Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня
The main consideration subject is functional sequences fn(A) with convex upper semicontinuous fuzzy number A for argument; it is supposed that limn→∞fn(x)=f(x), and this convergence is uniform on each closed interval within suppA. The paper proposes sufficient conditions for fn(A) to converge in the...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | rus |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165701 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-165701 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-1657012019-12-13T15:15:18Z Functional sequences with fuzzy argument: convergence of level sets Функциональные последовательности с нечетким аргументом: сходимость множеств уровня Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня Spectorsky, Igor Ya. fuzzy number level set functional sequence convergence нечеткое число множество уровня функциональная последовательность сходимость нечітке число множина рівня функціональна послідовність збіжність The main consideration subject is functional sequences fn(A) with convex upper semicontinuous fuzzy number A for argument; it is supposed that limn→∞fn(x)=f(x), and this convergence is uniform on each closed interval within suppA. The paper proposes sufficient conditions for fn(A) to converge in the sense that a sequence of level sets [fn(A)]α converges with respect to Hausdorff distance dH([fn(A)]α,[f(A)]α). It is proved that: limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 for each 0<α≤1 assuming continuity of fn(x) (n≥1) and f(x), without the assumption about an existence of a derivative. Also, it is proved that a sequence fn(A) (n≥1) converges with respect to distance ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) in the space of fuzzy sets, additionally assuming that fn(A) converges uniformly on the whole suppA. In this case, for the sake of finiteness of Hausdorff distance for all 0<α≤1, fuzzy set A is supposed to be normal. Основным объектом рассмотрения являются функциональные последовательности fn(A) с выпуклым полунепрерывным сверху нечетким числом A в качестве аргумента; предполагается сходимость limn→∞fn(x)=f(x) равномерно на каждом замкнутом интервале внутри носителя suppA. Предложены достаточные условия сходимости fn(A) в смысле сходимости последовательности множеств уровня [fn(A)]α по метрике Хаусдорфа dH([fn(A)]α,[f(A)]α): доказана сходимость limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 для каждого значения 0<α≤1 при условии непрерывности отображений fn(A) (n≥1) и f(x) без предположения о существовании производных. Также доказана сходимость последовательности fn(A) (n≥1) по метрике пространства нечетких чисел ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) при дополнительном условии равномерной на всем suppA сходимости последовательности fn(A); в этом случае для обеспечения конечности расстояния Хаусдорфа при всех 0<α≤1 нечеткое число A предполагается нормальным. Основним об’єктом розгляду є функціональні послідовності fn(A) з опуклим півнеперервним згори нечітким числом A як аргумент; припускається наявною збіжність limn→∞fn(x)=f(x) рівномірно на кожному замкненому інтервалі всередині носія suppA. Запропоновано достатні умови збіжності fn(A) у сенсі збіжності послідовності множин рівня [fn(A)]α за метрикою Хаусдорфа dH([fn(A)]α,[f(A)]α): доведено збіжність limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 для кожного значення 0<α≤1 за умови неперервності відображень fn(x) (n≥1) і f(x), без припущення про існування похідних. Також доведено збіжність послідовності fn(A) (n≥1) за метрикою простору нечітких чисел ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) за додаткової умови рівномірної на всьому suppA збіжності послідовності fn(A); у цьому випадку для забезпечення скінченності відстані Хаусдорфа для всіх 0<α≤1 нечітке число A вважається нормальним. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-10-07 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165701 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.3.12 System research and information technologies; No. 3 (2019); 126-140 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2019); 126-140 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2019); 126-140 2308-8893 1681-6048 rus http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165701/184848 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
rus |
| topic |
fuzzy number level set functional sequence convergence нечеткое число множество уровня функциональная последовательность сходимость нечітке число множина рівня функціональна послідовність збіжність |
| spellingShingle |
fuzzy number level set functional sequence convergence нечеткое число множество уровня функциональная последовательность сходимость нечітке число множина рівня функціональна послідовність збіжність Spectorsky, Igor Ya. Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня |
| topic_facet |
fuzzy number level set functional sequence convergence нечеткое число множество уровня функциональная последовательность сходимость нечітке число множина рівня функціональна послідовність збіжність |
| format |
Article |
| author |
Spectorsky, Igor Ya. |
| author_facet |
Spectorsky, Igor Ya. |
| author_sort |
Spectorsky, Igor Ya. |
| title |
Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня |
| title_short |
Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня |
| title_full |
Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня |
| title_fullStr |
Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня |
| title_full_unstemmed |
Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня |
| title_sort |
функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня |
| title_alt |
Functional sequences with fuzzy argument: convergence of level sets Функциональные последовательности с нечетким аргументом: сходимость множеств уровня |
| description |
The main consideration subject is functional sequences fn(A) with convex upper semicontinuous fuzzy number A for argument; it is supposed that limn→∞fn(x)=f(x), and this convergence is uniform on each closed interval within suppA. The paper proposes sufficient conditions for fn(A) to converge in the sense that a sequence of level sets [fn(A)]α converges with respect to Hausdorff distance dH([fn(A)]α,[f(A)]α). It is proved that: limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 for each 0<α≤1 assuming continuity of fn(x) (n≥1) and f(x), without the assumption about an existence of a derivative. Also, it is proved that a sequence fn(A) (n≥1) converges with respect to distance ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) in the space of fuzzy sets, additionally assuming that fn(A) converges uniformly on the whole suppA. In this case, for the sake of finiteness of Hausdorff distance for all 0<α≤1, fuzzy set A is supposed to be normal. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/165701 |
| work_keys_str_mv |
AT spectorskyigorya functionalsequenceswithfuzzyargumentconvergenceoflevelsets AT spectorskyigorya funkcionalʹnyeposledovatelʹnostisnečetkimargumentomshodimostʹmnožestvurovnâ AT spectorskyigorya funkcíonalʹníposlídovnostíznečítkimargumentomzbížnístʹmnožinrívnâ |
| first_indexed |
2024-04-08T15:06:44Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:06:44Z |
| _version_ |
1795779518897586176 |