Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок
The approximate formulas for calculating the probability of blocking of packets of different types in store-and-forward systems were developed using access strategy and (pushing out) low priority packets. The problem of finding of upper load limit for traffics of different types which meet requireme...
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/172529 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334375690993664 |
|---|---|
| author | Melikov, A. Z. Nagiyev, F. N. |
| author_facet | Melikov, A. Z. Nagiyev, F. N. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "A. Z. Melikov",
"institution": null
},
{
"author": "F. N. Nagiyev",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Melikov, A. Z. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-07-04T19:57:00Z |
| description | The approximate formulas for calculating the probability of blocking of packets of different types in store-and-forward systems were developed using access strategy and (pushing out) low priority packets. The problem of finding of upper load limit for traffics of different types which meet requirements to quality of service is solved. The results of numerical experiments are given. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
© А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев, 2004
Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 1 93
УДК 519.872
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ РАЗНОТИПНОЙ
ИНФОРМАЦИИ С БУФЕРИЗАЦИЕЙ И ВЫТЕСНЕНИЕМ
НИЗКОПРИОРИТЕТНЫХ ЗАЯВОК
А.З. МЕЛИКОВ, Ф.Н. НАГИЕВ
Получены приближенные формулы для определения вероятностей блокировки
разнотипных пакетов в системе передачи информации с буферизацией при ис-
пользовании стратегии доступа и вытеснением из буфера низкоприоритетных
пакетов. Решается задача нахождения верхних границ нагрузок разнотипных
трафиков, при которых удовлетворяются предъявляемые ими требования к ка-
честву обслуживания. Приводятся результаты численных экспериментов.
ВВЕДЕНИЕ
В интегральных сетях обслуживания разнотипной информации (данные,
голос, видео и т.д.) широко используется технология АТМ. При этом ин-
формация любого типа делится на небольшие пакеты фиксированной дли-
ны. В терминологии АТМ эти пакеты называются ячейками (cell) и имеют
размеры 53 байта, пять из которых составляет заголовок, оставшиеся 48 —
собственно информацию. Короткие ячейки позволяют АТМ эффективно
передавать все виды трафика.
Даже при использовании такой передовой и высокоскоростной техно-
логии в сетях передачи информации могут возникать ситуации насыщения
пропускной способности. Для борьбы с этим в узлах сети используются
коммутаторы с конечной емкостью буфера. Такой режим работы называется
коммутацией с буферизацией (store-and-forward), и именно он применяется
в большинстве коммутаторов АТМ (поступивший пакет, прежде чем пере-
даваться на выходной порт, полностью помещается во входном буфере пор-
та). Затем коммутатор обрабатывает заголовок (т.е. определяется выходной
порт), и если канал коммутирующей матрицы оказывается свободным, то
начинается собственно процесс коммутации (т.е. пакет передается на вы-
ходной порт).
Для удовлетворения требования срочного трафика даже в таком режи-
ме АТМ может отбрасывать отдельные ячейки при переполнении буфера.
Отбрасываются, естественно, ячейки с низким приоритетом (например, дан-
ные), для которых достаточно просто повторить передачу без потери ин-
формации. Этим и объясняется актуальность исследования систем передачи
разнородной информации с буферизацией и вытеснением из переполненно-
го буфера пакетов с низким приоритетом [1 – 4]. Заметим, что в указанных
работах исследуется проблема определения структуры оптимальной страте-
гии с вытеснением (push-out-PO). Так, в работе [1] с помощью численных
экспериментов показано, что оптимальная стратегия доступа находится в
классе РО-стратегий с порогом (РОТ — push-out with threshold). При этом
А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 1 94
критерием оптимальности является максимизация взвешенной суммы про-
пускных способностей исходящих портов (или эквивалентная ей минимиза-
ция взвешенной суммы вероятностей блокировки разнотипных пакетов).
Согласно РОТ-стратегии, поступивший пакет i-го типа вытесняет из буфера
пакет j -го типа; 2,1, =ji , ij ≠ , если в этот момент буфер заполнен, и чис-
ло пакетов i -го типа меньше, чем некоторое пороговое значение *
ik , где
Bkk =+ *
2
*
1 ; B — общий размер буфера.
