Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки
A controlled stochastic model of quick disorder moment detection and a weakly controlled stochastic model of disorder process control have been investigated.
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173912 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334382042218496 |
|---|---|
| author | Andreev, N. V. |
| author_facet | Andreev, N. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "N. V. Andreev",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Andreev, N. V. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-07-23T14:06:32Z |
| description | A controlled stochastic model of quick disorder moment detection and a weakly controlled stochastic model of disorder process control have been investigated. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
© М.В. Андрєєв, 2003
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 111
TIДC
МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА УПРАВЛІННЯ
СИСТЕМАМИ В УМОВАХ РИЗИКУ І
НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
УДК 519.87: (62.50 + 519.718)
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНИХ СТРАТЕГІЙ ПЛАНУВАННЯ
СТОХАСТИЧНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ В ЗАДАЧАХ
НАЙСКОРІШОГО ВИЯВЛЕННЯ НЕПОЛАДКИ
М.В. АНДРЄЄВ
Досліджено керовану стохастичну модель найскорішого виявлення моменту не-
поладки та слабкокеровану стохастичну модель керування процесом неполадки.
ВСТУП
У деяких розділах математики вживається термін «біфуркація» щодо ситуа-
ції, коли розглядається об’єкт або розв’язок нелінійного диференціального
рівняння, залежний від параметра, і в будь-якому околі деякого значення
цього параметра досліджувані якісні властивості об’єкта або розв’язку не є
однаковими для всіх значень параметра. Тобто при цьому значенні парамет-
ра, яке називають «біфуркаційним значенням» або «точкою біфуркації»,
відбуваються якісні зміни в поведінці об’єкта або розв’язку рівняння, і саме
тому виникає задача своєчасного виявлення моменту появи певних особли-
востей поведінки об’єктів різної природи. Зокрема, в іноземній літературі з
питань теорії особливостей замість «біфуркації» вживають термін «катаст-
рофи». У цій статті розглядається задача найскорішого виявлення так звано-
го «моменту неполадки», — терміну, що в науковій літературі різного про-
філю часто вживається замість «біфуркація» та «катастрофа».
Задача неполадки (a problem of disorder) часто виникає в різних сферах
людської діяльності, скажімо, в технічній, економічній та інших галузях на-
родного господарства; у страховій, соціальній сферах, включаючи, напри-
клад, проблематику діагностики та передбачень тощо. Розв’язання такої за-
дачі може бути успішним лише при чіткому з’ясуванні суті проблеми, що
забезпечує оптимальний вибір математичної моделі в умовах невизначенос-
ті та введення критерію оптимізації, на основі якого побудована стратегія
буде оптимальною.
Під терміном «неполадка», як правило, розуміють вихід із ладу або ре-
жиму нормального функціонування живого організму, технічного пристрою,
економіки тощо. Для лікаря, інженера, менеджера, економіста виникає зада-
ча виявлення моменту неполадки на основі спостережень відповідно за ста-
ном здоров’я, точності технічного пристрою, якості продукції виробничого
М.В. Андрєєв
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 112
процесу в економіці, причому в момент неполадки відбувається зміна якості
процесу відповідно здоров’я — хвороба, точність — хибність, якість —
брак. Таким чином виникає задача виявлення моменту неполадки [1].
КЕРОВАНА МОДЕЛЬ СТОХАСТИЧНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ ВИЯВЛЕННЯ
МОМЕНТУ НЕПОЛАДКИ
Момент неполадки 0>ζ , заданий на ймовірносному просторі ),,( PFΩ ,
тобто 0>ζ )(mod P , ∞<ζM . Позначимо: ),0[ ∞+=+R — числова мно-
жина невід’ємних дійсних чисел; }...,2,1,{ == nXX n — процес спостере-
жень; { }...,2,1),( == nXuU nn — стратегія керування, причому =)( nn Xu
+∈= Ruu nn, . Рівняння моделі керованого стохастичного експерименту
задано у вигляді
…,2,1,1 =+=+ nuXX nnn (1)
Послідовність }1,{ ≥= nuU n є стратегією керування, а також контролю за
виявленням моменту неполадки, яку необхідно побудувати або синтезувати,
оскільки nu в (1) як рішення в момент n приймається у стані nX , а nu як
n -й інтервал контролю визначає 1+nX .
