованием одних и тех же
средств. Производства партий характеризуются [5]:
• Производственными процессами, состоящими из множества опера-
ций, выполняющихся независимо и партиями.
• Разделением ресурсов (таких, как оператор, пар, электричество или
вспомогательное оборудование).
• Наличием промежуточного хранилища для отделения операций и
смягчения эффекта от изменения или сбоев в процессе.
• Многоцелевым оборудованием (например, часть оборудования мо-
жет использоваться для обработки и как модуль хранения).
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 15
• Гибкостью в настройке (так как оборудование может часто соеди-
няться различными способами).
• Затратами на наладку, зависимыми от плана производства (напри-
мер, очистка оборудования до производства другого назначенного изделия
или партии).
• Высококачественными спецификациями.
Процесс обработки партий — трудная область для автоматизированных
систем составления расписаний. С одной стороны, в отличие от других ти-
пов производства, процесс обработки партий не является ни непрерывным
(в нем нет устойчивого притока сырья, приводящего к устойчивому оттоку
изделий), ни дискретным (в нем нет изготовления или сборки индивидуаль-
ных элементов). С другой стороны, среда завода является динамической,
например, оборудование ломается, приходят новые заказы, и требуются раз-
деленные ресурсы, что вызывает необходимость использования моделей
сложных задач и ресурсов [6].
Приведенные выше модели планирования мелкосерийного производст-
ва и рабочего цеха разработаны для дискретных производств. Модель рабо-
чего цеха может содержать некоторые основные характеристики произ-
водств партий, однако она слишком проста даже с некоторыми недавними
расширениями [7], чтобы точно описать такие аспекты производства пар-
тий [6]:
• Приборы одноразового использования. Создание изделия состоит из
некоторого числа последовательных шагов, каждый из которых требует оп-
ределенных приборов. В модели рабочего цеха планировщики не свободны
выбирать приборы, хотя они обычно должны так делать на многих заводах
по производству партий.
• Единственная последовательность операций. Работа является про-
стой последовательностью операций в модели рабочего цеха. Однако во
многих инструкциях по производству партий имеются многократные и од-
новременные действия. Ограничения предшествования также существуют
среди операций различных действий на заводе партий.
• Упрощенное понимание ресурса. Модель рабочего цеха не содержит
более сложные типы ресурса, появляющиеся в процессах производства пар-
тий, таких, как промежуточное хранение с конечной емкостью.
Кроме того, из-за чрезвычайной трудности составления расписаний, за-
траты на наладку, зависящие от последовательности работ, редко учитыва-
ются, хотя задачи этого типа действительно появляются в производстве пар-
тий. Например, если продовольственный завод должен произвести темные
(такие, как шоколад) и светлые (такие, как ваниль) изделия, то повозки
должны очищаться между производством партий. Такая очистка будет на-
много легче, если партия светлых изделий обработается до темных. Поэтому
модель производства партий должна быть более гибкой и выразительной.
Традиционная задача составления расписаний производства партий до-
полняется следующими условиями [8]:
• Промежуточное хранение между стадиями обработки.
• Ограничения на порядок обработки между операциями.
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 16
• Времена перемещения между различными обрабатывающими моду-
лями.
• Допускаются одновременные многократные действия.
• Структура сети обработки.
Качество расписания партий, на которое критически влияет структура
сети обработки и промежуточное хранилище, может быть измерено одним
или комбинацией следующих критериев производительности:
• Длина расписания (суммарное время для завершения всех работ).
• Максимальное или среднее (по всем работам) время потока (от мо-
мента поступления заявки до ее завершения).
• Максимальное или среднее (по всем работам) запаздывание (задерж-
ка между завершением работы и директивным сроком).
• Суммарная стоимость переключения, или стоимость наладки (включа-
ется в случае переключения между операциями работ).