В работе [2] дано строгое доказательство оптимальности РОТ-
стратегий для марковских моделей исследуемых сетей и указывается, что
определение *
1k (или *
2k ) — сложная вычислительная проблема и потому
для моделей с двумя исходящими портами разработана эвристическая про-
цедура определения значения указанной величины. Аналогичный факт до-
казан в работе [3] для моделей с бернуллиевскими входящими потоками, а
также для моделей с дискретным групповым марковским поступлением в
случае двух исходящих портов. Независимо от [2], в работе [4] исследована
РОТ-стратегия для моделей с двумя исходящими портами, однако здесь ав-
торы используют другой подход, основанный на исследовании непрерывно-
го аналога системы, а как результат для изучения динамики системы полу-
чена система дифференциальных уравнений с частными производными.
В настоящей работе предложен подход к решению проблемы нахожде-
ния верхних границ нагрузок входящих трафиков в случае использования
РО-стратегии доступа, при которых удовлетворяются заданные ограничения
на вероятности потери разнотипных пакетов. Он основан на принципах тео-
рии фазового укрупнения состояний стохастических систем [5]. Ранее этот
подход был описан в работе [6].
1. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ И СТРАТЕГИИ ДОСТУПА
Пусть узел сети содержит буферное пространство размера B , которое ис-
пользуется совместно пакетами двух типов. Исходящие порты специализи-
рованы по типу пакетов, т.е. через i -й порт передаются лишь пакеты i -го
типа, 2,1=i . Пакет любого типа освобождает свое место в буфере лишь по-
сле полного завершения его передачи, т.е. в период обслуживания в канале
он продолжает занимать место в буфере.
Относительно модели трафика отметим следующее. Исследования по-
следних лет показали, что поступление пакетов в сетях АТМ не может быть
описано с помощью процесса Пуассона, так как в этом случае невозможно
учесть взрывной (burstiness) характер трафика от источников типа «актив-
ный/пассивный» (on/off). Работа источников такого типа достаточно точно
может быть описана с помощью разрывных пуассоновских процессов
(Interrupted Poisson Process — IPP). В IPP существует экспоненциально рас-
пределенные активные (on) и пассивные (off) периоды, которые образуют
процесс восстановления. В течение активного периода поступления пакетов
происходят согласно закону Пуассона, а в пассивном периоде пакеты не по-
ступают (иногда рассматривается дискретный аналог IPP, т.е. разрывные
бернуллиевские процессы — Interrupted Bernoulli Process — IBP). Отметим,
Исследование системы передачи разнотипной информации с буферизацией …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 1 95
что IBP также обладает марковским свойством (более подробно об этом в
работе [7]).
Предполагается, что трафик не является однородным, и процесс посту-
пления пакетов i-го типа подчиняется IPP со средней интенсивностью iλ ,
2,1=i . Несмотря на то, что все пакеты имеют одинаковый размер, в нашей
модели принимается: время их обработки является случайным. Это объяс-
няется тем, что в реальных сетях не все идеально. На время обработки влия-
ет множество непредвиденных факторов, и оно зависит от конкретной тех-
нической реализации коммутатора. Для общности модели и с целью
получения достаточно обозримых результатов предполагается, что время
обслуживания пакетов i-го типа — экспоненциально распределенная слу-
чайная величина со средним 1−
iµ , 2,1=i .
Предложенная РО-стратегия определяется следующим образом. Паке-
ты первого типа (высокоприоритетные) теряются лишь тогда, когда в мо-
мент их поступления буфер полностью заполнен, и в нем не имеется хотя бы
одного пакета второго типа, так как при полностью заполненном буфере
пакеты первого типа замещают (вытесняют) находящиеся там пакеты второ-
го типа. В противном случае, т.е. когда в полностью заполненном буфере
отсутствуют пакеты второго типа, поступивший пакет первого типа теряет-
ся. Пакеты второго типа (низкоприоритетные) теряются тогда, когда буфер
полностью заполнен.
2. РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ПОТЕРИ РАЗНОТИПНЫХ ПАКЕТОВ
Функционирование данной системы описывается цепью Маркова с состоя-
ниями вида ),( 21 nn=n , где ni указывает число пакетов i -го типа, 2,1=i .
Тогда фазовое пространство состояний (ФПС) этой цепи задается так
(рис. 1, а):
{ }BnnBnE i ≤+== 21,,0:: n . (1)
Элементы производящей матрицы ),( nn ′q , E∈′nn, данной цепи оп-
ределяются как
=′),( nnq
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=′
−+=′>=+
+=′<+
,случаяхостальных в 0
, если ,
, ,0 , если ,
, , если ,
2211
21
i
21
i
e
eenBnn
eBnn
i
i
nn
nn
nn
µ
λ
λ
(2)
где )0,1(1 =e , )1,0(2 =e , 2,1=i .
Стационарную вероятность состояния E∈n обозначим )(np . Отме-
тим, что для данной модели не существует стационарного распределения
мультипликативного вида. Поэтому единственный путь расчета характери-
стик РО-стратегий — составление и решение системы уравнений глобаль-
ного равновесия, что представляет собой достаточно сложную вычисли-
тельную проблему при больших значениях B . Здесь предложен новый путь
решения проблемы.
А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 1 96
Предполагается, что 12 λλ >> , 12 µµ >> . Это допущение не является
слишком ограничительным и принято лишь для корректности промежуточ-
00 01 02 03 04
10
20
30
40
11 12 13
21 22
31
2λ
1λ
2µ
1µ
1λ
a
б
2λ
2µ
0E
1E 12 11 10
31 30
20 21 22
13
00 01 02 03 04
40
2E
3E
4E
<1><0> <2> <3>
)1,0(q
)0,1(q
<4>
в
Рис. 1. Графы исходной (а), расщепленной (б) и укрупненной (в) моделей при
4=B
Исследование системы передачи разнотипной информации с буферизацией …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 1 97
ных математических выкладок. Более того, как будет видно из дальнейшего
изложения, конечные результаты прямо не зависят от iλ , и iµ , а зависят
лишь от их отношений iiiv µλ /= , 2,1=i .
Основные характеристики РО-стратегий доступа — вероятности бло-
кировки (потери) пакетов i -го типа, ),,( 2vvBPB ii , 2,1=i . Они определя-
ются как
)0,(),,( 211 BpvvBPB = , (3)
∑
∈
=
dEn
npvvBPB )(),,( 212 , (4)
где }{: 21 Bnn:EEd =+∈= n — множество диагональных состояний.
Из (3), (4) видно, что
),,(),,( 212211 vvBPBvvBPB < . (5)
С учетом сформулированного выше допущения, рассмотрим следую-
щее расщепление ФПС E (рис. 1, б):
∪
B
k
kEE
0=
= , ∩ kkEE kk ′≠∅=′ , ,
где }{: 1 kn:EEk =∈= n .
Далее классы состояний kE объединяются в отдельные укрупненные
состояния <k> и вводится функция укрупнения на исходном ФПС (1).
BkEkU k ,0,,)( =∈>=< nn . (6)
Функция укрупнения (6) определяет укрупненную модель, которая
также является цепью Маркова с ФПС { }BkkE ,0::ˆ =><= (рис. 1, в). Ста-
ционарное распределение }:)({ k
kk E∈= nnρρ внутри класса kE легко оп-
ределяется как стационарное распределение соответствующего одномерного
процесса размножения и гибели. В случае 12 ≠v оно определяется в виде
kBmBkvvvmk kBmk −==−−= +− ,...,1,0,,...,1,0),1(/)1(),( 1
222ρ . (7)
С учетом (2) и (7) заключаем, что элементы производящей матрицы ук-
рупненной модели ),,( yxq Eyx ∈, , определяются как
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>−=<>=<
>+=<>=<
=
. 0
,1 , ,
,1 , ,
),( 1
1
случаяхостальных в
если
еcли
kykx
kykx
yxq µ
λ
(8)
Тогда из (8) легко определяется стационарное распределение )( >< kπ ,
Ek ˆ∈>< укрупненной модели (для случая 11 ≠v )
А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 1 98
Bkvvvk Bk ,...,1,0),1(/)1()( 1
111 =−−=>< +π . (9)
Стационарное распределение исходной модели определяется как
1
1 ),()()( 1 n
n Ennnnp ∈><≈ πρ . (10)
Окончательно, с использованием (7) – (10), находим следующие фор-
мулы для вычисления характеристики (3), (4) в случаях 11 ≠v , 12 ≠v ):
),(),,( 1211 BvLvvBPB = , (11)
∑
=
−==
B
k
k kLBvLvvBPB
0
211212 ),(),(),,( νν , (12)
где ),( mvL означает стационарную вероятность потери в системе
M⏐M⏐1⏐m+1 с нагрузкой ν эрл, т.е. )1(/)1(),( 1+−−= mm vvvmvL .
