Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень
Problems of research of dynamics situations, typical for technical systems, and a conceptual approach to decision making from the view-point of their effective operation are concerned. The formalizing of the dynamic situations is carried out and for each of them a main tool of decision making under...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173377 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334378037706752 |
|---|---|
| author | Kutakh, A. P. |
| author_facet | Kutakh, A. P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "A. P. Kutakh",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kutakh, A. P. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-07-12T16:05:01Z |
| description | Problems of research of dynamics situations, typical for technical systems, and a conceptual approach to decision making from the view-point of their effective operation are concerned. The formalizing of the dynamic situations is carried out and for each of them a main tool of decision making under uncertainty is created. Analytical expressions for optimal control and optimal trajectories of technical system operation are derived. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
© О.П. Кутах, 2003
60 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4
TIДC
ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ
ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ
ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
УДК 658.012.122
ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІЧНИХ СИТУАЦІЙ ТА
ВИЗНАЧЕННЯ ЇХ ХАРАКТЕРИСТИК НА РІЗНИХ ЕТАПАХ
ПРОЦЕСУ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
О.П. КУТАХ
Розглядаються проблеми дослідження динамічних ситуацій, які характерні для
технічних систем, та концептуальний підхід до прийняття рішень щодо їх ефе-
ктивного функціонування. Здійснено формалізацію динамічних ситуацій і для
кожної з них створюється відповідний інструментарій на основі теорії прийняття
рішень в умовах невизначеності. Наведені аналітичні вирази для оптимальних
керівних впливів і оптимальних траєкторій реалізації процесів функціонування
технічних систем.
ВСТУП
Для поліпшення якості управління за допомогою технічних систем необхід-
ні методи та моделі теорії прийняття управлінських рішень, що дозволяють
в умовах невизначеності розглядати багатокритеріальні задачі, використо-
вувати при цьому об’єктивні та суб’єктивні оцінки поведінки систем. Опи-
сано виміри різних шкал для опису приналежності об’єктів технічної систе-
ми до певних класів. Здійснено структуризацію задачі прийняття рішень у
залежності від кількості цілей, ситуацій, особливостей однієї чи групи осіб,
які приймають рішення.
КЕРУВАННЯ — ФУНКЦІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
Керування — необхідний елемент суспільного виробництва і соціального
розвитку суспільства. Характерною особливістю керування будь-якими об'-
єктами є досягнення чітко визначених цілей. Цьому процесові відповідає
циклічно повторювана в часі послідовність задач чи функцій керування.
Найбільш загальні (агреговані) функції керування — планування, організа-
ція, регулювання і контроль. Виконання загальних і часткових функцій ке-
рування вимагає прийняття рішень. Тобто функція прийняття рішень вико-
нує в процесі керування особливу роль: вона необхідна для здійснення всіх
інших функцій. Тому знання методів, засобів і процедур процесу прийняття
рішень є необхідною умовою підвищення ефективності керування.
Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 61
Організаційно-технологічний характер рішень має безпосереднє відно-
шення до побудови науково обґрунтованих процедур підготовки і прийняття
рішень, до застосування сучасних методів і засобів. Саме в організації і тех-
нології прийняття рішень насамперед відбивається загальне зростання ролі
науки і техніки в управлінському процесі.
Застосування наукового підходу дозволяє керівникові більш об'єктивно
оцінювати проблемну ситуацію, враховувати наявні ресурси і обмеження,
формулювати й аналізувати варіанти рішень, вибирати з них оптимальне і
передбачати його можливі наслідки [1].
КОНЦЕПТУАЛЬНІ ПІДХОДИ
Сьогодні у теорії прийняття рішень можна виділити три концепції: матема-
тичного вибору рішень (нормативний підхід), якісно-предметну (дескрипти-
вний підхід) і комплексну концепцію управлінських рішень.
Основний акцент у концепції математичного вибору рішень ставиться
на розробці математичних методів, моделей і алгоритмів вибору рішень
(при цьому в більшості випадків ігнорується роль суб'єкта). Це ігнорування
означає, що оцінка переваг критеріїв вибору зводиться до неформальної.
Застосування результатів даної концепції в сфері управлінських рішень є
допоміжним заходом [2].
Якісно-предметна концепція характеризується якісним (описовим) під-
ходом до прийняття рішень. Велику вагу має доказ положень, які виклада-
ються методом прецеденту. Найважливіше значення в цій концепції нада-
ється ролі суб'єкта в процесі ухвалення рішення. Однак описовий характер
досліджень дає дуже нечітке уявлення про закономірності процесів
прийняття рішень, бо орієнтує керівника лише на загальне уявлення про
процес керування [3].
