Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів

An approach to system analysis and estimation of dynamic ecological processes is proposed. The basic model of ecological processes, which gives possibility to unify calculated procedures of analysis and forecast of these processes and to provide for practically normal level of authenticity and estim...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2019
Main Authors:	Pankratova, N. D., Zavodnik, V. V.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/171813
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1866391915519279104
author	Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V.
author_facet	Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V.
author_sort	Pankratova, N. D.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2019-07-02T15:42:32Z
description	An approach to system analysis and estimation of dynamic ecological processes is proposed. The basic model of ecological processes, which gives possibility to unify calculated procedures of analysis and forecast of these processes and to provide for practically normal level of authenticity and estimation accuracy, is elaborated. The method of functional dependence restoration of ecological processes by the discreet observe data within the fixed period is proposed. Analysis and forecast of solar activity (Wolf’s numbers) with using the developed algorithm are presented.
first_indexed	2025-07-17T10:25:31Z
format	Article
fulltext	© Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник, 2004 Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 47 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 519.6:539.3 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОЦЕНИВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Н.Д. ПАНКРАТОВА, В.В. ЗАВОДНИК Предложен подход к системному анализу и оцениванию динамики экологических процессов. Разработана базовая модель экологических процессов, которая позво- ляет унифицировать вычислительные процедуры анализа и прогнозирования этих процессов, обеспечить практически приемлемый уровень достоверности и точно- сти оценивания. Предложен метод восстановления функциональной зависимости экологических процессов по данным дискретных наблюдений за определенный период. Выполнен анализ и прогноз солнечной активности (числа Вольфа) с ис- пользованием разработанного алгоритма. В конце XX века человечество вступило в такой период развития, когда все виды природопользования (промышленное, сельскохозяйственное, лесохо- зяйственное и другие) сопровождаются не только получением желаемых частных результатов, но и разветвленными глобальными экологическими, эколого-экономическими и эколого-социальными нежелательными послед- ствиями. Это предопределило кризисную для развития общества экологиче- скую ситуацию на земном шаре в целом [1]. Отсюда следуют проблемы вы- явления экологических закономерностей, обнаружения основных механизмов экологических систем, разработки и реализации рациональной стратегии глобального природопользования. И, как следствие, появляется практиче- ская необходимость разработки математических моделей, способных с практически приемлемой достоверностью характеризовать экологические процессы (ЭП) различных видов за определенные периоды и интервалы времени [2–4]. Анализ экологических чрезвычайных ситуаций и катастроф показывает [5, 6], что существующий математический аппарат анализа и контроля ЭП не в полной мере соответствует современным требованиям к достоверности прогнозирования динамики, не учитывает распределенности процессов в пространстве и времени, не позволяет восстановить пропущен- ные данные наблюдений в мониторинге ЭП. Цель настоящей работы — предложить подход к формированию систе- мы математических моделей оценивания и прогнозирования ЭП по дискрет- но заданной выборке за конечный период наблюдений, который позволит повысить достоверность анализа и прогнозирования динамики ЭП. Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 48 ОБОСНОВАНИЕ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ ЭП В области моделирования ЭП накоплена значительная база знаний, которая содержит многочисленные вычислительные подходы, методы и алгоритмы анализа, оценивания и прогнозирования по разным параметрам и направле- ниям. Их можно разделить на два основных класса: динамико-численные, базирующиеся на численных методах решения дифференциальных уравне- ний, и динамико-статистические, основывающиеся на использовании мно- голетних статистических данных, накапливающихся в международной сис- теме анализа и прогноза экологических и природных процессов. Предлагаемый подход базируется на системной методологии и позво- ляет, используя динамико-статистические принципы, разработать типовые методы и программы для решения задач оценивания и мониторинга ЭП. Главная идея подхода — на основе единой обобщенной постановки задачи системного анализа ЭП и единой базовой модели обеспечить взаимосвязь различных информационных процессов, а также оценивание и прогнозиро- вание ЭП. В общем случае базовую модель будем формировать на основе восстановления функциональной зависимости и выявления закономерно- стей ЭП по данным дискретных наблюдений за определенный период. Задача выявления закономерностей сводится к формированию прибли- жающих функций, которые определяют искомые закономерности исследуе- мых процессов [7–9]. Однако на практике задача выявления экологических закономерностей является плохо формализуемой системной задачей. По- этому, следуя рекомендациям, приведенным в работе [9], представим эту задачу в виде последовательности следующих взаимосвязанных задач: • приведение исходной информации к стандартному виду, обеспечи- вающему возможность формирования искомых приближающих функций; • выбор класса и структуры приближающих функций; • выбор критериев, принципов, подходов и методов построения при- ближающих функций; • нахождение приближающих функций в принятом классе функций, обеспечивающих наилучшее приближение по принятым критериям. Задача выбора класса и структуры приближающих функций — основ- ная в данной последовательности и определяет требования к другим зада- чам. Это непосредственно следует из основных требований к свойствам приближающих функций [7–10]. В частности, искомые функции должны не просто приближать эмпирические данные, но и иметь определенные экстре- мальные свойства. Специфика экстремальных свойств искомых прибли- жающих функций следует из конечного интервала задания исходных дан- ных и состоит в том, что возмущающие действия концов интервала существенно влияют на экстремальные свойства функции [10]. Данная осо- бенность является принципиальной и приводит к более сложной структуре класса приближающих функций, чем в задаче интерполирования. Отсюда следует актуальность и практическая значимость задачи выбора класса приближающих функций. Особенность этой задачи состоит в необходимо- сти выбора рационального компромисса между противоречивыми требова- ниями: Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 49 • максимизацией уровня достоверности процедуры выявления иско- мой закономерности, что ведет к необходимости повышения сложности класса приближающих функций; • минимизацией сложности и трудоемкости процедуры формирования искомой функциональной зависимости, что обусловливает необходимость упрощения класса приближающих функций. Неудачный выбор класса приближающих функций может привести к тому, что восстановленная функция будет хорошо приближать дискретные исходные