Опуская промежуточные математические выкладки, приведем фор-
мулы для вычисления характеристики (3), (4) в случаях, когда хотя бы один
из параметров ν1 и ν2 равен единице.
1
1),,( 211 +
=
B
vvBPB , если 11 =v при любых 02 >v , (13)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
+
=≠+
≠=
+
=
∑
∑
∑
+
=
−
=
−−
=
1
1
21
1
0
21
1
11
0
212
212
. 1 если ,
1
1
,1,1 если ,)1(),(
,1,1 если),,(
1
1
),,(
B
k
B
k
k
B
k
k
B
kBL
kL
B
vvBPB
νν
νννν
ννν
(14)
Замечание 1. Из формул (11) и (13) видно, что характеристики
РО-стратегии для пакетов первого типа не зависят от нагрузочных пара-
метров потока пакетов второго типа. Этого следовало ожидать, так как па-
кеты первого типа при заполненном буфере всегда вытесняют пакеты второ-
го типа, т.е. для пакетов первого типа пакеты второго типа как бы не
существуют.
3. НАХОЖДЕНИЕ ВЕРХНИХ ГРАНИЦ НАГРУЗОК ТРАФИКОВ
Разработанные в п. 2 формулы (11) – (14) позволяют определить вероятность
потери разнотипных пакетов при заданных (конкретных) значениях B и iv ,
2,1=i . Это дает возможность определить необходимый (минимальный)
объем буфера, при котором удовлетворяются заданные ограничения на ве-
роятность потери разнотипных пакетов (задачи такого типа при других
Исследование системы передачи разнотипной информации с буферизацией …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 1 99
стратегиях доступа были исследованы в работе [8]). Однако на практике за-
частую в отличие от размера буфера )(B нагрузка входящего трафика
)( iv — величина переменная. Поэтому актуальна следующая задача: требу-
ется найти верхние границы нагрузки входящего трафика, при котором
удовлетворяются заданные ограничения на вероятности потери разнотип-
ных пакетов.
Сформулированную выше задачу запишем в виде
{ } 2,1,),,(maxarg: 21
,
*
21
=≤= ivvBPBv ii
vv
i ε , (15)
где iε являются заданными числами, 10 << iε .
При решении данной задачи с учетом (5), предполагается, что 21 εε < .
Считается также, что 2,1,1 =≠ ivi , так как в случае 121 == vv она не имеет
смысла, а в случаях, когда хотя бы один из параметров ν1 и ν2 равен едини-
це, она легко решается (см. ниже).
Предлагаем алгоритм решения задачи (15). Здесь очень важен очевид-
ный факт: при фиксированном В функция ),,( 21 vvBPBi является монотонно
возрастающей по обеим переменным 1v и 2v .
С учетом данного факта вначале оптимальное значение *
1v находится
из условия
ε≤= ),(),,( 1211 BvLvvBPB . (16)
Отсюда в предположении 1≠iv оптимальное значение *
1v находится
как максимальный действительный корень уравнения
∑
−
=
=+−
1
0
1111 0)1(
B
k
kB νενε . (17)
После нахождения *
1v с учетом (12) и (16) из условия (15) при 2=i по-
лучаем
∑
=
−∗ ≤
B
k
k kL
0
1221 /),()( εενν . (18)
Левую часть (18) обозначим )(
~
2νL . Легко увидеть, что имеет место со-
отношение
)1,(1)(
~
),(1 222 ννν sLLBsL +≤≤+ , (19)
где ∑
=
−∗=
B
k
ks
1
1 )(: ν .
