Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій
The investigation of rank reversal appearance is done and the conditions of its appearance are found for AHP distributive, ideal and multiplicative synthesis and method of binary relations preferences group account for the cases of adding equivalent, non-optimal and optimal in one of the criteria al...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165560 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334359013392384 |
|---|---|
| author | Nedashkivska, N. I. |
| author_facet | Nedashkivska, N. I. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "N. I. Nedashkivska",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Nedashkivska, N. I. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-04-25T16:24:40Z |
| description | The investigation of rank reversal appearance is done and the conditions of its appearance are found for AHP distributive, ideal and multiplicative synthesis and method of binary relations preferences group account for the cases of adding equivalent, non-optimal and optimal in one of the criteria alternatives. Rank reversal frequency dependences from number of alternatives are shown for different criteria weights. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:24:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.І. Недашківська, 2005
120 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4
УДК 519.816
ОЦІНЮВАННЯ РЕВЕРСУ РАНГІВ У МЕТОДІ АНАЛІЗУ
ІЄРАРХІЙ
Н.І. НЕДАШКІВСЬКА
Проведено дослідження та виявленo умови появи реверсу рангів у методах
дистрибутивного, ідеального та мультиплікативного синтезу методу аналізу
ієрархій, а також групового врахування бінарних відношень переваг альтерна-
тив для випадків додавання альтернативи, еквівалентної до існуючої, неопти-
мальної альтернативи та альтернативи, оптимальної за одним із критеріїв. На-
ведено графіки залежностей частоти появи реверсу рангів від кількості
альтернатив для різних ваг критеріїв.
ВСТУП
Метод аналізу ієрархій (МАІ) використовується для вирішення задач, що
потребують оцінювання альтернативних варіантів рішень за багатьма кри-
теріями в умовах невизначеності та ризику [1–3].
МАІ є одним із методів, який можна успішно застосовувати в техноло-
гічному передбаченні для побудови можливих сценаріїв розвитку майбут-
нього з урахуванням інтересів виконавців та сукупності факторів, що впли-
вають на формування сценаріїв [4]. Метод аналізу ієрархій в комплексі робіт
з технологічного передбачення застосовують на етапі якісного аналізу про-
блеми поряд з методами Делфі, перехресного впливу та морфологічного
аналізу [4].
Однією з особливостей методу аналізу ієрархій є виникнення в ньому
реверсу рангів, тобто зміни рангів альтернативних варіантів рішень при
додаванні нових альтернатив (чи вилученні існуючих).
Дуже часто на практиці необхідно розв’язувати задачі знаходження од-
ного, оптимального в певному розумінні рішення, і воно не повинно зміню-
ватися при додаванні нових чи вилученні існуючих альтернативних варіан-
тів. Тому питання реверсу рангів є дуже важливим і потребує детального,
глибокого дослідження для обгрунтування достовірності отриманого
рішення.
Питанню реверсу рангів у методі аналізу ієрархій присвячено багато
робіт, зокрема [1, 2, 5–11].
Існує декілька поглядів щодо можливості існування реверсу рангів у
методах підтримки прийняття рішень та припустимості його для конкретних
практичних задач. Автори багатовимірної теорії корисності вважають ре-
верс рангів неприпустимим у процесі прийняття рішень. Однією з аксіом
цієї теорії є твердження, що додавання нових альтернатив, які домінуються
існуючими або є еквівалентними до них (додавання так званих неоптималь-
них альтернатив), не повинно впливати на порядок ранжування старих [12].
Однак Т. Сааті та Е. Форман стверджують, що існують реальні системи, де
реверс рангів може виникнути (замкнені) і системи, в яких виникнення ре-
версу рангів небажане (відкриті).
Оцінювання реверсу рангів у методі аналізу ієрархій
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 121
Т. Сааті розробив метод аналізу ієрархій з дистрибутивним синтезом і
запропонував використовувати його для прийняття рішень у замкнених сис-
темах. Потім, використовуючи ідеї В. Белтона та Т. Гера, він розширив по-
чатковий МАІ, запровадивши додатковий метод синтезу, при використанні
якого, на думку Т. Сааті, реверс рангів не виникає, і назвав його методом
ідеального синтезу [1, 8]. Але подальші дослідження показали: реверс рангів
може виникати також і при використанні ідеального синтезу [5, 6, 9 – 11].
