Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування

The problem of corruption suppression using mathematical modeling and optimization, i.e using the Pontryagin maximum principle, was considered. The reviewing and building models for this problem was conducted. The study of corruption suppression using optimal control confirmed the assumption that co...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2019
Main Authors:	Yakovleva, A. P., Krut, V. M.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019
Subjects:	оптимальне керування корупція принцип максимуму Понтрягіна функція накопичення корупції (функція корисності) локальні стабільні та нестабільні точки рівноваги
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168449
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334363038875648
author	Yakovleva, A. P. Krut, V. M.
author_facet	Yakovleva, A. P. Krut, V. M.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "A. P. Yakovleva", "institution": "Кафедра математичних методів системного аналізу ННК \"ІПСА\" КПІ ім. Ігоря Сікорського, Київ" }, { "author": "V. M. Krut", "institution": "ННК \"ІПСА\" КПІ ім. Ігоря Сікорського, Київ" } ]
author_sort	Yakovleva, A. P.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2019-08-07T15:26:27Z
description	The problem of corruption suppression using mathematical modeling and optimization, i.e using the Pontryagin maximum principle, was considered. The reviewing and building models for this problem was conducted. The study of corruption suppression using optimal control confirmed the assumption that corruption did not have a dominant overall strategy. It is proved that there are two local stable equilibriums, namely one where everyone is corrupt and it takes corruption and another where all people are honest and corruption is uniformly condemned. Between them there is an unstable equilibrium where the level of corruption expected in accordance with the representations of citizens coincides with the actual intensity of corruption. Two cases of the corruption accumulation function were considered: linear and concave. For the linear function, the solution is found in general terms, for the concave — on several examples.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2019.1.11
first_indexed	2025-07-17T10:25:09Z
format	Article
fulltext	© А.П. Яковлева, В.М. Круть, 2019 132 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 УДК 517.9 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.1.11 ПРОБЛЕМА ПРИГНІЧЕННЯ КОРУПЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ А.П. ЯКОВЛЕВА, В.М. КРУТЬ Анотація. Розглянуто проблему пригнічення корупції з використанням мате- матичного моделювання та оптимізації, зокрема за допомогою принципу мак- симуму Понтрягіна. Виконано огляд та побудову моделей до поставленого за- вдання. У ході дослідження пригнічення корупції з використанням оптимального керування встановлено правдивість припущення, що корупція не має загальної домінуючої стратегії. Доведено, що існують дві локальні ста- більні рівноваги, а саме: одна, де кожен є корумпований і цілком приймає ко- рупцію, і друга, де все населення є чесним і корупція рівномірно засуджується. Між ними є нестабільна рівновага, де очікуваний рівень корупції відповідно до уявлень громадян збігається з фактичною інтенсивністю корупції. Розглянуто дві функції нагромадження корупції: лінійну та ввігнуту. Для лінійної функції розв’язок знайдено у загальному вигляді, для ввігнутої — на кількох прикла- дах. Ключові слова: оптимальне керування, корупція, принцип максимуму Понт- рягіна, функція нагромадження корупції (функція корисності), локальні стабі- льні та нестабільні точки рівноваги. ВСТУП Корупція є системною загрозою і однією з найбільших перепон на шляху розвитку України. Керівництво країни приділяє цій проблемі велику увагу, але істотних змін у боротьбі з нею поки досягти не вдалось. Ряд міжнарод- них організацій