Длина расписания, среднее время потока и максимальное запаздыва-
ние — наиболее изученные критерии, в то время как длина расписания,
суммарное запаздывание и суммарная стоимость наладки — три критерия,
чаще всего используемые в промышленности [9].
Многостадийный характер сети по производству партий допускает не-
сколько вариантов хранения и ожидания [8]: неограниченное промежуточ-
ное хранение, конечное промежуточное хранение, без промежуточного
хранения, бесконечное (неограниченное) ожидание, конечное ожидание,
нулевое ожидание.
Планирование производства партий — метод, определяющий порядок
выполнения изделия для оптимизации желаемого критерия при существую-
щих ограничениях. В работах [8, 10] приведены краткие обзоры роли пла-
нирования, указывающие на зависимость планирования от структуры сети,
т.е. расположения машин и потока материалов, характерных для химичес-
кой промышленности. Проблемы планирования определяются наличием
таких составляющих [8]:
• множества n изделий (выполненных);
• множества m машин (доступных);
• критерия оптимальности планирования;
• множества времен (длительностей) выполнения операций;
• множества правил, управляющих процессом производства (поряд-
ком действий, емкости хранения и т.д.).
Рассматриваются следующие типы структуры сети: параллельные, по-
следовательные и параллельно-последовательные, или обобщенные после-
довательные (рис. 1, 2). Параллельные сети состоят из нескольких машин
(механизмов), которые могут выполнять один и тот же процесс параллельно.
В параллельной сети не рассматриваются промежуточные области хра-
нения. Каждая параллельная поточная линия состоит из ряда машин
(механизмов) и независима от других параллельных поточных линий. Па-
раллельные поточные линии называют последовательными сетями. Хотя
параллельные структуры весьма распространены в химической промыш-
ленности, последовательные сети наиболее приемлемы для многономенк-
латурных химических заводов. В отличие от параллельной, последователь-
ная сеть рассматривает промежуточные емкости хранения.
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 17
Химические заводы обычно состоят из одной или более стадий (облас-
тей) обработки с множеством параллельных машин на каждой стадии [10].
Это известно как последовательно-параллельная система.
Другие характеристики планирования: открытый/закрытый цех, отсут-
ствие/наличие прерываний. В открытом цехе все заказы клиента выполня-
ются непосредственно, без складирования. В закрытом — все запросы кли-
ента обслуживаются со склада, и в результате пополняются склады [11].
На многономенклатурных заводах работы следуют по установленному
маршруту через завод партия за партией. Эти заводы обычно имеют одно-
стадийные серийные производственные линии, т.е. одну группу однотипных
приборов. Особенная конфигурация завода известна как многоцелевой завод
или рабочий цех. Он состоит из общецелевого оборудования для произ-
водства множества разнообразных изделий, следующих по различным мар-
шрутам через завод. Отличительная особенность таких заводов: в среде с
многоцелевыми приборами заданный прибор может использоваться в раз-
личных процессах, т.е. допускается существование альтернативных прибо-
ров. Многоцелевые заводы выполняют упорядоченные работы одновремен-
Стадия 1 Стадия 2 Стадия 3 Стадия 4 Стадия 5
1 2 4
3
Рис. 2. Пример последовательно-параллельной сети из пяти стадий: 1 — сырье;
2 — область хранения; 3 — обрабатывающий модуль; 4 — конечное изделие
Последовательная сеть Параллельная сеть Обобщенная после-
довательная сеть
Рис. 1. Структуры сети для производства партий
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 18
но на всем заводе, и очередность последовательных запусков производства
партий может меняться [12].
МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПАРТИЙ
МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОГО ЗАВОДА
Рассмотрим многономенклатурный завод по производству партий в химиче-
ской промышленности. Структура процесса производства представлена од-
ной или более стадиями обработки с параллельными приборами (производ-
ственными линиями) на каждой стадии. Заводов такого типа большинство
среди химических производств [13]. Задача исследования заключается в со-
ставлении расписаний производства для химического завода с многостадий-
ной последовательно-параллельной сетью по критериям минимизации сум-
марного запаздывания или суммарного взвешенного запаздывания
выполнения заданий.