Для уникнення появи реверсу рангів Ю. Самохвалов та Е. Тріантафілоу
пропонують використовувати методи дистрибутивного та ідеального синте-
зу до підзадач початкової задачі прийняття рішень, в яких розглядаються
тільки пари альтернатив за всіма критеріями, знаходяться глобальні ваги
альтернатив у кожній парі та проводиться об’єднання цих часткових
розв’язків [9–11]. Ідея підходу полягає в тому, що для бінарних векторів
операція нормалізації у початковому МАІ не повинна викликати ефекту ре-
версу рангів.
Дж. Барзілаї та Ф. Лутсма [6] вбачають причину появи реверсу рангів у
використанні адитивної функції агрегації ваг альтернатив відносно критеріїв
прийняття рішень. Вони пропонують у методі аналізу ієрархій використову-
вати мультиплікативний синтез з методом зваженого добутку [6]. Але, як
показали дослідження Е. Тріантафілоу [9, 10] та результати аналізу, прове-
деного в даній роботі, реверс рангів в деяких випадках може виникати також
і при використанні методу групового врахування бінарних відношень пере-
ваг альтернатив та мультиплікативного МАІ.
У роботі [13] Т. Сааті стверджує, що причиною появи реверсу рангів є
наявність альтернатив-копій (еквівалентних альтернатив) у множині альтер-
натив, що розглядаються. Альтернативи вважаються копіями, якщо вони
відрізняються не більш ніж на %10 за всіма критеріями. Дослідження
Дж. Дауера [14] показали, що 10-процентна умова Т. Сааті не забезпечує
невиникнення реверсу рангів. Реверс рангів може виникати також і при на-
явності альтернатив, які не є копіями. Дж. Дауер проводив оцінювання аль-
тернативних варіантів, використовуючи неперервну шкалу замість дискрет-
ної шкали Т. Сааті. В даній роботі оцінювання альтернатив проводилося за
фундаментальною дискретною шкалою Т. Сааті, і, як показали результати
проведеного дослідження, умова еквівалентності альтернатив не знімає про-
блеми реверсу рангів. Емпіричне дослідження питання значущості 10-ти-
процентної умови Т. Сааті при використанні неперервної та дискретної
шкал оцінювання проведено у роботі [15].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ. ОПИС МЕТОДІВ
Нехай }{ iAA = — множина альтернативних варіантів рішень, Ni ,...,1= ;
}{ jCC = — множина критеріїв, Mj ,...,1= ; ija — вага альтернативи iA за
критерієм jC ; C
jw — вага критерію jC .
Знайти глобальні ваги глоб
iw альтернатив iA , Ni ,...,1= . Додати ще од-
ну альтернативу. Знайти глобальні ваги глоб*
iw альтернатив iA після дода-
вання альтернативи ( 1,...,1 += Ni ). Умова появи реверсу рангів для пари iA
та kA :
Н.І. Недашківська
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 122
( )∨≠∆∧=∆∨<∆∆ )0()0()0( глоб*глобглоб*глоб
ikikikik wwww
( ))0()0( глоб*глоб =∆∧≠∆∨ ikik ww ,
де глобглобглоб
kiik www −=∆ , глоб*глоб*глоб*
kiik www −=∆ .
Дослідження появи реверсу рангів будемо проводити для методів дис-
трибутивного та ідеального синтезу МАІ, мультиплікативного МАІ та гру-
пового врахування бінарних відношень переваг альтернатив. Коротко опи-
шемо ці методи.
Метод дистрибутивного синтезу
Глобальна вага альтернативи iA розраховується за формулою
∑
=
=
M
j
ij
C
ji rww
1
глоб ,
де
∑
=
= N
k
kj
ij
a
a
ijr
1
— нормовані значення ваг ija .
Таким чином, виконується умова 1
1
=∑
=
N
i
ijr для Mj ,...,1=∀ .