Комплексна концепція керівних рішень характеризується всебічним
врахуванням всіх аспектів, а також раціональним використанням логічного
мислення та інтуїції суб'єкта керування, математичних методів і обчислюва-
льних засобів при формуванні і виборі рішень. Провідна роль відводиться
суб'єктові керування. Математичні методи і технічні засоби розглядаються
як допоміжний інструмент. Велика увага приділяється організаційно-
технологічному аспектові процесу прийняття рішень. Важливою особливіс-
тю цієї концепції є застосування сучасних методів числення з використан-
ням якісних даних, що дозволяє якісні судження суб'єктів піддати кількіс-
ному аналізу.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМІЧНИХ СИТУАЦІЙ: ДОСЛІДЖЕННЯ І ВИМІР
У процесі ухвалення рішення особа, яка його приймає (ОПР), і експерти за-
дають ситуації, цілі, обмеження, варіанти рішень і проводять вимір їхніх
характеристик. Ці виміри можуть носити якісний або кількісний характер і
бути суб'єктивними або об'єктивними.
Об'єктивні якісні і кількісні виміри здійснюються вимірювальними
приладами з використанням фізичних законів. Суб'єктивні виміри викону-
О.П. Кутах
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 62
ються людиною, тому їх змістовна інтерпретація, з одного боку, визначаєть-
ся закономірностями процесу вимірювання, а з іншого — загальним механі-
змом мислення.
В останні роки здійснено спробу створити загальну формальну схему
об'єктивних і суб'єктивних вимірів [4].
На основі використання логіки і теорії відношень побудовано теорію
вимірів, яка пропонує конструктивні методи суб'єктивних вимірів. Визна-
чимо вимір як процедуру порівняння об'єктів за визначеними показниками.
Оперуємо трьома поняттями: об'єкти, показники, процедура порівняння.
Об'єктами можуть бути предмети, явища, події, рішення і т. ін.; показника-
ми порівняння — просторові, часові, фізичні, фізіологічні, соціологічні та
інші властивості і характеристики об'єктів.
Процедура порівняння складається із визначення відношень між об'єк-
тами і чітко сформульованого способу їхнього порівняння. Можна встанов-
лювати такі відношення між об'єктами: «більше», «менше», «рівні», «гір-
ше», «переважніше» і т. ін. Уведемо поняття емпіричної системи
RXM ,= ,
де ),...,,( 21 mXXXX = — множина об'єктів; ),...,,( 21 sRRRR = — множина
відношень. Розглянемо основні властивості бінарних відношень: jki XRX
або kji RXX ∈)( .
Відношення R повне (лінійне), якщо всі об'єкти з множини X порів-
няні між собою за цим відношенням, інакше R — неповне відношення. Повне і
неповне відношення R може мати властивості рефлексивності, антирефлек-
сивності, симетричності, антисиметричності, транзитивності. Залежно від
варіантів присутності цих властивостей існують відношення еквівалентнос-
ті, строгого та нестрогого порядків (див. таблицю).
Типи відносин та їх властивості
Властивості
Тип відносин Рефлексив-
ність
Антирефле-
ксивність
Симетрич-
ність
Антисимет-
ричність
Транзитив-
ність
Еквівалентність + + +
Строгий порядок + +
Нестрогий порядок + + +
Змістовно: еквівалентність — взаємозамінність, однаковість (символ
«∼»); нестрогий порядок — об'єднання відношень строгого порядку та екві-
валентності) (символ «≥»).
Згодом з'явилася необхідність встановлення універсальної системи з
відношеннями, тобто числової системи (ЧС)
SCN ,= ,
де C — множина дійсних чисел; S — множина відношень.
Вимір являє собою відображення об'єктів емпіричної системи (ЕС) на
множину чисел у ЧС. У теорії вимірів існують проблеми подання й одиничності.
Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 63
Проблема подання полягає в доведенні можливості подання ЕС за до-
помогою ЧС, яка зберігає відношення між об'єктами, тобто гомоморфної чи
ізоморфної.
Проблема одиничності полягає у виявленні всіх можливих способів
представлення заданої ЕС різними ЧС і встановленні зв'язку між ними. Її
можна сформулювати як проблему визначення типу шкали вимірів, тобто
сукупності ЕС )(M , ЧС )(N і відображення )( f :
fNM ,, .
Найбільш уживані в практиці вимірів такі типи шкал: найменувань, по-
рядкова, інтервалів, відношень, різностей та абсолютна шкала.
Шкала найменувань використовується для опису приналежності об'єк-
тів до визначених класів. Всім об'єктам одного класу надаються однакові
числа, а об'єктам різних класів — різні числа. Шкала зберігає відношення
еквівалентності і розходження між об'єктами. Існує велике число варіантів
надання чисел класам еквівалентних об'єктів. Тому поняття одиничності відоб-
раження f для шкали найменувань складається у взаємно-однозначності
припустимого перетворення Φ .
