Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом

The problem of extrapolation (the forecast) of the observed time series, which are observed, is considered. The scheme for the solution of this problem is a two-stage operation (the definition of trend and functional transformation) over original series, which reduces it to a sequence, the parameter...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
1. Verfasser:	Bondarenko, V. V.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2013
Online Zugang:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/33945
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334225981603840
author	Bondarenko, V. V.
author_facet	Bondarenko, V. V.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. V. Bondarenko", "institution": null } ]
author_sort	Bondarenko, V. V.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2014-12-22T16:59:48Z
description	The problem of extrapolation (the forecast) of the observed time series, which are observed, is considered. The scheme for the solution of this problem is a two-stage operation (the definition of trend and functional transformation) over original series, which reduces it to a sequence, the parameters of which coincide with the parameters of Gaussian data. The completed actions allow to apply to the transformed time series linear forecasting procedure. The results of numerical experimentation, confirming the effectiveness of the proposed algorithm, which illustrates the quality of the functioning of proposed algorithms, in particular, computer simulations of random process -fractal Brownian motion, are presented. A fractal Brownian motion is considered in details, and considering four specific examples the satisfactory forecast is and its parameters are estimated.
first_indexed	2025-07-17T10:18:11Z
format	Article
fulltext	© В.В. Бондаренко, 2013 80 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 УДК 519.246; 519.254 ПРОГНОЗ ВРЕМЕННОГО РЯДА С ПОМОЩЬЮ АППРОКСИМАЦИИ ФРАКТАЛЬНЫМ БРОУНОВСКИМ ДВИЖЕНИЕМ В.В. БОНДАРЕНКО Рассмотрена задача экстраполяции (прогноза) наблюдаемого временного ряда. Схема решения данной задачи — двухэтапная операция (определение тренда и функциональное преобразование) над исходным рядом, сводящая его к по- следовательности, параметры которой совпадают с параметрами гауссовых данных. Выполненные действия позволяют применить к преобразованному временному ряду процедуру линейного прогнозирования. Приведены резуль- таты численного эксперимента, подтверждающие эффективность предложен- ного алгоритма, иллюстрирующего качество функционирования предложен- ных алгоритмов, в частности, компьютерное имитационное моделирование базового случайного процесса — фрактального броуновского движения. Подроб- но рассмотрено фрактальное броуновское движение и на конкретных четырех примерах построен удовлетворительный прогноз и оценены его параметры. ВВЕДЕНИЕ Анализ временного ряда nxx ,,1 K предполагает наличие математической модели, т.е. последовательности случайных величин nξξ ,,1 K , для которой наблюдаемое значение kx есть реализация .kξ Дискретная модель опреде- ляется формулой ,),,,,,( 11 rkpkk εεξξξ KK −−Φ= где rεε ,,1 K — «источники случайности». Непрерывная модель опреде- ляется как случайный процесс )(tX с известными характеристиками, для которого kx есть значение случайной величины .,,1, nk n kX K=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ В данной работе для преобразованных исходных данных в качестве модели выбрано фрактальное броуновское движение, что позволило для ре- альных примеров построить оптимальный прогноз и оценить его качество. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Одной из основных проблем анализа наблюдаемого временного ряда nxxx ,,, 21 K является его прогноз, т.