Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск
The profile optimization problem for layers overlapped with an interjacent adhesive layer is considered. The joint is considered according to the Volkersen model, according to which the base layers are considered as rods that act only in stress-strain, and the adhesive layer acts only in shear. The...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/252222 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334422104113152 |
|---|---|
| author | Kurennov, Sergey |
| author_facet | Kurennov, Sergey |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Sergey Kurennov",
"institution": "Національний Аерокосмічний Університет імені М.Є. Жуковського “Харківський Авіаційний Інститут”, Харків"
}
] |
| author_sort | Kurennov, Sergey |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-10-17T22:12:39Z |
| description | The profile optimization problem for layers overlapped with an interjacent adhesive layer is considered. The joint is considered according to the Volkersen model, according to which the base layers are considered as rods that act only in stress-strain, and the adhesive layer acts only in shear. The aim of the optimization is to design a joint structure of minimum mass under the strength restrictions for the adhesive layer and the minimally allowable base layer thickness. The base layers profile is described by a Fourier series expansion. The direct stress state problem for the joint of variable thickness rods is solved by the finite difference method. The optimization problem is reduced to the problem of determining Fourier series coefficients and the joint length. A genetic optimization algorithm was used. The model problem is solved. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2022.2.05 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:27:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
С.С. Курєннов, 2022
Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 2 75
УДК 004.023; 624.078.4
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2022.2.05
ТОПОЛОГІЧНА ОПТИМІЗАЦІЯ СИМЕТРИЧНОГО
КЛЕЙОВОГО З’ЄДНАННЯ ВНАПУСК
С.С. КУРЄННОВ
Анотація. Розглянуто задачу оптимізації профілю шарів, що з’єднані внапуск
за допомогою проміжного клейового шару. З’єднання оцінюється за моделлю
Фолькерсена, згідно з якою несучі шарі розглядаються як стрижні, які працю-
ють лише на стискання–розтягування, а клейовий шар працює лише на зсув.
Метою оптимізації є проєктування конструкції з’єднання мінімальної маси за
умов виконання обмежень на міцність клейового шару та мінімально припус-
тиму товщину несучих шарів. Профіль несучих шарів описано за допомогою
розкладання в ряд Фур’є. Пряму задачу зі знаходження напруженого стану
з’єднання стрижнів перемінної товщини розв’язано за допомогою методу скін-
ченних різниць. Задачу оптимізації зведено до пошуку коефіцієнтів ряду Фур’є
та довжини з’єднання. Застосовано генетичний алгоритм оптимізації.
Розв’язано модельну задачу.
Ключові слова: тришарова конструкція, топологічна оптимізація, генетичний
алгоритм.
ВСТУП
Клейові з’єднання внапуск є невід’ємною частиною сучасних композитних
конструкцій. Поширеність їх застосування зумовлена такими якостями, як
мала маса, технологічність, герметичність, висока аеродинамічна ефектив-
ність тощо. Але відомим недоліком з’єднань внапуск є концентрація напру-
жень у клейовому шарі біля кінців з’єднання [1–4]. З метою підвищення міц-
ності з’єднань та зниження концентрації напружень застосовуються певні
конструктивні заходи, такі як утворення напливу з надлишків клею на краю
склейки, створення фасок на кінцях з’єднуваних шарів, застосування функ-
ціонально-градієнтних клеїв, уведення у з’єднання поперечних та поздовж-
ніх силових елементів тощо [5]. Зазвичай проектування з’єднання зводиться
до пошуку оптимальної довжини склейки за умов постійних за довжиною
конструкції пружних та геометричних параметрів шарів. Одним з ефектив-
них заходів зі зниження концентрації напружень у клейовому шарі є засто-
сування з’єднань зі змінною товщиною шарів, з’єднань «на вус». Застосу-
вання сучасних адитивних технологій, таких як 3D друк, дозволяє надавати
елементам конструкції будь-якої складної форми. Це ставить перед проекту-
вальниками нові завдання, такі як топологічна та структурна оптимізація
конструкцій, тобто пошук не одного певного параметра оптимізації, а неві-
домої функції, яка описує геометрію конструкції або її внутрішню структу-
ру. Але навіть у двовимірній постановці такі задачі наштовхуються на труд-
нощі, зумовлені надвеликою розмірністю задачі [6, 7]. Крім того, отримані
результати можуть бути неприйнятними з технологічних, конструктивних
або інших міркувань, які не враховано під час постановки задачі [8]. У цій
ситуації перспективним напрямом може стати поєднання класичних матема-
С.С. Курєннов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 2 76
тичних моделей стрижнів, балок та пластин і методу дискретизації констру-
кції з методами оптимізації на основі генетичних еволюційних алгоритмів.
