Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат
A model of water motion in irrigation system channels that takes into account dependence of running time on water expenditure level is considered. Methods of solving of irrigation optimal control system are described.
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174220 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866302521638649856 |
|---|---|
| author | Ostapenko, V. V. Ostapenko, O. S. Finin, G. S. Jakovleva, A. P. |
| author_facet | Ostapenko, V. V. Ostapenko, O. S. Finin, G. S. Jakovleva, A. P. |
| author_sort | Ostapenko, V. V. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-07-26T17:25:36Z |
| description | A model of water motion in irrigation system channels that takes into account dependence of running time on water expenditure level is considered. Methods of solving of irrigation optimal control system are described. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.В.Остапенко, О.С.Остапенко, Г.С.Фінін, А.П.Яковлева, 2003
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 69
TIДC
МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ, ОПТИМАЛЬНЕ
УПРАВЛІННЯ І ТЕОРІЯ ІГОР
УДК 518.9
УРАХУВАННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ ЧАСУ ДОБІГАННЯ ВОДИ
ВІД ЇЇ РІВНЯ І ВИТРАТ
В.В. ОСТАПЕНКО, О.С. ОСТАПЕНКО, Г.С. ФІНІН, А.П. ЯКОВЛЕВА
Розглядається модель руху води у каналах зрошувальної системи, яка враховує
залежність часу добігання води від її рівня і витрат. Описуються методи зна-
ходження оптимального керування зрошувальної системи.
Зрошувальна система являє собою складний гідромеліоративний комплекс,
у який можуть входити відкриті канали, розділені перетинаючими споруда-
ми на б'єфі, закриті водоводи, накопичувальні басейни та інші споруди. За-
гальна вимога до управління такими комплексами полягає у своєчасній по-
дачі води споживачам. Один із шляхів виконання цієї вимоги — це
утримання рівня води в каналах у заданих межах. Важливими критеріями
якості управління є число змін режимів роботи гідротехнічних споруд і на-
дійність функціонування зрошувальної системи.
У більшості випадків управління основними гідротехнічними споруда-
ми на середніх і великих комплексах здійснюється з центрального диспет-
черського пункту, а споруди водозабору керуються безпосередньо водоспо-
живачами. Тому природним є запропонований у даній роботі ігровий підхід,
у якому всі гідротехнічні споруди розбиваються на дві групи. До першої
віднесені об'єкти, що керуються з центрального диспетчерського пункту і
забезпечують необхідний режим водопостачання (головна гідротехнічна
споруда, насосні станції перекачування та перетинаючі споруди). До другої
групи належать споруди, які виконують функцію водозабору із власними
системами управління (насосні станції, що працюють на закриту мережу,
внутрішньогосподарські водовідведення).
Приступаючи до формалізації проблеми управління гідротехнічним
комплексом, будемо вважати, що першою групою гідротехнічних об'єктів
керує гравець-союзник, другою — гравець-супротивник. Подібний поділ
дозволяє застосовувати розроблені методи теорії диференціальних ігор для
опису процесу функціонування зрошувальної системи. Водоспоживачі, які
керують другою групою об'єктів, як правило, змінюють подані раніше за-
мовлення, і в підсумку дія супротивника в майбутньому невідома або відома
з деякою похибкою. Такий підхід викладено у роботах [1–4]. На відміну від
цих досліджень, у даній роботі розглянуті моделі руху води в зрошувальних
В.В.Остапенко, О.С.Остапенко, Г.С.Фінін, А.П.Яковлева
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 70
системах з урахуванням залежності часу добігання хвилі від рівня і витрат
води.
Урахування залежності часу добігання води від її рівня у б'єфах.
Для простоти викладу обмежимося розглядом випадку трьох б'єфів.
Розв’яжемо задачу утримання в заданих межах рівня води в кінці б'єфа.
Оскільки середній рівень 0H зв'язаний з рівнем наприкінці б'єфа kH спів-
відношенням
α
α
tg1k0 lHH −= ,
де α — кут нахилу дна; l — довжина б'єфа, то час добігання хвилі від по-
чатку до кінця б'єфа τ є деякою функцією kH . Отже, вважаємо, що відома
деяка залежність часу добігання в j -му б'єфі jτ від рівня води наприкінці
цього б'єфа jH
( ) 3,2,1, == jH jjj ττ . (1)
В залежності від вимог задачі за функцію jτ можна брати одну з функ-
цій, описаних у роботі [5]. Наприклад, ( ) 1−
+= HgiRelτ , де e — коефі-
цієнт Шези; R — гідравлічний радіус; i — коефіцієнт ухилу дна.