Функція
( ){ } 0,,,0max),( >>−++= caxuxcaMux ζζϕ (2)
характеризує середні втрати, якщо у стані 0>x приймається рішення u , де
a — вартість кожного рішення 1, ≥nun ; c — штраф за невиявлення непо-
ладки при цьому рішенні.
Для моделі },2,1,{ …== nXX n , керованою стратегією ,{ nuU =
},2,1 …=n , за умови xX =1 визначимо марковський момент
{ }kk XXk ≤<== − )(:inf)( 1 ωζωττ (3)
попадання моделі в область ),[ ∞+= ζG . Позначимо через
{ })()1(),()(
1
1
ζτϕψ ττ
τ
−++−=
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= ∑
−
=
uXcaMuXMU U
x
n
nn
U
xx (4)
очікувані усереднені втрати, пов’язані зі стратегією U , де U
xM — символ
математичного сподівання, взятого за мірою, що відповідає моделі спосте-
режень X , керованою стратегією U , з початковим станом x . Функціонал
)(Uxψ називається критерієм оптимальності стратегії U .
Постає задача: за умови 0}{ >> xP ζ знайти мінімальний ризик
xUx x
U
∀= )(inf)( ψρ . (5)
Мінімальний ризик )(xρ можна трактувати як мінімальні очікувані
усереднені втрати, пов’язані з оптимальною стратегією контролю функціо-
Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 113
нування моделі від початку, коли вона знаходиться в стані x , і до настання
моменту неполадки ζ .
Стратегія *U називається оптимальною, якщо xxUx ∀= )()( * ρψ .
Розглянемо умови, за яких існує оптимальна стратегія контролю.
Простір +R являється локально компактним. Позначимо =+R
}{+∞= + ∪R . Очевидно +R — компактний простір.
Оскільки ∞+=∞+ ),( nXϕ , τ<n , а отже ∞+=)(Uxψ , то оптимальне
рішення можна вибрати так, щоб +∈= RuXU nn )( n∀ . А тому в подаль-
шому можна вважати, що простір допустимих рішень є компактним.
Нехай { }…,2,1, == nuU n — довільна стратегія, така, що 0=mu ,
τ<m . Побудуємо відповідно нову стратегію { }…,2,1, == nuU n таким
чином:
mnuu nn <= , ,
mnuu nn ≥= + ,1 .
Тоді одержимо
xUU xx ∀< )()( ψψ . (6)
Тому в подальшому можна розглядати тільки такі стратегії { }1, ≥= nuU n ,
коли nun ∀> 0 .
За цих умов справедливі такі твердження.
Лема. Мінімальний ризик )(xρ (5) є обмеженою, монотонно неспад-
ною та неперервною функцією.
Доведення. Розглянемо стратегію { }…,2,1,1 =≡= nuU n . Тоді для
всіх 0≥x маємо
[ ] ∞<+−≤+−−≤ cMacxMaUx )1(1)()( ζζψ .
Тому
0)1()(inf)( ≥∀+−≤= xcMaUx x
U
ζψρ .
Отже, обмеженість )(xρ обґрунтована.
Позначимо через )(zM множину всіх допустимих стратегій для почат-
кового стану z . Нехай yx <≤0 . За кожної довільної стратегії
{ } )(,2,1,)()( yMnuU y
n
y ∈== … побудуємо відповідну стратегію =)(xU
{ } )(,2,1,)( xMnu x
n ∈== … таким чином: )()(
1
)(
1 xyuu yx −+= , )()( y
n
x
n uu = ,
2≥∀ n і позначимо множину таких стратегій через )(xM . Видно, що
)()( xMxM ⊂ . З іншого боку, за побудовою )()( )()( y
y
x
x UU ψψ = ,
)()( yMU y ∈∀ . Тому
)()(inf)(inf)(inf)(
)()()(
yUUUx x
yMU
x
xMU
x
xMU
ρψψψρ ==≤=
∈∈∈
,
М.В. Андрєєв
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 114
тобто yxyx <≤ ),()( ρρ .
