Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів
This paper describes the task of parameters and consistence of dynamic objects control. The estimation method that guaranties concurrence of the process of non-linear estimation of controlled parameters and alternative states of dynamic objects has been proposed.
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174221 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334384111058944 |
|---|---|
| author | Galay, V. M. Silvestrov, A. M. Shefer, O. V. |
| author_facet | Galay, V. M. Silvestrov, A. M. Shefer, O. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. M. Galay",
"institution": null
},
{
"author": "A. M. Silvestrov",
"institution": null
},
{
"author": "O. V. Shefer",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Galay, V. M. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-07-26T17:25:36Z |
| description | This paper describes the task of parameters and consistence of dynamic objects control. The estimation method that guaranties concurrence of the process of non-linear estimation of controlled parameters and alternative states of dynamic objects has been proposed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.М. Галай, А.М. Сільвестров, О.В. Шефер, 2003
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 79
TIДC
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ, ПРОБЛЕМИ
І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ
СКЛАДНИХ СИСТЕМ
УДК 519.711
СТРУКТУРНО-ВАРІАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
ЗБІЖНОСТІ ПРОЦЕСУ КОНТРОЛЮ ПАРАМЕТРІВ І СТАНУ
ДИНАМІЧНИХ ОБ’ЄКТІВ
В.М. ГАЛАЙ, А.М. СІЛЬВЕСТРОВ, О.В. ШЕФЕР
Розглянуто задачу сумісного оцінювання параметрів і змінних стану динаміч-
них об’єктів. Показано, що при розв’язанні цієї задачі виникає проблема за-
безпечення збіжності процесу оцінювання. Запропоновано підхід, що гарантує
збіжність за будь-яких початкових умов.
ВСТУП
Суттєва доля відмов у динамічних системах пов’язана з поступовою зміною
параметрів і змінних стану. Важливо своєчасно виявити ці зміни і зпрогно-
зувати їх розвиток. Для цього необхідно періодично оцінювати значення
параметрів і змінних стану контролюючих об’єктів. Складність такого оці-
нювання полягає в тому, що, як правило, неможливо забезпечити високий
рівень співвідношення «сигнал / завада» у вимірах обмежених відхилень
змінних стану, в нелінійності задачі одночасного оцінювання змінних стану
і параметрів [1] контролюючих об’єктів.
В роботі [2] для розпізнавання передаварійних ситуацій пропонується
процедура класифікації ситуацій по співвідношенню коефіцієнтів розкла-
дання імпульсної перехідної функції (ІПФ) системи, яка контролюється, в
ряд по ортогональним функціям. Але, як відомо [3], задача оцінювання ІПФ,
особливо за умови пасивного експерименту, відноситься до некоректних.
Окрім цього, в ІПФ нелінійно неявно входять коефіцієнти диференційного
рівняння, що описує динаміку об’єкта, який контролюється. А саме ці кое-
фіцієнти мають відповідний фізичний зміст, і краще контролювати безпосе-
редньо їх, та й розмірність їх набагато менша, ніж коефіцієнтів розкладання
ІПФ в ортогональному базисі. Бажано поєднати корисні властивості апрок-
симації ортогональними функціями (які гарантують збіжність алгоритму та
асимптотичну незміщеність оцінок) з простотою і фізичною обумовленістю
диференційних рівнянь або передаточних функцій, що описують динаміку
об’єкта, який контролюється. Наведений нижче структурно-варіаційний
підхід ілюструє можливість забезпечення збіжності процесу — як змінних
стану, так і параметрів об’єкта — моделлю у вигляді диференційного рів-
няння, що відповідає фізиці процесу.
