Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання
The problem of topological optimization of a symmetrical double-shear adhesive joint has been solved. The suggested mathematical model of a joint with variable thickness generalizes the classic Holland–Reissner model. The shape of the doubler is described by means of the Bezier curve. Seeking parame...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/268013 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1866302877160439808 |
|---|---|
| author | Kurennov, Sergey Barakhov, Kostiantyn Barakhova, Hanna |
| author_facet | Kurennov, Sergey Barakhov, Kostiantyn Barakhova, Hanna |
| author_sort | Kurennov, Sergey |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-08-07T15:49:29Z |
| description | The problem of topological optimization of a symmetrical double-shear adhesive joint has been solved. The suggested mathematical model of a joint with variable thickness generalizes the classic Holland–Reissner model. The shape of the doubler is described by means of the Bezier curve. Seeking parameters in the optimization problem are coordinates of reference points of the Bezier curve. Both joint length and doubler cross-section area can be considered an objective function. The restriction is applied on stress in adhesive film and doubler. The direct problem of finding the joint stress state at given geometric parameters was solved using the finite difference method. The genetic algorithm was used to solve the optimization problem. In order to improve the convergence of the genetic algorithm, the island model of evolution is suggested, which ensures quick evolution selection and stability of obtained results. The model problem is solved. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.2.09 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:28:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
С.С. Курєннов, К.П. Барахов, Г.С. Барахова, 2023
127 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2
UDC 004.023; 624.078.4
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.2.09
ЗАСТОСУВАННЯ КРИВИХ БЕЗЬЄ ДЛЯ ОПИСУ ФОРМИ
КОНСТРУКЦІЇ ПРИ ОПТИМІЗАЦІЇ КЛЕЙОВОГО З’ЄДНАННЯ
С.С. КУРЄННОВ, К.П. БАРАХОВ, Г.С. БАРАХОВА
Анотація. Розв’язано задачу топологічної оптимізації симетричного двозріз-
ного з’єднання. Запропонована математична модель з’єднання змінної товщи-
ни є узагальненням класичної моделі Голанда–Рейсснера. Форма накладки
описується за допомогою кривої Безьє. Шуканими величинами в задачі опти-
мізації є координати контрольних точок кривої Безьє. Цільовою функцією мо-
же бути як довжина з’єднання, так і площа поперечного перерізу накладки.
Обмеження накладаються на напруження в клейовому шарі та в накладці.
Пряму задачу зі знаходження напруженого стану з’єднання за заданих геомет-
ричних параметрів розв’язано за допомогою методу скінченних різниць. Для
розв’язання задачі оптимізації використано генетичний алгоритм. З метою по-
кращення збіжності генетичного алгоритму запропоновано острівну модель
еволюції, яка забезпечує швидкість еволюційного відбору і стабільність досяг-
нутих результатів. Розв’язано модельну задачу.
Ключові слова: тришарова конструкція, топологічна оптимізація, генетичний
алгоритм.
ВСТУП
Клейові з’єднання внапуск є невід’ємною частиною конструкцій із компо-
зиційних матеріалів. Поширення клейових з’єднань у композитних констру-
кціях зумовлено їх високою технологічністю, герметичністю, малою масою,
високою аеродинамічною ефективністю. Клейові з’єднання внапуск не по-
рушують структуру композитів і дозволяють реалізувати у конструкції їх
високі міцнісні та механічні властивості. Однак відомим недоліком з’єднань
внапуск є концентрація напружень у клейовому шарі на краях ділянки
склеювання [1; 2]. Для зниження концентрації напружень і підвищення міц-
ності з’єднань використовуються різні конструктивні рішення, такі як збі-
льшення товщини клейового шару на краях з’єднання [3], зменшення тов-
щини пластин біля краю з’єднання [4], використання декількох різних типів
клеїв [5], інші способи [6; 7]. Застосування симетричних двосторонніх
з’єднань дозволяє усунути вигин конструкції і зменшити відривні напру-
ження у клейовому шарі [8–10].
Задача топологічної оптимізації є якісно складнішою задачею, ніж за-
дача класичної параметричної оптимізації. Топологічна оптимізація
з’єднання внапуск, як правило, полягає в знаходженні оптимальної довжини
з’єднання і залежності зміни товщини пластин, що з’єднуються по довжині
ділянки склеювання. Одним із можливих способів розв’язання цієї задачі є
дискретизація шуканої функції. У цьому випадку задача зводиться до знахо-
дження товщини елементів конструкції в системі точок [11]. Перехід від не-
перервних функцій до дискретних дозволяє оптимізувати з’єднання з покро-
ковою зміною товщини [12]. Якщо ж шукана функція є неперервною, то то
С.С. Курєннов, К.П. Барахов, Г.С. Барахова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 128
її можна описати за відомими значеннями в системі точок за допомогою
сплайнів [13], функцій Безьє [14, 15] або рядів Фур’є [16; 17]. Оскільки кіль-
кість параметрів досить велика, а розв’язання оберненої задачі оптимізації
навіть числовими методами є неможливим, то для розв’язання задачі опти-
мізації використовуються наближені методи, наприклад, генетичні алгорит-
ми. Цей метод полягає в знаходженні оптимальних параметрів задачі шля-
хом розв’язання послідовності прямих задач. Зазвичай напружений стан
конструкції за заданих параметрів задачі знаходять за допомогою методу
скінченних елементів [13–15]. Оптимізації також може підлягати товщина
клейового шару на краях ділянки склеювання [18], розмір і форма видавле-
них надлишків клею на краю з’єднання [19], а також структура композиту
[20; 21]. Загальним недоліком застосування методу скінченних елементів
для розв’язання задач топологічної оптимізації є відносно повільна швид-
кість роботи алгоритму.
