Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою

The algorithm is considered for calculating the focal distance of a hollow conical electron beam generated by high-voltage glow discharge electron guns with magnetic focusing of the beam in the drift region, as well as a method for calculating the diameter of the focal ring and its thickness for suc...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2021
Main Authors:	Melnyk, Igor, Tugay, Sergey, Kyryk, Volodymyr, Shved, Iryna
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2021
Subjects:	високовольтний тліючий розряд магнітна лінза порожнистий електронний пучок модель дрейфу електронів мінімаксний аналіз фокальний діаметр електронного пучка товщина фокального кільця
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244232
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334419941949440
author	Melnyk, Igor Tugay, Sergey Kyryk, Volodymyr Shved, Iryna
author_facet	Melnyk, Igor Tugay, Sergey Kyryk, Volodymyr Shved, Iryna
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Igor Melnyk", "institution": "Факультет електроніки Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ" }, { "author": "Sergey Tugay", "institution": "Факультет електроніки Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ" }, { "author": "Volodymyr Kyryk", "institution": "Факультет електроніки Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ" }, { "author": "Iryna Shved", "institution": "Факультет електроніки Національного технічного університету України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", Київ" } ]
author_sort	Melnyk, Igor
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2022-02-09T17:33:09Z
description	The algorithm is considered for calculating the focal distance of a hollow conical electron beam generated by high-voltage glow discharge electron guns with magnetic focusing of the beam in the drift region, as well as a method for calculating the diameter of the focal ring and its thickness for such a beam. The proposed algorithm is based on the theory of electron drift in the field of a focusing magnetic lens and is designed using the methods of discrete mathematics and the minimax analysis. The obtained simulation results made it possible to establish the influence of the magnetic lens current on the focal diameter of a hollow conical electron beam and on its focal ring thickness. It is shown that the change in the focal parameters of a hollow conical electron beam can be effectively provided through the regulation of the magnetic lens current.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2021.3.02
first_indexed	2025-07-17T10:27:32Z
format	Article
fulltext	 І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед, 2021 Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 17 УДК 004.942:537.525 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2021.3.02 МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКУ ФОКАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ПОРОЖНИСТОГО КОНУСНОГО ЕЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ЕЛЕКТРОННИХ ГАРМАТАХ ВИСОКОВОЛЬТНОГО ТЛІЮЧОГО РОЗРЯДУ З ФОКУСУВАЛЬНОЮ МАГНІТНОЮ ЛІНЗОЮ І.В. МЕЛЬНИК, С.Б. ТУГАЙ, В.О. КИРИК, І.С. ШВЕД Анотація. Розглянуто алгоритм розрахунку фокусної відстані порожнистого конусного електронного пучка, який формується електронними гарматами ви- соковольтного тліючого розряду з магнітним фокусуванням пучка за умови дрейфу, а також спосіб розрахунку діаметра фокального кільця та його товщи- ни для такого пучка. Запропонований алгоритм ґрунтується на теорії дрейфу електронів у полі фокусувальної магнітної лінзи і сформований з використан- ням методів дискретної математики та мінімаксного аналізу. Отримані резуль- тати моделювання дозволили встановити вплив струму магнітної лінзи на фо- кальний діаметр порожнистого конусного електронного пучка та на товщину фокального кільця. Показано, що фокальні параметри порожнистого конусно- го електронного пучка можна ефективно змінювати через регулювання струму магнітної лінзи. Ключові слова: високовольтний тліючий розряд, магнітна лінза, порожнистий електронний пучок, модель дрейфу електронів, мінімаксний аналіз, фокальний діаметр електронного пучка, товщина фокального кільця. ВСТУП Електронні гармати високовольтного тліючого розряду (ВТР) знаходять широке впровадження в різних галузях промисловості: електронній, прила- добудування, машинобудування, металургійній, автомобільній, авіаційній тощо. Це насамперед зумовлено тим, що гармати ВТР мають низку переваг порівняно із традиційними електронними гарматами з розжарюваними ка- тодами за умови роботи в низькому вакуумі в середовищі різних техно- логічних газів, зокрема інертних та активних [1–7]. Серед цих переваг варто відзначити передусім такі [1–3, 7]: 1) високу стабільність роботи електронних гармат ВТР та довговічність охолоджуваних катодів у діапазоні робочого тиску 0,1–10 Па; 2) відносну простоту конструкцій електронних гармат ВТР і мож- ливість їх оновлення та ремонту із заміною головних функціональних вузлів, насамперед охолоджуваних катодів; 3) простоту та дешевизну вакуумного технологічного обладнання; 4) можливість формування профільних електронних пучків з кільцевим або лінійним фокусом за умови використання охолоджуваних катодів з відповідною просторовою геометрією; І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 18 5) простоту керування потужністю електронного пучка зміною тиску газу у розрядній камері або електричним способом через запалювання до- поміжного низьковольтного розряду; 6) можливість роботи електронних гармат ВТР в імпульсному режимі. Проте подальший розвиток та впровадження у промисловість елек- тронних гармат ВТР дещо стримується відсутністю ефективних методів їх моделювання [8]. Крім