Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості
Formalization of initial information problems formation at substantial and mathematical levels is offered. An apparatus for their decision, that new opportunities in construction of technological foresight scenarios in conditions of conceptual uncertainty, is developed.
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175040 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334386330894336 |
|---|---|
| author | Pankratova, N. D. |
| author_facet | Pankratova, N. D. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "N. D. Pankratova",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Pankratova, N. D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-08-07T15:26:01Z |
| description | Formalization of initial information problems formation at substantial and mathematical levels is offered. An apparatus for their decision, that new opportunities in construction of technological foresight scenarios in conditions of conceptual uncertainty, is developed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:25:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.Д. Панкратова, 2003
26 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1
УДК 519.711.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАЧ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРЕДВИДЕНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО
К ОТРАСЛИ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Н.Д. ПАНКРАТОВА
Предложена на содержательном и математическом уровне формализация задач
формирования исходной информации. Разработан аппарат их решения, откры-
вающий новые возможности в построении сценариев технологического пред-
видения в условиях концептуальной неопределенности.
Рассмотрим применение Платформного Сценарного Анализа [1] для реше-
ния задач технологического предвидения в масштабе отрасли промышлен-
ности. При этом выполним формализацию данного класса задач на содержа-
тельном и математическом уровне. Разработаем общую процедуру их
решения.
Содержательная формулировка задачи. Отрасль включает конечное
множество производственных предприятий, которые различаются номенк-
латурой и объемом выпускаемой продукции, уровнем конкурентоспособно-
сти различных видов продукции на внутреннем и внешнем рынках, технико-
экономической эффективностью производства и некоторыми другими пока-
зателями. Требуется разработать сценарий развития отрасли с целью повы-
шения ее эффективности в целом на основе рациональной организации дея-
тельности каждого предприятия.
Для разработки сценария и достижения поставленной цели необходимо
решить ряд задач, среди которых большое значение имеют системные зада-
чи многокритериального оценивания каждого вида продукции, технологий,
оборудования и других функциональных элементов производственного
цикла предприятия. Главная цель такого оценивания состоит в ранжирова-
нии предприятий по уровню конкурентоспособности и перспективности
сбыта продукции, рентабельности, технико-экономической эффективности
и перспективности развития производства в целом. Результаты оценивания
открывают возможность рационального использования финансовых, мате-
риальных, кадровых и других ресурсов на предприятии и в отрасли в целом.
Особенность рассматриваемых задач оценивания состоит в наличии латент-
ных свойств, показатели которых не могут непосредственно быть измерены,
вычислены или определены другими инструментальными средствами. Более
того, оценивание может относиться к латентным свойствам, характеризую-
щимся информационной неопределенностью и определяющимся будущими
неопределенными ситуациям, например, будущим состоянием и будущей
динамикой рынков сбыта и спроса. К таким свойствам, в частности, отно-
сятся конкурентоспособность и перспективность продукции. Оценивание
латентных свойств может выполнить человек на основе знаний, опыта, ин-
туиции и предвидения. Однако в условиях неопределенности человек не
Математическое обеспечение задач технологического предвидения …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 27
способен давать точную оценку, а может давать ее только с определенной
степенью возможности реализации свойства и определенной степенью уве-
ренности в такой оценке.
Поэтому появляется необходимость использования экспертных проце-
дур оценивания. Математическую формализацию экспертной процедуры
рассмотрим на примере оценивания продукции, выпускаемой определенным
предприятием исследуемой отрасли. Постановка задачи приводится для ко-
нечного количества видов продукции, показателей качества. Количество
видов продукции и данные о показателях качества предоставляются пред-
приятием. Дополнительно оценивание выполняется для следующих качест-
венных показателей каждого вида продукции: конкурентоспособность на
внутреннем и внешнем рынках; перспективность спроса и сбыта; производ-
ственно-экономическая эффективность. Группа экспертов формируется из
условия получения требуемого уровня достоверности результирующей
оценки каждого вида продукции и может изменяться по численности и со-
ставу в процессе экспертизы. Количественные результаты численного при-
мера приводятся для оценивания конкурентоспособности продукции.
Математическая постановка задачи. Номенклатура продукции пред-
приятия представлена в виде конечного перечня (множества) 0О видов про-
дукции nО , { }NnOO n ,10 == . Каждый вид продукции 0OOn ∈ характери-
зуется конечным множеством oQ показателей jQ , { }JjQQ j ,10 == .