е. построение оценки rnx +ˆ . Если извест- на математическая модель этого ряда — случайный процесс ,)(tX ,⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= n kXxk ,0)( =Ε tX то наилучший прогноз (экстраполяция) является условным средним Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 81 .)0),()(()(ˆ tXstXstX ≤≤+Ε=+ ττ Для гауссовой последовательности этот прогноз совпадает с линейным ([1], с. 324): если обозначить ),,( 1 mξξξ K= , ,),,( 1 rmm ++= ξξη K то ,ˆ 1ξη −= DS (1) где DS , — блоки корреляционной матрицы случайного вектора :);( ηξ ;,1;E mkjs kijk ≤≤= ξξ .1,1),( mkrjEd kjmjk ≤≤≤≤= + ξξ Если предположение о гауссовости исходного временного ряда (точнее, его приращений kkk xxy −= +1 ) не имеет места, то можно перейти к новой последовательности ,)( kk yfz = где функция f подбирается так, чтобы некоторые характеристики }{ kz совпадали с гауссовыми. Схема такой конструкции (где f — степенная функ- ция) предложена в работе [2] и подробно рассмотрена ниже. Полагая kz приращениями фрактального броуновского движения ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = n kB n kBz HHk 1σ оценим параметры H и σ по алгоритму, приведеному в [3], что позволит построить прогноз по формуле (1), где ),,,( 1 mzz K=ξ ,),,( 1 rmm zz ++= Kη ,\|\| 2 \|1\|\|1\| 2 22 H HH jk kjkjkjs −− −−++− = .\|\| 2 \|1\|\|1\| 2 22 H HH jk kjmkjmkjmd −+− −−+++−+ = Окончательно, прогнозируемые приращения исходного временного ря- да находятся по формуле .,,2,1),(1 rjzfy jmjm K== + − + Цель работы — построение прогноза для временного ряда. Метод про- гнозирования состоит в следующем: наблюдаемый временной ряд преобра- зуется в случайную последовательность, соответствующую фрактальному броуновскому движению. В свою очередь, для этой последовательности, распределение которой предполагается гауссовым, строится оптимальная экстраполяция. Реализация предложенного алгоритма прогнозирования для реальных временных рядов свидетельствует о его эффективности. В.В. Бондаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 82 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ — КАЧЕСТВО ПРОГНОЗА ДЛЯ ФРАКТАЛЬНОГО БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ Применим формулу (1) для экстраполяции приращений фрактального броуновского движения )fBm( с известным показателем Харста .H Данные получены имитационным моделированием fBm, основанным на его пред- ставлении стохастическим интегралом [4]. ,)()()())()(()( 0 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−−−= ∫∫ ∞− sdwstsdwsstctB t HH ααα где 2 1 −= Hα , а нормирующая константа . 2 1 sin)2(2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Γ Γ = H HHH cH π В процессе моделирования интеграл заменяется суммой. Исследования по точности дискретизации, изложенные в [3], [5], приводят к формуле для n kt = : .,,2,1,0,)())(( 2/5 2 1 1 0 1 nkikjjk n c n kB n j k i injHH K=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−+=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ ∑ = − = ++ εε ααα Пусть ,1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = n kB n kBy HHk .1,,2,1 −= nk K Полагая обучающей выборкой вектор ),,,( 1 myy K=ξ т.е. считая неизвестным вектор K,( 1+= myη ), rmy +K построим прогноз .η̂ Вычислительный эксперимент выполнен для трех значений параметра .8,0;6,0;3,0:H Обьем выборки .1023=n Обьем обучающей выборки .1000=m В табл. 1 приведены наблюдаемые 8 значений приращений .,, 81 ++ mm yy K Т а б л и ц а 1 . Наблюдаемые значения полученных приращений для раз- мерности 1008=n H 1001y 1002y 1003y 1004y 1005y 1006y 1007y 1008y 0,3 1,715 – 0,687 0,486 – 0,604 – 0,896 – 0,194 1,349 – 1,094 0,6 1,783 – 2,321 0,792 – 0,241 – 0,262 – 0,138 – 0,289 1,467 0,8 1,004 – 1,599 0,406 1,969 – 1,098 0,035 0,735 – 0,221 Результаты прогноза приращений fBm-значения rmm yy ++ ˆ,,ˆ 1 K — вычислены согласно формуле (1) и сведены в таблицы 2–4. Размерность матрицы S равна ,mm× матрица D состоит из m столбцов и r строк. Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 83 Т а б л и ц а 2 . Прогнозируемые значения полученных приращений при 3,0=H H 1001ŷ 1002ŷ 1003ŷ 1004ŷ 1005ŷ 1006ŷ 1007ŷ 1008ŷ 1009ŷ 1010ŷ 1=r – 2,519 2=r – 0,458 0,125 4=r – 0,147 0,008 1,25 1,671 8=r 1,089 – 2,543 0,993 1,147 – 2,781 0,978 1,016 – 0,471 – 1,279 0,252 Т а б л и ц а 3 . Прогнозируемые значения полученных приращений при 6,0=H H 1001ŷ 1002ŷ 1003ŷ 1004ŷ 1005ŷ 1006ŷ 1007ŷ 1008ŷ 1=r 1,523 2=r 1,598 – 2,102 4=r 1,624 – 2,447 0,647 – 0,351 8=r 1,689 – 2,205 0,429 – 0,197 – 0,314 – 0,367 – 0,302 1,299 Т а б л и ц а 4 . Прогнозируемые значения полученных приращений при 8,0=H H 1001ŷ 1002ŷ 1003ŷ 1004ŷ 1005ŷ 1006ŷ 1007ŷ 1008ŷ 1=r 1,025 2=r 0,89 – 1,502 4=r 0,95 – 1,578 0,372 1,756 8=r 1,247 – 1,632 0,221 2,05 – 1,165 0,158 0,901 – 0,182 Представленные результаты приводят к следующим выводам. • Антиперсистентный )5,0( <H процесс fBm не допускает удовлетво- рительного прогноза. Результат ожидаемый, и качественные свойства такого «очень зашумленного» процесса рассмотрены в монографиях [6, 7]. • Для персистентного )5,0( >H процесса fBm имеет место удовлетво- рительный результат прогнозирования на 1, 2, 4 шага и с большей погреш- ностью для 8 шагов. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ — КАЧЕСТВО ПРОГНОЗА ДЛЯ ГАУССОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ Для экстраполяции реально наблюдаемого временного ряда nxx ,,1 K необ- ходимо, в первую очередь, построить адекватную математическую модель. Предложенный в работе [2] алгоритм такого построения состоит в следую- щем. Рассмотрим приращения kkk xxy −= +1 и обозначим: .2,1,\|\| 1 1 1 1 = − = ∑ − = jy n R n k j kjn (2) Предположим, что выполнены следующие условия: • последовательность }{ ky стационарна в узком смысле, т.е. ,0=Ε ky ;},{},{,const vyuyPvyuyPyD mkmjkjk <<=<<= ++ В.В. Бондаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 84 • с вероятностью 1 существуют пределы . )E( \|)\|E(lim 2 2 2 2 1 k k n n n y yd R R =→ ∞→ Тогда последовательность 1, )( \|)\|( 2 2 2 2 1 = Ε Ε =→= P y yd R Rd k k n n n и для гауссовых приращений .2 π =d Критерием гауссовости может служить значение выборочного «коэффициента эксцесса» .nd Если nd значимо от- личается от π 2 , аппроксимируем временной ряд nyy ,,1 K гауссовой после- довательностью nzz ,,1 K согласно следующему алгоритму. Положим .0,\|\|sgn >= λλ kkk zyy (3) Тогда ∑ ∑ = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n k k n k k n z n z n d 1 2 2 1 \|\|1 \|\|1 λ λ и n n dd ∞→ = lim равен отношению соответствующих математических ожиданий. Так как для гауссовой случайной величины );0( 2σζ N∈ выполняется равенство , 2 12 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Γ=Ε ασ π ξ α α α получаем . 2 1 2 1 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Γ = λ λ π d Приравняв правую часть к nd , найдем соответствующее λ (единствен- ное, в силу убывания d как функции λ ). Таким образом, предложенная ап- проксимация приводит к следующей модели исходного временного ряда: ∑ = ⋅= k j jjk zyy 1 .\|\|sgn λ Из предположения о стационарности последовательности }{ ky следует стационарность ,}{ kz т.