Постановка задачи. Дано:
• открытый поточный цех с последовательно-параллельной сетью и
фиксированным промежуточным хранением;
• многономенклатурный завод партий с фиксированными размерами
партии, зависящими от размера транспортного средства;
• множество заказов потребителя, для которых известны директивные
сроки.
Партии многократно проходят через n стадий обработки с нескольки-
ми внефазными параллельными приборами на каждой стадии. Поточная ли-
ния работает без прерываний. Изделия производятся в одном и том же по-
рядке на всех стадиях. В любой момент времени все приборы одного типа
могут использоваться только для одного изделия. Заданы времена обслужи-
вания на приборах и времена погрузки/разгрузки/транспортировки (ПРТ)
для каждой стадии. Длительность обработки равна сумме времени механи-
ческой обработки и времени ПРТ. Заданы зависимые от изделия времена
наладки.
Ограничения:
• сырье всегда доступно;
• все исполнители и поточная линия работают непрерывно;
• отсутствуют поломки и износ приборов;
• все работы доступны в начальный момент времени;
• времена ПРТ не зависят от изделия;
• каждый заказ потребителя содержит только одно изделие;
• каждый заказ может быть изготовлен на доступном оборудовании;
• каждый заказ может быть обработан в разное время;
• каждый заказ содержит целое число партий полного размера, все
партии одного и того же размера;
• машинное время для заказа зависит от изделия;
• период наладки оборудования необходим перед производством но-
вого изделия.
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 19
Цель: построить расписание для заданной системы по критериям ми-
нимизации суммарного запаздывания или суммарного взвешенного запаз-
дывания выполнения заданий.
Поставленная задача сводится к задаче для одного прибора по указан-
ным критериям при условии, что заданы времена переналадки прибора. Эти
задачи составляют третий уровень модели планирования мелкосерийного
производства.
МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПАРТИЙ
МНОГОЦЕЛЕВОГО ЗАВОДА
Постановка задачи. Рассматривается многоцелевой завод по производству
партий. Пусть },...,,{ 21 nIIII = — множество заказов, конкурирующих за
множество ограниченных ресурсов },...,,{ 21 mMMMM = . Совокупность
производственных средств разделена на отдельные производственные мо-
дули (ячейки), каждая из которых входит в одну из групп однотипных ячеек.
Для каждого заказа Ii ∈ известны момент поступления ir , директив-
ный срок iD и вес iω , характеризующий единичную прибыль от выполне-
ния заказа. Каждый заказ представлен сетью операций, связанных различ-
ными ограничениями предшествования. Операции могут выполняться
одновременно, последовательно и независимо друг от друга. Для каждой
операции kIj ∈ известны длительность выполнения jl , время наладки обо-
рудования js и время перевозки ju . Многостадийный характер сети по
производству партий допускает неограниченное промежуточное хранение.
Ресурсы, необходимые для выполнения операции j , задаются множеством
MRj ⊂ . Заданы описания производственного процесса для каждого зака-
за, в которых отражаются
• альтернативные процессы изготовления (группа технологически до-
пустимых производственных альтернатив);
• список альтернативных приборов (все эквивалентные приборы, ко-
торые могут быть использованы для выполнения конкретной операции).
Цель: построить расписание для заданной системы по критериям
(1)–(6) и их комбинациям таким образом, чтобы все временны' е ограниче-
ния, ограничения предшествования и ресурсов были удовлетворены.
Задача решается в два этапа: планирование и составление расписаний.
При планировании может быть использовано математическое обеспечение
общей модели планирования сложных организационно-технических объек-
тов (первый и второй уровни модели).
