Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі
The ratio control of cognitive maps (CM) coordinates under an unstable impulse process is discussed. To solve this problem, the method for stabilization of CM nodes at given levels was developed, which generated controls impacting all CM nodes. For this purpose, CM dynamics is represented as an &...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2015
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43464 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334236952854528 |
|---|---|
| author | Romanenko, V. D. Milyavsky, Yu. L. |
| author_facet | Romanenko, V. D. Milyavsky, Yu. L. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. D. Romanenko",
"institution": null
},
{
"author": "Yu. L. Milyavsky",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Romanenko, V. D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-06-13T13:49:19Z |
| description | The ratio control of cognitive maps (CM) coordinates under an unstable impulse process is discussed. To solve this problem, the method for stabilization of CM nodes at given levels was developed, which generated controls impacting all CM nodes. For this purpose, CM dynamics is represented as an "input – output" model in complete values of CM nodes coordinates. For closed loop system stabilization, a reference model with preassigned values of poles is built. Control law parameters are evaluated based on the identity of this model and the closed loop characteristic polynomial. The problem of CM coordinates ratio control is solved without feedback based on master controls which are formed using linear ratios between CM coordinates. Practical example of CM for commercial bank operations is discussed. The problem of maintaining the specified ratio between volumes of loans and deposits portfolios under an unstable impulse process is solved by means of digital modeling. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:18:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, 2015
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 121
УДК 681.5
УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЯМИ КООРДИНАТ
КОГНИТИВНОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ
ПРИ НЕУСТОЙЧИВОМ ИМПУЛЬСНОМ ПРОЦЕССЕ
В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ
Рассмотрен вопрос управления соотношениями координат когнитивных карт
(КК) в условиях неустойчивых импульсных процессов в КК. Для решения этой
задачи разработан метод стабилизации координат вершин КК на заданных
уровнях путем формирования управляющих воздействий, действующих на все
вершины КК. Для этого динамика КК представлена в виде модели типа «вход–
выход» в полных значениях координат вершин КК. Для обеспечения устойчи-
вости замкнутой системы управления, сформирована эталонная модель дина-
мики с наперед заданными значениями полюсов системы. На основе тождест-
венности этой модели и характеристического полинома замкнутой системы
определяются параметры закона управления. Задача управления соотноше-
ниями координат КК решена без введения обратной связи путем формирова-
ния вектора задающих воздействий на основе линейного соотношения между
координатами КК. Рассмотрен практический пример КК функционирования
коммерческого банка. На основе цифрового моделирования решена задача
поддержки заданного соотношения между объемами кредитного и депозитно-
го портфелей при неустойчивом импульсном процессе.
ВВЕДЕНИЕ
Для изучения поведения слабоформализуемых сложноструктурированных
процессов применяется когнитивное моделирование, в основе которого ле-
жит понятие КК. При воздействии внешних возмущений в КК происходят
импульсные переходные процессы, динамика которых описывается разно-
стным уравнением первого порядка [1–3]:
,)()1(
1
∑
=
Δ=+Δ
n
j
jiji kyaky (1)
где .,,2,1),1()()( nikykyky iii K=−−=Δ
В векторной форме (1) можно записать как
),()1( kyWky TΔ=+Δ (2)
где W — весовая матрица смежности КК.
В работе [4] выполнена разработка модели управляемого импульсного
процесса КК типа «вход–выход» при воздействии внешних управлений
в виде
),()()( 11 kuBqkyAqI Δ=Δ− −− (3)
где 1−q — оператор обратного сдвига на один период квантования, а матрица
A составлена из коэффициентов КК (1), .TWA = В модели (3) введен вектор
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 122
приращений внешних управлений ,)1()()( −−=Δ kukuku которые воздей-
ствуют непосредственно на вершины КК и формируются по отдельному за-
кону управления. При этом диагональную матрицу B можно принимать
единичной. В [4] выполнена разработка и исследование системы стабилиза-
ции неустойчивого импульсного процесса (3) в приращениях переменных.
Модель КК (3) отличается отсутствием динамических связей по управ-
лению и сложной динамикой между координатами (вершинами) КК.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задача управления соотношениями координат КК до настоящего времени не
рассматривалась. Однако актуальность этой задачи является очевидной, по-
скольку в сложных системах разной природы (социально-экономических,
политических, административных, финансовых, экологических и прочих)
возникает необходимость обеспечивать заданное соотношение между от-
дельными наиболее важными координатами. При этом предполагается, что
исходная динамическая модель импульсного процесса (3) в КК является не-
устойчивой.
