Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості
We propose mathematical tools for social network simulation to obtain sufficient conditions for network ergodicity, defined as the existence of a steady state as time approaches infinity. The proposed model is linear; the network elements form a two-dimensional array (matrix), where each entry repre...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/351418 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543623172063232 |
|---|---|
| author | Spectorsky, Igor Statkevych, Vitalii Stus, Oleksandr |
| author_facet | Spectorsky, Igor Statkevych, Vitalii Stus, Oleksandr |
| author_sort | Spectorsky, Igor |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-02T20:49:24Z |
| description | We propose mathematical tools for social network simulation to obtain sufficient conditions for network ergodicity, defined as the existence of a steady state as time approaches infinity. The proposed model is linear; the network elements form a two-dimensional array (matrix), where each entry represents the state of an element at a specific time.
An impact operator, structured as a four-dimensional array, defines the interactions between elements. This operator is also presented as a directed graph where vertices correspond to network elements, and arcs represent the impact of one element on another. The model incorporates boundary elements that influence the internal states of the network.
Sufficient conditions for network ergodicity are derived from the connectivity properties of the impact graph, which must contain paths between all pairs of vertices and loops for all vertices. These conditions ensure that the operator's spectrum (with the possible exception of the value 1) is located inside the open unit disk. We prove that 1 is an eigenvalue if and only if the boundary is isolated. These spectral properties guarantee that a steady state exists and can be found using an iterative procedure with linear (geometric) convergence. |
| first_indexed | 2026-02-08T08:06:10Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-351418 |
| institution | System research and information technologies |
| language | English |
| last_indexed | 2026-02-08T08:06:10Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-3514182026-02-02T20:49:24Z Matrix-graphic simulation of social network: ergodic properties Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості Spectorsky, Igor Statkevych, Vitalii Stus, Oleksandr social system simulation ergodicity eigenvalue Jordan normal form соціальна мережа моделювання ергодичність власне число жорданова нормальна форма We propose mathematical tools for social network simulation to obtain sufficient conditions for network ergodicity, defined as the existence of a steady state as time approaches infinity. The proposed model is linear; the network elements form a two-dimensional array (matrix), where each entry represents the state of an element at a specific time. An impact operator, structured as a four-dimensional array, defines the interactions between elements. This operator is also presented as a directed graph where vertices correspond to network elements, and arcs represent the impact of one element on another. The model incorporates boundary elements that influence the internal states of the network. Sufficient conditions for network ergodicity are derived from the connectivity properties of the impact graph, which must contain paths between all pairs of vertices and loops for all vertices. These conditions ensure that the operator's spectrum (with the possible exception of the value 1) is located inside the open unit disk. We prove that 1 is an eigenvalue if and only if the boundary is isolated. These spectral properties guarantee that a steady state exists and can be found using an iterative procedure with linear (geometric) convergence. Запропоновано математичний апарат моделювання соціальних мереж, який дозволяє отримати достатні умови ергодичності мережі, тобто існування граничного стаціонарного стану при прямуванні часу до нескінченності. Запропонована модель є лінійною: елементи мережі утворюють двовимірний масив (матрицю), де кожен елемент відображає стан учасника мережі у певний момент часу. Взаємний вплив між елементами задано оператором впливу — чотиривимірним масивом, для якого запропоновано візуалізацію у вигляді графу, де вершини відповідають елементам мережі, а орієнтовані ребра вказують на наявність та силу впливу. У моделі виділено крайові елементи, стани яких визначають зовнішній вплив на систему. Достатні умови ергодичності надано у термінах властивостей зв’язності графу впливу: він має містити шляхи між довільними парами вершин та петлі для всіх вершин. Доведено, що ці умови забезпечують розташування спектра оператора (за винятком, можливо, одиниці) всередині одиничного круга. Одиниця є власним числом лише у випадку ізольованого краю, коли жоден крайовий елемент не впливає на внутрішні. Визначені властивості гарантують існування стаціонарного стану, який можна знайти ітераційною процедурою з геометричною швидкістю збіжності. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2025-12-29 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/351418 10.20535/SRIT.2308-8893.2025.4.03 System research and information technologies; No. 4 (2025); 38-57 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2025); 38-57 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2025); 38-57 2308-8893 1681-6048 en http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/351418/338430 |
| spellingShingle | соціальна мережа моделювання ергодичність власне число жорданова нормальна форма Spectorsky, Igor Statkevych, Vitalii Stus, Oleksandr Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості |
| title | Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості |
| title_alt | Matrix-graphic simulation of social network: ergodic properties |
| title_full | Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості |
| title_fullStr | Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості |
| title_full_unstemmed | Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості |
| title_short | Матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості |
| title_sort | матрично-графічне моделювання соціальної мережі: ергодичні властивості |
| topic | соціальна мережа моделювання ергодичність власне число жорданова нормальна форма |
| topic_facet | social system simulation ergodicity eigenvalue Jordan normal form соціальна мережа моделювання ергодичність власне число жорданова нормальна форма |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/351418 |
| work_keys_str_mv | AT spectorskyigor matrixgraphicsimulationofsocialnetworkergodicproperties AT statkevychvitalii matrixgraphicsimulationofsocialnetworkergodicproperties AT stusoleksandr matrixgraphicsimulationofsocialnetworkergodicproperties AT spectorskyigor matričnografíčnemodelûvannâsocíalʹnoímerežíergodičnívlastivostí AT statkevychvitalii matričnografíčnemodelûvannâsocíalʹnoímerežíergodičnívlastivostí AT stusoleksandr matričnografíčnemodelûvannâsocíalʹnoímerežíergodičnívlastivostí |