Визначимо вплив залежності (1) на вибір керування перетинаючими
спорудами jQ . Знехтуємо наявністю хвиль і припустимо, що в б'єфі сталий
рух. Вважаємо, що відома залежність між об’ємом води V у б'єфі і рівнем
H у його кінці, що задається функцією ( )VHH *= , а також відома зворотна
функція ( )HVV *= . Тоді
( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+= ∫ ∫
−
0
0
**
0
0
0
)()()0(
τ
τ
τττττ dqdQHVHH . (2)
Рівень наприкінці j –го б'єфа обчислюється за формулою
( ) [ −+=+ ∫
−−
t
jjj
tk
jjjjj QceHtlh j
0
)( )()(, ταττ τ
] τττττ dqQ jjjj )()(1 +++− + , (3)
де
( )( ) ∫
−
−+=
0
*** )()0()(
j
dQHVHH jjjjjj
τ
τττ
[ ] τττ
τ
dqQ
j
jj∫ +− +
0
1 )()( . (4)
Урахування залежності часу добігання води від її рівня і витрат
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 71
У роботі [1] показано, що для розв’язання задачі утримання в трьох
б'єфах досить, щоб виконувалися такі системи нерівностей (вважаємо, що
1=jc ):
( ) ( )( )11111112111211 )()()()( τττατ HHktqtQtQHHk −≤+−+−≤− +− ,
( ) −++++≤+−− )()()( 21312221222 ττταττ tQtQHHk
( )( )21222212 )( ττττ +−≤++− + HHktq ,
( ) −++≤++−− )()( 2133321333 ττατττ tQHHk
( ))()( 3213333213 ττττττ −−−≤−−+− + HHktq , (5)
( ) ( )( ),0)()()()0( 11112111111 HHktqtQtQHHk −≤−−−≤− +− τα
( ) ( )( ),)()()()( 22222223222222 τττατ HHktqtQtQHHk −≤+−+−≤− +−
( ) −+≤+−− )()( 23332333 ταττ tQHHk
( ))()( 32333323 ττττ +−≤++− + HHktq , (6)
( ) −−−−−≤−−− )()()( 2221112111 τττατ tQtQHHk
( )( )211121 )( ττ −−≤−− + HHktq ,
( ) ( )( )0)()()()0( 22223222222 HHktqtQtQHHk −≤−−−≤− +− τα ,
( ) ( ))()()()( 333333333333 ττατ HHktqtQHHk −≤+−≤− +− , (7)
де H j
− і −
j H — нижнє і верхнє можливі значення рівнів у j -му б'єфі
( 3,2,1=j ).
Розглянемо спочатку систему нерівностей (7) для третього б'єфа і ви-
значимо, як вона зміниться з урахуванням залежності часу добігання води
від її рівня у б'єфі. У момент часу 0=t хвиля, сформована біля третьої пере-
городки, буде поширюватися уздовж б'єфа, рівень води наприкінці якого в
момент добігання хвилі відповідно до формули (2)
( )( ) ( )
( )
( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+= ∫ ∫
−
0
)0(
)0(
0
333
*
3
*
3333
33
33
)()()0()0(
H
H
dssqdssQHVHHH
τ
τ
τ , (8)