Це дозволяє зменшити розмірність задачі без суттєвих утрат у точності ма-
тематичної моделі.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Схему з’єднання внапуск показано на рис. 1.
Товщина несучих шарів )(1 x і )(2 x , товщина з’єднувального шару
постійна за довжиною з’єднання і дорівнює 0 . Довжина з’єднання L . Пер-
ший шар навантажено поздовжнім зусиллям F .
Вважаємо, що матеріали обох несучих шарів однакові. Оскільки за мо-
деллю Фолькерсена [1, 4] несучі шари розглядаються як стрижні, які пра-
цюють тільки на розтягування–стискання, то із симетрії крайових умов для
шарів випливає симетрія товщини несучих шарів, тобто )()( 21 xLx .
Розглянемо диференціальний елемент з’єднання, який показано на рис. 2.
У несучих шарах діють поздовжні зусилля 1N і 2N ; дотичні напру-
ження у клейовому шарі позначимо через . Будемо вважати, що дотичні
напруження постійні за товщиною клейового шару. Рівняння рівноваги не-
сучих шарів мають вигляд
01
dx
dN
, 02
dx
dN
. (1)
1N 11 dNN
2N
22 dNN
dx
Рис. 2. Рівновага диференціального елемента з’єднання
Рис. 1. Схема з’єднання внапуск
L
)(1 x
)(2 x
0
x
F
Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск
Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 2 77
З іншого боку,
dx
dU
EN i
iiiii , де 2,1i ; i — нормальні напру-
ження у відповідному шарі; iE — модуль пружності відповідного шару; iU
— поздовжні переміщення шару i .
Дотичні напруження у клейовому шарі пропорційні різниці поздовжніх
переміщень несучих шарів [1]:
)( 21 UUP , (2)
де
0
0
G
P — жорсткість клейового шару на зсув; 0G — модуль зсуву
клею; 0 — товщина клейового шару.
Диференціюючи рівняння (2) та застосовуючи очевидне рівняння
FNN 21 , отримуємо рівняння
)(
1
)(
1
)(
1
22
1
1111
2
1
2
xE
PF
N
xExE
P
dx
Nd
(3)
із крайовими умовами 0)0(1 N і FLN )(1 .
Зауважимо, що у випадку постійної товщини несучих шарів рівняння
(3) має відомий аналітичний розв’язок [1]. Але навіть за умов лінійного роз-
поділу товщини за довжиною з’єднання це рівняння аналітичних розв’язків
немає. Тому для знаходження напруженого стану з’єднань зі змінними па-
раметрами застосовуються числові методи, зокрема метод скінченних різ-
ниць [9, 10].
Задачу оптимізації можна сформулювати таким чином: необхідно знай-
ти такий розподіл товщини несучого шару )(1 x та довжину з’єднання L , за
яких маса з’єднання (з точністю до постійного множника) досягає мінімуму
min)(
0
1
L
dxxV
і виконується умова міцності з’єднання
max
1)(
dx
dN
x .
На невідому товщину )(1 x також накладено умову min1 )( x , яка є
наслідком технології виробництва. Товщина другого несучого шару )(2 x
знаходиться із )(1 x автоматично завдяки симетрії конструкції, і тому в за-
дачу не входить. Дотичні напруження у клеї знаходимо з рівняння (1) як по-
хідну від нормальних зусиль 1N , які, у свою чергу, залежать від невідомої
товщини )(1 x через диференціальне рівняння (3).
ПОБУДОВА РОЗВ’ЯЗКУ
Для розв’язання задачі застосуємо дискретизацію області ];0[ Lx , для чо-
го розіб’ємо її на 1N вузлових точок kx з нумерацією від 0 до N на кін-
С.С. Курєннов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 2 78
цях відрізка 0x і Lx . Застосувавши п’ятиточковий скінченно-
різницевий шаблон, рівняння (3) запишемо у вигляді
)2(
2
2
)1(
2
)1(
1
)1()1(
1
)1(
2
12
1616
k
kkkkkk
P
E
Fh
nnnnn
, (4)
де )()1()1(
kk xNn ;
N
L
h — шаг дискретизації; )()()(
k
ii
k x ,
30
11
12
)1(
1
)2(
2
2
kk
kk
EE
hP ; Nk ...,,1,0 .
