Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань
A type-2 interval generalizing fuzzy model is proposed for monitoring complex systems’ states. A set-theoretic approach is proposed to generalize the results of type-2 fuzzy models with interval membership functions. The study of the correspondence of expert assessments to the output value of the ge...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/285441 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334436901617664 |
|---|---|
| author | Kondratenko, Nataliia Snihur, Olga Kondratenko, Roman |
| author_facet | Kondratenko, Nataliia Snihur, Olga Kondratenko, Roman |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Nataliia Kondratenko",
"institution": "Вінницький національний технічний університет, Вінниця"
},
{
"author": "Olga Snihur",
"institution": null
},
{
"author": "Roman Kondratenko",
"institution": "Білоруський інститут системного аналізу та інформаційного забезпечення науково-технічної сфери, Мінськ"
}
] |
| author_sort | Kondratenko, Nataliia |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-08-07T15:49:29Z |
| description | A type-2 interval generalizing fuzzy model is proposed for monitoring complex systems’ states. A set-theoretic approach is proposed to generalize the results of type-2 fuzzy models with interval membership functions. The study of the correspondence of expert assessments to the output value of the generalizing fuzzy model over the observation interval is presented. Examples of the use of generalizing fuzzy model type-2 in the task of monitoring the conditions of an artesian well are given. It is shown that in order to improve the quality of decisions made, the expert needs to pay attention to the value of the interval output of the generalizing type-2 fuzzy model. Recommendations are presented to experts to improve decision-making regarding the estimation of the output interval of the generalizing model. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.2.05 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:28:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур, Р.М. Кондратенко, 2023
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 63
UDC 004.891.2
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.2.05
УЗАГАЛЬНЮВАЛЬНА ІНТЕРВАЛЬНА НЕЧІТКА МОДЕЛЬ
ТИПУ-2 ДЛЯ МОНІТОРИНГУ СТАНІВ СКЛАДНИХ СИСТЕМ
З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСПЕРТНИХ ЗНАНЬ
Н.Р. КОНДРАТЕНКО, О.О. СНІГУР, Р.М. КОНДРАТЕНКО
Анотація. Запропоновано інтервальну узагальнювальну нечітку модель типу-2
в завданнях моніторингу станів складних систем з урахуванням експертних
знань. Для узагальнення виходів нечітких моделей типу-2 з інтервальними
функціями належності впроваджено теоретико-множинний підхід. Подано до-
слідження відповідності експертних оцінок вихідному значенню узагальнюва-
льної нечіткої моделі протягом інтервалу спостережень. Наведено приклади
використання узагальнювальної нечіткої моделі типу-2 в моніторингу станів
артезіанської свердловини. Показано, що для підвищення якості прийняття
рішень експерту необхідно звертати увагу на величину інтервального виходу
узагальнювальної нечіткої моделі типу-2. Надано рекомендації експертам що-
до поліпшення прийняття рішень стосовно оцінки вихідного інтервалу уза-
гальнювальної моделі.
Ключові слова: нечітка модель типу-2, інтервальна функція належності, тео-
ретико-множинний підхід, експертні знання.
ВСТУП
Відомо, що моделі ідентифікації складних систем, що будуються в умовах
неповної вихідної інформації, успішно використовують апарат теорії
нечітких множин [1]. Нечіткі множини типу-1 і типу-2 є достатньо потуж-
ним інструментом для розв’язання слабкоструктурованих проблем в умовах
невизначеностей [2]. Неповнота вихідних даних є проблемою, що характер-
на для моделювання багатьох систем. Такими можна вважати соціальні,
економічні, технічні системи різного характеру, але найбільш складними є
завдання ідентифікації для екологічних та природничих систем, про харак-
тер роботи яких у багатьох випадках можна судити лише за вибіркою експе-
риментальних даних.
Із слабкоструктурованих проблем актуальним є завдання моніторингу
станів складних систем за умови неповноти вхідних даних. Упевнено можна
вказати на необхідність моніторингу станів природничих систем, оскільки
такі системи пов’язані з важкодоступними об’єктами; наприклад, це об’єкти
геологічної розвідки. Для останніх характерними факторами є неточність
вимірювань і часто неможливість вести безпосереднє спостереження об’єкта.
Особливість багатьох таких систем полягає в тому, що для отримання
вхідних даних для подальшої експлуатації необхідно провести моніторинг
станів системи зі спостереженнями протягом певного часу. Отримані дані
можуть бути неоднорідними та суперечливими. Отже, для прийняття рішен-
ня розробники часто мають неповну інформацію про числові значення хара-
ктеристик системи або є тільки інтервали можливих значень.
Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур, Р.М. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 64
Використання інтервальних нечітких моделей як інструменту подання
даних дозволяє виявити зв’язок між вхідними даними та виходом системи,
стани якої досліджуються. Але досі залишається актуальною проблема до-
слідження функціонування інтервальних нечітких моделей в моніторингу
станів складних систем в умовах неповної вхідної інформації з використан-
ням знань експертів.