В.В.Остапенко, О.С.Остапенко, Г.С.Фінін, А.П.Яковлева
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 72
де )0(3H — рівень води наприкінці третього б'єфа в момент початку керу-
вання ( ))0(;0 33 Ht τ= - час добігання хвилі в б'єфі з рівнем )0(3H напри-
кінці, обчислений по формулі (1). Перший доданок у квадратних дужках
означає об’єм води у третьому б'єфі в момент 0=t при сталому рівномір-
ному русі, другий — об’єм води, що поширюється у б'єфі в момент початку
керування, третій — об’єм води, що забере споживач, поки до нього дійде
хвиля, пущена в момент 0=t . Час добігання хвилі, пущеної в момент 0=t
до споживача, позначимо ( )33
2 Hτ і обчислимо по формулі (1).
( ) ( )( )( ))0(333333
2 HHH τττ = . (9)
У такий спосіб систему (7) можна записати у вигляді
( )( )( ) ( ) ( )( ) −−−≤−−− )0()0()0( 22111122111 HHtQHHHk ττατ
( )( ) ( )( ) ( )( )( ))0()0()0( 22111222222 HHHkHtqHtQ τττ −−≤−−−− + ,
( ) ( )( ) ( )( )0)()()0()0( 222232222222 HHktqtQHtQHHk −≤−−−≤− +− τα ,
( )( )( ) ( )( ) ≤+−≤−−
33
2
33333333 )()0( HtqtQHHHk τατ
( )( )( ))0(33333 HHHk τ−≤ − , (10)
де ( ))0(22 Hτ — час добігання хвилі в другому б'єфі з рівнем )0(2H у його
кінці; ( ))0(11 Hτ — час добігання в першому б'єфі з рівнем )0(1H наприкін-
ці в момент керування обчислено за формулою (1). Розв’язуємо систему не-
рівностей (10). Вважаємо 3,2,1),( =jtq j відомими для досить великого t .
Знаходимо t на деякому інтервалі [ ]*
3,0 t , довжину якого *
3t вказано нижче.
Перейдемо до системи (6) для другого б'єфа. Для визначення другого
рівняння системи необхідно обчислити прогнозне значення рівня води, який
буде наприкінці б'єфа в момент добігання хвилі до споживача. За аналогією
з формулою (8)
( )( ) ( )[
( )
∫
−
−+=
0
)0(
22
*
2
*
2222
22
)()0()0(
H
dssQHVHHH
τ
τ
( )
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
+− ∫
)0(
0
23
22
)()(
H
dssqsQ
τ
. (11)
Позначимо ( )22
2 Hτ час добігання хвилі в другому б'єфі з рівнем
( )( ))0(222 HH τ наприкінці та обчислимо його по формулі (1).
( ) ( )( )( ))0(222222
2 HHH τττ = . (12)
Урахування залежності часу добігання води від її рівня і витрат
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 73
Для написання третього рівняння системи (6) необхідно обчислити но-
вий рівень наприкінці третього б'єфа в момент добігання хвилі від другої
перегородки, тобто в момент часу ( ) ( ))0(3322
2 HH ττ + . Відповідно до фор-
мул (2)
( ) ( )( ) ( )[ ∫ −+=+
)(
0
3333
*
3
*
33322
2
3
22
2
)())0((()0(
H
dssQHHVHHHH
τ
τττ
( )
( ) ( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
− ∫
+ )0(
)0(
3
3322
2
33
)(
HH
H
dssq
ττ
τ
. (13)
За формулою (1) обчислимо час добігання хвилі від другої перегородки
до третього споживача.
( ) ( ) ( )( )( ))0(3322
2
3322,3
2 HHHH ττττ += . (14)
З урахуванням (12)–(14) система (6) перепишеться в такий спосіб:
( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )0)0(0 111121111111 HHktqtQHtQHHk −≤−−−≤− +− τα ,
( ) ( ) −+−≤−− ))(())0(( 22
2
3222222 HtQtQHHHk τα
( )( )))0(())(( 2222222
2
2 HHHkHtq ττ −≤+− + ,
( )( )( ) ( )( ) ( )( ++−+≤−−
22
2
322
2
3322
2
333 )0( HtqHtQHHHk ττατ
( )) ( ) ( )( )( ))0(3322
2
33322,3
2 HHHHkH τττ +−≤+ + . (15)
З формули (12) видно, що для розв’язання системи нерівностей (15) по-
трібно знати )(3 tQ на інтервалі часу ( ) ( ){ }22
2
22
*
3 ,)0(max HHt ττ= . Знахо-
димо його шляхом розв’язання системи нерівностей (10) для третього б'єфа.
Переходимо до розв’язання системи (15) для другого б'єфа. Знаходимо
)(2 tQ і )(3 tQ відповідно на інтервалах часу [ ]*
2,0 t і [ ]**
3
*
3 , tt (довжина цих
інтервалів визначена нижче).
Перейдемо до системи нерівностей (5) для першого б'єфа. Аналогічно
до розрахунків для 3-го і 2-го б'єфів обчислимо рівень води і час її добігання
для 1-ї нерівності системи.