цього, необхідно розробляти нові конструкції гармат ВТР, призначені для виконання специфічних технологічних операцій, пов’язаних із термічним обробленням речовини. Одним зі шляхів удоско- налення конструкцій електронних гармат ВТР є розроблення гармат з відповідною просторовою геометрією холодних катодів, які формують профільні електронні пучки з кільцевим або лінійним фокусом [7]. Голов- ною перевагою таких гармат є висока стабільність роботи та висока продук- тивність у разі термічного оброблення циліндричних або плоских поздов- жніх виробів у масовому виробництві. З метою спрощення охолодження вузлів таких гармат та підвищення стабільності їх роботи ефективним є ви- користання імпульсного режиму роботи гармати [1]. Головний недолік кон- струкцій таких гармат — формування збіжного електронного пучка зі сфе- ричної поверхні катода, що не дає змоги регулювати положення фокуса електронного пучка і значною мірою ускладнює конструкцію гармати. Можливим є формування порожнистого конусного електронного пучка з кільцевим фокусом з плоскої поверхні холодного катода. У цьому разі для формування порожнистого конусного електронного пучка використовується фокусувальна магнітна лінза. Перевага такого способу формування елек- тронного пучка — можливість зміни положення та розміру фокального кільця зміною струму магнітної лінзи. Тобто така конструкція гармати ВТР є більш універсальною і може бути пристосованою для виконання різних термічних технологічних операцій. Спрощену конструктивну схему елек- тродної системи електронної гармати ВТР з магнітною лінзою, яка формує порожнистий конусний електронний пучок із кільцевим фокусом, зображе- но на рис. 1. У праці [9] описано узагальнений алгоритм, призначений для визна- чення фокальних параметрів електронних пучків із кільцевим фокусом, що формується в електродних системах ВТР зі сферичним катодом та конусним анодом. У праці [10] оцінювались топологічні та геометричні параметри та- ких електродних систем ВТР з урахуванням похибок вимірювань цих пара- метрів та інженерних допусків на них. У цілому, система топологічних па- раметрів, яка була запропонована у праці [10], є досить універсальною і може бути застосована для електродної системи з плоским катодом та фоку- сувальною магнітною лінзою, конструктивну схему якої зображено на рис. 1. Проте алгоритм визначення фокальних параметрів порожнистого ко- нусного електронного пучка у разі його проходження в магнітному полі фо- кусувальної лінзи має певні особливості. Описання та аналіз цих особливо- стей, а також формування відповідного алгоритму, призначеного для обчислення положення фокального кільця та його товщини для електродної системи ВТР, зображеної на рис. 1, є головною метою цієї роботи. Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 19 ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ Узагальнену методику розв’язування самоузгодженої електронно-оптичної задачі для електродних систем ВТР сформульовано у праці [8]. Насамперед слід відзначити, що методи розв’язування задачі визначення розподілу елек- тричного поля та розрахунку траєкторій заряджених частинок в ділянці ка- тодного падіння для системи з магнітним фокусуванням конусного елек- тронного пучка не відрізняються від подібних методів для електродних систем зі сферичною формою катода, які формують порожнисті конусні електронні пучки з кільцевим фокусом. Методику моделювання таких елек- тродних систем ВТР досконало розглянуто у працях [8–10]. Головною особ- ливістю цієї методики є визначення положення плазмової межі відносно ка- тода на основі трьох припущень [8–10]. 1. Плазмова межа в джерелах електронів ВТР розглядається як рухо- мий, прозорий для електронів пучка електрод, з фіксованим значенням по- тенціалу, а також як джерело іонів. 2. За умови однакового струму ВТР анодна плазма в лінійній одно- вимірній електродній системі та в системі зі складною просторовою гео- метрією електродів займає однаковий об’єм. 3. Для великих значень струму розряду плазмова межа є паралельною поверхні катода. Головні топологічні параметри електродної системи ВТР зі сферичним катодом та конусним анодом, у якій формується порожнистий конусний електронний пучок з кільцевим фокусом, а також відповідні обмеження, що накладаються на ці параметри, та інженерні допуски на них, розглядалися у працях [9, 10]. Запропонована у праці [10] топологічна модель електродної системи ВТР є універсальною, а відповідні співвідношення можуть бути використані в електродній системі з магнітним фокусуванням конусного електронного пучка, конструктивну схему якої зображено на рис. 1. Розра- хунки за цією методикою значною мірою спрощуються, оскільки плазмова Рис. 1. Конструктивна схема аксіально-симетричної електродної системи ВТР, призначеної для формування порожнистого конусного електронного пучка: 1 — катод; 2 — високовольтний ізолятор; 3 — електронний пучок; 4 —анод; 5 — плазмова межа; 6 — анодна плазма; 7 — допоміжний циліндричний електрод; 8 — магнітна лінза; 9 — виріб, який обробляється 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 20 межа у цьому випадку має не сферичну, а лінійну форму. Тобто аналіз розподілу потенціалу та траєкторій заряджених частинок в електродній си- стемі ВТР (рис. 1) не має жодних суттєвих особливостей і не становить особливої концептуальної проблеми. У праці [11] наведено матричні ариф- метико-логічні співвідношення для розрахунку розподілу потенціалу та траєкторій заряджених частинок у ділянці катодного падіння потенціалу електронних гармат ВТР. Ці співвідношення ґрунтуються на базових понят- тях рекурентної матриці та вектор-функції і значною мірою спрощують ре- алізацію матричних рекурентних алгоритмів у сучасних системах програму- вання [12–14]. Проте аналіз проходження електронів пучка за умови вільного дрейфу для електродної системи з магнітним фокусуванням має свої певні особли- вості, які, з алгоритмічної точки зору, слід розглянути окремо. Загалом завдання аналізу траєкторій електронів за умови вільного дрейфу у фоку- сувальному магнітному полі є комплексним і поділено на окремі задачі [15–17]. 