Із крайових умов випливає 0)1(
0 n і FnN )1( , а також )1(
1
)1(
1 nn ,
)1(
2
)1(
2 nn , )1(
1
)1(
1 NN nn , )1(
2
)1(
2 NN nn . Це дозволяє звести задачу зі зна-
ходження зусиль у вузлових точках за відомою товщиною несучих шарів
)(i
k до системи лінійних рівнянь.
Відповідно до рівняння (1) маємо
h
nnnn kkkk
k 12
88 )1(
2
)1(
1
)1(
1
)1(
2
. (5)
Для пошуку оптимальних значень товщини несучих шарів у вузлових
точках застосовуємо метод генетичної оптимізації. Для цього можна взяти
за шукані змінні )(i
k . Але, якщо товщина несучих шарів у сусідніх точках
суттєво відрізняється (що може трапитися внаслідок мутацій), то розв’язок
системи (4) та дотичні напруження у клейовому шарі (5) мають неправдопо-
дібний характер (модель напруженого стану втрачає адекватність). Тому
доцільно шукати )(i
k серед функцій, які мають певну гладкість. Це випливає
також з тих міркувань, що шуканий розподіл товщини за довжиною
з’єднання найімовірніше буде описуватися гладкою функцією, або функці-
єю лише з кількома кутовими точками. Тому запропоновано застосувати для
опису форми несучих шарів ряд Фур’є за косинусами на інтервалі ]1;0[ :
M
n
n na
a
y
1
0 cos
2
)( . (6)
Якщо розбити інтервал ]1;0[ , як і інтервал ];0[ Lx , на 1N вуз-
лових точок k , то можна описати форму першого несучого шару за допо-
могою довжини L та товщини у вузлових точках )1(
k , які можна розрахува-
ти за допомогою рівняння (6) як
M
n
knkk na
a
y
1
0)1( cos
2
)( . (7)
При цьому )1()2(
kNk .
Форма (7) зручна для знаходження маси несучого шару
L
a
dxxV
L
2
)( 0
0
1 . (8)
Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск
Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 2 79
Щільність матеріалу у формулі (8) вважаємо рівною одиниці, оскільки
конкретне значення щільності не впливає на результат оптимізації. Застосу-
вання саме косинусів у формулі (7) має перевагу над синусами завдяки то-
му, що у даному випадку на кінцях інтервалу, у точках 0 і 1 , значен-
ня функції може відрізнятися від нуля і набувати будь-якого значення, на
відміну від розкладання в ряд Фур’є за синусами.
Таким чином, невідомими параметрами, які необхідно знайти в резуль-
таті оптимізації, є довжина з’єднання L та набір коефіцієнтів Maaa ,...,, 10 ,
які описують зміну товщини несучого шару вздовж з’єднання.
Для реалізації генетичного алгоритму необхідно створити фітнес-
функцію, яка б давала змогу ранжувати різні розв’язки (особини) за якістю і
наближеністю до оптимуму. Вочевидь ця функція має містити масу (площу)
конструкції (8) та штрафи за перевищення напружень у клейовому шарі ма-
ксимально припустимих значень max , а також за те, що товщина несучого
шару менша за мінімально припустиму min . Таким чином, може-
мо,наприклад, фітнес-функцію записати у такій формі:
.)(min,0
;)(min,
)(min
;)|(|max,0
;)|(|max,
)|(|max
2
min
min
min
2
max
max
max
10
k
k
k
kk
k
k
k
k
k
k
k ZZa
L (9)
Тут 1Z і 2Z — великі числа, які визначають величину штрафу за вихід
розв’язку у неприпустиму область; )|(|max k
k
— максимальні значення аб-
солютних значень дотичних напружень у клейовому шарі за всіма вузлови-
ми точками у ділянці склеювання (5); )(min k
k
— мінімальна товщина несу-
чого шару за всіма вузлами у ділянці склеювання.