Шкала порядку застосовується для вимірювання упорядкування об'єк-
тів за однією ознакою чи за їх сукупністю. Числа в шкалі визначають поря-
док проходження об'єктів і не дають можливості визначити, наскільки один
об'єкт вагоміший за інший. Для порядкової шкали припустимим перетво-
ренням Φ є будь-яке монотонне перетворення.
Шкала інтервалів застосовується для відображення величини розхо-
дження між властивостями об'єктів, а при експертному оцінюванні — для
оцінки корисності об'єктів. Основна властивість цієї шкали — рівність ін-
тервалів. Інтервальна шкала може мати довільні точки відліку і масштаб.
Припустимим перетворенням є лінійне перетворення bxax +=Φ )( . Шкала
інтервалів — єдина з точністю до лінійного перетворення.
Шкала відносин використовується для вимірювання довжини, маси, ва-
ги. Числа цієї шкали відображають відношення властивостей об'єктів.
Припустимим перетворенням є подібність: xax =Φ )( .
Шкала різностей використовується для вимірювання властивостей об'-
єктів в разі необхідності подання: наскільки один із об'єктів перевершує ін-
ший за однією чи декількома ознаками. Припустиме перетворення для шка-
ли різностей — це перетворення зрушення bxx +=Φ )( .
Абсолютна шкала є особливим випадком шкали інтервалів з нульовою
точкою відліку й одиничним масштабом. Припустимим перетворенням для
абсолютної шкали є тотожне перетворення xx =Φ )( . Існує одне і тільки од-
не відображення об'єктів у ЧС.
Шкали найменувань і порядку — якісні шкали, а шкали інтервалів, від-
ношень, різностей і абсолютна — кількісні. У цих шкалах існують поняття
початку відліку і масштабу, які вибираються довільно.
При формуванні і дослідженні динамічних ситуацій, цілей, обмежень і
варіантів рішень ОПР і експерти виконують об'єктивні та суб'єктивні вимі-
рювання характеристик вірогідності, вагомості і переваг. Для здійснення су-
О.П. Кутах
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 64
б'єктивних вимірювань застосовуються різні методи, найбільш уживаними з
яких є ранжування, парне порівняння, безпосередня оцінка і послідовне
порівняння.
ВИМІРЮВАННЯ ЙМОВІРНОСТІ СИТУАЦІЙ
При опису проблемної ситуації часто має місце невизначеність, обумовлена
неповнотою чи недостовірністю інформації про проблему. Для усунення цієї
невизначеності має бути сформульована повна група альтернативних ситуа-
цій з визначенням їх кількісних характеристик, важливу роль серед яких
грає характеристика достовірності — ймовірність ситуацій. Для повної гру-
пи альтернативних ситуацій сума ймовірностей їхньої появи дорівнює оди-
ниці.
Постановка задачі на вимірювання ймовірностей ситуацій: нехай ви-
значено повну групу альтернативних ситуацій ),...,,( 21 nSSSS = , необхідно
виміряти значення ймовірностей цих ситуацій nppp ,...,, 21 . Сума ймовірно-
стей дорівнює одиниці: 121 =+++ nppp … .
Можливі два способи вимірювання значень ймовірностей ситуацій. Пе-
рший ґрунтується на використанні статистичних даних про частоти появи
ситуацій. Якщо в минулому виникали подібні ситуації і накопичилася ста-
тистика про їхнє здійснення, то на цій основі оцінки ймовірностей ситуацій
визначаються як відносні частоти ситуацій. Ймовірності ситуацій, які були
визначені на основі статистичних даних, називаються об'єктивними ймовір-
ностями ситуацій. Однак у багатьох випадках статистичні дані про частоти
появи ситуацій дуже обмежені за обсягом або взагалі відсутні. Тому вико-
ристовується другий шлях, що спирається на суб'єктивні вимірювання ОПР.
Суб'єктивні ймовірності — це числові оцінки ймовірності ситуацій, які ви-
ражають думку ОПР про шанси на появу цих ситуацій.
Нехай існує кінцева множина ситуацій ),...,,( 21 nSSSS = . Визначимо
бінарне відношення правдоподібності ( ) між ними. Запис ji SS показує,
що ситуація iS більш правдоподібна, ніж ситуація jS , і означає, що обидві
ситуації однаково правдоподібні. Якщо припустити: всі ситуації з множини
S порівняні між собою щодо правдоподібності, — то відношення правдо-
подібності є відношенням повного нестрогого порядку.
Вимірювання ймовірності ситуацій — це відображення множини ситу-
ацій на числову вісь із збереженням відношень правдоподібності. Практичне
вимірювання суб'єктивних ймовірностей здійснюється методом безпосеред-
ньої оцінки з вимогою, щоб сума всіх ймовірностей дорівнювала одиниці.
Вимірювання проводиться у шкалі відношень на відрізку числової осі [0, 1].
Для підвищення точності вимірювань суб'єктивних ймовірностей доцільно
проводити групову експертизу з необхідною обробкою висловлень експертів.