данные, но плохо — истинную функциональную зависимость. Учитывая эти особенности, задачу формирования базовой модели экологи- ческих процессов будем формулировать как задачу определения прибли- жающих функций по дискретной выборке в математической постановке, предложенной в работе [9]. Математическая постановка задачи формирования приближаю- щих функций. Известна исходная информация в виде массива фактических данных 3210 ,,, 0 ΧΧΧΥΜ = , ( )miΥΥ i ,10 == , [ ]( )000 1,kqqΥΥ ii == , ( )1111 ,1 njXX j == , [ ]( )11111 ,1 kqqXX jj == , ( )2222 ,1 njXX j == , [ ]( )22222 ,1kqqXX jj == , ( )3333 ,1 njXX j == , [ ]( )33333 ,1 kqqXX jj == , где множество 0Y определяет численные значения [ ]0qYi искомых функций ),,( 321 xxxfy ii = , mi ,1= при определенных значениях [ ]11 qX j , [ ]22 qX j , [ ]33 qX j переменных ),,1( 1111 njxx j == ),,1( 2222 njxx j == ),1( 3333 njxx j == . При этом выполняются следующие условия: 0321 nnnn =++ , ,00 kn ≤ mn ≤0 , ,,, 332211 DxDxDx ∈∈∈ 332211 ˆ,ˆ,ˆ DXDXDX ∈∈∈ , 3,1,,1ˆˆ,,1 ===== snjDDnjDD ssjsssjs ss , +−+− ≤Χ≤=≤≤= jsjsjjjsjsjj ddDdxdD ssss ˆˆˆ, , .ˆ,ˆ ++−− ≥≤ ssss jjjj dddd Требуется найти приближающие функции ),,( 321 xxxiΦ , mi ,1= , харак- теризующие с практически приемлемой точностью истинные закономерно- сти ЭП на основе дискретно заданных выборок априорно неизвестных функциональных зависимостей ),,( 321 xxxfi , mi ,1= . В такой постановке задачи принято, что вектор ),1( miyy i == опреде- ляет показатели свойств исследуемого ЭП, а векторы 321 ,, xxx — показатели технологических, метеорологических, климатических, географических и других факторов, от которых зависят свойства исследуемого процесса. Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 50 Выбор метода решения данной задачи существенно зависит от свойств и особенностей взаимосвязанных задач, сформулированных выше. Учиты- вая специфику экстремальности приближающих функций на конечном ин- тервале [10], в качестве класса приближающих функций выбираем смещен- ные полиномы Чебышева [9, 11, 12]. Такой выбор позволяет реализовать равномерное приближение искомых функций на множестве выборки и обеспечить соответствие экстремальных свойств приближающих функций ),,( 321 xxxiΦ свойствам истинных, априорно неизвестных функциональных за- висимостей ),,( 321 xxxfi . Кроме того, данный подход упрощает выбор струк- туры приближающих функций, а именно, позволяет реализовать искомые функции в виде обобщенных полиномов на основе смещенных полиномов Чебышева )(* xTn , ),,,( 321 txxxx = . Следующей задачей является выбор критериев и методов построения приближающих функций. Выбор критериев выполняется, с одной стороны, с позиции удобства реализации вычислительных процессов при решении задачи нахождения искомых приближающих функций, а с другой — с пози- ции соответствия выбранного критерия специфике свойств исследуемых процессов. Принимая во внимание, что для предотвращения нежелательных последствий ЭП необходимо с достаточной достоверностью прогнозировать момент перехода процессом критического значения, полагаем целесообраз- ным выбрать чебышевский критерий. Этот критерий определяется как мак- симум абсолютного отклонения приближающих функций от известных дис- кретных значений временного ряда, что исключает сглаживание результатов малой выборки и позволяет выявить первые признаки переходного процесса от штатного режима к нештатной ситуации. В результате открывается воз- можность более точного прогнозирования динамики ЭП и устранения не- достатков, свойственных среднеквадратичному критерию. Выбор чебышев- ского критерия и смещенных чебышевских полиномов открывает возможность привести задачу нахождения искомых приближающих функций к последовательности чебышевских задач приближения для несовместной системы линейных уравнений [9], методы и алгоритмы, решения которых известны [13]. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ЭП Реализация единой базовой модели динамики ЭП имеет следующие пре- имущества по сравнению с известными подходами: • унификация вычислительных процедур при решении основных задач анализа и прогнозирования ЭП; • существенное сокращение временных затрат на решение практиче- ских задач; • обеспечение практически приемлемого уровня достоверности и своевременности принятия решения в динамике мониторинга ЭП. Для реализации этих преимуществ необходим математический аппарат, обеспечивающий формализацию и решение следующих задач системного анализа, мониторинга и прогнозирования ЭП: Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 51 • оценивание динамики медленно и быстро осциллирующих процессов; • долгосрочное и краткосрочное прогнозирование динамики процессов; • восстановление пропущенных данных в статистической выборке ди- намики ЭП. Эти задачи предлагается рассматривать на основе следующей обоб- щенной постановки задачи системного анализа динамики ЭП. Обобщенная математическая постановка задачи анализа динамики процессов. Известны для заданного временного интервала =D { }0 +− ≤≤= tttt , += 00 DDD ∪ , }{ 000 +− ≤≤= ttttD , }{ 00 +++ ≤<= ttttD , результаты наблюдений экологических процессов за период 0D в виде дис- кретной выборки фактических данных временного ряда { }0,1,,][ 00 KkDttyyy KkkkkK =∈==Υ , (1) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − −+== −+ − 0 0 00 0 ,1; 1 )1( 0 Kk K tt ktttD kkK . Требуется: • найти приближающие функции )(tFi , характеризующие истинные неизвестные зависимости динамики исследуемого процесса за период 0D с практически приемлемой точностью; • обеспечить требуемую точность приближающих функций по задан- ной дискретной выборке; • восстановить пропущенные данные динамики процесса в одной или нескольких частях периода 0D . Структура приближающих функций выбирается из условия, что каждая функция )(tFi соответствует определенному типу ЭП. ФОРМИРОВАНИЕ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЭП Базовая модель динамики ЭП должна описывать изменения основных свойств исследуемых процессов во времени, поскольку зависимость дина- мики от показателей 321 ,, xxx учитывается непосредственно в статистиче- ской выборке (1), которая формируется по данным наблюдений реальных процессов. Поэтому такая модель является общей базовой моделью ЭП. Ее основу составляет класс обобщенных полиномов, формируемых на базе смещенных полиномов Чебышева ∑ = = N n nn tTatF 0 * )()( , или, учитывая 5,0* 0 =T , получаем ∑ = += N n nn tTaatF 1 * 0 )(5,0)( , ],[ 00 +−∈ ttt , (2) Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 52 где )(* tTn — смещенный полином Чебышева n-го порядка; ],[ 00 +− tt — вре- менной интервал наблюдения исследуемого процесса. При таком подходе построение структуры приближающих функций существенно упрощается и заключается в определении неизвестных коэффициентов Nnan ,0= функции (2) по известной выборке временного ряда (1). Принимая во внимание особенности смещенных полиномов Чебышева, формирование базовой модели выполняется в виде последовательности сле- дующих процедур. 