Метою цієї роботи є розв’язання задачі топологічної оптимізації клейо-
вого з’єднання в одновимірній постановці. Застосування математичних мо-
делей з’єднання [1], які добре себе зарекомендували, і які використовуються
для опису напруженого стану з’єднань в аналітичній формі, дає змогу змен-
шити розмірність задачі без істотної втрати точності і тим самим підвищити
швидкість виконання розрахунків.
Генетичні алгоритми дозволяють розв’язувати задачі оптимізації за на-
явності обмежень [22]. У цьому випадку є обмеження на максимальні на-
пруження, розміри конструкції тощо. Відомим недоліком генетичних алго-
ритмів є складність їх налаштування. Для підвищення швидкості збіжності
генетичного алгоритму у роботі використовується удосконалена острівна
модель генетичного алгоритму (Island Model GA) [23; 24]. Острівні моделі
можна класифікувати за декількома ознаками, такими як можливі напрямки
міграцій та умови еволюційного відбору на островах. Якщо для всіх остро-
вів умови однакові, модель називають гомогенною [25; 26]. Відповідно, як-
що умови різні, то модель називають гетерогенною [27]. У запропонованому
у цій роботі варіанті еволюційного алгоритму на одному з трьох островів
мутагенез відбувається частіше і з більшою дисперсією, ніж на двох інших
островах. Така комбінація високої варіабельності на одному острові та ста-
більності на двох інших у сукупності з регулярною міграцією кращих осо-
бин між островами забезпечує задовільну швидкість роботи еволюційного
алгоритму та стабільність досягнутих результатів [17].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Розглянемо конструкцію, що складається із двох пластин, з’єднаних за до-
помогою симетричних накладок (рис. 1, a). Така конструкція не відчуває
вигину за розтягування-стискання і тому часто використовується в машино-
будуванні. З огляду на симетрію конструкції розглядаємо лише її четверту
частину. Поперечні переміщення центрального шару (основної пластини)
дорівнюють нулю. Якщо розглядати деформування даної конструкції у ме-
жах теорії стрижнів, можна розглянути лише ділянку склеювання. Констру-
кцію навантажено поздовжніми зусиллями F2 . Товщину клейового шару
вважаємо постійною по довжині з’єднання і однаковою на всіх ділянках.
Довжина ділянки склеювання L . Диференціальний елемент області склею-
вання і діючі на нього силові чинники наведено на рис. 1, б.
Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 129
Рівняння рівноваги накладки та основної пластини мають вигляд:
dx
dN1 ;
dx
dN2 ;
dx
dQ1 ,
0)( 1
1
11
1 Q
dx
ds
Nxs
dx
dM
, (1)
де 1N , 2N — поздовжні зусилля в несних шарах; 1Q , 1M — зрізне зусилля і
згинальний момент у накладці; , — дотичні і нормальні напруження в
клейовому шарі; 1s — відстань від нейтральної осі накладки до клейового
шару у разі симетричної структури накладки )(5.0)( 11 xxs , де )(1 x —
товщина накладки.
Рівняння деформації стрижнів мають вигляд:
dx
dU
BN 1
11 ;
dx
dU
BN 2
22 ; 12
1
2
1 M
dx
Wd
D , (2)
де 1U , 2U — поздовжні переміщення несних шарів; 1W — поперечні пере-
міщення накладки; )(1 xB і 2B — жорсткості шарів на розтягування-
стиснення, якщо шари однорідні за товщиною, то 111 )()( ExxB ,
222 EB , де 1E , 2E — модуль пружності відповідного шару; )(1 xD —
згинальна жорсткість накладки;
12
)(
)( 1
3
1
1
Ex
xD
.
Напруження в клейовому шарі можна записати у вигляді [1; 9]
1WK ;
dx
dW
xsUUP 1
121 )( , (3)
а
б
Рис. 1. Клейове з’єднання: а — схема конструкції, б — диференціальний
елемент
С.С. Курєннов, К.П. Барахов, Г.С. Барахова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 130
де K , P — жорсткості клейового шару на розтягування-стиснення і на
зсув, які можуть бути обчислені, наприклад як
0
0
E
K ,
0
0
G
P , де 0 —
товщина клейового шару; 0E , 0G — модуль пружності і модуль зсуву клею.
Крайові умови мають такий вигляд:
FN )0(2 , 0)(2 LN , 0)0(1 N , 0)0(1 Q ,
0)0(1 M , 0)(1 LU , 0)(1 LQ , 01 Lx
dxdW .