1. Розрахунок магнітного поля фокусувальної лінзи. 2. Формування алгоритму розрахунку траєкторій електронів за умови вільного дрейфу з урахуванням відповідних фізичних процесів, головними з яких є такі: – розсіювання електронів на атомах залишкового газу; – вплив власного просторового заряду електронів пучка; – вплив позитивного заряду іонів залишкового газу; – розрахунок траєкторій електронного пучка в магнітному полі фокусу- вальної лінзи. Узагальнене описання алгоритму розрахунку траєкторій електронів за умови вільного дрейфу для електродної системи (рис. 1) є головною метою цієї роботи. ВИЗНАЧЕННЯ РОЗПОДІЛУ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОРОТКОЇ ФОКУСУВАЛЬНОЇ ЛІНЗИ Сьогодні для коротких фокусувальних магнітних лінз найбільш правдо- подібною і точною вважається апроксимація значення індукції магнітного поля за Явором [15–17]. Ця апроксимація завжди є адекватною і забезпечує похибку експериментальних значень не вищу за 3%; у разі відсутності ефек- ту насичення феромагнітного матеріалу та виконання умови щодо просто- рових розмірів короткої лінзи [15–17]: 2/5,0 лл  SD , (1) де лS — ширина немагнітного зазору; лD — товщина ділянки намотаного дроту. Відповідні геометричні розміри лінзи показано на рис. 2. Згідно з апроксимацією за Явором, у разі виконання співвідношення (1) та відсутності ефекту насичення феромагнітного матеріалу, індукція маг- нітного поля на осі симетрії лінзи 0zB розраховується з використанням аналітичного співвідношенням [15–17]: Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 21                                            2 л л 3 л л л 2 л л 3 л л л л лл 4 0 23 2 23 2 2 10257,1 S zD Sz S zD S z S NI Bz , (2) де лI — струм лінзи; лN — кількість витків. Без насичення магнітного матеріалу похибка обчислень за формулою (2) становить кілька відсотків [15–17]. За умови відомого розподілу магнітного поля на осі симетрії лінзи )(0 zBz , яке розраховується з використанням співвідношення (2), можна знайти індукцію магнітного поля у будь-якій точці електродної системи га- зорозрядного пристрою розкладанням у ряд Тейлора складових магнітної індукції rB і zB . Відповідні аналітичні співвідношення мають такий вигляд [15–17]: ,, 162 0 3 0  zzr B r B r B , 162 0 2 0  zzr B r B r B (3) Рівняння (2), (3) застосовують для розрахунку траєкторій електронів пучка за умови вільного дрейфу. Приклад розрахунку траєкторії електрон- ного пучка з використанням цих співвідношень подано на рис. 3. Результати отримано для таких електричних і геометричних параметрів магнітної лінзи: A10л I ; 1000л N ; м02,0л z ; ;м0,15;м0,1;м05,0л D м0,2 [12]. r z0 Dл Rл Sл zл Рис 2. Конструктивні параметри короткої фокусувальної магнітної лінзи: лS — ши- рина немагнітного зазору; лz — ширина лінзи; лD — товщина ділянки намотаного дроту; лR — радіус лінзи І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 22 УЗАГАЛЬНЕНИЙ АЛГОРИТМ ОБЧИСЛЕННЯ ФОКАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ПОРОЖНИСТОГО КОНУСНОГО ЕЛЕКТРОННОГО ПУЧКА, ЩО ҐРУНТУЄТЬСЯ НА МЕТОДАХ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА МІНІМАКСНОГО АНАЛІЗУ Модель вільного дрейфу електронів пучка в іонізованому газі досконало розглянуто у працях [9, 17]. Із фізичного погляду ця модель ґрунтується на тому, що за відсутності електричного поля електрони рухаються між іонами у заданому напрямку та зіштовхуються з ними, а просторовий заряд елек- тронів пучка та іонів залишкового газу безпосередньо впливає на цей рух. Проте, у разі наявності магнітного поля траєкторії електронів мають досить складний тривимірний характер з обертанням навколо осі z на кут φ. При- клад розрахованої тривимірної траєкторії електрона в полі фокусувальної магнітної лінзи ілюструє рис. 4. Результати отримано для таких електричних та геометричних параметрів лінзи: A10л I ; 1000л N ; м05,0л D [12]. Алгоритм пошуку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка з кільцевим фокусом ґрунтується на методах дискретної математики [18] та мінімаксного аналізу [19] і в загальній формі його запи- сують так [9]. 1. Виконують дискретизацію ділянки за координатами r і z . 2. За даними попереднього траєкторного аналізу для ділянки катодного падіння потенціалу формують масив векторів швидкості електронів пучка ev для всіх значень радіальної координати r . На цьому етапі вважають, що номер поточної ітерації 0k . Рис. 3. Осьовий розподіл магнітного поля тонкої магнітної лінзи для різних її геометричних розмірів R=0,2 R=0,15 R=0,1 R=0,05 B , Т л z, м 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 Основний розподіл магнітного поля короткої лінзи –0,2 –0,15 –0,1 –0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 23 3. Вважають, що номер поточної ітерації 1 kk . 4. За умови відомої швидкості електронів пучка ve обчислюють зміну радіальної координати r і кута нахилу траєкторій електронів  на малому відрізку zh за координатою z . 5. Визначають положення елементарної трубки електронного пучка з номером i , для якої струм j є максимальним. Для цього перебирають усі значення струму трубок j за змінною i з метою пошуку максимального значення maxj . 6. Виконують пошук координати z , для якої значення minr для трубки з максимальним струмом maxj є мінімальним. Положення фокуса електрон- ного пучка пF відповідає цій координаті z . 7. Радіус фокального кільця фR відповідає положенню трубки з макси- мальним струмом за координатою r у фокальній площині, тобто значенню пF . 