1. Учитывая свойства смещенных полиномов Чебышева и то, что обла- стью их определения и множеством значений является интервал [0,1], ис- ходные данные нормируются к этому интервалу на основе соотношений −+ − −+ − − − = − − == 00 0,ˆ),(ˆˆ tt tt yy yy yyy k k kk kk kkk ττ , (3) −+ − −+ − − − = − − = 00 0,ˆ tt tt yy yyy τ , ]1,0[,1)(0 * ∈≤≤ ττnT , где исходные переменные определяются соотношениями )(ˆ −+− −+= yyyyy , )( 000 −+− −+= tttt τ . (4) 2. Для обеспечения рационального выбора в (2) количества полиномов Чебышева принято, что формирование приближающей функции при 1≥n выполняется на основе рекуррентных соотношений τττττττ 21)(,1)(),()()21(2)( * 1 * 0 * 1 ** 1 +−==−+−= −+ TTTTT nnn , (5) а исходные дискретные данные (1) преобразуются к виду .,1,, ,,1,,ˆˆˆ 0 00 0 0 0 00 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =∈ − − == ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =Υ∈ − − ==Υ −+ − −+ − KkDt tt tt D Kky yy yy yy Kk k kk Kk kk kk kkK τττ (6) 3. Преобразование ненормированных исходных данных в нормирован- ные переменные для приближающих функций выполняется при соблюдении следующих условий: )()( τΦ⇔tF , (7) где ).(ˆ),(5,0)( 1 * 0 τττ Φ=+=Φ ∑ = yTaa N n nn (8) Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 53 4. На основе исходных дискретных данных (1) и соотношений (3), (6), (8) для всех приближающих функций и для всех τk ∈ Dτ, 0,1 Kk = устанав- ливается соответствие в виде )(ˆ)( kk y ττ =Φ . (9) 5. На основе соотношений (7) – (9) формируется несовместная система линейных уравнений, в которой неизвестными являются коэффициенты Nnan ,0= . ∑ = ==−+ N n kknn KkyTaa 1 0 * 0 ,1,0ˆ)(5,0 τ , 10 +> NK . (10) 6. Решение данной системы выполняется на основе чебышевского кри- терия и состоит в нахождении таких значений },0{ 00 Nnan ==Α , при кото- рых величина максимальной абсолютной невязки )()(ˆmax kk D y k ττ ττ Φ−=∆ ∈ , (11) принимаемая за меру чебышевского приближения, будет минимально воз- можной ∆=∆=∆ A A min)( 0 0 . (12) 7. На основе результатов решения системы (10), используя (2), (4) и (8), формируется искомая базовая модель динамики экологических процессов в виде функции нормированных переменных ∑ = +=Φ N n nnTaa 1 00 0 )(5,0)( ττ (13) и функции исходных ненормированных переменных ))((5,0)( 1 000 00 0 ∑ = −+ −++= N n nn tttTaatF τ . (14) МЕТОД ДОСТИЖЕНИЯ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖАЮЩИХ ФУНКЦИЙ ПО КОНЕЧНОЙ ДИСКРЕТНОЙ ВЫБОРКЕ Для получения практически необходимой точности восстановления функ- циональной зависимости по заданной дискретной выборке предлагается прием последовательного приближения базовых функций )(τΦ и )(tF , ко- торый позволяет уменьшить величину максимальной абсолютной невязки )()(ˆmax kk D y k ττ ττ Φ−=∆ ∈ и повысить точность приближающих функций без изменения объема исходной выборки. Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 54 Реализацию приема рассмотрим на примере последовательного уточ- нения структуры функции )(τΦ , поскольку она непосредственно определя- ется решением системы уравнений (10). Структура функции )(tF находится на основе функции )(τΦ с использованием соотношений (3) и (4). Полагаем, что решение системы (10) в форме (13) является первым приближением искомой базовой модели. Систему уравнений для определе- ния второго приближения представим соотношением 1,;1,0)()( 2001 0 2 2 2 2 +>>==Φ−Τ∗ = ∑ NNKKka kkn N n n ττ , (15) где ∑ = +=Φ N n knnk Taa 1 00 01 )(5,0)( ττ . Процедура решения данной системы выполняется на основе че- бышевского критерия и состоит в нахождении таких значений },0{ 2 00 2 2 Nnan ==Α , при которых величина максимальной абсолютной невязки )()(max 122 kk Dk ττ ττ Φ−Φ=∆ ∈ , ∑ = =Φ 2 2 22 0 2 )()( N n knnk Ta ττ , (16) принимаемая за меру чебышевского приближения, будет минимально воз- можной 2 00 2 2 2 min)( ∆=∆=∆ A A . На основе результатов решения системы (16), используя (2), (4) и (8), получаем второе приближение искомой базовой модели динамики ЭП в ви- де функций нормированных переменных 5,0,)()( 0 0 0 2 2 2 22 =Τ=Φ ∗ = ∑ N n nn Ta ττ (17) и исходных переменных .5,0),)(()( 0 0 000 0 2 2 2 22 =Τ−+= ∗ = −+∑ N n nn tttTatF τ (18) В итерационной процедуре аналогично находятся дальнейшие прибли- жения искомой базовой модели, количество которых определяется уровнем допустимой невязки и практически необходимой точностью приближающих функций. Число приближений возрастает пропорционально с уменьшением уровня невязки. Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 55 МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОПУЩЕННЫХ ДАННЫХ Практическая необходимость задачи восстановления пропущенных данных следует из специфики и особенностей исследуемых процессов. В частности, с одной стороны, данные наблюдений для различных ЭП формируются в установленное фиксированное синоптическое время наблюдений, а с дру- гой — для реальных ЭП характерна неопределенность времени начала дей- ствий и нестационарность динамики изменения показателей процессов. Кроме того, возможны различные нарушения процессов сбора информации, что может стать причиной потери данных, существенно влияющих на ре- зультаты анализа [5, 6]. Построение этой модели рассмотрим для случая, когда имеется два ин- тервала −− 21 , DD пропущенных данных, которые разделяют общий интервал D наблюдений на три неравные части. Исходные данные для интервалов наблюдений определяются в норми- рованных переменных следующими соотношениями: +−+−+= 322110 ˆˆˆˆˆˆ DDDDDD ∪∪∪∪ , (19) где { }1,0,,,ˆ 000000000 ==⇔⇔≤≤= +−++−−+− ττττττττ ttD , −+ − − − = 00 0 tt tt τ , { } { },ˆ,0,ˆ 201011101111 −+−+−−−+−+ <≤≤<===≤≤= ττττττττττττ DD { },ˆ 222 +−+ ≤≤= ττττD { },ˆ 3020222 −+−+− <≤≤<= ττττττD { }1,ˆ 03333 ==≤≤= +++−+ ττττττD . Для интервалов +++ 321 ˆ,ˆ,ˆ DDD известны выборки временных рядов в виде (1), на основе которых для каждого из них формируется система урав- нений соответственно в виде + = ∈=−+ ∑ 11 * 10 ˆ,0)(ˆ)(5,0 1 1 11 11 DyTaa k N nn kknn τττ , (20) + = ∈=−+ ∑ 22 * 20 ˆ,0)(ˆ)(5,0 2 2 12 22 DyTaa k N nn kknn τττ , (21) + = ∈=−+ ∑ 33 * 30 ˆ,0)(ˆ)(5,0 3 3 13 33 DyTaa k N nn kknn τττ . (22) В уравнениях (20) – (22) значения 131211 ,, nnn и 321 ,, NNN выбира- ются различными с учетом особенностей динамики процесса в соответст- вующих интервалах. Решение каждой системы уравнений выполняется на основе чебышевского критерия, который определяется соответственно фор- мулами Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 56 ,ˆ,)(ˆ)(max 111 111 1 +∈−Φ=∆ Dy kkk k τττ ,ˆ,)(ˆ)(max 222 222 2 +∈−Φ=∆ Dy kkk k τττ +∈−Φ=∆ 333 ˆ,)(ˆ)(max 333 3 Dy kkk k τττ и состоит в определении матрицы },,0{ 00 Nnasns ==Α 3,1=s из условия минимизации невязок 321 ,, ∆∆∆ .3,1,min0 =∆=∆ s s s kAs Результатом решения систем (20) – (22) являются следующие функции: ∑ = +=Φ 1 11 11 )(5,0)( 0 1 0 101 N nn knnk Taa ττ , +∈ 1 ˆ 1 Dkτ , ∑ = +=Φ 2 12 22 )(5,0)( 0 2 0 202 N nn knnk Taa ττ , +∈ 2 ˆ 2 Dkτ , ∑ = +=Φ 3 13 33 )(5,0)( 0 3 0 303 N nn knnk Taa ττ , +∈ 3 ˆ 3 Dkτ . Восстановление пропущенных дискретных значений временного ряда на интервалах − 1D̂ и − 2D̂ выполняется на основе подхода, реализованного при разработке модели прогнозирования [9]. При этом учитывается, что каждый восстановленный временной ряд должен быть согласован с временными ря- дами смежных интервалов. Временной ряд интервала − 1D̂ должен быть со- гласован с временными рядами интервалов ++ 21 ˆ,ˆ DD . Аналогично временной ряд интервала − 2D̂ согласовывается с временными рядами интервалов .ˆ,ˆ 32 ++ DD Для обеспечения указанного согласования выполняется процедура прогнозирования: для интервала − 1D̂ на основе функций ,)(,)( 21 21 kk ττ ΦΦ а для − 2D̂ — функций ).