Систему рівнянь (1)–(3) можна звести до системи диференціальних рі-
внянь відносно 1U , 2U і 1W :
0,0
1 1
122
2
2
2
1
1
121
11
2
1
2
1
dx
dW
sU
dx
Ud
P
B
U
dx
dW
sUU
dx
dU
dx
dB
Pdx
Ud
P
B
1
11
12
1
2
2
12
1
2
3
1
3
1
4
1
4
1 2
12
W
P
K
dx
dW
dx
ds
s
dx
Wd
s
dx
Dd
Pdx
Wd
dx
dD
Pdx
Wd
P
D
dx
dU
dx
sd
P
B
s
dx
dB
dx
ds
P
U
dx
ds
dx
Ud
dx
ds
P
B 1
2
1
2
1
1
11
2
1
2
1
2
11 1
.02
11
1
dx
dU
sU
dx
ds
(4)
До цих самих змінних 1U , 2U і 1W можна звести і крайові умови.
ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ
Задачу оптимізації сформулюємо так. Необхідно знайти довжину з’єднання
L і залежність товщини накладки від поздовжньої координати )(1 x , які
забезпечують екстремальне значення деякого критерію оптимальності за
умови виконання обмежень за міцністю. Як критерій оптимальності візьме-
мо масу накладки, яка з точністю до довільного множника пропорційна
площі поперечного перерізу накладки:
min)(
0
1 dxxM
L
. (5)
Обмеження можуть бути накладені на максимальні напруження в кле-
йовому шарі. При цьому можна використовувати різні критерії міцності,
наприклад, критерій максимальних головних напружень [28]:
max
22
*
2
)(4)(
2
)(
)( gg
xxx
x
, (6)
де ];0[ Lx ; )(* xg — модуль першого головного напруження в клейовому
шарі; max
g — границя міцності клею.
Руйнування з’єднання може відбуватися у формі розриву накладки.
Тому необхідно ввести обмеження на максимальні напруження в накладці:
Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 131
max
1
1
1
1
1* )(
)(2
)(
)(
)(
pp xM
xD
x
x
xN
, (7)
де ];0[ Lx ; )(* xp — максимальні напруження у поперечному перерізі на-
кладки; max
p — границя міцності матеріалу накладки.
На функцію )(1 x можуть бути накладені обмеження знизу і зверху.
Товщина накладки не повинна бути меншою за деяке задане значення
min1 )( x , (8)
де min — деяка технологічно мінімально можлива товщина накладки.
Обмеження на максимальну товщину накладки може бути продиктова-
но міркуваннями аеродинамічної ефективності, можливостями контролю
якості, технології виробництва тощо.
ГЕНЕТИЧНИЙ АЛГОРИТМ ОПТИМІЗАЦІЇ
Для розв’язання задачі запропоновано використовувати генетичний алго-
ритм. Для цього беремо за шукані змінні довжину з’єднання L і товщину
накладки у вузлових точках 1
i і знаходимо такі їх оптимальні значення, які
забезпечують мінімум маси накладки (5) під час виконання обмежень за мі-
цністю (6) і (7). Однак, на відміну від задачі про знаходження оптимального
розподілу матеріалу вздовж балки [11], якщо значення товщини 1
i в сусід-
ніх точках значно відрізняються (що може статися внаслідок схрещування
або мутацій у процесі виконання генетичного алгоритму), то напруження в
клейовому шарі (3), які обчислено з використанням скінченно-різницевого
методу, матимуть неправдоподібні стрибки. Тому шукатимемо оптимальну
залежність 1
i серед гладких функцій. Це також випливає з інтуїтивних мі-
ркувань про те, що ймовірно шукана функція )(1 x є гладкою, не має розри-
вів, кутових точок і стрибків. Шукаємо функцію )(1 x у вигляді кривої Бе-
зьє, яка має досить багато контрольних точок. У цьому випадку задача
оптимізації зводиться до пошуку оптимальних координат опорних точок.
Тобто форма і довжина накладки визначаються впорядкованим набором ко-
ординат контрольних точок кривої Безьє )],(),...,,(),,[( 2211 nn yxyxyx , де n —
кількість контрольних точок. Тоді довжина з’єднання nxL .
Генетичний алгоритм потребує розв’язання прямої задачі зі знаходжен-
ня напруженого стану з’єднання за відомої довжини з’єднання та функції
)(1 x . Для числового розв’язання системи (4) використовується прямий ме-
тод скінченних різниць.
Якщо функція )(1 x задана, то відомі і функції )(1 xs , )(1 xB і )(1 xD .
Для реалізації методу скінченних різниць розіб’ємо ділянку склеювання
];0[ Lx на систему вузлових точок з номерами від 0 до N . Інтервал роз-
биття NLh / . Переміщення несних шарів у точках позначимо через
)1(
1 )( ii uxU , )2(
2 )( ii uxU і )1(
1 )( ii wxW .