проводить регулярні вимірювання рівня корупції у різних країнах. Їх оцінки вказують на гостроту цієї проблеми в Україні: у всесвітньому рейтингу СРІ Україна минулого року посіла 130-е місце зі 176 країн. Настільки низьку оцінку України зумовлено, частково, великим корупційним тягарем, який несе бізнес. Наслідком цього є зниження інвес- тиційної привабливості, а, отже, обсяг капітальних вкладень і темпів еконо- мічного росту. Крім того, гальмується розвиток малого і середнього бізнесу, якому важче боротись з чиновниками, ніж великим компаніям. Суспільний добробут перерозподіляється на користь чиновників-корупціонерів. Пов’язані з ними компанії отримують перевагу в конкуренції на ринку, оскільки звільнені від перевірок вони платять менше податків, а також ко- ристуються перевагою під час розподілу державних замовлень на відповід- ному рівні. У цих умовах надається сумнівна можливість інноваційного роз- витку економіки, для якого необхідно, щоб конкурентна перевага досягалась упровадженням нових більш ефективних технологій, а не за рахунок коруп- ційних зв’язків [1]. Тому подолання корупції — одне з основних завдань для розвитку України. Існує багато методів математичного моделювання та оп- тимізації для боротьби з корупцією, серед яких ігровий підхід, Парето опти- Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 133 мальні коаліційні стійкі стратегії, оптимальне керування, квантильні страте- гії та ін. Мета роботи — детально розглянути один з підходів до боротьби з ко- рупцією, який ґрунтується на використанні оптимального керування; побу- дувати відповідну математичну модель; виконати аналіз та отримати розв’язок поставлених оптимізаційних задач. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Аналізується проблема прийняття рішення представниками чиновників у суспільстві, де корупційна поведінка принаймні частково доступна. Про- понується побудувати математичну модель пригнічення корупції з викорис- танням принципу максимуму Понтрягіна. Через )(tu позначається темп ко- рупції чиновників. Оскільки розглядається час безперервної роботи, то темп корупції — інтенсивність, яка обмежена зверху 0>M . Далі припускається, що представники населення очікують певний відсоток корупції. Тому очіку- ваний темп корупції позначимо через μ . Оскільки розглядається проблема прийняття рішення для чиновників, фактичний темп корупції u — це керу- вальна змінна в розгляданій моделі, а очікуваний темп корупції — змінна стану. Динаміка змінної стану регулюється за допомогою припущення, що очікуваний темп корупції завжди пристосовується до фактичного темпу ко- рупції з деякою константою швидкості 0>β . Наступне рівняння стану — це стандартне подання адаптації очікуваного темпу корупції до фактичного темпу: )()0( xux −β=& . (1) Тут і надалі часові аргументи випущені і без обмежень загальності припускається 1=M . Початковий стан суспільства вважається заданим: ]1,0[)0( 0 ∈= xx , (2) де 1 — повністю корумповане суспільство; 0 — зовсім некорумповане. Чиновники стикаються з проблемою максимізації свого прибутку та своєї корисності. Корисність у кожен період — це різниця між прибутком від залучення в корупцію з інтенсивністю )(, uUu і вартістю корупційної угоди. Корупційний агент втрачає репутацію: чим більше він корумпований, тим менший очікуваний темп корупції. Це припущення мотивоване тим фа- ктом, що високий рівень очікуваної корупції в цілому приводить до високо- го рівня сприйнятої корупції. Якщо громадянин країни з малою корупцією подорожує до країни, відомої корумпованими чиновниками, оцінка деякого чиновника, який є корумпований, буде значно меншою порівняно із ситуа- цією у власній країні. Шкідливість унаслідок втрати репутації позначається через Cux )1( − , де C — додатна константа. Динаміку розвитку проблеми прийняття рішень можна записати у вигляді ∫ ∞ − −−= 0 )]1()([max dtxCuuUeJ rt А.П. Яковлева, В.