Класичні спеціальні функції з матричними змінними
This article focuses on a few of the most commonly used special functions and their key properties and defines an analytical approach to building their matrix-variate counterparts. To achieve this, we refrain from using any numerical approximation algorithms and instead rely on properties of matrice...
Saved in:
| Date: | 2024 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2024
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/322530 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543610116243456 |
|---|---|
| author | Shutiak, Dmytro Podkolzin, Gleb Bondarenko, Victor Chapovsky, Yury |
| author_facet | Shutiak, Dmytro Podkolzin, Gleb Bondarenko, Victor Chapovsky, Yury |
| author_sort | Shutiak, Dmytro |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-02-09T21:55:38Z |
| description | This article focuses on a few of the most commonly used special functions and their key properties and defines an analytical approach to building their matrix-variate counterparts. To achieve this, we refrain from using any numerical approximation algorithms and instead rely on properties of matrices, the matrix exponential, and the Jordan normal form for matrix representation. We focus on the following functions: the Gamma function as an example of a univariate function with a large number of properties and applications; the Beta function to highlight the similarities and differences from adding a second variable to a matrix-variate function; and the Jacobi Theta function. We construct explicit function views and prove a few key properties for these functions. In the comparison section, we highlight and contrast other approaches that have been used in the past to tackle this problem. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:28:41Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-322530 |
| institution | System research and information technologies |
| language | English |
| last_indexed | 2025-07-17T10:28:41Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-3225302025-02-09T21:55:38Z Classical special functions of matrix arguments Класичні спеціальні функції з матричними змінними Shutiak, Dmytro Podkolzin, Gleb Bondarenko, Victor Chapovsky, Yury matrix special function matrix function gamma function beta function Jacobi theta function Jordan normal form матриця спеціальна функція гамма-функція бета-функція тета-функції Якобі Жорданова нормальна форма This article focuses on a few of the most commonly used special functions and their key properties and defines an analytical approach to building their matrix-variate counterparts. To achieve this, we refrain from using any numerical approximation algorithms and instead rely on properties of matrices, the matrix exponential, and the Jordan normal form for matrix representation. We focus on the following functions: the Gamma function as an example of a univariate function with a large number of properties and applications; the Beta function to highlight the similarities and differences from adding a second variable to a matrix-variate function; and the Jacobi Theta function. We construct explicit function views and prove a few key properties for these functions. In the comparison section, we highlight and contrast other approaches that have been used in the past to tackle this problem. Розглянуто декілька найбільш часто використовуваних спеціальних функцій та їх ключові властивості, а також запропоновано аналітичний підхід до побудови їх аналогів із метричними змінними. Щоб досягти цього, ми уникали використання будь-яких алгоритмів чисельного наближення та натомість покладались на властивості матриць, матричної експоненти та Жорданову нормальну форму для представлення матриць. Ми зосередились на таких функціях: гамма-функція як приклад функції однієї змінної з великою кількістю властивостей і застосувань; бета-функція, щоб підкреслити подібності та відмінності від додавання другої змінної до функції матричної змінної; тета-функція Якобі. Побудовано явні представлення функцій і доведено декілька ключових властивостей для цих функцій; висвітлено та порівняно інші підходи, які використовувалися в минулому для вирішення цих задач. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2024-12-25 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/322530 10.20535/SRIT.2308-8893.2024.4.10 System research and information technologies; No. 4 (2024); 117-132 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2024); 117-132 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2024); 117-132 2308-8893 1681-6048 en http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/322530/312910 |
| spellingShingle | матриця спеціальна функція гамма-функція бета-функція тета-функції Якобі Жорданова нормальна форма Shutiak, Dmytro Podkolzin, Gleb Bondarenko, Victor Chapovsky, Yury Класичні спеціальні функції з матричними змінними |
| title | Класичні спеціальні функції з матричними змінними |
| title_alt | Classical special functions of matrix arguments |
| title_full | Класичні спеціальні функції з матричними змінними |
| title_fullStr | Класичні спеціальні функції з матричними змінними |
| title_full_unstemmed | Класичні спеціальні функції з матричними змінними |
| title_short | Класичні спеціальні функції з матричними змінними |
| title_sort | класичні спеціальні функції з матричними змінними |
| topic | матриця спеціальна функція гамма-функція бета-функція тета-функції Якобі Жорданова нормальна форма |
| topic_facet | matrix special function matrix function gamma function beta function Jacobi theta function Jordan normal form матриця спеціальна функція гамма-функція бета-функція тета-функції Якобі Жорданова нормальна форма |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/322530 |
| work_keys_str_mv | AT shutiakdmytro classicalspecialfunctionsofmatrixarguments AT podkolzingleb classicalspecialfunctionsofmatrixarguments AT bondarenkovictor classicalspecialfunctionsofmatrixarguments AT chapovskyyury classicalspecialfunctionsofmatrixarguments AT shutiakdmytro klasičníspecíalʹnífunkcíízmatričnimizmínnimi AT podkolzingleb klasičníspecíalʹnífunkcíízmatričnimizmínnimi AT bondarenkovictor klasičníspecíalʹnífunkcíízmatričnimizmínnimi AT chapovskyyury klasičníspecíalʹnífunkcíízmatričnimizmínnimi |