Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних

Errors of the moving average and the conditions under which the use of the moving average method in the analysis of solar activity distorts the important features of this process was investigated. It was shown that in the approximation of solar cycle oscillations with the period significantly greate...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2014
Main Authors:	Kiyan, M. A., Fabricheva, O. V., Podladchikov, V. M.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2014
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/29505
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1866301346038153216
author	Kiyan, M. A. Fabricheva, O. V. Podladchikov, V. M.
author_facet	Kiyan, M. A. Fabricheva, O. V. Podladchikov, V. M.
author_sort	Kiyan, M. A.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2014-12-22T16:32:09Z
description	Errors of the moving average and the conditions under which the use of the moving average method in the analysis of solar activity distorts the important features of this process was investigated. It was shown that in the approximation of solar cycle oscillations with the period significantly greater than 13 months on the basis of 13-month moving average there is only a small systematic error. Magnitude of these oscillations decrease somewhat, but the whole process is not distorted. However, oscillations with a period in the range from 6 to 12 months are inverted by 13-month moving average, i.e. convex “wave” is replaced with a concave one and vice versa. At the boundary points, when the oscillation period is 6 or 12 months, a 13-month average leads to a complete loss of these oscillations, i.e. reduces their value to zero. This is of fundamental importance for the study of the short-term (months) variability of the solar activity.
first_indexed	2025-07-17T10:17:47Z
format	Article
fulltext	 М.А. Киян, Е.В. Фабричева, В.Н. Подладчиков, 2014 68 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 УДК 51-71 ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ СГЛАЖИВАНИЯ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ СОЛНЕЧНЫХ ДАННЫХ М.А. КИЯН, Е.В. ФАБРИЧЕВА, В.Н. ПОДЛАДЧИКОВ Исследованы погрешности метода скользящего среднего и определены усло- вия, при которых применение метода скользящего среднего при анализе сол- нечной активности искажает значимые особенности этого процесса. Показано, что при аппроксимации колебаний солнечного цикла, период которых сущест- венно больше 13 месяцев, на основе модели 13-месячной скользящей средней возникает лишь незначительная методическая ошибка. Величины таких коле- баний несколько уменьшаются, однако процесс в целом не искажается. Однако колебания с периодом в границах от 6 до 12 месяцев 13-месячная скользящая средняя обращает, т.е заменяет выпуклую «волну» на вогнутую и наоборот. В граничных точках, когда период колебаний равен 6 или 12 месяцев, 13-месячное среднее приводит к полной утрате этих колебаний, т.е. уменьшает их величину до нуля. Это имеет принципиальное значения для исследований краткосроч- ной (месяцы) изменчивости солнечной активности. ВВЕДЕНИЕ Сглаживание, очищение имеющихся данных от искажающих шумов, позво- ляет улучшить воспроизводимость процесса и выявить недоступные без предварительной обработки особенности его динамики, отражающие не только текущий, но и будущий характер процесса. Исходя из найденных закономерностей в прошлом, можно обосновать и учесть направление изменения динамического процесса, прогнозировать его будущее, предполагая, что основные тенденции прошлого периода со- храняются на период прогноза. Для сложных процессов построить корректную модель часто не удает- ся. Во многих задачах стоит проблема исследования динамики недостаточно изученного процесса. Так, несмотря на большое количество разнообразных математических моделей поведения солнечной активности, обзор которых дан в работах [1–3], предсказания завершившегося в настоящее время 23-го 11-летнего цикла солнечной активности оказались противоречивыми. Раз- брос прогнозируемых амплитуд 23-го цикла охватил диапазон изменения амплитуд за весь период наблюдения за солнечной активностью [4]. Систе- матические наблюдения за солнечной активностью ведутся с 1749 г. и в на- стоящее время доступна информация только о двадцати четырех 11-летних циклах. Построение модели поведения солнечной активности представляет собой очень сложную задачу, как и из-за