Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском
On the basis of mathematical modeling, the stress state of an orthotropic electro-elastic space with a spheroidal cavity under internal pressure is investigated. The solution of the problem is obtained by using the Eshelby equivalent method, generalized to the case of an orthotropic piezoelectric ma...
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184653 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334401083310080 |
|---|---|
| author | Kirilyuk, Vitaly S. Levchuk, Olga I. Gavrilenko, Olena V. Sukach, Mykhailo K. |
| author_facet | Kirilyuk, Vitaly S. Levchuk, Olga I. Gavrilenko, Olena V. Sukach, Mykhailo K. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Vitaly S. Kirilyuk",
"institution": "Відділ механіки стохастично-неоднорідних середовищ Інституту механіки імені С.П.Тимошенка НАН України, Київ"
},
{
"author": "Olga I. Levchuk",
"institution": "Відділ механіки стохастично-неоднорідних середовищ Інституту механіки імені С.П.Тимошенка НАН України, Київ"
},
{
"author": "Olena V. Gavrilenko",
"institution": "Кафедра автоматизованих систем обробки інформації та управління Факультета інформатики та обчислювальної техніки Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ"
},
{
"author": "Mykhailo K. Sukach",
"institution": "Київський Національний Університет Будівництва і Архітектури МОН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Kirilyuk, Vitaly S. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-12-13T15:15:18Z |
| description | On the basis of mathematical modeling, the stress state of an orthotropic electro-elastic space with a spheroidal cavity under internal pressure is investigated. The solution of the problem is obtained by using the Eshelby equivalent method, generalized to the case of an orthotropic piezoelectric material, and the integral representation of the Green’s function for an orthotropic electroelastic space. Testing of the algorithm for solving the problem for a special case (for a transversely isotropic electrical-elastic material with a spheroidal cavity) confirms its effectiveness. The numerical studies of the stress state in an orthotropic electroelastic material with a cavity under internal pressure were carried out, characteristic patterns of the stress distribution were found. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.3.10 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:26:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
В.С. Кирилюк, О.І. Левчук, О.В. Гавриленко, М.К. Сукач, 2019
110 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 3
110
УДК 539.3
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.3.10
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ
ОРТОТРОПНОГО П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
ЗІ СФЕРОЇДАЛЬНОЮ ПОРОЖНИНОЮ
ПІД ВНУТРІШНІМ ТИСКОМ
В.С. КИРИЛЮК, О.І.ЛЕВЧУК, О.В. ГАВРИЛЕНКО, М.К. СУКАЧ
Анотація. На основі математичного моделювання досліджено напружений
стан ортотропного електропружного простору зі сфероїдальною порожниною
під внутрішнім тиском. Розв’язок задачі отримано за допомогою використання
узагальненого на випадок ортотропного п’єзоелектричного матеріалу методу
еквівалентного включення Ешелбі та інтегрального подання функції Гріна для
ортотропного електропружного простору. Тестування алгоритму розв’язання
задачі на частинному випадку (для трансверсально-ізотропного електропруж-
ного матеріалу зі сфероїдальною порожниною) підтверджує його ефектив-
ність. Проведено числові дослідження напруженого стану в ортотропному
електропружному матеріалі з порожниною під внутрішнім тиском, виявлено
характерні закономірності розподілу напружень.
Ключові слова: математичне моделювання, ортотропний п’єзоелектричний
матеріал, зв’язана система рівнянь електропружності, сфероїдальна порожни-
на, внутрішній тиск, напружений стан.
ВСТУП
Дослідження напружено-деформованого стану двовимірних та тривимірних
анізотропних пружних тіл з порожнинами і включеннями проводилось
у працях [1–6]. Останнім часом значно зріс інтерес до досліджень зв’язаних
полів у електропружних тілах, про що свідчить суттєве збільшення пуб-
лікацій у цій галузі. Знаходженню електричного і напруженого станів
п’єзоелектричних тіл з концентраторами напружень присвячено праці
[7–14]. Для форми порожнини чи включення у вигляді сфероїда (еліпсоїда
обертання), розміщеного в електропружному трансверсально-ізотропному
просторі, точний розв’язок задачі отримано тільки для випадку орієнтації
осі обертання концентратора напружень уздовж осі симетрії електропруж-
ного трансверсально-ізотропного матеріалу [8, 12–14]. Для ортотропного
електропружного матеріалу, що містить тріщину кругової чи еліптичної фор-
ми, яка розташована в одній з площин симетрії матеріалу, за деяких типів
навантажень аналітично-числовий розв’язок задачі отримано у працях [15, 16]
відповідно, а для шаруватого ортотропного електропружного матеріалу за
згину — у [17].