М. Круть ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 134 з урахуванням виразів (1), (2) і контрольним обмеженням: .),0[1)(0 ∞∈∀≤≤ ttu Тут припускається, що нескінченність часового горизонту і додатна константа знецінюють темп r. Функція корисності підпорядковується зви- чайному припущенню: 0)('',0)(',0)0( ≤>= uUuUU . Завдання полягає у розв’язанні цієї автономної альтернативної проблеми керування з нескін- ченним часом, де u — керувальна змінна і x — змінна стану. У роботі роз- глядається набір кусково-неперервних функцій )(tu як допустима множина керування. ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ Спочатку розглядаємо випадок, коли функція нагромадження корупції лі- нійна, тобто uuU α=)( . Тоді функція Гамільтона набуде вигляду )()1(),,( xuCxuuuxH −λβ+−−α=λ , де λ — спряжена змінна [2]. З умови максимуму принципу максимуму Понтрягіна максимум функції Гамільтона за Uu∈ досягається лише за та- кого оптимального керування u , яке задовольняє умову ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ λβ−−>α λβ−−=α λβ−−<α =λ .)1(,1 ,)1(],1,0[ ,)1(,0 ),( Cx Cx Cx xu Оптимальна траєкторія ),( λx повинна задовольняти канонічну сис- тему: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −λβ= λλ−λ=λ ).),(( )),,(,,( * * xxux xuxHr x & & Michel P. [3] установив такий факт: будь-який оптимальний шлях ),( λx з )1,0(0 ∈x має задовольняти трансверсальну систему 0)(lim =λ− ∞→ te rt t . В аналізі розглянуто три різні ситуації: 1) маржинальна корисність ко- рупції більша ніж затрати на її виконання в умовах повного соціального ви- знання корупції (тобто C>α ); 2) C=α ; 3) C<α . Канонічна система має вигляд: ,)1( ; ,)( λβ−−<α ⎩ ⎨ ⎧ β−= λβ+=λ Cx xx r & & (3) .)1( ).1( ,)( λβ−−>α ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −β= −λβ+=λ Cx xx Cr & & (4) Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 135 На лінії перетину для λβ−−=α Cx)1( будь-яке керування ]1,0[∈u — оптимальне і канонічна система є більш диференціальним включенням, ніж диференціальним рівнянням. Ці дві системи можуть бути розв’язані точно: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ β−= λβ+=λ ; ,)( xx r & & ; ,)( dt x dx dtrd β−= β+= λ λ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +β−= λ+β+=λ .lnln ,ln)(ln 0 0 xtx tr Точний розв’язок для системи (3) має вигляд trt eexx )( 00 , β+β− λ=λ= . ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −β= −λβ+=λ ;)1( ,)( xx Cr & & ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ β−= − β+= β+ −λ λ ; 1 ,)( dt x dx dtr r C d ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −+β−=− λ+β+=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β+ −λ ).1ln()1ln( ,ln)(ln 0 0 xtx tr r C Точний розв’язок для системи (4) має вигляд ,)1(1 0 texx β−−−= β+ +λ=λ β+ r Ce tr )( 0 . Шукаючи єдиний розв’язок для розв’язків, що лежать на прямій перетину, установлено, що розв’язки повинні задовольняти: ))(()()(0 λ+β−β=β+λ+ββ−−β−=λβ−−= rCxCurxuCxC && , де λ,x задовольняють λβ−−=α Cx)1( . Існує теорема, яка узагальнює результати за трьома ситуаціями. Нехай функція корисності )(uU лінійна. Якщо β+ ≥α r rC , то оптималь- ний шлях збігається з корупційною рівновагою незалежно від початкового значення x . Якщо β+ <α r rC , то існує єдина точка 0)(1ˆ > αβ+ −= rC rx така, що для xx ˆ0 ≤ оптимальна траєкторія збігається з чесною рівновагою, у той час як для xx ˆ0 > оптимальний шлях збігається з корупційною рівновагою [4]. Математичні результати розглянемо за різними параметрами. Основний результат: чим більше x̂ , тим менша нижня межа x , що зумовлює збіжність з корупційною рівновагою. Числове значення буде великим, якщо значення α і β теж великі, тобто є велика гранична корисність корупційної активно- сті і населення адаптує свої переконання досить швидко до наявних фактів, які означають, що шкідливість від утрати репутації швидко зменшувати- меться. Якщо шкідливість від утрати репутації є великою порівняно з гра- ничною корисністю корупції і адаптація відбувається повільно, то лише ви- сокий спочатку очікуваний рівень приведе до збіжності між корупційною рівновагою. Таким чином, мале значення r корупційної активності оку- питься в довгостроковій перспективі, навіть якщо вона дає безпосередню шкідливість. Це означає, що чим менше r , тим більша множина початкових значень x , що зумовлює збіжність з корупційною рівновагою, яка відпові- дає математично отриманим результатам. А.