ограниченного объема данных, так и недостаточной изученности физических процессов, происходящих на Солнце. Применения алгоритмов сглаживания для предварительной обработки статистических … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 69 Глубокие и фундаментальные исследования посвящены, например, анализу снижению точности оценивания при нарушении основных предпо- ложений метода наименьших квадратов о несмещенности, постоянстве дис- персий, некоррелированности и нормальном распределении помехи [5]. Квазиоптимальные методы оценивания, не требующие точной инфор- мации о процессе, такие, как методы скользящего среднего и экспоненци- ального среднего, также основаны на ряде допущений, которые не могут быть заранее проверены, что приводит к искажению результата. Однако для практики эти методы являются чаще всего просто надеж- ным инструментом очищения имеющихся данных от искажающих шумов в условиях ограниченной информации об объекте исследования. Поэтому часто при применении методов скользящего среднего не анализируется, при каких допущениях эти методы оптимальны, какие допущения поддаются объективной предварительной проверке и к каким погрешностям приведут недостоверные допущения. Это может привести к росту погрешности результатов, как будет пока- зано в следующем разделе, вплоть до принятия решения, противоположного правдоподобному. Традиционно используемое 13-месячное скользящее среднее эффек- тивно применяется для анализа долгосрочных вариаций солнечной активно- сти, изменения амплитуд, формы циклов и их продолжительности, понима- ния физики процесса пятнообразования, его закономерностей и предсказания будущей солнечной активности. В то же время 13-месячное скользящее среднее может искажать величины максимума, минимума и продолжитель- ности солнечного цикла, как показано в [1], так как не отфильтровывает вы- сокочастотные колебания с периодом меньше одного года. Методы выделения краткосрочных колебаний чисел Вольфа, которые в основном основаны на спектральном анализе, который также требует при- нятия ряда допущений, вызывают большой интерес и широко освещены в литературе. Исследование этих краткосрочных вариаций и их обоснован- ная интерпретация очень важны для понимания характеристик солнечной активности. Поэтому актуальной задачей является анализ погрешностей метода скользящего среднего, широко используемого в практике исследования сол- нечной активности. Метод скользящего среднего не связан с риском расходимости резуль- татов оценивания. Однако он субъективен в отношении выбора параметров сглаживания. Выбор периода сглаживания N при определении скользящей средней, предполагает принятие компромиссного решения между скоростью реагирования на изменение процесса и качеством фильтрации помех. Оценка методической составляющей ошибки сглаживания затруднена из-за неопределенности модели. В этом основной недостаток метода сколь- зящего среднего, так как невозможно оценить риск, связанный с решением, основанным на полученных оценках. Цель работы — исследовать методические ошибки метода скользяще- го среднего и определить условия, при которых применение метода сколь- зящего среднего может привести к ложным выводам. М.А. Киян, Е.В. Фабричева, В.Н. Подладчиков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 70 АНАЛИЗ ОШИБОК СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО Предположим, что в нашем распоряжении имеется последовательность из- мерений kz процесса kX в присутствии аддитивного шума k . Модель процесса можно описать в виде kz kkX  . (1) Распространенным методом воспроизведения зависимости X от вре- мени в условиях неопределенности изменения этого процесса, является сглаживанием скользящим средним, предложенным Слуцким [6–8]. Скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним последних N соседних членов, является одним из самых простых и популярных методов сглаживания N — основной пара- метр — ширина окна или период скользящего среднего [9]. Полученное значение скользящего среднего 2 1 , ˆ   N kk X относится к середине выбранного периода, то есть дает оценку сглаженного значения с задержкой на 2 1N . Здесь первый индекс при X̂ указывает номер сглаженной точки, а второй индекс — номер последнего измерения, которое использовалось для сгла- живания. Например, при 9N простое скользящее среднее 4, ˆ kkX     4 4 1 k ki iz N в момент времени 4k дает оценку уровня ряда kX с задержкой на 4 шага. Чем меньше параметр N скользящего среднего, тем оно быстрее оп- ределяет