Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці
A mathematical model of the dynamics of production-market processes in macroeconomics is proposed, which is based on the associated differential equations of the production balance taking into account productivity, depreciation of production accumulation and human participation, and the balance of m...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168271 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1866302387052871680 |
|---|---|
| author | Pankratova, Nataliya D. Khoroshun, L. P. Yakhin, S. L. |
| author_facet | Pankratova, Nataliya D. Khoroshun, L. P. Yakhin, S. L. |
| author_sort | Pankratova, Nataliya D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-08-07T15:26:27Z |
| description | A mathematical model of the dynamics of production-market processes in macroeconomics is proposed, which is based on the associated differential equations of the production balance taking into account productivity, depreciation of production accumulation and human participation, and the balance of monetary flows in a two-sector macroeconomy model with extended reproduction. A generalization of the production model in the case of the existence of types of capital with different productivity, production accumulation, depreciation and participation of people has been carried out. The specific tasks describing the growth, decline and cyclical nature of production, as well as inflation, are considered. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.1.06 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин, 2019
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 75
TIДC
ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ТА
УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ,
ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ
УДК 519
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.1.06
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ
ПРОИЗВОДСТВЕННО-РЫНОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ДВУХСЕКТОРНОЙ МАКРОЭКОНОМИКЕ
Н.Д. ПАНКРАТОВА, Л.П. ХОРОШУН, С.Л. ЯХИН
Аннотация. Предложена математическая модель динамики производственно-
рыночных процессов в макроэкономике, в основу которой положены связан-
ные дифференциальные уравнения баланса производства с учетом производи-
тельности, износа, производственного накопления и участия людей, а также
баланса денежно-товарных потоков в двухсекторной модели макроэкономики
при расширенном воспроизводстве. Проведено обобщение модели производ-
ства на случай существования видов капитала с различными производительно-
стью, производственным накоплением, амортизацией и участием людей. Рас-
смотрены конкретные задачи, описывающие рост, спад и циклический характер
производства, а также инфляцию.
Ключевые слова: модель, макроэкономика, капитал, блага, производитель-
ность, накопление, амортизация, денежная масса, цена, инфляция.
ВВЕДЕНИЕ
В основе существования и развития человеческого общества лежит удовле-
творение его материальных потребностей [1–3], которое осуществляется
экономической деятельностью общества, представляющей собой единство
производства, распределения, обмена и потребления общественного про-
дукта. Решающей фазой общественного развития является производство, от
которого зависят фазы распределения, обмена и потребления. Тем не менее
последние оказывают существенное обратное воздействие на общественное
производство, определяя характер и формы его развития.
Материальные потребности присущи как отдельным людям в виде же-
лания иметь товары и услуги, так и отдельным фирмам и предприятиям. Это
потребности в машинах, оборудовании, инструментах, сооружениях, транс-
портных средствах, необходимых для производства и транспортирования
продукции, которые представляют собой реальный капитал или инвестици-
онные продукты. Государственным органам управления также присущи ма-
териальные потребности, связанные с обеспечением образования, защиты
прав и здравоохранения граждан, развития науки и обороноспособности
страны, решения проблем экологии и т.п.
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 76
Производство товаров и услуг связано непосредственно с экономиче-
скими ресурсами. К ним относятся человеческие ресурсы в виде целесооб-
разной трудовой деятельности людей, природные ресурсы, являющиеся
предметом труда людей, и произведенные людьми средства труда, обра-
зующие вместе с предметами труда средства производства. Экономические
ресурсы всегда относительно ограничены, в то время как материальные по-
требности общества постоянно увеличиваются. Поэтому конечной целью
экономической деятельности общества является максимальное повышение
благосостояния людей, связанного с производством и распределением по-
требительских продуктов или благ. Решение этой проблемы достигается пу-
тем повышения эффективности функционирования национальной экономи-
ки в целом, что измеряется увеличением количества товаров и услуг,
получаемых в процессе производства, при заданном объеме затраченных
ресурсов. Среди способов повышения эффективности национальной эконо-
мики выделяют такие направления [4]: обеспечение полной занятости ре-
сурсов, достижение полного объема производства, достижение наиболее
рационального распределения ресурсов между производством различных
видов продукции, повышение технического уровня производства.
Практическое осуществление повышения эффективности экономики
должно опираться на изучение механизма функционирования и поведения
производителей и потребителей и их взаимодействия в производстве и на
рынке. Это является основой для построения математических моделей [5–7]
производственно-рыночных процессов для проведения аналитических и
численных исследований.
Закономерности функционирования отдельных предприятий, произво-
дящих и реализующих конкретную продукцию на конкретных рынках, изу-
чает микроэкономика. Целью предпринимательской деятельности является
получение прибыли. В зависимости от результата предприятие успешно
функционирует или разоряется.
В целом национальная экономика в масштабе страны включает в себя
функционирование и взаимодействие всех многочисленных предприятий. И
хотя в основе существования и развития экономики лежит взаимосвязь
спроса и предложения на всех микроуровнях, тем не менее на макроуровне
проявляются качественно новые процессы и проблемы. Изучение их требует
построения новых математических моделей и решений, которые составляют
предмет макроэкономики, рассматривающей агрегированное (совокупное)
функционирование экономической системы, включая работу всех макро-
экономических агентов и рынков.
В макроэкономике принято рассматривать четыре макроэкономических
агента или сектора: предприятия, домохозяйства, государство и иностран-
ный сектор. Макроэкономические рынки образуют рынок ресурсов, рынок
благ и финансовый рынок. Основные проблемы, рассматриваемые в макро-
экономике, сводятся к изучению валового внутреннего продукта (ВВП), де-
нежного обращения, общего уровня цен и инфляции, занятости и безрабо-
тицы, экономического роста и экономического цикла, макроэкономической
политики государства, международной торговли.