П. Яковлева, В.М. Круть ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 136 Аргументи, наведені вище, є також доречними, якщо порівняємо ре- зультати динамічного аналізу з результатами відповідної статичної моделі. Очевидним під час розгляду статистичної оптимізаційної задачі максиміза- ції uxCu )1( −−α є те, що чиновник має обрати найбільш корупційний рі- вень 1=u , якщо C x α −>1 , і 0=u у противному випадку. Нерівність x C ˆ1 < α − означає, що для початкових значень x статичної і динамічної за- дачі прибутковості маємо абсолютно протилежні результати. Це пояснюєть- ся тим, що статична модель ігнорує інвестиційний ефект на високий рівень корупції чиновників. Однак x̂ наближається до статичного значення C x α −=1 , якщо β прямує до нуля або r прямує до нескінченності. Таким чином, для дуже малого регулювання швидкості β або дуже високої дис- контної ставки r динамічна модель працює здебільшого як статична. Той факт, що відсутність перемикання функції керування може виник- нути на оптимальній траєкторії, інтуїтивно цілком зрозумілий. Якщо опти- мальною для чиновника є повна корупція ( 1=u ), для 0xx = значення x бу- де збільшуватись через його корупцію. Найвище значення x буде тоді, коли найбільший обсяг корупції окупається; це означає, що чиновник немає жод- них стимулів для переходу до чесної поведінки. Навпаки виконується також, про що згадує Feichtinger G. [5]. Нехай )(uU — увігнута зростаюча функція, тобто 0'',0' <≥ UU . У цьо- му випадку маємо таке оптимальне керування: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤λβ−− <λβ−−<λβ−− ≥λβ−− =α − ).1(')1(,1 ),0(')1()1('),)1(()'( ),0(')1(,0 ),( 1* UCx UCxUCxU UCx xu Тоді корупційна рівновага, де кожен є корумпований і цілком сприймає корупцію, матиме такий вигляд: β+ =λ=λ== r Cxu ~,1 . Якщо CU ≤′ )0( , то існує також чесна рівновага, де все населення є чесним і корупція рівномір- но засуджується, 0=λ== xu . Знову дві рівноваги — це сідлові точки. Мо- же існувати декілька рівноваг між ними, але кількість і властивості рівноваг залежать від форми )(uU [6]. Як приклад розглянемо випадок, коли функція корисності має вигляд )1ln()( uuU +α= . У цьому разі функція Гамільтона набуде вигляду )()1()1ln(),,( xuxCuuuxH −αβ+−−+α=α . З умови максимуму принципу максимуму Понтрягіна максимум функції Гамільтона за Uu∈ досягається лише за такого оптимального керу- вання u , яке задовольняє умову: Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 137 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ λβ+α −≥ λβ+α −<< λβ+α −− λβ−− α λβ+α −≤ =α . 2 21,1 , 2 211,1 )1( ,1,0 ),( C x C x CxC C x xu Легко бачити, що як і в лінійному випадку, завжди маємо повну коруп- ційну рівновагу з λ=λ== ~,1xu . Для C≤α також маємо чесну рівновагу з 0=λ== xu . Знову маємо внутрішню рівновагу, де оптимальне керування лежить у проміжку )1,0( . Для обчислення цієї рівноваги запишемо канонічну систему: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + λβ−− α −λβ+=λ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− λβ−− α β= ; )1( )( ,1 )1( C xC Cr x xC x & & ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =+ λβ−− α −λβ+=λ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− λβ−− α β= ;0 )1( )( ,01 )1( C xC Cr x xC x & & (5) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =+ λβ−− α −λβ+ =−− λβ−− α .0 )1( )( ,01 )1( C xC Cr x xC (6) Домножимо перше рівняння системи (6) на C і додамо рівняння: ,01)( =−−+λβ+ xCr x r C β+ =λ . Підставимо знайдене значення в перше рівняння системи (6): ,01 )1( =−− β+ β −− α x x r CxC ,022 = β+ β ++− β+ β +−−α x r CCxCxx r CCxC ,01 2 =−α+ β+ β +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β+ β + Cx r Cx r C ,0))(()( 2 =β+−α+β+β+β+ rCxCxrC .0))(()2( 2 =β+−α+β+β+ rCxCxrC А.