С.С. Курєннов, К.П. Барахов, Г.С. Барахова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 132
Розв’язання системи (4) зводиться до знаходження величин )1(
iu , )2(
iu і
)1(
iw . Наявність крайових умов дозволяє ввести як невідомі переміщення у
зовнішніх вузлах за межами ділянки склеювання. Функція )(1 x та пов’язані
з нею функції )(1 xs , )(1 xB і )(1 xD задано тільки на ділянці склеювання
];0[ Lx . Тобто задано лише ,,.., )1()1(
0 N )1()1(
0 ,.., NBB , )1()1(
0 ,.., NDD . Тому в
крайніх точках 0x і Nx похідні від переміщень у виразі (4) і в крайових
умовах можна записати в різницевій формі за симетричним скінченно-
різницевим шаблоном. Однак для запису похідних від )(1 xs , )(1 xB і )(1 xD у
різницевій формі в межових точках необхідно використовувати односто-
ронні праві та ліві шаблони. Записавши у різницевій формі систему (4) для
точок N,...,1,0 , а також крайові умови, отримаємо систему лінійних рівнянь
відносно невідомих )1(
1
)1(
1 ,..., Nuu , )2(
1
)2(
1 ,..., Nuu , і )1(
2
)1(
2 ,..., Nww , яка містить
113 N рівнянь. Розв’язавши отриману систему рівнянь, знайдемо перемі-
щення несних шарів у вузлових точках. Це дозволяє знайти напруження у
клейовому шарі (3) та інші силові чинники в з’єднанні.
Для реалізації генетичного алгоритму необхідно ввести фітнес-
функцію, яка давала б можливість ранжувати за якістю різні набори шука-
них параметрів )],(),...,,(),,[( 2211 nn yxyxyx . Якщо за критерій оптимальності
взяти масу конструкції (5) і накласти обмеження на максимальні перші го-
ловні напруження у клейовому шарі (6) і мінімальну товщину накладки (8),
то фітнес-функцію можна подати у вигляді
,)(
0
1
j
j
L
fdxx (9)
де jf — штрафні функції, які більші нуля, якщо обмеження порушені, і до-
рівнюють нулю, якщо обмеження виконується. Залежність штрафних функ-
цій від відхилення відповідного параметра від обмеження може бути ліній-
ною або ступеневою, наприклад
,)(max,0
;)(max,)1/)((max
max*
max*2max*
1
1
gg
ggggZ
f
де 1Z — деяке велике число. Аналогічним чином уводяться функції 2f , 3f
тощо, які відповідають обмеженням (7), (8) та іншим обмеженням.
Генетичні алгоритми мають деякі недоліки, найістотнішим з яких є
складність налаштування. За високої мінливості порушується збіжність і
навіть знайдені прийнятні значення шуканих параметрів ризикують бути
втраченими в результаті мутацій. За низької мінливості наближений
розв’язок знаходиться швидко, але потім уповільнюється збіжність і виро-
джується популяція (стабілізація біля деяких неоптимальних значень пара-
метрів). Одним з можливих виходів з цієї суперечності є острівна модель
еволюційного алгоритму. Згідно з цією моделлю загальна популяція розби-
вається на кілька ізольованих субпопуляцій (островів), і на кожному з ост-
ровів еволюційний процес відбувається незалежно. Але із заданою періоди-
Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 133
чністю найкращі особини з популяції можуть мігрувати з острова на острів.
У роботі пропонується модель з трьома островами, на одному з яких ймові-
рність мутацій і дисперсія мутацій вищі ніж на двох інших островах. Таке
поєднання двох відносно стабільних островів з одним островом, на якому
рівень мутагенезу більш високий, дозволяє поєднувати швидкість пошуку
розв’язків зі стабільністю і збереженням кращих розв’язків у загальній по-
пуляції. Робота еволюційного алгоритму на одному острові складається з
таких етапів:
1) створення стартової популяції;
2) селекція — відбір найкращих особин для схрещування;
3) поділ відібраних особин на пари;
4) схрещування та мутації;
5) повернення нових особин у популяцію;
6) вимирання найгірших особин;
7) перевірка критерію зупинки. Якщо критерій виконується, то зупинка
алгоритму, якщо ні — повернення до пункту 2.
Усі елементи алгоритму припускають різні способи реалізації. Напри-
клад, селекція може виконуватися у формі відбору заданої кількості кращих
особин або у формі ймовірнісного відбору. Причому ймовірність може за-
лежати як від значень цільової функції (9), так і від місця особи в ранжова-
ному списку. Поділ особин на пари може бути абсолютно випадковим, а
може залежати від ступеня близькості або відмінності особин. Такий підхід
потребує введення міри близькості особин. У наведеній роботі з цією метою
використовується сума квадратів відстаней між контрольними точками кри-
вих Безьє кожних двох особин. Тобто як критерія схожості особин з номе-
рами i та j використовується сума
n
k
j
k
i
k
j
k
i
kji yyxx
1
2)(2)(
, ])()[( .
Чим особини i та j більше схожі, тим величина ji, буде меншою.