(,)( 32 32 kk ττ ΦΦ Далее определяются искомые функции )(,)( 0201 0201 kk ττ ΦΦ как среднеарифметическая функция про- гноза для соответствующего интервала, на основе которых выполняется восстановление дискретных значений временного ряда в каждом интервале. Результаты восстановления представлены соотношениями, которые оп- ределяют основные функции )(,)( 0201 0201 kk ττ ΦΦ и функции промежуточ- ных этапов восстановления. Для интервала − 1D̂ Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 57 2 )()( )( 0101 01 1211 01 kk k ττ τ Φ+Φ =Φ , −+ << 21 01 τττ k , ∑ = +=Φ 11 11 0101 )(5,0)( 0 1 0 1011 N nn knnk Taa ττ , −∈ 1 ˆ 01 Dkτ , ∑ = +=Φ 12 12 0101 )(5,0)( 0 2 0 2012 N nn knnk Taa ττ , −∈ 1 ˆ 01 Dkτ , ),()(),()( 1111111101 01 +++ Φ=ΦΦ=Φ ττττ k ,101 +=ττ k ,)()(),()( 2221221201 01 −−− Φ=ΦΦ=Φ ττττ k −= 201 ττ k . Для интервала − 2D̂ 2 )()( )( 0202 02 2221 02 kk k ττ τ Φ+Φ =Φ , −+ << 32 02 τττ k , ∑ = +=Φ 21 21 0202 )(5,0)( 0 2 0 2021 N nn knnk Taa ττ , −∈ 2 ˆ 02 Dkτ , ∑ = +=Φ 22 22 0202 )(5,0)( *0 3 0 3022 N nn knnk Taa ττ , −∈ 2 ˆ 02 Dkτ , )()(),()( 2222122102 02 +++ Φ=ΦΦ=Φ ττττ k , += 202 ττ k , )()(),()( 3332232202 02 −−− Φ=ΦΦ=Φ ττττ k , −= 302 ττ k . Динамика процесса за период наблюдений 0D̂ с учетом восстановлен- ных данных определяется выражением ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤≤Φ ≤≤Φ ≤≤Φ ≤≤Φ ≤≤Φ =Φ +− −+ +− −+ +− .при)( ,при)( ,при)( ,при)( ,при)( )( 333 3202 222 2101 111 0 ττττ ττττ ττττ ττττ ττττ τ ПРИМЕР АНАЛИЗА И ПРОГНОЗА СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ На протяжении последних лет становится очевидной серьезная зависимость социально-экономических и природно-геологических негативных явлений от солнечной активности, а именно от циклически возрастающего числа солнечных пятен, характеризуемых индексом числа Вольфа. Наиболее ощу- Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 2 58 тимые «удары светило наносит» в области действия новых технологий, та- ких как мобильная связь, искусственные спутники земли (и связанные с этим проблемы навигационной безопасности) и т. п. Рис. 1. Динамика солнечной активности ( ) в мае с 1972 по 2001 г. и ее аппрокси- мирующая функция Рис. 2. Динамика солнечной активности ( ) в 2001 г. и прогноз на январь 2002 г. Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 2 59 На основании разработанного подхода к оцениванию экологических процессов и данных солнечной активности, полученных в Internet (http://sidc.oma.be), проведены анализ и прогноз солнечной активности (чис- ла Вольфа). Некоторые из этих результатов приведены на рис. 1 – 2. ЛИТЕРАТУРА 1. Марчук Г.И., Кондратьев К.Я. Проблемы глобальной экологии. — М.: Наука, 1992. — 264 с. 2. Моделирование и управление процессами регионального развития / Под ред. С.Н. Васильева. — М.: Физматгиз, 2001. — 432 с. 3. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде / М.З. Згуровский, В.В. Скопецкий, В.К. Хрущ, Н.Н. Беляев. — Киев: Наук. думка, 1994. — 368 с. 4. Романов М.Ф., Федоров М.П. Математические модели в экологии. — СПБ: СПБ ГТУ, 2001. — 231 с. 5. 100 великих катастроф ХХ века. — М.: Мартин, 2000. — 463 с. 6. Соціальні ризики та соціальна безпека в умовах природних і техногенних над- звичайних ситуацій та катастроф / Відп. ред. В.В. Дурдинець, Ю.І. Саєнко, Ю.О. Привалов. — Київ: Стилос, 2001. — 497 с. 7. Вапник В.Н. Восстановление зависимости по эмпирическим данным. — М.: Наука, 1979. — 448 с. 8. Васильев В.И., Суровцев И.В. Практические аспекты теории редукции в зада- чах обнаружения и моделирования закономерностей // УСиМ. — 2001. — № 1. — С.6–15. 9. Панкратова Н.Д. Формирование целевых функций в системной задаче концеп- туальной неопределенности // Доповіді НАН України. — 2000. — № 9. — С. 68–73. 10. Корнейчук Н.П. О методах исследования экстремальных задач теории наилуч- шего приближения //Успехи математических наук. — 1974. — Вып. 29. — № 3. — С. 9–41. 11. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. — М.: Физматгиз, 1961. — 524 с. 12. Pankratova N.D., Sokolovskaya А.B. The automatic methodology of the forecasting of natural sediments // IX Miedzynarodowe Sympozjum «Geotechnika 2000», Ustron, Poland. — 2000. — P. 121–128. 13. Зуховицкий С.М., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. — М.: Наука, 1967. — 480 с. Поступила 26. 01. 2004