Диалоговый анализ допустимых планов и расписаний позволяет опре-
делить эффективную по заданному критерию очередность запуска заказов в
производство, наиболее выгодные маршруты их изготовления, наиболее
эффективное использование ограниченных ресурсов, а также сформировать
эффективное множество заказов (наиболее выгодные для предприятия, т.е.
такие, выполнение которых обеспечит получение предприятием максималь-
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 20
ной прибыли). На этапе планирования исключается множество недопусти-
мых решений, что позволяет на этапе составления расписаний сосредото-
читься на допустимых решениях.
На этапе составления расписаний математическое обеспечение общей
модели может быть использовано только для отдельных частных случаев
поставленной задачи планирования производства партий.
ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ
Постановка задачи. Задано множество операций (работ) },...,,{ 21 nJJJJ =
по застройке n объектов. На каждом подмножестве JJ k ⊂ задан частичный
порядок ориентированным ацикличным графом kG . Вершины графа отве-
чают операциям, связи указывают на отношения предшествования. Отно-
шение предшествования задается на основе документации по застройке рас-
сматриваемых объектов. Конечные вершины соответствуют готовым
объектам. Для каждой вершины j графа iG , ni ,1= , известна длительность
выполнения jl (для некоторых вершин jl может принимать различные зна-
чения в зависимости от размера вложенных инвестиций, которые определя-
ют длительность выполнения операции (работы). Для каждого объекта Ii ∈
( I — множество конечных вершин графов) задан вес iω — коэффициент
важности объекта. Для отдельных объектов заданы дополнительные усло-
вия: время ir начала выполнения работ iJj ∈ (время начала строительства
i-го объекта, Ii ∈ ), директивный срок окончания iD .
Для выполнения работ используется система обслуживания в виде
множества ограниченных ресурсов (бригад, оборудования), определяемых в
соответствии с размером инвестиций.
Необходимо построить такой календарный план выполнения работ по
строительству объектов, чтобы достигался оптимум одного из функциона-
лов (1)–(6) или их комбинаций.
Задачи решаются при следующих ограничениях:
• длительность строительства каждого объекта определяется его кри-
тическим путем;
• общие бригадокомплекты разных объектов лежат на их критических
путях и выполняются одной бригадой (бригадокомплект — это совокуп-
ность работ, выполняемых одной бригадой до передачи следующей брига-
де).
План строительства осуществляется в два этапа. На первом — создает-
ся агрегированная модель, в которой весь объем работ представляется как
совокупный граф выполнения бригадокомплектов. На основе агрегирован-
ной информации строится граф на критических путях. Вершины полученно-
го графа — это бригадокомплекты. Дуги отражают последовательности вы-
полнения бригадокомплектов согласно технологии строительства. Конечные
вершины соответствуют готовым объектам. Если для некоторых групп од-
нотипных бригадокомплектов требуется общее, достаточно большое время
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 21
на подготовительные работы, закупку или доставку материалов, то форми-
руется один общий бригадокомплект. На графе связности это отражено об-
щими вершинами. Для бригадокомплектов, входящих в состав общих вер-
шин, уже не требуется учитывать время на наладку оборудования для
каждого бригадокомплекта в отдельности, что позволяет существенно со-
кратить длительность строительства объектов.
Для определения приоритетов объектов при построении согласованно-
го плана строительства в соответствии с вышеуказанными критериями оп-
тимальности, важно на первом этапе решить задачу МВМ для случая, когда
весовые коэффициенты всех вершин графа связности, кроме конечных, рав-
ны нулю [14–16]. В результате решения этой задачи формируется последо-
вательность выполнения бригадокомплектов оптσ , в которой подпоследова-
тельности их упорядочены по убыванию приоритетов, определяющих
очередность запуска.
На втором этапе составляется согласованный план строительства объ-
ектов. Приоритеты бригадокомплектов, полученные на первом этапе, слу-
жат дополнительной информацией, позволяющей значительно повысить
эффективность полученных решений.
