Buchumschlag

Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни

The equilibrium conditions of an open economy system, contained monopolies, are investigated. The principles of economy equilibrium are set in a Walras sense. The presence of a goods production in the model is considered. All consumers in the economy are insatiable. The prices dependence of a consum...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2013
1. Verfasser: Makhort, А. P.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainisch
Veröffentlicht: The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2013
Online Zugang:https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43891
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:System research and information technologies
Завантажити файл: Pdf

Institution

System research and information technologies
_version_ 1866301491875151872
author Makhort, А. P.
author_facet Makhort, А. P.
author_sort Makhort, А. P.
baseUrl_str http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection OJS
datestamp_date 2018-03-30T15:16:01Z
description The equilibrium conditions of an open economy system, contained monopolies, are investigated. The principles of economy equilibrium are set in a Walras sense. The presence of a goods production in the model is considered. All consumers in the economy are insatiable. The prices dependence of a consumption bundle formation of economy subjects are taken into account. The algorithm of determination of economy equilibrium states is proposed. The influence of prices dependence of consumption structure on characteristics of equilibrium states is considered. The conditions of absence of monopoly negative influences on the economy are investigated. The optimal equilibrium state in a sense of a satisfaction of consumption needs is determined. The estimation expressions of monopoly taxation are obtained. The relation between selection of a taxation strategy and the realization of a particular equilibrium state is discovered.
first_indexed 2025-07-17T10:18:51Z
format Article
fulltext © А.П. Махорт, 2013 30 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 УДК 519.86 ПРО ВПЛИВ НА РІВНОВАГУ В ЕКОНОМІЧНІЙ СИСТЕМІ НЕЛІНІЙНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ СТРУКТУРИ СПОЖИВАННЯ ТОВАРІВ ВІД ЦІНИ А.П. МАХОРТ Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи за наявності мо- нополістів. Принципи економічної рівноваги вибираються у Вальрасовому сенсі. Модель враховує наявність виробництва в економічній системі. Всі споживачі в економічній системі вважаються ненасичуваними. Враховано, що формування споживчого набору товарів суб’єктами економічної системи за- лежить від ціни на них. Запропоновано алгоритм знаходження станів рівноваги економічної системи. З’ясовано вплив залежності структури спожи- вання від ціни на характеристики стану рівноваги. Досліджено, як уникнути негативного впливу монополістів на ефективність функціонування економічної системи. Визначено оптимальний з позиції задоволення спожив- чих потреб стан рівноваги. Отримано вирази для оцінки рівнів оподаткування монополістів. Встановлено зв’язок між вибором стратегії оподаткування та реалізацією конкретного стану рівноваги економічної системи. ВСТУП Дослідження впливу різних чинників на функціонування економічних сис- тем належить до важливих проблем математичного моделювання. Еволюція економічних систем полягає у переходах між різними станами рівноваги. Ці переходи не є однозначно впорядкованими, тому для широкого класу задач [1, 2] є сенс розглядати лише стани рівноваги економічних систем, зокрема у випадку рівноваги Вальрасового типу. Функціонування економічної сис- теми у такому розгляді розбивається на певну послідовність часових пері- одів, один із яких і досліджується. Істотно впливають на стан економічної системи вибір стратегії оподат- кування її суб’єктів та монопольні явища. Ціни на товари в економічній сис- темі є однією з характеристик стану рівноваги. Монополісти можуть безпо- середньо впливати на рівень цін в економічній системі, а отже, і на її можливі стани рівноваги. Вибір стратегії оподаткування є елементом керу- вання економічної системи і забезпечує реалізацію конкретного стану рів- новаги [3, 4]. Вагомий вплив на рівновагу можуть також спричиняти і такі чинники, як вплив ціни товару на прийняття рішення суб’єктами економіч- ної системи щодо обсягу споживання того, чи іншого товару. Потреба у де- яких товарах може змінюватись, іноді істотно, зі зміною їх ціни. Отже, важ- ливо з’ясувати як впливатиме на рівновагу те, що вибір споживчого набору товарів суб’єктами економічної системи має певну функціональну залеж- ність від цін на товари з цього набору. Слід врахувати також, що внаслідок дії всіх цих різних чинників, з усіх станів рівноваги деякі можуть бути не- прийнятними з точки зору ефективності функціонування і економічної сис- теми загалом та окремих її суб’єктів. Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 3 31 Мета роботи — визначення стану рівноваги економічної системи, пе- ребування в якому буде прийнятним для всіх її суб’єктів та у з’ясуванні впливу на досягнення цього стану рівноваги зазначених вище чинників. Прибуток, зароблений суб’єктами економічної системи в результаті їх діяль- ності, має забезпечувати споживання запланованого набору товарів у межах не нижче визначеного рівня. ОБ’ЄКТ ДОСЛІДЖЕННЯ Вважатимемо, що досліджувана економічна система відкрита до зовнішньо- го оточення і складається з l споживачів. З усіх споживачів лише n є вод- ночас і виробниками товарів. Серед виробників наявні tn − монополістів. Кожен суб’єкт економічної системи є ненасичуваним споживачем, тобто витрачає весь свій можливий прибуток на придбання нових товарів. Споживання товарів суб’єктами економічної системи задають елементи матриці попиту або невиробничого споживання ln jkkkj pfcC , 1,1 0 )( == = . Матрич- ний елемент )(0 pfc kkj описує кількість k -го товару, що бажає спожити j -й споживач, якщо ціни на товари в економічній системі визначені компонен- тами вектора n iipp 1}{ == . Вважатимемо, що n kk pf 1 0 )}({ = — деякі задані функ- ції від вектора цін p . Відповідно до економічних уявлень, вони мають бути не зростаючими по кожній компоненті вектора ,p тому що збільшення ціни не робить товар більш привабливим для споживача. Зокрема, для опису можна вибрати монотонно спадаючі по кожній компоненті вектора p функції n kk pf 1 0 )}({ = , за умови, що функції n kkk ppf 1 0 })({ = будуть монотонно зростаючими за компонентами вектора p . Визначивши таким чином структуру споживання в економічній системі, чистий прибуток споживача можна записати у вигляді .,1,)()(~ 1 0 ljppfcypD s n s ssjjj == ∑ = (1) У цьому виразі величина l iiyy 1}{ == є вектором ступенів задоволення потреб споживачів, якщо p — рівноважний вектор цін. Компоненти векто- ра y характеризують співвідношення між заробленим прибутком відповід- ного суб’єкта економічної системи і вартістю бажаного ним до споживання набору товарів. Усі споживачі ненасичувані, тому компоненти цього векто- ра мають знаходитись в інтервалі ]1,0( . Джерелом прибутку споживачів є власна виробнича діяльність для ви- робників (кількість яких є n ), або зовнішнє фінансування (для решти nl − суто споживачів). Зовнішнім фінансуванням вважатимемо кошти, що над- ходять із бюджету, який формується за рахунок оподаткування виробників. Структуру виробництва товарів задамо, ввівши технологічну матрицю, що враховує наявність постійних витрат n jkjkjkj xba 1, / = + . Елементи цієї мат- риці описують витрати виробництва на одиницю випуску товару у натураль- А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 32 них показниках кожного виробника, якщо n iixx 1}{ == — вектор обсягів ви- пуску товарів в економічній системі. Оподаткований прибуток виробників тоді можна записати у вигляді ,,1,)(~ 11 njpbpapxpD n k kkjj n k kkjjjjj =−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑∑ == ππ (2) де n ii 1}{ == ππ — вектор оподаткування. Рівновага в економічній системі передбачає, що попит не має переви- щувати пропозиції. Пропозицію створюють виробники товарів. Ґрунтую- чись на технологіях виробництва товарів та взаємодії економічної системи зі своїм зовнішнім оточенням, пропозицію kΨ на k -й товар у відкритій еко- номічній системі подамо виразом ,,1, 11 nkiebxax kk n i ki n i ikikk =+−−−=Ψ ∑∑ == (3) де n iie 1}{ = — вектор експорту; n iii 1}{ = — вектор імпорту. З іншого боку всі суб’єкти економічної системи — споживачі товарів. Вони формують попит на k -й товар kΦ в економічній системі. Зокрема попит окремого i -го спо- живача будується за його чистим прибутком )(~ pDi та вектором попиту n kiki 1}{ =Λ=Λ , тобто .,1,)(~)(1 1 nkpDp p l i iik k k =Λ=Φ ∑ = (4) Вектор попиту кожного споживача визначає співвідношення між варті- стю одного вибраного товару з його споживчого набору та вартістю всього цього набору товарів. Тому, відповідно до економічного сенсу елементів матриці ,C компоненти векторів попиту матимуть вигляд .,1,,1, )( )( )( 1 0 0 nkli ppfc ppfc p n s sssi kkki ik ===Λ ∑ = ОСНОВНІ РІВНЯННЯ МОДЕЛІ Задані характеристики економічної системи визначають її початковий стан. Початковий стан не є станом рівноваги, він лише задає потенційні можливо- сті еволюції економічної системи. Початковий стан описують матриці ln jkkjc , 1,1 == , n jkkja 1, = , n jkkjb 1, = . Крім того, до цих характеристик додамо вектор оподаткування ),,,( 00 1 tππ K вектор монопольних цін ),,( 00 1 nt pp K+ та вектор обсягів випуску товарів немонополістами ),,( 00 1 txx K . Зробимо кілька зауважень щодо цих величин. Вектор π задає стратегію оподатку- вання в економічній системі. Частину його компонент задано, а ті, які опи- сують монополістів, вважатимемо невідомими. Таке модельне припущення цілком адекватне реальності, тому що податкова стратегія має бути відомою Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 3 33 суб’єктам економічної системи заздалегідь, разом із тим, економічна прак- тика допускає додаткові податкові стягнення (наприклад, штрафи) з моно- полістів. Важливою складовою функціонування кожного суб’єкта економіч- ної системи, особливо виробника, є прогнозування