Важно отметить, что обе границы )(
~
2νL в неравенстве (19) являются
монотонно возрастающими функциями от 2v . Этот факт позволяет нам най-
А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 1 100
ти верхнюю )( 2ν и нижнюю )( 2ν границы для *
2v . Указанные границы нахо-
дятся соответственно из условий (20) и (21).
,~)1,( 2 εν ≤L (20)
,~),( 2 εν ≤BL (21)
где ).1(:~
1
2 −=
ε
εε s
Отсюда видно, что если 1~ ≥ε , то *
2v не имеет конечной верхней гра-
ницы, так как в этом случае соотношения (20) и (21) удовлетворяются при
любых допустимых значениях 2v . В противном случае задача (21) решается
аналогично (16), где 1ε заменяется на ε~ , а задача (20) имеет простое анали-
тическое решение, т.е. ).~1/(~
2 εεν −= После нахождения 2ν и 2ν для реше-
ния задачи (15) при 2=i используется метод дихотомии.
Можно предложить следующий алгоритм для решения задачи (15).
Шаг 1. Определяется *
1v как максимальный действительный корень
уравнения (17).
Шаг 2. Если 1~ ≥ε , то *
2v не имеет конечной верхней границы. В про-
тивном случае перейти к следующему шагу.
Шаг 3. Нижняя граница ν2
* определяется так: ).~1/(~
2 εεν −= Верхняя
граница ν2
* (т.е. 2ν ) определяется как максимальный действительный ко-
рень уравнения (17), где 1ε заменяется на ε~ .
Шаг 4. Для исходного интервала неопределенности [ 2ν , 2ν ] методом
дихотомии решается задача (15) при 2=i и находится *
2v .
Теперь несколько слов относительно решения задачи (15) в случаях,
когда хотя бы один из параметров 1v и 2v равен единице. Тогда решение
задачи (15) существенно упрощается. Действительно, при 11 ≠v , 12 =v она
сводится к задаче (15) лишь для 1=i и легко решается с использованием
шага 1 описанного выше алгоритма.
При 11 =v , 12 ≠v необходимо решить задачу (15) лишь для 2=i . Здесь
может быть использован описанный выше алгоритм. В этом случае концы
исходного интервала неопределенности вычисляются из следующих соот-
ношений, аналогичных (20), (21):
,
~~)1,( 2 εν ≤L (22)
,
~~),( 2 εν ≤BL (23)
где .
1)1(
:
~~ 2
B
B −+
=
ε
ε
Исследование системы передачи разнотипной информации с буферизацией …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 1 101
Из (22) и (23) видно, что исходная задача не имеет решения, если
1
2 )1( −+≤ Bε . В противном случае для решения задачи (15) используются
шаги 3 и 4 (с необходимыми изменениями) описанного выше алгоритма.
Замечание 2. Поскольку при фиксированном )( ii λµ максимальное
значение νi соответствует максимальному (минимальному) значению
)( ii µλ , 2,1=i , то предложенный подход позволяет решать различные зада-
чи. Так, например, после решения (15) при фиксированном iµ и B можно
найти верхние границы интенсивностей трафика, при которых удовлетво-
ряются заданные ограничения на вероятность потери разнотипных пакетов.
Этот подход позволяет также решить задачу эквивалентной производи-
тельности (Equivalent Capacity): при заданном размере буфера ( B ) и интен-
сивностей трафиков )( iλ требуется найти минимальные скорости исходя-
щих каналов )( iµ , при которых удовлетворяются заданные ограничения на
вероятность потери разнотипных пакетов.
4. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Здесь приводятся результаты вычислительных экспериментов, проведенных
с помощью предложенных в пп. 3 и 4 алгоритмов.