Отже, неспадна монотонність )(xρ обгрунтована.
Нехай U — довільна стратегія; τ — момент першого попадання
}1,{ ≥= nXX n в область G , який задається формулою (3).
Тоді, за будь-якого 0>ε для )(Ux εψ − маємо
{ }[ ]+−≥−=− cUXPU xx εψζεψ τε )()(
{ }[ ]=−−++<−+ + )()( 1 εψζε τττ XXcaUXP x
{ }−≥−−= ζεεψ τXPcUx )(
[ ] { } cUXPXXca x εψζεε τττ −≥<−−−+− + )()( 1 , (7)
а для )(Ux εψ + отримуємо
{ }[ ]++<+= −+ cUXPU xx εψζεψ τε )()( 1
{ }[ ]=−−−−≥++ −− )()( 11 εψζε τττ XXcaUXP x
{ } [ ]×−−+−<++= −− )()( 11 εζεεψ τττ XXcaXPcUx
{ } cUXP x εψζετ +≤≥+× − )(1 . (8)
Із (7), (8) випливає, що
cxx ερερ −≥− )()( , (9)
cxx ερερ +≤+ )()( . (10)
Із (9), (10) та неспадної монотонності випливає неперервність )(xρ .■
Теорема 1. Мінімальний ризик )(xρ є розв’язком рівняння
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
>
+>
+=
>
)(
}{
}{),(inf)(
0
ux
xP
uxPuxx
u
ρ
ζ
ζ
ϕρ , (11)
де
[ ]=>−+⋅+= ),0(max),( xuxcaMux ζζϕ
{ } ∫
+
−+
>
+=
ux
x
dtFtux
xP
ca )()( ζζ
.
Існує оптимальна стаціонарна стратегія )(** xuu = , яка реалізує
infimum в правій частині рівняння оптимальності (11), тобто
)(
}{
}{),()( *
*
* ux
xP
uxPuxx +
>
+>
+= ρ
ζ
ζ
ϕρ , (12)
Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 115
де xu ∀+∞<< *0 .
Доведення. В силу адитивності критерію оптимальності (4) із виразу
для мінімального ризику (5) при ζ<x маємо
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
== ∑
−
=
1
1
),(inf)(inf)(
τ
ϕψρ
n
nn
U
x
U
x
U
uXMUx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
>
>
+= )(
}{
}{
),(inf 2
1
2
11 x
xP
xP
uxM U
x
U
ρ
ζ
ζ
ϕ =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
>
+>
+=
>
)(
}{
}{),(inf
0
ux
xP
uxPux
u
ρ
ζ
ζ
ϕ .
Оскільки }{ uxP +>ζ є напівнеперервною за u функцією, то infimum в
правій частині виразу для )(xρ досягається, а тому стратегія )(** xuu = існує.■
Теорема 2. Рівняння оптимальності (11) має єдиний розв’язок.
Доведення ґрунтується на методиці наближеного розв’язання рівняння
(11) із застосуванням методу послідовних наближень.
При кожному …,2,1, =nn за індукцією будуємо послідовність функ-
цій …,2,1),()( =mxV n
m ,
покладаючи
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
>
+>
+=
≥
+ )(
}{
}{),(inf)( )(
1
)(
1 uxV
xP
uxPuxxV n
m
n
u
n
m ζ
ζ
ϕ ,
де …,2,1),()(
1 =nxV n — довільна обмежена функція.
Тоді розв’язок )(xρ рівняння (11) має вигляд
xxVx n
mmn
∀=
∞→∞→
)(limlim)( )(ρ ,
причому для множини допустимих стратегій
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ ∀≥== k
n
ukuM kkn
1:...,2,1,
на скінченному інтервалі збіжність рівномірна. ■
Теорема 3. Нехай ζ задовольняє умову, що при ζ<x залишок )( x−ζ
має такий же розподіл, як і величина ζ (таку властивість має експоненціа-
льний закон розподілу). Тоді мінімальний ризик )(xρ (11) не залежить від
x , тобто const)( =xρ x∀ .