його майбутнього прибутку. Передбачення рівня прибутку здійснюється на основі орієнтовних значень економічних величин, але щоб досягти певного бажаного рівня прибутку виробник має обов’язково (стратегії поведінки не можуть бути сформованими у повній невизначеності) зафіксувати одну з двох характери- стик свого товару, на яку він може впливати — ціну або обсяг випуску. Фік- сування одразу двох величин не є прийнятним, тому що в результаті може порушитись економічна рівновага. Більш привабливою характеристикою для прогнозування є ціна. Безпосередньо впливати на ціну свого товару мо- жуть лише монополісти, а інші виробники — ні, тому їх стратегії поведінки мають ґрунтуватися на дотриманні певних значень обсягів випуску товарів, якщо ж виробник є монополістом — певних значень цін на товари. Обсяги випуску товарів монополістами ),,( 1 nt xx K+ та ціни на товари немонополіс- тів ),,( 1 tpp K невідомі й визначаються тим станом рівноваги, в якому пе- ребуватиме економічна система. Невідомими є і всі компоненти вектора ступенів задоволення потреб споживачів. Умова економічної рівноваги подається наступною системою нерівнос- тей, нелінійних відносно вектора цін :),,,,,( 00 11 ntt ppppp KK += ,,1, nkkk =Ψ≤Φ або відповідно до (3) та (4) .,1, )(~ )( 111 1 nkiebxax pc pD pfc kk n i ki n i ikik l j n s ssj j kkj =+−−−≤ ∑∑∑ ∑ === = (5) Внаслідок нелінійності розв’язків цієї системи нерівностей t iip 1}{ = n tiix 1}{ += може бути багато. Кожен розв’язок відповідає деякому стану рів- новаги економічної системи. Власне вираз (5) описує всі можливі стани рів- новаги. З огляду на ефективність функціонування, очевидно, що доцільно одразу виключити ті стани рівноваги, які призводять до збитковості вироб- ництва суб’єктів економічної системи. Тому поряд із системою нерівностей (5) розглядатимемо додаткову умову прибутковості: .,1,0 11 njpbpapx n k kkj n k kkjjj =≥−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑∑ == (6) Згідно з раніше отриманими результатами [1], наявність умови (6) при- зводить до того, що замість використання системи нерівностей (5), слід пе- рейти до розгляду системи нелінійних рівнянь, яка означає рівність попиту і пропозиції в економічній системі: ,,1,)( 111 nkiebxaxypfc kk n i ki n i ikik l j jkkj =+−−−= ∑∑∑ === (7) .,1,)( 111 njppfcypbpapx s n s ssjjk n k kjjk n k kjjjj ==−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑∑∑ === ππ (8) А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 34 Рівняння (7) випливають з виразів (4) та (1), а рівняння (8) — з виразів (1) й (2). Систему нелінійних рівнянь (7), (8) розв’язуватимемо відносно не- відомих t iip 1}{ = , n tiix 1}{ += , .}{ 1 l iiy = Всі її додатні розв’язки задовольнятимуть вихідній умові економічної рівноваги (5) і додатковій умові (6) та описува- тимуть допустимі стани рівноваги досліджуваної економічної системи. За- уважимо, що наявність у системі рівнянь (7), (8) такої змінної як вектор сту- пенів задоволення потреб споживачів l iiy 1}{ = відіграє важливу роль. На відміну від вектора цін або вектора обсягів випуску товарів, ця величина характеризує кожного суб’єкта економічної системи. У результаті розв’язування здачі (7)–(8) можна отримати набір окремих станів рівноваги, що дасть змогу дізнатись про різні ймовірні сценарії розвитку ситуації. Не всі стани рівноваги будуть прийнятними для різних суб’єктів економічної системи. Суттєвим чинником дестабілізації в економічній системі й потен- ційним джерелом негативних впливів є наявність у ній явищ монополізму. Зокрема те, що монополісти безпосередньо впливають на рівень цін в еко- номічній системі може призводити до станів рівноваги, знаходження в яких не дозволятиме окремим суб’єктам цієї економічної системи досягати необ- хідного для подальшого функціонування рівня прибутку. Прийнятним ста- ном рівноваги вважатимемо той, перебуваючи в якому кожен суб’єкт еко- номічної системи отримає в результаті своєї діяльності прибуток, що забезпечить задоволення потреб на рівні, не нижче визначеної межі. Відпо- відно до економічної практики, саме до такого стану рівноваги, який нази- ватимемо оптимальним, насамперед і прагнутимуть учасники економічної системи. Тому подальша задача полягатиме у визначенні оптимального ста- ну рівноваги. Для цього достатньо знайти рівноважний вектор ступенів за- доволення потреб споживачів y з компоненти, що міститимуться в задано- му інтервалі, наприклад, .1,],[ 110 ≤ααα АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ Введемо допоміжний невідомий вектор n iizz 1}ˆ{ˆ == з компонентами niycpfz l j jijii ,1,)(ˆ 1 0 == ∑ = та визначимо його. З означення вектора ẑ випливає, що він може бути лише додатним. Вважатимемо надалі, що спектральний радіус матриці n kjjkaA 1, = = менше одиниці. З огляду на нерівність (6), ця вимога не є істот- ним обмеженням загальності. За таких умов підсистема рівнянь (7) може бути записана у вигляді ,,1,)(ˆ)( 1 1 10 1 1 tkbieAExzAE n s n j sjssksk n s sks = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−−=∑ − ∑ ∑ = = − = − (9) ,,1,)(ˆ)( 1 1 1 1 1 ntkbieAExzAE n s n j sjssksk n s sks += ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−−=∑ − ∑ ∑ = = − = − (10) Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 3 35 Стосовно деяких заданих характеристик економічної системи також додатково припустимо, що виконуються нерівності ,,1,)( 1 1 10 tkbieAEx n s n j sjssksk = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−>∑ ∑ = = − .,1,0)( 1 1 1 ntkbieAE n s n j sjssks +=≥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−∑ ∑ = = − (11) Перша з нерівностей (11) є необхідною для існування вектора ẑ із до- датними компонентами, а друга забезпечує існування додатного вектора ви- пусків товару монополістами. Розв’яжемо систему рівнянь (9), (10) відносно вектора n iizz 1}ˆ{ˆ == . Цей вектор можна визначити з підсистеми рівнянь (9), праву частину якої задану. Невідомих більше, ніж рівнянь, тому розв’язок залежатиме від деякого вектора параметрів. Параметричне представлення всіх можливих додатних розв’язків вибиратимемо у вигляді, запропонова- ному в [1]. Перевіримо умови існування такого представлення розв’язку, які наведено у відповідній теоремі в [1]. Вимагатимемо, щоб ранг матриці nt skksAE , 1, 1)( = −− дорівнював .t Для простоти вважатимемо, що матриця t skksAE 1, 1)( = −− невироджена, існує обернена до неї матриця t ikkig 1, = , яка задовольняє умові ,,1,0),( 1 00 tigbgb t s sisi =>=∑ = (12) де .,1,)( 1 1 100 tkbieAExb n s n j sjsskskk = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−−= ∑ ∑ = = − У цьому випадку можна записати потрібне параметричне представлен- ня розв’язку рівняння (9) для вектора :))(ˆ,),(ˆ()(ˆˆ 1 γγγ nzzzz K== ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −−= ∑ += ),(,,),(),()(ˆ 0 1 * 11 0 t n tj jjj gbzgdgbz Kγγ ,,,,),( ** 11 1 * ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ − ++ += ∑ nntt n tj jjtj zzzgd γγγ K де .,1,)(),( 1 1 ntkgAEgd t s siskik +=−=∑ = − Допоміжний вектор n tiizz 1 ** }{ +== вибирається так, щоб, принаймні, обов’язково виконувались нерівності ,,1,,1),(),( *0 tkntjzgdgb jkjk =+=≥ А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 36 а компоненти вектора параметрів ),...,( 1 nt γγγ += задовольняють умові: .1 1 1 =∑ + += n tj jγ (13) Крім того, щоб компоненти вектора )(ˆ γz були додатними, на компонен- ти вектора параметрів має бути додаткове обмеження [1] .,1,0,,1,),(),( 1 *0 ntitkzgdgb i n tj jjkjk +=>=> ∑ += γγ (14) Зауважимо, що компоненти вектора )(ˆ γz не залежать від 1+nγ , тому ця величина може бути від’ємною. Тепер, для деякого вектора параметрів 0γ із множини значень заданої вимогами (13), (14) запишемо .,1, )( )(ˆ 0 0 1 ni pf z yc i i l j jij ==∑ = γ (15) Розв’язавши рівняння (8) і (15) отримаємо рівноважні значення вектора ступенів задоволення потреб споживачів та вектора цін. Прийнятний розв’язок існуватиме за умови певних обмежень на матрицю попиту. Вва- жатимемо надалі, що ранг матриці ln jkkjc , 1,1 == дорівнює ,n та існує обернена до матриці n jkkjc 1, = матриця n jkkj 1, = G . Твердження. Нехай для вибраного вектора параметрів 0γ існує додат- ній розв’язок системи рівнянь ,,1,),,,,,(~ 11 * tsyyppp lntss == + KKP (16) ,,1,),,,,,(~ 11 * lnsyyppy lntss +== + KKY (17) такий, що ,,1,0)),(( )( )(ˆ 0 1 0 0 njp pf z j n i ij i i =>=∑ = GBG γ (18) ,,1,0)),(( 1 1 0 tscypy l ni t s sksiijj =>−= ∑ ∑ += = GGB а ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ×+⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−= ∑∑ +== − + 0 1 0 0 1 1 11 * 11)(),,,,,(~ jj n tk kkj j kj t j jslnts x pb x aEyypp π 0WP KK ,,1,)()(),()),(( 1 00 1 0 1 0 tsppfcppfccyp n tk kkkj t k kkkj l ni jiij = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −× ∑∑∑ +==+= GGB +−=∑ = + n j jsjlnts cpyypp 1 1 0 11 * ),(])),([(),,,,,(~ GGBY αKK Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 3 37 ,,1,~),)(,( 1 1 1 lnsycc l ni i n j jsjis +=−−+ ∑ ∑ += = GGμα де ,1 1, 0 t jk kj j kj b x a = +=0W .,1,,1,),( 1 nilnkcc t s siskik =+== ∑ = GG Тоді цей розв’язок задовольнятиме і рівняння (8), (15). Доведення. Нехай для деякого вектора параметрів 0γ вектори 1y та 1p є розв’язками системи рівнянь (16), (17). Розглянемо спочатку систему рівнянь (15). Для заданих векторів 0γ та p вектор y визначається неодно- значно. Відповідно до зроблених припущень та теореми з [1], розв’язок системи рівнянь (15) відносно вектора y можна подати у параметричному вигляді ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −−= ∑ += )),((,,)(ˆˆ),()),(()ˆ,( 0 1 * 11 0 n l nj jjj ppycppy GBGGB Kγγ ,)(ˆˆ,),(ˆˆ),(ˆˆ),( ** 11 1 * ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ − ++ += ∑ pypypyc llnn l nj jjnj γγγ KG (19) де ,1ˆ 1 1 =∑ + += l nj jγ (20) а допоміжний вектор l nii pypy 1 ** )}(ˆ{)(ˆ +== вибирається так, щоб обов’язково задовольнити вимогу .,1,,1),(ˆ),()),(( *0 nklnjpycp jkjk =+=≥ GGB Покажемо, що існує вектор параметрів )ˆ,...,ˆ(ˆ 11 1 1 ln γγγ += , за якого у ви- падку 1pp = дістанемо .)