Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах
Processes of diffusion of aggressive bioactive substances through the human skin of persons caused by influence of adverse factors of environmental contamination are investigated. The mathematical model of distribution of aggressive chemical substances in skin layers, developed on the basis of metho...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175475 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334388072579072 |
|---|---|
| author | Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V. Kozakul, A. V. Kravchenko, V. P. |
| author_facet | Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V. Kozakul, A. V. Kravchenko, V. P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "N. D. Pankratova",
"institution": null
},
{
"author": "V. V. Zavodnik",
"institution": null
},
{
"author": "A. V. Kozakul",
"institution": null
},
{
"author": "V. P. Kravchenko",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Pankratova, N. D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-08-15T19:35:31Z |
| description | Processes of diffusion of aggressive bioactive substances through the human skin of persons caused by influence of adverse factors of environmental contamination are investigated. The mathematical model of distribution of aggressive chemical substances in skin layers, developed on the basis of methods of solution for continuous - discrete boundary problems is offered. The proposed approach to research of diffusion enables both quantitatively, and qualitatively to estimate processes of influence of harmful chemical substances on the organism human through his skin. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:26:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник, А.В. Козакул, В.П. Кравченко, 2002
Системні дослідження та інформаційні технології, 2002, 4 43
TIДC
ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І
УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ,
ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ
УДК 519.6:539.3:551:509:519.6
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ДИФФУЗИИ В ОРГАНИЧЕСКИХ СРЕДАХ
Н.Д. ПАНКРАТОВА, В.В. ЗАВОДНИК, А.В. КОЗАКУЛ, В.П. КРАВЧЕНКО
Исследуются процессы диффузии агрессивных биоактивных веществ через
кожу человека, обусловленные воздействием неблагоприятных факторов за-
грязнения окружающей среды. Предлагается математическая модель распре-
деления агрессивных химических веществ в слоях кожи, разработанная на
основе методов решения непрерывно-дискретных граничных задач. Предло-
женный подход к исследованию диффузии дает возможность как количествен-
но, так и качественно оценивать процессы воздействия вредных химических
веществ на организм человека через его кожу.
ВВЕДЕНИЕ
В связи с ускорением научно-технического прогресса возникает множество
новых проблем, из которых наиболее значительные характеризуются увели-
чением масштаба отрицательного влияния человеческой деятельности на
окружающий мир. Эти проблемы обусловлены процессами взаимодействия
цивилизации и окружающей человека среды и приобретают в настоящее
время планетарные масштабы. Человечество вступило в такой период сво-
его развития, когда становится реальностью предвидение В.И. Вернадского
о том, что хозяйственная деятельность человека способна поставить планету
на грань глобальной экологической катастрофы [1]. Экономическое и соци-
альное развитие общества пришло в явное противоречие с ограниченными
возможностями Природы. Налицо истощение естественных ресурсов суши и
океана, безвозвратная потеря различных видов растений и животных, техно-
генное нарушение биогеохимических круговоротов вещества, загрязнение
всех составляющих природной среды, деградация экосистем. Отсюда возни-
кает практическая необходимость системного исследования воздействия
хозяйственной деятельности человека на различные процессы окружающей
среды. Макромодель биосферы, созданная под руководством Н.Н. Моисеева,
состоит из ряда функциональных блоков, один из которых описывает хозяй-
ственную деятельность человека [2].
Неблагоприятные факторы загрязнения окружающей среды, в част-
ности, загрязнение атмосферного воздуха пестицидами и различными
средствами бытовой химии, выбросами металлургической, химической,
фармацевтической и другими отраслями промышленности, обусловлены
спецификой промышленного производства и технологий. Адаптационные
механизмы живых организмов не приспособлены к воздействию различных
Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник, А.В. Козакул, В.П. Кравченко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2002, 4 44
химических соединений. Антропогенные воздействия изменяют хрупкое
равновесие в биосфере, что отражается на здоровье человека, особенно в
условиях высокой экологической нагрузки, когда около 80% вредных ве-
ществ, поступающих в окружающую среду, обладают канцерогенными и
мутагенными свойствами [3]. Множество вредных химических биоактивных
веществ попадают на кожу человека, которая осуществляет взаимодействие
организма с окружающей средой. Проникая через кожу непосредственно в
кровеносную систему, вредные химические вещества изменяют естествен-
ное равновесие в сложной системе человеческого организма, что не может
не отразиться на его здоровье. Системный анализ различных аспектов взаи-
мосвязи человека и биосферы должен включать эмпирические исследования
вредных процессов, которые происходят в окружающей среде и в самом че-
ловеке, и теоретические обобщения, отвечающие на вопрос — почему это
происходит.