Метод ідеального синтезу
Глобальна вага альтернативи iA розраховується так само, як і в методі дис-
трибутивного синтезу, за допомогою адитивної згортки
∑
=
=
M
j
ij
C
ji rww
1
глоб ,
але
kj
Nk
ij
a
a
ijr
,...,1
max
=
= — нормовані значення ваг ija , отримуються шляхом ді-
лення ija на найбільше із значень ваг альтернатив за даним критерієм.
У методі ідеального синтезу на суму нормованих ваг альтернатив за
кожним критерієм не накладається умова рівності одиниці.
Метод групового врахування бінарних відношень переваг альтернатив
(ГВБВПА) із дистрибутивним синтезом
Метод ГВБВПА полягає у розбитті проблеми на підпроблеми, досліджуючи
одночасно тільки пару альтернатив з усієї множини альтернатив.
Розглядаються 2/)1( −NN підзадач і визначаються 2/)1( −NN пар
глобальних ваг альтернатив ),( ik
A
ik
A ki
ww , де ik
Ai
w — глобальна вага альтерна-
тиви iA при одночасному розгляді тільки пари iA та kA , Ni ,...,1= ,
2/)1(,...,1 −= Nk . ik
Ai
w розраховується за методом дистрибутивного синтезу
∑
=
=
M
j
ij
C
j
ik
A rww
i
1
,
Оцінювання реверсу рангів у методі аналізу ієрархій
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 123
де
kjij
lj
aa
a
ljr += , },{ kil ∈ , 1=+ kjij rr .
Для об’єднання часткових розв’язків будується матриця ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= ik
kA
ik
iA
w
w
P ,
Nki ,...,1, = , яка задовольняє всім властивостям традиційної матриці парних
порівнянь: в ній альтернативи попарно порівнюються відносно всіх
критеріїв, і вона є оберненосиметричною. Ваги, отримані з матриці P , бу-
дуть загальним розв’язком поставленої задачі.
Метод мультиплікативного синтезу
У цьому методі використовується метод зваженого добутку, згідно з яким
при порівнянні альтернатив iA та kA розраховується добуток
( ) ∏
=
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛=
M
j
w
a
a
A
A
C
j
kj
ij
k
iP
1
, Nki ,...,1, = .
Якщо величина ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
j
i
A
AP більша або дорівнює одиниці, тоді альтернатива
iA є важливішою за альтернативу jA .
Глобальна вага iA розраховується таким чином:
∏
=
=
M
j
w
iji
C
jaw
1
)( , Ni ,...,1= .
МОДЕЛЮВАННЯ ВИНИКНЕННЯ РЕВЕРСУ РАНГІВ У МЕТОДАХ
ДИСТРИБУТИВНОГО ТА ІДЕАЛЬНОГО СИНТЕЗУ МАІ, ГРУПОВОГО
ВРАХУВАННЯ БІНАРНИХ ВІДНОШЕНЬ ПЕРЕВАГ АЛЬТЕРНАТИВ ТА
МУЛЬТИПЛІКАТИВНОМУ МАІ
Проведено моделювання виникнення реверсу рангів у методах дистрибу-
тивного, ідеального та мультиплікативного синтезу, а також у методі групо-
вого врахування бінарних відношень переваг альтернатив.
Оскільки в подальшому буде використовуватися поняття оптимальної
альтернативи, дамо її означення: оптимальна альтернатива — це альтерна-
тива, яка має найбільшу глобальну вагу. Альтернатива, оптимальна за од-
ним із критеріїв — це альтернатива, яка має найбільшу вагу за цим кри-
терієм.
Для кожного з описаних вище чотирьох методів розраховується відно-
сна частота зміни оптимальної альтернативи та відносна частота зміни ран-
гів серед неоптимальних альтернатив при додаванні альтернатив із різними
властивостями, а саме при додаванні:
• випадковим чином неоптимальної альтернативи;
• випадковим чином альтернативи, оптимальної за одним із критеріїв;
• альтернативи, еквівалентної до альтернативи з найменшою вагою;
• альтернативи, еквівалентної до альтернативи з найбільшою вагою.