Сначала рассмотрим результаты задачи расчета модели. Отметим, что
разработанные формулы (11) – (14) позволяют производить расчет значений
),,( 21 vvBPBi практически в любом диапазоне изменения структурных и
нагрузочных параметров модели. Поскольку ),( 11 vBPB вычисляется по из-
вестной формуле, то рассмотрим только характер изменения ),,( 212 vvBPB .
Часть результатов вычислительных экспериментов показаны на рис. 2 и 3.
Они позволяют сделать следующие выводы:
Рис. 2. Зависимость ),,( 212 vvBPB от 1v при 50=B : 1 — ;6,02 =v 2 — 5,12 =v
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
),,( 212 vvBPB
1v 0
А.З. Меликов, Ф.Н. Нагиев
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 1 102
1. С увеличением ν1 значение ),,( 212 vvBPB при фиксированном 2v
также увеличивается, причем с ростом 1v скорость роста значения
),,( 212 vvBPB уменьшается. Например, 12
2 105,4)6,0;3,0;50( −×=PB ;
3
2 101)6,0;9,0;50( −×=PB , а 1
2 106,2)6,0;2,1;50( −×=PB ; =)6,0;10;50(2PB
1104,9 −×= .
2. Если поменять местами 1v и 2v (первое фиксируется, второе меня-
ется), значение ),,( 212 vvBPB при тех же самых значениях аргумента прак-
тически не изменяется.
Можно отметить лишь то, что во втором случае функция принимает
чуть меньшие значения.
Результаты решения задачи оптимизации (15) показаны в таблице.
Результаты решения задачи (15) при 6,01 =ε ; 9,01 =ε
В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
*
1v 1,4 2,1 2,3 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4
*
2v 3,1 3,4 3,4 3,4 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5
После определения *
iv максимальное значение интенсивности i -го
трафика )( iλ при фиксированной скорости i-го канала )( iµ определяется
как iii v µλ /** = , а минимально допустимое значение скорости i-го канала
)( iµ при фиксированной интенсивности i-го трафика )( iλ — как
** / iii vλµ = .
На основе анализа результатов решения задачи (15) можно сделать та-
кие выводы:
Рис. 3. Зависимость ),,( 212 vvBPB от 2v при 50=B : 1 — ;6,01 =v 2 — 5,11 =v
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
),,( 212 vvBPB
2v 0
Исследование системы передачи разнотипной информации с буферизацией …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 1 103
1. При увеличении размера буфера значения величин *
1v и *
2v не
увеличиваются.
2. При увеличении размера буфера выше значений, указанных в таб-
лице, значения величин *
1v и *
2v остаются неизменными.
3. Задача (15) имеет решение лишь при достаточно больших значениях
1ε и 2ε , а с их уменьшением она не имеет решения, так как при малых зна-
чениях iε , 2,1=i параметр ε~ принимает значение больше, чем 1 (это про-
исходит, в основном, потому, что параметр s (19) принимает достаточно
большие значения).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложен новый подход к решению задач расчета и оптимизации систем
передачи информации с буферизацией и вытеснением пакетов низкого при-
оритета при переполнении буфера. Он основан на принципах теории фазо-
вого укрупнения состояний стохастических систем. Получены явные фор-
мулы для расчета вероятностей потери разнотипных пакетов.
Решение сформулированной задачи оптимизации позволяет определить
предельные значения нагрузок трафика, при которых сохраняется желаемый
уровень обслуживания разнотипных пакетов, а также решить актуальную
задачу эквивалентной производительности. Необходимо отметить, что
предложенный подход дает возможность также легко определить и другие
характеристики системы (среднее число пакетов каждого приоритета в бу-
фере, коэффициенты использования исходящих каналов и т.д.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Thareja A.K., Agrawala A.K. On the design of optimal policy for sharing finite buffers
// IEEE Trans.Commun. — 1984. — 32. — Р. 737–741.
2. Optimal buffer sharing / I. Cidon, L. Georgiadis, R.. Guerin, A. Khamisy // IEEE J.
Select. Areas in Commun. — 1995. — 13. — Р. 1229–1240.
3. Sharma S., Viniotis Y. Optimal buffer management policies for shared-buffer ATM
switching // IEEE / ACM Trans. on Networking. — 1999. — 7. — Р. 575–587.