новую тенденцию, но и одновременно пропускает больше помех, и наоборот, чем больше параметр ,N тем медленнее определяется новый тренд, но эффективней фильтруются ложные колебания. При использовании метода скользящего среднего для сглаживания экс- периментальных данных возникает типичная для практики задача выбора такого компромиссного значения ширины окна ,N чтобы по возможности точно отразить общую тенденцию зависимости исследуемого процесса, но вместе с тем сгладить незакономерные, случайные уклонения, связанные с неизбежными погрешностями самого наблюдения. Для решения этой задачи важно выяснить условия, при которых рост N не приводит к значимому росту методической ошибки и когда эти ошиб- ки могут привести к ложным выводам. С учетом выражения (1) полную ошибку скользящего среднего 2 1 , ˆ~    N kk kk XXX можно представить в виде суммы двух составляющих: P k m kkX  ~ ,       2 1 2 1 1 N k N ki ik m k X N X , , 1 2 1 2 1       N k N ki i p k N  Применения алгоритмов сглаживания для предварительной обработки статистических … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 71 где m k — методическая составляющая ошибки, обусловленная изменчиво- стью самого процесса и возникающего из-за этого отклонения истинного уровня ряда от среднего значения N соседних членов, p k — ошибка, воз- никающая из-за случайных помех. Дисперсия этой составляющей ошибки с ростом ширины окна умень- шается пропорционально ./1 N Величина методической составляющей ошибки зависит от особеннос- тей динамики процесса, проявляющихся в скорости изменчивости и других характеристиках. Дж.М. Херст в своей книге «The Profit Magic of Stock Transaction Timing» (1970) рассмотрел влияние ширины окна на изменение характеристик точности скользящей средней и показал, что скользящее среднее может значительно снизить краткосрочные колебания, в то время как колебания, период которых значительно превышает ,N остаются почти неизменными. Рассмотрим потенциальную точность скользящей средней и условия, при которых скользящая средняя может привести не только к уничтожению колебания, но и к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «вол- на» заменяется на вогнутую или наоборот. Обозначим изменение процесса на i -м шаге через i . Тогда при ki  его изменение kii XXS  на интервале времени между i -м и k -м на- блюдениями равно , 1     i kj jiS  а при ki  изменение процесса iki XXS  на интервале между k -м и i -м наблюдениями определяется выражением . 1     k ij jiS  Тогда методическую ошибку сглаживания можно записать в виде                       2 1 1 1 2 1 1 N k ki i k N ki i m k SS N . Предположим, что скорость процесса не изменяется на интервале сгла- живания :N       2 1 2 1 ...... N k kN k . Тогда изменения процесса )( kiSi  и )( ikSi  . Методическая ошибка сглаживания при постоянной скорости равна .)()( 2 1 1 1 2 1         N k ki k N ki m k ki N ik N  Оба слагаемых в полученном выражении равны по величине, но противопо- ложны по знаку и в сумме дают ноль. М.А. Киян, Е.В. Фабричева, В.Н. Подладчиков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 72 Следовательно, при постоянной скорости скользящее среднее не иска- жает процесс. Точность сглаживания характеризуется дисперсией ошибки N 2  , обусловленной случайными помехами, которая убывает с увеличением ширины окна .N Поэтому в условиях низкой изменчивости процесса отно- сительно уровня случайных помех целесообразно увеличивать ,N чтобы эффективней выделять тренд. Предположим, что точка, в которой выполняется сглаживание на k -м шаге, совпадает с локальным экстремумом процесса. При этом 2 1N сосед- них точек, предшествующих k -й точке, и 2 1N следующих после нее то- чек, симметричны относительно экстремума. В этом случае изменения про- цесса до достижения экстремума равны по величине и противоположны по знаку его изменениям после этой точки, т.е. .  ii SS Тогда методическую ошибку сглаживания можно представить в виде: . 