е. ,const,0 ==Ε kk zDz ,)( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅=Ε n jkfDzzz jkj )(,1)0( sff = — убывающая функция. Аппроксимируя f степенной функцией Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 85 , 2 11 2 22 H HH sn s n s − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + приходим к аппроксимации }{ kx фрактальным броуновским движением ,1sgn,1( 1 λ λσσ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= ∑ = n jB n jByx n kB n kBz HH k j jkHHk что позволяет исследовать данный временной ряд методами, разработанны- ми для fBm. В качестве примеров рассмотрим следующие реальные данные. Первый пример — ежедневные данные солнечной активности за 2008 год (366 дан- ных, [8] (рис. 1)). Первичная обработка исходного временного ряда состоит в выделении его тренда. Разобьем данные 3661 ,, SS K на 6 временных окон 61 ,, ΔΔ K с числом элементов 61=n в каждом окне. Выборочное среднее в каждом окне rΔ : .6,,1,1 1 )1(∑ = −+ == n k rnkr rS n m K Аппроксимируем тренд в rΔ линейной функцией, полагая ,)1(,))1(()( nrkrnbrnkakM rrr ≤<−+−−= где коэффициенты rr ba , удовлетворяют системе 11 уравнений ,, 2 1 1+=+=+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + rrrrrr bbnambna (4) т.е. ордината прямой в центре rΔ равна rm и отрезки прямых стыкуются в точках nrk = (общий график тренда-ломаная без точек разрыва). Допол- нив (4) уравнением 36666 Sbna =+ получим замкнутую систему, решаемую рекуррентно. Результаты вычислений приведены в табл. 5. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 1.1 .20 08 2.1 .20 08 3.1 .20 08 4.1 .20 08 5.1 .20 08 6.1 .20 08 7.1 .20 08 8.1 .20 08 9.1 .20 08 10 .1. 20 08 11 .1. 20 08 12 .1. 20 08 Рис. 1. Данные солнечной активности за 2008 год, указаны в W (число Вольфа) В.В. Бондаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 86 Т а б л и ц а 5 . Значения коэффициентов линейного тренда r 1 2 3 4 5 6 rm 1,66 1,88 1,99 1,41 1,36 1,39 ra – 0,023 0,029 – 0,0245 0,0051 – 0,0066 0,073 rb 2,36 0,98 2,75 1,255 1,563 1,163 Для преобразованного временного ряда 013,0 366 1),( 366 1 −=−= ∑ =k krkk xkMSx рассмотрим приращения kkk xxy −= +1 . Применяя алгоритм аппроксима- ции, получим ,4,1,5,0 == λd то есть .365,,1,\|\|sgn 7,0 K=⋅= kyyz kkk Оценивание параметра H приводит к значению .6,0ˆ =H Для прогно- зирования выберем объём обучающей выборки m=355. Результаты прогноза для 4;2;1=r приведены в табл. 6. Т а б л и ц а 6 . Сравнение реальных и прогнозируемых значений Наблюдаемые kk zu 100= – 5,8 – 10,0 9,1 14,3 Прогноз 356û 357û 358û 359û 1=r – 5,91 2=r – 5,57 – 9,52 4=r – 6,1 – 9,73 8,8 14,6 Определим ошибку rδ прогноза на r шагов формулой ∑ = − = r j j jj r u uu r 1 ˆ1δ , откуда ,033,0;044,0;019,0 421 === δδδ то есть прогноз на 4 шага является удовлетворительным. Второй пример — финансовые данные — значения банковской про- центной ставки ),(tS за 2010–2012 годы, всего 337 данных [9]. При извест- ной процентной ставке a НБУ ( )(tSa < ) определим процесс )(tX формулой )}({exp)( tXbatS += , т.е. aS atStX − − = )0( )(ln)( , ,775,0=a где коэффициент b выбран так, чтобы .0)0( =S Для дискретного времени n kt 1− = Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 87 .0,ln1 1 1 = − − =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = x aS aS n kXx k k Структура данных (рис. 2) предполагает разбиение этих данных на два временных окна ., 21 ΔΔ В первом окне )1651( ≤≤ k ,01 ≈m во втором )3371( ≤≤ k аппроксимируем тренд кривой второго порядка ).(kM r Полагая kk xu = в ;1Δ )(kMxu rkk −= в ,2Δ рассмотрим приращения .1 kkk uuy −= + Вычисляя статистики, определенные формулой (2), получим .334,0;72,0;49,0 2 2 1 21 ==== n n nnn R R dRR Так как nd значимо отличается от ,637,02 ≈ π перейдем к новой после- довательности ,}{ kz определенной формулой (3), где λ определяется из уравнения ,2;334,0 2 1 2 1 1 2 == ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + Γ λ λ λ π то есть .\|\|sgn,\|\|sgn 2 kkkkkk yyzzyy == Предполагая, что преобразованные данные 3361 ,, zz K образуют прира- щения fBm, оценим параметр .H Применяя алгоритм оценивания, предло- женнный в работе [3], получим .7,0ˆ̂ =H Рис. 2. Значения среднебанковской процентной ставки за 2010-2012 года, % 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 8. 