Известные модели и методы современной макроэкономики [1–3] сво-
дятся к качественно-графическому и алгебраическому описанию макроэко-
Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 77
номических явлений и процессов. Основополагающим принимаются алгеб-
раическое уравнение обмена, представляющее собой равенство ВВП в де-
нежной форме сумме всех элементов совокупных затрат (кейнсианская мо-
дель), а также равенство произведений уровня цен на физический объем
ВВП и количества денег на скорость их обращения (монетаристская мо-
дель). Эффективность капитальных вложений описывается производствен-
ной функцией в виде зависимости объема выпускаемой продукции от объе-
мов капитала и труда. Из известных производственных функций Кобба–
Дугласа с идеальной и Леонтьева с нулевой взаимозаменяемостями капита-
ла и труда последняя ближе к реальности, так как конкретные производст-
венные мощности всегда предполагают определенное количество людей,
занятых в их работе. Однако эти уравнения предполагают равновесное со-
стояние экономики, поэтому они неприменимы к изучению нестационарных
процессов, таких как подъем и спад производства, инфляция, инвестирова-
ние, экономические циклы. Описание этих явлений возможно лишь на основе
динамических моделей производственных и рыночных процессов [3, 5, 7, 10].
В работе предлагается создание модели динамики производственно-
рыночных процессов в двухсекторной макроэкономике на основе построе-
ния дифференциальных уравнений динамики производства с учетом произ-
водительности, амортизации и накопления капитала, а также товарно-
денежных процессов в двухсекторной модели макроэкономики при расши-
ренном воспроизводстве.
УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДСТВА
В реальном производстве заняты конкретные единицы реального капитала,
каждая из которых требует участия определенного количества людей. По-
скольку в макроэкономике используются агрегированные параметры, самую
простую динамическую модель материального производства товаров можно
построить, положив, что в нем занято n единиц реального капитала, каждая
из которых имеет производительность p в единицу времени и предполагает
участие l людей. Тогда, обозначив символом u количество единиц произ-
веденной продукции, можно записать:
– производство продукции в единицу времени
pnu =& ; (1)
– общее количество занятых в производстве людей
nlL = . (2)
Если за единицу времени принять 1 год, то левая часть уравнения (1)
представляет собой ВВП или национальный доход в материально-
вещественной форме и может быть записана, согласно конечному использо-
ванию, в виде суммы
annmu ++= &&& , (3)
где m& — приращение в единицу времени потребительских продуктов и ус-
луг или благ; n& — приращение в единицу времени инвестиционных про-
дуктов или реального капитала; an — компенсация износа (амортизации)
капитала; a — норма износа капитала в единицу времени.
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 78
Уравнение (1) содержит две неизвестные функции времени nu, или
mu, с учетом выражения (3). Для его замыкания необходимо сформулиро-
вать еще одно уравнение, описывающее закон изменения во времени реаль-
ного капитала в зависимости от ВВП, которое в общем случае приобретает
вид
0,...),,...,,,,,( =uuunnntF &&&&&& . (4)
Хотя отдельный предприниматель осуществляет накопление капитала
во времени самостоятельно, исходя из рыночной конъюнктуры и своих воз-
можностей, в агрегированном виде объективно осуществляется некоторый
конкретный закон вида (4), который совместно с уравнением производства
(1) определяет характер экономического развития во времени. Самый про-
стой вариант закона (4) получим, приняв, что накопление капитала в теку-
щем периоде линейно зависит от дохода этого периода, т.е. с учетом амор-
тизации капитала можем записать
usann && =+ , (5)
где s — норма накопления капитала (производственного накопления [7]),
являющаяся безразмерной величиной, не превосходящей единицу. Подстав-
ляя (5) в (1), получим дифференциальное уравнение первого порядка отно-
сительно реального капитала:
naspn )( −=& . (6)
Если параметры aps ,, постоянны или являются функциями времени,
то уравнение (6) будет линейным и его решение представляется экспонен-
циальной функцией
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−= ∫
t
dtaspnn
0
0 )(exp , (7)
где 0n — начальное количество капитала. Из уравнений (1) и (7) находим
национальный доход как функцию времени:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−= ∫
t
dtasppnn
0
0 )(exp& . (8)
Отношение приращения в единицу времени национального дохода (8) к
национальному доходу определяет экономический рост
asp
p
p
u
u
−+=
&
&
&&
. (9)
Из уравнения (9), как частный случай при const=p , 0=a , следует из-
вестная формула Домара–Харрода для экономического роста.
Как видим, при линейных законах производства (1) и накопления капи-
тала (5) динамика национального дохода определяется четырьмя
),,,( 0 sapn , а динамика экономического роста — тремя ),,( sap парамет-
рами. При этом основным регулирующим фактором является норма накоп-
ления капитала s . Так, при условии
p
as < наблюдается спад производства.
Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 79
При условии
p
as = производство инвестиционных продуктов компенсирует
износ. При
p
as > происходит рост производства, а при 0>−+ a
p
psp
&
—
экономический рост.