СТРУКТУРА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Блок 1
1. Построение графа взаимосвязи бригадокомплектов.
2. Построение алгоритмической модели.
3. Поиск критических путей объектов.
4. Поиск общих вершин на критических путях и построение графа на
критических путях объектов.
5. Построение допустимого расписания выполнения бригадокомплек-
тов (последовательности σ, содержащей вершины графа на критических пу-
тях).
6. Оптимизация последовательности σ согласно выбранному критерию
оптимальности (построение последовательности оптσ ).
7. Разбивка общих вершин на цепочки вершин по критическим путям и
формирование нового графа на критических путях.
8. Распределение последовательности бригадокомплектов оптσ по
бригадам на выполнение в соответствии с новым графом на критических
путях объектов.
9. Переопределение набора общих вершин согласно фактической ин-
формации о распределении. Если набор общих вершин не изменился, пере-
ход на шаг 11, иначе на шаг 10.
10. Формирование графа на критических путях с новым набором общих
вершин и повторное выполнение шагов 5 и 6. Переход на шаг 11.
11. Дополнение последовательности бригадокомплектов оптσ верши-
нами, которые не принадлежат критическим путям объектов (последова-
тельность *σ ).
А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Мельников, С.А. Рухани
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 22
Блок 2
Построение плана строительства объектов (распределение бригадокомплек-
тов последовательности *σ для обслуживания их множеством бригад с уче-
том указанных выше критериев оптимальности).
Детальный анализ полученного плана строительства позволяет на этапе
прогнозного планирования выявлять узкие места, принимать решения о
привлечении дополнительных финансовых и производственных ресурсов
(бригад), а также о дополнительном приобретении оборудования, опреде-
лять загрузку оборудования и корректировать проектные решения при со-
ставлении плана строительства на всех уровнях планирования.
ВЫВОДЫ
1. Исследована возможность эффективного применения трехуровневой
модели планирования мелкосерийного производства [2] и ее математическо-
го обеспечения, основанного на новой конструктивной теории решения NP-
трудных задач календарного планирования. В отличие от объемных методов
планирования современных разработок, методы календарного планирования
учитывают сетевое представление процесса производства и ограниченные
ресурсы, что позволило создать высокоэффективные методы точного и при-
ближенного решения задач теории расписаний, лежащих в основе разрабо-
танной модели, по критериям выполнения заказов точно в срок, минимиза-
ции суммарного взвешенного момента окончания выполнения заданий,
суммарного взвешенного опоздания выполнения заданий, а также миними-
зации штрафов за опережение и опоздание относительно директивных сро-
ков.
2. Формализована общая математическая модель иерархического пла-
нирования, учитывающая сетевое представление технологических процес-
сов и ограниченные ресурсы и направленная на максимизацию прибыли в
сложных организационно-производственных системах. Определены классы
реальных объектов, для которых адекватна предложенная модель.
3. Приведено сравнение различных производств, существующих мето-
дов планирования и показано, как применять математическое обеспечение
трехуровневой модели планирования мелкосерийного производства при
планировании в других организационно-производственных системах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pavlov A.A, Pavlova L.A. PDC-algorithms for intractable combinatorial problems.
Theory and methodology of design. — Uzhhorod: «Karpatskij region» shelf,
1997. — 320 p.
2. Павлов А.А., Теленик С.Ф. Информационные технологии и алгоритмизация в
управлении. — Київ: Техніка, 2002. — 344 с.
3. Bitran G.R., Tirupati D. Hierarchical Production Planning // Handbooks in Opera-
tions Research and Management Science. V. 4. Logistics of Production and In-
ventory / Еdited by S.C. Graves, A.H.G. Rinnooy Kan and P.H. Zipkin. — Am-
sterdam: Elsevier Science Publishers B. V. — 1993. — P. 523–568.