У цій роботі використано стратегію аутбридингу, тобто чим більше особини
відрізняються одна від одної, тим з більшою імовірністю вони утворюють
пару для схрещування. Схрещування реалізовано у формі випадкового об-
міну контрольних точок двома батьківськими особинами. Тобто контрольна
точка з номером k нащадка особин i та j є результатом випадкового вибо-
ру з двох відповідних контрольних точок батьківських особин ),( )()( i
k
i
k yx і
),( )()( j
k
j
k yx . Мутації в даному випадку полягають у зміні координат деяких
контрольних точок нащадка на деяку випадкову величину, яка має нульове
середнє значення. Кількість контрольних точок, що мутують, є також випа-
дковою величиною. Вимирання найгірших особин, як і відбір особин для
схрещування, також може бути реалізовано кількома способами. Критерієм
зупинки може бути виконання заданої кількості ітерацій або досягнення по-
пуляцією заданого рівня гомогенності.
Наведений алгоритм застосовується для кожного з островів окремо. За-
гальний алгоритм оптимізації складається з таких етапів:
1) створення стартових популяцій на кожному з островів;
2) виконання K циклів еволюційного відбору всіх островах;
С.С. Курєннов, К.П. Барахов, Г.С. Барахова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 134
3) міграція з острова на острів деякої кількості найкращих особин;
4) перевірка критерію зупинки. Якщо критерій досягнуто — зупинка
алгоритму. Якщо критерію не досягнуто — повернення до пункту 2.
Після зупинки роботи алгоритму необхідно виділити оптимальний
розв’язок із всієї сукупності особин. Середнє ж значення параметрів у попу-
ляції є стійкішим до випадкових відхилень, ніж параметри окремої особини.
Тому як розв’язок задачі оптимізації пропонується брати зрізну вибіркову
середню параметрів кращих особин усіх (або однієї з трьох) популяцій. Для
обчислення зрізного вибіркового середнього можна використовувати, на-
приклад, половину особин популяції.
ЧИСЛОВА РЕАЛІЗАЦІЯ ТА РЕЗУЛЬТАТИ
Розглянемо результати розв’язку запропонованого в роботі алгоритму тополо-
гічної оптимізації клейового з’єднання на конкретному прикладі. Розглянемо
з’єднання, яке має такі параметри: 1001 E ГПа, 702 E ГПа, 32 мм,
1,00 мм, 2,2740 E ГПа, 54,00 G ГПа, 30max g МПа, 5,0min мм.
З’єднання навантажено поздовжнім зусиллям 300F кН/м. Максимальні
напруження в накладці обмежимо величиною 115max p MПа.
Використовується 6 контрольних точок кривої Безьє. Розрахунки пока-
зали, що довжина оптимального з’єднання 133,85L мм. Графік зміни то-
вщини накладки по довжині ділянки склеювання і положення контрольних
точок кривої Безьє зображено на рис 2.
Як бачимо, на лівому краю з’єднання товщина накладки дорівнює мі-
німально допустимій 0,5 мм. На рис. 3 показано напруження в з’єднанні:
напруження в клейовому шарі — на рис. 3, а, (у безрозмірній формі); мак-
симальні напруження в накладці та основі — на рис. 3, б.
Як бачимо, на обох кінцях з’єднання максимальні головні напруження
дорівнюють максимально допустимим. Максимально допустимі напруження
в накладці max
p позначено на рис. 3, б чорною пунктирною лінією. Обме-
ження (7) також виконується як рівності.
x/L
Рис. 2. Товщина накладки та контрольні точки кривої Безьє
Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 135
Для верифікації запропонованої моделі виконано розрахунок напруже-
ного стану з’єднання за допомогою методу скінченних елементів. Викорис-
тано двовимірну скінченно-елементну модель. Клейовий шар розбивався на
елементи з максимальним розміром 01,0 . На рис. 4 зображено графіки
компонентів напружень (3) у клейовому шарі в околі кінців з’єднання (тобто
в найбільш напружених ділянках), які обчислені за допомогою запропоно-
ваної моделі та скінченно-елементного моделювання (наведено напруження
в серединній площині клейового шару) .
ВИСНОВКИ
Результати розв’язання низки задач та аналізу результатів:
1. Залежність довжини та форми накладки від навантаження має нелі-
нійний характер.
2. Наявність у задачі оптимізації обмеження на мінімально допустиму
товщину накладки призводить до того, що знайдена оптимальна форма міс-
тить на ненавантаженому краю накладки горизонтальну площини мінімаль-
но допустимої товщини. Таке конструктивне рішення, наскільки відомо ав-
торам роботи, раніше ніким не пропонувалося.
3. Домогтися рівномірного розподілу напружень у з’єднанні за заданих
умов задачі неможливо. Ключовим обмеженням, мабуть, є стала по довжині
з’єднання товщина основної пластини. Як наслідок несна здатність
з’єднання обмежена.
а б
Рис. 3. Напруження в клейовому шарі
а б
Рис. 4. Напруження в клейовому шарі на кінцях з’єднання: АМ — аналітична
модель; FEM — скінченно-елементна модель
С.С. Курєннов, К.П. Барахов, Г.С. Барахова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 136
4. Використання кривих Безьє порівняно з розвиненням профілю на-
кладки у тригонометричний ряд має ряд переваг — менша кількість шука-
них параметрів, можливість автоматично враховувати деякі відомі ефекти
(наприклад, горизонтальність дотичної до графіка товщини на початку
координат).