ВИМІРЮВАННЯ ВАЖЛИВОСТІ ЦІЛЕЙ
У задачі ухвалення рішення після визначення проблемної ситуації
формується множина конкретних цілей. Важливим етапом цього процесу є
Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 65
визначення кількості цілей, і суть проблеми полягає у встановленні їхньої
пріоритетності. У центрі уваги керування перебуває головна мета, а підлеглі
цілі виступають точками контролю за досягненням цієї мети. Вимірювання
важливості цілей — прерогатива ОПР, оскільки немає способу одержання
абсолютно об'єктивної оцінки важливості цілей на основі будь-яких аналі-
тичних обчислень чи формальних висновків. У той же час діяльність
людини обумовлюється правильним розумінням законів суспільного розви-
тку, цілей і задач суспільства в цілому, що, у свою чергу, забезпечує перед-
умову достовірності оцінки важливості цілей під час рішення конкретної
проблеми. Оцінки важливості цілей суттєво впливають на вибір оптимально-
го рішення.
Числова характеристика важливості цілей називається пріоритетом.
Вимірювання пріоритетів виконують у порядковій шкалі або у шкалі відно-
шень, при цьому емпіричною системою є множина цілей з бінарним відно-
шенням нестрогого порядку. Для того щоб мати можливість упорядкувати
всі цілі, необхідно зробити припущення, що всі цілі є порівняними між со-
бою за важливістю. Як ЧС приймається множина натуральних чисел з біна-
рним відношенням нестрогої нерівності. Вимірювання пріоритетів у поряд-
ковій шкалі виконується методом ранжування чи парного порівняння з
наступною обробкою для побудови рейтингу. Найбільш важлива ціль одер-
жує перший ранг і т.д. При вимірюванні пріоритетів у шкалі відношень зна-
чення пріоритетів вибирають на відрізку від нуля до одиниці так, щоб сума
числових значень пріоритетів для всіх цілей дорівнювала одиниці. Такі
пріоритети називають коефіцієнтами важливості цілей. Вони дають можли-
вість оцінювати, у скільки разів кожна ціль переважує інші за важливістю
(відносна вага мети).
Нехай існує n цілей і проведено їхнє парне порівняння щодо важливо-
сті. Результати вимірювання можуть бути представлені у вигляді матриці
][ ijZ , елементами якої є нулі і одиниці. Одиниця ставиться на перетинанні
i -го рядка та j -го стовпця, якщо ціль iA не менш вагома, ніж ціль jA з
точки зору важливості; у протилежному випадку — нуль.
Просумуємо ijZ у стовпцях.
),1(
1
niZZ
n
j
iji ==∑
=
.
За змістом цю суму можна інтерпретувати як кількість цілей, які «голо-
сують» за велику важливість мети iA . Іншими словами, сума iZ — це кіль-
кість цілей, для яких ціль iA більш важлива. Величина
),1(
1
ni
Z
Z
K
n
i
i
i
i ==
∑
=
буде коефіцієнтом важливості мети iA , оскільки в чисельнику стоїть зага-
льна кількість «голосів», поданих за важливість мети iA , а в знаменнику —
загальне число голосів.
О.П. Кутах
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 66
ВИМІРЮВАННЯ ПЕРЕВАГ РІШЕНЬ
Для здійснення вибору найкращого рішення необхідно дати оцінку перева-
гам альтернативних варіантів рішень. Вимірювання переваг є відображен-
ням рішень на числову вісь. Це відображення здійснюється функцією пере-
ваги
),,( kji ASYf ,
яка визначає перевагу рішення iY в ситуації iS для досягнення мети kA .
Функція переваги описує комплексну оцінку позитивних і негативних нас-
лідків рішення та характеризує їхню ефективність і якість.
Для забезпечення комплексної оцінки переваг рішень необхідно сфор-
мулювати повну множину цілей і конкретизувати їх шляхом призначення
показників ступеня їх досягнення. Принцип комплексної оцінки рішень ви-
магає урахування всіх істотних напрямків і факторів: економічних, політич-
них, соціальних, технічних, екологічних та ін.
Для побудови функції переваги рішень необхідно виміряти перевагу
рішень за кожним показником досягнення цілей для кожної ситуації. Після
оцінки переваги рішень за кожним показником і оцінки ситуації необхідно
дати інтегральну оцінку, тобто побудувати функцію переваги. З характеру
відношення переваги можна зробити висновок про можливість вибору рі-
шення, тобто про вид функції вибору.