П. Яковлева, В.М. Круть ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 138 Отже, прості обчислення показують, що рівновага системи (5) існує то- ді і тільки тоді, якщо C≤α , і це виконується за умови **** , x r Cxu β+ =λ= і )2(2 )2)()((422 * β+ β+β+−α−β+β− = rC rrCCCC x . Покажемо, що розв’язок задовольняє 1 2 < β+ β+ < r rx : =β+β++β<β+β+−α−β )2)((4)2)()((4 22222 rrCCrrCCC )23(12498124 22222 rCrrCrrC +β=β++β=β+β++β= , 1 2)2(2 )23( )2(2 )2)()((422 * < β+ +β = β+ +β+β− < β+ β+β+−α−β+β− = r r rC rCC rC rrCCCC x . Знову маємо три схожих сценарії. Для C>α є лише одна корупційна рівновага, для C=α — корупційна і чесна рівноваги, які збігаються з внутрішньою рівновагою і для C<α маємо три рівноваги: корупційну, чесну і внутрішню, де очікуваний рівень корупції — це x i *** ),( xxu =λ . З аналізу лінійного випадку випливає, що дві рівноваги на межі завжди є сідловими точками і прості обчислення показують, що внутрішня рівновага завжди відхиляється. Тепер розглянемо випадок, коли функція корисності має вигляд 1)( +−α−= ueuU . У цьому разі функція Гамільтона матиме вигляд )()1(),,( 1 xuxCueuxH u −λβ+−−α−=α +− . З умови максимуму принципу максимуму Понтрягіна максимум функції Гамільтона за Uu∈ досягається лише за такого оптимального керу- вання u , яке задовольняє умову: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ λβ+α −≥ λβ+α −<< λβ+α − α λβ+− − λβ+α −≤ =α . 2 21,1 , 2 211,)1(ln1 ,1,0 ),( C x C x C xC C x xu Легко бачити, що, як і в лінійному випадку, завжди існує повна коруп- ційна рівновага з λ=λ== ~,1xu . Для C≤α також є чесна рівновага з 0=λ== xu . Існує також внутрішня рівновага, де оптимальне керування лежить у проміжку )1,0( . Для обчислення цієї рівноваги запишемо каноніч- ну систему: Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 1 139 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ − α λβ+− +λβ+=λ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α λβ+− −β= .)1(ln)( ,)1(ln1 CxCCr xxCx & & (7) Дорівняємо до нуля, домножимо перше рівняння системи (7) на C і додамо рівняння .0)( =−+−λβ+ CxCCr Прості обчислення показують, що рівновага цієї системи існує тоді і тільки тоді, якщо C≤α , і це виконується за умови **** , x r Cxu β+ =λ= і x x r CrC −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ α β+ − 1ln , (8) , )( 1 r rr Cr erW x r + ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ β+α−+β = + β − де W — функція Ламберта. Оскільки всі коефіцієнти додатні і 1≥ α C і 1≤ β+r r , то завжди існує розв’язок (8) і він лежить у проміжку ]1,0[ . Переписавши (8) у вигляді xe x r CrC −= α β+ − 1 , розв’яжемо рівняння графічно (див. рисунок), розглядаю- чи різні коефіцієнти. –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 –0,5 –1 Графічний розв’язок рівняння за різних коефіцієнтів А.П. Яковлева, В.М. Круть ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 1 140 Знову розглядаємо три схожих сценарії. Для C≥α будь-який оптима- льний шлях збігається з корупційною рівновагою. Для C<α канонічна сис- тема має три рівноваги, де чесна і корупційна рівноваги — це сідлові точки і внутрішня рівновага між ними — вироджений вузол. Будь-який з оптималь- них шляхів зрештою наближається до межі однієї з двох рівноваг. ВИСНОВКИ У ході дослідження на базі теорії оптимального керування з використанням принципу максимуму Понтрягіна проаналізовано проблему пригнічення ко- рупції. Розглянуто дві функції нагромадження корупції: лінійну та ввігнуту. Для лінійної функції розв’язок знайдено у загальному вигляді, для ввігну- тої — на прикладі функції 1+−α− ue . У результаті розв’язання системи, що описує динаміку змінної стану, надано рекомендації щодо застосування роз- робленої моделі до розглянутої проблеми. Зазначимо, що випадок з ліній- ною функцією можна розглядати як межу збіжності моделей зі зменшенням ступеня ввігнутості. Якщо ввігнутість зменшується, то дві паралельні прямі, що обмежують області з внутрішнім оптимальним керуванням, наближують одна одну і стикаються на межі (лінійна функція). Отримані результати мо- жуть бути корисними і знайдуть застосування в подальших дослідженнях проблеми виникнення, моделювання та пригнічення корупції. ЛІТЕРАТУРА 1. Сорокіна Н.