Доведення. Позначимо через )(xζρ ризик, що відповідає випадковій
величиніζ . Якщо в розглянутій задачі в якості вихідної випадкової величи-
ни взяти x−=′ ζζ , то
ζρρ ζζ ′<∀+=′ txtt )()( .
М.В. Андрєєв
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 116
Зокрема,
ζρρ ζζ <∀≡′ tx)()0( . (13)
За теоремою 2 )(xζρ — єдиний розв’язок, який визначається в стані x
розподілом ζ . Звідси з урахуванням умови щодо властивості розподілу ζ
випливає
xxx ∀=′ )()( ζζ ρρ .
Зокрема,
)0()0( ζζ ρρ =′ . (14)
Із (13), (14) отримуємо
xx ∀== const)0()( ζζ ρρ . ■
СЛАБКОКЕРОВАНА МОДЕЛЬ СТОХАСТИЧНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ
КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НЕПОЛАДКИ
Розглядається слабкокерована стохастична модель [1], яка описується про-
цесом марковського відновлення з фазовим простором станів (ФПС)
}0{:0 ∪EE = , ...},...,2,1{ NE = , вкладений ланцюг Маркова (ВЛМ)
{ }...,2,1, == nXX n
εε якого задається збуреною матрицею перехідних ймо-
вірностей (МПЙ) ff PPP 10 εε −= , де 0P — МПЙ незбуреного ергодичного
ланцюга Маркова зі стаціонарним розподілом }...,,...,,{ 21 Nρρρρ = ;
{ }…,2,1,)( === nuxff nn — стаціонарна стратегія керування; fP1 — ма-
триця збурень, керована стратегією f , 10 << ε ; )( fPI ε− — звідно-
оборотна матриця (оператор) f∀ . Елементи матриці збурень =fP1
{ }Erkp kf
kr ∈= ,;)(,1 залежать від керувань і задовольняють умовам
1;0: )0(,1
00
0
00
)(,1
0 =−>∈∃ fkf
k pppEk ε .
Момент неполадки εζ визначається як момент першого досягнення
ВЛМ нульового стану поглинання 0=x . Якщо у стані 0>x прийнято рі-
шення u , то очікуваний в середньому доход за один період часу в цьому
стані задається функцією ),( uxϕ , обмеженою за сукупністю змінних ux, .
Критерій якості або оптимальності стратегії f визначається функціоналом
fuε — оцінкою стратегії f у вигляді
[ ]xxLMxu ff == 0)(ε , (15)
де ∑
=
+=
εζ
ϕ
0
1)(
n
nx uL
n
.
Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 117
Оцінку стратегії )(xu f
ε можна трактувати як очікуваний наробок,
пов’язаний зі стратегією керування f моделлю з початковим станом x та
моментом її неполадки f
εζ . Стратегія керування *f — оптимальна, якщо
0)()(
*
≥− xuxu ff
εε xf ,∀ .
Вектор очікуваного наробку для стаціонарної стратегії f із класу F
допустимих стратегій задовольняє рівняння
ffff uPPu εε εϕ )( 10 −+= , (16)
в якому задані вектор
{ }Ekkfk
f ∈= ));((ϕϕ
і матриці
{ } { }ErkpPErkpP kf
kr
f
kr ∈=∈= ,;;,; )(,1
1
0
0 .