11 .2 01 0 9. 11 .2 01 0 10 .1 1. 20 10 11 .1 1. 20 10 12 .1 1. 20 10 1. 11 .2 01 1 2. 11 .2 01 1 3. 11 .2 01 1 4. 11 .2 01 1 5. 11 .2 01 1 6. 11 .2 01 1 7. 11 .2 01 1 8. 11 .2 01 1 9. 11 .2 01 1 10 .1 1. 20 11 11 .1 1. 20 11 12 .1 1. 20 11 1. 11 .2 01 2 2. 11 .2 01 2 3. 11 .2 01 2 В.В. Бондаренко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 88 В табл. 7 приведены наблюдаемые значения преобразованных выбо- рочных значений 332331330329 ,,, zzzz и результаты прогноза по формуле (1) для объема обучающей выборки 328=m на 1, 2, 4 шага. Т а б л и ц а 7 . Результаты прогноза для обучающей выборки Наблюдаемое значение kz 0,68 1,52 – 1,1 0,89 Прогноз 329ẑ 330ẑ 331ẑ 332ẑ 1=r 0,62 2=r 0,76 1,46 1=r 0,72 1,47 – 0,95 1,12 Из полученных значений 079,0,09,0 21 == δδ и 122,04 =δ следует, что удовлетворительным является только прогноз на два шага. ВЫВОДЫ В данной работе рассмотрен метод экстраполяции временного ряда, бази- рующийся на его функциональном преобразовании. Это преобразование сводит исходный временной ряд к новой последовательности, значения ко- торой предполагаются случайными величинами, соответствующими фрак- тальному броуновскому движению. Предложенный алгоритм преобразова- ния позволяет оценить параметр Харста и построить оптимальный прогноз для преобразованной последовательности, что в силу обратимости преобра- зования, приводит к прогнозу исходного временного ряда. Вычислительный эксперимент позволил сравнить качество линейных прогнозов для гауссо- вого временного ряда с известными параметрами и аппроксимирующей последовательности, у которой лишь одна характеристика )( nd совпадает с гауссовой. Результат сравнения свидетельствует, что предложенная аппрок- симация временного ряда фрактальным броуновским движением применима для краткосрочного прогнозирования. ЛИТЕРАТУРА 1. Ширяев А.Н. Вероятность. — М.: Наука, 1989. — 640 с. 2. Бондаренко В.В. Аппроксимация временного ряда степенной функцией фрак- тального броуновского движения // Проблемы управления и информати- ки. — 2013. — № 3. — C. 113–116. 3. Бондаренко В.В. Итерационный алгоритм оценивания параметров фрактально- го броуновского движения // Проблемы управления и информатики. — № 4. — 2012. — C. 28–33. 4. Mandelbrot B.B., van Ness I.W. The Fractional Brownian motion, fractional noises and applications. — Philadelphia: SIAM Review, 1968. — 10, № 4. — 1325 р. 5. Coeurjolly J.-F. Simulation and identification of the fractional Brownian motion: A bibliographical and comparative study // Journal of statistical software. — 2000. — 5. — issue 7. — P. 1–52. 6. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991. — 258 с. 7. Mandelbrot B.B , Hudson R.L. The Misbehavior of Market / A Fractal View of Risk, Ruin and Reward. — NY: Basic Books, 2006. — 368 p. 8. The National Geophysical Data Center. — ftp.ngdc.noaa.gov. 9. Сайт Національного банку України. — http://bank.gov.ua/control/uk/index. Поступила 12.01.2013
id	journaliasakpiua-article-33945
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:18:11Z
publishDate	2013
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/2d/02eeaf76f62883d2520e7b00c9a5452d.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-339452014-12-22T16:59:48Z The forecast of the time series by approximating the fractal Brownian motion Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом Bondarenko, V. V. The problem of extrapolation (the forecast) of the observed time series, which are observed, is considered. The scheme for the solution of this problem is a two-stage operation (the definition of trend and functional transformation) over original series, which reduces it to a sequence, the parameters of which coincide with the parameters