АНАЛІЗ ОСТАННІХ ДОСЛІДЖЕНЬ І ПУБЛІКАЦІЙ ТА ПОСТАНОВКА
ПРОБЛЕМИ
Натепер обсяги даних, які нагромаджуються в різних галузях, різко збіль-
шуються, що зумовлює пошук новітніх технологій. Це безумовно нечітке
моделювання з використанням нечітких множин вищих порядків. Сучасний
підхід до розв’язання завдань моніторингу станів складних систем за участю
експертів реалізується за допомогою нечіткого моделювання. Нечіткі моделі
використовують для свого функціонування основні поняття теорії нечітких
множин, нечіткі правила та нечітке логічне виведення. Залежно від ступеня
нечіткості нечітких множин, що враховується в побудові нечіткої моделі,
розрізняють нечіткі моделі типу-1, загальні моделі типу-2 та інтервальні ти-
пу-2. Нечіткі моделі типу-1 будуються на основі нечітких множин з чіткими
значеннями степенів належності, але такі нечіткі моделі дають на виході
лише чітке значення. Інтервальні нечіткі моделі типу-2 будуються на основі
нечітких множин з інтервальними значеннями степенів належності. Останні
моделі дають на виході точкові та інтервальні значення. Звідси перед роз-
робниками виникає задача вибору типу нечітких множин, за допомогою
яких можна було б достатньо просто обробляти різні види невизначеностей.
У праці [3] розглядаються питання, пов’язані з розвитком теорії нечітких
множин типу-1 і типу-2 та наводиться мотивація адекватно подавати не-
визначеності, які існують в предметній області, за допомогою множин типу-2.
Множини типу-1 і типу-2 використовуються в методиках з подання
знань експертів. У працях [4–6] розглядаються напрями, де в умовах непов-
ноти вхідних даних експерту надається право визначати ту підмножину вхі-
дних даних, яка, на його думку, є важливою. Також робиться висновок про
доцільність використання нечітких моделей, побудованих на нечітких мно-
жинах типу-2 з інтервальними функціями належності.
Приклади практичного використання інтервальних нечітких моделей
наведено у праці [7], де ставиться завдання зменшення помилок квантування
інформації для нелінійних об’єктів. За рахунок використання інтервальних
нечітких моделей вдається контролювати невизначеності, які виникають у
нелінійних системах і надалі більш ефективно їх обробляти.
Як приклад успішного застосування інтервальних нечітких моделей, де
експерти беруть участь у формуванні вхідного вектора параметрів, можна
навести працю [8]. У ній показано особливості інтервального нечіткого мо-
делювання на прикладі оцінювання стану артезіанської свердловини в
довільний момент часу в межах від початку гідрогеологічної розвідки до її
повного завершення.
Множину інтервальних нечітких моделей запропоновано для підви-
щення точності інтервального прогнозування часових послідовностей у
праці [9]. Особливість цієї роботи полягає у викладеній методиці побудови
Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 65
множини різновходових нечітких моделей типу-2. Кожна з таких моделей є
звичайною інтервальною нечіткою моделі типу-2, яка містить базу правил,
процедуру зведення до нечіткості, процедуру нечіткого логічного виведення
та процедуру пониження типу.
У праці [10] запропоновано метод побудови нечітких баз знань типу-2
з інтервальними функціями належності, що буде використовуватись у меди-
чній діагностиці та прогнозуванні станів захворювання. Показано, що побу-
дована модель є адекватною медичній галузі і здатна в умовах якісного ха-
рактеру вхідних даних враховувати як знання фахівця з медичної практики,
так і дослідні медико-біологічні дані. У праці [11] пропонується метод по-
будови інтервальних нечітких логічних систем типу-2 у медичній галузі на
основі експериментальних даних, що мають пропуски.
У праці [12] пропонується підхід для оцінювання якості виготовлення
промислової продукції декількома моделями, у тому числі і моделями, які
будуються на основі інтелектуальних технологій, а саме з використанням
інтервальних нечітких моделей типу-2. Зазначено, що для оцінювання якості
результатів, які отримують за допомогою кожної із запропонованих моде-
лей, кінцеве рішення належить експерту.
Виходячи з наведеного, доцільно провести дослідження і з’ясувати, як
для розв’язання завдання моніторингу станів складної системи в умовах не-
визначеності вхідних даних можна проаналізувати правильність рішень, що
приймаються експертами, які надають вагому інформацію. Проте недостат-
ньо досліджені інтервальні нечіткі моделі, що будуються з урахуванням
знань експертів, та методи, які дозволяють на основі процедур агрегації ви-
ходів інтервальних нечітких моделей будувати нечіткі моделі, що є адекват-
ними предметній області.