В реальной экономике инвестиции зависят от изменений дохода в тече-
ние нескольких предыдущих периодов [3], что можно описать, удерживая в
уравнении (4) производные по времени от дохода u& . Для учета изменения
дохода в течение трех периодов воспользуемся линейным законом накопле-
ния капитала в виде
uqucusann &&&&&&& ++=+ . (10)
Подставляя уравнение (1) в (10) и принимая параметры qcsap ,,,, по-
стоянными, получим дифференциальное уравнение второго порядка, опи-
сывающее динамику капитала:
0)()1( =−+−− naspncpnqp &&& . (11)
Корни характеристического уравнения, построенного на основе (11),
будут такими:
,,,
2
1, 22
2,1 β−γ=δ
−
=β
−
=γδ±γ=
qp
asp
qp
cpr (12)
т.е. в зависимости от значений qcsap ,,,, они могут быть действительными
или комплексными. В случае действительных корней ( )22 β>γ решение
уравнения (11) выражается через гиперболические функции
( )
δ
γ−
==δ+δ= γ 00
20121 ,, nnCnCtshCtchCen t &
, (13)
где 00 , nn & — начальне значения капитала и скорости его изменения. Под-
ставляя (13) в (1), находим национальный доход и экономический рост
tthCC
tthCCCC
u
utshCtchCpeu t
δ+
δγ+δ+δ+γ
=δ+δ= γ
21
2121
21
)(),(
&
&&
& . (14)
С течением времени экономический рост стремится к постоянной вели-
чине δ+γ . При условии 0>δ+γ наблюдается ограниченный экономиче-
ский рост и неограниченный рост национального дохода. Условие 0<δ+γ
свидетельствует об экономическом спаде и стремлении к нулю националь-
ного дохода. При условии 0=δ+γ экономический рост стремится к нулю и
осуществляется ограниченный рост или спад национального дохода соот-
ветственно при 00 >n& и 00 <n& .
В случае комплексных корней (12) )( 22 β<γ решение уравнения (11)
имеет колебательный характер
2200
20121 ,,),sincos( γ−β=ω
δ
γ−
==ω+ω= γ nnCnCtCtCen t &
(15)
или
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 80
1
22
2
2
1 tgarc,),(cos
C
CCCCtCen t =α+=α−ω= γ . (16)
Период колебаний, или цикл, равен
ω
π
=
2T , т.е. определяется значе-
ниями параметров qcsap ,,,, . Национальный доход и экономический рост
определяются такими выражениями
)(tg),(cos α−ωω−γ=α−ω= γ t
u
utCpeu t
&
&&
. (17)
Решения (15)–(17) имеют смысл в пределах временного интервала, где
капитал и национальный доход имеют положительные значения, т.е. в ин-
тервале, равном половине цикла. В действительности при спаде производст-
ва в экономике происходят структурные изменения, т.е. значения парамет-
ров qcsap ,,,, изменяются, что приводит к изменению решений (15)–(17).
Возможность экономического цикла, описываемого системой уравнений (1),
(10), вполне реальна. Он, согласно (12), осуществляется при условии
qp
apqcps 2
2
4
4)1( +−
> . (18)
Так как макроэкономика изучает агрегированное функционирование
всей совокупности конкретных экономических агентов [8, 9], то уравнение
материального производства (1) и замыкающие его законы накопления ка-
питала (4), (6), (10) описывают динамику производства в среднем, оперируя
средней производительностью p единицы капитала, средней нормой амор-
тизации a , средней нормой накопления s капитала и средним количеством
l людей, занятых в работе единицы капитала. В действительности же еди-
ницы капитала могут существенно отличаться друг от друга значениями
указанных параметров, поэтому можно ввести произвольное число степеней
свободы, записав уравнение производства в более общем виде:
∑=
ji
ijinpu
,
& , (19)
где ijn — количество единиц капитала с производительностью ip и участи-
ем jl людей.
Уравнение (19) необходимо дополнить законом накопления всех видов
капитала. В самом простом случае, по аналогии с уравнением (5), запишем
usnan ijijijij && =+ , (20)
где ijij sa , — соответственно матрицы нормы амортизации капитала в еди-
ницу времени и нормы накопления. Подставляя уравнение (19) в (20), при-
ходим к системе дифференциальных уравнений, описывающих динамику
всех видов капитала:
∑
βα
αβα=+
,
npsnan ijijijij& . (21)
Общее число единиц капитала n , средняя производительность капита-
ла p , среднее число занятых в работе единицы капитала людей l , общее
Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 81
число занятых в производстве людей L , общая норма накопления всего ка-
питала s и средняя норма износа всего капитала a определяются такими
формулами:
∑=
ji
ijnn
,
, ∑=
ji
iij pn
n
p
,
1 , ∑=
ji
iijln
n
l
,
1 , ∑=
ji
ijss
,
, ∑=
ji
ijijna
n
a
,
1 . (22)
Приращение благ m& , согласно (3), (22), определяется выражением
∑∑ −−=
ji
ijij
ji
ij nanum
,,
&&& . (23)
Проводя в уравнениях (21) суммирование по индексам ji, и учитывая
соотношения (22), приходим к уравнению (6).
Уравнения динамики капитала (21) позволяют описывать технический
прогресс как уменьшение числа единиц капитала с низкой производитель-
ностью и увеличение или появление числа единиц капитала с высокой про-
изводительностью. В обратном случае произойдет технический регресс.
Рассмотрим один из частных случаев уравнений (19)–(21), когда имеет-
ся 1n и 2n единиц капитала, каждая из которых имеет производительность и
требует участия людей соответственно 11,lp и 22 ,lp . Уравнения (19), (20) в
этом случае приобретут вид
2211 npnpu +=& , (24)
usnan && 1111 =+ , usnan && 2222 =+ , (25)
где 11, sa и 22 , sa — нормы амортизации в единицу времени и накопления
капитала соответственно 1-го и 2-го видов. Подставляя уравнение (24) в
(25), получим систему уравнений
2121111 nnn α+α=& , 2221212 nnn α+α=& , (26)
где
11111 aps −=α , 2112 ps=α , 1221 ps=α , 22222 aps −=α . (27)
Корни характеристического уравнения системы будут действительными
21122211
2
2211
22
2,1 ),(
2
1,, αα−αα=βα+α=γβ−γ=δδ±γ=r , (28)
и решения приобретут вид:
δ
α+γ−α
==δ+δ= γ 20121011
12101112111
)(,),( nnCnCtshCtchCen t ,
δ
γ−α+α
==δ+δ= γ 20221021
22202122212
)(,),( nnCnCtshCtchCen t , (29)
где 2010 , nn — начальные значения капитала.