В.М. Галай, А.М. Сільвестров, О.В. Шефер
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 80
СТРУКТУРНО-ВАРІАЦІЙНИЙ ПІДХІД
Нехай, як приклад, задача полягає в оцінюванні вектору коефіцієнтів β мо-
делі
( ) ( )tu
td
xdtx
td
xd
3212
2
βββ +−−= Μ
Μ
Μ , (1)
яка описує динаміку об’єкта, що контролюється. Контролю підлягають ви-
хідна змінна ( )tx і параметри 1β , 2β , 3β , від яких залежить стійкість і ке-
рованість об’єкта (наприклад, динаміка електроприводу, механічної систе-
ми, теплового процесу та ін.). Нехай вхідна змінна ( )tu — «сходинка».
Вихідна ( )ty — вимірюється з некорельованою завадою ( )txδ .
( ) ( ) ( )txtxty δ+= . (2)
Незміщена оцінка *β відповідає умові
( ) ( ) 2* minarg txty Μ−=
β
β , (3)
де в ( )txΜ шукані оцінки β входять нелінійно. Тому збіжність процесу по-
шуку *β гарантується лише для обмежених відхилень β∆ оцінок β відно-
сно шуканої *β . Щоб потрапити в цю зону, побудуємо таку послідовність
апроксимаційних процедур.
1. Апроксимація за умови (3) відображення «вхід ( )tu — вихід ( )tx
об’єкта» системою ортогональних операторів, наприклад, поліномів Лягерра
( ) ( )sU
s
s
s
bbsX
in
i
i
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+=
−
=
Μ ∑
1
1
0
2
α
α
α
α , (4)
де α і ib — параметри, які оптимізуються; s — змінна перетворень Лапла-
са.
2. Апроксимація відображення «вхід ( )tu — вихід ( )tbx ,, **
1 αΜ моделі
(4)» лінійною відносно оцінюваних параметрів послідовно-паралельною мо-
деллю
( ) ( ) ( ) ( )sXsssUs 112
2
31 Μ++−= βββε , (5)
де коефіцієнти iβ , 3,2,1=i знаходяться з умови мінімуму середнього квад-
рата узагальненої похибки ( ) Nktk ,1,1 =ε . Це приводить до розв’язання сис-
теми нормальних рівнянь
BAAA ΤΤ =β̂ , (6)
Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 81
де
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
N
N
N tu
td
txdtx
tu
td
txdtx
tu
td
txdtx
A
1
1
2
21
21
1
11
11
…
,
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
3
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
β
β
β
β ,
( )
( )
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
2
1
2
2
11
2
td
txd
td
txd
B
N
;
( )ktx1 , ( )ktu — сигнали ( )tx1 і ( )tu , взяті в точках Nktk ,1, = .
Розв’язання системи (6)
( ) BAAA Τ−Τ=
1
β̂ (7)
дає оцінки 1β̂ , 2β̂ , 3β̂ першого наближення до шуканих коефіцієнтів моде-
лі (1).
3. Підставимо оцінку (7) β̂ в модель (1) і знайдемо сигнал ( )β̂,txΜ .
Подамо цей сигнал замість ( )tu на вхід моделі (4). Тепер вона буде уточню-
вати відображення вхідного сигналу ( )tu в вихідний ( )tx . В операторному
зображенні
( ) ( )β
α
α
α
α ˆ,2 1
1
0 sX
s
s
s
bbsX
in
i
i Μ
−
=
Μ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+= ∑ , (8)
де
( ) ( )sU
ss
sX
12
2
3
ˆˆ
ˆ
ˆ,
ββ
β
β
++
=Μ . (9)
Параметри α і β моделі (8), як і раніше, оптимізуються за умови (3).
Композиція відображень (8), (9) дає більш точну апроксимацію точної
складової ( )tx сигналу (2).
4. Повторюється алгоритм п. 2 апроксимації, але вже у вигляді компо-
зиції операторів (8), (9) моделлю (5).
5. Повторюється п. 3, але вже з уточненою моделлю (9) і простішою
(з меншим n ) моделлю (8). Остання спрощується завдяки тому, що уточню-
ється модель (8), і моделі (9) залишається лише наблизити вихід ( )tx2 до
точної складової ( )tx виходу об’єкта.