ВИКЛАД ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ
Вирішення поставленого за-
вдання подамо в декілька
етапів:
Етап 1. Ретельна робота
з експертами. Для побудови
нечітких моделей експертам
пропонується працювати з
нечіткими множинами типу-
2 і будувати нечітку модель з
інтервальними функціями
належності. Тип функції на-
лежності задається. Це моди-
фікована гаусова функція [1,
4]; типовий вигляд графіка
функції зображено на рис. 1.
Для інтервальної нечіт-
кої моделі експерти будують свій вхідний вектор, тобто можуть відкидати
певні ознаки повного вхідного вектора, який пропонується розробником для
досліджуваної системи.
Етап 2. Генерування множини інтервальних нечітких моделей. Наво-
диться генерація множини нечітких моделей з інтервальними функціями
Рис. 1. Інтервальна функція належності
Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур, Р.М. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 66
належності із заданої експериментальної вибірки. Для побудови кожної мо-
делі використовується метод генерації нечіткої моделі з експериментальних
даних; ця процедура виконується кожним з експертів. Крім того, експерту
надається право коригування вхідного вектора, де експерт залишає ті вхідні
ознаки, які він вважає найважливівшими. Оскільки експерту надається пра-
во коригувати вхідний вектор, то, як наслідок, у результаті такого коригу-
вання можлива поява малоінформативних вхідних даних. У такому випадку
для моделі, що генерується, здійснюється перетворення експериментальної
вибірки за допомогою алгоритму, який враховує неповноту експеримента-
льних даних і забезпечує контрольоване розтягнення одного з параметрів
функцій належності вхідних змінних з одночасним збереженням адекватно-
сті прийняття рішень нечіткою системою; це виконується за допомогою ал-
горитма, наведеного у праці [11].
Загальна частина роботи кожного експерта реалізується таким чином.
Задається вибірка експериментальних даних X:
1 2{ , , , }nX X XX
де },,,,{ 21 ikiiii yxxxX , ni ,,1 ; n — кількість експериментальних
прикладів; k — кількість вхідних змінних; y — вихідна величина.
На основі вибірки відбувається генерація множини нечітких моделей,
кожна з яких є інтервальною нечіткою моделлю. Структуру нечіткої моделі з
інтервальними функціями належності, яка входить до множини, зображено на рис. 2.
Модель відображає чіткі входи ),,,( 21 nxxx в інтервальні та чіткі ви-
ходи: 1[ , ]rY y y . Для опису нечітких термів лінгвістичних змінних будемо
використовувати інтервальні нечіткі множини типу-2. Тоді математична мо-
дель буде являти собою інтервальну нечітку модель типу-2, що включає ба-
зу правил (нечітку базу знань), процедуру зведення до нечіткості, процедуру
нечіткого логічного виведення, процедуру пониження типу та процедуру
зведення до чіткості.
Для обчислення крайніх точок вихідного значення інтервальної нечіткої
моделі типу-2 yl і yr використовуємо алгоритм Карніка–Менделя [1].
Таким чином, кожен експерт генерує свій набір ознак і, як наслідок, ок-
рему модель. Для отримання кінцевого результату створюється узагальню-
вальна модель, яка може агрегувати виходи інтервальних типу-2 нечітких
моделей (IT2FМ1, IT2FМ2,…,ІТ2FМN). Структуру узагальнювальної інтер-
вальної нечіткої моделі зображено на рис. 3.
Вхід
x
База правил
Процедура
приведення
до нечіткості
Процедура
зниження
типу
Нечіткі вихідні
множини
Нечіткі вхідні
множини
Процедура
зведения
до нечікості
Інтервальний
вихід
Y=[y,r]
Рис. 2. Структура нечіткої моделі з інтервальними функціями належності
Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 67
Етап 3. Обчислення інтервального виходу Y нечіткої моделі, що є уза-
гальнювальною. Y є результатом здійснення операцій теоретико множинно-
го підходу. Реалізація агрегації та отримання кінцевого значення Y здійсню-
ється на основі теоретико-множинного підходу (операції об’єднання та
перетину ∩ теорії множин) таким чином. Спочатку виконується операція
об’єднання окремих інтервальних виходів нечітких моделей, а потім відбу-
вається перетин з інтервальним виходом моделі, яка є домінуючою або є
моделлю за повним вектором, або вибирається експертом за певними реко-
мендаціями. Остання дія експерта є заключною.
Таким чином, кінцевий вихід узагальнювальної моделі створюється в
результаті реалізації оператора агрегації у вигляді комбінації операцій теорії
множин , а саме: U/∩.
Можливий і інший підхід до отримання кінцевого результату. У край-
ньому випадку, коли під час побудови узагальнювальної нечіткої моделі,
експерт не може прийняти рішення у виборі домінуючої моделі, використо-
вується інша комбінація операцій об’єднання U та перетину ∩. Тоді уза-
гальнювальна модель створюється автоматично з урахуванням розташуван-
ня інтервальних виходів окремих моделей. У випадку наявності спільної
частини інтервальних виходів нечітких моделей діє операція їх перетину,
інакше — об’єднання. Тоді комбінація операцій така — ∩/U.