Сформирована группа 0E экспертов kE , { }KkEE k ,10 == . Каждый эксперт
0EEk ∈ проводит в режиме on-line экспертизу на основе предоставляемой
ему информации в форме шкалы качественного и количественного оценива-
ния показателей (табл. 1). Эксперт независимо выполняет оценивание и не
имеет информации об оценках других экспертов. Оценка j -го показателя
n -го объекта k -м экспертом определяется для каждого уровня 0Ss∈
],1[0 SS = в виде нечеткой переменной k
njs
k
njs
k
njs QQ µ,~
= . Оценка j -го пока-
зателя для всех Ss ,1= формируется системой экспертного опроса в виде
Т а б л и ц а 1 . Исходные данные для оценивания конкурентоспособности
n -го типа продукции
№ s
Качественная характе-
ристика s -го уровня
конкурентоспособности
Количественная харак-
теристика s -го уровня
конкурентоспособности
Оценка эксперта возмож-
ности реализации s -го
уровня конкурентоспо-
собности
1 Чрезвычайно низкий [0 ... 0,1]
2 Очень низкий [0,1 ... 0,25]
3 Низкий [0,25 ... 0,4]
4 Средний [0,4 … 0,6]
5 Высокий [0,6 … 0,75]
6 Очень высокий [0,75 … 0,9]
7 Чрезвычайно высокий [0,9 … 1]
Н.Д. Панкратова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 28
{ }SsJjNnQQ k
njs
k
njs
k
nj ,1;;,~
00 =∈∈= µ , (1)
[ ]NN ,10 = , [ ]JJ ,10 = ,
где k
njsµ определяет результат оценивания k -м экспертом степени возмож-
ности реализации оценки k
njsQ для Ss ,1= в виде, приведенном в табл. 2.
Оценка k -м экспертом n -го объекта в целом формируется системой экс-
пертного опроса в виде массива
{ };;,1;~~
00 KkJjNnQQ k
nj
k
n ∈=∈= [ ]KK ,10 = . (2)
Результаты экспертизы n -го объекта всеми экспертами формируются
системой экспертного опроса в виде массива
{ }KkNnQQ k
nn ,1;~~
0 =∈= . (3)
Требуется определить оценки всех объектов nО , Nn ,1= множества
0О всеми Kk ,1= экспертами.
Т а б л и ц а 2 . Результаты k -го эксперта оценивания конкурентоспособно-
сти n - го типа продукции
№ s
Качественная характери-
стика s -го уровня кон-
курентоспособности
Количественная харак-
теристика s -го уровня
конкурентоспособности
Оценка эксперта воз-
можности реализации
s -го уровня конкурен-
тоспособности
1 Чрезвычайно низкий [0 … 0,1] 0,05
2 Очень низкий [0,1 … 0,25] 0,15
3 Низкий [0,25…0,4] 0,35
4 Средний [0,4 … 0,6] 0,9
5 Высокий [0,6 … 0,75] 0,45
6 Очень высокий [0,75 … 0,9] 0,05
7 Чрезвычайно высокий [0,9 … 1] 0,01
Метод решения задачи. Необходимо сделать ряд пояснений к задаче.
Главной ее целью является формирование исходной информации, которая
необходима для разработки сценария развития отрасли. Поэтому в поста-
новке задачи реализуется индивидуальная стратегия оценивания, в соответ-
ствии с которой каждый эксперт не знает количества экспертов, которые
выполняют экспертизу, и не получает никакой информации о ее результа-
тах. Выбор такой стратегии обусловлен необходимостью исключить
влияние авторитетов на индивидуальную оценку каждого эксперта и повы-
сить его ответственность как представителя определенной социально-
профессиональной группы. Учитывая различие взглядов профессиональных
групп разных специальностей в понимании сложных системных проблем
Математическое обеспечение задач технологического предвидения …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 29
исследуемого производства, можно ожидать, что в условиях неопределенно-
сти такой подход позволит расширить диапазон мнений от сугубо пессими-
стичного до особо оптимистичного. Такой подход позволяет в дальнейшем
на основе методов качественного анализа [2] обеспечить согласованность
мнений как в окрестностях граничных оценок, так и в окрестностях середи-
ны интервала оценок. Это дает возможность создавать три различных сце-
нария развития, которые будем называть: оптимистичный, прагматичный и
пессимистичный. На основе этих сценариев появляется возможность выяв-
лять их свойства и условия реализации, а также своевременно корректиро-
вать решения и деятельность в динамике реально складывающейся си-
туации.