Відповідне рівняння Беллмана для оптимального очікуваного наробку
*
εu має вигляд
{ }*
10
* )(sup εε εϕ uPPu ff
Ff
−+=
∈
. (17)
Розв’язок рівняння (17) шукаємо у вигляді степеневого ряду за сте-
пенями ε
∑
∞
−=
=
1
**
m
m
muu εε , (18)
коефіцієнти якого задовольняють систему рівнянь
0)( *
10 =− −uPI ,
[ ] ,sup)( *
11
*
00 −
∈
−=− uPuPI ff
Ff
ϕ
1,inf)( *
11
*
0 ≥−=− −
∈
muPuPI m
f
Ff
m
m
, (19)
де підкласи 1, ≥mFm допустимих стратегій визначаються рекурентно
{ }*
11
*
001 )(: −−=−∈= uPuPIFfF ffϕ ,
{ } 2,)(: *
11
*
01 ≥−=−∈= −− muPuPIFfF m
f
mmm .
Застосовуючи до системи рівнянь (19) методику узагальненого обер-
нення звідно-оборотного оператора ]( 0PI − , маємо
1
***
1 ˆˆ qu ϕ=− ,
М.В. Андрєєв
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 3 118
0,ˆˆ **
0
* ≥+= mqRu mmm 1ψϕ , (20)
де Π−Π+−= −1
00 )( PIR — узагальнений обернений оператор для )( 0PI − ;
][ ρ⊗=Π 1 — проектор, у виразі якого символ ⊗ означає операцію тензор-
ного множення;
∑=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=
∈
;))((ˆ;ˆˆsupˆˆ
** kfqq kk
fff
Ff
ϕρϕϕϕ
∑= )(,1
0ˆ kf
kk
f Pq ρ ; 1 — одиниця в E ;
[ ] ****
0 ˆˆˆsup qqq ff
Ff
ϕϕϕ −=
∈
,
[ ] 2,ˆˆinf ****
1 ≥−=
∈
+ mqqq f
m
f
mFfm ψψϕ ,
∑
∈
==
Ek
mk
f
mm
ff
m kfRP ))((ˆ,*
01 ψρψϕψ .
Оптимальна стратегія керування *f процесом неполадки реалізує su-
premum та infimum в правих частинах рівнянь системи (19).
У випадку, коли параметр ε достатньо малий або наближається до ну-
ля, значення оцінки оптимальної стратегії *
εεu достатньо близьке або на-
ближається до коефіцієнта *
1−u розкладу ряду (18). Тоді говорять про асимп-
тотично оптимальну стратегію af , що реалізує supremum в правій частині
другого рівняння відносно *
0u системи (19).
Зазначимо, що в основі подання розв’язку рівняння оптимальності (17)
у вигляді (18), (19) лежить плідна ідея методу ланцюжків М.М. Боголюбова
сукупно з ідеєю методу послідовної оптимізації стохастичних моделей або у
нашому випадку марковських процесів рішень.
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНИХ СТРАТЕГІЙ КОНТРОЛЮ ТА КЕРУВАННЯ В
ЗАДАЧАХ НЕПОЛАДКИ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
До цих пір вважалося, що ми повністю спостерігаємо траєкторію керованого
експерименту
…… →→→→
−+
−+ t
u
t
u
m
u
m xxxx
tmm 11
11 , (21)
де стани tx — це елементи множин tX . Припустимо зараз, що стан експе-
рименту в момент t описується парою tt yx , причому перша компонента
стає нам відомою, а друга — ні. Таким чином, дійсна еволюція експеримен-
Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 3 119
ту задається траєкторією — частково спостережуваною випадковою керова-
ною послідовністю
…… →→→→
−+
−−++ tt
u
tt
u
mm
u
mm yxyxyxyx
tmm 11
1111 , (22)
а спостерігаємо, як і раніше, траєкторію (21).
Неспостережувані стани ty — це елементи якихось множин tY . Вони
впливають як на механізм переходу до чергового стану, так і на одержува-
ний прибуток.
Щоб визначити міру у просторі траєкторій, необхідно задати початко-
вий розподіл µ і стратегію керування π . У математичній статистиці роз-
глядається байєсів підхід, при якому для невідомого стану my вводиться
апріорний розподіл ймовірностей.