Н.І. Недашківська
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 124
Умови моделювання:
1. Обчислення ваг проводилося за двома критеріями, ваги критеріїв ва-
ріювалися.
2. Випадковим чином генерувалися узгоджені матриці парних порів-
нянь (МПП) альтернатив відносно критеріїв. Для малого числа альтернатив
був проведений повний перебір всіх узгоджених матриць парних порівнянь.
3. Для кожного з чотирьох методів та фіксованого числа альтернатив
було проведено 10000 експериментів для знаходження відносного числа по-
яви реверсів рангів.
4. Дослідження, що описане в п. 3, проводилося 10 разів і було знайде-
не середнє значення відносного числа появи реверсів рангів.
5. Задача розв’язувалася для різного числа альтернатив, а саме, для
15,...,3,2=N .
Для 5,4,3,2=N альтернатив проведено повний перебір усіх узгодже-
них матриць парних порівнянь. В результаті отримали, що для кожного з
розглянутих методів частоти появи реверсу рангів для випадковим чином
заповнених узгоджених матриць парних порівнянь розмірності N є близь-
кими до частот появи реверсу рангів при повному переборі всіх узгоджених
матриць парних порівнянь розмірності N .
Розглянемо результати додавання альтернатив із різними власти-
востями.
Випадок 1. При додаванні неоптимальної альтернативи реверс рангів
спостерігається у методах дистрибутивного синтезу (рис.1, 2), групового
врахування бінарних відношень переваг альтернатив та мультиплікативному
МАІ (рис. 3). (На всіх наведених у статті рисунках: 1 — ваги критеріїв 0,5 та
0,5; 2 — 0,4 та 0,6; 3 — 0,3 та 0,7; 4 — 0,2 та 0,8; 5 — 0,1 та 0,9.) Додавання
неоптимальної альтернативи може призвести до зміни оптимальної. При
цьому у методі мультиплікативного МАІ оптимальною в деяких випадках
стає нова альтернатива, що додається.
Частота зміни оптимальної альтернативи зменшується із збільшенням
числа альтернатив. Найменші частоти змін оптимальної альтернативи спо-
стерігаються у мультиплікативному методі аналізу ієрархій. Порівнюючи
результати роботи методу групового врахування бінарних відношень пере-
ваг альтернатив з різними методами синтезу, можна зробити висновок, що
частоти зміни оптимальної альтернативи є найменшими при використанні
методу ГВБВПА із мультиплікативним синтезом.
Зміна оптимальної альтернативи спостерігається у методі ідеального
синтезу при попарному розгляді альтернатив на відміну від методу ідеаль-
ного синтезу при одночасному розгляді всіх альтернатив, в останньому ре-
версів рангів не виникає. Крім того, в цьому випадку оптимальною може
стати нова альтернатива, яка додається, незважаючи на той факт, що при
одночасному розгляді всіх альтернатив нова домінується, принаймні, однією
із старих альтернатив за обома критеріями. Тобто, нова альтернатива є не-
оптимальною за кожним із критеріїв при дослідженні всіх альтернатив ра-
зом, а в результаті використання методу групового врахування бінарних
відношень переваг з ідеальним синтезом глобальна вага цієї нової альтерна-
тиви може стати найбільшою.
Оцінювання реверсу рангів у методі аналізу ієрархій
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 125
0
3
6
9
12
15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Кількість альтернатив
Ч
ас
то
та
з
м
ін
и
ра
нг
ів
, %
Рис. 2. Частота зміни рангів серед неоптимальних альтернатив при додаванні неоп-
тимальної у методі групового врахування бінарних відношень альтернатив із дис-
трибутивним синтезом (число експериментів складає 100000)
54
3
2
1
0
3
6
9
12
15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Кількість альтернатив
Ч
ас
то
та
з
м
ін
и
оп
ти
м
ал
ьн
ої
ал
ьт
ер
на
ти
ви
, %
3
1
42 5
15
Рис. 1. Частота зміни оптимальної альтернативи при додаванні неоптимальної у
методі дистрибутивного синтезу (число експериментів складає 100000)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Кількість альтернатив
Рис. 3. Частота зміни оптимальної альтернативи при додаванні неоптимальної у
мультиплікативному МАІ (число експериментів складає 100000)
Ч
ас
то
та
з
м
ін
и
оп
ти
м
ал
ьн
ої
ал
ьт
ер
на
ти
ви
, %
3
1
4
2
5
1,2
Н.І. Недашківська
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 126
Як показали проведені дослідження, частоти появи реверсу рангів при
використанні методу ГВБВПА із ідеальним синтезом є більшими у порів-
нянні з методом ГВБВПА із дистрибутивним синтезом.