Нехай існує відношення переваги R , тоді найкращим вважається таке
рішення, яке має найбільшу перевагу щодо будь-якого іншого рішення у
всій множині рішень. Уведемо функцію вибору )(YCR , що відображає вихі-
дну множину рішень на підмножину кращих рішень. Виникає задача побу-
дови відношень переваги за спостереженням значень функції вибору. Для
того щоб існували найкращі рішення, відношення переваги R має бути по-
вним (лінійним) нестрогим порядком. Якщо ж відношення переваги є нелі-
нійним нестрогим порядком, то єдиного найкращого рішення може не існу-
вати. Оскільки в реальній ситуації необхідно вибрати одне рішення, то для
цього потрібно перетворити відношення переваги R у лінійний строгий по-
рядок (строге ранжування). Для цього необхідна інформація про ступінь ва-
жливості показників у випадку нелінійного нестрогого порядку і про від-
мінність еквівалентних варіантів рішень у випадку лінійного нестрогого
порядку.
ФОРМУВАННЯ Й ОЦІНКА РІШЕНЬ
Аналіз проблемної ситуації, формування цілей і обмежень, створення дина-
мічної моделі РС дозволяють приступити до безпосередньої розробки аль-
тернативних варіантів рішень. Насамперед необхідно визначити можливу
область рішень, їхній характер: організаційний, технічний, технологічний,
економічний і т.д.
Одночасно визначаються і вимоги до експертів для формування рішень
[5]. Визначивши область можливих рішень, потрібно визначити, який тип
рішень раціонально використовувати. Умовну множину рішень можна роз-
Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 67
ділити на три типи: стандартні, удосконалення й оригінальні рішення. Для
вибору рішень природно використати прецеденти. Наявність банку даних з
типовими проблемними ситуаціями забезпечує ОПР стандартними оптима-
льними рішеннями. Однак найбільша кількість рішень належить до іншого
типу — удосконалення, тобто до визначеної видозміни відомих варіантів
рішень. При розробці оригінальних рішень застосовується один з видів екс-
пертної оцінки — метод генерування ідей, в основі якого лежить спроба ви-
сунення якомога більшої кількості різних нових ідей вирішення проблеми
для наступного їхнього аналізу. Щоб забезпечити очікувану впевненість у
ступені повноти множини варіантів доцільно сформулювати два крайніх
варіанти рішень: ідеальне (найкраще) і найгірше (без урахування можливос-
тей їхньої реалізації). Далі варто сформулювати альтернативні варіанти,
розташовані між «крайніми». Після формування альтернативних варіантів
рішень необхідно приступити до оцінки переваг кожного з них.
Спочатку доцільно зробити якісний опис очікуваних переваг і недоліків
альтернатив. Потім — оцінити ймовірності реалізації рішень, для чого варто
визначити види й обсяги ресурсів, необхідних для здійснення рішення. Очі-
куваний ефект — ступінь досягнення поставлених цілей і можливість їх ре-
алізації. Ці результати записують в таблиці зі стовпцями — показниками
витрат ресурсів, ступеня досягнення мети і можливості реалізації, і рядка-
ми — варіантами рішень. Потім роблять порівняльну оцінку переваг рішень
щодо досягнення цілей у кожній ситуації.
СТРУКТУРИЗАЦІЯ ЗАДАЧІ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
У процесі аналізу проблемної ситуації, формування гіпотез, цілей, обме-
жень, варіантів рішень визначаються основні елементи задачі прийняття рі-
шень. Вимірювання характеристик елементів задачі (ймовірностей гіпотез,
пріоритетів, критеріїв, показників ступеня досягнення цілей, переваг рі-
шень) зменшує невизначеність і забезпечує умови для об'єктивного вибору
оптимального рішення.
У залежності від наявності чи відсутності гіпотез, кількості цілей, ситу-
ацій, індивідуального чи групового ОПР розрізняються типи задач прийнят-
тя рішень.
1. Найпростіший — задача, у якій індивідуальний ОПР формулює одну
мету з одним показником та існує одна ситуація (відсутня гіпотеза).
2. На відміну від попереднього існує кілька гіпотез.
3. Існує кілька цілей і одна ситуація. Рішення приймається однією осо-
бою.
4. На відміну від попереднього існує кілька цілей і кілька ситуацій.
Для групового ОПР розрізняються такі типи задач прийняття рішень:
1. Одна мета і одна ситуація.
2. Одна мета і кілька ситуацій.
3. Кілька цілей і одна ситуація.
4. Кілька ситуацій і цілей.
В усіх типах задач має бути множина альтернативних варіантів рішень.
Отримана в процесі структуризації задачі і підготовки рішення різнобічна
інформація має бути упорядкована і представлена у формі, зручній для про-
О.П. Кутах
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 68
ведення вибору рішення. Це таблиця, у якій наводяться цілі qA , варіанти
рішень iY , значення функції переваги )( iji ff щодо досягнення кількості
цілей відповідного типу задачі, гіпотетичні ситуації jS (гіпотези), ймовір-
ності ситуацій jp . Вимірювання переваг може бути здійснене у порядковій
шкалі ( iji ff , — ранги) або у кількісній ( iji ff , — числа, що визначають
ступінь досягнення мети і дозволяють визначити, наскільки чи в скільки ра-
зів одне рішення краще від іншого).