При решении реальных задач экспертизы и предвидения важное значе-
ние имеет рациональный выбор метрики и критериев, на основе которых
необходимо выполнять сравнение показателей исследуемых процессов или
объектов. Принимаем во внимание, что показатели качества объектов, как
правило, являются положительными величинами. Для многих практических
приложений требуется непосредственное сопоставление показателей каче-
ства объектов. Например, при выборе технологического оборудования непо-
средственно сравниваются производительность, точность обработки и др.
показатели. Аналогичные сравнения применяются при экспертизе проектов
и изделий. В таких условиях для сравнения целесообразно использовать че-
бышевский критерий. Поэтому будем применять чебышевский критерий и
метрику. Тогда мера отличия любой пары экспертных оценок j -го показа-
теля n -го объекта будет определяться соотношением
{ }000 ;;,,~~~ NnSsqpKqрQQ q
njs
p
njsnjs ∈∈≠∈−=ρ . (4)
Учитываем, что в соответствии с исходной информацией (см. табл.1),
количественная характеристика s -го уровня j -го показателя качества, на-
пример, конкурентоспособности, для n -го вида продукции зависит только
от 00 , SsJj ∈∈ . Поэтому для всех 0Nn∈ , 0, Kqp ∈ выполняется условие
q
njs
p
njs QQ = , где p и q определяют порядковые номера экспертов в группе
0K . Следовательно, отличие любой пары экспертных оценок (1) определя-
ется только различием оценок экспертов и характеризуется соотношением
q
njs
p
njsnjs µµρ −=~ . (5)
На основе приведенных выше пояснений и введенной метрики решение
задачи можно свести к следующим процедурам.
1. Сформировать общую оценку j -го показателя n -го вида продукции
на основе результатов оценивания всеми Kk ,1= экспертами.
2. Определить предельные границы интервала для j - го показателя
n -го вида продукции. Границы определяются соотношениями
,,maxmax~
0
,1, 0 ⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈−=
=∈
+ Nnq
njs
p
njs
SsKqpjn
µµρ
Н.Д. Панкратова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 30
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈−=
=∈
−
0
,1,
,minmin~
0
Nnq
njs
p
njs
SsKqpjn µµρ . (6)
3. Определить центр интервала для j - го показателя n -го вида проду-
кции. Центр определяется как половина суммы границ интервала
2
~~
~̂
−+ −
= jnjn
jn
ρρ
ρ .
4. Определить предельные границы относительно центра интервала
для j - го показателя n -го вида продукции. Границы определяются соотно-
шениями
,,~̂minmax 0
,10 ⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈−=
=∈
+ Nnp
njsnj
SsKpjn µρρ
(7)
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈−=
=∈
−
0
,1
,~̂minmin
0
Nnp
njsnj
SsKpjn µρρ .
5. Выполнить для n -го вида продукции процедуры 1…4 для всех по-
казателей jJj \01 ∈ .
6. Сформировать общую оценку nQ~ в форме (3) для n -го вида проду-
кции по результатам его оценивания (2) всеми Kk ,1= экспертами.
7. Выполнить процедуры 1…6 для всех видов nNn \01 ∈ продукции.
Следует отметить, что в принятых условиях отсутствия обмена инфор-
мацией между экспертами наиболее вероятной будет ситуация, в которой в
результате выполнения перечисленных процедур предельные границы ин-
тервала для каждого показателя каждого вида продукции окажутся чрезмер-
но широкими. При этом оценки экспертов могут распределяться по всему
интервалу почти равномерно или сосредоточиваться в трех областях: в цен-
тре интервала и около его границ, отражая соответственно мнение осторож-
ных прагматиков, оптимистов и пессимистов. Такие результаты для приня-
тия реальных решений, как правило, непригодны на этом этапе. Поэтому
требуется корректировка результатов на основе согласования и уточнения
мнений экспертов. Возможны два основных варианта корректировки: непо-
средственное уменьшение размеров интервала путем концентрации равно-
мерно распределенных оценок к центру отрезка или концентрации
неравномерно распределенных оценок к центру трех областей, которые
определяются соответственно ответами осторожных прагматиков, оптими-
стов и пессимистов. Решение таких задач целесообразно выполнять на осно-
ве метода Дельфи или его модификаций [3, 4].