Общая модель и методы иерархического планирования ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 23
4. Павлов А.А., Павлова Л.А. Основы методологии проектирования ПДС-
алгоритмов для труднорешаемых комбинаторных задач // Проблемы
информатики и управления. — 1995. — № 4. — С. 135–141.
5. Liu R. A Framework for Operational Strategies for Pipeless Plants. Ph.D. thesis, De-
partment of Chemical Engineering оf The University of Leeds. — 1996. —
P. 26–28.
6. Goldman R.P., Boddy M.S. A constraint-based scheduler for batch manufacturing //
IEEE Expert. — 1997. — 12 (1). — P. 49–56.
7. Chen B., Potts C.N., Woeginger G.J. A Review of Machine Scheduling: Complexity,
Algorithms and Approximability // Handbook of Combinatorial Optimization /
Edited by Du D.-Z. and P. Pardalos P. — Kluwer Academic Publishers, 1998. —
3. — P. 21–169.
8. Reklaitis G.V. Review of scheduling of process operations // AIChE Symposium
Series: Computer-Aided Process Design and Analysis. — 1982. — 78 (214). —
P. 119–133.
9. Scheduling in Batch Processes / H. Ku, D. Rajagopalan, I. Karimi // Chemical Engi-
neering Progress. — 1987. — P. 35–45.
10. An approximate method for the production scheduling of industrial batch processes
with parallel units / R.F.H. Musier, L.B. Evans // Computers & Chemical Engi-
neering. — 1989. — 13 (1–2). — P. 229–38.
11. Graves S.C. A review of production scheduling // Operations Research. — 1981. —
29. — P. 646–75.
12. Rich S.H., G.J. Prokopakis. Scheduling and sequencing of batch operations in a mul-
tipurpose plant // Industrial and Engineering Chemistry. Process Design and De-
velopment. — 1986. — 25. — P. 979–88.
13. Overturf B.W., Reklaitis G.V., Woods J.W. GASP IV and the simulation of
batch/semi-continuous operations: single train process // Industrial and Engi-
neering Chemistry. Process Design and Development. — 1978. — 17 (2). —
P. 161–165.
14. Конструктивные полиномиальные алгоритмы решения индивидуальных задач
из класса NP / А.А. Павлов, Л.А. Павлова, Е.Б. Мисюра и др. — Київ:
Техніка, 1993. — 126 с.
15. Основы системного анализа и проектирования АСУ: Учебн. пособие /
А.А. Павлов, С.Н. Гриша, В.Н. Томашевский и др. Под общ. ред.
А.А. Павлова. — Київ: Вища шк., 1991. — 367 с.
16. Решение задачи согласованного планирования функционирования предприятия
по критерию минимизации суммарного взвешенного опоздания в системе
СПУМП / А.А. Павлов, Е.Б. Мисюра, О.В. Щербатенко и др. // Вісн. НТУУ
«КПІ». Інформатика, управління та обчислювальна техніка. — 2004. —
№ 42. — С. 3.