4. Wu G. L., Mark J.W. A buffer allocation scheme for ATM networks: complete shar-
ing based on virtual partition // IEEE / ACM Trans. on Networking. — 1995. —
3. — Р. 660–670.
5. Королюк В.С. Стохастические модели систем. — Киев: Наук. думка, 1989. — 208 с.
6. Меликов А.З., Нагиев Ф.Н. Приближенный расчет характеристики стратегии
доступа с вытеснением в узлах интегральных сетей // Изв. НАН Азербай-
джана. Сер. физ.-техн. и матем. наук. — 2002. — № 2 – 3. — С. 10–15.
7. W.Fischer, K. Meier – Hellstern. The Markov – Modulated Poisson process (MMPP)
cookbook // Perf. Eval. — 1993. — № 2. — Р. 149–171.
8. Melikov A.Z., Fattahova M.I. Performance analysis and optimization of buffer allo-
cation strategies: A state space merging approach // Trans. of NAS of Azerbaijan.
Ser. Math. and mech. — 2001. — № 4. — Р. 222–229.
Поступила 13.05.2003
|
| id | journaliasakpiua-article-172529 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:38Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/e0/6570081295c6b2beab872d2297d282e0.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1725292019-07-04T19:57:00Z Research into different-type information transfer system with buffering and pushing out low priority requests Исследование системы передачи разнотипной информации с буферизацией и вытисненнем низкоприоритетных заявок Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок Melikov, A. Z. Nagiyev, F. N. The approximate formulas for calculating the probability of blocking of packets of different types in store-and-forward systems were developed using access strategy and (pushing out) low priority packets. The problem of finding of upper load limit for traffics of different types which meet requirements to quality of service is solved. The results of numerical experiments are given. Получены приближенные формулы для определения вероятностей блокировки разнотипных пакетов в системе передачи информации с буферизацией при использовании стратегии доступа и вытеснением из буфера низкоприоритетных пакетов. Решается задача нахождения верхних границ нагрузок разнотипных трафиков, при которых удовлетворяются предъявляемые ими требования к качеству обслуживания. Приводятся результаты численных экспериментов. Одержано наближені формули для визначення ймовірностей блокування різнотипових пакетів у системі передачі інформації з буферизацією із використанням стратегії доступу та витисненням з буфера пакетів, які мають низький пріоритет. Розв’язується задача знаходження верхньої межі навантаження різнотипових трафіків, за яких задовольняються їхні вимоги до якості обслуговування. Наведено результати чисельних експериментів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-07-04 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/172529 System research and information technologies; No. 1 (2004); 93-103 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2004); 93-103 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2004); 93-103 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/172529/172289 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Melikov, A. Z. Nagiyev, F. N. Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок |
| title | Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок |
| title_alt | Research into different-type information transfer system with buffering and pushing out low priority requests Исследование системы передачи разнотипной информации с буферизацией и вытисненнем низкоприоритетных заявок |
| title_full | Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок |
| title_fullStr | Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок |
| title_full_unstemmed | Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок |
| title_short | Дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок |
| title_sort | дослідження системи передачі різнотипової інформації з буферизацією та витисненням низькопріоритетних заявок |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/172529 |
| work_keys_str_mv | AT melikovaz researchintodifferenttypeinformationtransfersystemwithbufferingandpushingoutlowpriorityrequests AT nagiyevfn researchintodifferenttypeinformationtransfersystemwithbufferingandpushingoutlowpriorityrequests AT melikovaz issledovaniesistemyperedačiraznotipnojinformaciisbuferizaciejivytisnennemnizkoprioritetnyhzaâvok AT nagiyevfn issledovaniesistemyperedačiraznotipnojinformaciisbuferizaciejivytisnennemnizkoprioritetnyhzaâvok AT melikovaz doslídžennâsistemiperedačíríznotipovoíínformacíízbuferizacíêûtavitisnennâmnizʹkopríoritetnihzaâvok AT nagiyevfn doslídžennâsistemiperedačíríznotipovoíínformacíízbuferizacíêûtavitisnennâmnizʹkopríoritetnihzaâvok |