Г. Напрями запобігання корупції в органах публічної влади на сучасному етапі державотворення / Н.Г. Сорокіна // Державне управління та місцеве самоврядування. — 2015. — Вип. 2. — С. 259–267. 2. Feichtinger G. Optimale Kontrolle ökonomischer Prozesse. Anwendungen des Maximumprinzips in den Wirtschaftswissenschaften / G. Feichtinger, R.F. Hartl. — Berlin: de Gruyter, 1986. 3. Michel P. On the transversality condition in infinite horizon optimal control prob- lems / P. Michel // Econometrica 50. — 1982. — P. 975–985. 4. Dawid H. On the Persistence of Corruption / H. Dawid, G. Feichtinger // Journal of economics. — 1996. — Vol. 64, N 2. — P. 177–193. 5. Feichtinger G. On the Stability and Potential Cyclicity of Corruption within Governments subject to Popularity Constraints / G. Feichtinger, F. Wirl // Mathematical Social Sciences. — 1994. — N 28. — P. 113–131. 6. Wrzaczek S. The reproductive value in distributed optimal control models. Theoreti- cal Population Biology / S. Wrzaczek, M. Kuhn, A. Prskawetz. — Krakov: Wy- dawnictwo, 2010. — 670 p. Надійшла 23.01.2019
id	journaliasakpiua-article-168449
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:25:09Z
publishDate	2019
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/7d/893959dfb11a0a19a706606dc985ad7d.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1684492019-08-07T15:26:27Z The problem of corruption suppression using optimal control Проблема угнетения коррупции с использованием оптимального управления Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування Yakovleva, A. P. Krut, V. M. оптимальное управление коррупция принцип максимума Понтрягина функция накопления коррупции (функция полезности) локальные стабильные и нестабильные точки равновесия optimum control corruption Pontryagin’s maximum principle corruption storage function (utility function) local stable and unstable equilibrium points оптимальне керування корупція принцип максимуму Понтрягіна функція накопичення корупції (функція корисності) локальні стабільні та нестабільні точки рівноваги The problem of corruption suppression using mathematical modeling and optimization, i.e using the Pontryagin maximum principle, was considered. The reviewing and building models for this problem was conducted. The study of corruption suppression using optimal control confirmed the assumption that corruption did not have a dominant overall strategy. It is proved that there are two local stable equilibriums, namely one where everyone is corrupt and it takes corruption and another where all people are honest and corruption is uniformly condemned. Between them there is an unstable equilibrium where the level of corruption expected in accordance with the representations of citizens coincides with the actual intensity of corruption. Two cases of the corruption accumulation function were considered: linear and concave. For the linear function, the solution is found in general terms, for the concave — on several examples. Рассмотрена проблема угнетения коррупции с использованием математического моделирования и оптимизации, в частности с помощью принципа максимума Понтрягина. Проделан осмотр и построение моделей к поставленной задаче. В процессе исследования установлена справедливость предположения о том, что коррупция не имеет общей доминирующей стратегии. Доказано, что существуют два локальные стабильные равновесия, а именно: одно, где каждый является коррумпированный и вполне принимает коррупцию, и другое, где все население является честным и коррупция равномерно