У роботі вперше розглянуто задачу про ортотропний п’єзоелектричний
простір, що містить сфероїдальну порожнину під сталим внутрішнім тиском
0P . Також припускається, що нормальна складова вектора електричної ін-
Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 3 111
дукції nD на поверхні порожнини дорівнює нулю. Це відповідає випадку
відсутності електричних впливів на поверхні порожнини, на якій немає еле-
ктродного покриття. Вважається, що зовнішні силові та електричні наван-
таження у п’єзоелектричному матеріалі відсутні.
Для розв’язання задачі на основі математичного моделювання викорис-
тано підхід, що базується на методі еквівалентного включення Ешелбі, уза-
гальненому на випадок ортотропного електропружного матеріалу. Під час
виконання розрахунків поверхневі інтеграли, отримані під час розв’язання
задачі, обчислюються за квадратурними формулами Гауса. Алгоритм
розв’язання задачі апробовано на частинному випадку — для трансверсаль-
но-ізотропного електропружного матеріалу зі сфероїдальною порожниною,
вісь обертання якої збігається з віссю симетрії матеріалу (задача має точний
розв’язок). Порівняння результатів дослідження у частинних випадках з да-
ними інших авторів підтвердило ефективність використаного підходу.
Досліджено розподіл напружень в ортотропному електропружному
просторі зі сфероїдальною порожниною (під внутрішнім тиском) за різних
геометричних параметрів порожнини.
ОСНОВНІ РІВНЯННЯ І ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Нехай ортотропний електропружний простір містить сфероїдальну порож-
нину (з півосями 321 , aaa ), що перебуває під внутрішнім тиском 0P . Вва-
жаємо, що півосі порожнини орієнтовані вздовж осей симетрії ортотропного
електропружного матеріалу. Процес деформування електропружного мате-
ріалу для зв’язаних силових і електричних полів описується такою систе-
мою рівнянь.
Повна система статичних рівнянь електропружності набуває такого ви-
гляду:
рівняння рівноваги за відсутності об’ємних сил
0, jij ; (1)
рівняння вимушеної електростатики
iiii ED ,, ;0 ; (2)
співвідношення Коші
)(
2
1
,, ijjiij uu ;
рівняння стану
nnijmnijmnij eC , ; ninmnimni keD , , (3)
де ij , ij , iu , iD , iE , — компоненти напружень, деформацій, перемі-
щень, електричних переміщень (індукції), напруженості електричного поля і
електричний потенціал відповідно. Система рівнянь (1)–(3) є повною систе-
мою зв’язаних рівнянь електропружності. Уведено такі позначення тензорів:
ijmnC , imne , ijk — пружні модулі, п’єзомодулі, діелектричні проникності.
Перший з цих тензорів вимірюється за сталого електричного поля, а два
В.С. Кирилюк, О.І. Левчук, О.В. Гавриленко, М.К. Сукач
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 3 112
останніх — за сталої деформації. Для п’єзоелектричних тіл, які є ортотроп-
ними за пружними та електричними властивостями, пружні властивості
описуються дев’ятьма незалежними сталими ,,,,,, 231312332211 cccccc
665544 ,, ccc , п’єзомодулі — п’ятьма величинами ,15e ,24e ,31e ,31e 33e , ді-
електричні проникності — трьома незалежними сталими ,11k ,22k 33k .
Компоненти записаних тензорів пов’язані з відповідними незалежними ста-
лими таким чином:
111111 cC ; 222222 cC ; 333333 cC ; 1222111122 cCC ;
23332222331333111133 ; cCCcCC ; 443223323223322323 cCCCC ;
551313133131133131 cCCCC ; 662112212112211212 cCCCC ; (4)
15131113 eee ; 24232223 eee ; 31311 ee ; 32322 ee ; 33333 ee ; 11k ; 22k ; 33k .