Таким чином, якщо розв’язок (набір L та Maaa ,...,, 10 ) є припустимим,
то фітнес-функція (9) дорівнює площі несучого шару (8). Але якщо напру-
ження у клейовому шарі хоча б в одній вузловій точці перевищують припу-
стимі, або (та) товщина несучого шару хоча б в одній вузловій точці менша
за припустиму, то до площі додаються ще штрафні доданки. Таким чином,
для розв’язання задачі оптимізації необхідно знайти такий набір L та
Maaa ,...,, 10 , який мінімізує функцію (9).
Для розв’язання поставленої задачі оптимізації застосуємо генетичний
алгоритм [11, 12], який складається з таких етапів:
1. Побудова початкової популяції векторів )( jh
, де gNj ,...,1 ( gN —
кількість особин у популяції). Кожен вектор (особина) містить компоненти
)( jL та )()(
1
)(
0 ,...,, j
M
jj aaa .
2. За даними наборами параметрів обчислення відповідних значень
)( )( j
j h
за формулою (9). Для цього необхідно за значеннями коефіці-
єнтів )()(
1
)(
0 ,...,, j
M
jj aaa і
)( jL знайти товщини несучих шарів у вузлових точ-
ках та шаг дискретизації
1)()( NLh jj
, розв’язати пряму задачу зі знахо-
С.С. Курєннов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 2 80
дження поздовжніх зусиль у першому несучому шарі (4), і знайдені результа-
ти застосувати для знаходження дотичних напружень у клейовому шарі (5).
3. Селекція. Ранжуємо наявні в популяції вектори )( jh
згідно з відпові-
дними значеннями фітнес-функції j .
4. Відбір з популяції k2 (де gNk 2 ) елементів )( jh
. Імовірність по-
трапляння у вибірку може залежати або від номера в ранжованому списку
або від значень j , Необхідно, щоб у вибірку потрапляли найкращі особи-
ни )( jh
з популяції, які мають менші значення фітнес-функції.
5. Вибір батьків. Розбиваємо k2 відібраних особин на пари і отримує-
мо k пар батьків.
6. Схрещування. Випадковим чином обираємо для кожної нової особи-
ни параметрів )( jL та )()(
1
)(
0 ,...,, j
M
jj aaa з обох батьківських особин. У резуль-
таті даної операції отримуємо популяцію k нових особин.
7. Мутація. У реалізованій версії алгоритму мутації відбуваються лише
з деякою невеликою часткою компонентів векторів jh
особин, які виникли
в результаті схрещування. Мутація полягає в зміні значень компонентів век-
тора на деяке незначне відхилення. Величина випадкового відхилення може
описуватися, наприклад, розподілом Гауса з нульовим математичним споді-
ванням, а значення дисперсії бути пропорційною абсолютному значенню
коефіцієнта na . Тобто більші за абсолютним значенням коефіцієнти Фур’є
мутують з більшою дисперсією, а менші — з меншою. Якщо коефіцієнт na
дорівнює нулю, то внаслідок мутацій середньоквадратичне відхилення на-
буває певного фіксованого значення 0 .
8. Після внесення змін до генного коду нащадки повертаються в основ-
ну популяцію, яка збільшується з gN до kN g особин. Після цього особи-
ни знову ранжуються за значеннями фітнес-функції j і k гірших особин
вилучаються з популяції.
9. Перевірка критерію зупину. Якщо критерію зупину (наприклад,
задана кількість циклів розмноження K ) не досягнуто — повернення до
пункту 4.
МОДЕЛЬНА ЗАДАЧА
Розглянемо приклад застосування запропонованої методики для проєкту-
вання з’єднання. Беремо такі параметри 7021 EE ГПа, 8,00 G ГПа,
1,00 мм, мінімальна припустима товщина несучого шару 7,0min мм,
максимальні припустимі дотичні напруження у клейовому шарі 25max
МПа. З’єднання, навантажене зусиллям 500F кН/м. Нехай кількість осо-
бин у популяції 50gN . Для розв’язання задачі зі знаходження напружено-
го стану з’єднання обрано 50N точок дискретизації. Для опису функції
зміни товщини несучих шарів за довжиною з’єднання застосовано 30M
Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск
Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 2 81
членів ряду Фур’є. У початковій популяції довжину з’єднання взято однако-
вою у всіх особин 50L мм, а розподіл товщини за довжиною з’єднання —
лінійним, за яким товщина першого шару змінюється від випадкових зна-
чень товщини: від 7,0 –3 мм при 0x до 3 мм при Lx . Кількість особин,
обираних для схрещування, — 162 k . Імовірність мутації довжини
з’єднання та мутації коефіцієнтів na беремо 0,2. Середньоквадратичне від-
хилення за мутацій довжини з’єднання 1,0 мм коефіцієнт варіації за му-
тацій коефіцієнтів na становив 005,0vc і фіксований доданок 8
0 10 .