Цель работы — зная динамику неустойчивого импульсного процесса
КК в приращениях координат вершин получить алгоритм управления, обес-
печивающий соблюдение заданных соотношений между установившимися
значениями координат.
Для решения задачи управления соотношениями координат КК необ-
ходимо представить управляемую динамическую модель переходного про-
цесса (3) типа «вход–выход» не в приращениях, а в полных значениях коор-
динат КК.
Для стабилизации неустойчивого переходного процесса КК в полных
значениях координат необходимо выполнить синтез закона управле-
ния ,)}({)( kyGku −= φ который эффективно обеспечивает стабилизацию
координат )(ky КК на заданных уровнях G путем непосредственного воз-
действия управлений на вершины КК.
Управление соотношениями координат КК необходимо выполнять на
основе сформированной матрицы соотношений .R
РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ НЕУСТОЙЧИВОГО
ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА КООРДИНАТ ВЕРШИН КК
НА ЗАДАННЫХ УРОВНЯХ
Модель переходного процесса КК при представлении импульсного процесса
(1) в полных координатах вершин имеет вид
.0)(])([ 21 =++− −− kyAqqAII (5)
При этом, корни 0])([det 21 =++− −− AqqAII по модулю могут быть
больше единицы, что приводит к неустойчивости (5). Для стабилизации ко-
ординат процесса (5) необходимо формировать вектор внешних управлений,
Управление соотношениями координат когнитивной модели сложной системы …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 123
которые будут воздействовать непосредственно на вершины КК ),(kyi
.,...,2,1 nk = Тогда динамику вынужденного движения вершин КК при воз-
действии внешних управлений можно представить так:
,)()(])([ 121 kuBqkyAqqAII −−− =++− (6)
где диагональная матрица B выбирается проектировщиком системы когни-
тивного управления и на начальном этапе проектирования равна .IB =
Закон управления регулятора системы стабилизации выбирается в сле-
дующей форме:
,)]()[()( 1
21 kyGqPPku −+= − (7)
где G — вектор задающих воздействий, на уровнях составляющих которо-
го необходимо стабилизировать вершины КК .iy
Подставим (7) в (6), тогда после элементарных преобразований полу-
чим уравнение замкнутой системы стабилизации:
,)()(])()([ 2
2
1
1
2
21
1
1 GqPqPBkyqBPAqAIBPI −−−− +=++−−+ (8)
из которого определяется
.)(])()([)( 2
2
1
1
12
21
1
1 GqPqPBqBPAqAIBPIky −−−−− +++−−+= (9)
Для обеспечения устойчивости замкнутой системы корни характери-
стического уравнения
0])()([det 2
21
1
1 =++−−+ −− qBPAqAIBPI (10)
должны быть по модулю меньше единицы. Для этого сформируем эталон-
ную модель динамики замкнутой системы с наперед выбранными корнями,
которые по модулю будут меньше единицы. Сформированную эталонную
модель приравняем к характеристическому полиному замкнутой системы:
.)()( 2
М
1
М
2
21
1
1 21
−−−− ++=++−−+ qAqAIqBPAqAIBPI (11)
Для определения параметров закона управления (7) приравниваем
в (11) коэффициенты при одинаковых степенях оператора :q
,11
AIBPAM −−=
.22
BPAAM +=
Из полученных равенств вычисляем матрицы параметров закона
управления (7):
),(
1М
1
1 AAIBP ++= − ).(
2М
1
2 AABP −= − (12)
Если выбрать ,IB = тогда
,
1М1 AAIP ++=
.
2М2 AAP −= (13)
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 124
В результате закон управления (7) будет иметь вид:
.)]()[)(()( 1
21
kyGqAAAAIku MM −−+++= −
При подстановке матриц параметров (12) в (8) уравнение замкнутой
системы управления динамикой КК примет вид
,)()2()1()(
2121
GAAIkyAkyAky MMMM +++−−−−= (14)
откуда можно сделать вывод, что переходной процесс в управляемой КК
будет определяться сформированной динамикой эталонной модели.
РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СООТНОШЕНИЯМИ
КООРДИНАТ КОГНИТИВНОЙ КАРТЫ
В работе рассматривается проблема синтеза системы управления динамиче-
ским режимом КК, которая должна обеспечить выполнение двух задач,
а именно: задачи стабилизации неустойчивого импульсного процесса в КК
и задачи координации вершин КК. Под задачей координации будем пони-
мать управление с целью соблюдения линейных соотношений между коор-
динатами КК в виде
,bGR = (15)
где R — заданная невырожденная матрица соотношений (размерности
nn × ), G — вектор задающих воздействий замкнутой системы стабилиза-
ции, b — заданный вектор размерности .n Задача стабилизации неустойчи-
вого импульсного процесса решена выше. Задача управления соотношения-
ми выходных координат КК решается без обратной связи (рис. 1) согласно
[5]. Другими словами, задающие воздействия выбираются так, чтобы удов-
летворять желаемым соотношениям. Тогда в случае, если стабилизация на
заданных уровнях выполняется успешно, соотношение также выполняется.
)(kyn
Gn–M+1
G1
Gn–M
Соотношения Система
……
1( )y k
…
…
…
…
…
Gn
Рис. 1. Схема координирующего управления
Управление соотношениями координат когнитивной модели сложной системы …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 125
Преимуществом схемы, изображенной на рис. 1, является простота
и «чистота» задающих сигналов ,G не связанных с качеством замкнутой
системы управления КК. Недостатком данной схемы является то, что задан-
ное соотношение (15) выполняется только в установившемся состоянии, что
вполне достаточно при неустойчивом исходном импульсном процессе КК.
Согласно (15) вектор задающих воздействий определяется как
,1bRG −= (16)
и стабилизация координат вершин КК выполняется при установленном со-
отношении между ними.
В случае, если количество соотношений меньше, чем количество коор-
динат, то имеет смысл объединить задачу стабилизации и координации.
А именно — дополнить множество соотношений уравнениями типа ,ii bG =
где ib — фиксированные значения задающих воздействий, так, чтобы их
суммарное количество было равно n .
ПРИМЕР СТАБИЛИЗАЦИИ И КООРДИНАЦИИ ВЕРШИН КОГНИТИВНОЙ
КАРТЫ ДЛЯ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
Рассмотрим следующую КК [4], описывающую в первом приближении ра-
боту коммерческого банка (рис. 2).
5 1
4
2
3
6
0,1
0,03
0,85
–0,8
0,8
0,97
0,15
–0,2
5
–0
7
–0,95
0,95
0,13
–0,2
0,1
–0,5
0,3
–0,5
7
0,8
1,05
Рис. 2. Когнитивная карта для коммерческого банка, где: 1 — региональная сеть,
2 — капитал, 3 — кредиты, 4 — депозиты, 5 — ликвидные активы, 6 — мера риска
стабильности, 7 — мера риска ликвидности
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 126
Весовая матрица смежности этой КК имеет вид:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
−
−
−
=
008,00000
005,105,0000
8,0000003,01,0
2,009,08,002,00
1,03,095,0095,013,00
05,085,000015,0
000572,00
W .
Собственные числа этой матрицы равны 0,1127 ± 0,7289i, –0,0873
± 0,1701i, 0,6415, 1,0538 ± 0,3134i (по модулю больше единицы). Следова-
тельно, система неустойчива.
Переходя к системе типа «вход–выход», в принятых обозначениях
получим ., IBWA T == Все величины измеряются в миллионах гривен.
Примем начальные значения вектора координат вершин КК равными
100, 500, 1500, 1000, 200, 150, 250, а начальные приращения равными
–2, 0, – 20, –18, 2, 0, 0. Пусть соотношение, которое должно быть выпо-
лнено, заключается в том, чтобы объем кредитов был в 1,5 раза больше,
чем объем депозитов. Для остальных координат зададим некоторые же-
лаемые значения (задающие воздействия) и представим уравнение (15)
в следующем виде:
.
250
150
220
1100
0
520
210
1000000
0100000
0010000
0001000
0005,1100
0000010
0000001
7
6
5
4
3
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
G
G
G
G
G
G
G
В качестве эталонной модели замкнутой системы возьмем диагональ-
ный матричный полином с одинаковыми полиномами на главной диагонали.