Так, например, результаты эмпирических исследований свидетельствуют,
что избыток в окружающей среде фтора влечет за собой резкое нарушение
нормальных физиологических и биохимических процессов в организме че-
ловека, в частности, заболевание зубов. В Италии особенно подвержен это-
му заболеванию вулканический район Везувия, так как источником фтора
являются вулканические извержения. Такая же картина может наблюдаться
и в районах размещения соответствующих крупных промышленных пред-
приятий, выбросы которых содержат различные микроэлементы. Эмпириче-
ски доказано, что избыток микроэлементов в организме человека оказывает
чрезвычайно вредное воздействие на обмен веществ и все его жизненные
функции.
Отсюда следует, что задача разработки теории диффузии агрессивных
биоактивных веществ через кожу человека является актуальной как с прак-
тической, так и теоретической точек зрения.
Одним из возможных направлений исследования процессов диффузии
и массопереноса через кожу является адаптация методов решения гранич-
ных задач к условиям произвольной непрерывно-дискретной изменяемости
физико-химических характеристик окружающей среды [4, 5]. Специфика
рассматриваемой задачи состоит в том, что параметры кожи, как исследуе-
мой слоистой среды, не являются постоянными по толщине для всей облас-
ти ее определения, а функционально зависимы от физико-химических
параметров и геометрических координат. Данная задача существенно отли-
чается от граничных задач с непрерывной изменяемостью физико-
химических характеристик среды, в которых допускаются некоторые упро-
щения описания их изменяемости, и, как следствие, определенное снижение
точности математической модели и достоверность полученных на ее основе
результатов.
1. ЭМПИРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССОВ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КОЖУ
Рассмотрим последовательность анализа и моделирования процессов диф-
фузии и массопереноса через кожу.
Математическое моделирование процессов диффузии в органических средах
Системні дослідження та інформаційні технології, 2002, 4 45
Эмпирический анализ кожи как объекта исследований. С позиций
поставленных целей исследования кожи необходимо её рассматривать не
просто как средство защиты от атмосферных факторов, но и как один из
важнейших органов тела, без непрерывной деятельности которого немыс-
лима нормальная жизнедеятельность организма человека. Кожа осуществ-
ляет взаимодействие организма с окружающей средой. Это сложный
орган, выполняющий жизненно важные функции и находящийся в тесном
взаимодействии со всем организмом. Как заболевания внутренних органов
проявляются на коже, так и её повреждение обязательно отражается на об-
щем состоянии организма. Кожа служит органом защиты, не позволяющим
вредным веществам проникнуть внутрь организма, её функции защиты на-
прямую зависят от степени агрессивности и концентрации проникаемого
вещества. В некоторых случаях кожа может служить средством проникно-
вения химических веществ в организм вследствие проницаемости и как ус-
ловием массопереноса.
Кожа состоит из трех основных слоев: эпидермиса, дермы и подкожной
жировой клетчатки. Эпидерма содержит эпителиальные клетки и в свою
очередь состоит из нескольких слоев. В самом нижнем её слое, зародыше-
вом, происходит постоянное размножение клеток. Над зародышевым слоем
находится шиповатый слой. Над шиповатым слоем, состоящим из клеток
многогранной формы, располагается зернистый слой, над которым находит-
ся стекловидный слой. Самый верхний слой — роговой, состоящий из кле-
ток, лишенных ядер. Собственно, кожа или дерма состоит из двух слоев:
сосочкового и сетчатого и пронизана густой сетью мелких кровеносных со-
судов. Дерма имеет также сеть лимфатических капилляров, связанных с
лимфатическими сосудами. Таким образом, очевидно, что кожа представля-
ет собой сложный структурно-неоднородный объект, состоящий из не-
скольких слоев со своими разными физико-химическими характеристиками,
в том числе и разными коэффициентами диффузии. Такое представление
объекта требует построения адекватной математической модели, учиты-
вающей эти особенности. Поэтому построение математической модели в
форме классических непрерывных граничных задач математической физики
не будет адекватно соответствовать реальному процессу. Для исследования
таких процессов предлагается использовать методы решения непрерывно-
дискретных граничных задач [4, 5]. Это дает возможность количественного
и качественного исследования процессов воздействия химических веществ
через кожный покров на организм человека.