8. Товщину фокального кільця фT розраховують як різницю положення двох віддалених трубок з мінімальними струмами. 9. За умови )1()( max п max п  krkr обчислення закінчують, у противному випадку — перехід до пункту 3 алгоритму. Сформульований алгоритм у формі аналітичних співвідношень дис- кретної математики записують у такий спосіб [9]: };,1\|{ NkKkk   ];/[ rhDM  },1\|{ NkKii   ; , , , , x10-4 r, м y, м x10-4 z, м Рис. 4. Траєкторія електрона за струму магнітної лінзи 10 А І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 24 )),((tg)1,(),( kihkirkir z  ; )],([max п max п kijj ii   ; (4) )],([max п max п kirr ii   ; )(minarg max ппп rhdF ii zk   ; max ппп )](1,0[arg)( max п max п1 rrFz kjkr   ; max ппп )](1,0[arg)( max п max п2 rrFz kjkr   ; п ))()(()( min п1 min п2ф max п FzkrkrTkr  , де k — діапазон значень змінної k ; i — діапазон значень змінної i ; ),( kir r(i, k) — поточна радіальна координата r , яка характеризує поло- ження трубки струму з номером i ; D — довжина ділянки, яка розрахо- вується; zh — крок її дискретизації; )(п kr — радіус пучка для поточної по- перечної координати z, заданої відліковою точкою k ; )( max п kj — максимальне значення струму у поперечному перетині електронного пучка. УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ НА ФОРМУВАННЯ ЕЛЕКТРОННОГО ПУЧКА ПРОЦЕСУ РОЗСІЮВАННЯ ЕЛЕКТРОНІВ ТА ФОКУСУВАННЯ В ПОЛІ МАГНІТНОЇ ЛІНЗИ Загалом аналітичні співвідношення, за якими розраховують вплив роз- сіювання на атомах залишкового газу та просторового заряду на процес формування електронного пучка, наведено у працях [8, 9, 15–17]. Головні з них такі. Процес розсіювання електронів пучка на атомах залишкового газу. Для фізичних умов горіння ВТР зазвичай може бути використана модель багатократного пружного розсіювання Резерфорда. Відповідну систему рівнянь записують у такому вигляді [15–17]: 2 p 3/44 min 2 10 )θ5,0(tg    z ; )( )θ5,0(tg п 2 2 max irvm Ze e  ; em eU v 2 e  ; ;1 2 2 e p c v  )(2tg1  zhdL ;          max min 022 p 2 p 2 θ θ ln )1( )1(4 dLn rZZ d e ; (5)  dkiki )1,(),( , де  — кут вльоту електронів; Z — заряд ядра атомів робочого газу; em — маса електрона; er — радіус електрона відповідно до моделі Бора;  р – ре- лятивістський фактор; max — максимальний кут розсіювання; min — Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 25 мінімальний кут розсіювання;  — середній кут розсіювання; cve — відношення швидкості електронів пучка до швидкості світла; пr — радіус електронного пучка на даній ітерації; n0 — концентрація атомів газу. Ефект іонного фокусування електронного пучка. Вплив іонного фо- кусування на траєкторії електронів пучка залежить безпосередньо від тиску газу в порожнині конусного анода p і визначається концентрацією іонів на поверхні симетрії електронного пучка 0in . Цей внутрішній параметр систе- ми транспортування порожнистого конусного електронного пучка за умови відомого значення тиску p і прискорювальної напруги прU розраховують за таким співвідношенням [15–17]: ,exp 2 п0 пр пр 02 п0             rn U Um nm pnBrn ee ei eii (6) де en — концентрація електронів у пучку; 0in — концентрація іонів на по- верхні симетрії електродної системи; im — молекулярна маса іонів газу; iB — ступінь іонізації газу; 0 — діелектрична стала. Розрахунок впливу просторового заряду на граничнну траекторію електроного пучка. З урахуванням співвідношень (5), (6) для визначення впливу просторового заряду на процес вільного дрейфу електронів в іонізованому газі можна записати систему рівнянь [15–17]: ; e0 e nn n f i   2/3 пр e 0 2 п 2 4 )1( U m e fI C    , (7) де f — ступінь компенсації просторового заряду електронного пучка іона- ми залишкового газу; C — узагальнений коефіцієнт, який характеризує вплив просторового заряду на траєкторії електронів пучка. Розрахунок граничної траєкторії електронного пучка з урахуван- ням впливу просторового заряду та магнітного поля фокусувальної лін- зи. Ураховуючи співвідношення (4)–(7), остаточний розрахунок параметрів електронного пучка виконують через розв’язування диференціального рівняння другого порядку [15–17]: . 8 пр 2 0п п 2 п 2 Um Ber r C dz rd e z .р2 п 2  dz dz rd (8) Розмірність 2 п 2 dz rd становить м-1. Диференціальне рівняння системи (8) на кожній ітерації за координатою z розв’язано числовим способом з вико- ристанням методу Рунге–Кутта четвертого порядку [20, 21]. Блок-схему алгоритму обчислення фокальних параметрів порожнисто- го конусного електронного пучка, заданого співвідношеннями (4)–(8), пока- зано на рис. 5. І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 26 Реалізація алгоритму обчислення фокальних параметрів електрон- ного пучка з використанням засобів матричного програмування. У працях [12, 14] сформовано загальну концепцію теорії матричного про- грамування і теоретично обґрунтовано, що вагомою перевагою цих засобів програмування є простота запису математичних виразів з використанням регулярних мов та можливість ефективної оцінки ступеня розпаралелюван- ня матричного алгоритму. Загалом концепція матричного програмування ґрунтується на формуванні рекурентної матриці і на записуванні арифмети- ко-логічних виразів у матричній формі через рекурентні матриці та вектор- функції. Недолік програмної реалізації методів матричного програмування Початок 2 i = 1 1 k = 1 3 r(i, k) = r(i, k –1) + + hz tg(φ(i, k –1)) 4 Розрахунок значення φ(i, k) з використанням співвідношень (4)–(8) i > imax 5 6 i = i + 1 7 Ні 3 6 7 Розрахунок значень )( max п kj , )(max п kr , )(min п1 kr та )(min п2 kr з використанням співвідношень (4) 5 )1()( max п max п  krkr 8 9 k = k + 1 2 9 10 Ні 10 Розрахунок значень Fп, Rф і Тф з використанням співвідношень (4) 8 Кінець Рис. 5. Блок-схема алгоритму обчислення фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка для електродної системи ВТР з фокусувальною маг- нітною лінзою, конструктивну схему якої