2 2 1 1      N k ki i m k S N Если в k -й точке достигается максимум, то 0 iS для всех 2 1 ,...,2,1   N kkki . Следовательно, 0m k и скользящее среднее уменьшает колебание на величину m k и может его обнулить или даже при- вести к появлению «обратных» колебаний. Если в k -й точке достигается минимум, то скользящее среднее дает положительные отклонения от тренда, так как 0 iS и методическая ошибка .0m k ПРИМЕНЕНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ 11-ЛЕТНЕГО СОЛНЕЧНОГО ЦИКЛА Одной из наиболее практически значимых задач является выявление зако- номерностей 11-летнего солнечного цикла по данным среднемесячных зна- чений чисел Вольфа, которые являются основными показателями солнечной активности. На рис. 1 приведены среднемесячные числа Вольфа с 1749 до 2011 г. Динамика чисел Вольфа показывает циклический характер поведения сол- нечной активности с периодом приблизительно 11 лет и кратковременные вариации, которые могут иметь как случайную природу, так и отражать за- кономерности динамики солнечной активности. Для снижения помех, вызванных измерительными ошибками, во мно- гих случаях используют 13-месячное скользящее среднее чисел Вольфа. Ес- ли kz — месячное среднее чиcло Вольфа для k-го месяца, то 13-месячное скользящее среднее с центром в k-м месяце определяется следующим образом: Применения алгоритмов сглаживания для предварительной обработки статистических … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 73       6 5 5 6 6, 24 1 24 1ˆ i ik i ikkk zzX . При осреднении пять последующих среднемесячных значений числа Вольфа )5,...,1(  iz ik и пять предыдущих )1,...,5(  iz ik учитываются с одинаковым весом равным 12 1 , а 6kz и 6kz с весом 24 1 . На рис. 2 пока- заны 13-месячные сглаженные числа Вольфа с 1749 по 2012 г. Полученные плавные кривые на рис. 2 используются для анализа крат- косрочных и долгосрочных вариаций солнечной активности, изменения ам- плитуд, формы циклов и их продолжительности, понимания физики процес- са пятнообразования, его закономерностей и предсказания будущей солнечной активности. 1750 1800 1850 1900 1950 2000 50 100 150 200 250Rm Дата Рис. 1. Среднемесячные числа Вольфа Рис. 2. 13-месячные сглаженные числа Вольфа 1750 1800 1850 1900 1950 2000 50 100 150 200 250R Дата М.А. Киян, Е.В. Фабричева, В.Н. Подладчиков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 74 Вариации чисел Вольфа отражают влияние сил, которые являются следствием физических процессов на Солнце. Их анализ имеет принципи- альное значение для понимания природы солнечной активности. Поэтому важно оценить, при каких условиях методическая ошибка 13-месячной скользящей средней может привести к потере колебаний или к появлению обратных колебаний. ПОГРЕШНОСТИ 13-МЕСЯЧНОГО СРЕДНЕГО Для выявления условий, при которых методическая ошибка 13-месячного скользящего среднего может привести к потере колебаний или к появлению обратных колебаний, проводилось сравнение методической ошибки 13-месячного сглаживания синусоидальных гармонических колебаний с различными периодами. На рис. 3 показаны синусоидальные колебания с периодом около 9 ме- сяцев (пунктирная кривая) и результаты сглаживания на основе 13-месячной средней (сплошная кривая), которые, как видно из рисунка, привели к появ- лению обратных колебаний. Период колебаний 9 месяцев приблизительно в 1,5 раза меньше, чем ширина окна. При сглаживании максимальных точек 13-месячное среднее рассчитывается путем усреднения значений всех точек, принадлежащих од- ной выпуклой волне с максимумом в усредняемых точках и двум вогнутым волнам. Из 13-ти суммируемых точек значения синусоиды положительные только в тех, которые принадлежат выпуклой волне, а в 3/2 суммируемых точках, принадлежащим вогнутым волнам, эти значения отрицательные. Поэтому в точке максимума 13-месячное скользящее среднее приобретает отрицательное значение и приводит к замене выпуклой волны на вогнутую. 13-месячное скользящее среднее обращает все колебания с периодом в границах от 6 до 12 месяцев. В граничных точках, когда период колебаний равен 6 или 12 месяцев, 13-месячное среднее уменьшает их величину до нуля. Рис. 3. Синусоидальные колебания с периодом 9 месяцев (пунктирная кривая) и результаты сглаживания на основе 13-месячной средней (сплошная кривая) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X sin X Применения алгоритмов сглаживания для предварительной обработки статистических … Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 2 75 Синусоидальные колебания с периодом 6 и 9 месяцев показаны пунк- тирной кривой на рис. 4 соответственно. Из рисунков видно, что 13 месяч- ное среднее, показанное сплошной кривой, обнуляет эти колебания. Если период колебаний больше 12, то 13-месячное среднее выявляет их с разной степенью искажения. С ростом периода колебаний погрешности сглаживания уменьшаются. На рис. 5 показаны синусоидальные колебания с периодом 26 месяцев (пунктирная кривая) и результаты сглаживания на основе 13-месячной сред- ней (сплошная кривая). Из рисунка видно, что 