Така послідовна варіація структур системи ідентифікації приводить до
того, що оцінки параметрів моделі (1) при будь-яких початкових відхилен-
нях β∆ гарантовано сходяться до таких, які забезпечують умову (3). Струк-
турну схему такої системи ідентифікації наведено на рисунку.
На першому кроці процесу оцінювання *β і ( )tx коефіцієнти опера-
тора
В.М. Галай, А.М. Сільвестров, О.В. Шефер
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 82
( )
ΜΜ
Μ
++
=
21
2
3
1 ,
ββ
β
β
ss
sW (10)
взято довільно, наприклад, 11 =W . Блоком, що реалізує умову (3), для різних
значень α оператора ортогональної моделі настроюються параметри ib ,
ni ,1= ортогональної моделі (8) (ключ Кл 1 замкнено). За шукані беруться ті
значення α і *
ib , які забезпечують мінімум e .
На другому кроці (Кл 1 і Кл 3 розімкнено, Кл 2 замкнено) блоком
εβ minarg* = настроюють параметри 1β , 2β , 3β моделі (5), яка склада-
ється з двох операторів: 3β і 21
2 ββ ++ ss .
На третьому кроці (Кл 3 і Кл 1 замкнено, Кл 2 розімкнено) параметри
*
1β , *
2β , *
3β встановлюються в моделі (10), а блок оптимізації параметрів b
ортогонально моделі (8) перестроює їх попередні значення у нові з ураху-
ванням нових значень параметрів моделі (10).
Далі модель (5) уточнює параметри шуканої моделі (10), апроксимуючи
відображення «точний вхід ( )tu — точний вихід ( )txΜ ». І так поступово
оператор паралельної моделі від одиничного прямує до шуканого, а опера-
тор ортогональної моделі — до одиничного.
*
2
*
1
2
*
3
ss ββ
β
++
ΜΜ
Μ
++ 21
2
3
ββ
β
ss
in
i
i s
s
s
b ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
⋅
+∑
= α
α
α
α
0
2
2* minarg εβ
β
=
2* minarg eb
b
=
3β 21
2 ββ ++ ss
u x
xδ
y
e
*b
Mx
3β
*β
21,ββ
ε
ОБ’ЄКТ
КЛ1
КЛ2 КЛ2
КЛ3
а)
б) в)
д)
е)
г)г)
Схема ідентифікації зі змінною структурою, яка складається з об’єкта (а), блоків
оптимізації (б, д), паралельно ввімкненої його моделі (в), ортогональної моделі (г),
розщепленої моделі (е)
а
б
в г
д
ее
Кл 1
Кл 3
Кл 2Кл 2
Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 83
У таблиці співставлені результати оцінювання параметрів 3*
1 =β ,
1*
2 =β , 5,0*
3 −=β об’єкта, який контролюється (1), по вибірці даних на 100
дискретів k часу з кроком c05,0 . Сигнал ( ) ( ) ( )kxkxky δ+= , де ( )kxδ —
«білий шум», ( )ku — «ступінчастий керуючий вплив». Для різних співвід-
ношень «шум / сигнал» співставлено широко використовуваний метод роз-
щепленої моделі (МРМ) [1, 4] із запропонованим структурно-варіаційним
(СВМ). У МРМ, окрім всього, сигнали ( )tu і ( )ty додатково було пропуще-
но через згладжуючий заваду фільтр з передаточною функцією
( ) ( ) 123
ф 765
−
+++= ssssW . (11)
Результати оцінювання параметрів
Μ1β Μ2β Μ3β «Шум /
сигнал» МРМ СВМ МРМ СВМ МРМ СВМ
0 3 3 1 1 -0,50 -0,50
0,1 3,06 3,05 1,03 1,02 -0,5047 -0,503
0,2 3,11 3,08 1,04 1,03 -0,508 -0,507
0,5 3,15 3,10 1,01 1,10 -0,517 -0,516
1,0 2,69 3,15 0,71 1,14 -0,60 -0,52
2,0 1,56 2,82 0,16 0,96 -0,49 -0,48
3,0 1,39 3,22 0,02 0,95 -0,53 -0,58
ВИСНОВОК
Незважаючи на додаткову фільтрацію сигналів, МРМ при відношенні
«шум/сигнал» в ( )ty одиниця і більше дає суттєво гірші результати, ніж
СВМ.