ˆ,( 111 ypy =γ Споживач прагне для себе найбільш прийнятних умов функціонування і вони можуть бути досяжні йому в де- якому стані рівноваги економічної системи. Однією з характеристик такого стану рівноваги буде вектор y з компонентами, що будуть якомога ближ- чими до одиниці (або хоча б до деякої величини 11 ≤α ). Це означало б на- магання споживача найповніше задовольнити всі свої потреби. Тому досить природньо для визначення вектора параметрів )ˆ,...,ˆ(ˆ 1 ln γγγ += постає опти- мізаційна задача ∑ = −= l j j pypp 1 2 1ˆ )]ˆ,([ 2 1),ˆ(,),ˆ(min γαγγ γ FF (21) з урахуванням умови (20). Складемо функцію Лагранжа задачі (20), (21): .1ˆ),ˆ( 1 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+= ∑ + += l nj jp γμγFL Можна переконатись [3], що lns s ,1,0 ˆ 2 2 +=> ∂ ∂ γ L , а з умови ,0 ˆ = ∂ ∂ sγ L lns ,1+= отримаємо А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 38 −−+−=∑ = s n j jsjss cppy μααγ 1 1 1 0* ),]()),([()(ˆˆ GGB ,,1,)(ˆˆ),)(,( 1 * 1 lnspycc l ni ii n j jsji +=− ∑ ∑ += = γGG .,1,)(ˆ* lnspyss +== μμ Позначивши lnsypy sss ,1,)(ˆˆ * +==γ , та ввівши оператор l nslnts yypp 111 * )},,,,,(~{ +=+ KKY , отримаємо рівняння (17). Таким чином, очевидно, що розв’язок рівняння (17) розв’язуватиме й рівняння (15). Розглянемо тепер систему рівнянь (8). Подамо її у вигляді: ×⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− ∑∑ +== l ni jiij jj t k kkj j kjj cyp x pb x ap 1 0 0 1 0 ),()),((11 GGB π ,,1,1)( 1 0 0 1 0 tjpb x appfc n tk kkj j kj n k kkkj =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++× ∑∑ +== де враховано, що компоненти вектора ступенів задоволення потреб спожи- вачів y мають задовольняти також і рівняння (15), тому для вектора y ви- користане представлення (19). Тепер досить нескладно отримати рівняння (16). Твердження доведене. Звернемо увагу на матрицю .)( 1−− 0WE Невиродженість матриці )( 0W−E пов’язана з умовами існування розв’язку системи рівнянь (16), (17) (а це постулювалось у твердженні). Доведемо тепер, що розв’язок сис- теми рівнянь (16), (17) існує, зокрема, у випадку коли він є оптимальним. Тобто, коли компоненти вектора ступенів задоволення потреб споживачів y міститимуться в заданому інтервалі ,],[ 10 αα 11 ≤α . Цьому інтервалові відповідатиме і певна область значень вектора цін ,],[ *** jj pp tj ,1= . Озна- чимо її межі. Розглянемо лінійну відносно вектора t kkp 1}{ = систему рівнянь: +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++=∑ = t k kkj jj kj j kjj pc x b x ap 1 00 1 π αρ .,1,1 1 0 00 tjpc x b x a n tk kkj jj kj j kj =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +++ ∑ += π αρ (22) Вважатимемо, що спектральний радіус матриці t jk kj jj kj j kj c x b x a 1, 00 1 = ++ π αρ менше одиниці (а за таких умов матриця )( 0W−E гарантовано буде неви- родженою, а обернена до неї матиме невід’ємні елементи), тоді існуватиме Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 3 39 додатний розв’язок рівняння (22). Позначимо цей розв’язок t kkp 1 *}{ = , якщо ,1ρρ = 1αα = та t kkp 1 ** }{ = , якщо ,0ρρ = 0αα = . Щоб виконувалось ,*** kk pp < ,,1 tk = достатньо вибрати ,10 ρρ ≤ оскільки 10 αα < . Параметри 0α та 1α задають межі інтервалу значень компонент вектора ступенів задо- волення потреб споживачів. Параметри 0ρ та 1ρ визначимо наступним чином. Відповідно до властивостей функцій n kk pf 1 0 )}({ = , мало б викону- ватись ),()( **0*0 pfpf kk ≤ ,,1 nk = де ),,,,,( 00 1 ** 1 * ntt ppppp KK += , а =**p ),,,,,( 00 1 **** 1 ntt pppp KK += . Вимагатимемо виконання оцінок ),( *0 0 pf k≤ρ ,,1 nk = та ,)( 1 **0 ρ≤pfk .,1 nk = Досягти цього можна за допомогою кіль- кох важелів. Насамперед, для визначення векторів t kkp 1 *}{ = й t kkp 1 ** }{ = потріб- но знати значення добутків параметрів 00ρα та 11ρα , а не самих параметрів, отже є можливість цим скористатись. Крім того, структура рівнянь рівнова- ги (7), (8) дозволяє розглядати замість функцій n kk pf 1 0 )}({ = функції n kk pfpC 1 01 )}()({ = (стани рівноваги і характеристики, що їх описують, не за- знають змін). Із урахуванням припущень щодо властивостей функцій n kk pf 1 0 )}({ = , величина )(1 pC мала б спадати по кожній компоненті векто- ра p , але на відміну від функцій n kk pf 1 0 )}({ = вона до певної міри довільна, а не заздалегідь задана, і тому її можна вибрати з умови ,)()()()( 1 **0**1*0*1 0 ρρ ≤≤≤ pfpCpfpC kk .,1 nk = Для простоти надалі вважатимемо 1)(1 =pC . Отже, множину ,],[ *** jj pp tj ,1= задано. Важливо, щоб на цій множині виконувалась нерівність (18). З’ясуємо умови, за яких це відбуватиметься. Нехай вектор параметрів 0γ такий, що .,1,0)(ˆ 1 0 njz n i iji =>∑ = Gγ Подібний вектор параметрів існує, якщо система рівнянь tkbcAE k l s sjs n j kj ,1,)( 0 1 0 1 1 ==⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −∑ ∑ = = − X має додатний розв’язок відносно n tii 1 0}{ +=X . Всі додатні розв’язки цієї недооз- наченої системи рівнянь описуються за допомогою вже використаного тут параметричного представлення розв’язку [1]. Таким чином, бажаного буде досягнуто, якщо за матрицею lt sk n j jskj cAE , 1,11 1)( === −∑ − можна побудувати не- вироджену матрицю з найвищим рангом рівним t, а обернена до неї матриця задовольнятиме умові вигляду (12). Позначимо підмножини .,1},0},,,1{{},0},,,1{{ njnini ijjijj =<∈=>∈= <> GVGV KK А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 40 Існує параметр ,10 ≤< δ для якого виконуватиметься оцінка .,1,0)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ 0000 1 0 njzzzzz jjjj ijiijiijiiji n i iji =>+≥+= ∑∑∑∑∑ <><>= VVVV GGGGG γγδγγγ Виберемо деякий вектор ),,,,,,( 00 11 ntt pppp KK + tjppp jjj ,1,],[ *** =∈ та запишемо ,,1, )(min )(ˆ )(max )(ˆ )( )(ˆ 0 },,1{ 0 0 },,1{ 0 1 0 0 nj pf z pf z pf z jj ij ini i ij i ni i n i ij i i =+≥ ∑∑∑ <> ∈∈ = VV GGG KK γγγ також із властивостей функцій n kk pf 1 0 )}({ = випливає .,1, )( )(ˆ )( )(ˆ )( )(ˆ *0 0 **0 0 1 0 0 nj pf z pf z pf z jj ij i i ij i i n i ij i i =+≥ ∑∑∑ <>= VV GGG γγγ Звідси очевидно, що нерівність (18) гарантовано виконуватиметься у випадку, якщо функції n kk pf 1 0 )}({ = на множині tjpp jj ,1,],[ *** = задоволь- нятимуть хоча б одному з двох обмежень ni pf pf i i ,1, )( )( **0 *0 =≥ δ (23) або .,1, )(max )(min min 0 },,1{ 0 },,1{ ni pf pf i ni ini p =≥ ∈ ∈ δ K K (24) Умова (24) може виявитись слабкішою за (23), але є більш складною для перевірки. Після з’ясування цих важливих нюансів, що стосуються оптимального стану рівноваги можна безпосередньо перейти до формулювання умов іс- нування рівноваги у економічній системі, що досліджуться, та знайти неві- домі характеристики. РІВНОВАЖНІ ЕКОНОМІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ У [3, 4] розглянуто випадок, коли елементи матриці попиту не залежать від вектора цін і операторні рівняння (16) та (17) розв’язуються окремо. Ці ре- зультати можна узагальнити. Теорема. Нехай для заданих значень параметрів 10 10 ≤<< αα та ,],[ *** jjj ppp ∈ tj ,1= виконуються нерівності ,,1,),(),()),((max 001 0 njccp jj Ni ji Ni jij p =≥−− ∑∑ −+ ∈∈ ααα GGGB (25) ,,1,),(),()),((min 110 0 njccp jj Ni ji Ni jij p =≤−− ∑∑ −+ ∈∈ ααα GGGB (26) },0),(:],,1[{ >+∈=+ jkj cklnkN G Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 3 41 ,Ø}0),(:],,1[{ ≠<+∈=− jkj cklnkN G і, крім того, .,1,1),( 1 lnsc n j js +=≤∑ = G Тоді існує розв’язок операторних рівнянь (16), (17) ],,[ ***1 jjj ppp ∈ tj ,1= , ,],[ 10 1 αα∈iy ,11 ≤α ,,1 lni += для якого .,1,1 1 0 niyi =≤≤ αα Доведення. Розглянемо дію операторів t slnts yypp 111 * )},,,,,(~{ =+ KKP , та l nslnts yypp 111 * )},,,,,(~{ +=+ KKY на множині ,ˆˆ ** MK U де },,1),(|)(2|,{ˆ ******* tjpppppRp jjjjjj =−≤+−∈= +M }.,1),(|)(2|,{ˆ 0101 * lnjyRy jj +=−≤+−∈= + ααααK Спочатку стосовно дії оператора l nslnts yypp 111 * )},,,,,(~{ +=+ KKY . Від- повідно до результатів [3], для довільного ,ˆ}{ * 1 M∈= t jjp умови теореми га- рантуватимуть, що цей оператор переводитиме опуклу замкнену множину *K̂ саму в себе. У той же час вектор * 1}{ t jjp = не зазнає змін. Звернемо увагу, що компоненти nsys ,1, = вектора ступенів задово- лення потреб споживачів вираховуються за рештою ,sy lns ,1+= компонен- тів, а завдяки умовам (25), (26) дістанемо обмеження ,10 αα ≤≤ iy ,,1 ni = якщо .ˆ}{ * 1 K∈+= l njjy Тепер дослідимо оператора t slnts yypp 111 * )},,,,,(~{ =+ KKP . Нехай * 1 ˆ}{ K∈+= l njjy . Для довільного * 1 ˆ}{ M∈= t jjp справедливі оцінки ∑ ∑ = += − ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ×⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− t j l ni jiijjs cypE 1 1 01 ),()),(()( GGBW0 ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +× ∑∑∑ +=+== n tk kkj j kj n tk kkkj t k kkkj jj pb x appfcppfc x 1 0 0 1 00 1 0 0 1)()(1 π ∑ ∑∑ = ∈∈ − ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ × ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−−≤ −+ t j Ni ji Ni jijjs jj ccpE 1 10 01 ),(),()),(()( GGGBW0 αα ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +× ∑∑∑ +=+== n tk kkj j kj n tk kkkj t k kkkj jj pb x appfcppfc x 1 0 0 1 00 1 0 0 1)()(1 π ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−≤ ∑∑∑ +=== − n tk kkkj t k kkkj jj t j js ppfcppfc x E 1 0**0 1 **0 0 1 1 1 )()()( π α0W А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 42 ∑ ∑∑∑ = +== − += ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ t j n tk kkj t k kkj jj js n tk kkj j kj pcpc x Epb x a 1 1 0 1 * 110 1 1 0 0 1)(1 ρα π 0W ,,1,1 * 1 0 0 tsppb x a s n tk kkj j kj == ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ∑ += ∑ ∑ = += − ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ×⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− t j l ni jiijjs cypE 1 1 01 ),()),(()( GGBW0 ≥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +× ∑∑∑ +=+== n tk kkj j kj n tk kkkj t k kkkj jj pb x appfcppfc x 1 0 0 1 00 1 0 0 1)()(1 π ∑ ∑∑ = ∈∈ − ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ × ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−−≥ −+ t j Ni ji Ni jijjs jj ccpE 1 01 01 ),(),()),(()( GGGBW0 αα ≥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +× ∑∑∑ +=+== n tk kkj j kj n tk kkkj t k kkkj jj pb x appfcppfc x 1 0 0 1 00 1 0 0 1)()(1 π ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +×−≥ ∑∑∑ +=== − n tk kkkj t k kkkj jj t j js ppfcppfc x E 1 0*0 1 *0 0 0 1 1 )()()( π α0W ∑∑ = − += ×−≥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ t j js n tk kkj j kj Epb x a 1 1 1 0 0 )(1 0W .,1,11 ** 1 0 0 1 0 1 ** 000 tsppb x apcpc x s n tk kkj j kj n tk kkj t k kkj jj == ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +× ∑∑∑ +=+== ρα π Звідки випливає, що оператор t slnts yypp 111 * )},,,,,(~{ =+ KKP переводить опуклу компактну множину *M̂ саму в себе, не змінюючи при цьому век- тор l njjy 1}{ += . Введемо множину індексів },,1{* 1 tnl +−= KI та позначимо ,},,1{),(),(, ****** tjppppp jjjjjjjj K∈+=−== +− ξξξ ,},,1{),(),(, 0101 tnltjy jjtnjj +−+∈+=−== +− −+ Kααξααξξ ,},,1{),,,,,,(~)( 11 * tsyypp lntss KKK ∈=Ξ +Pξ .