Национальный доход и экономический рост согласно уравнениям (24),
(29) определяются формулами
tthRR
tthRRRR
u
utshRtchRpeu t
δ+
δγ+δ+δ+γ
=δ+δ= γ
21
2121
21
)(),(
&
&&
& ,
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 82
22211222211111 , pCpCRpCpCR +=+= . (30)
С течением времени экономический рост стремится к постоянной вели-
чине δ+γ . Ее положительное значение соответствует неограниченному
росту национального дохода, а отрицательное – спаду к нулевому уровню.
При нулевом экономическом росте, т.е. 0=δ+γ , наблюдается ограничен-
ный рост национального дохода при условии
0)(2 20210112022101 >+δ−+ npnpanpanp (31)
и его ограниченный спад в противном случае.
Рассмотрим систему с двумя видами капитала 1n и 2n при условии, что
капитал 1n производит только блага m , а капитал 2n — оба вида капитала
1n и 2n . Тогда соответствующие уравнения производства имеют вид
11npm =& , 2222111 npannnan =+++ && , (32)
где 21, pp и 21,aa — соответственно производительности и нормы аморти-
зации соответствующих единиц капитала.
Зададим закон накопления капитала второго вида
)( 2211222 npnpsusnan +==+ && . (33)
Тогда на основе (32), (33) приходим к системе уравнений (26), коэффи-
циенты которой определяются такими формулами:
)( 1111 asp +−=α , 212 )1( ps−=α , 121 sp=α , 2222 asp −=α . (34)
Положив все коэффициенты уравнений (32)–(34) постоянными, нахо-
дим корни (28) характеристического уравнения, которые будут действи-
тельными. Поэтому решения представляются формулами (29), (30), и эко-
номический рост с течением времени стремится к постоянной величине
δ+γ . Ее положительное или отрицательное значения соответствуют неог-
раниченному росту или спаду национального дохода. В случае 0=δ+γ на-
блюдается ограниченный рост национального дохода при условии
0)(2)( 202101112022101 >+δ−−+ npnppanpanp (35)
и ограниченный спад в противном случае.
Если задать закон накопления капитала первого вида
)( 2211111 npnpsusnn +==α+ && , (36)
то на основе уравнений (32), (36) приходим к системе уравнений (26), где
коэффициенты имеют значения:
1111 asp −=α , 212 sp=α , 121 sp−=α , 2222 )1( aps −−=α . (37)
Корни характеристического уравнения системы (26), (37) определяются
формулами (28), (37), но в отличие от (27), (34) могут быть как действитель-
ными, так и комплексными. В случае действительных корней )( 22 β>γ ре-
шения имеет вид (29), (30). В случае комплексных корней )( 22 β<γ реше-
ния системы (26), (37) имеют колебательный характер:
Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 83
])[(1,,)sincos( 2012101112101112111 nnCnCtCtCen t α+γ−α
ω
==ω+ω= γ ,
])([1,),sincos( 2022102122201122212 nnCnCtCtCen t γ−α+α
ω
==ω+ω= γ ,
22 γ−β=ω . (38)
Национальный доход и экономический рост определяются формулами
)(tg,)(cosRe α−ωω−γ=α−ω= γ t
u
utu t
&
&&
& ,
1
2
22211222211111
2
2
2
1 tgarc,,,
R
RpCpCRpCpCRRRR =α+=+=+= . (39)
Условие 22 β=γ с учетом уравнений (28), (37) приводит к уравнению
нормы накопления капитала s :
04])[( 21
22
21221 =−+−−+ ppsaapspp , (40)
откуда корни равны:
,
)( 2
21
122
)1( pp
aaps
+
+−
= ( ) 2
21
122
2 )( pp
aaps
−
+−
= .
Отсюда следует, что при условиях )1(ss < и )2(ss > решения представляют-
ся формулами (29), (30) и с течением времени экономический рост стремит-
ся к постоянной величине δ+γ . Ее положительное или отрицательное зна-
чения соответствуют неограниченному росту или спаду ВВП. В случае
0=δ+γ наблюдается ограниченный рост ВВП при условии
0)(2)( 202101120222101 >+δ−+− npnpanppanp (41)
и ограниченный спад в противном случае.
При условии )2()1( sss << решения выражаются формулами (38), (39),
т.е. накопление капитала, национальный доход и экономический рост имеют
циклический характер. Они имеют физический смысл в пределах временно-
го интервала, где 1n , 2n , u& — неотрицательные значения.
Рассмотренные выше уравнения динамики производства базируются на
различных вариантах уравнений производства продукции в единицу време-
ни (1), (19), (24), (32) и уравнений накопления капитала (5), (10), (20), (25),
(33), (36), в которых задается норма (доля) 21,,,,, sssqcs ij выпуска продук-
ции, направляемая на инвестиции. Очевидно, что эту норму определяют
предприниматели, являющиеся собственниками средств производства и
продукции. Если дополнительно поступают в единицу времени инвестиции
in& извне, то уравнение накопления капитала (5) принимает вид
inusann +=+ && . (42)
Подставляя уравнение (1) в (42), получим неоднородное дифференци-
альное уравнение относительно капитала:
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 84
0)( =−−− innaspn && , (43)
решение которого при постоянных aps ,, имеет вид
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+= ∫ −−−
t
tasp
i
tasp dtetnnen
0
)(
0
)( )(& . (44)
В случае const=in& из уравнения (44) следует
)1( )()(
0 −
−
+= −− taspitasp e
asp
nenn
&
. (45)
Соотношения (1)–(3), (44), (45) позволяют определить физический объ-
ем ВВП u& , благ m& и занятых в производстве людей L по заданным пара-
метрам inlsap &,,,, .
УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ДЕНЕГ И ЦЕН
Рассмотрим двухсекторную модель экономики, когда в экономическом кру-
гообороте выступают только два сектора — предприятия (сектор 1) и до-
машние хозяйства (сектор 2) при расширенном воспроизводстве. Предпри-
ятия, являющиеся владельцами материального капитала n , производят ВВП
согласно (1), (3), используя рабочую силу (2) из домашних хозяйств. Произ-
водимые сектором (1) блага можно представить в виде
1211 mmm &&& += , (46)
где 1211, mm && — соответственно количества благ потребляемых секторами 1
и 2 в единицу времени (товарными запасами благ пренебрегаем). Если кро-
ме рынка благ существуют только рынок труда, т.е. другими ресурсами
предприятия обеспечены, то можно записать уравнения баланса денежных
масс секторов:
si
mT
i
Tm MMMMMMMMMM 221122э12211 , &&&&&&&&&& +−−=++−= . (47)
Здесь 21, MM — принимающие участие в кругообороте денежные массы
секторов 1 и 2; mM 21
& — поток денег в единицу времени из сектора 2 в сектор
1 за счет купли-продажи благ 12m& ; TM12
& — поток денег в единицу времени
из сектора 1 в сектор 2 за счет купли-продажи труда э21, MT && — эмиссия де-
нег в единицу времени в секторе 1; iM& — поток сберегаемых в секторе 2
денег в единицу времени, направляемых на инвестирование в сектор 1;
sM 2
& — поток денег из денежных сбережений M2s в секторе 2. Денежные
потоки mM 21
& , TM12
& определяются соотношениями
1221 mPM m && = , 2112 TWM T && = , (48)
где P — потребительская цена единицы благ; W — заработная плата.
Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 85
Поток денег TM12
& — это затраты сектора 1 на оплату труда по произ-
водству ВВП (1) в единицу времени. В предположении обеспеченности
предприятий другими ресурсами, необходимыми для производства, прихо-
дим к равенству
uPTWM T &&& ′== 2112 , (49)
где P′ — затратная цена единицы ВВП. Тогда на основе равенств (48), (49)
уравнения баланса денежных масс секторов (47) можно представить в виде
sii MMmPuPMMMuPmPM 2122э121 , &&&&&&&&&& +−−′=++′−= . (50)
Финансовые инвестиции iM& , поступающие из сектора 2 в сектор 1,
идут на производство материальных инвестиционных продуктов in& . Если
пренебречь запаздыванием материального потока in& по отношению к фи-
нансовому потоку iM& , то связь между ними, по аналогии с равенством (49),
можно представить в виде
ii nPM && ′= . (51)
Система дифференциальных уравнений (1), (3), (43), (50), (51) описы-
вает производственно-рыночные процессы закрытой двухсекторной эконо-
мики на основе совмещения материально-вещественного и стоимостного
аспектов. Внешними или экзогенными параметрами здесь являются эмиссия
денег эM& , денежные инвестиции iM& и величины lsap ,,, . Внутренними
или эндогенными являются параметры inmnuLPPMM &&&& ,,,,,,,, 21 ′ , опреде-
ляемые из решений уравнений, хотя известно [3], что различие между экзо-
генными и эндогенными параметрами может быть относительным и зави-
сящим от вида конкретных производственно-рыночных процессов.
Умножение уравнений (50), (51) на одно и то же число не изменяет
описываемых процессов, что свидетельствует о зависимости цен PP ′, от
денежной массы 21 MMM += . В общем случае цены PP ′, могут зависеть
также от распределения денежной массы по секторам, т.е. в линейном при-
ближении можно принять зависимости
212111 MMP γ+γ=′ , 222121 MMP γ+γ= , (52)
где 22211211 ,,, γγγγ — постоянные для конкретных экономических процес-
сов. Тогда, подставив уравнения (52) в (50), получим систему дифференци-
альных уравнений относительно денежных масс секторов:
iMMMumMumM &&&&&&& ++γ−γ+γ−γ= э212122211112211 )()( ,
si MMMmuMmuM 2212221211221112 )()( &&&&&&& +−γ−γ+γ−γ= , (53)
которую можно преобразовать к виду
sis MMMMMMMMM 2э2э 2, &&&&&&& −+=ψ+′ϕ+′+= , (54)
где обозначено:
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 86
21 MMM += , 21 MMM −=′ , 1221221211 )()( mu && γ−γ+γ−γ=ϕ ,
1221221211 )()( mu && γ+γ−γ+γ=ψ . (55)
Если известны материально-вещественные потоки 12, mu && , то можно
записать решение системы (54):
,2э0 sMMMM ++=
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−++ψ−′
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ−=′ ∫∫
t
s
t
MMMtMdttM
0
2э00
0
)([)(exp
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ+−− ∫ dtdttMMM
t
si
0
2э )(exp]2 &&& , (56)
где 00 , MM ′ — начальные значения соответственно общей денежной массы
и разности денежных масс секторов.