ЛІТЕРАТУРА
1. Эйкхоф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975. —
683с.
2. Многоуровневое управление динамическими объектами / В.И. Васильев и др. —
М.: Наука, 1987. — 309 с.
3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука,
1979. — 286 с.
4. Методы теории автоматического управления. Т. 2 / Под ред. К.А. Пупкова. —
М.: МГТУ им. Баумана, 2000. — 735 с.
Надійшла 18.02.2003
|
| id | journaliasakpiua-article-174221 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:53Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/14/833763faa8d86057b19f79eabe03fd14.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1742212019-07-26T17:25:36Z Structure-variable approach to supply process of parameters and consistence of dynamics objects Структурно-вариационный подход к обеспечению сходимости процесса контроля параметров и состояния динамических объектов Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів Galay, V. M. Silvestrov, A. M. Shefer, O. V. This paper describes the task of parameters and consistence of dynamic objects control. The estimation method that guaranties concurrence of the process of non-linear estimation of controlled parameters and alternative states of dynamic objects has been proposed. Рассмотрена задача контроля параметров и переменных состояния динамических объектов. Показано, что при решении этой задачи возникает проблема сходимости процесса оценивания. Предложен подход, гарантирующий сходимость процесса нелинейного оценивания контролируемых параметров и переменных состояния динамических объектов. Розглянуто задачу сумісного оцінювання параметрів і змінних стану динамічних об’єктів. Показано, що при розв’язанні цієї задачі виникає проблема забезпечення збіжності процесу оцінювання. Запропоновано підхід, що гарантує збіжність за будь-яких початкових умов. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-07-26 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174221 System research and information technologies; No. 2 (2003); 79-83 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2003); 79-83 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2003); 79-83 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174221/174168 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Galay, V. M. Silvestrov, A. M. Shefer, O. V. Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів |
| title | Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів |
| title_alt | Structure-variable approach to supply process of parameters and consistence of dynamics objects Структурно-вариационный подход к обеспечению сходимости процесса контроля параметров и состояния динамических объектов |
| title_full | Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів |
| title_fullStr | Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів |
| title_full_unstemmed | Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів |
| title_short | Структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів |
| title_sort | структурно-варіаційний підхід до забезпечення збіжності процесу контролю параметрів і стану динамічних об’єктів |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/174221 |
| work_keys_str_mv | AT galayvm structurevariableapproachtosupplyprocessofparametersandconsistenceofdynamicsobjects AT silvestrovam structurevariableapproachtosupplyprocessofparametersandconsistenceofdynamicsobjects AT sheferov structurevariableapproachtosupplyprocessofparametersandconsistenceofdynamicsobjects AT galayvm strukturnovariacionnyjpodhodkobespečeniûshodimostiprocessakontrolâparametrovisostoâniâdinamičeskihobʺektov AT silvestrovam strukturnovariacionnyjpodhodkobespečeniûshodimostiprocessakontrolâparametrovisostoâniâdinamičeskihobʺektov AT sheferov strukturnovariacionnyjpodhodkobespečeniûshodimostiprocessakontrolâparametrovisostoâniâdinamičeskihobʺektov AT galayvm strukturnovaríacíjnijpídhíddozabezpečennâzbížnostíprocesukontrolûparametrívístanudinamíčnihobêktív AT silvestrovam strukturnovaríacíjnijpídhíddozabezpečennâzbížnostíprocesukontrolûparametrívístanudinamíčnihobêktív AT sheferov strukturnovaríacíjnijpídhíddozabezpečennâzbížnostíprocesukontrolûparametrívístanudinamíčnihobêktív |