Не наведені компоненти трьох тензорів у формулах (4) набирають ну-
льових значень.
Для опису електропружного стану використаємо більш уніфіковані по-
значення [11]. У результаті отримаємо:
пружні переміщення і електричний потенціал
;4,
,3,2,1,
M
Mu
U m
M (5)
пружні деформації та напруженості електричного поля
;4,,
,3,2,1,
M
M
Z
n
mn
Mn (6)
напруження та електричні переміщення
;4,
,3,2,1,
JD
J
i
ij
iJ (7)
електропружні модулі
.4,,
,3,2,1;4,
,4;3,2,1,
,3,2,1,,
)(
MJk
MJe
MJe
MJC
E
in
imn
nij
ijmn
iJMn (8)
За допомогою формул (5)–(8) рівняння стану (3) можна записати
у вигляді
MniJMniJ ZE , (9)
де ліва частина рівнянь (9) базується на позначеннях (7).
МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ
Сама схема розгляду задачі на основі методу Ешелбі є такою. Спочатку роз-
глядається тривісний розтяг 0
0
33
0
22
0
11 P (за відсутності вектора
Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 3 113
електричної індукції основного поля) в ортотропному п’єзоелектричному
просторі зі сфероїдальною порожниною. Електропружні властивості вклю-
чення покладаються близькими нульовим значенням (моделюється порож-
нина). Далі за допомогою узагальненого методу еквівалентного включення
Ешелбі обчислюється силове і електричне поля, що є суперпозицією основ-
ного поля (тривісного розтягу) та збуреного стану (викликаного наявністю
порожнини). Після цього із суперпозиції станів (основного і збуреного) ви-
лучається тривісний розтяг 0
0
33
0
22 P (основний напружений стан). У
результаті отримуємо лише збурений стан, який повністю відповідає випад-
ку навантаження порожнини внутрішнім тиском 0P в електропружному
просторі.
Електричний і напружений стани в електропружному просторі подамо
суперпозицією основного поля і збурення, викликаного наявністю порож-
нини. Для пошуку збуреного стану скористаємось методом еквівалентного
включення Ешелбі, узагальненого на випадок електропружності [11]. Рів-
няння еквівалентності в області включення (неоднорідності) мають такий
вигляд:
)()( *001
KlKlKliJKlKlKliJKl ZZZEZZE ( x
), (10)
де iJKliJKl EE ,1 — електропружні модулі неоднорідності та матриці відповід-
но (для випадку порожнини 1
iJKlE спрямуємо до близьких нулю значень);
*
MnZ — значення «вільних» деформацій (за термінологією Ешелбі) і напру-
женості електричного поля, які визначаються з умов еквівалентності вклю-
чення. Значення 0
KlZ (деформації і значення електричної індукції основного
поля) отримуємо зі співвідношень 00
KliJKliJ ZE . Аналогічно пружному
випадку маємо
*
AbMnAbMn ZSZ , (11)
де MnAbS — п’єзоелектричний аналог тензора Ешелбі, який залежить
від геометричної форми включення і електропружних властивостей
п’єзоелектричного простору. Скориставшись Фур’є-образом функції Гріна
для нескінченного електропружного матеріалу, подамо його у вигляді
,4,)(
;3,2,1,)()(
2
1
4
3
1
1
2
0
4
3
1
1
2
0
MddzI
MmddzIzI
E
S
Jin
nJimmJin
iJAb
MnAb
(12)
де iii az / ; cos1 2
31 ; sin1 2
32 . Крім того, маємо
)(1 zKzzI MJniMJin
, де 1
MJK — обернена до такої матриці: MJK
iMJnni Ezz .
В.С. Кирилюк, О.І. Левчук, О.В. Гавриленко, М.К. Сукач
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 3 114
За допомогою співвідношень (10)–(12) для знаходження невідомих зна-
чень *
KlZ отримуємо систему лінійних алгебричних рівнянь. Коефіцієнти
цієї системи залежать від подвійних інтегралів типу (12), які не мають осо-
бливостей в області інтегрування.