Подставляя уравнения (53) в (52), после некоторых преобразований по-
лучим дифференциальные уравнения соответственно относительно потре-
бительской и затратной цены:
,)( 2222э212э0 sis MMMuMMMPP &&&&& γ+γ−γ+++γ=ϕ+
,)( 2121э11122э0 sis MMMmMMMPP &&&&& γ+γ+γ+++γ=′ϕ+′
),,( 212221211121122211 γ−γ=γγ−γ=γγγ−γγ=γ . (57)
При известных потоках 12, mu && решения уравнений (57) определяется
интегралами
( ) ×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ−= ∫
t
dttP
0
exp
( )
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕγ+γ−γ+++γ+× ∫ ∫
t t
sis dtdttMMMuMMMP
0 0
2222э212э00 )(exp][ &&&&
×
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ−=′ ∫
t
dttP
0
)(exp
( )[ ]
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕγ+γ+γ+++γ+′× ∫ ∫
t t
sis dtdttMMMmMMMP
0 0
2121э11122э00 )(exp&&&& ,(58)
где 00 , PP ′ — начальные значения соответствующих цен.
В общем случае при производстве материальных инвестиционных про-
дуктов in& за счет инвестиций iM& из уравнения (51) следует, что ВВП u& , а
следовательно и поток благ 12m& , зависят от P′ , поэтому уравнения (54), (58)
будут нелинейными. В этом случае их решение можно построить лишь чис-
ленными методами.
Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 87
Приведенные уравнения описывают нестационарные производственно-
рыночные процессы в двухсекторной экономике. Стационарный или равно-
весный кругооборот в рассматриваемой модели осуществляются при усло-
вии
000
2э21 ,,,0,0,0,0,0 nnaappMMMMM si ======== &&&&& ,
,,,, 0
1212
0
1111
00000 mmmmmmnamuu &&&&&&&&& ===+==
000 ,, MMPPPP =′=′= , (59)
где 00 , ap , 0n , 000
12
0
11
00 ,,,,, PPmmmu ′&&&& — постоянные. В этом случае из
уравнений баланса денежных масс (50) следует равенство
0000000
12
0 )( VMnamPmP =+′= && , (60)
где 0
2
0
1
0 MMM += — постоянная общая денежная масса, находящаяся в
кругообороте; 0V — постоянная скорость оборота денежной массы 0M . Из
уравнений (1), (3), (46), (60) находим ВВП и прибыли секторов 1 и 2 в мате-
риально-вещественной форме
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
==−−== 0
0
12
0
0
000
12
0000
11
000 ,,])1[(,
u
m
P
Prnrpmnaprmnpu
&
&
&&& (61)
и в денежной форме
0000
12
00000000
11
000000 ,])[(, npPmPnaPpPPmPnpPuP ′=−′−== &&& . (62)
Если пользоваться терминологией марксистской политической эконо-
мии, то 0
11m& — это прибавочный продукт, а 0
11
0mP & — прибавочная стои-
мость. Прибавочная стоимость обусловлена разностью потребительской 0P
и затратной 0P′ цен.
Для стационарного кругооборота из равенств (57), (59), (60) находим
выражения для цен
0
21
00
21
0 , M
r
rPM
r
P
γ+γ
γ
=′
γ+γ
γ
= , (63)
распределения денег по секторам
0
21
21110
2
0
21
12220
1 , M
r
rMM
r
rM
γ+γ
γ−γ
=
γ+γ
γ−γ
= (64)
и скорости оборота денежной массы
21
00
0
γ+γ
γ
=
r
nprV . (65)
Так как денежные потоки (48) равны для стационарного кругооборота,
то денежная масса 0M , участвующая в кругообороте, распределена по сек-
торам равномерно )5,0( 00
2
0
1 MMM == . Поэтому из (64) следует равенство
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 88
)( 21221211 γ+γ=γ+γ r . (66)
Новое стационарное состояние, согласно уравнениям (1), (3), (51), (59),
будем характеризовать суммой параметров предыдущего состояния и при-
ращений:
12
0
1211
0
11
00000 ,,,,,, mmmmmmuunnaapp &&&&&&&& Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ+ ,
is MMMMPPPP ΔΔ+Δ+′Δ+′Δ+ ,,, 2э
000 . (67)
При этом, как следует из уравнений (51), (57),
21
2э
0
0
21
2э
0
0
)(
)()(,
)(
)(
γΔ++γ
Δ+Δ+Δ+γ
=′Δ+′
γΔ++γ
Δ+Δ+γ
=Δ+
rr
MMMrrPP
rr
MMMPP ss ,
nPM
uu
mmrr i Δ′=Δ
Δ+
Δ+
=Δ+ 0
0
12
0
12 ,
&&
&&
, (68)
откуда получим выражения темпов инфляции
ε+
σ+μ
=
′
′Δ
ε+
ε−μ
=
Δ
1
,
1 00 P
P
P
P , (69)
где обозначено:
0
0
12
21
2
0
2
20
э
э2э ,
)1)((
)(,,,
u
mr
dr
drr
M
M
M
M s
ss
&
&
=
+γ+γ
−′γ
=ε
Δ
=μ
Δ
=μμ+μ=μ ,
r
d
drr
dr
drr
ru
ud
u
mr Δ
+
=−′
+
−′
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
γ
+μ=σ
Δ
=
Δ
Δ
=′
)1(,
)1(
)(,,
2
1
00
0
12
&
&
&
&
. (70)
Приращения ВВП и прибыли секторов 1 и 2 в материально-
вещественной форме определяются такими формулами:
)( 00 nnpnpu Δ+Δ+Δ=Δ & ,
)(])()1[(])1[( 0000
11 nnapprprnaprm Δ+Δ−Δ+Δ−Δ−+Δ−−=Δ & ,
)()]([ 000
12 nnpprprnrpm Δ+Δ+Δ+Δ+Δ=Δ & . (71)
В денежной форме соответственно имеем:
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ Δ+Δ+
ε+
ε−μ
=−Δ+Δ+ uuuPuPuuPP &&&&&& )(
1
)()( 000000 ,
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ Δ+Δ+
ε+
ε−μ
=−Δ+Δ+ 1111
0
11
00
11
0
11
0
11
0 )(
1
)()( mmmPmPmmPP &&&&&& ,
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ Δ+Δ+
ε+
ε−μ
=−Δ+Δ+ 12
0
12
0
12
00
12
0
12
0
12
0 )(
1
)()( mmmPmPmmPP &&&&&& . (72)
Соотношения (59)–(72) относятся к двум стационарным состояниям
при скачкообразном изменении параметров по истечении длительного про-
Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 89
межутка времени. Для изучения процесса во времени будем исходить из ди-
намической постановки. Пусть в начальный момент времени 0=t экономи-
ка находится в состоянии стационарного кругооборота (59), а в момент вре-
мени 1tt = происходит скачкообразное изменение параметров:
)(),(,)( 12211ээ ttMMttMMttMM ssii −δΔ=−δΔ=−δΔ= &&& ,
( )12211ээ ),(,)( ttMMttMMttMM ssii −σΔ=−σΔ=−σΔ= ,
)(,)( 112
0
12121
0 ttmmmttuuu −σΔ+=−σΔ+= &&&&&& , (73)
где )( 1tt −δ — δ -функция Дирака; )( 1tt −σ — функция единичного скачка.