Решение задачи рассмотрим на примере оценивания показателей. Для
этого на основе теории группированной выборки определим математиче-
ское ожидание и дисперсию массива экспертного опроса для j -го показате-
ля n -го вида продукции. Будем учитывать ряд особенностей формирования
исходных данных. Так, вследствие независимого оценивания экспертами
Математическое обеспечение задач технологического предвидения …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 31
j -го показателя, полученные результаты для каждого s -го уровня образуют
группированные данные, которые определяются соотношением
{ }KkSsJjNnQQ k
njs
k
njssjn ,1;;;,~
000 =∈∈∈= µ . (8)
Для вычисления параметров j -го показателя удобно за начало отсчета
принять центр jnρ̂
~ интервала. Тогда выборочное среднее и дисперсия опре-
деляются в виде
sk
njsnj
S
s
snjnjnj k
K
QM µρρξ −+== ∑
=
~̂1~̂~̂~
1
, (9)
2
1
22 ~̂)(1~
nj
S
s
k
njssnjnj
sk
K
QD ξµσ ∑
=
−== , (10)
где sk — количество экспертов, оценка которых по s -й градации шкалы
входит в пределы среднего интервала с центром njρ̂~ и границами (7)
−+
jnjn ρρ , .
На основе данных соотношений, используя метод Дельфи или другой
метод согласования, можно выполнить корректировку результатов экспер-
тизы. Решение этой задачи можно свести к следующим процедурам.
1. Определить оценки экспертов j -го показателя n -го вида продук-
ции, которые наиболее отличаются от математического ожидания njξ̂~ или
увеличивают разброс выборки относительно центра njρ̂
~ интервала. Такие
оценки будем определять на основе следующих формул:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ =∈∈−=
∈
000 ,1;;;~̂max
0
SsJjNnnj
k
njsKk
k
njs
ss ξµµ , (11)
( )000 ,1;;;~̂max
0
SsJjNnnj
k
njsKk
k
njs
ss =∈∈−=
∈
ρµµ . (12)
2. Определить соотношения между величинами sk
njsµ и njξ̂~ и между
sk
njsµ
и jnρ̂
~ . Для реальных задач, как известно, устанавливаются допуски,
которые соответствуют определенным физическим условиям производства,
эксплуатации, применения, хранения или другим ограничениям для
продукции. В процессе экспертного оценивания допуски математически
определяются величиной максимального отклонения получаемых оценок от
математического ожидания njξ̂~ или от центра jnρ̂
~ допустимого интервала
значений показателей. Поэтому целью данной процедуры является опреде-
ление наличия или отсутствия соответствия между полученными эксперт-
ными оценками и заданными допустимыми отклонениями. Это выявляется
Н.Д. Панкратова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 1 32
анализом соотношения между приведенными выше парами величин. Анализ
позволяет выявить следующие практически важные варианты результатов
экспертизы.
• Выполняются условия согласования для величин sk
njsµ и
sk
njsµ
jnjn
k
njs
s ξβµ ≤<0 ; jnjn
k
njs
s ρβµ ~̂0 ≤< . (13)
• Выполняется условие для sk
njsµ , но не выполняется для sk
njsµ
jnjn
k
njs
s ξβµ ≤<0 ; jnjn
k
njs
s ρβµ ~̂> . (14)
• Выполняется условие для sk
njsµ , но не выполняется для
sk
njsµ
jnjn
k
njs
s ρβµ ~̂0 ≤< ; jnjn
k
njs
s ξβµ > . (15)
В соотношениях (13)–(15) учитывается, что величины njβ и njβ могут
задаваться техническими условиями для допустимых отклонений показате-
лей изделия или определяются экспертами в процессе согласования мнений
по конкретным объектам экспертизы. Допустимые отклонения при симмет-
ричных допусках ограничены пределами
nj
k
njs
s ξµ 5,00 ≤< ; jn
k
sjn
s ρµ ~̂5,00 ≤< , (16)
поэтому величины njβ и njβ должны ограничиваться интервалами
5,00 ≤< njβ ; 5,00 ≤< njβ . (17)
3. Выполнить процедуры 1 и 2 для всех видов Nn ,1= продукции и
для всех Jj ,1= показателей качества каждого вида 0Nn∈ продукции. Не-
обходимость данной процедуры непосредственно следует из постановки
задачи экспертизы.
4. Определить условия завершения экспертного оценивания. Форма-
льно необходимым и достаточным условием завершения экспертного оце-
нивания является реализация для всех Nn ,1= и Jj ,1= ограничений, кото-
рые характеризуются соотношениями (13). Однако может оказаться, что
выполнение таких ограничений недостаточно для рационального решения
реальных задач. В частности, объем выборки будет недостаточным для по-
лучения практически приемлемого уровня достоверности оценивания одно-
го или нескольких видов продукции. Одной из возможных причин может
быть неравномерное распределение результатов экспертного оценивания в
пределах заданного интервала. Аналогичный результат получается при отб-
раковке той части выборки, значения компонентов ss k
njs
k
njs µµ , которых при-
водят к условиям (14) или (15). Могут быть и другие причины, приводящие
Математическое обеспечение задач технологического предвидения …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 1 33
к такому объему выборки, который не позволяет получить требуемый уро-
вень доверительного интервала оценки для всех объектов экспертизы. По-
этому появляется необходимость выполнения следующей процедуры.