Запропонований підхід може бути розвинений та узагальнений у таких
напрямах:
1. Застосування запропонованого генетичного алгоритму оптимізації
для розв’язання задач топологічної оптимізації з’єднань коаксіальних цилі-
ндричних труб та з’єднань з коловою симетрією [9; 10].
2. Розвиток та ускладнення острівної моделі генетичного алгоритму.
Використання, наприклад, різних цільових функцій на кожному з островів, і
навіть комбінацій генетичних алгоритмів з іншими сучасними методами оп-
тимізації.
3. Оптимізація з’єднань з урахуванням температурних та технологічних
напружень у конструкції [29].
ЛІТЕРАТУРА
1. L.F.M. da Silva, P.J.C. Das Neves, R.D. Adams, and J.K. Spelt, “Analytical models
of adhesively bonded joints. Part I: Literature survey,” International Journal of
Adhesion and Adhesives, vol. 29, pp. 319–330, 2009. Available: https://doi.org/
10.1016/j.ijadhadh.2008.06.005
2. M. Shishesaz and M. Hosseini, “Effects of joint geometry and material on stress distribu-
tion, strength and failure of bonded composite joints: an overview,” The Journal of Adhe-
sion, vol. 96, iss. 12, pp. 1053–1121, 2018. doi: 10.1080/00218464.2018.1554483.
3. K.P. Barakhov and I.M. Taranenko, “Influence of Joint Edge Shape on Stress Distri-
bution in Adhesive Film,” in Nechyporuk M., Pavlikov V., Kritskiy D. (eds) Inte-
grated Computer Technologies in Mechanical Engineering – 2021. ICTM 2021. Lec-
ture Notes in Networks and Systems, vol 367, pp. 123–132. Springer, Cham, 2022.
Available: https://doi.org/10.1007/978-3-030-94259-5_12
4. R. Haghani, M. Al-Emrani, and R. Kliger, “Effect of Laminate Tapering on Strain
Distribution in Adhesive Joints: Experimental Investigation,” Journal of Reinforced
Plastics and Composites, vol. 29, iss. 7, pp. 972–985, 2009. doi:
10.1177/0731684408102698.
5. F. Ramezani, M.R. Ayatollahi, A. Akhavan-Safar, and L.F.M. Da Silva, “A compre-
hensive experimental study on bi-adhesive single lap joints using DIC technique,”
International Journal of Adhesion and Adhesives, vol. 120, 102674, 2020. Available:
https://doi.org/10.1016/j.ijadhadh.2020.102674
6. X. Shang, E.A.S. Marques, J.J.M. Machado, R.J.C. Carbas, D. Jiang, and
L.F.M. da Silva, “Review on techniques to improve the strength of adhesive joints
with composite adherends,” Composites Part B: Engineering, vol. 177, 107363,
2019. doi: 10.1016/j.compositesb.2019.107363.
7. J. Kupski and S. Teixeira de Freitas, “Design of adhesively bonded lap joints with
laminated CFRP adherends: Review, challenges and new opportunities for aerospace
structures,” Composite Structures, vol. 268, 113923, 2021. Available:
https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.113923
8. S. Amidi and J. Wang “An analytical model for interfacial stresses in double-lap
bonded joints,” The Journal of Adhesion, vol. 95, iss. 11, pp. 1031–1055, 2019.
Available: https://doi.org/10.1080/00218464.2018.1464917
9. S. Kurennov and N. Smetankina, “Stress-Strain State of a Double Lap Joint of Circu-
lar Form. Axisymmetric Model,” in Nechyporuk M., Pavlikov V., Kritskiy D. (eds)
Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering – 2021. ICTM 2021.
Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 137
Lecture Notes in Networks and Systems, vol 367, pp. 36–46. Springer, Cham, 2022.
Available: https://doi.org/10.1007/978-3-030-94259-5_4
10. S. Kurennov, K. Barakhov, D. Dvoretska, and O. Poliakov, “Stress State of Two
Glued Coaxial Tubes Under Nonuniform Axial Load,” in Nechyporuk M., Pavlikov
V., Kritskiy D. (eds) Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering
– 2020. ICTM 2020. Lecture Notes in Networks and Systems, vol. 188, pp. 389–400.
Springer, Cham, 2021. Available: https://doi.org/10.1007/978-3-030-66717-7_33
11. S. Kurennov, K. Barakhov, I. Taranenko, and V. Stepanenko, “A genetic algorithm
of optimal design of beam at restricted sagging,” Radioelectronic and Computer Sys-
tems, no. 2, pp. 83–91, 2022. Available: https://doi.org/10.32620/reks.2022.1.06.
12. Mehdi Veisytabar, Arash Reza, and Younes Shekari, “Stress analysis of adhesively-
bonded single stepped-lap joints based on three-parameter fractional viscoelastic
foundation model,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L:
Journal of Materials: Design and Applications, no. 5, pp. 933–949, 2022. Available:
https://doi.org/10.1177/14644207211062497
13. H.L. Groth and P. Nordlund, “Shape optimization of bonded joints,” International
Journal of Adhesion and Adhesives, vol. 11, no. 4, pp. 204–212, 1991. doi:
10.1016/0143-7496(91)90002-y.