Пусть корни характеристического уравнения равны 0,1 и 0,2, и соответст-
венно коэффициенты .02,0,3,0
21
IAIA MM =−=
В итоге получим графики изменения координат вершин КК (рис. 3).
На рис. 4 показаны графики ошибки управления ,yGe −= т.е. разности
между задающими воздействиями и координатами КК. На рис. 5
представлено значение соотношения между кредитами и депозитами,
желаемое значение которого равно 1,5. На рис. 6 — графики изменения
управлений.
Управление соотношениями координат когнитивной модели сложной системы …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 127
0 5 10 15
0
0
50
100
150
200
250
0
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
250
252
254
256
258
260
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
490
500
510
520
140
150
160
170
180
190
0
170
180
190
200
210
220
1000
1500
2000
2500
3000
0 5 10 15
0
y1 y2 y3
y4 y5 y6
y7
k k k
k k k
k
Рис. 3. Графики изменения координат вершин КК
Рис. 4. Графики изменения ошибок управления
0 5 10 15
0
10
20
30
-40
-30
-20
-10
0
10
10
20
30
40
50
-1000
-500
0
500
50
100
150
-800
-600
-400
-200
0
200
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
0 5 10 15
0
e4 e5 e6
e7
k k k
k k k
k
e1 e2 e3
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 128
ВЫВОДЫ
В данной работе впервые рассмотрен вопрос об управлении соотношениями
в когнитивных картах. Был разработан метод стабилизации координат вер-
шин КК на заданных уровнях путем формирования управляющих воздейст-
вий, действующих на все вершины КК. Для этого КК представлена в виде
модели типа «вход – выход» в полных значениях координат вершин КК.
Проектировщиком задаются желаемые значения полюсов замкнутой систе-
мы управления. Закон управление обеспечивает желаемую динамику коор-
0 5 10 15
-50
0
50
100
0 5 10 15
-20
0
20
40
60
k
0 5 10 15
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
0 5 10 15
-50
0
50
100
0 5 10 15
-1500
-1000
-500
0
500
1000
k
0 5 10 15
-400
-200
0
200
400
0 5 10 15
-600
-400
-200
0
200
400
u1 u2 u3
u4 u5 u6
u7
k k k
k k k
k
Рис. 6. Графики изменения управляющих воздействий
Рис. 5. Динамика изменения соотношения между кредитами и депозитами
0 5 10 15
1,48
1,485
1,49
1,495
1,5
1,505
1,51
1,515
k
Соотношение
k
Управление соотношениями координат когнитивной модели сложной системы …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 129
динат в переходном процессе. Задача координации решена без обратной
связи путем формирования задающих воздействий, удовлетворяющих же-
лаемым соотношениям. Теоретические результаты проиллюстрированы на
примере КК, описывающей работу коммерческого банка, в которой необхо-
димо соблюсти соотношение между объемом кредитного и депозитного
портфелей при неустойчивом импульсном процессе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социаль-
ным, биологическим и экологическим задачам. Пер. с англ. — М.: Наука,
1986. — 496 с.
2. Авдеева З.К., Коврига С.В., Макаренко Д.И., Максимов В.И. Когнитивный под-
ход в управлении // Проблемы управления. — 2002. — № 3. — С. 2–8.
3. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Обеспечение устойчивости импульсных про-
цессов в когнитивных картах на основе моделей в пространстве состоя-
ний // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 1. —
С. 26 – 42.
4. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л., Реутов А.А. Метод адаптивного управления
неустойчивыми импульсными процессами в когнитивных картах на основе
эталонных моделей // Проблемы управления и информатики. — 2015. —
№ 2. — С. 35–45.
5. Романенко В.Д., Мілявський Ю.Л. Синтез багатовимірних координуючих сис-
тем керування з різнотемповою дискретизацією в детермінованому середо-
вищі // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2011. —
№ 4. — С. 7–20.
