Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
The new iterative method of approximating the boundary trajectory of a short-focus electron beam propagating in a free drift mode in a low-pressure ionized gas under the condition of compensation of the space charge of electrons is considered and discussed in the article. To solve the given approxim...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| id |
journaliasakpiua-article-290474 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journaliasakpiua-article-2904742023-11-07T22:19:24Z Basic algorithm for approximation of the boundary trajectory of short-focus electron beam using the root-polynomial functions of the fourth and fifth order Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків Melnyk, Igor Pochynok, Alina апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies The new iterative method of approximating the boundary trajectory of a short-focus electron beam propagating in a free drift mode in a low-pressure ionized gas under the condition of compensation of the space charge of electrons is considered and discussed in the article. To solve the given approximation task, the root-polynomial functions of the fourth and fifth order were applied, the main features of which are the ravine character and the presence of one global minimum. As an initial approach to solving the approximation problem, the values of the polynomial coefficients are calculated by solving the interpolation problem. After this, the approximation task is solved iteratively. All necessary polynomial coefficients are calculated multiple times, taking into account the values of the function and its derivative at the reference points. The final values of polynomial coefficients of high-order root-polynomial functions are calculated using the dichotomy method. The article also provides examples of the applying fourth-order and fifth-order root-polynomial functions to approximate sets of numerical data that correspond to the description of ravine functions. The obtained theoretical results are interesting and important for the experts who study the physics of electron beams and design modern industrial electron beam technological equipment. Розглянуто новий ітераційний метод апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка, який поширюється в режимі вільного дрейфу в іонізованому газі низького тиску за умови компенсації просторового заряду електронів. Використано коренево-поліноміальні функції четвертого та п’ятого порядків, головними особливостями яких є яружний характер та наявність одного глобального мінімуму. Як початкове наближення для розв’язування апроксимаційної задачі розраховано значення поліноміальних коефіцієнтів через розв’язання задачі інтерполяції. Задачу апроксимації розв’язано ітераційно. Для цього поліноміальні коефіцієнти обчислено багаторазово з урахуванням значень функції та її похідної у відлікових точках. Остаточні значення поліноміальних коефіцієнтів коренево-поліноміальних функцій високого порядку розраховано з використанням методу дихотомії. Наведено приклади використання коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків для апроксимації наборів числових даних, які відповідають опису яружних функцій. Отримані теоретичні результати є цікавими та корисними для спеціалістів, які вивчають фізику електронних пучків та займаються проектуванням сучасного промислового електронно-променевого технологічного обладнання. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2023-09-29 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.3.10 System research and information technologies; No. 3 (2023); 127-148 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2023); 127-148 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2023); 127-148 2308-8893 1681-6048 en http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474/284062 |
| institution |
System research and information technologies |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies |
| spellingShingle |
апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies Melnyk, Igor Pochynok, Alina Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків |
| topic_facet |
апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies |
| format |
Article |
| author |
Melnyk, Igor Pochynok, Alina |
| author_facet |
Melnyk, Igor Pochynok, Alina |
| author_sort |
Melnyk, Igor |
| title |
Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків |
| title_short |
Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків |
| title_full |
Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків |
| title_fullStr |
Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків |
| title_full_unstemmed |
Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків |
| title_sort |
базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків |
| title_alt |
Basic algorithm for approximation of the boundary trajectory of short-focus electron beam using the root-polynomial functions of the fourth and fifth order |
| description |
The new iterative method of approximating the boundary trajectory of a short-focus electron beam propagating in a free drift mode in a low-pressure ionized gas under the condition of compensation of the space charge of electrons is considered and discussed in the article. To solve the given approximation task, the root-polynomial functions of the fourth and fifth order were applied, the main features of which are the ravine character and the presence of one global minimum. As an initial approach to solving the approximation problem, the values of the polynomial coefficients are calculated by solving the interpolation problem. After this, the approximation task is solved iteratively. All necessary polynomial coefficients are calculated multiple times, taking into account the values of the function and its derivative at the reference points. The final values of polynomial coefficients of high-order root-polynomial functions are calculated using the dichotomy method. The article also provides examples of the applying fourth-order and fifth-order root-polynomial functions to approximate sets of numerical data that correspond to the description of ravine functions. The obtained theoretical results are interesting and important for the experts who study the physics of electron beams and design modern industrial electron beam technological equipment. |
| publisher |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| publishDate |
2023 |
| url |
http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474 |
| work_keys_str_mv |
AT melnykigor basicalgorithmforapproximationoftheboundarytrajectoryofshortfocuselectronbeamusingtherootpolynomialfunctionsofthefourthandfifthorder AT pochynokalina basicalgorithmforapproximationoftheboundarytrajectoryofshortfocuselectronbeamusingtherootpolynomialfunctionsofthefourthandfifthorder AT melnykigor bazovijalgoritmaproksimacíígraničnoítraêktorííkorotkofokusnogoelektronnogopučkazadopomogoûkorenevopolínomíalʹnihfunkcíjčetvertogotapâtogoporâdkív AT pochynokalina bazovijalgoritmaproksimacíígraničnoítraêktorííkorotkofokusnogoelektronnogopučkazadopomogoûkorenevopolínomíalʹnihfunkcíjčetvertogotapâtogoporâdkív |
| first_indexed |
2024-04-08T15:08:18Z |
| last_indexed |
2024-04-08T15:08:18Z |
| _version_ |
1795779617484701696 |