id	journaliasakpiua-article-171813
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:25:31Z
publishDate	2019
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/18/a397a7e46e90c1ae799054dfc4444918.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1718132019-07-02T15:42:32Z System analysis and estimation of dynamic ecological processes Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V. An approach to system analysis and estimation of dynamic ecological processes is proposed. The basic model of ecological processes, which gives possibility to unify calculated procedures of analysis and forecast of these processes and to provide for practically normal level of authenticity and estimation accuracy, is elaborated. The method of functional dependence restoration of ecological processes by the discreet observe data within the fixed period is proposed. Analysis and forecast of solar activity (Wolf’s numbers) with using the developed algorithm are presented. Предложен подход к системному анализу и оцениванию динамики экологических процессов. Разработана базовая модель экологических процессов, которая позволяет унифицировать вычислительные процедуры анализа и прогнозирования этих процессов, обеспечить практически приемлемый уровень достоверности и точности оценивания. Предложен метод восстановления функциональной зависимости экологических процессов по данным дискретных наблюдений за определенный период. Выполнен анализ и прогноз солнечной активности (числа Вольфа) с использованием разработанного алгоритма. Запропоновано підхід до системного аналізу та оцінювання динаміки екологічних процесів. Розроблено базову модель екологічних процесів, яка дозволяє уніфікувати обчислювальні процедури аналізу та прогнозування цих процесів, забезпечити практично прийнятний рівень достовірності та точності оцінювання. Запропоновано метод відновлення функціональної залежності екологічних процесів за даними дискретних спостережень за певний час. На основі розробленого алгоритму проведено аналіз та прогноз сонячної активності (числа Вольфа). The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-07-02 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/171813 System research and information technologies; No. 2 (2004); 47-59 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2004); 47-59 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2004); 47-59 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/171813/171523 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V. Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів
title	Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів
title_alt	System analysis and estimation of dynamic ecological processes Системный анализ и оценивание динамики экологических процессов
title_full	Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів
title_fullStr	Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів
title_full_unstemmed	Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів
title_short	Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів
title_sort	системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/171813
work_keys_str_mv	AT pankratovand systemanalysisandestimationofdynamicecologicalprocesses AT zavodnikvv systemanalysisandestimationofdynamicecologicalprocesses AT pankratovand sistemnyjanaliziocenivaniedinamikiékologičeskihprocessov AT zavodnikvv sistemnyjanaliziocenivaniedinamikiékologičeskihprocessov AT pankratovand sistemnijanalízíocínûvannâdinamíkiekologíčnihprocesív AT zavodnikvv sistemnijanalízíocínûvannâdinamíkiekologíčnihprocesív

Системний аналіз і оцінювання динаміки екологічних процесів

Institution

Similar Items