Кількість циклів 25000K . Для більшої точності виконано 10 таких ево-
люційних моделювань, а отримані результати (довжину з’єднання і товщину
несучих шарів у вузлових точках) осереднено. Знайдена оптимальна довжи-
на з’єднання 3,41L мм. Результати достатньо стабільні — середньоквад-
ратичне відхилення за 10 числовими експериментами становить 0,8 мм.
Графіки оптимальної товщини шарів зображено на рис. 3.
Відповідні дотичні напруження у клейовому шарі показано на рис. 4.
Рис. 3. Оптимальна товщина несучих шарів у мм
δ1,2
δ1
δ2
, , , , , ,
L
x
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,1
L
x
max
Рис. 4. Дотичні напруження у клейовому шарі
С.С. Курєннов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 2 82
Як видно з графіків, у результаті оптимізації товщина навантажених
кінців несучих шарів збільшилась більше ніж удвічі порівняно з відповід-
ними значеннями у початковій популяції і перевищує 6 мм. Ненавантажені
кінці мають мінімально припустиму за умовами задачі товщину 0,7 мм. На
більшій частині довжини з’єднання товщина змінюється за лінійним зако-
ном. Дотичні напруження у клейовому шарі також на більшій частині дов-
жини з’єднання постійні, хоча біля кінців з’єднання спостерігається кон-
центрація напружень.
ВИСНОВКИ
1. Запропоновано методику оптимізації форми клейового з’єднання
внапуск, яка забезпечує мінімум маси конструкції. Методика ґрунтується на
спільному застосуванні класичних моделей механіки і методу скінченних
різниць з генетичними алгоритмами оптимізації.
2. Завдяки гнучкості еволюційних алгоритмів оптимізації не складає
труднощів розвинути запропонований підхід на більш точні математичні
моделі з’єднань, які враховують вигин конструкції і напруження відриву у
клейовому шарі, а також на інші задачі, які можуть бути зведені до одно-
вимірних [3, 13, 14].
3. У фітнес-функцію може бути додані додаткові члени, які враховують
міцність несучих шарів, обмеження на величину переміщень та більш
складні критерії міцності клейового шару [2].
4. Перехід від неперервних змінних до дискретних дозволяє
розв’язувати задачі оптимізації не тільки для клейових з’єднань внапуск, але
і для багаторядних болтових з’єднань та комбінованих клеєболтових.
5. Подальший розвиток запропонованої методики розв’язання задач
топологічної оптимізації, яка основана на поєднанні методу скінченних
різниць та генетичних алгоритмів, можна також спрямувати на розв’язання
двовимірних задач оптимізації шаруватих конструкцій [15–19].
Якщо умови задачі такі, що припустимий розв’язок не існує (наприк-
лад, завелике навантаження F ), то, призначивши у рівняння (9) 12 ZZ у
результаті оптимізації отримуємо розв’язок, який можна реалізувати
фізично (
min
1 k ), але який лише мінімізує напруження у з’єднанні, утім
не забезпечує виконання умови міцності з’єднання.
ЛІТЕРАТУРА
1. L.F.M.da Silva, P.J.C. das Neves, R.D. Adams, and J.K. Spelt, “Analytical models of
adhesively bonded joints. Part I: Literature survey”, Int. Journal Adhes. & Adhesiv,
vol. 29, pp. 319–330, 2009. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2008.06.005.
2. S.S.Kurennov, “Refined Mathematical Model of the Stress State of Adhesive Lap
Joint: Experimental Determination of the Adhesive Layer Strength Criterion”,
Strength Mater, vol. 52, pp. 779–789, 2020. doi: 10.1007/s11223-020-00231-5.
3. S.S. Kurennov, K.P. Barakhov, and A.G. Poliakov, “Stressed State of the Axisym-
metric Adhesive Joint of Two Cylindrical Shells under Axial Tension”, Materials
Science Forum, vol. 968, pp. 519–527, 2019. doi: 10.4028/www.scientific.net/
msf.968.519.
Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск
Системні дослідження та інформаційні технології, 2022, № 2 83
4. E.H. Wong and J. Liu, “Interface and interconnection stresses in electronic assem-
blies – A critical review of analytical solutions”, Microelectronics Reliability, vol.
79, pp. 206–220, 2017. doi: 10.1016/j.microrel.2017.03.010.
5. J. Kupski and S. Teixeira de Freitas, “Design of adhesively bonded lap joints with
laminated CFRP adherends: Review, challenges and new opportunities for aerospace
structures”, Composite Structures, vol. 268, 113923, 2021. doi:10.1016/j.compstruct.
2021.113923.
6. R.H. Kaye and M. Heller, “Through-thickness shape optimisation of bonded repairs
and lap joints”, Int. Journal of Adhesion & Adhesives, vol. 22, pp. 7–21, 2002.
7. R.Q. Rodríguez, R. Picelli, P. Sollero, and R. Pavanello, “Structural shape optimiza-
tion of bonded joints using the ESO method and a honeycomb-like mesh”, Journal
of Adhesion Science and Technology, vol. 28:14-15, pp. 1451–1466, 2014. doi:
10.1080/01694243.2012.698112.
8. H. Ejaz, A. Mubashar, I.A. Ashcroft, E. Uddin, and M. Khan, “Topology Optimisa-
tion of Adhesive Joints Using Non-Parametric Methods”, International Journal of
Adhesion and Adhesives, vol. 81, pp. 1–10, 2018. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2017.11.00.
9. F. Thamm, “Stress Distribution in Lap Joints With Partially Thinned Adherends”,
The Journal of Adhesion, vol. 7:4, pp. 301–309, 1976. doi: 10.1080/002184676080
75061.
10. Y.S. Karpov, “Jointing of high-loaded composite structural components. Part 2.
Modeling of stress-strain state”, Strength Mater, vol. 38, pp. 481–491, 2006.
doi: 10.1007/s11223-006-0067-9.
11. V. Sineglazov, K. Riazanovskiy, and O. Chumachenko, “Multicriteria conditional
optimization based on genetic algorithms”, System Research and Information Tech-
nologies, no. 3, pp. 89–104. 2020. doi: 10.20535/SRIT.2308-8893.2020.3.07.
12. Y. Bodyanskiy, A. Shafronenko, and I. Pliss, “Credibilistic fuzzy clustering based on
evolutionary method of crazy cats”, System Research and Information Technologies,
no. 3, pp. 110–119, 2021. doi: 10.20535/SRIT.2308-8893.2021.3.09.
13. S. Kurennov, N. Smetankina, V. Pavlikov, D. Dvoretskaya, and V. Radchenko,
“Mathematical Model of the Stress State of the Antenna Radome Joint with the
Load-Bearing Edging of the Skin Cutout”, International Conference on Reliable Sys-
tems Engineering (ICoRSE) - 2021. ICoRSE 2021. Lecture Notes in Networks and
Systems, vol. 305, 2022. doi: 10.1007/978-3-030-83368-8_28.
14. K. Barakhov, D. Dvoretska, and O. Poliakov, “One-Dimensional Axisymmetric
Model of the Stress State of the Adhesive Joint”, Lecture Notes in Networks and Sys-
tems, vol. 188, pp. 310–319, 2021. doi: 10.1007/978-3-030-66717-7_26.
15. A. Kondratiev and V. Gaidachuk, “Weight-based optimization of sandwich shelled
composite structures with a honeycomb filler”, Eastern-European Journal of Enter-
prise Technologies, vol. 1(1), pp. 24–33, 2019. doi: 10.15587/1729-4061.2019.15492.
16. L. Tong and X. Sun, “Shape optimization of bonded patch to cylindrical shell struc-
tures”, International journal for numerical methods in engineering, vol. 58, pp. 793–
820, 2003. doi: 10.1002/nme.802.
17. C.H. Wang and A.J. Gunnion, “Optimum shapes of scarf repairs”, Composites
Part A: Applied Science and Manufacturing, vol. 40(9), pp. 1407–1418, 2009.
doi: 10.1016/j.compositesa.2009.02.009.
18. S.S. Kurennov, О.G. Polyakov, and K.P. Barakhov, “Two-Dimensional Stressed
State of an Adhesive Joint. Nonclassical Problem”, Journal of Mathematical Sci-
ences, vol. 254(1), pp. 156–163, 2021. doi: 10.1007/s10958-021-05295-5.