( )( ) ( )( )+= )0()0( 1
*
1
*
1111 HVHHH τ
( )
( )
( )
∫ ∫
−
+−+
0
)0(
)0(
0
211
11
11
)()()(
H
H
dssQsqdssQ
τ
τ
, (16)
В.В.Остапенко, О.С.Остапенко, Г.С.Фінін, А.П.Яковлева
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 74
( ) ( )( )( ))0(111111
2 HHH τττ = , (17)
( )( ) ( )( )( )( )
( )
∫ −+=+
11
2
0
2222
*
2
*
2221
2
2 )()0()0(
H
dssQHHVHHH
τ
τττ
( )
( )
( ) ( )
∫
+
+−
)0(
)0(
32
2211
2
22
)()(
HH
H
dssQsq
ττ
τ
, (18)
( ) ( ) ( )( )( ))0(2211
2
2211,2
2 HHHH ττττ += . (19)
З урахуванням формул (16)–(19) перші дві нерівності системи (5) пере-
пишуться у вигляді
( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ≤+−+−≤−−
11
2
111
2
21111111 )0( HtqHtQtQHHHk ττατ
( )( )( ))0(11111 HHHk τ−≤ + .
( )( )( )≤+−− ))0(( 2211
2
222 HHHHk ττ
( )( ) −++−+≤ ))()(( 11,2
2
11
2
311
2
22 HHtQHtQ τττα
( )( ))0()())()(( 211
2
22211,2
2
11
2
2 ττττ +−≤++− + HHHkHHtq . (20)
За аналогією перетворимо третю нерівність системи (5).
( ) ( ) ( )( )( )≤++−− )0(3311,2
2
11
2
333 HHHHHk τττ
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ≤+++−++≤ 11,3
2
11,2
2
11
2
311,2
2
11
2
33 HHHtqHHtQ τττττα
( ( ) ( ) ( )( ))0(3311,2
2
11
2
333 HHHHHk τττ ++−≤ + , (21)
де, відповідно до формули (2),
( ) ( ) ( )( ) ( )( )+=++ )0()0( 3
*
3
*
33311,2
2
11
2
3 HVHHHHH τττ
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∫∫
+++
−
−+
)0(
0
3
)0(
3
3311,2
2
11
2
11,2
2
11
2
33
)()(
HHHHH
H
dssqdssQ
τττττ
τ
,
( ) ( ) ( ) ( )( )( ))0(3311,2
2
11
2
3311,3
2 HHHHH τττττ ++= .
Урахування залежності часу добігання води від її рівня і витрат
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 75
Для розв’язання системи (20), (21) знадобиться значення )(2 tQ
для [ ] ( ) ( ){ }22
2
22
*
2
*
2 ,)0(max,,0 HHttt ττ=∈ і [ ]**
3
*
33 ,),( ttttQ ∈ , =**
3t
( ) ( ) ( ) ( ){ }11,2
2
11
2
2211
2 ,)0(max HHHH ττττ ++= .
Урахування залежності часу добігання води від величини її витрат
на транспортування. Час добігання хвилі, яка поширюється в б’єфі, зале-
жить не тільки від рівня води в ньому, але і від величини витрати, що фор-
мує цю хвилю. Розглянемо керування одним б'єфом. Вважаємо, що нам ві-
дома деяка функція ( )QH ,ττ = . Оскільки значення H обчислено,
зафіксуємо його і будемо враховувати тільки залежність ( )Qτ , яку логічно
вважати монотонно незростаючою функцією. Раніше керування )(tQ знахо-
дилося як розв’язок системи нерівностей
max)(0,)()( QtQbtqtQa ≤≤≤+−≤ τ , (22)
де max,, Qba — визначені величини, а час добігання τ вважається постій-
ним. Якщо враховувати залежність τ від Q , то потрібно знаходити Q із
системи нелінійних нерівностей, розв’язання якої пов’язане із значними
труднощами. Оскільки витрата Q в остаточному підсумку визначається за-
мовленням q , то логічно допустити, що τ залежить не від Q , а від q .
У системі (22) урахування часу добігання здійснюється шляхом заміни фун-
кції )(tq деякою функцією )( τ+= tqAq . У випадку залежності τ від q
пропонується визначати оператор запізнювання A у такий спосіб.