Стратегія π не може залежати від значень неспостережуваних станів
…,, 1+mm yy . Оскільки значення tx стає нам відомим, то для вибору керу-
вання tu суттєвим є апостеріорний розподіл tv для ty за спостереженим
tx . Ми включаємо розподіл tv в історію спостережень, від якої залежить
вибір чергового керування. При цьому tx — будь-яка точка tX , а tv —
умовна ймовірносна міра на tY . Зазначимо: якщо всі простори неспостере-
жуваних станів tY складаються лише з однієї точки, то ми одержуємо мо-
дель експерименту з повною інформацією. Задачу зведення моделі з непов-
ною інформацією до моделі з повною інформацією у загальному випадку
розглянуто у роботі [2].
У роботі [3] розглянуто задачу оптимальної зупинки випадкових про-
цесів в дискретному часі за неповними даними та їх редукцію до задачі оп-
тимальної зупинки випадкових процесів в дискретному часі за повними да-
ними. Основний результат роботи полягає у тому, що за деяких умов щодо
критерію оптимальності та динаміки кожної із компонент частково спосте-
режуваної двохкомпонентної випадкової послідовності отримано швидкість
збіжності порядку ε ціни оптимальної зупинки неспостережуваної компо-
ненти до гранично ідеальної ціни за умови, що точність спостережень стає
ідеальною, тобто неточність спостережень характеризується малим параме-
тром ε , який збігається до нуля.
ЛІТЕРАТУРА
1. Андрєєв М.В. Синтез оптимальних стратегій контролю та керування в задачах
неполадки // Теорія еволюційних рівнянь. Міжнар. конф. «П’яті Боголю-
бовські читання». — 22–24 травня 2002 р. Кам’янець-Подільський. Тези
доп. — С. 20–21.
2. Андрєєв М.В. Адаптивні слабкокеровані марковські та напівмарковські процеси
в дискретному часі // Системні дослідження та інформаційні технології. —
2003. — № 2. — С. 92–107.
3. Ферманн Х. Сходимость цен при оптимальной остановке частично наблюдае-
мых случайных последовательностей относительно квадратичного крите-
рия // Теория вероятностей и ее применение. — 1981. — 26. Вып. 2. —
С. 364–369.
Надійшла 02.06.2003
|
| id | journaliasakpiua-article-173912 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:48Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/7e/41bc2d194c2ef43023fd086fe9f2e67e.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1739122019-07-23T14:06:32Z Synthesis of optimal strategies for stochastic experiment design in problems of quick disorder detection Синтез оптимальных стратегий планирования стохастического эксперимента в задачах наискорейшего обнаружения разладки Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки Andreev, N. V. A controlled stochastic model of quick disorder moment detection and a weakly controlled stochastic model of disorder process control have been investigated. Исследованы управляемая стохастическая модель наискорейшего обнаружения момента разладки и слабоуправляемая стохастическая модель управления процессом разладки. Досліджено керовану стохастичну модель найскорішого виявлення моменту неполадки та слабкокеровану стохастичну модель керування процесом неполадки. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-07-23 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173912 System research and information technologies; No. 3 (2003); 111-119 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2003); 111-119 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2003); 111-119 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173912/173821 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Andreev, N. V. Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки |
| title | Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки |
| title_alt | Synthesis of optimal strategies for stochastic experiment design in problems of quick disorder detection Синтез оптимальных стратегий планирования стохастического эксперимента в задачах наискорейшего обнаружения разладки |
| title_full | Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки |
| title_fullStr | Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки |
| title_full_unstemmed | Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки |
| title_short | Синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки |
| title_sort | синтез оптимальних стратегій планування стохастичного експерименту в задачах найскорішого виявлення неполадки |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/173912 |
| work_keys_str_mv | AT andreevnv synthesisofoptimalstrategiesforstochasticexperimentdesigninproblemsofquickdisorderdetection AT andreevnv sintezoptimalʹnyhstrategijplanirovaniâstohastičeskogoéksperimentavzadačahnaiskorejšegoobnaruženiârazladki AT andreevnv sintezoptimalʹnihstrategíjplanuvannâstohastičnogoeksperimentuvzadačahnajskoríšogoviâvlennânepoladki |