зображено на рис. 1 Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 27 — необхідність використання більшої ємності оперативної пам’яті. Проте запис ітераційних алгоритмів у формі матричних співвідношень значною мірою спрощує процес написання та відлагодження складних програм, що суттєво пришвидшує процес створення складного програмного забезпечен- ня. Натепер цей фактор вважається на ринку програмних продуктів одним з найбільш вагомих. Сьогодні засоби матричного програмування є найбільш розвиненими у системі науково-технічних розрахунків MatLab [12] та си- стемі програмування Anaconda, написаній мовою програмування IPython [14]. У праці [11] показано і теоретично обґрунтовано, що рекурентну мат- рицю для алгоритму пошуку фокальних параметрів електронного пучка з кільцевим фокусом можна з урахуванням співвідношень (4)–(8) записати у такий спосіб:                 nnnnnnnnn FdrjdzddL FdrjdzddL FdrjdzddL ппппmax п1п1п1п111111max п0п0п0п000000max  M . (9) Масив значень M розглядався як тривимірний масив розмірністю ik 9 , де k — кількість ітерацій для кожної траєкторії; i — кількість траєкторій [11]. Для розрахунку мінімальних та максимальних значень для кожної сторінки тривимірного масиву M запропоновано використовувати такі арифметико-логічні вирази [11, 12]: )1()1(max xx  ;  )())1()(()( maxmax jxjxjxjx )1())1()(( maxmax  jxjxjx ; ;2 ij  (10) )1()1(min xx  ;  )())1()(()( minmin jxjxjxjx )1())1()(( minmin  jxjxjx ; ij 2 . У праці [11] показано також, що коефіцієнт розпаралелювання алго- ритму пошуку фокального діаметра електронного пучка з використанням матриці M та арифметико-логічних співвідношень (9), (10) становить: . 31 3 1 1 i i p    (11) Наприклад, для кількості траєкторій i = 100, згідно зі співвідношенням (11), потенціально можливим є пришвидшення обчислення фокальних па- раметрів електронного пучка в 300 разів. РЕЗУЛЬТАТИ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ЇХ АНАЛІЗ Згідно з алгоритмом, блок-схему якого зображено на рис. 5, з використан- ням співвідношень (4)–(8) і врахуванням (9), (10) отримано залежності розподілу струму електронного пучка у фокальній площині та знайдено І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 28 радіус фокального кільця і його товщину. Отримані результати розподілу густини струму електронного пучка вздовж поперечної координати наве- дено на рис. 6. Розрахунки виконано для прискорювальної напруги 15пp U кВ; робочий газ — азот, тиск газу в розрядній камері 5,4p Па, струм магнітної лінзи лI — 1 А, 1,5 А та 2 А, кількість витків магнітної лін- зи лN — 1000. За таких умов отримано числові результати для положення фокуса електронного пучка пF і товщини фокального кільця фT , які наведе- но у таблиці. Із фізичної точки зору зрозуміло, що зі зростанням струму магнітної лі- нзи збільшується кут повороту α для електронів пучка, що рухаються у площині лінзи. Тому фокальна площина електронного пучка пF для великих струмів лінзи наближається до катода. Тобто значення пF стає меншим. За- кономірним є і те, що зі зростанням струму магнітної лінзи меншою стає товщина фокального кільця фT . Це зумовлено більш високим ступенем компресії пучка за умови великих струмів лінзи. Слід відзначити, що зсув положення фокуса пучка відносно площини зрізу анода гармати для різних струмів фокусувальної лінзи зумовлено тим, що змінюється кут нахилу його граничних траєкторій. Щодо виникнення відповідної асиметрії відносно осі, яка відповідає максимуму функції )(rj , Значення фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка для різних струмів фокусувальної магнітної лінзи Струм магнітної лінзи Iл, А Положення фокуса електронного пучка Fп, мм Товщина фокального кільця Tф, мм 1 68, 25 4,3 1,5 64, 85 4,1 2 60, 31 2,1 min п2r 10 8 r, мм j, A/м2, ×106 1 2 3 4 Tф2 Rф min п1r Tф1 Tф3 1 2 3 Рис. 6. Розподіл густини струму електронного пучка у його фокальній площині для різних значень струму магнітної лінзи: 1 – 1л I А; 2 — 5,1л I A; 3 — 2л I А; 1000л N ; 15пp U кВ Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 29 вона зумовлена тим, що нижні та верхні траєкторії пучка фокусуються лін- зою по-різному та з різним нахилом. Відповідні розрахунки виконано з ви- користанням співвідношень (2)–(9). Можливість регулювання фокальних параметрів порожнистого конус- ного електронного пучка зміною струму магнітної лінзи дозволяє забезпе- чити універсальність використання електронної гармати ВТР для термічного оброблення виробів різного діаметра з різними термодинамічними власти- востями. За такої умови переналаштування положення фокуса електронного пучка, а також діаметр і товщину фокального кільця можна змінювати регу- люванням струму магнітної лінзи. Тобто використання електронних гармат з магнітним фокусування порожнистого конусного електронного пучка в малосерійному виробництві зі зміною номенклатури виробів є вкрай ефек- тивним і перспективним. ВИСНОВКИ У роботі запропоновано алгоритм розрахунку положення фокуса порожни- стого конусного електронного пучка та товщини фокального кільця в елек- тродній системі із фокусувальною магнітною лінзою. Алгоритм ґрунтується на методах дискретної математики, мінімаксного аналізу та на врахуванні фізичних процесів, які впливають на фокусування електронного пучка за умови дрейфу електронів в іонізованому газі в магнітному полі. Результати моделювання показали, що товщина фокального кільця порожнистого ко- нусного електронного пучка для гармат такої конструкції становить кілька міліметрів і може бути змінена регулюванням струму магнітної лінзи. Гар- мати ВТР з магнітним фокусуванням порожнистого конусного електронного пучка можуть знайти широке застосування в малосерійному виробництві із частою зміною номенклатури виробів. Робота може бути цікавою для фахівців з моделювання та розроблення електронно-променевого обладнан- ня і його подальшого впровадження у промислове виробництво. ЛІТЕРАТУРА 1. А.