Математические модели процессов диффузии через кожу. Практи-
чески процессы диффузии имеют важное значение как для реакций, проте-
кающих на поверхности кожи, так и для реакций в самой коже. Под
диффузией понимается постепенное взаимное проникновение различных,
находящихся в соприкосновении веществ, обусловленное движением их мо-
лекул и происходящее без воздействия внешних сил. Для диффузии справед-
лив следующий закон: количество растворенного вещества dn , проникаемого
через сечение s за время dt в направлении от более высоких концентраций
раствора к более низким, пропорционально падению концентрации в на-
правлении диффузии dtdc /− и сечению s :
dt
dcDs
dt
dn
−= .
Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник, А.В. Козакул, В.П. Кравченко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2002, 4 46
Коэффициент диффузии D растворенного вещества определяет коли-
чество вещества в граммах, которое проходит через сечение в 1 см2 за еди-
ницу времени, если падение концентрации равно 1. Коэффициент диффузии
зависит от температуры, природы растворенного вещества и растворителя.
При равных температурах в одном и том же растворителе коэффициенты
диффузии различных, но химически подобных веществ, обратно пропор-
циональны корням квадратным их молекулярных весов M , т.е.
1221 :: MMDD = . В общем случае, коэффициенты диффузии в вещест-
вах колеблются в очень широких пределах.
Температурная зависимость коэффициентов диффузии твердых ве-
ществ выражается логарифмической формулой
,log b
T
aD +=−
где T — абсолютная температура; a и b — константы, зависящие от при-
роды рассматриваемого вещества.
Исследование процесса переноса массы вещества через кожу. Опре-
деление процесса переноса массы вещества относится к такому физиче-
скому и химическому состоянию, когда при наличии определенной
концентрации вещества одна из ее компонент переносится из одного места
на другое диффузией. С медицинской точки зрения перенос массы через по-
верхность раздела между различными средами (окружающая среда и орга-
низм человека) имеет большое значение. Дифференциальные уравнения,
описывающие процессы переноса массы, можно получить в общей форме с
помощью операций, разработанных термодинамикой необратимых процес-
сов. Иногда химические реакции сочетаются с процессом переноса массы
вещества. На первом этапе такие реакции рассматривать не будем, полагая,
что кожа, на которой исследуется процесс переноса массы вещества, пред-
ставляет собой поверхность раздела между твердыми и жидкими вещества-
ми. Атомы и молекулы имеют массу как одну из основных динамических
характеристик своего поведения. Исследование броуновского движения,
диффузии, смачивания и других процессов в веществе приводит к выводу,
что существует движение и взаимодействие атомов и молекул. Атомы и мо-
лекулы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении, между
ними имеются пустоты и действуют силы притяжения и отталкивания. Но
известно, что общие свойства движения и взаимодействия изучаются и опи-
сываются законами физики и механики. Атомы и молекулы можно, в
принципе, моделировать материальными точками, используя при этом ме-
ханический подход к изучению их поведения. Тогда описание природы
взаимодействий частиц возможно было бы уложить в рамки исследований
их динамики или статики. Такой подход изучения поведения атомов и моле-
кул теоретически возможен, однако для его реализации требуется решать
задачи трансвычислительной сложности.
Перейдем теперь к математическому описанию процессов диффузии
вещества через кожу в организм человека. Пусть на участке кожи площадью
S имеется некоторое вещество и осуществляется процесс его диффузии че-
рез кожу. В самой коже через некоторое время появятся места с высокой
Математическое моделирование процессов диффузии в органических средах
Системні дослідження та інформаційні технології, 2002, 4 47
концентрацией вещества, из которых будет происходить диффузия в места с
меньшей концентрацией. Кожу будем рассматривать как пористую среду,
полагая, что в каждый момент времени концентрация диффундируемого
вещества по горизонтальному сечению кожи одинакова. Тогда масса dQ
вещества, проходящая через некоторое сечение x площади S за промежу-
ток времени dt , будет определяться соотношением
Sdt
x
txuDdQ
∂
∂
−=
),( ,
где ),( txu — функция процесса диффузии; D — коэффициент диффузии;
S — площадь кожи с веществом. Величина xuD ∂∂− представляет собой
плотность диффузионного потока вещества, равную массе вещества, прохо-
дящей за единицу времени через единицу площади.