Частоти появи реверсу рангів є найбільшими при розгляді рівноважли-
вих критеріїв. Для критеріїв, що мають ваги 0,1 та 0,9, частоти появи ревер-
су рангів є мінімальними.
Випадок 2. При додаванні альтернативи, оптимальної за одним із кри-
теріїв, реверс рангів спостерігається в усіх чотирьох методах.
У кожному з методів може виникнути зміна оптимальної альтернативи.
У методах ідеального синтезу, групового врахування бінарних відношень
переваг альтернатив та мультиплікативному МАІ оптимальною може стати
нова альтернатива (та, що додається).
У методах дистрибутивного, ідеального та мультиплікативного синтезу
частота зміни оптимальної альтернативи практично не залежить від кількос-
ті альтернатив і у випадку розгляду рівноважливих критеріїв складає 48%
для методу дистрибутивного синтезу, 35% для ідеального синтезу (рис. 4) та
33% для мультиплікативного МАІ (рис. 5). У методі групового врахування
бінарних відношень переваг альтернатив частота зміни оптимальної альтер-
нативи зменшується із збільшенням числа альтернатив, що розглядаються.
У цьому методі найменші частоти спостерігаються при використанні методу
мультиплікативного синтезу.
Щодо частоти зміни рангів серед неоптимальних альтернатив, то вона
різко зростає із збільшенням числа альтернатив. Значення цих частот для
методу групового врахування бінарних відношень переваг альтернатив є
набагато меншими за відповідні значення у методах дистрибутивного та іде-
ального синтезу.
Частоти появи реверсу рангів при розгляді рівноважливих критеріїв
значно перевищують відповідні частоти для критеріїв із такими комбінація-
ми ваг: 0,4 та 0,6; 0,3 та 0,7; 0,2 та 0,8; 0,1 та 0,9.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Кількість альтернатив
Ч
ас
то
та
з
м
ін
и
оп
ти
м
ал
ьн
ої
ал
ьт
ер
на
ти
ви
, %
Рис. 4. Частота зміни оптимальної альтернативи при додаванні альтернативи, оп-
тимальної за одним із критеріїв, у методі ідеального синтезу (число експериментів
складає 100000)
3
1
42 5
Оцінювання реверсу рангів у методі аналізу ієрархій
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 127
Випадок 3. При додаванні альтернативи, еквівалентної до альтернати-
ви з мінімальною вагою, реверс рангів виникає у методах дистрибутивного
синтезу та групового врахування бінарних відношень переваг альтернатив.
Оптимальна альтернатива при цьому не змінюється, реверс рангів спостері-
гається лише серед неоптимальних альтернатив. Для фіксованої кількості
альтернатив значення частот появи реверсу рангів у методі ГВБВПА значно
перевищують відповідні значення частот у методі дистрибутивного синтезу.
При використанні ідеального синтезу реверсів рангів у даному випадку не
виникає, а при використанні методу ГВБВПА з ідеальним синтезом реверс
рангів виникнути може.
Частоти виникнення реверсу рангів для рівноважливих критеріїв прак-
тично співпадають з відповідними частотами для критеріїв з вагами 0,4 та
0,6; для критеріїв, які значно відрізняються між собою (мають ваги 0,1 та
0,9), частоти виникнення реверсу рангів є найменшими.