Подставив равенства (73) в (58), находим зависимость от времени темпов
инфляции для потребительской и затратной цен:
)1(
1
)()(1 )()(
2222э21210
11 tttt
is eer
P
P −α−−α− −
ε+
ε−μ
+μγ−μγ+μγγ+γ
γ
=
Δ ,
)1(
1
)()(1 )(
1212э11210
1ttc
is eer
rP
P −α−α− −
ε+
ε+μ
+μγ+μγ+μγγ+γ
γ
=
′
′Δ ,
где
( )( ) 0
0
021
0 ,11)(
M
nrP
M
Mdru i
i
Δ
=
Δ
=με++γ+γ=α & .
Отсюда следует, что в краткосрочном периоде, т.е. при t , близком к 1t ,
темп инфляции определяется первым слагаемым. С течением времени пер-
вое слагаемое убывает, а второе слагаемое возрастает. В долгосрочном пе-
риоде, т.е. при 1)( 1 >>−α tt , приходим к стационарным значениям (69).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Удовлетворение материальных потребностей людей является основой суще-
ствования и развития человеческого общества. Оно осуществляется эффек-
тивной экономической деятельностью общества, которая представляет со-
бой единство производства, распределения, обмена и потребления
общественного продукта. Решающей фазой общественного развития являет-
ся производство, от которого зависят фазы распределения, обмена и потреб-
ления. Однако последние оказывают существенное обратное воздействие на
производство, определяя его характер и эффективность функционирования.
Основной задачей макроэкономики является выявление механизмов осуще-
ствления каждой фазы и построение математических моделей их функцио-
нирования с целью прогнозирования экономического развития и выбора оп-
тимальных методов влияния на экономику в целом.
Производство базируется непосредственно на материальных и челове-
ческих ресурсах. Поэтому моделирование производства описывается произ-
водственной функцией, которая представляет собой зависимости между вы-
пуском продукции и затраченными ресурсами, среди которых наиболее
широко употребляются капитал и труд людей. Из известных производствен-
Н.Д. Панкратова, Л.П. Хорошун, С.Л. Яхин
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 90
ных функций Кобба–Дугласа с идеальной и Леонтьева с нулевой взаимоза-
меняемостями капитала и труда последняя ближе к реальности, так как кон-
кретные производственные мощности всегда связаны с определенным коли-
чеством людей, занятых в их работе. Для отражения физической сущности
реальных производственных процессов теорию производственных функций
целесообразно строить на основе дифференциальных уравнений производ-
ства в материальной форме и замыкающих их уравнений накопления реаль-
ного капитала с учетом амортизации. Их решение описывают рост, спад или
циклический характер производства.
Известные макроэкономические теории денег и цен базируются на
уравнении обмена в виде равенства произведений уровня цен на физический
объем ВВП и количества денег на скорость их обращения (монетаристиче-
ская модель) или на равенстве национального дохода, сумме всех расходов
(кейнсианская модель). Однако эти модели предполагают равновесное со-
стояние экономики, поэтому они неприменимы к описанию нестационарных
процессов, таких как инфляция, инвестирование, экономический подъем и
спад. В этом случае целесообразно строить теорию на основе нестационар-
ных уравнений баланса товарной и денежной масс в рассматриваемых эко-
номических секторах при взаимообмене. В случае двухсекторной модели
макроэкономики это связано с построением дифференциальных уравнений
динамики денежных масс секторов и цен, что позволяет исследовать разви-
тие инфляции во времени и ее зависимости от темпов приращения денежной
массы, производства и потребления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Менкью Н.Г. Макроэкономика / Н.Г. Менкью; пер. с англ. — М.: Изд-во МГУ,
1994. — 226 с.
2. Матвеева Т.Ю. Введение в макроэкономику / Т.Ю. Матвеева. — М.: Изд. дом
ГУ ВШЭ, 2007. — 511 с.
3. Селищев А.С. Макроэкономика / А.С. Селищев. — СПб: Питер, 2000. —– 448 с.
4. Савченко А.Г. Макроекономіка / А.Г. Савченко, Г.О. Пухтаєвич, О.М. Тітьон-
ко. — К.: Либідь, 1999. — 288 с.