Поступила 15.09.2014
|
| id | journaliasakpiua-article-43464 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:18:46Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/35/5e2c4c548989d8b476e058b17ab93035.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-434642019-06-13T13:49:19Z Coordinates ratio control for a cognitive model of a complex system under an unstable impulse process Управление соотношениями координат когнитивной модели сложной системы при неустойчивом импульсном процессе Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі Romanenko, V. D. Milyavsky, Yu. L. The ratio control of cognitive maps (CM) coordinates under an unstable impulse process is discussed. To solve this problem, the method for stabilization of CM nodes at given levels was developed, which generated controls impacting all CM nodes. For this purpose, CM dynamics is represented as an "input – output" model in complete values of CM nodes coordinates. For closed loop system stabilization, a reference model with preassigned values of poles is built. Control law parameters are evaluated based on the identity of this model and the closed loop characteristic polynomial. The problem of CM coordinates ratio control is solved without feedback based on master controls which are formed using linear ratios between CM coordinates. Practical example of CM for commercial bank operations is discussed. The problem of maintaining the specified ratio between volumes of loans and deposits portfolios under an unstable impulse process is solved by means of digital modeling. Рассмотрен вопрос управления соотношениями координат когнитивных карт (КК) в условиях неустойчивых импульсных процессов в КК. Для решения этой задачи разработан метод стабилизации координат вершин КК на заданных уровнях путем формирования управляющих воздействий, действующих на все вершины КК. Для этого динамика КК представлена в виде модели типа "вход–выход" в полных значениях координат вершин КК. Для обеспечения устойчивости замкнутой системы управления, сформирована эталонная модель динамики с наперед заданными значениями полюсов системы. На основе тождественности этой модели и характеристического полинома замкнутой системы определяются параметры закона управления. Задача управления соотношениями координат КК решена без введения обратной связи путем формирования вектора задающих воздействий на основе линейного соотношения между координатами КК. Рассмотрен практический пример КК функционирования коммерческого банка. На основе цифрового моделирования решена задача поддержки заданного соотношения между объемами кредитного и депозитного портфелей при неустойчивом импульсном процессе. Розглянуто питання про управління співвідношеннями координат когнітивних карт (КК) в умовах нестійких імпульсних процесів у КК. Для розв’язання цієї задачі розроблено метод стабілізації координат вершин КК на заданих рівнях шляхом формування керуючих діянь, які діють на всі вершини КК. Для цього динаміка КК представлена у вигляді моделі типу "вхід – вихід" у повних значеннях координат вершин КК. Для забезпечення стійкості замкненої системи керування, сформовано еталонну модель динаміки з наперед заданими значеннями полюсів системи. На основі тотожності цієї моделі та характеристичного поліному замкненої системи визначаються параметри закону керування. Задача керування співвідношеннями координат КК розв’язана без введення зворотного зв’язку шляхом формування вектора задавальних діянь на основі лінійного співвідношення між координатами КК. Розглянуто практичний приклад КК функціонування комерційного банку. На основі цифрового моделювання розв’язана задача підтримки заданого співвідношення між обсягами кредитного та депозитного портфелів при нестійкому імпульсному процесі. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2015-03-20 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43464 System research and information technologies; No. 1 (2015); 121-129 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2015); 121-129 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2015); 121-129 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43464/39915 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Romanenko, V. D. Milyavsky, Yu. L. Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі |
| title | Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі |
| title_alt | Coordinates ratio control for a cognitive model of a complex system under an unstable impulse process Управление соотношениями координат когнитивной модели сложной системы при неустойчивом импульсном процессе |
| title_full | Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі |
| title_fullStr | Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі |
| title_full_unstemmed | Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі |
| title_short | Управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі |
| title_sort | управління співвідношеннями координат когнітивної моделі складної системи при нестійкому імпульсному процесі |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43464 |
| work_keys_str_mv | AT romanenkovd coordinatesratiocontrolforacognitivemodelofacomplexsystemunderanunstableimpulseprocess AT milyavskyyul coordinatesratiocontrolforacognitivemodelofacomplexsystemunderanunstableimpulseprocess AT romanenkovd upravleniesootnošeniâmikoordinatkognitivnojmodelisložnojsistemyprineustojčivomimpulʹsnomprocesse AT milyavskyyul upravleniesootnošeniâmikoordinatkognitivnojmodelisložnojsistemyprineustojčivomimpulʹsnomprocesse AT romanenkovd upravlínnâspívvídnošennâmikoordinatkognítivnoímodelískladnoísistemiprinestíjkomuímpulʹsnomuprocesí AT milyavskyyul upravlínnâspívvídnošennâmikoordinatkognítivnoímodelískladnoísistemiprinestíjkomuímpulʹsnomuprocesí |