Випадок 4. При додаванні альтернативи, еквівалентної до альтернати-
ви з максимальною вагою, реверс рангів виникає також лише в методах дис-
трибутивного синтезу та групового врахування бінарних відношень переваг
альтернатив. Оптимальна альтернатива не змінюється, але за побудовою
додаткова альтернатива також стає оптимальною. Реверс рангів спостеріга-
ється лише серед неоптимальних альтернатив. Значення частот появи ревер-
су рангів для методу ГВБВПА є меншими за відповідні значення для методу
дистрибутивного синтезу. Знову-таки реверс рангів є присутнім при попар-
ному розгляді альтернатив з використанням методу ідеального синтезу на
відміну від методу ідеального синтезу при одночасному розгляді всіх наяв-
них альтернатив.
Частота появи реверсу рангів у цьому випадку є практично однаковою
для наступних комбінацій ваг критеріїв: 0,5 та 0,5; 0,4 та 0,6; 0,3 та 0,7. Най-
менші значення частоти спостерігаються для критеріїв з вагами 0,1 та 0,9.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Кількість альтернатив
Ч
ас
то
та
з
м
ін
и
оп
ти
м
ал
ьн
ої
а
ль
те
рн
ат
ив
и,
%
Рис. 5. Частота зміни оптимальної альтернативи при додаванні альтернативи, оп-
тимальної за одним із критеріїв, у методі мультиплікативного синтезу (число екс-
периментів складає 100000)
3
1
4
2
5
Н.І. Недашківська
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 128
ВИСНОВКИ
Як показало проведене дослідження, реверс рангів може виникнути в кож-
ному з методів, що розглядалися (у методах дистрибутивного, ідеального та
мультиплікативного синтезу МАІ, а також групового врахування бінарних
відношень переваг альтернатив).
У таблиці показана поява реверсу рангів у залежності від властивостей
альтернативи, що додається, а саме, від того, чи є додана альтернатива екві-
валентною до існуючих, неоптимальною чи оптимальною за одним із крите-
ріїв.
Виникнення реверсу рангів також залежить від ваг критеріїв: найбільші
частоти появи реверсу спостерігаються при використанні рівноважливих
критеріїв. Для випадку критеріїв, які мають однакову вагу, простежується
така залежність появи реверсу рангів від ступеня переваги однієї альтерна-
тиви над іншою: для пари альтернатив iA та jA , в яких відбувається реверс,
характерною є так звана «нечітка симетричність» відносно двох рівноваж-
ливих критеріїв. Тобто реверс рангів виникає, коли за одним із критеріїв
альтернатива iA переважає jA в k разів ( 1>k ), а за другим — навпаки,
альтернатива jA переважає iA в ε+k разів ( }2,1,0,1,2{ −−∈ε ). Також для
iA та jA , в яких відбувається реверс, характерними є випадки нерозрізне-
ності альтернатив iA та jA до/після включення додаткової альтернативи.
У методі дистрибутивного синтезу зміна оптимальної альтернативи
може відбутися при додаванні неоптимальної та при додаванні альтернати-
ви, оптимальної за одним із критеріїв. При додаванні еквівалентної альтер-
нативи існують випадки зміни рангів серед неоптимальних альтернатив.
У методі ідеального синтезу реверс рангів спостерігається у випадку
рівноважливих критеріїв при додаванні альтернативи, оптимальної за одним
із критеріїв: в 35% випадків спостерігається зміна оптимальної альтернати-
ви.
Метод ГВБВПА краще використовувати з дистрибутивним синтезом —
частота появи реверсу рангів у всіх розглянутих випадках є меншою у
порівнянні з методом ГВБВПА із ідеальним синтезом. Цей метод ГВБВПА
допускає реверс рангів у тих самих випадках, що і дистрибутивний синтез,
тобто при додаванні альтернативи, що домінується іншими за кожним із
критеріїв, а також оптимальної за одним із критеріїв або еквівалентної до
існуючої.
У методі мультиплікативного синтезу реверс рангів серед неоптималь-
них альтернатив у випадках, що розглядалися, не виникає. Однак при дода-
ванні альтернатив, неоптимальних за кожним із критеріїв та оптимальних за
одним із критеріїв, у методі мультиплікативного МАІ може відбутися зміна
оптимальної альтернативи і оптимальною може стати та, що додається.