5. Раяцкас Р.Л. Количественный анализ в экономике / Р.Л. Раяцкас, М.К. Плаку-
нов. — М.: Наука, 1987. — 392 с.
6. Плакунов М.К. Производственные функции в экономическом анализе /
М.К. Плакунов, Р. Раяцкас. — Вильнюс: Минтис, 1984. — 308 с.
7. Моделирование народнохозяйственных процессов: учеб. пособие для экон.
вузов и факультетов / Под ред. В.С. Дадаяна. — М.: Экономика, 1973. —
479 с.
8. Леонтьев В. Экономическое эссе. Теории, исследования, факты и политика /
В. Леонтьев; пер. с англ. — М.: Политиздат, 1990. — 415 с.
9. Кейнс Дж.М. Избранные произведения / Дж.М. Кейнс; пер. с англ. — М.:
Экономика, 1993. — 543 с.
10. Хорошун Л.П. Моделирование производственно-рыночных процессов
в двухсекторной макроэкономике при расширенном воспроизводстве /
Л.П. Хорошун, Н.Д. Панкратова, С.Л. Яхин // Доп. НАН України. —
2016. — № 11. — С. 36–43.
Поступила 11.02.2019
|
| id | journaliasakpiua-article-168271 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:07Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/b5/b8f9f978204c984d3124d351871aa0b5.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1682712019-08-07T15:26:27Z Construction of a model of dynamics of production market processes in two-sector macroeconomics Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной макроэкономике Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці Pankratova, Nataliya D. Khoroshun, L. P. Yakhin, S. L. модель макроекономіка капітал блага продуктивність накопичення амортизація грошова маса ціна інфляція модель макроэкономика капитал блага производительность накопление амортизация денежная масса цена инфляция model macroeconomics capital wealth productivity accumulation depreciation money supply price inflation A mathematical model of the dynamics of production-market processes in macroeconomics is proposed, which is based on the associated differential equations of the production balance taking into account productivity, depreciation of production accumulation and human participation, and the balance of monetary flows in a two-sector macroeconomy model with extended reproduction. A generalization of the production model in the case of the existence of types of capital with different productivity, production accumulation, depreciation and participation of people has been carried out. The specific tasks describing the growth, decline and cyclical nature of production, as well as inflation, are considered. Предложена математическая модель динамики производственно-рыночных процессов в макроэкономике, в основу которой положены связанные дифференциальные уравнения баланса производства с учетом производительности, износа, производственного накопления и участия людей, а также баланса денежно-товарных потоков в двухсекторной модели макроэкономики при расширенном воспроизводстве. Проведено обобщение модели производства на случай существования видов капитала с различными производительностью, производственным накоплением, амортизацией и участием людей. Рассмотрены конкретные задачи, описывающие рост, спад и циклический характер производства, а также инфляцию. Запропоновано математичну модель динаміки виробничо-ринкових процесів у макроекономіці, в основу якої покладено зв’язані диференціальні рівняння балансу виробництва з урахуванням продуктивності, зношування, виробничого нагромадження і участі людей, а також балансу грошово-товарних потоків у двосекторній моделі макроекономіки при розширеному відтворенні. Узагальнено модель виробництва на випадок існування видів капіталу з різними продуктивністю, виробничим нагромадженням, амортизацією і участю людей. Розглянуто конкретні завдання, що описують зростання, спад і циклічний характер виробництва, а також інфляцію. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-03-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168271 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.1.06 System research and information technologies; No. 1 (2019); 75-90 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2019); 75-90 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2019); 75-90 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168271/168042 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | модель макроекономіка капітал блага продуктивність накопичення амортизація грошова маса ціна інфляція Pankratova, Nataliya D. Khoroshun, L. P. Yakhin, S. L. Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці |
| title | Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці |
| title_alt | Construction of a model of dynamics of production market processes in two-sector macroeconomics Построение модели динамики производственно-рыночных процессов в двухсекторной макроэкономике |
| title_full | Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці |
| title_fullStr | Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці |
| title_full_unstemmed | Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці |
| title_short | Побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці |
| title_sort | побудова моделі динаміки виробничо-ринкових процесів у двосекторній макроекономіці |
| topic | модель макроекономіка капітал блага продуктивність накопичення амортизація грошова маса ціна інфляція |
| topic_facet | модель макроекономіка капітал блага продуктивність накопичення амортизація грошова маса ціна інфляція модель макроэкономика капитал блага производительность накопление амортизация денежная масса цена инфляция model macroeconomics capital wealth productivity accumulation depreciation money supply price inflation |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168271 |
| work_keys_str_mv | AT pankratovanataliyad constructionofamodelofdynamicsofproductionmarketprocessesintwosectormacroeconomics AT khoroshunlp constructionofamodelofdynamicsofproductionmarketprocessesintwosectormacroeconomics AT yakhinsl constructionofamodelofdynamicsofproductionmarketprocessesintwosectormacroeconomics AT pankratovanataliyad postroeniemodelidinamikiproizvodstvennorynočnyhprocessovvdvuhsektornojmakroékonomike AT khoroshunlp postroeniemodelidinamikiproizvodstvennorynočnyhprocessovvdvuhsektornojmakroékonomike AT yakhinsl postroeniemodelidinamikiproizvodstvennorynočnyhprocessovvdvuhsektornojmakroékonomike AT pankratovanataliyad pobudovamodelídinamíkivirobničorinkovihprocesívudvosektorníjmakroekonomící AT khoroshunlp pobudovamodelídinamíkivirobničorinkovihprocesívudvosektorníjmakroekonomící AT yakhinsl pobudovamodelídinamíkivirobničorinkovihprocesívudvosektorníjmakroekonomící |