Вибір рішення є заключним і найбільш відповідальним етапом. На
цьому етапі все ще зберігається велика невизначеність інформації, обумов-
лена наявністю багатьох ситуацій і цілей. У зв'язку з цим використовується
принцип послідовного зменшення невизначеності та звуження множини рі-
шень, що проводиться за стадіями. На першій стадії вихідна множина альте-
рнативних рішень iY звужується до множини допустимих рішень iYY ⊆Д .
На другій — множина допустимих рішень звужується до множини ефектив-
них рішень ДE YY ⊆ . Нарешті, на третій — здійснюється вибір єдиного рі-
шення *Y з множини ефективних рішень
Е* YY ⊆ .
Множина альтернативних рішень звужується до множини припустимих
рішень на основі урахування обмежень, оскільки прийнятними (допустими-
ми) називаються рішення, які задовольняють наявній множині обмежень.
Така процедура звуження може виконуватися логічно або формально і на
практиці починає здійснюватися ще на етапі формування вихідної множини iY .
Звуження множини nY до множини ефективних рішень EY здійснюєть-
ся на основі аналізу переваг. Рішення називається ефективним, якщо не іс-
нує кращого. Множину ефективних рішень називають також множиною Па-
рето, множиною не домінуючих рішень [6]. Усі ці рішення не порівняні між
собою. Якщо на множині показників досягнення цілей переваги рішень мо-
жуть бути виміряні в якісній чи кількісній формі, то визначення множини
ефективних рішень EY може бути формалізовано.
Визначення єдиного оптимального рішення *Y з множини EY в силу
непорівнянності цих рішень може бути здійснене тільки із залученням дода-
ткової інформації. Це можуть бути результати досліджень операцій (задача
математичного моделювання і методи оптимізації), експериментів, аналізу
документації, експертних опитувань, моніторингу і т.д. В узагальненій фор-
мі вся додаткова інформація може бути зведена до визначення вагових кое-
фіцієнтів важливості цілей (показників) і членів групового ОПР. Наявність
таких відносних ваг важливості дозволяє використовувати математичні ме-
тоди й обчислювальну техніку для визначення єдиного оптимального рі-
шення. Якщо додаткову інформацію в явній формі одержати не можна, то
ОПР проводить неформальний аналіз множини EY і визначає оптимальне
рішення, співвідносячи важливість цілей та різних позитивних і негативних
наслідків рішень.
Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 69
Подальша структуризація задачі ухвалення рішення випливає з поста-
новки задачі.
Нехай у результаті аналізу ОПР розглядає існування декількох ситуацій
),...,( 1 nSSS = з ймовірностями їхньої появи ),...,( 1 nppp = і множини допу-
стимих рішень ),...,( 1Д mYYY = .
Виконаємо вимірювання переваг рішень на множині ситуацій.
).,1; ,1( ),( njmifSYf ijji ===
Наявність невизначеності вибору оптимального рішення породжує два
шляхи її усунення:
1. Для кожної ситуації визначається своє оптимальне рішення. Цей
шлях можливий, тільки якщо очікується поява конкретної ситуації. Напри-
клад, інструкції про заходи аварійної ситуації технічній системі, якими
встановлюється порядок та спосіб її уникнення, обов’язки і дії працівників у
разі виникнення аварійної ситуації і т. ін.
2. Рішення приймається до одержання інформації про можливу ситуа-
цію. У цьому випадку необхідне урахування впливу всіх ситуацій на вибір
оптимального рішення. Існують три види способів урахування цього впливу
або стратегії дії ОПР: обережна (песимістична), оптимістична і раціональна.
Кожному видові стратегії ставиться у відповідність сукупність критеріїв ви-
бору оптимального рішення. Критерій вибору оптимального рішення і ціль
розв’язання проблеми перебувають у визначеній відповідності. Ціль обумо-
влює бажаний результат, а стратегія вибору — характер поведінки ОПР при
досягненні мети. Критерій вибору — це конкретизація стратегії. Тієї ж самої
цілі можна досягти, діючи і обережно, і ризиковано, і раціонально.