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА РЕЗУЛЬТАТИ МОНІТОРИНГУ
Розглянемо результати моніторингу станів складної системи за допомогою
узагальнювальної моделі. За предметну область візьмемо артезіанську
свердловину як складну гідрогеологічну систему. Задача моніторингу такої
системи характеризується трудомісткістю отримання вихідних даних, що
зумовлено важкодоступністю проведення експериментальних досліджень та
є довготривалим періодом геологорозвідувальних робіт (ГРР) (від 6 місяців
до декількох років) і має три етапи — від одного до трьох років. Система
має багато вхідних параметрів, але беремо до уваги 24 вхідні змінні та одну
вихідну величину; ії назвемо «перспективність свердловини» і опишемо за
допомогою лінгвістичної змінної (позначимо LV) зі шкалою від 0 до 10 [8].
Шкала розбивається на лінгвістичні терми: «недостатня перспективність» —
від 1 до 5 балів; «достатня» — від 6 до 7 балів та «висока» — від 8 до 10 ба-
лів. Вихід моделі є інтервальним (позначимо через І), кінцеву оцінку для
стану свердловини виставляє експерт. Результати роботи узагальнювальної
нечіткої моделі родовища наведено в табл. 1.
1 2{ , , , }nX X X X
1X
2X
nX
N
Y
Рис. 3. Структура узагальнюючої інтервальної нечіткої моделі
Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур, Р.М. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 68
Т а б л и ц я 1 . Результати роботи узагальнювальної нечіткої моделі родо-
вища (тестова вибірка)
№
експ. Етапи Експерт 1 Експерт 2
Вихід
домінуючої
моделі
Вихід
моделі
після U/∩.
Оцінка
експерта
1 [0,03; 0,39] [0,11; 0,24] [0; 0,88] [0,03; 0,39]
Н
2 [0,14; 0,92] [0,3; 0,53] [0,53; 4,11] [0,53; 0,92]
Н 1
3 [0; 0,02] [0; 0] [0; 2,64] [0; 0,02]
Н
1 /
недостатня
1 [0,04; 0,53] [1,69; 3,12] [0,01; 1,2] [0,04; 1,2]
Н
2 [0,18; 1,09] [1,51; 2,01] [0,05; 2,36] [0,18; 2,01]
Н 2
3 [2,42; 3,44] [3,11; 3,76] [0,08; 2,81] [1,68; 2,81]
Н
1 /
недостатня
1 [7,21; 7,38] [7,81; 7,82] [0,63; 5,84] [1,3; 5,48]
Н, Д
2 [6,95; 7,08] [6,88; 6,88] [0,63; 5,8] [1,38; 5,48]
Н, Д 3
3 [6,72; 6,99] [6,8; 6,82] [0,46; 5,81] [1,25; 5,45]
Н, Д
2 /
недостатня
1 [6,33; 6,66] [6,66; 6,72] [6,41; 6,96] [6,41; 6,72]
Д
2 [6,44; 6,93] [7,59; 7,66] [5,55; 7,48] [5,82; 7,48]
Д, В
3 [6,82; 7,3] [7,75; 7,85] [5,08; 7,82] [6,62; 7,82]
Д, В
5 / достатня
2 [4,14; 4,2] [3,84; 3,86] [5,55; 6,53] [5,71; 6,56]
В
4
3 [5,56; 5,6] [5,61; 5,62] [4,91; 6,48] [5,56; 5,62]
Д
1 [4,3; 5,98] [6,35; 6,51] [7,31; 7,62] [7,32; 7,7]
Д, В
2 [3,4; 4,45] [4,39; 4,57] [5,37; 6,15] [5,37; 6,15]
Д 6
3 [5,11; 5,42] [4,78; 5,22] [3,9; 5,71] [4,78; 5,71]
Д
6 / достатня
1 [7,64; 7,73] [7,87; 7,87] [9,03; 9,71] [9,03; 9,71]
В
2 [8,27; 8,32] [8,19; 8,2] [9,87; 9,99] [9,88; 10]
В 7
3 [7,93; 8,12] [8,17; 8,24] [9,92; 10] [9,92; 9,99]
В
8 / висока
1 [7,37; 7,42] [7,92; 7,94] [8,53; 8,75] [8,54; 8,76]
В
2 [8,16; 8,21] [7,5; 7,57] [9,94; 9,99] [9,95; 10]
В 8
3 [7,94; 8,07] [8,36; 8,39] [9,89; 9,94] [9,91; 10]
В
9 / висока
1 [7,89; 8,05] [7,82; 7,82] [8,61; 8,74] [8,62; 8,74]
В
2 [8,9; 9,25] [8,12; 8,12] [9,64; 9,84] [9,64; 9,77]
В 9
3 [9,1; 9,54] [9,21; 9,29] [9,89; 9,98] [9,9; 9,99]
В
9 / висока
Покажемо фрагмент реалізації теоретико-множинного підходу на під-
ставі наведених даних.
Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 69
Опишімо кожний експеримент та виконаємо основні обчислення. На
першому етапі ГРР експертом 1 виділено 10 інформативних ознак, вихід
моделі [0,03; 0,39]; експертом 2 виділено 11 ознак, вихід моделі [0,11; 0,24],
модель з повним вектором 24 ознаки має інтервальний вихід — [0; 0,88].
Перший крок: реалізуємо операцію об’єднання інтервалів моделей для
експертів 1 і 2:
[0,03; 0,39] U [0,11; 0,24] = [0,03; 0,39]
Другий крок: виконуємо операцію перетину з моделлю, що будується
на повному векторі:
[0,03; 0,39] ∩ [0; 0,88] = [0,03; 0,39].
Обчислення інтервального виходу узагальнювальної моделі для інших
експериментів виконуються аналогічно.
У загальному випадку операція перетину може виконуватись не тільки
з виходом моделі з повним вектором, але і моделі, яка, на думку незалежно-
го експерта, є найбільш важливою, домінуючою, або базовою.
Як видно з табл. 1 для експерименту 1 значення лінгвістичної змінної
«перспективність свердловини» за оцінкою експерта є недостатньою, оскі-
льки крайні точки вихідного інтервального значення належать терму «недо-
статня», а ширина інтервалу, що відображає невизначеність, — значною.
Експеримент 2 теж вказує на недостатню перспективність свердловини
і має більшу невизначеність, ніж попередній.
Експеримент 3 має більшу невизначеність, ніж два попередні. Він пока-
зує, що лінгвістична змінна «перспективність свердловини», може бути як
недостатньою, так і достатньою.
Експеримент 4, на відміну від попередніх, має значну невизначеність,
але лінгвістична змінна «перспективність свердловини» може бути в діапа-
зоні від терму «достатня» до тер-
му «висока».
З експериментів 5 і 6 видно,
що встановлюється значення лінг-
вістичної змінної «достатня», не-
визначеність незначна. Починаю-
чи з експерименту 8 модель
видає значення, близьке до терму
«висока». Робимо висновок, що
найбільш поширені ситуації є
такими, коли межі інтервалу чіт-
ко вказують на належність лінг-
вістичної змінної певному стану,
тоді експерт дуже швидко при-
ймає рішення. Інший випадок,
коли ширина вихідного інтервалу
включає декілька значень лінгві-
стичної змінної, тоді експерту
треба приймати кінцеве рішення,
яке базується на його досвіді.
Розташування областей невизна-
ченостей (рис. 4), які для наочно-
сті розраховані як добуток зна-
чення правої межі виходу моделі на ширину відповідного інтервалу для
1
2
3
4
1 2 3 4
Рис. 4. Розташування областей невизначеності
для експериментів 2 і 3
Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур, Р.М. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 70
кожного етапу експерименту 2 та аналогічно для експерименту 3. На діаг-
рамі видно, що для експерименту 3, де лінгвістична оцінка подвійна, зона
невизначеності набагато більша.
Таким чином, величина інтервального виходу узагальнювальної моделі
вказує на існуючі в початкових даних невизначеності та вимагає від експер-
та уважного підходу до прийняття кінцевого рішення.
Для подальшого моніторингу стану родовища по етапах ГРР складемо
таблицю, яка дасть можливість проаналізувати чи є зв’язок між шириною
інтервалу та часу проведених робіт, а також проведемо дослідження чи іс-
нує відповідність між оцінками експерта та величиною інтервалу для кож-
ного етапу всіх експериментів. Результати обчислення ширини інтервально-
го виходу узагальнювальної моделі по етапах зі значенням лінгвістичної
змінної наведено в табл. 2.