Для знаходження розподілу напружень в електропружному просторі з
еліпсоїдальним включенням необхідно спочатку за формулами (12) обчис-
лити аналог тензора Ешелбі MnAbS , а потім з рівнянь еквівалентності (10)
визначити значення *
KlZ . У цій роботі компоненти MnAbS обчислювались за
квадратурними формулами Гауса. Після знаходження невідомих значень
*
KlZ визначалися електричний і напружений стани всередині м’якого вклю-
чення. Для обчислення значень напружень і характеристик електричного
поля у точках п’єзоелектричного простору, що межують із поверхнею
включення, використовувались формули стрибка напружень і електричної
індукції при переході через межу включення [11]:
})({][ *1*
KlQKlpMnpQMniJKl
in
iJ
out
iJiJ ZnKnnZEE
,
де in — компоненти нормалі до поверхні включення.
АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ ЧИСЛОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ
Спочатку для тестування алгоритму розв’язання задачі розглянемо випадок
сфероїдальної порожнини, що міститься в трансверсально-ізотропному
електропружному просторі. Припускаємо, що вісь обертання сфероїда збіга-
ється з с віссю симетрії п’єзоелектричного матеріалу Oz . Нехай основний
електричний і напружений стани у нескінченному електропружному прос-
торі мають вигляд
;0;0 yzxzxyzyxx
;0)0( 0
31
)0()0()0( ;0 xzyx dDDD ,
де 31d — п’єзоелектрична стала [7]. Розглянемо п’єзокерамічні матеріали
PXE-5 і ЦТС-19, властивості яких наведено у праці [7]. Після обчислень для
стиснутих сфероїдальних порожнин маємо результати, що узгоджуються з
даними праці [13] (отримані криві накладаються на лінії рис. 1, 2 із праці
[13]). Для діапазону співвідношень півосей сфероїда 9,02,0/ ac у розра-
хунках використовувались квадратурні формули Гауса по 48 вузлах (по кож-
ній зі змінних), а для діапазону відношень 2,01,0/ ac — по 96 вузлах.
Знайдені в результаті обчислень значення напружень узгоджуються з дани-
ми праці [13]. Так, концентрація напружень 0/ xx за заданого основного
поля (14) і відношення півосей сфероїда 5,0/ ac для п’єзокерамічного ма-
теріалу ЦТС-19 на поверхні порожнини досягає значень 1,418 (1,42 у [13]) у
вершині на осі Oy і 1,887 (1,89 у [13]) у вершині на осі Oz. Отже, тестування
підходу до задачі для трансверсально-ізотропного п’єзоелектричного прос-
Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 3 115
тору зі сфероїдальною порожниною, що має точний розв’язок, підтверджує
узгодженість результатів досліджень з даними цієї роботи.
Вивчимо напружений стан в ортотропному електропружному матеріалі
Ba2NaNb5O15 [17] зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском 0P
і за відсутності електричних впливів ( 0zD ) на поверхні порожнини, а та-
кож без основних силових і електричних полів в ортотропному електроп-
ружному матеріалі. Відзначимо, що властивості матеріалу Ba2NaNb5O15 опи-
суються значеннями 17 незалежних електропружних сталих, які наведено
у праці [17].
Розподіл напружень 0/ Pzz уздовж поверхні порожнини у перерізі XZ
(від вершини сфероїда на осі x0 до його вершини на осі z0 ) за різних спів-
відношень півосей порожнини подано у вигляді рис. 1, на якому криві 1–5
відповідають таким співвідношенням півосей сфероїдальної порожнини:
9,0;8,0;7,0;6,0;5,0/ ca . Видно, що зі зменшенням значення ca / (збіль-
шенням кривизни сфероїдальної поверхні) ростуть максимальні значення
напружень 0/ Pzz (на поверхні порожнини у вершині сфероїда на осі 0х).
Водночас у вершині С (на осі 0z) 1/ 0 Pzz , що відповідає граничним
умовам перебування порожнини під тиском 0P .