Нехай кожному рішенню iY відповідає чисельний коефіцієнт важливості
рішення iB . Тоді вибір оптимального рішення запишеться у вигляді операції
).,...,(extremum* 1 m
B
BBY
i
→
Якщо більше значення коефіцієнта важливості iB відповідає кращому
рішенню, то операція знаходження екстремуму відповідає знаходженню ма-
ксимуму
),,...,(max* 1 m
B
BBY
i
→
у противному випадку — мінімуму
).,...,(min* 1 m
B
BBY
i
→
До критеріїв обережної стратегії поведінки належить критерій песиміз-
му. Він не вимагає знання ймовірності ситуацій і використовується у випад-
ках, коли ці ймовірності невідомі. Як коефіцієнт важливості і-го рішення
вибирається найгірше значення функції переваги для всіх ситуацій. Якщо її
найкращому значенню зіставити найбільше число, то найгірше значення
переваги буде найменшим, а коефіцієнт важливості рішень буде обчислюва-
тися за співвідношенням
О.П. Кутах
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 70
),,1( min mifB ij
j
i ==
тобто для i -го рішення вибирається для всіх ситуацій j найменше значення
функції переваги. Тоді правило знаходження оптимального рішення за кри-
терієм песимізму матиме вигляд
.minmax* ijji
fY →
Цей критерій ще називається максимінним. При вимірюванні переваг у
порядковій шкалі найгірша перевага для всіх ситуацій відповідає максима-
льному значенню функції переваги. У цьому випадку
,maxmin* ij
ji
fY →
де ijf — ранг i -го рішення в j -й ситуації.
Критерій оптимізму відповідає стратегії «розраховуй на кращий випа-
док». Коефіцієнти рішень визначаються як найкращі оцінки переваг для всіх
ситуацій. У випадках кількісних шкал ,maxmax* ij
ji
fY → порядкових —
.minmin* ij
ji
fY →
Значення ймовірностей ситуацій при такому критерії можна не врахо-
вувати. В цьому полягає його позитивна властивість.
Критерій максимуму середнього виграшу конкретизує раціональну
стратегію поведінки ОПР. Коефіцієнти важливості рішень являють собою
середній виграш, який одержується при кожному рішенні для всіх ситуацій.
Якщо переваги рішень на множині ситуацій вимірюються в інтервальній
шкалі (або шкалі відношень), то середній виграш кожного рішення iB обчи-
слюється як математичне чекання виграшу
),,1(
1
mifpB
n
k
ikki ==∑
=
де kp — ймовірність k -ї ситуації; ikf — значення функції переваги, яка
оцінює i -те рішення в k -й ситуації.
Вимірювання функції переваги здійснюється методами ранжування або
парного порівняння. При кожній k -й ситуації результати оцінки переваг
записуються в матрицю парних порівнянь рангів рішення
,k
ijX ),1,(
)()(,0
)()(,1
mji
YfYf
YfYf
X
ji
ji
ij =
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
= .
Сукупність таких матриць розглядається як точки в просторі ранжова-
них рішень. Елементи середньої матриці вибираються за правилом
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
≥
=
.2/1,0
,2/1,1
ijk
ijk
ij xp
xp
y
Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах ...
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 4 71
Вони забезпечують мінімальну віддаленість у просторі ранжировок
ijy від матриць парних порівнянь ijx рангів рішень для усіх ймовірних
ситуацій. Коефіцієнт середнього виграшу
),1(
1 1
1 mi
y
y
B m
i
m
j
ij
m
j
ij
i ==
∑∑
∑
= =
= . (1)
Оптимальне рішення вибирається за максимумом iB .
Критерій песимізму-оптимізму (Гурвіца) також репрезентує раціональ-
ну стратегію вибору рішень, але не вимагає знання ймовірностей ситуацій.
Він являє собою зважену комбінацію критеріїв песимізму й оптимізму.
],max)1(min[max* ijij fhfhY −+→
де h — коефіцієнт ваги песимізму, 10 ≤≤ h . При 0=h — це критерій оп-
тимізму, відповідно при 1=h — песимізму. Вираз у квадратних дужках —
коефіцієнт рішення. Коефіцієнт h вибирається ОПР.
Коли вимірювання переваг виконується в порядковій шкалі і ijf явля-
ють собою ранги, тоді використання критерію Гурвіца здійснюється за та-
ким алгоритмом:
1. Визначаються коефіцієнти важливості рішень для критерію песимі-
зму і їх ранжування.
2. Обчислюються коефіцієнти важливості рішень для критерію оптимі-
зму і їх ранжування.
3. Ці два ранжування перетворюються в матриці парних порівнянь.
4. Складаються матриці, отримані в результаті множення на коефіцієн-
ти h і )1( h− .
5. Визначаються елементи середньої матриці
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<−+
≥−+
=
.2/1)1(,0
,2/1)1(,1
)2()1(
)2()1(
ijij
ijij
ij
XhhX
XhhX
y
6. Обчислюються за формулою (1) коефіцієнти важливості рішень для
критерію Гурвіца iB .
7. Визначається оптимальне рішення шляхом знаходження максималь-
ного значення коефіцієнта важливості. Його номер відповідає номерові оп-
тимального рішення.
В області групового вибору основна увага приділяється проблемам ра-
ціонального вибору, а напрямок досліджень пов'язується не з тим, як слід
проводити процес вибору, а з тим, яким вимогам і властивостям має відпо-
відати результат урівноваження індивідуальних переваг в груповій перевазі.