Т а б л и ц я 2 . Результати обчислення ширини інтервального виходу
узагальнювальної моделі з оцінкою експерта за лінгвістичною змінною
Етап 1 Етап 2 Етап 3
№ Вихід
системи
Ширина
інтервалу
Вихід
системи
Ширина
інтервалу
Вихід
системи
Ширина
інтервалу
Оцінка
експерта
Результати роботи агрегованої моделі для оцінки 1/недостатня
1
[0,03;
0,39]
0,36
[0, 53;
0,92]
0,39
[0,00;
0,02]
0,02 Недостатня
2
[0,04;
1,2]
1,16
[0,18;
2,01]
1,83
[1,68;
2,81]
1,13 Недостатня
Результати роботи узагальнювальної моделі для оцінки 2/недостатня
3
[1,3;
5,48]
4,18
[1,38;
5,48]
4,1
[1,25;
5,25]
4,2 Недостатня
Результати роботи узагальнювальної моделі для оцінки 5/достатня
4
[6,41;
6,72]
0,31
[5,82;
7,48]
1,66
[6,62;
7,82]
1,2 Достатня
Результати роботи узагальнювальної моделі для оцінки 6/достатня
5
[5,66;
6,2]
0,54
[5,71;
6,56]
0,85
[5,56;
5,62]
0,06 Достатня
6
[7,32;
7,7]
0,38
[5,37;
6,15]
0,78
[4,78;
5,71]
0,93 Достатня
Результати роботи узагальнювальної моделі для оцінки 8/висока
7
[9,03;
9,71]
0,68
[9,88;
10]
0,12
[9,92;
9,99]
0,07 Висока
Результати роботи узагальнювальної моделі для оцінки 9/висока
8
[8,54;
8,76]
0,22
[9,95;
10]
0,05
[9,91;
10]
0,09 Висока
9
[8,62;
8,74]
0,12
[9,64;
9,77]
0,13
[9,9;
9,99]
0,09 Висока
Дані, що наведені в табл. 2, вказують на зміну значень вихідного інтер-
валу моделі залежно від терміну проведення ГРР. Отримані результати да-
ють змогу порівняти величину інтервалу, що виникає на виході моделі,
Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 71
з оцінкою, яку виставляє для кожного значення експерт. А саме, для експе-
рименту 1 інтервальне вихідне значення на всіх етапах дуже мале, тому оці-
нка експертом лінгвістичної змінної «перспективність свердловини «недо-
статня» є очевидною. За експериментом 2 ширина інтервального виходу
збільшується, але залишається стабільною на всіх етапах. Це дозволяє екс-
перту, хоч перспективність і недостатня, все ж таки надати рекомендацію
для продовження розвідувальнх робіт. Для експериментів 3 і 4 тенденція
стабільності ширини інтервалу зберігається. Надалі для експерименту 4 по
експеримент 6 з’являється терм «достатня», ширина інтервалу починає зме-
ншуватись і, нарешті, для експериментів 7, 8, 9 спостерігається її зменшення
на всіх етапах, тобто інтервальна оцінка перетворюється в точкову. Це під-
тверджує факт, що зникнення невизначеності означає одночасно збільшення
значення балів, які набирає лінгвістична змінна.
Розглянемо, чи впливає на оцінку експертів величина інтервального
виходу моделі. Для своїх оцінок експерт, як правило, орієнтується на верх-
ню границю інтервалу, що є поширеною практикою. Але правильність його
суджень повинна підтверджуватись зменшенням або збільшенням інтервалу
на виході моделі. Наведемо приклади наявності чи відсутності такої відпо-
відності:
оцінка «недостатня» / 1,2 бали — ширина інтервалу: від 0,36 до
близько 4;
оцінка «достатня» / — ширина інтервалу: від 0,31 до близько 1,16;
оцінка «висока» / 8 балів — ширина інтервалу: від 0,68 до 0,07;
оцінка «висока» / 9 балів — ширина інтервалу: від 0,22 до 0,09;
оцінка «висока» / 9 балів — ширина інтервалу: від 0,12 до 0,09.
Характерною є оцінка «висока», коли інтервал фактично зникає і від-
повідно оцінка експерта повинна бути найбільшою, що і відбувається за
шкалою. Це оцінка 9, яка відповідає фактично точковому значенню. Решта
оцінок експерта є теж коректними, оскільки для низьких балів ширина ін-
тервалу є найбільшою. Продемонструємо наведені судження графічно. Із
рис. 5 видно як зменшується невизначеність результатів експериментів;
процес відбувається послідовно з переходом від етапу 1 до етапу 3 (позна-
чено світлими і темними відтінками).
Рис. 5. Інтервальне вихідне значення моделі (І) та лінгвістичними змінними (LV);
Н — недостатня; Д — достатня; В — висока
Н.Р. Кондратенко, О.О. Снігур, Р.М. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2023, № 2 72
Аналіз отриманих результатів показує, що для підвищення якості при-
йняття рішень експерту необхідно звертати увагу на величину інтервального
виходу узагальнювальної нечіткої моделі типу-2 та давати оцінку невизна-
ченості, яка притаманна вихідному значенню. З огляду на складність пробле-
ми розробнику варто скористатись такими практичними рекомендаціями:
за умови рівності крайніх правих точок інтервальних значень для
вихідної змінної перевагу необхідно надати тому значенню, яке має мен-
ший рівень невизначеності;
якщо отримана в результаті роботи моделі ширина інтервалу вклю-
чає декілька рівнів і не дозволяє чітко встановити єдине якісне значення з
вихідної системи якісних термів, то необхідно провести додаткове експери-
ментальне дослідження необхідних параметрів, або оновити експертні дані,
з метою зменшення існуючої невизначеності;
кожна окремо інтервальна модель, яка будується на основі знань ек-
сперта, може давати достатньо широкий діапазон лінгвістичних оцінок для
стану системи. Це не означає, що рішення, отримане узагальнювальною мо-
деллю, буде некоректним, швидше побудована модель вказує на значну
невизначеність, тобто вхідних даних не вистачає для визначення вихідної
величини. Це повинні враховувати фахівці, в обов’язки яких входять за-
вдання моніторингу станів складних систем.