5. Выполнить группой экспертов коллективное обсуждение результа-
тов экспертизы и принять решение о завершении экспертизы или о коррек-
тировке объема выборки.
Принятием решения по итогам обсуждения завершается первый тур со-
гласования результатов экспертизы. Если решение подтверждает необходи-
мость увеличения объема выборки, то реализуется следующая процедура.
6. Выполнить корректировку объема выборки. Корректировка может
осуществляться следующими способами.
• Исключение такого множества данных 0000 ; JJNN ∈∈ −− , которые
определяют условия (14) или (15), и последующей заменой их новыми ре-
зультатами оценивания, определяемыми ограниченным составом экспертов.
• Выполнение дополнительных экспертиз с целью увеличения объема
выборки для уточнения показателей 2,~̂,~̂
njnj σξρ для всех Nn ,1= и Jj ,1= .
• Выполнение дополнительных экспертиз с целью уточнения показа-
телей только для тех 0Nn∈ и 0Jj∈ , которые определяют значения
ss k
njs
k
njs µµ , .
7. Обеспечить рациональный объем выборки, позволяющий получить
практически приемлемый доверительный интервал для всех Jj ,1= каждого
Nn ,1= . По результатам корректировки выполнить процедуры 1…6 и при-
нять на этом этапе окончательное решение об итогах экспертного оценивания.
В заключение отметим, что предложенная в работе на содержательном и
математическом уровне формализация задач формирования исходной ин-
формации и разработанный аппарат их решения открывают новые возмож-
ности в построении сценариев технологического предвидения в условиях
концептуальной неопределенности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Zgurovsky M. The scenario analysis platform as a methodological base of the na-
tional foresight program of Ukraine // System Research and Information Tech-
nologies. — 2003. — № 1. — P. 7–25.
2. Згуровський М.З. Сценарний аналіз як системна методологія передбачення
//Системні дослідження та інформаційні технології. — 2002. — № 1. —
С. 7–38.
3. The Delphi method: Techniques and applications. Adelson-Wesley, Reading, Mass.,
1975.
4. Brockhaus W.L., Mickelsen J.F. An analysis of prior Delphi applications and some
observations on its future applicability. — Technol. Forecast. and Soc. Change,
1977. — 10, № 1. — P. 103–110.
Поступила 9.01.2003
|
| id | journaliasakpiua-article-175040 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:25:56Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/81/9a5ca8c7236bccbfad76b8f482505d81.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1750402019-08-07T15:26:01Z Software for technological foresight problems with reference to industry Математическое обеспечение задач технологического предвидения применительно к отрясли промышленности Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості Pankratova, N. D. Formalization of initial information problems formation at substantial and mathematical levels is offered. An apparatus for their decision, that new opportunities in construction of technological foresight scenarios in conditions of conceptual uncertainty, is developed. Предложена на содержательном и математическом уровне формализация задач формирования исходной информации. Разработан аппарат их решения, открывающий новые возможности в построении сценариев технологического предвидения в условиях концептуальной неопределенности. Запропоновано на змістовному і математичному рівні формалізацію задач формування початкової інформації та розроблено апарат їх розв’язання, що відкриває нові можливості у побудові сценаріїв технологічного передбачення в умовах концептуальної невизначеності. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-08-07 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175040 System research and information technologies; No. 1 (2003); 26-33 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2003); 26-33 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2003); 26-33 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175040/174949 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Pankratova, N. D. Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості |
| title | Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості |
| title_alt | Software for technological foresight problems with reference to industry Математическое обеспечение задач технологического предвидения применительно к отрясли промышленности |
| title_full | Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості |
| title_fullStr | Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості |
| title_full_unstemmed | Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості |
| title_short | Математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості |
| title_sort | математичне забезпечення задач технологічного передбачення стосовно галузі промисловості |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175040 |
| work_keys_str_mv | AT pankratovand softwarefortechnologicalforesightproblemswithreferencetoindustry AT pankratovand matematičeskoeobespečeniezadačtehnologičeskogopredvideniâprimenitelʹnokotrâslipromyšlennosti AT pankratovand matematičnezabezpečennâzadačtehnologíčnogoperedbačennâstosovnogaluzípromislovostí |