А. Новиков, Источники электронов высоковольтного тлеющего разряда с анодной плазмой. М.: Энергоатомиздат, 1983, 96 с. 2. М.А. Завьялов, Ю.Е. Крейндель, А.А. Новиков, и Л.П. Шантурин, Плазменные процессы в технологических электронных пушках. М.: Атомиздат, 1989, 256 с. 3. С.В. Ладохин и др., Электронно-лучевая плавка в литейном производстве. Киев: Сталь, 2007, 605 с. 4. P. Feinaeugle, G. Mattausch, S. Schmidt, and F.H. Roegner, “A new generation of plasma-based electron beam sources with high power density as a novel tool for high-rate PVD”, Society of Vacuum Coaters, 54-th Annual Technical Conference Proceedings, Chicago, 2011, pp. 202–209. 5. G. Mattausch et al.,“Gas discharge electron sources – proven and novel tools for thin-film technologies”, Elektrotechnica and Electronica (E+E), vol. 49, no. 5– 6, pp. 183–195, 2014. 6. M.I. Grechanyuk, A.G. Melnyk, I.M. Grechanyuk, V.G. Melnyk, and D.V. Koval- chuk, “Modern electron beam technologies and equipment for melting and physical vapor deposition of different materials”, Elektrotechnica and Electronica (E+E), vol. 49, no. 5–6, pp. 115–121, 2014. І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 30 7. S. Denbnovetskiy et al., “Principles of operation of high voltage glow discharge electron guns and particularities of its technological application”, Proceedings of SPIE – The International Society of Optical Engineering, 2017, pp. 10445–10455. 8. I. Melnyk, S. Tyhai, and A. Pochynok, “Universal Complex Model for Estimation the Beam Current Density of High Voltage Glow Discharge Electron Guns”, Lec- ture Notes in Networks and Systems, 152, pp. 319–341, 2021. Available: https://www.springer.com/gp/book/9783030583583 9. І.В. Мельник та А.В. Починок, “Алгоритм розрахунку фокальних параметрів профільних електронних пучків, які формуються газорозрядними гарматами”, Системні дослідження та інформаційні технології, № 2, c. 7–17, 2019. 10. І.В. Мельник та А.В. Починок, “Система конструктивних геометричних параметрів моделі електронних гармат високовольтного тліючого розряду, які формують профільні електронні пучки”, Системні дослідження та інформаційні технології, № 1, c. 50–65, 2019. 11. И.В. Мельник и А.В. Починок, “Использование матричных алгоритмов для расчета траекторий заряженных частиц и определения фокальных параметров электронного пучка”, Электронное моделирование, т. 42, № 1, с. 73–90, 2020. 12. І.В. Мельник, Система науково-технічних розрахунків MatLab та її викори- стання для розв’язання задач із електроніки: навчальний посібник у 2-х томах. Т. 2. Основи програмування та розв’язання прикладних задач. К.: Університет “Україна”, 2009, 327 с. 13. J.H. Mathews and K.D. Fink, Numerical Methods. Using Matlab. Third Edition. Amazon, 1998. 14. І.В. Мельник, Основи програмування на мові Python. Том 2. Розвинені засоби мови програмування Python. Комплексний навчальний посібник з курсів “Об’єктно-орієнтоване програмування” та “Обчислювальні системи та ме- режі” для студентів-бакалаврів, які навчаються за освітньою програмою “Електронні прилади та пристрої”. Київ: “Кафедра”, 2020, 492 с. 15. С.И. Молоковский и Д.И. Сушков, Интенсивные электронные и ионные пучки. Москва: Энергоатомиздат, 1991, 304 с. 16. М. Силадьи, Электронная и ионная оптика. Москва: Мир, 1990, 640 с. 17. I. Melnyk, “Methodic of Simulation of Guiding of Short-Focus Electron Beam in The Equipotential Transporting Channel of High Voltage Glow Discharge Electron Guns”, Вісник київського національного університету імені Тараса Шевченка. Радіофізика та електроніка, № 1 (23), c. 57–62, 2015. 18. Д. Андерсон, Дискретная математика и комбинаторика. Москва: Издательский дом “Вильямс”, 2004, 960 с. 19. В.П. Васильев, Численные методы решения экстремальных задач: учебное по- собие для вузов. Москва: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988, 552 с. 20. А.А. Самарский и А.В. Гулин, Численные методы. Москва: Наука, 1989, 432 с. 21. Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва: Наука, 1976, 589 с. Надійшла 30.07.2021 INFORMATION ON THE ARTICLE Igor V. Melnyk, ORCID: 0000-0003-0220-0615, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Insti- tute, Ukraine, e-mail: imelnik@phbme.kpi.ua Sergey B. Tugay, ORCID: 0000-0001-7646-1979, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Insti- tute, Ukraine, e-mail: sbtuhai@gmail.com Volodymyr O. Kyryk, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Ukraine, e-mail: vo- va.kirik1975@gmail.com Iryna S. Shved, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Ukraine, e-mail: shvettd@gmail.com Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного … Системні дослідження та інформаційні технології, 2021, № 3 31 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ФОКАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛОГО КОНУСНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ЭЛЕКТРОННЫХ ПУШКАХ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА С ФОКУСИРУЮЩЕЙ МАГНИТНОЙ ЛИНЗОЙ / И.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.А. Кирик, И.