Розглянемо випадок, коли
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<≤
≤≤<≤
=
.,
,,,)(
22
2
4321
1
tttq
ttttttqtq (23)
Якщо
)()( 1
3
1
4 qtqt ττ −≥− , (24)
то вважаємо, що
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−<≤−
−<≥−
−<≥−
=
,)()(,
,)()(,
,)()(,
)(
2
3
2
2
1
1
4
2
3
2
2
2
1
1
1
qttqtq
qttqtq
qttqtq
tAq
ττ
ττ
ττ
(25)
тобто верхня частина замовлення змінюється щодо нижньої на величину,
рівну різниці між часами добігання )( 2qτ і )( 1qτ (рис. 1). Якщо нерівність
(24) не виконується, верхня частина замовлення, що відповідає значенню
2q , немовби «відкидається». Якщо при цьому
)()( 1
4
2
2 qtqt ττ −<− , (26)
В.В.Остапенко, О.С.Остапенко, Г.С.Фінін, А.П.Яковлева
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 76
то вважаємо
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<≤−
−<≤−
=
.)(,
),()(,)( *
3
2
2
2
2
2
1
1
1
ttqtq
qttqtqtqA
τ
ττ (27)
Як видно з рис. 2, значення 1t і 2t у формулі (27) змінюються так само,
як і у (25). Об’єм виступаючої верхньої частини замовлення розподілимо по
усій величині замовлення 2q , тобто
( ) ( )[ ] ( )( )[ ]2
4
*
3
21
4
2
3
12 ()(∆ qttqqtqtqqV τττ −−=−−−−= .
Звідси обчислимо значення *
3t . Якщо нерівність (26) не виконується, то ро-
бимо наступне (рис. 3).
t1 t2 t3 t4
q1
q2
q(t)
t1–τ(q1) t2–τ(q2) t3–τ(q2) t4–τ(q1)
Рис. 1. Перетворення (25) функції замовлення
)
V∆
t1 t2 t3 t4
q1
q2
t1–τ(q1) t2–τ(q2) t3–τ(q2)t4–τ(q1)
q(t)
Рис. 2. Перетворення (27) функції замовлення
Урахування залежності часу добігання води від її рівня і витрат
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 77
Використаємо об’єм V∆ верхньої частини замовлення для заповнення
простору між точками ( )2
2 qt τ− і ( )1
4 qt τ− , а саме
( )[ ] ( ) ( )( )[ ]*2
3
121
4
2
2
1 ()( tqtqqqtqtqV −−−=−−−= τττ∆ .
Звідси знайдемо *t , а далі діємо, як у попередньому випадку.
Таким чином
( )⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
≤−
−<≤−
=
.)()(,
),()(,
)( 2
2
*
1
122
2
2
2
2
1
1
1
qtt
q
qq
qtq
qttqtq
tqA
ττ
ττ
(28)
Це один з найпростіших видів замовлення типу (23). При розгляді
більш складних випадків використовуються аналогічні міркування.
Розглянемо керування декількома б'єфами. Для простоти викладу зупи-
нимося на випадку двох б'єфів. Керування )(1 tQ знаходиться як розв’язок
системи нерівностей
1111211 )()()( btqtQtQa ≤+−+−≤ ττ ,
2212122 )()( btqtQa ≤++−+≤ τττ ,
max
1)(0 QtQ ≤≤ .
З цієї системи визначимо значення )(1 tQ .
{ }{ } ≤≤+++++++ )()(,()(max0,max 1111212112 tQatqtqtqa ττττ
{ }{ }111212112
max
1 )(),()(min,Qmin btqtqtqb +++++++≤ ττττ . (29)
t1 t2 t3 t4
q1
q2
t1–τ(q1) t3–τ(q2) t4–τ(q1) t2–τ(q2)
q(t) ∆V
∆V
Рис. 3. Перетворення (28) функції замовлення
В.В.Остапенко, О.С.Остапенко, Г.С.Фінін, А.П.Яковлева
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 78
Нехай 1A і 2A — оператори запізнювання відповідно для першого і
другого б'єфів. Для урахування залежності часу добігання води від її витрат
замість системи (29) використаємо при визначенні )(1 tQ таку систему:
( ) ( ){ }{ }≤++−+++ 1122122112212 )(,max0max atqAqqAAqqAAa, τ
{ ( ){ ( ) −+++≤≤ 122112212
max
11 ,min,min)( qqAAqqAAbQtQ
} }1122 )( btqA ++− τ ,
де ( )H11 ττ = — час добігання води, обчислений з урахуванням рівня води
наприкінці каналу. Величина )(2 tQ визначається аналогічно.
Зауваження і висновки. У даній роботі узагальнено метод прогнозу
рівнів, який застосовується при різній інформованості про дії водоспожива-
чів. Він придатний як при довгостроковому плануванні, так і при раптовій
зміні замовлень та аварійних ситуаціях.
Вибір оптимальних значень витрат води, що тече через гідротехнічні
споруди, зводиться до розв’язання деяких систем лінійних нерівностей. Це
дозволяє застосовувати запропонований метод для керування досить склад-
ними зрошувальними системами, які мають деревоподібну структуру і міс-
тять поряд з б'єфами накопичувальні басейни, а поряд з перетинаючими
спорудами — насосні станції перекачування.