13-месячное среднее в целом воспроизводит колебание, однако несколько занижает его амплитуду. Таким образом, метод 13-месячного скользящего среднего хорошо подходит для воспроизведения среднесрочных и долгосрочных вариаций солнечной активности, но его возможности ограничены при выделении Рис. 5. Синусоидальные колебания с периодом 26 месяцев (пунктирная кривая) и результаты сглаживания на основе 13-месячной средней (сплошная кривая) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X sin X Рис. 4. Синусоидальные колебания (пунктирная кривая) и результаты сглаживания на основе 13-месячной средней (сплошная кривая): а — период колебаний 6 меся- цев; б — период колебаний 12 месяцев a б X sin X М.А. Киян, Е.В. Фабричева, В.Н. Подладчиков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 2 76 краткосрочных вариаций. По-видимому, задача исследования краткосроч- ных колебаний солнечной активности нуждается в таком подходе к выявле- нию закономерности динамики солнечного цикла, который учитывает осо- бенности сглаживания краткосрочных колебаний ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе выполнен анализ условий, при которых традиционно ис- пользуемое для восстановления динамики 11-летнего солнечного цикла 13-месячное скользящее среднее искажает значимые особенности исследуе- мого процесса. Показано, что при аппроксимации колебаний солнечного цикла, период которых существенно больше 13 месяцев, на основе модели 13-месячннго скользящего среднего возникает лишь незначительная методическая ошиб- ка. Величины таких колебаний несколько уменьшаются, однако процесс в целом не искажается. Однако колебания с периодом в границах от 6 до 12 месяцев, 13-месячное скользящее среднее обращает, т.е выпуклую «волну» заменяет на вогнутую и наоборот. В граничных точках, когда период колебаний равен 6 или 12 месяцев, 13-месячное среднее приводит к полной утрате этих коле- баний, т.е. уменьшает их величину до нуля. Это имеет принципиальное зна- чение для исследований краткосрочной (месяцы) изменчивости солнечной активности. Такие ложные вариации могут быть основной причиной того, что обычно используемое 13-месячное скользящее среднее может привести к росту погрешности, вплоть до принятия решения, противоположного правдоподоб- ному. Методы и принципиально новые пути аппроксимации солнечных дан- ных, позволяющие избежать ошибок выделения краткосрочных вариаций солнечной активности будут рассмотрены в будущих публикациях ЛИТЕРАТУРА 1. Hathaway H., Robert R., Wilson R., Reichmann E. A synthesis of solar cycle predic- tion techniques // Journal of Geophysical Research. — 1999. — 104. — № А10. — Р. 22375–22388. 2. Petrukovich A.A., Klimov S.I. The use of solar wind measurements for the analysis and prediction of geomagnetic activity // Cosmic Research. — 2000. — 38, № 5. — Р. 3. Conway A.J. Time series, neural networks and the future of the Sun // New Astronomy Reviews. — 1998. — № 42. — Р. 343–394. 4. Храмова М.Н., Красоткин С.А., Кононович Э.В. Прогнозирование солнечной активности методом фазовых средних. — http://zhurnal.ape.relarn.ru/arcticles /2001/107/pdf. 5. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. — М.: Мир, 1980. — 456 с. 6. Слуцкий Е.Е. Избранные труды. — М.: Изд-во АН СССР, 1960. — 291 с. 7. Редкозубов С.А. Статистические методы прогнозирования в АСУ. — М.: Энергоиздат, 1981. — 152 с. 8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. — М.: Мир, 1976. — 755 с. 9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. Пер. c англ. 1974. — Вып. 1–2. — 604 с. Поступила 08.07.2013
id	journaliasakpiua-article-29505
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:17:47Z
publishDate	2014
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/ce/48197b8a2abb9c3715cc2d347266eece.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-295052014-12-22T16:32:09Z Smoothing algorithms for statistical solar data preprocessing Применения алгоритмов сглаживания для предварительной обработки статистических солнечных данных Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних Kiyan, M. A. Fabricheva, O. V. Podladchikov, V. M. Errors of the moving average and the conditions under which the use of the moving average method in the analysis of solar activity distorts the important features of this process was investigated. It was shown that in the approximation of solar cycle oscillations with the period significantly greater than 13 months on the basis of 13-month moving