14. H.C. Ayaz Ümütlü and Z. Kiral, “Airfoil shape optimization using Bézier curve and
genetic algorithm,” Aviation, vol. 26(1), pp. 32–40, 2022. Available:
https://doi.org/10.3846/aviation.2022.16471
15. P. Zou, J. Bricker, and W. Uijttewaal, “Optimization of submerged floating tunnel
cross section based on parametric Bézier curves and hybrid backpropagation – ge-
netic algorithm,” Marine Structures, vol. 74, 102807, 2020. doi:
10.1016/j.marstruc.2020.102807.
16. S.S. Kurennov, Topological optimization of a symmetric single-lap adhesive joint,
System Research & Information Technologies, no. 2, pp. 75–84, 2022. Available:
https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2022.2.05
17. S. Kurennov, K. Barakhov, and O. Vambol, “Topological optimization of a symmet-
rical adhesive joint. Island model of genetic algorithm,” Radioelectronic and Com-
puter Systems, no. 3, pp. 67–83, 2022. doi: 10.32620/reks.2022.3.05.
18. A.R. Rispler, L. Tong, G.P. Steven, and M. R. Wisnom, “Shape optimisation of ad-
hesive fillets,” International Journal of Adhesion and Adhesives, 20(3), pp. 221–231,
2000. doi: 10.1016/s0143-7496(99)00047-0.
19. G. Belingardi, L. Goglio, and A. Tarditi, “On the Optimization of Single Lap
Metal/Plastics Adhesive Joints,” Key Engineering Materials, vol. 221–222, pp. 161–
172, 2001. doi: 10.4028/www.scientific.net/kem.221-222.161.
20. V.S. Symonov, I.S. Karpov, and J. Juračka, “Optimization of a Panelled Smooth
Composite Shell with a Closed Cross-Sectional Contour by Using a Genetic Algo-
rithm,” Mechanics of Composite Materials, 49(5), pp. 563–570, 2013. Available:
https://doi.org/10.1007/s11029-013-9372-0
21. M. HassanVand, H. Abbaszadeh, and M. Shishesaz, “Optimization of adhesive sin-
gle-lap joints under bending moment,” The Journal of Adhesion, vol. 98, iss. 11, pp.
1687–1712, 2021. Available: https://doi.org/10.1080/00218464.2021.1932485
22. V. Sineglazov, K. Riazanovskiy, and O. Chumachenko, “Multicriteria conditional
optimization based on genetic algorithms,” System Research & Information Tech-
nologies, no. 3, pp. 89–104, 2020. doi: 10.20535/SRIT.2308-8893.2020.3.07.
23. A.A. Gozali and S. Fujimura, “DM-LIMGA: Dual Migration Localized Island Model
Genetic Algorithm—a better diversity preserver island model,” Evol. Intel., 12, pp.
527–539, 2019. Available: https://doi.org/10.1007/s12065-019-00253-2
24. J.M. Palomo-Romero, L. Salas-Morera, and L. García-Hernández, “An island model
genetic algorithm for unequal area facility layout problems,” Expert Systems
with Applications, 68, pp. 151–162, 2017. Available: https://doi.org/10.1016/
j.eswa.2016.10.004
25. X. Sun, P. Chou, C.-C. Wu, and L.-R. Chen, “Quality-Oriented Study on Mapping
Island Model Genetic Algorithm onto CUDA GPU,” Symmetry, 11(3), 318, 2019.
doi: 10.3390/sym11030318
С.С. Курєннов, К.П. Барахов, Г.С. Барахова
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 138
26. Y. Niu, X. Xu, and S. Guo, “Structural Optimization Design of a Typical Adhesive
Bonded Honeycomb-Core Sandwich T-joint in Side Bending Using Multi-Island
Genetic Algorithm,” Applied Composite Materials, 2021. doi: 10.1007/s10443-021-
09882-2
27. Lucas Angelo da Silveira, Thaynara Arielly de Lima, and Mauricio Ayala-Rincón,
Reconfigurable Hetero-geneous Parallel Island Models. 2022. Available:
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.02916
28. S.S. Kurennov, “Refined Mathematical Model of the Stress State of Adhesive Lap
Joint: Experimental Determination of the Ad-hesive Layer Strength Criterion,”
Strength of Mater., 52, pp. 779–789, 2020. Available: https://doi.org/10.1007/
s11223-020-00231-5
29. P. Tsokanas, T. Loutas, G. Kotsinis, V. Kostopoulos, W. M. van der Brink, and
F. Martin de la Escalera, “On the fracture toughness of metal-composite adhesive
joints with bending-extension coupling and residual thermal stresses effect,”
Composites Part B: Engineering, vol. 185, 107694, 2019. doi:
10.1016/j.compositesb.2019.107694
Надійшла 29.11.2022
INFORMATION ON THE ARTICLE
Sergey S. Kurennov, ORCID: 0000-0002-3835-3288, National Aerospace University
“Kharkiv Aviation Institute”, Ukraine, e-mail: kurennov.ss@gmail.com
Kostiantyn P. Barakhov, ORCID: 0000-0003-1714-7917, National Aerospace Univer-
sity “Kharkiv Aviation Institute”, Ukraine, e-mail: kpbarakhov@gmail.com
Hanna S. Barakhova, ORCID: 0000-0001-5209-836X, National Aerospace University
“Kharkiv Aviation Institute”, Ukraine, e-mail: h.s.barakhova@khai.edu
APPLICATION OF BEZIER CURVES FOR DESCRIPTION OF STRUCTURE
SHAPE IN OPTIMIZATION OF ADHESIVE JOINTS / S.S. Kurennov,
K.P. Barakhov, H.S. Barakhova
Abstract. The problem of topological optimization of a symmetrical double-shear
adhesive joint has been solved. The suggested mathematical model of a joint with
variable thickness generalizes the classic Holland–Reissner model. The shape of the
doubler is described by means of the Bezier curve. Seeking parameters in the opti-
mization problem are coordinates of reference points of the Bezier curve. Both joint
length and doubler cross-section area can be considered an objective function. The
restriction is applied on stress in adhesive film and doubler. The direct problem of
finding the joint stress state at given geometric parameters was solved using the fi-
nite difference method. The genetic algorithm was used to solve the optimization
problem. In order to improve the convergence of the genetic algorithm, the island
model of evolution is suggested, which ensures quick evolution selection and stabil-
ity of obtained results. The model problem is solved.
