Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем
This study proposes a numerical-analytical method that allows us to simplify the model, which is obtained on the basis of the single observable variable of an object under the study, and which may be overparameterized. As a model, we consider a system of ordinary differential equations with polynomi...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244616 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-244616 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
временной ряд оригинальная система дифференциальная модель численный метод аналитический метод часовий ряд оригінальна система диференціальна модель числовий метод аналітичний метод time series original system differential model numerical method analytical method |
| spellingShingle |
временной ряд оригинальная система дифференциальная модель численный метод аналитический метод часовий ряд оригінальна система диференціальна модель числовий метод аналітичний метод time series original system differential model numerical method analytical method Gorodetskyi, Viktor Osadchuk, Mykola Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем |
| topic_facet |
временной ряд оригинальная система дифференциальная модель численный метод аналитический метод часовий ряд оригінальна система диференціальна модель числовий метод аналітичний метод time series original system differential model numerical method analytical method |
| format |
Article |
| author |
Gorodetskyi, Viktor Osadchuk, Mykola |
| author_facet |
Gorodetskyi, Viktor Osadchuk, Mykola |
| author_sort |
Gorodetskyi, Viktor |
| title |
Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем |
| title_short |
Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем |
| title_full |
Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем |
| title_fullStr |
Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем |
| title_full_unstemmed |
Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем |
| title_sort |
розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем |
| title_alt |
Solving the problem of mathematical models overparameterization for some nonlinear oscillating systems Решение проблемы избыточности математических моделей некоторых нелинейных колебательных систем |
| description |
This study proposes a numerical-analytical method that allows us to simplify the model, which is obtained on the basis of the single observable variable of an object under the study, and which may be overparameterized. As a model, we consider a system of ordinary differential equations with polynomial right-hand sides. To solve this problem, the so-called differential model is used, that is, a system in which unknown variables are replaced by derivatives of the observed variable, and which is derived on the basis of a system under the study so that the observed variables of these systems coincide. The method of simplification of a system under the study is based on the fact that using a numerical method, a simpler differential model can be obtained. Next, an analytical transition from a simplified differential model to a simplified original system is performed. In this case, the time series error remains within given limits even for systems with deterministic chaos, despite their high sensitivity to the initial conditions. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2021 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244616 |
| work_keys_str_mv |
AT gorodetskyiviktor solvingtheproblemofmathematicalmodelsoverparameterizationforsomenonlinearoscillatingsystems AT osadchukmykola solvingtheproblemofmathematicalmodelsoverparameterizationforsomenonlinearoscillatingsystems AT gorodetskyiviktor rešenieproblemyizbytočnostimatematičeskihmodelejnekotoryhnelinejnyhkolebatelʹnyhsistem AT osadchukmykola rešenieproblemyizbytočnostimatematičeskihmodelejnekotoryhnelinejnyhkolebatelʹnyhsistem AT gorodetskyiviktor rozvâzannâprobleminadliškovostímatematičnihmodelejdeâkihnelíníjnihkolivalʹnihsistem AT osadchukmykola rozvâzannâprobleminadliškovostímatematičnihmodelejdeâkihnelíníjnihkolivalʹnihsistem |
| first_indexed |
2024-04-08T15:07:58Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:07:58Z |
| _version_ |
1795779595524374528 |
| spelling |
journaliasakpiua-article-2446162022-02-09T17:33:09Z Solving the problem of mathematical models overparameterization for some nonlinear oscillating systems Решение проблемы избыточности математических моделей некоторых нелинейных колебательных систем Розв’язання проблеми надлишковості математичних моделей деяких нелінійних коливальних систем Gorodetskyi, Viktor Osadchuk, Mykola временной ряд оригинальная система дифференциальная модель численный метод аналитический метод часовий ряд оригінальна система диференціальна модель числовий метод аналітичний метод time series original system differential model numerical method analytical method This study proposes a numerical-analytical method that allows us to simplify the model, which is obtained on the basis of the single observable variable of an object under the study, and which may be overparameterized. As a model, we consider a system of ordinary differential equations with polynomial right-hand sides. To solve this problem, the so-called differential model is used, that is, a system in which unknown variables are replaced by derivatives of the observed variable, and which is derived on the basis of a system under the study so that the observed variables of these systems coincide. The method of simplification of a system under the study is based on the fact that using a numerical method, a simpler differential model can be obtained. Next, an analytical transition from a simplified differential model to a simplified original system is performed. In this case, the time series error remains within given limits even for systems with deterministic chaos, despite their high sensitivity to the initial conditions. Предложен численно-аналитический метод, позволяющий упростить модель, полученную на основе единственной наблюдаемой переменной исследуемого объекта, и которая, возможно, имеет избыточность. В качестве такой модели рассмотрена система обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями. Для решения поставленной задачи использована так называемая дифференциальная модель, т.е. система, в которой неизвестные переменные заменяются производными наблюдаемой переменной, и которая выводится на основе исследуемой системы таким образом, чтобы наблюдаемые переменные этих систем совпадали. Метод упрощения исследуемой системы основан на том, чтобы по временному ряду с помощью численного метода можно получить дифференциальную модель, которая проще дифференциальной модели исследуемой системы. Выполнен аналитический переход от упрощенной дифференциальной модели к упрощенной оригинальной системе. Погрешность реализации наблюдаемой переменной оставалась в заданных пределах даже для систем с детерминированным хаосом, несмотря на их высокую чувствительность к начальным условиям. Запропоновано числово-аналітичний метод, що дозволяє спростити модель, отриману на основі єдиної спостережуваної змінної досліджуваного об’єкта, яка, можливо, має надлишковість. Як таку модель розглянуто систему звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами. Для розв’язання поставленої задачі використано так звану диференціальну модель, тобто систему, у якій невідомі змінні замінюються похідними спостережуваної змінної і яка виводиться на основі досліджуваної системи таким чином, щоб спостережувані змінні цих систем збігалися. Метод спрощення досліджуваної системи ґрунтується на тому, щоб з часового ряду за допомогою числового методу можна отримати диференціальну модель, яка простіша за диференціальну модель досліджуваної системи. Виконано аналітичний перехід від спрощеної диференціальної моделі до спрощеної оригінальної системи. Похибка реалізації спостережуваної змінної залишалася в заданих межах навіть для систем з детермінованим хаосом, незважаючи на їх високу чутливість до початкових умов. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2021-09-30 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244616 10.20535/SRIT.2308-8893.2021.3.11 System research and information technologies; No. 3 (2021); 135-148 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2021); 135-148 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2021); 135-148 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/244616/242429 |