Розподіл напружень 0/ Pzz уздовж поверхні порожнини у перерізі XZ
для трьох різних за властивостями матеріалів (якщо 5,0/ ca ) показано на
рис. 2. Крива 1 відповідає електропружному матеріалу Ba2NaNb5O15, а лінії
2, 3 — пружним ортотропним матеріалам склопластиків СТЕТ, АСТТ(б)-С20
і ПН-3 [1, 64]. Найбільші значення напружень відповідають пружному орто-
тропному склопластику СТЕТ, а найменші максимальні значення з дослі-
1
2
3
4
5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 z/c
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
0P
zz
Рис. 1. Розподіл напружень zz уздовж поверхні порожнини в перерізі XZ залежно
від геометрії порожнини
В.С. Кирилюк, О.І. Левчук, О.В. Гавриленко, М.К. Сукач
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2019, № 3 116
джуваних матеріалів досягаються для електропружного ортотропного ма-
теріалу Ba2NaNb5O15 .
ВИСНОВОК
У роботі за допомогою математичної моделі досліджено розподіл напруже-
ного стану в ортотропному п’єзоелектричному матеріалі, що містить порож-
нину сфероїдальної форми, яка перебуває під внутрішнім тиском. Вивчено
вплив геометрії порожнини та електропружних властивостей ортотропного
матеріалу на розподіл напружень уздовж поверхні сфероїдальної порожнини.
ЛІТЕРАТУРА
1. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. — М.:
Наука, 1977. — 415 с.
2. Kaloerov S.A. Thermostressed State of an Anisotropic Plate with Holes and Cracks /
S.A. Kaloerov, Yu.S. Antonov // Int. Appl. Mech. — 2005. — 41, N 9. —
P. 1066–1075.
3. Kirilyuk V.S. Stress State of a Transversely Isotropic Medium with Arbitrarily Orien-
tated Spheroidal Inclusion / V.S. Kirilyuk, O.I. Levchuk // Int. Appl. Mech. —
2005. — 41, N 2. — P. 137–143.
4. Kirilyuk V.S. The Stress State of an Elastic Orthotropic Medium with an Ellipsoidal
Cavity / V.S. Kirilyuk // Int. Appl. Mech. — 2005. — 41, N 3. — P. 302–308.
5. Кирилюк В.С. О напряженном состоянии трансверсально-изотропной среды
с произвольно ориентированной сфероидальной полостью или дискообраз-
ной трещиной под внутренним давлением / В.С. Кирилюк, О.И. Левчук //
Проблемы прочности. — 2005. — N 5. — С. 58–70.
Рис. 2. Розподіл напружень zz уздовж поверхні порожнини в перерізі XZ для
електропружного та двох пружних ортотропних матеріалів
1
2
3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 z/c
1,5
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
0P
zz
Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2019, № 3 117
6. Кирилюк В.С. О влиянии ориентации сфероидальных полостей или жестких
включений в ортотропной среде на концентрацию напряжений /
В.С. Кирилюк // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 58–68.
7. Гринченко В.Т. Электроупругость / В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга
// Механика связанных полей в элементах конструкций: в 6 т.; Т. 1. — К.:
Наук. думка, 1989. — 279 с.
8. Podil'chuk Yu.N. Exact Analytical Solutions of Static Electroelastic and Thermoelec-
troelastic Problems for a Transversely Isotropic Body in Curvilinear Coordinate
Systems / Yu.N. Podil'chuk // Int. Appl. Mech. 2003. — 39, N 2. — P. 132–170.
9. Kaloerov S.A. Two-Dimensional Electroelastic Problem for a Multiply Connected
Piezoelectric Body / S.A. Kaloerov, A.I. Baeva, Yu.A. Glushchenko // Int. Appl.
Mech. — 2003. — 39, N 1. — P. 77–84.
10. Dai L. Stress concentration at an elliptic hole in transversely isotropic piezoelectric
solids / L. Dai, W. Guo, X. Wang // Int. J. Solids and Struct. 2006. — 43, N 6. —
P. 1818–1831.
11. Dunn M.L. Electroelastic Field Concentrations In and Around Inhomogeneities In
Piezoelectric Solids / M.L. Dunn, M. Taya // J. Appl. Mech. 1994. — 61, N 4. —
P. 474– 475.
12. Mikata Y. Explicit determination of piezoelectric Eshelby tensors for a spheroidal
inclusion / Y. Mikata // Int. J. Solids and Struct. 2001. — 38, N 40–41. —
P. 7045–7063.
13. Podil'chuk Yu.N. Stress State of a Transversely Isotropic Piezoceramic Body with
Spheroidal Cavity / Yu.N. Podil'chuk, I.G. Myasoedova // Int. Appl. Mech. 2004.