Метод групового врахування бінарних відношень переваг альтернатив з
дистрибутивним синтезом є кращим за класичний метод дистрибутивного
синтезу (частоти появи реверсу рангів є меншими). Особливо це стосується
випадку додавання альтернативи, оптимальної за одним із критерїів, де час-
Оцінювання реверсу рангів у методі аналізу ієрархій
Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 4 129
тота виникнення реверсу рангів у методі ГВБВПА серед неоптимальних
альтернатив є на порядок меншою.
Зведена таблиця виникнення реверсу рангів для різних методів синтезу МАІ
(+ — реверс рангів спостерігався, − — реверс рангів не спостерігався)
Додавання альтернативи
випадковим чином еквівалентної
до існуючої неоптимальної оптимальної
за одним із критеріїв Метод
Зміна оп-
тимальних
альтерна-
тив
Зміна рангів
серед неоп-
тимальних
альтернатив
Зміна оп-
тималь-
них аль-
тернатив
Зміна рангів
серед неоп-
тимальних
альтернатив
Зміна оп-
тимальних
альтерна-
тив
Зміна рангів
серед неоп-
тимальних
альтернатив
дистри-
бутивного
синтезу
МАІ
− + + + + +
ідеального
синтезу
МАІ
− − − −
+
(для рівно-
важливих
критеріїв)
+
(для рівно-
важливих
критеріїв)
групового
врахування
бінарних
відношень
переваг аль-
тернатив
− + + + + +
мульти-
плі-
кативного
МАІ
− −
+
(для рів-
новажли-
вих кри-
теріїв)
− + −
Недоліком методу попарного розгляду альтернатив є можливість
порушення транзитивності рангів альтернатив. До того ж ранжування, отри-
мане за допомогою методу ГВБВПА може не співпадати з ранжуванням,
отриманим під час одночасного розгляду всієї множини альтернатив. Пере-
вагою методу одночасного розгляду тільки двох альтернатив є той факт, що
визначення пріоритетів тільки двох альтернатив відносно декількох критері-
їв (тобто задача знаходження головного власного вектора матриці M×2 , де
M — кількість критеріїв) є задачею більш простою в порівнянні з визна-
ченням пріоритетів одночасно всіх альтернатив.
Метод прийняття рішень, в якому може виникнути реверс рангів,
доцільно використовувати в так званих «замкнених» системах — системах
із фіксованою кількістю ресурсів, до яких належать задачі розподілу ресур-
сів та прогнозування. У задачах вибору однієї, найкращої в певному сенсі
альтернативи, навпаки, в реальних ситуаціях реверс рангів є неприпусти-
мим, і тому для отримання істинного рішення слід використовувати ме-
тод прийняття рішень, в якому реверс рангів не виникає.
Н.І. Недашківська
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 4 130
Оскільки реверс рангів є присутнім у кожному з розглянутих методів
синтезу МАІ, то, напевне, реверс рангів — це властивість методу аналізу
ієрархій, яка випливає з основних принципів методу. В даній роботі до-
слідження появи реверсу рангів проведено для випадків додавання неопти-
мальних альтернатив, а також оптимальних за одним із критеріїв та
еквівалентних. Оцінювання проводилося за двома критеріями. Доцільно
провести дослідження появи реверсу рангів для більшої кількості критеріїв.
Напрямками подальшого вивчення виникнення реверсу рангів також мо-
жуть бути дослідження використання в МАІ інших шкал оцінювання та ін-
ших методів обчислення ваг.
ЛІТЕРАТУРА
1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь,
1993. — 320 с.
2. Forman E., Selly M.A. Decision By Objectives (на сайті www.expertchoice.com).
3. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Системный анализ. — Київ: Наук. думка,
2005. — 743 с.
4. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Технологическое предвидение. — Киев: По-
литехника, 2005. — 156 с.
5. Belton V., Gear T. On a Short-coming of Saaty’s Method of Analytic Hierarchies //
Omega. — 1983. — 11, Issue 3. — P. 228–230.
6. Barzilai J., Lootsma F.A. Power Relations and Group Aggregation in Multiplicative
AHP and SMART // Proceedings of the 3rd International Symposium on The
Analytic Hierarchy Process, Washington, DC, 1994. — P. 157–168.