},,1{),,,,,,(~)( 11 * tnltsyypp lnttnss +−+∈=Ξ +−+ KKKYξ Тоді рівняння (16), (17) можна подати у вигляді .}{,),( * 1 * 1 I I ∈ =∈Ξ= jjjj j ξξξξ Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 3 43 На підставі отриманого вище, робимо висновок, що оператор * 1 )}({ I∈ Ξ jj ξ переводить опуклу компактну множину ≤−∈ + + |2|,{ kkk R ξξξ }, * 1I∈≤ − kkξ саму в себе, що означатиме, відповідно до принципу Шауде- ра, існування нерухомої точки оператора * 1 )}({ I∈ Ξ jj ξ на цій множині. Тео- рему доведено. Зауваження. Виконання умов (25), (26) можна досягти за рахунок ви- бору вектора параметрів .0γ А для перевірки цього достатньо використати оціночні вирази: ,,1, )( )(ˆ )( )(ˆ )),((min *0 0 **0 0 0 nj pf z pf z p jj ij i i ij i i jp =+= ∑∑ <> VV GGGB γγ .,1, )( )(ˆ )( )(ˆ )),((max **0 0 *0 0 0 nj pf z pf z p jj ij i i ij i i j p =+= ∑∑ <> VV GGGB γγ Вектори ),,,,,( 00 1 11 1 1 ntt ppppp KK += та ),,( 11 1 1 lyyy K= , існування яких щойно доведено, це — відповідно рівноважні вектори цін і ступенів задоволення потреб споживачів. Рівноважні обсяги випуску товарів моно- полістами n tiix 1}{ += за цими величинами тепер можна визначити, відповідно до виразу (10), за формулою +∑ −=∑ = = − l j j n s sjsksk ycpfAEx 1 1 1 1011 )()( .,1,)( 1 1 1 ntkbieAE n s n j sjssks += ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−−+∑ ∑ = = − (27) Реалізацію стану рівноваги з такими його характеристиками можна за- безпечити за рахунок вибору стратегії оподаткування монополістів. Зокре- ма, з виразу (8) випливає: .,1, )()( 1 01 1 1110 1 01 1 11 ntj pbxapbxaxp pycpyc n tk kkjjkj t k kkjjkjjj n ts sjsj t s sjsj j += +−+− + = ∑∑ ∑∑ +== +==π ВИСНОВКИ З’ясовано умови існування оптимальної рівноваги у відкритій економічній системі за наявності монополістів. Оптимальність рівноваги полягає у наступному. На підставі отриманих результатів можна досягти реалізації рівноважних станів економічної системи з визначеними властивостями у випадку, якщо структура споживання товарів має задану функціональну залежність від цін цих товарів. Механізм реалізації — вибір стратегії оподат- А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 3 44 кування. Як елемент керування це досить природній економічний інстру- мент. Знання про можливість досягнення певного стану рівноваги є важли- вими. Не кожен рівноважний стан сприяє успішному функціонуванню еко- номічної системи з позиції окремих її складових. Викладений підхід до оцін- ки прийнятності станів рівноваги — цілком реалістичним. Кожен учасник економічної діяльності є споживачем якихось товарів або послуг і намага- ється найповніше задовольнити свої потреби. Існує межа задоволення по- треб споживачів, нижче якої функціонування споживача перестає бути ефек- тивним. Тому очевидно, що споживач не має потреби знати всі можливі стани рівноваги, достатньо мати інформацію лише про прийнятні для нього. Це особливо актуально у випадку, коли діють чинники, спроможні спричи- няти істотний негативний вплив і його слід було б уникнути, а явище моно- полізму саме і відноситься до таких чинників. У цьому досліджені залежність структури споживання товарів в еконо- мічній системі від вектора цін вибрано не у самому загальному випадку ln jkkj pc , 1,1 )( == , а задано набором деяких функцій n kk pf 1 0 )}({ = . Тим не менше, цей тип залежності дуже важливий і може бути застосований до широкого класу задач. Відносно функцій n kk pf 1 0 )}({ = зроблено незначні вихідні припу- щення про їх спадання по кожній компоненті вектора цін, разом із тим пе- редбачається монотонне зростання функцій n kkk ppf 1 0 })({ = . Ці припущення достатньо добре узгоджуються з реальністю. Вартість набору товарів зрос- тає з ростом їх цін, але товари не стають більш привабливими для спожи- вання. ЛІТЕРАТУРА 1. Гончар М.С. Математичні основи інформаційної економіки. — К.: Ін-т. теор. фізики, 2007. — 464 с. 2. Debreu G. Existence of competitive equilibrium // Handbook of Mathematical Eco- nomics. — Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1982. — vol. II. — P. 698–742. 3. Махорт А.П. Вплив насичуваності споживачів на умови досягнення рівноваги в економічній системі // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2008. — № 4. — С. 86 – 96. 4. Махорт А.П. Оптимізація монопольних впливів в економічній системі з урахуванням оподаткування // Доповіді НАН України. — 2006. — № 12. — С. 74–80. Надійшла 22.02.2012
id journaliasakpiua-article-43891
institution System research and information technologies
keywords_txt_mv keywords
language Ukrainian
last_indexed 2025-07-17T10:18:51Z
publishDate 2013
publisher The National Technical University of Ukraine &quot;Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute&quot;