Используя коэффициент пористости )(xc , который представляет собой
отношение объема пор кожи к полному объему некоторого участка кожи,
можно получить следующее уравнение диффузии некоторого вещества че-
рез кожу:
t
txuc
x
txuD
x ∂
∂
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ ),(),( .
При получении уравнения предполагалось, что внешние источники ве-
щества отсутствуют, т.е., что на коже имеется некоторое постоянное коли-
чество вещества и его диффузия происходит только в сторону кожи.
При взаимодействии биологической системы с окружающей средой в
той или иной степени возможны различные явления переноса. Диффузия
играет особую роль в обмене веществ и, в частности, между клетками и тка-
невыми жидкостями. Для этих процессов характерно, что диффузия проис-
ходит в средах, разделенных перегородками (мембранами). Рассмотрим
модель биологической системы (рисунок), две части которой разделены
биологической мембраной.
На основе молекулярно-кинетической теории можно получить общее
уравнение переноса массы. Полагаем, что через мембрану площадью S (ри-
сунок) переносится некоторая физическая величина в результате хаотиче-
ского движения молекул. На расстояниях, равных средней длине свободного
пробега λ вправо и влево от этой площади, построим прямоугольные па-
α
)
β
S
Рисунок
Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник, А.В. Козакул, В.П. Кравченко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2002, 4 48
раллелепипеды α и β толщиной l , причем λ<<l . Объем каждого парал-
лелепипеда равен Sl . Полагаем, что концентрация молекул равна q , масса
молекулы m , тогда масса H , переносимая всеми молекулами, заключен-
ными в единичном объеме, будет mqH = . Для величины массы, которая
переносится через площадь S из объемов α и β за промежуток времени
τd , получаем следующее соотношение:
( )2121 6
1
6
1
6
1 HHSlSlHSlH −=− . (1)
Предположив, что все молекулы из выделенных объемов α и β дви-
жутся с одинаковыми средними скоростями срv и используя (1), находим
поток G переносимой массы вещества H через площадь S за промежуток
времени t∆ :
tS
dx
dHvG ∆= λср3
1 , (2)
где λ — расстояние каждого объема α и β от площади S .
Для оценки потока молекул вещества через кожу, т.е. диффузии, необ-
ходимо определить его массу M через градиент
dx
dρ плотности ρ диффун-
дирующего вещества. Для этого подставим в уравнение переноса (2) вместо
G массу M диффундирующего вещества, а вместо H — плотность веще-
ства ρ :
tS
dx
dvM ∆=
ρλср3
1 . (3)
Из формулы (3) очевидно, что масса диффундируемого вещества тем
больше, чем больше площадь соприкосновения с кожей, время процесса и
градиент концентрации вещества, а также пропорциональна средней скоро-
сти хаотического движения молекул и средней длине пробега. Кроме того,
известно, что масса, переносимая при диффузии через площадь S за время
t∆ , определяется уравнением А. Фика
tS
dx
dDM ∆=
ρ , (4)
гдеD — коэффициент диффузии. Учитывая, что левые части (3) и (4) рав-
ны, получаем
λср3
1 vD = . (5)
Отсюда следует, что коэффициент диффузии D полностью определя-
ется средней скоростью срv молекул и средней длиной λ их свободного
пробега.
Математическое моделирование процессов диффузии в органических средах
Системні дослідження та інформаційні технології, 2002, 4 49
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АГРЕССИВНЫХ
ХИМИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ В СЛОЯХ КОЖИ
В первом приближении в основе математической модели лежит предпо-
ложение, что кожа состоит из двух слоев: эпидермиса и дермы, которые
являются существенно неоднородными по физико-химическим характери-
стикам. При этом толщина кожи составляет около 100–120 микрон, а пло-
щадь воздействия агрессивного вещества может быть несоизмеримо
больше. Будем учитывать, что на практике воздействие агрессивного веще-
ства на внешний слой кожи распределяется почти равномерно по всей пло-
щадке приложения, но отличается неоднородной изменяемостью физико-
химических характеристик по толщине кожи. Принятые предположения яв-
ляются вполне допустимыми, так как они с достаточной для практики сте-
пенью достоверности учитывают реальные свойства кожи как объекта
исследования и реальные физические условия взаимодействия кожи с окру-
жающей средой. Кроме того, они позволяют реализовать одномерную по-
становку краевой задачи.