— 40, № 11. — P. 1269–1280.
14. Chiang C.R. The nature of stress and electric-displacement concentrations around a
strongly oblate cavity in a transversely isotropic piezoelectric material /
C.R.Chiang, G.J. Weng // Int. J. Fract. 2005. — 134, N 3–4. — P. 319–337.
15. Кирилюк В.С. Математичне моделювання і аналіз напруженого стану
у ортотропному п’єзоелектричному середовищі з круговою тріщиною /
В.С. Кирилюк, О.І. Левчук, О.В. Гавриленко // Системні дослідження та
інфомаційні технології. — 2017. — № 3. — C. 117–126. https://doi.org/
10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.11
16. Kirilyuk V.S. Stress State of an Orthotropic Piezoelectric Material with an Elliptic
Crack / V.S. Kirilyuk, O.I. Levchuk // International Applied Mechanics. —
2017. — 53, N 3. — P. 305–312.
17. Zhou Y.Y. Semi-analytical solution for orthotropic piezoelectric laminates in cylin-
drical bending with interfacial imperfections / Y.Y Zhou, W.Q Chen, C.F. Lu //
Composite Structures. — 2010. — 92, N 4.– P. 1009–1018
18. Шульга М.О. Резонансні електромеханічні коливання п′єзоелектричних
пластин / М.О. Шульга, В.Л. Карлаш. — К.: Наук. думка, 2008. — 270 с.
Надійшла 14.06.2019
|
| id | journaliasakpiua-article-184653 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:26:31Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/c6/7955925b4a7f05e4bc91c6387dced7c6.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1846532019-12-13T15:15:18Z Mathematical modeling of the stress state of an orthotropic piezoelectric material with a spheroidal cavity under internal pressure Математическое моделирование напряженного состояния ортотропного пьезоэлектрического материала со сфероидальной полостью под внутренним давлением Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском Kirilyuk, Vitaly S. Levchuk, Olga I. Gavrilenko, Olena V. Sukach, Mykhailo K. математичне моделювання ортотропний п’єзоелектричний матеріал зв’язана система рівнянь електропружності сфероїдальна порожнина внутрішній тиск напружений стан математическое моделирование ортотропный пьезоэлектрический материал связанная система уравнений электроупругости сфероидальная полость внутреннее давление напряженное состояние mathematical modeling orthotropic piezoelectric material system of electro-elasticity equations spheroidal cavity internal pressure stress state On the basis of mathematical modeling, the stress state of an orthotropic electro-elastic space with a spheroidal cavity under internal pressure is investigated. The solution of the problem is obtained by using the Eshelby equivalent method, generalized to the case of an orthotropic piezoelectric material, and the integral representation of the Green’s function for an orthotropic electroelastic space. Testing of the algorithm for solving the problem for a special case (for a transversely isotropic electrical-elastic material with a spheroidal cavity) confirms its effectiveness. The numerical studies of the stress state in an orthotropic electroelastic material with a cavity under internal pressure were carried out, characteristic patterns of the stress distribution were found. На основе математического моделирования исследовано напряженное состояние ортотропного электроупругого пространства со сфероидальной полостью под внутренним давлением. Решение задачи получено с помощью использования обобщенного на случай ортотропного пьезоэлектрического материала метода эквивалентного включения Эшелби и интегрального представления функции Грина для ортотропной электроупругого пространства. Тестирование алгоритма решения задачи на частном случае (для трансверсально-изотропного электроупругого материала со сфероидальной полостью) подтверждает его эффективность. Проведены численные исследования напряженного состояния в ортотропном электроупругом материале с полостью под внутренним давлением, выявлены характерные закономерности распределения напряжений. На основі математичного моделювання досліджено напружений стан ортотропного електропружного простору зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском. Розв’язок задачі отримано за допомогою використання узагальненого на випадок ортотропного п’єзоелектричного матеріалу методу еквівалентного включення Ешелбі та інтегрального подання функції Гріна для ортотропного електропружного простору. Тестування алгоритму розв’язання задачі на частинному випадку (для трансверсально-ізотропного електропружного матеріалу зі сфероїдальною порожниною) підтверджує його ефективність. Проведено числові дослідження напруженого стану в ортотропному електропружному матеріалі з порожниною під внутрішнім тиском, виявлено характерні закономірності розподілу напружень. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2019-10-07 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184653 10.20535/SRIT.2308-8893.2019.3.10 System research and information technologies; No. 3 (2019); 110-117 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2019); 110-117 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2019); 110-117 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184653/184349 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | математичне моделювання ортотропний п’єзоелектричний матеріал зв’язана система рівнянь електропружності сфероїдальна порожнина внутрішній тиск напружений стан Kirilyuk, Vitaly S. Levchuk, Olga I. Gavrilenko, Olena V. Sukach, Mykhailo K. Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском |
| title | Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском |
| title_alt | Mathematical modeling of the stress state of an orthotropic piezoelectric material with a spheroidal cavity under internal pressure Математическое моделирование напряженного состояния ортотропного пьезоэлектрического материала со сфероидальной полостью под внутренним давлением |
| title_full | Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском |
| title_fullStr | Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском |
| title_short | Математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском |
| title_sort | математичне моделювання напруженого стану ортотропного п’єзоелектричного материалу зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском |
| topic | математичне моделювання ортотропний п’єзоелектричний матеріал зв’язана система рівнянь електропружності сфероїдальна порожнина внутрішній тиск напружений стан |
| topic_facet | математичне моделювання ортотропний п’єзоелектричний матеріал зв’язана система рівнянь електропружності сфероїдальна порожнина внутрішній тиск напружений стан математическое моделирование ортотропный пьезоэлектрический материал связанная система уравнений электроупругости сфероидальная полость внутреннее давление напряженное состояние mathematical modeling orthotropic piezoelectric material system of electro-elasticity equations spheroidal cavity internal pressure stress state |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/184653 |
| work_keys_str_mv | AT kirilyukvitalys mathematicalmodelingofthestressstateofanorthotropicpiezoelectricmaterialwithaspheroidalcavityunderinternalpressure AT levchukolgai mathematicalmodelingofthestressstateofanorthotropicpiezoelectricmaterialwithaspheroidalcavityunderinternalpressure AT gavrilenkoolenav mathematicalmodelingofthestressstateofanorthotropicpiezoelectricmaterialwithaspheroidalcavityunderinternalpressure AT sukachmykhailok mathematicalmodelingofthestressstateofanorthotropicpiezoelectricmaterialwithaspheroidalcavityunderinternalpressure AT kirilyukvitalys matematičeskoemodelirovanienaprâžennogosostoâniâortotropnogopʹezoélektričeskogomaterialasosferoidalʹnojpolostʹûpodvnutrennimdavleniem AT levchukolgai matematičeskoemodelirovanienaprâžennogosostoâniâortotropnogopʹezoélektričeskogomaterialasosferoidalʹnojpolostʹûpodvnutrennimdavleniem AT gavrilenkoolenav matematičeskoemodelirovanienaprâžennogosostoâniâortotropnogopʹezoélektričeskogomaterialasosferoidalʹnojpolostʹûpodvnutrennimdavleniem AT sukachmykhailok matematičeskoemodelirovanienaprâžennogosostoâniâortotropnogopʹezoélektričeskogomaterialasosferoidalʹnojpolostʹûpodvnutrennimdavleniem AT kirilyukvitalys matematičnemodelûvannânapruženogostanuortotropnogopêzoelektričnogomaterialuzísferoídalʹnoûporožninoûpídvnutríšnímtiskom AT levchukolgai matematičnemodelûvannânapruženogostanuortotropnogopêzoelektričnogomaterialuzísferoídalʹnoûporožninoûpídvnutríšnímtiskom AT gavrilenkoolenav matematičnemodelûvannânapruženogostanuortotropnogopêzoelektričnogomaterialuzísferoídalʹnoûporožninoûpídvnutríšnímtiskom AT sukachmykhailok matematičnemodelûvannânapruženogostanuortotropnogopêzoelektričnogomaterialuzísferoídalʹnoûporožninoûpídvnutríšnímtiskom |