Отримані результати показують, що побудована узагальнювальна мо-
дель може виконувати функції помічника експерта з питань моніторингу
станів складних систем в умовах неповноти даних. Результати дослідження
ефективно можуть бути застосовані в довготривалих дослідженнях природ-
них процесів задля скорочення терміну прийняття рішення та заощадження
необхідних для цього ресурсів.
ВИСНОВОК
Запропоновано теоретико-множинний підхід до узагальнення виходів
нечітких моделей типу-2 з інтервальними функціями належності, які вхо-
дять до узагальнювальної моделі в завданні моніторингу станів складних
систем. Наведено приклади використання узагальнювальної нечіткої моделі
типу-2 в завданні моніторингу станів артезіанської свердловини в природ-
ному середовищі. Проведено дослідження відповідності інтервального ви-
ходу узагальнювальної моделі з лінгвістичними оцінками експертів та пока-
зано адекватність рішень, прийнятих експертом. Надано рекомендації
експертам щодо покращення прийняття рішень стосовно оцінки вихідного
інтервалу узагальнювальної моделі.
ЛІТЕРАТУРА
1. Q. Liang and J.M. Mendel, “Interval Type-2 fuzzy logic systems: theory and de-
sign,” IEEE Trans. on Fuzzy Syst., vol. 8, pp. 535–550, 2000.
2. Y.P. Zaychenko, Fuzzy models and methods in intelligent systems, (in Russian).
Kyiv: Slovo, 2008.
3. Arnab Kumar De, Debjani Chakraborty, and Animesh Biswas, “Literatura review on
type-2 fuzzy set theory,” Soft Computing, 26 (18), pp. 9049–9068, 2022. doi:
10.1007/s00500-22-07304-4.
4. N.R. Kondratenko and O.O. Snihur, “Investigating adequacy of interval type-2 fuzzy
models in comlex objects identification problems,” System Research and Informa-
tion Technologies, no. 4, pp. 94–104, 2019.
Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2023, № 2 73
5. N.R. Kondratenko, “Improving Adequacy of Type-2 Fuzzy Models by Using Type-2
Fuzzy Sets,” Naukovi visti NTUU KPI, no. 6, pp. 56–61, 2014.
6. Xiaoming Tang, Li Deng, JiminYu, and Hongchun Qu, “Output Feedback Predictive
Control of Interval Type-2 T-S Fuzzy Systems With Markovian Packet Loss,” IEEE
Transactions on Fuzzy Systems, vol. 26, no. 4, August 2018.
7. N.R. Kondratenko, O.V. Cheboraka, and O.A. Tkachuk, “Interval Type-2 Fuzzy
Models Concerning Identification Problems of Multiple-input Multiple output
Objects,” Information Processing Systems, no. 3(93), pp. 48–52, 2011.
8. N. Kondratenko and О. Snihur, “Interval Fuzzy Modeling of Comlex Systems under
Conditions of Input Data Uncertainly,” Eastern-European Journal of Enterprise
Technologies, vol. 4/4 (82), pp. 20–28, 2016.
9. N.R. Kondratenko, O.V. Cheboraka, and S.M. Kuzemko, “Study of Aggregating In-
terval Type-2 Fuzzy Models Capabilities for Forecasting of Time Series,” Visnyk
VPI, no. 4, pp. 22–27, 2010.
10. N.R. Kondratenko, “Vykorystannya nechitkykh baz znanj z funktsiyamy nalezhnosti
typu-2 u medychniy diahnostytsi [Use of fuzzy knowledge bases with type-2 mem-
bership functions in medical diagnostics],” Materials of the articles of the Interna-
tional scientific and practical conference “Actual problems of medical, biological
physics and informatics”, Vinnytsia, 2022. Available: https://drive.google.com/
file/d/1icajVT7OKy VxlfXZd1czwhS13EHtmUj8/view?usp=sharing
11. N.R. Kondratenko, N.B. Zelinsjka, and S.M. Kuzemko, “Fuzzy Logic Systems with
Allovance for the Blank in Experimental Data Taken,” Naukovi visti NTUU KPI,
no. 5, pp. 37–41, 2004.
12. P. Melin and O. Castillo, “An Intelleigent hybrid approach for industrial quality con-
trol combining neural networks, fuzzy logic and fractal theory,” Information Sci-
ences, vol. 147, no. 177, pp. 1543–1557, 2007.