of Gaussian data. The completed actions allow to apply to the transformed time series linear forecasting procedure. The results of numerical experimentation, confirming the effectiveness of the proposed algorithm, which illustrates the quality of the functioning of proposed algorithms, in particular, computer simulations of random process -fractal Brownian motion, are presented. A fractal Brownian motion is considered in details, and considering four specific examples the satisfactory forecast is and its parameters are estimated. Рассмотрена задача экстраполяции (прогноза) наблюдаемого временного ряда. Схема решения данной задачи — двухэтапная операция (определение тренда и функциональное преобразование) над исходным рядом, сводящая его к последовательности, параметры которой совпадают с параметрами гауссовых данных. Выполненные действия позволяют применить к преобразованному временному ряду процедуру линейного прогнозирования. Приведены результаты численного эксперимента, подтверждающие эффективность предложенного алгоритма, иллюстрирующего качество функционирования предложенных алгоритмов, в частности, компьютерное имитационное моделирование базового случайного процесса — фрактального броуновского движения. Подробно рассмотрено фрактальное броуновское движение и на конкретных четырех примерах построен удовлетворительный прогноз и оценены его параметры. Розглянуто задачу екстраполяції (прогнозу) часового ряду, що спостерігається. Схема рішення цієї задачі — двоетапна операція (визначення тренда і функціональне перетворення) над початковим рядом, що зводить його до послідовності, параметри якої збігаються з параметрами гаусових даних. Виконані дії дозволяють застосувати до перетвореного часового ряду процедуру лінійного прогнозування. Наведено результати чисельного експерименту, що підтверджують ефективність запропонованого алгоритму, що ілюструє якість функціонування запропонованих алгоритмів, зокрема, комп’ютерне імітаційне моделювання базового випадкового процессу — фрактального броунівського руху. Детально розглянуто фрактальний броунівський рух і на конкретних чотирьох прикладах побудовано задовільний прогноз та оцінено його параметри. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2013-12-16 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/33945 System research and information technologies; No. 4 (2013); 80-88 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2013); 80-88 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2013); 80-88 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/33945/30513 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Bondarenko, V. V. Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом
title	Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом
title_alt	The forecast of the time series by approximating the fractal Brownian motion Прогноз временного ряда с помощью аппроксимации фрактальным броуновским движением
title_full	Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом
title_fullStr	Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом
title_full_unstemmed	Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом
title_short	Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом
title_sort	прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/33945
work_keys_str_mv	AT bondarenkovv theforecastofthetimeseriesbyapproximatingthefractalbrownianmotion AT bondarenkovv prognozvremennogorâdaspomoŝʹûapproksimaciifraktalʹnymbrounovskimdviženiem AT bondarenkovv prognozčasovogorâduzadopomogoûaproksimacíífraktalʹnimbrounívsʹkimruhom AT bondarenkovv forecastofthetimeseriesbyapproximatingthefractalbrownianmotion

Прогноз часового ряду за допомогою апроксимації фрактальним броунівським рухом

Institution

Ähnliche Einträge