Исходя из этих предпосылок, процесс поступления вещества, находя-
щегося на коже, через два ее слоя будем рассматривать как массоперенос
путем пассивной диффузии, который описывается системой двух уравнений:
2
2
x
u
C
D
t
u i
i
ii
∂
∂
=
∂
∂
, 2,1=i , (6)
где ),( txui — количество вещества соответственно в первом и втором слое;
iD и iC — коэффициенты соответственно диффузии и пористости в этих
слоях.
Дополним уравнение (6) краевыми условиями, условиями сопряжения
на границе контакта между двумя слоями и начальными условиями. За на-
чало отсчета примем внутреннюю границу между слоями. Тогда краевые
условия определяются соотношениями
0),(,),( 22011 ==− thuuthu , (7)
где 1h , 2h — толщина соответственно верхнего и нижнего слоев кожи.
Первое из условий (7) определяет, что на поверхности кожи находится
вещество в количестве 0u , второе условие характеризует полное рассасыва-
ние вещества на границе второго слоя с нижними слоями. Условия сопря-
жения решений на внутренней границе контакта слоев принимаем в виде
[ ] 2,1,0
),(
,0),(
0
0 ==⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
=
=
= i
x
txu
Dtxu
x
i
ixi . (8)
Соотношение (8) определяет равенство решений и равенство потоков
на границе контактов, т.е. обеспечивает неразрывность потоков. Дополним
исходные данные задачи начальными условиями для всей исследуемой об-
ласти:
Н.Д. Панкратова, В.В. Заводник, А.В. Козакул, В.П. Кравченко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2002, 4 50
)()0,( xxui γ= . (9)
Используя метод Фурье для решения краевой задачи (6)–(9), можем за-
писать
2,1),()(),( == itTxXtxu ii . (10)
Выполняя соответствующие математические операции, получаем ре-
шение в виде сумм тригонометрического ряда:
t
n
k
k
i
i
ikk
i
i
iki
kex
D
C
Bx
D
C
Atxu λλλ −
=
∑ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
1
cossin),( (11)
при 1=i : 01 ≤<− xh , при 2=i : 20 hx ≤< .
Решение (11) записано с точностью до произвольных постоянных ikA и
ikB . Для них в процессе решения получены соответствующие соотношения
связи, на основе которых (11) запишется в виде
0,cossin),(
1 1
1
1
1
1
1
1
11 <
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+= −
=
∑ xex
D
C
h
D
C
tgx
D
C
Atxu t
n
k
kkkk
kλλλλ , (12)
×⋅=∑
=
n
k
k CD
CD
Atxu
1 22
11
12 ),(
.0,cossin
2
2
2
2
2
2
2 ≥
⎥
⎥
⎦
⎤
−
⎢
⎢
⎣
⎡
× − xex
D
C
h
D
C
tgx
D
C t
kkk
kλλλλ
Для нахождения собственных чисел получено трансцендентное урав-
нение
02
2
2
22
11
1
1
1 =+ h
D
C
tg
CD
CD
h
D
C
tg kk λλ ,
которое имеет бесконечное множество корней ∞→kk ,,,1 λλ … . На прак-
тике при формировании окончательного решения в виде (12) количество n
слагаемых определяется сходимостью тригонометрических рядов. Для на-
хождения постоянных kA1 используются начальные условия (9) и разложе-
ние функции в правой части в ряд по ортогональной системе функций.
Таким образом, на основании гипотезы о механизме диффузии в про-
цессе проникновения химически агрессивных веществ через кожу, и допу-
щения о представлении кожи в первом приближении в виде двухслойной
мембраны с идеальным контактом, получены на основе рядов Фурье матема-
тические модели, которые позволяют выявить для любого момента времени
t послойное распределение вещества, попавшего на поверхность кожи.
Математическое моделирование процессов диффузии в органических средах
Системні дослідження та інформаційні технології, 2002, 4 51
ЛИТЕРАТУРА
1. Марчук Г.И., Кондратьев К.Я. Проблемы глобальной экологии. — М.: Наука,
1992. — 264 с.
2. Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко А.М. Человек и биосфера. Опыт систем-
ного анализа и эксперимента с модулями. — М.: Наука, 1985. — 272 с.
3. Бариляк И.Р., Дуган О.М. Оценка генетического риска в связи с загрязнением
окружающей среды //Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в
Україні. — 1999. — Вип. 2. — С. 256–267.
4. Кравченко В.П. Определение решений при произвольном числе их сопряжений
для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Докл. АН УССР.
— 1972. — № 6. — С. 512–514.
5. Панкратова Н.Д. Деформация неоднородных анизотропных полых упругих тел
с различными видами соединения слоев // Прикл. механика. — 1996. — 32,
№ 3. — С.45–51.
Поступила 29.12.2002
|
| id | journaliasakpiua-article-175475 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:26:03Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/35/93b3c130dbb7a56e5cd5dc9c27929b35.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1754752019-08-15T19:35:31Z Mathematical modelling of diffusions processes in organic environments Математическое моделирование процессов диффузии в органических средах Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V. Kozakul, A. V. Kravchenko, V. P. Processes of diffusion of aggressive bioactive substances through the human skin of persons caused by influence of adverse factors of environmental contamination are investigated. The mathematical model of distribution of aggressive chemical substances in skin layers, developed on the basis of methods of solution for continuous - discrete boundary problems is offered. The proposed approach to research of diffusion enables both quantitatively, and qualitatively to estimate processes of influence of harmful chemical substances on the organism human through his skin. Исследуются процессы диффузии агрессивных биоактивных веществ через кожу человека, обусловленные воздействием неблагоприятных факторов загрязнения окружающей среды. Предлагается математическая модель распределения агрессивных химических веществ в слоях кожи, разработанная на основе методов решения непрерывно-дискретных граничных задач. Предложенный подход к исследованию диффузии дает возможность как количественно, так и качественно оценивать процессы воздействия вредных химических веществ на организм человека через его кожу. Досліджуються процеси дифузії агресивних біоактивних речовин через шкіру людини, які обумовлені впливом несприятливих факторів забруднення навколишнього середовища. Пропонується математична модель розподілу агресивних хімічних речовин у шарах шкіри, що розроблено на основі методів рішення безперервно-дискретних крайових задач. Запропонований підхід до дослідження дифузії дає можливість як кількісно, так і якісно оцінювати процеси впливу шкідливих хімічних речовин на організм людини через його шкіру. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-08-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175475 System research and information technologies; No. 4 (2002); 43-51 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2002); 43-51 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2002); 43-51 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175475/175392 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Pankratova, N. D. Zavodnik, V. V. Kozakul, A. V. Kravchenko, V. P. Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах |
| title | Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах |
| title_alt | Mathematical modelling of diffusions processes in organic environments Математическое моделирование процессов диффузии в органических средах |
| title_full | Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах |
| title_fullStr | Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах |
| title_short | Математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах |
| title_sort | математичне моделювання процесів дифузії в органічних середовищах |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/175475 |
| work_keys_str_mv | AT pankratovand mathematicalmodellingofdiffusionsprocessesinorganicenvironments AT zavodnikvv mathematicalmodellingofdiffusionsprocessesinorganicenvironments AT kozakulav mathematicalmodellingofdiffusionsprocessesinorganicenvironments AT kravchenkovp mathematicalmodellingofdiffusionsprocessesinorganicenvironments AT pankratovand matematičeskoemodelirovanieprocessovdiffuziivorganičeskihsredah AT zavodnikvv matematičeskoemodelirovanieprocessovdiffuziivorganičeskihsredah AT kozakulav matematičeskoemodelirovanieprocessovdiffuziivorganičeskihsredah AT kravchenkovp matematičeskoemodelirovanieprocessovdiffuziivorganičeskihsredah AT pankratovand matematičnemodelûvannâprocesívdifuzíívorganíčnihseredoviŝah AT zavodnikvv matematičnemodelûvannâprocesívdifuzíívorganíčnihseredoviŝah AT kozakulav matematičnemodelûvannâprocesívdifuzíívorganíčnihseredoviŝah AT kravchenkovp matematičnemodelûvannâprocesívdifuzíívorganíčnihseredoviŝah |