Метод засновано на різних моделях руху води (хвильових і балансо-
вих). У разі потреби можливе урахування залежності часу добігання хвиль
від рівня і витрат води на транспортування. При обчисленнях використову-
ється найбільш повна інформація про зрошувальну систему: дані про рівні у
верхніх і нижніх б'єфах, інформація про майбутнє водоспоживання, ймовір-
нісна характеристика помилки в майбутніх замовленнях, дані про зміну за-
мовлень і про поточний водорозподіл, інформація про попереднє керування
зрошувальною системою.
ЛІТЕРАТУРА
1. Данильченко В.Е., Остапенко В.В., Яковлева А.П. Математические вопросы мо-
делирования и управления в задачах водораспределения / АН УССР. Ин-т
кибернетики им. В.М. Глушкова. — Препр. — Киев, 1989. — 18 с.
2. Данильченко В.Е., Остапенко В.В., Яковлева А.П. Метод оперативного управ-
ления системой сложной структуры // Кибернетика и вычислительная тех-
ника. — 1986. — Вып.69. — С. 82–86.
3. Ostapenko V.V., Jakovleva A.P. Mathematical questions of modeling and control in
water distribution problem // Control and Cybernetics. — 1991. — 20, № 4. —
P. 99–111.
4. Остапенко В.В., Финин Г.С. Системы линейных неравенств со структурой бес-
конечного графа// Проблемы управления и автоматики. — 2000. — № 3. —
С. 86–90.
5. Чугаев Р.Р. Гидравлика. — Л.: Энергия, 1971. — 552 с.
Надійшла 27.12.2002
|
| id | journaliasakpiua-article-174220 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:53Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/07/c4db7796c8225188ff1a48e6ee265d07.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1742202019-07-26T17:25:36Z Calculation of dependence of running time on water expenditure level Учет зависимости времени добегания воды от ее уровня и расхода Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат Ostapenko, V. V. Ostapenko, O. S. Finin, G. S. Jakovleva, A. P. A model of water motion in irrigation system channels that takes into account dependence of running time on water expenditure level is considered. Methods of solving of irrigation optimal control system are described. Рассматривается модель движения воды в каналах оросительной системы, которая учитывает зависимость времени добегания воды от ее расхода. Описываются методы нахождения оптимального управления оросительной системой. Розглядається модель руху води у каналах зрошувальної системи, яка враховує залежність часу добігання води від її рівня і витрат. Описуються методи знаходження оптимального керування зрошувальної системи. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-07-26 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174220 System research and information technologies; No. 2 (2003); 69-78 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2003); 69-78 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2003); 69-78 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174220/174167 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Ostapenko, V. V. Ostapenko, O. S. Finin, G. S. Jakovleva, A. P. Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат |
| title | Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат |
| title_alt | Calculation of dependence of running time on water expenditure level Учет зависимости времени добегания воды от ее уровня и расхода |
| title_full | Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат |
| title_fullStr | Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат |
| title_full_unstemmed | Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат |
| title_short | Урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат |
| title_sort | урахувуання залежності часу добігання води від її рівня і витрат |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174220 |
| work_keys_str_mv | AT ostapenkovv calculationofdependenceofrunningtimeonwaterexpenditurelevel AT ostapenkoos calculationofdependenceofrunningtimeonwaterexpenditurelevel AT finings calculationofdependenceofrunningtimeonwaterexpenditurelevel AT jakovlevaap calculationofdependenceofrunningtimeonwaterexpenditurelevel AT ostapenkovv učetzavisimostivremenidobeganiâvodyoteeurovnâirashoda AT ostapenkoos učetzavisimostivremenidobeganiâvodyoteeurovnâirashoda AT finings učetzavisimostivremenidobeganiâvodyoteeurovnâirashoda AT jakovlevaap učetzavisimostivremenidobeganiâvodyoteeurovnâirashoda AT ostapenkovv urahuvuannâzaležnostíčasudobígannâvodivídíírívnâívitrat AT ostapenkoos urahuvuannâzaležnostíčasudobígannâvodivídíírívnâívitrat AT finings urahuvuannâzaležnostíčasudobígannâvodivídíírívnâívitrat AT jakovlevaap urahuvuannâzaležnostíčasudobígannâvodivídíírívnâívitrat |