19. S.S. Kurennov, “Determining Stresses in an Adhesive Joint with a Longitudinal Un-
adhered Region Using a Simplified Two-Dimensional Theory”, Journal of Applied
Mechanics and Technical Physics, vol. 60(4), pp. 740–747, 2019.
doi: 10.1134/s0021894419040199.
Надійшла 24.01.2022
С.С. Курєннов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2022, № 2 84
INFORMATION ON THE ARTICLE
Sergey S. Kurennov, ORCID: 0000-0002-3835-3288, National Aerospace University
“Kharkiv Aviation Institute”, Ukraine, e-mail: kurennov.ss@gmail.com
TOPOLOGICAL OPTIMIZATION OF A SYMMETRIC SINGLE-LAP ADHESIVE
JOINT / S.S. Kurennov
Abstract. The profile optimization problem for layers overlapped with an interja-
cent adhesive layer is considered. The joint is considered according to the Volkersen
model, according to which the base layers are considered as rods that act only in
stress-strain, and the adhesive layer acts only in shear. The aim of the optimization is
to design a joint structure of minimum mass under the strength restrictions for the
adhesive layer and the minimally allowable base layer thickness. The base layers
profile is described by a Fourier series expansion. The direct stress state problem for
the joint of variable thickness rods is solved by the finite difference method. The op-
timization problem is reduced to the problem of determining Fourier series coeffi-
cients and the joint length. A genetic optimization algorithm was used. The model
problem is solved.
Keywords: three layer construction, topological optimization, genetic algorithm.
|
| id | journaliasakpiua-article-252222 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:27:45Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/aa/9f70a1830ae48aba0f84bdfef2e155aa.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-2522222022-10-17T22:12:39Z Topological optimization of a symmetric single-lap adhesive joint Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск Kurennov, Sergey three layer construction topological optimization genetic algorithm тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм The profile optimization problem for layers overlapped with an interjacent adhesive layer is considered. The joint is considered according to the Volkersen model, according to which the base layers are considered as rods that act only in stress-strain, and the adhesive layer acts only in shear. The aim of the optimization is to design a joint structure of minimum mass under the strength restrictions for the adhesive layer and the minimally allowable base layer thickness. The base layers profile is described by a Fourier series expansion. The direct stress state problem for the joint of variable thickness rods is solved by the finite difference method. The optimization problem is reduced to the problem of determining Fourier series coefficients and the joint length. A genetic optimization algorithm was used. The model problem is solved. Розглянуто задачу оптимізації профілю шарів, що з’єднані внапуск за допомогою проміжного клейового шару. З’єднання оцінюється за моделлю Фолькерсена, згідно з якою несучі шарі розглядаються як стрижні, які працюють лише на стискання–розтягування, а клейовий шар працює лише на зсув. Метою оптимізації є проєктування конструкції з’єднання мінімальної маси за умов виконання обмежень на міцність клейового шару та мінімально припустиму товщину несучих шарів. Профіль несучих шарів описано за допомогою розкладання в ряд Фур’є. Пряму задачу зі знаходження напруженого стану з’єднання стрижнів перемінної товщини розв’язано за допомогою методу скінченних різниць. Задачу оптимізації зведено до пошуку коефіцієнтів ряду Фур’є та довжини з’єднання. Застосовано генетичний алгоритм оптимізації. Розв’язано модельну задачу. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2022-08-30 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/252222 10.20535/SRIT.2308-8893.2022.2.05 System research and information technologies; No. 2 (2022); 75-84 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2022); 75-84 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2022); 75-84 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/252222/261665 |
| spellingShingle | тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм Kurennov, Sergey Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск |
| title | Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск |
| title_alt | Topological optimization of a symmetric single-lap adhesive joint |
| title_full | Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск |
| title_fullStr | Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск |
| title_full_unstemmed | Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск |
| title_short | Топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск |
| title_sort | топологічна оптимізація симетричного клейового з’єднання внапуск |
| topic | тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм |
| topic_facet | three layer construction topological optimization genetic algorithm тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/252222 |
| work_keys_str_mv | AT kurennovsergey topologicaloptimizationofasymmetricsinglelapadhesivejoint AT kurennovsergey topologíčnaoptimízacíâsimetričnogoklejovogozêdnannâvnapusk |