Received 13.09.2022
INFORMATION ON THE ARTICLE
Nataliia R. Kondratenko, ORCID: 0000-0002-4450-1603, Vinnytsia National Technical
University, Ukraine, e-mail: kondrn2014@gmail.com
Olga O. Snihur, ORCID: 0000-0002-9268-6876, PhD, private entrepreneur, Ukraine,
e-mail: olha.snihur@gmail.com
Roman M. Kondratenko, ORCID: 0000-0002-7982-0786, BelISA, Belarus, e-mail:
rkondratenko.niei@gmail.com
INTERVAL TYPE-2 GENERALIZING FUZZY MODEL FOR MONITORING
THE STATES OF COMPLEX SYSTEMS USING EXPERT KNOWLEDGE /
N.R. Kondratenko, O.O. Snihur, R.M. Kondratenko
Abstract. A type-2 interval generalizing fuzzy model is proposed for monitoring
complex systems’ states. A set-theoretic approach is proposed to generalize the re-
sults of type-2 fuzzy models with interval membership functions. The study of the
correspondence of expert assessments to the output value of the generalizing fuzzy
model over the observation interval is presented. Examples of the use of generaliz-
ing fuzzy model type-2 in the task of monitoring the conditions of an artesian well
are given. It is shown that in order to improve the quality of decisions made, the ex-
pert needs to pay attention to the value of the interval output of the generalizing
type-2 fuzzy model. Recommendations are presented to experts to improve decision-
making regarding the estimation of the output interval of the generalizing model.
Keywords: type-2 fuzzy model, interval membership function, set-theoretic
approach, expert knowledge.
|
| id | journaliasakpiua-article-285441 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:28:17Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/31/fff8e64d35b8a26d39913313dd0c2731.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-2854412023-08-07T15:49:29Z Interval type-2 generalizing fuzzy model for monitoring the states of complex systems using expert knowledge Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань Kondratenko, Nataliia Snihur, Olga Kondratenko, Roman нечітка модель типу-2 інтервальна функція належності теоретико-множинний підхід експертні знання type-2 fuzzy model interval membership function set-theoretic approach expert knowledge A type-2 interval generalizing fuzzy model is proposed for monitoring complex systems’ states. A set-theoretic approach is proposed to generalize the results of type-2 fuzzy models with interval membership functions. The study of the correspondence of expert assessments to the output value of the generalizing fuzzy model over the observation interval is presented. Examples of the use of generalizing fuzzy model type-2 in the task of monitoring the conditions of an artesian well are given. It is shown that in order to improve the quality of decisions made, the expert needs to pay attention to the value of the interval output of the generalizing type-2 fuzzy model. Recommendations are presented to experts to improve decision-making regarding the estimation of the output interval of the generalizing model. Запропоновано інтервальну узагальнювальну нечітку модель типу-2 в завданнях моніторингу станів складних систем з урахуванням експертних знань. Для узагальнення виходів нечітких моделей типу-2 з інтервальними функціями належності впроваджено теоретико-множинний підхід. Подано дослідження відповідності експертних оцінок вихідному значенню узагальнювальної нечіткої моделі протягом інтервалу спостережень. Наведено приклади використання узагальнювальної нечіткої моделі типу-2 в моніторингу станів артезіанської свердловини. Показано, що для підвищення якості прийняття рішень експерту необхідно звертати увагу на величину інтервального виходу узагальнювальної нечіткої моделі типу-2. Надано рекомендації експертам щодо поліпшення прийняття рішень стосовно оцінки вихідного інтервалу узагальнювальної моделі. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2023-06-30 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/285441 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.2.05 System research and information technologies; No. 2 (2023); 63-73 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2023); 63-73 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2023); 63-73 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/285441/279797 |
| spellingShingle | нечітка модель типу-2 інтервальна функція належності теоретико-множинний підхід експертні знання Kondratenko, Nataliia Snihur, Olga Kondratenko, Roman Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань |
| title | Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань |
| title_alt | Interval type-2 generalizing fuzzy model for monitoring the states of complex systems using expert knowledge |
| title_full | Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань |
| title_fullStr | Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань |
| title_full_unstemmed | Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань |
| title_short | Узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань |
| title_sort | узагальнювальна інтервальна нечітка модель типу-2 для моніторингу станів складних систем з використанням експертних знань |
| topic | нечітка модель типу-2 інтервальна функція належності теоретико-множинний підхід експертні знання |
| topic_facet | нечітка модель типу-2 інтервальна функція належності теоретико-множинний підхід експертні знання type-2 fuzzy model interval membership function set-theoretic approach expert knowledge |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/285441 |
| work_keys_str_mv | AT kondratenkonataliia intervaltype2generalizingfuzzymodelformonitoringthestatesofcomplexsystemsusingexpertknowledge AT snihurolga intervaltype2generalizingfuzzymodelformonitoringthestatesofcomplexsystemsusingexpertknowledge AT kondratenkoroman intervaltype2generalizingfuzzymodelformonitoringthestatesofcomplexsystemsusingexpertknowledge AT kondratenkonataliia uzagalʹnûvalʹnaíntervalʹnanečítkamodelʹtipu2dlâmonítoringustanívskladnihsistemzvikoristannâmekspertnihznanʹ AT snihurolga uzagalʹnûvalʹnaíntervalʹnanečítkamodelʹtipu2dlâmonítoringustanívskladnihsistemzvikoristannâmekspertnihznanʹ AT kondratenkoroman uzagalʹnûvalʹnaíntervalʹnanečítkamodelʹtipu2dlâmonítoringustanívskladnihsistemzvikoristannâmekspertnihznanʹ |