С. Швед Аннотация. Рассмотрен алгоритм расчета фокусного расстояния полого конусного электронного пучка, формируемого электронными пушками высо- ковольтного тлеющего разряда с магнитной фокусировкой пучка в области дрейфа, а также способ расчета диаметра фокального кольца и его толщины для такого пучка. Предложенный алгоритм основан на теории дрейфа элект- ронов в поле фокусирующей магнитной линзы и сформирован с использовани- ем методов дискретной математики и минимаксного анализа. Полученные ре- зультаты моделирования позволили установить влияние тока магнитной линзы на фокальный диаметр полого конусного электронного пучка и на толщину фокального кольца. Показано, что изменение фокальных параметров полого конусного электронного пучка может эффективно осуществляться через регу- лирование тока магнитной линзы. Ключевые слова: высоковольтный тлеющий разряд, магнитная линза, пусто- тный электронный пучок, модель дрейфа электронов, минимаксный анализ, фокальный диаметр электронного пучка, толщина фокального кольца. METHODS AND ALGORITHM FOR CALCULATING THE FOCAL PARAMETERS OF A HOLLOW CONICAL ELECTRON BEAM IN HIGH-VOLTAGE GLOW DISCHARGE ELECTRON GUNS WITH A FOCUSING MAGNETIC LENS / I.V. Melnyk, S.B. Tugay, V.O. Kyryk, I.S. Shved Abstract. The algorithm is considered for calculating the focal distance of a hollow conical electron beam generated by high-voltage glow discharge electron guns with magnetic focusing of the beam in the drift region, as well as a method for calculating the diameter of the focal ring and its thickness for such a beam. The proposed algo- rithm is based on the theory of electron drift in the field of a focusing magnetic lens and is designed using the methods of discrete mathematics and the minimax analy- sis. The obtained simulation results made it possible to establish the influence of the magnetic lens current on the focal diameter of a hollow conical electron beam and on its focal ring thickness. It is shown that the change in the focal parameters of a hollow conical electron beam can be effectively provided through the regulation of the magnetic lens current. Keywords: high-voltage glow discharge, magnetic lens, hollow electron beam, elec- tron drift model, minimax analysis, focal diameter of the electron beam, focal ring thickness. REFERENCES 1. A.A. Novikov, High Voltage Glow Discharge Electron Sources with Anode Plasma [in rus]. Moscow: Energoatomiadat, 1983, 96 p. 2. M.A. Zavialiv, Yu.E. Kreindel, A.A. Novikov, and L.P. Shanturin, Plasma Proc- esses in technological Electron Guns [in rus]. Moscow: Atomiadat, 1989, 256 p. 3. S.V. Ladokhin et al., Electron Beam Melting in Foundry Production [in rus]. Kiev: Steel, 2007, 605 p. 4. P. Feinaeugle, G. Mattausch, S. Schmidt, and F.H. Roegner, “A new generation of plasma-based electron beam sources with high power density as a novel tool for high-rate PVD”, Society of Vacuum Coaters, 54-th Annual Technical Conference Proceedings, Chicago, 2011, pp. 202–209. 5. G. Mattausch et al.,“Gas discharge electron sources – proven and novel tools for thin-film technologies”, Elektrotechnica and Electronica (E+E), vol. 49, no. 5–6, pp. 183–195, 2014. І.В. Мельник, С.Б. Тугай, В.О. Кирик, І.С. Швед ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2021, № 3 32 6. M.I. Grechanyuk, A.G. Melnyk, I.M. Grechanyuk, V.G. Melnyk, and D.V. Koval- chuk, “Modern electron beam technologies and equipment for melting and physical vapor deposition of different materials”, Elektrotechnica and Electronica (E+E),vol. 49, no. 5–6, pp. 115–121, 2014. 7. S. Denbnovetskiy et al., “Principles of operation of high voltage glow discharge electron guns and particularities of its technological application”, Proceedings of SPIE – The International Society of Optical Engineering, 2017, pp. 10445–10455. 8. I. Melnyk, S. Tyhai, and A. Pochynok, “Universal Complex Model for Estimation the Beam Current Density of High Voltage Glow Discharge Electron Guns”, Lecture Notes in Networks and Systems, 152, pp. 319–341, 2021. Available: https://www.springer.com/gp/book/9783030583583 9. I.V. Melnyk and A.V. Pochynok, “Algorithm for Calculating the Focal Parameters of Profile Electron Beams, Which Are Formed by Gas-Discharge Guns [in ukr]”, Sys- tems Research and Information Technology, no. 2, pp. 7–17, 2019. 10. I.V. Melnyk and A.V. Pochynok, “System of Constructive Geometrical Parameters of The Model of Electronic Guns of High-Voltage Glow Discharge, Which Form Profile Electron Beams [in ukr]”, Systems Research and Information Technology, no. 1, pp. 50–65, 2019. 11. I.V. Melnyk and A.V. Pochynok, “Using Matrix Algorithms to Calculate the Trajec- tories of Charged Particles and Determine the Focal Parameters of the Electron Beam [in ukr]”, Electronic Modeling, vol. 42, no. 1, pp. 73–90, 2020. 12. I.V. Melnyk, MatLab as Scientific and Technical Calculation System and Its Use for Solving Problems in Electronics: a Textbook in 2 Volumes. Vol. 2. Fundamentals of Programming and Solving Applied Problems [in ukr]. Kyiv: University “Ukraine”, 2009, 327 p. 13. J.H. Mathews and K.D. Fink, Numerical Methods. Using Matlab; 3rd edition. Ama- zon, 1998. 14. I.V. Melnyk, Basics of Programming in Python. Volume 2. Developed Python Pro- gramming Language. Comprehensive Textbook on the Courses “Object-Oriented Programming” and “Computing Systems and Networks” for Undergraduate Stu- dents Studying In The Educational Program "Electronic Devices [in ukr]. Kyiv: “Kafedra”, 2020, 492 p. 15. S.I. Molokovsky and D.I. Sushkov, Intense Electron and Ion Beams [in rus]. Mos- cow: Energoatomizdat, 1991, 304 p. 16. M. Siladzy, Electronic and Ionic Optics [in rus]. Moscow: Mir, 1990, 640 p. 17. I. Melnyk, “Methodic of Simulation of Guiding of Short-Focus Electron Beam in the Equipotential Transporting Channel of High Voltage Glow Discharge Electron Guns”, Bulletin of the Taras Shevchenko National University of Kyiv. Radiophysics and Electronics, no. 1 (23), pp. 57–62, 2015. 18. J. Anderson, Discrete Mathematics and Combinatorics [in rus]. Moscow: Williams Publishing House, 2004, 960 p. 19. V.P. Vasiliev, Numerical Methods for Solving Extreme Problems: Textbook for Uni- versities [in rus]. Moscow: “Nauka”, 1988, 552 p. 20. A.A. Samarskiy and A.V. Gulin, Numerical methods [in rus]. Moscow: “Nauka”, 1989, 432 p. 21. E. Kamke, Handbook of Ordinary Differential Equations [in rus]. Moscow: “Nau- ka”, 1976, 589 p.