record_format ojs
resource_txt_mv journaliasakpiua/0d/3364640c5912c746d7c737101308820d.pdf
spelling journaliasakpiua-article-438912018-03-30T15:16:01Z On the impact on the equilibrium in the economic system of the nonlinear dependence of the of goods consumption structure from the price О влиянии на равновесие в экономической системе нелинейной зависимости структуры потребления товаров от цены Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни Makhort, А. P. The equilibrium conditions of an open economy system, contained monopolies, are investigated. The principles of economy equilibrium are set in a Walras sense. The presence of a goods production in the model is considered. All consumers in the economy are insatiable. The prices dependence of a consumption bundle formation of economy subjects are taken into account. The algorithm of determination of economy equilibrium states is proposed. The influence of prices dependence of consumption structure on characteristics of equilibrium states is considered. The conditions of absence of monopoly negative influences on the economy are investigated. The optimal equilibrium state in a sense of a satisfaction of consumption needs is determined. The estimation expressions of monopoly taxation are obtained. The relation between selection of a taxation strategy and the realization of a particular equilibrium state is discovered. Исследованы условия равновесия открытой экономической системы, в которой присутствуют монополисты. Принципы экономического равновесия задаются в Вальрасовом смысле. Модель учитывает наличие производства в экономической системе. Все потребители в экономической системе считаются ненасыщающимися. Учтено, что формирование потребительского набора товаров субъектами экономической системы зависит от цен на них. Предложен алгоритм определения состояний равновесия экономической системы. Исследовано влияние зависимости структуры потребления товаров от цены на характеристики состояния равновесия. Выяснено как избежать негативного влияния монополистов на эффективность функционирования экономической системы. Определено оптимальное с позиции удовлетворения потребительских нужд состояние равновесия. Получены выражения для оценки уровней налогообложения монополистов. Установлена связь между выбором стратегии налогообложения и реализацией конкретного состояния равновесия экономической системы. Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи за наявності монополістів. Принципи економічної рівноваги вибираються у Вальрасовому сенсі. Модель враховує наявність виробництва в економічній системі. Всі споживачі в економічній системі вважаються ненасичуваними. Враховано, що формування споживчого набору товарів суб’єктами економічної системи залежить від ціни на них. Запропоновано алгоритм знаходження станів рівноваги економічної системи. З’ясовано вплив залежності структури споживання від ціни на характеристики стану рівноваги. Досліджено, як уникнути негативного впливу монополістів на ефективність функціонування економічної системи. Визначено оптимальний з позиції задоволення споживчих потреб стан рівноваги. Отримано вирази для оцінки рівнів оподаткування монополістів. Встановлено зв’язок між вибором стратегії оподаткування та реалізацією конкретного стану рівноваги економічної системи. The National Technical University of Ukraine &quot;Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute&quot; 2013-09-25 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43891 System research and information technologies; No. 3 (2013); 30-44 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2013); 30-44 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2013); 30-44 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43891/40173 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle Makhort, А. P.
Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни
title Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни
title_alt On the impact on the equilibrium in the economic system of the nonlinear dependence of the of goods consumption structure from the price
О влиянии на равновесие в экономической системе нелинейной зависимости структуры потребления товаров от цены
title_full Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни
title_fullStr Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни
title_full_unstemmed Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни
title_short Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни
title_sort про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структури споживання товарів від ціни
url https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/43891
work_keys_str_mv AT makhortap ontheimpactontheequilibriumintheeconomicsystemofthenonlineardependenceoftheofgoodsconsumptionstructurefromtheprice
AT makhortap ovliâniinaravnovesievékonomičeskojsistemenelinejnojzavisimostistrukturypotrebleniâtovarovotceny
AT makhortap provplivnarívnovaguvekonomíčníjsistemínelíníjnoízaležnostístrukturispoživannâtovarívvídcíni

Ähnliche Einträge