Поступила 10.07.2005
|
| id | journaliasakpiua-article-165537 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:24:54Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/98/a946a5117dd8614b5c759a0fe1a72e98.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1655372019-04-25T16:24:40Z General model and methods for hierarchical planning of complex organizational and production systems functioning with limited resources Общая модель и методы иерархического планирования функционирования сложных организационно-производственных систем с ограниченными Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами Pavlov, A. A. Misura, E. B. Melnikov, O. V. Ruchani, S. A. Based on construction features and realization research of the automated hierarchical planning model for small-scale manufacture in market conditions, the general mathematical model for hierarchical planning is formalized that takes into account network representation of technological processes and limited resources and is directed to profit maximisation in complex organisational and production systems. Real classes of objects are determined, for which the offered model is adequate. It is shown how the mathematicware of three-level planning model for small-scale manufacture may be used for these objects functioning planning. На основании исследования особенностей построения и реализации модели автоматизированного иерархического планирования мелкосерийного производства в условиях рынка формализована общая математическая модель иерархического планирования, учитывающая сетевое представление технологических процессов и ограниченные ресурсы, направленная на максимизацию прибыли в сложных организационно-производственных системах. Определены реальные классы объектов, для которых адекватна предложенная модель. Показано, как математическое обеспечение трехуровневой модели планирования мелкосерийного производства можно использовать для планирования функционирования этих объектов. На підставі дослідження особливостей побудови і реалізації моделі автоматизованого ієрархічного планування дрібносерійного виробництва в умовах ринку формалізовано загальну математичну модель ієрархічного планування, яка враховує мережеве представлення технологічних процесів і обмежені ресурси та спрямована на максимізацію прибутку в складних організаційно-виробничих системах. Визначено реальні класи об’єктів, для яких адекватна запропонована модель. Показано, як математичне забезпечення трирівневої моделі планування дрібносерійного виробництва можна використовувати для планування функціонування цих об’єктів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-04-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165537 System research and information technologies; No. 4 (2005); 7-23 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2005); 7-23 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2005); 7-23 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165537/164750 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Pavlov, A. A. Misura, E. B. Melnikov, O. V. Ruchani, S. A. Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами |
| title | Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами |
| title_alt | General model and methods for hierarchical planning of complex organizational and production systems functioning with limited resources Общая модель и методы иерархического планирования функционирования сложных организационно-производственных систем с ограниченными |
| title_full | Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами |
| title_fullStr | Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами |
| title_full_unstemmed | Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами |
| title_short | Загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами |
| title_sort | загальна модель і методи ієрархічного планування функціонування складних організаційно-виробничих систем із обмеженими ресурсами |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165537 |
| work_keys_str_mv | AT pavlovaa generalmodelandmethodsforhierarchicalplanningofcomplexorganizationalandproductionsystemsfunctioningwithlimitedresources AT misuraeb generalmodelandmethodsforhierarchicalplanningofcomplexorganizationalandproductionsystemsfunctioningwithlimitedresources AT melnikovov generalmodelandmethodsforhierarchicalplanningofcomplexorganizationalandproductionsystemsfunctioningwithlimitedresources AT ruchanisa generalmodelandmethodsforhierarchicalplanningofcomplexorganizationalandproductionsystemsfunctioningwithlimitedresources AT pavlovaa obŝaâmodelʹimetodyierarhičeskogoplanirovaniâfunkcionirovaniâsložnyhorganizacionnoproizvodstvennyhsistemsograničennymi AT misuraeb obŝaâmodelʹimetodyierarhičeskogoplanirovaniâfunkcionirovaniâsložnyhorganizacionnoproizvodstvennyhsistemsograničennymi AT melnikovov obŝaâmodelʹimetodyierarhičeskogoplanirovaniâfunkcionirovaniâsložnyhorganizacionnoproizvodstvennyhsistemsograničennymi AT ruchanisa obŝaâmodelʹimetodyierarhičeskogoplanirovaniâfunkcionirovaniâsložnyhorganizacionnoproizvodstvennyhsistemsograničennymi AT pavlovaa zagalʹnamodelʹímetodiíêrarhíčnogoplanuvannâfunkcíonuvannâskladnihorganízacíjnovirobničihsistemízobmeženimiresursami AT misuraeb zagalʹnamodelʹímetodiíêrarhíčnogoplanuvannâfunkcíonuvannâskladnihorganízacíjnovirobničihsistemízobmeženimiresursami AT melnikovov zagalʹnamodelʹímetodiíêrarhíčnogoplanuvannâfunkcíonuvannâskladnihorganízacíjnovirobničihsistemízobmeženimiresursami AT ruchanisa zagalʹnamodelʹímetodiíêrarhíčnogoplanuvannâfunkcíonuvannâskladnihorganízacíjnovirobničihsistemízobmeženimiresursami |