id	journaliasakpiua-article-244232
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:27:32Z
publishDate	2021
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/80/4aa7d257fe0ada01f8884da719efb680.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-2442322022-02-09T17:33:09Z Methods and algorithm for calculating the focal parameters of a hollow conical electron beam in high-voltage glow discharge electron guns with a focusing magnetic lens Методы и алгоритм расчета фокальных параметров полого конусного электронного пучка в электронных пушках высоковольтного тлеющего разряда с фокусирующей магнитной линзой Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою Melnyk, Igor Tugay, Sergey Kyryk, Volodymyr Shved, Iryna високовольтний тліючий розряд магнітна лінза порожнистий електронний пучок модель дрейфу електронів мінімаксний аналіз фокальний діаметр електронного пучка товщина фокального кільця высоковольтный тлеющий разряд магнитная линза пустотный электронный пучок модель дрейфа электронов минимаксный анализ фокальный диаметр электронного пучка толщина фокального кольца high-voltage glow discharge magnetic lens hollow electron beam electron drift model minimax analysis focal diameter of the electron beam focal ring thickness The algorithm is considered for calculating the focal distance of a hollow conical electron beam generated by high-voltage glow discharge electron guns with magnetic focusing of the beam in the drift region, as well as a method for calculating the diameter of the focal ring and its thickness for such a beam. The proposed algorithm is based on the theory of electron drift in the field of a focusing magnetic lens and is designed using the methods of discrete mathematics and the minimax analysis. The obtained simulation results made it possible to establish the influence of the magnetic lens current on the focal diameter of a hollow conical electron beam and on its focal ring thickness. It is shown that the change in the focal parameters of a hollow conical electron beam can be effectively provided through the regulation of the magnetic lens current. Рассмотрен алгоритм расчета фокусного расстояния полого конусного электронного пучка, формируемого электронными пушками высоковольтного тлеющего разряда с магнитной фокусировкой пучка в области дрейфа, а также способ расчета диаметра фокального кольца и его толщины для такого пучка. Предложенный алгоритм основан на теории дрейфа электронов в поле фокусирующей магнитной линзы и сформирован с использованием методов дискретной математики и минимаксного анализа. Полученные результаты моделирования позволили установить влияние тока магнитной линзы на фокальный диаметр полого конусного электронного пучка и на толщину фокального кольца. Показано, что изменение фокальных параметров полого конусного электронного пучка может эффективно осуществляться через регулирование тока магнитной линзы. Розглянуто алгоритм розрахунку фокусної відстані порожнистого конусного електронного пучка, який формується електронними гарматами високовольтного тліючого розряду з магнітним фокусуванням пучка за умови дрейфу, а також спосіб розрахунку діаметра фокального кільця та його товщини для такого пучка. Запропонований алгоритм ґрунтується на теорії дрейфу електронів у полі фокусувальної магнітної лінзи і сформований з використанням методів дискретної математики та мінімаксного аналізу. Отримані результати моделювання дозволили встановити вплив струму магнітної лінзи на фокальний діаметр порожнистого конусного електронного пучка та на товщину фокального кільця. Показано, що фокальні параметри порожнистого конусного електронного пучка можна ефективно змінювати через регулювання струму магнітної лінзи. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2021-09-30 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244232 10.20535/SRIT.2308-8893.2021.3.02 System research and information technologies; No. 3 (2021); 17-32 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2021); 17-32 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2021); 17-32 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244232/242173
spellingShingle	високовольтний тліючий розряд магнітна лінза порожнистий електронний пучок модель дрейфу електронів мінімаксний аналіз фокальний діаметр електронного пучка товщина фокального кільця Melnyk, Igor Tugay, Sergey Kyryk, Volodymyr Shved, Iryna Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою
title	Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою
title_alt	Methods and algorithm for calculating the focal parameters of a hollow conical electron beam in high-voltage glow discharge electron guns with a focusing magnetic lens Методы и алгоритм расчета фокальных параметров полого конусного электронного пучка в электронных пушках высоковольтного тлеющего разряда с фокусирующей магнитной линзой
title_full	Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою
title_fullStr	Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою
title_full_unstemmed	Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою
title_short	Методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою
title_sort	методи та алгоритм розрахунку фокальних параметрів порожнистого конусного електронного пучка в електронних гарматах високовольтного тліючого розряду з фокусувальною магнітною лінзою
topic	високовольтний тліючий розряд магнітна лінза порожнистий електронний пучок модель дрейфу електронів мінімаксний аналіз фокальний діаметр електронного пучка товщина фокального кільця
topic_facet	високовольтний тліючий розряд магнітна лінза порожнистий електронний пучок модель дрейфу електронів мінімаксний аналіз фокальний діаметр електронного пучка товщина фокального кільця высоковольтный тлеющий разряд магнитная линза пустотный электронный пучок модель дрейфа электронов минимаксный анализ фокальный диаметр электронного пучка толщина фокального кольца high-voltage glow discharge magnetic lens hollow electron beam electron drift model minimax analysis focal diameter of the electron beam focal ring thickness
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244232
work_keys_str_mv	AT melnykigor methodsandalgorithmforcalculatingthefocalparametersofahollowconicalelectronbeaminhighvoltageglowdischargeelectrongunswithafocusingmagneticlens AT tugaysergey methodsandalgorithmforcalculatingthefocalparametersofahollowconicalelectronbeaminhighvoltageglowdischargeelectrongunswithafocusingmagneticlens AT kyrykvolodymyr methodsandalgorithmforcalculatingthefocalparametersofahollowconicalelectronbeaminhighvoltageglowdischargeelectrongunswithafocusingmagneticlens AT shvediryna methodsandalgorithmforcalculatingthefocalparametersofahollowconicalelectronbeaminhighvoltageglowdischargeelectrongunswithafocusingmagneticlens AT melnykigor metodyialgoritmrasčetafokalʹnyhparametrovpologokonusnogoélektronnogopučkavélektronnyhpuškahvysokovolʹtnogotleûŝegorazrâdasfokusiruûŝejmagnitnojlinzoj AT tugaysergey metodyialgoritmrasčetafokalʹnyhparametrovpologokonusnogoélektronnogopučkavélektronnyhpuškahvysokovolʹtnogotleûŝegorazrâdasfokusiruûŝejmagnitnojlinzoj AT kyrykvolodymyr metodyialgoritmrasčetafokalʹnyhparametrovpologokonusnogoélektronnogopučkavélektronnyhpuškahvysokovolʹtnogotleûŝegorazrâdasfokusiruûŝejmagnitnojlinzoj AT shvediryna metodyialgoritmrasčetafokalʹnyhparametrovpologokonusnogoélektronnogopučkavélektronnyhpuškahvysokovolʹtnogotleûŝegorazrâdasfokusiruûŝejmagnitnojlinzoj AT melnykigor metoditaalgoritmrozrahunkufokalʹnihparametrívporožnistogokonusnogoelektronnogopučkavelektronnihgarmatahvisokovolʹtnogotlíûčogorozrâduzfokusuvalʹnoûmagnítnoûlínzoû AT tugaysergey metoditaalgoritmrozrahunkufokalʹnihparametrívporožnistogokonusnogoelektronnogopučkavelektronnihgarmatahvisokovolʹtnogotlíûčogorozrâduzfokusuvalʹnoûmagnítnoûlínzoû AT kyrykvolodymyr metoditaalgoritmrozrahunkufokalʹnihparametrívporožnistogokonusnogoelektronnogopučkavelektronnihgarmatahvisokovolʹtnogotlíûčogorozrâduzfokusuvalʹnoûmagnítnoûlínzoû AT shvediryna metoditaalgoritmrozrahunkufokalʹnihparametrívporožnistogokonusnogoelektronnogopučkavelektronnihgarmatahvisokovolʹtnogotlíûčogorozrâduzfokusuvalʹnoûmagnítnoûlínzoû

Institution

Similar Items