average there is only a small systematic error. Magnitude of these oscillations decrease somewhat, but the whole process is not distorted. However, oscillations with a period in the range from 6 to 12 months are inverted by 13-month moving average, i.e. convex “wave” is replaced with a concave one and vice versa. At the boundary points, when the oscillation period is 6 or 12 months, a 13-month average leads to a complete loss of these oscillations, i.e. reduces their value to zero. This is of fundamental importance for the study of the short-term (months) variability of the solar activity. Исследованы погрешности метода скользящего среднего и определены условия, при которых применение метода скользящего среднего при анализе солнечной активности искажает значимые особенности этого процесса. Показано, что при аппроксимации колебаний солнечного цикла, период которых существенно больше 13 месяцев, на основе модели 13-месячной скользящей средней возникает лишь незначительная методическая ошибка. Величины таких колебаний несколько уменьшаются, однако процесс в целом не искажается. Однако колебания с периодом в границах от 6 до 12 месяцев 13-месячная скользящая средняя обращает, т.езаменяет выпуклую «волну» на вогнутую и наоборот. В граничных точках, когда период колебаний равен 6 или 12 месяцев, 13-месячное среднее приводит к полной утрате этих колебаний, т.е. уменьшает их величину до нуля. Это имеет принципиальное значения для исследований краткосрочной (месяцы) изменчивости солнечной активности. Досліджено похибки методу ковзного середнього та визначено умови, за яких застосування методу ковзного середнього при аналізі сонячної активності спотворює значущі особливості цього процесу. Показано, за апроксимації коливань сонячного циклу, період яких суттєво більше 13 місяців, на основі моделі 13-місячної ковзної середньої виникає лише незначна методична помилка. Величини таких коливань дещо зменшуються, проте процес у цілому не спотворюється. Однак коливання з періодом у межах від 6 до 12 місяців 13 місячна ковзна середня обертає, тобто опуклу «хвилю» змінює на увігнуту і навпаки. У граничних точках, коли період коливань дорівнює 6 або 12 місяців, 13-місячне середнє призводить до повної втрати цих коливань, тобто зменшує їх величину до нуля. Це має принципове значення для досліджень короткостроковій (місяці) мінливості сонячної активності. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2014-11-19 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/29505 System research and information technologies; No. 2 (2014); 68-76 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2014); 68-76 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2014); 68-76 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/29505/26116 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Kiyan, M. A. Fabricheva, O. V. Podladchikov, V. M. Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних
title	Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних
title_alt	Smoothing algorithms for statistical solar data preprocessing Применения алгоритмов сглаживания для предварительной обработки статистических солнечных данных
title_full	Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних
title_fullStr	Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних
title_full_unstemmed	Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних
title_short	Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних
title_sort	застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/29505
work_keys_str_mv	AT kiyanma smoothingalgorithmsforstatisticalsolardatapreprocessing AT fabrichevaov smoothingalgorithmsforstatisticalsolardatapreprocessing AT podladchikovvm smoothingalgorithmsforstatisticalsolardatapreprocessing AT kiyanma primeneniâalgoritmovsglaživaniâdlâpredvaritelʹnojobrabotkistatističeskihsolnečnyhdannyh AT fabrichevaov primeneniâalgoritmovsglaživaniâdlâpredvaritelʹnojobrabotkistatističeskihsolnečnyhdannyh AT podladchikovvm primeneniâalgoritmovsglaživaniâdlâpredvaritelʹnojobrabotkistatističeskihsolnečnyhdannyh AT kiyanma zastosuvannâalgoritmívzgladžuvannâdlâpoperednʹoíobrobkistatističnihsonâčnihdanih AT fabrichevaov zastosuvannâalgoritmívzgladžuvannâdlâpoperednʹoíobrobkistatističnihsonâčnihdanih AT podladchikovvm zastosuvannâalgoritmívzgladžuvannâdlâpoperednʹoíobrobkistatističnihsonâčnihdanih

Застосування алгоритмів згладжування для попередньої обробки статистичних сонячних даних

Institution

Similar Items