Такий підхід дозволяє підійти до проблеми групового вибору, включивши в
неї багатокритеріальний вибір, обробку результатів експертних оцінок, об-
О.П. Кутах
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 4 72
робку емпіричних даних з метою проведення групування, класифікації і ви-
ділення певних факторів.
Постановка задачі групового вибору формулюється в такий спосіб.
Для рішення проблемної ситуації запропоновано низку варіантів рі-
шень ),...,( 1 mYYY = . Група, що приймає рішення, складається з d членів. Ко-
жен член може вибирати рішення з множини iY у відповідності зі своїми
перевагами. Оцінка рішень групою являє собою вектор переваг
),...,( 1 dfff = . Для утворення єдиної групової переваги
),...,( 1 dffFF =
необхідно погодити індивідуальні переваги. Це погодження виконується на
основі принципу групового вибору, який визначає правила узгодження і ви-
бору оптимального рішення, тобто є критерієм вибору. Найбільш розповсю-
джені принципи: мажоритарний, диктатора, Курно, Парето, Еджворта [7, 8].
ЛІТЕРАТУРА
1. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. — М.:
Наука, 1981. — 257 с.
2. Блюмин С.Л. Модели и методы принятия решений в условиях неопределеннос-
ти. — Липецк: ЛЭГИ, 2001. — 140 с.
3. Чумаков В.В., Чумаков И.В. Принятие решений в условиях объективной и
субъективной неопределенности. — М.: ВЦ АН СССР, 1991. — 36 с.
4. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. — М.: Нау-
ка,1987. — 142 с.
5. Арапов С.М., Арапова І.П. Елементи оцінки експертних рішень. — Вінниця:
Вінницький держ. техн. ун-т, 2000. — 38с.
6. Райфа Х. Анализ решений: Введение в проблему выбора в условиях неопреде-
ленности. — М.: Наука, 1977. — 407 с.
7. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и
замещения. — М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.
8. Воробьёв С.А., Марьин С.А., Пономаренко О.С. Теорія принятия решений. Кла-
ссические подходы. — Харьков: ХТУРЕ, 2000. — 194 с.
Надійшла 25.06.2003
|
| id | journaliasakpiua-article-173377 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:42Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/7f/4753d6223959b396156a94d68a8dc87f.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1733772019-07-12T16:05:01Z Research into dynamic situations and definition of their characteristics at different phases of decision making process Исследование динамических ситуаций и определение их характеристик на разных этапах процесса принятия решений Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень Kutakh, A. P. Problems of research of dynamics situations, typical for technical systems, and a conceptual approach to decision making from the view-point of their effective operation are concerned. The formalizing of the dynamic situations is carried out and for each of them a main tool of decision making under uncertainty is created. Analytical expressions for optimal control and optimal trajectories of technical system operation are derived. Рассматриваются проблемы исследования динамических ситуаций, характерных для технических систем, и концептуальный подход к принятию решений с точки зрения их эффективного функционирования. Осуществлена формализация динамических ситуаций и для каждой их них создается соответствующий инструментарий на базе теории принятия решений в условиях неопределенности. Приведены аналитические выражения для оптимальных управленческих воздействий и оптимальных траекторий реализации процессов функционирования технических систем. Розглядаються проблеми дослідження динамічних ситуацій, які характерні для технічних систем, та концептуальний підхід до прийняття рішень щодо їх ефективного функціонування. Здійснено формалізацію динамічних ситуацій і для кожної з них створюється відповідний інструментарій на основі теорії прийняття рішень в умовах невизначеності. Наведені аналітичні вирази для оптимальних керівних впливів і оптимальних траєкторій реалізації процесів функціонування технічних систем. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-07-12 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173377 System research and information technologies; No. 4 (2003); 60-72 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2003); 60-72 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2003); 60-72 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173377/173092 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Kutakh, A. P. Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень |
| title | Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень |
| title_alt | Research into dynamic situations and definition of their characteristics at different phases of decision making process Исследование динамических ситуаций и определение их характеристик на разных этапах процесса принятия решений |
| title_full | Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень |
| title_fullStr | Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень |
| title_full_unstemmed | Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень |
| title_short | Дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень |
| title_sort | дослідження динамічних ситуацій та визначення їх характеристик на різних етапах процесу прийняття рішень |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173377 |
| work_keys_str_mv | AT kutakhap researchintodynamicsituationsanddefinitionoftheircharacteristicsatdifferentphasesofdecisionmakingprocess AT kutakhap issledovaniedinamičeskihsituacijiopredelenieihharakteristiknaraznyhétapahprocessaprinâtiârešenij AT kutakhap doslídžennâdinamíčnihsituacíjtaviznačennâíhharakteristiknaríznihetapahprocesuprijnâttâríšenʹ |