Keywords: three layer construction, topological optimization, genetic algorithm.
|
| id | journaliasakpiua-article-268013 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:28:00Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/13/102346bd76e83ac3c137bce16743e613.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-2680132023-08-07T15:49:29Z Application of Bezier curves for description of structure shape in optimization of adhesive joints Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання Kurennov, Sergey Barakhov, Kostiantyn Barakhova, Hanna three layer construction topological optimization genetic algorithm тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм The problem of topological optimization of a symmetrical double-shear adhesive joint has been solved. The suggested mathematical model of a joint with variable thickness generalizes the classic Holland–Reissner model. The shape of the doubler is described by means of the Bezier curve. Seeking parameters in the optimization problem are coordinates of reference points of the Bezier curve. Both joint length and doubler cross-section area can be considered an objective function. The restriction is applied on stress in adhesive film and doubler. The direct problem of finding the joint stress state at given geometric parameters was solved using the finite difference method. The genetic algorithm was used to solve the optimization problem. In order to improve the convergence of the genetic algorithm, the island model of evolution is suggested, which ensures quick evolution selection and stability of obtained results. The model problem is solved. Розв’язано задачу топологічної оптимізації симетричного двозрізного з’єднання. Запропонована математична модель з’єднання змінної товщини є узагальненням класичної моделі Голанда–Рейсснера. Форма накладки описується за допомогою кривої Безьє. Шуканими величинами в задачі оптимізації є координати контрольних точок кривої Безьє. Цільовою функцією може бути як довжина з’єднання, так і площа поперечного перерізу накладки. Обмеження накладаються на напруження в клейовому шарі та в накладці. Пряму задачу зі знаходження напруженого стану з’єднання за заданих геометричних параметрів розв’язано за допомогою методу скінченних різниць. Для розв’язання задачі оптимізації використано генетичний алгоритм. З метою покращення збіжності генетичного алгоритму запропоновано острівну модель еволюції, яка забезпечує швидкість еволюційного відбору і стабільність досягнутих результатів. Розв’язано модельну задачу. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2023-06-30 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/268013 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.2.09 System research and information technologies; No. 2 (2023); 127-138 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2023); 127-138 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2023); 127-138 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/268013/279576 |
| spellingShingle | тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм Kurennov, Sergey Barakhov, Kostiantyn Barakhova, Hanna Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання |
| title | Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання |
| title_alt | Application of Bezier curves for description of structure shape in optimization of adhesive joints |
| title_full | Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання |
| title_fullStr | Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання |
| title_full_unstemmed | Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання |
| title_short | Застосування кривих Безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання |
| title_sort | застосування кривих безьє для опису форми конструкції при оптимізації клейового з’єднання |
| topic | тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм |
| topic_facet | three layer construction topological optimization genetic algorithm тришарова конструкція топологічна оптимізація генетичний алгоритм |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/268013 |
| work_keys_str_mv | AT kurennovsergey applicationofbeziercurvesfordescriptionofstructureshapeinoptimizationofadhesivejoints AT barakhovkostiantyn applicationofbeziercurvesfordescriptionofstructureshapeinoptimizationofadhesivejoints AT barakhovahanna applicationofbeziercurvesfordescriptionofstructureshapeinoptimizationofadhesivejoints AT kurennovsergey zastosuvannâkrivihbezʹêdlâopisuformikonstrukcííprioptimízacííklejovogozêdnannâ AT barakhovkostiantyn zastosuvannâkrivihbezʹêdlâopisuformikonstrukcííprioptimízacííklejovogozêdnannâ AT barakhovahanna zastosuvannâkrivihbezʹêdlâopisuformikonstrukcííprioptimízacííklejovogozêdnannâ |