осуждается. Между ними есть нестабильное равновесие, где ожидаемый уровень коррупции в соответствии с представлениями граждан совпадает с фактической интенсивностью коррупции. Рассмотрены две функции накопления коррупции: линейная и вогнутая. Для линейной функции решение найдено в общем виде, для вогнутой — на нескольких примерах. Розглянуто проблему пригнічення корупції з використанням математичного моделювання та оптимізації, зокрема за допомогою принципу максимуму Понтрягіна. Виконано огляд та побудову моделей до поставленого завдання. У ході дослідження пригнічення корупції з використанням оптимального керування встановлено правдивість припущення, що корупція не має загальної домінуючої стратегії. Доведено, що існують дві локальні стабільні рівноваги, а саме: одна, де кожен є корумпований і цілком приймає корупцію, і друга, де все населення є чесним і корупція рівномірно засуджується. Між ними є нестабільна рівновага, де очікуваний рівень корупції відповідно до уявлень громадян збігається з фактичною інтенсивністю корупції. Розглянуто дві функції нагромадження корупції: лінійну та ввігнуту. Для лінійної функції розв’язок знайдено у загальному вигляді, для ввігнутої — на кількох прикладах. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-03-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168449 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.1.11 System research and information technologies; No. 1 (2019); 132-140 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2019); 132-140 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2019); 132-140 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168449/168265 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	оптимальне керування корупція принцип максимуму Понтрягіна функція накопичення корупції (функція корисності) локальні стабільні та нестабільні точки рівноваги Yakovleva, A. P. Krut, V. M. Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування
title	Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування
title_alt	The problem of corruption suppression using optimal control Проблема угнетения коррупции с использованием оптимального управления
title_full	Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування
title_fullStr	Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування
title_full_unstemmed	Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування
title_short	Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування
title_sort	проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування
topic	оптимальне керування корупція принцип максимуму Понтрягіна функція накопичення корупції (функція корисності) локальні стабільні та нестабільні точки рівноваги
topic_facet	оптимальное управление коррупция принцип максимума Понтрягина функция накопления коррупции (функция полезности) локальные стабильные и нестабильные точки равновесия optimum control corruption Pontryagin’s maximum principle corruption storage function (utility function) local stable and unstable equilibrium points оптимальне керування корупція принцип максимуму Понтрягіна функція накопичення корупції (функція корисності) локальні стабільні та нестабільні точки рівноваги
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/168449
work_keys_str_mv	AT yakovlevaap theproblemofcorruptionsuppressionusingoptimalcontrol AT krutvm theproblemofcorruptionsuppressionusingoptimalcontrol AT yakovlevaap problemaugneteniâkorrupciisispolʹzovaniemoptimalʹnogoupravleniâ AT krutvm problemaugneteniâkorrupciisispolʹzovaniemoptimalʹnogoupravleniâ AT yakovlevaap problemaprigníčennâkorupcíízvikoristannâmoptimalʹnogokeruvannâ AT krutvm problemaprigníčennâkorupcíízvikoristannâmoptimalʹnogokeruvannâ AT yakovlevaap problemofcorruptionsuppressionusingoptimalcontrol AT krutvm problemofcorruptionsuppressionusingoptimalcontrol

Проблема пригнічення корупції з використанням оптимального керування

Institution

Similar Items