7. Forman E.H. Relative vs Absolute Worth // Mathematical Modelling. — 1987. — 9,
Issues 3–5. — P. 195–202.
8. Saaty T.L. An Exposition of the AHP in Reply to the Paper «Remarks on the Ana-
lytic Hierarchy Process» // Management Science. — 1990. — 36, Issue 3. —
P. 259–268.
9. Triantaphyllou E., Mann S.H. An Examination of the Effectiveness of Multi-
Dimensional Decision-Making Methods: A Decision-Making Paradox // In-
ternational Journal of Decision Support Systems. — 1989. — 5, Issue 3. —
P. 303–312.
10. Triantaphyllou E. Two New Cases of Rank Reversals when the AHP and Some of its
Additive Variants are Used that do not Occur with the Multiplicative AHP //
Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. — 2001. — 10, Issue 1. — P.11–25.
11. Самохвалов Ю.Я. Особенности применения метода анализа иерархий при
оценке проблем по метрическим критериям // Кибернетика и системный
анализ. — 2004. — № 5. — С. 15–20.
12. Льюис Р.Т., Райфа Х. Игры и решения. — М.: Иностр. лит., 1961. — 642 с.
13. Saaty T.L. Rank generation, preservation and reversal in the analytic hierarchy proc-
ess // Decision Sciences. — 1987. — 18. — P. 157–177.
14. Dyer J.S. Remarks on the analytic hierarchy process // Management Science. —
1990. — 36, Issue 3. — P. 249–258.
15. KumarN.V., Ganesh L.S. An empirical analysis of the use of the Analytic Hierarchy
Process for estimating membership values in a fuzzy set // Fuzzy Sets and Sys-
tems. — 1996. — 82, Issue 1. — P. 1–16.
Надійшла 10.11.2005
|
| id | journaliasakpiua-article-165560 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:24:58Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/29/a58ca2d1a80089a1468c8a1824217a29.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1655602019-04-25T16:24:40Z Rank reversal estimation in AHP Оценивание реверса рангов в методе анализа иерархий Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій Nedashkivska, N. I. The investigation of rank reversal appearance is done and the conditions of its appearance are found for AHP distributive, ideal and multiplicative synthesis and method of binary relations preferences group account for the cases of adding equivalent, non-optimal and optimal in one of the criteria alternatives. Rank reversal frequency dependences from number of alternatives are shown for different criteria weights. Проведено исследование и выявлены условия появления реверса рангов в методах дистрибутивного, идеального и мультипликативного синтеза метода анализа иерархий, а также группового учета бинарных отношений преобладаний альтернатив для случаев добавления альтернативы, эквивалентной существующей, неоптимальной альтернативы и альтернативы, оптимальной по одному из критериев. Приведены графики зависимостей частоты появления реверса рангов от количества альтернатив для разных весов критериев. Проведено дослідження та виявленo умови появи реверсу рангів у методах дистрибутивного, ідеального та мультиплікативного синтезу методу аналізу ієрархій, а також групового врахування бінарних відношень переваг альтернатив для випадків додавання альтернативи, еквівалентної до існуючої, неоптимальної альтернативи та альтернативи, оптимальної за одним із критеріїв. Наведено графіки залежностей частоти появи реверсу рангів від кількості альтернатив для різних ваг критеріїв. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-04-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165560 System research and information technologies; No. 4 (2005); 120-130 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2005); 120-130 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2005); 120-130 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165560/164762 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Nedashkivska, N. I. Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій |
| title | Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій |
| title_alt | Rank reversal estimation in AHP Оценивание реверса рангов в методе анализа иерархий |
| title_full | Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій |
| title_fullStr | Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій |
| title_full_unstemmed | Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій |
| title_short | Оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій |
| title_sort | оцінювання реверсу рангів у методі анализу ієрархій |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165560 |
| work_keys_str_mv | AT nedashkivskani rankreversalestimationinahp AT nedashkivskani ocenivaniereversarangovvmetodeanalizaierarhij AT nedashkivskani ocínûvannâreversurangívumetodíanalizuíêrarhíj |